MATEMÁTICAS4: RAZONES MATEMÁTICAS. En matemáticas, una razón es una relación entre dos números semejantes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades idénticas de cualquier dimensión), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b, a veces se expresa aritméticamente como un cociente adimensional de los dos, que indica de manera explícita las veces que el primer número contiene el segundo.

26 de febrero de 2011 - 12:08 - Matemáticas4

Razón (matemáticas)

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Para otros usos de este término, véase Razón (desambiguación).

«ratio» redirige aquí. Para los coeficientes usados en economía y finanzas, véase ratio financiero.

En matemáticas, una razón es una relación entre dos números semejantes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades idénticas de cualquier dimensión), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b, a veces se expresa aritméticamente como un cociente adimensional de los dos, que indica de manera explícita las veces que el primer número contiene el segundo.

Contenido

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Razón geométrica

La razón entre el ancho y la altura de un típico monitor de computadora.

La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, en donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Es necesario tener el dominio o rango para poder sacarla.

Ejemplo: 18 entre 6 es igual a 3 (18 tiene tres veces seis); su razón geométrica es 3.

La razón se puede escribir de 3 formas Ejemplo A. 50 sobre 70 B. 50 es a 70 C. 50: 70 El numerador de la razón se llama antecedente debido a que puede haberse dividido o multiplicado.

Razón aritmética

La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.

$color{red}{antecedenterightarrow 6}color{black}{-}color{blue}{4leftarrow consecuente}$

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

Propiedades de las razones Aritméticas

Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda suma o resta.

PRIMERA PROPIEDAD

Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón aritmética queda aumentada o disminuida dicha cantidad.

Primer caso (con la suma)

Sea la razón aritmética 7 a 5 es igual a 2:

$7-5=2, o , 7.5=2$

Si le sumamos al antecedente el número 4 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (7+4)-5= 6. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (7-5=2), después de sumarle 4 al antecedente ((7+4)-5= 6) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad.

Segundo caso (con la resta)

Sea la razón aritmética 18 a 3 es igual a 15:

$18-3=15, o , 18.3=15$

Si le restamos al antecedente el número 2 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (18-2)-3= 13. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (18-3=15), después de restarle 2 al antecedente ((18-2)-3= 13) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad.

SEGUNDA PROPIEDAD

Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho número.

Primer caso (sumando una cantidad cualquiera al consecuente)

Sea la razón aritmética 45 a 13 es igual a 32:Si le sumamos al consecuente el número 7 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 45-(13+7)=25. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (45-13=32), después de sumarle 7 al consecuente 45-(13+7)=25) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad es decir de 32 paso a ser 25.

Segundo caso (restando una cantidad cualquiera al consecuente)

Sea la razón aritmética 36 a 12 es igual a 24:Si le restamos al consecuente el número 3 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 36-(12-3)= 27. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (36-12=24), después de restarle 3 al consecuente (36-(12-3)= 27) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad es decir de 24 paso a ser 27.

Proporciones Aritméticas

Una "proporción aritmética" es la = de 2 razones. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas:

a/b = c/d o bien
a:b = c:d

y se lee "a es a b como c es a d".

Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Los términos primero y tercero reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se llaman consecuentes.

Así sea la proporción aritmética 10:5 = 8:4. Los términos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios).

Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (5 y 8).

En toda proporción (no continua):

El producto de los extremos será igual al producto de los medios.

(10×4 = 5×8)

Se define la media aritmética de una proporción aritmética continua como cada uno de los medios iguales de dicha proporción aritmética. Sea: 10-8::8-6. La media aritmética es 8.

La media aritmética de una proporción aritmética es igual a la semisuma de los extremos.

La razón geométrica de dos números es el cociente exacto de dividir el primero a por el segundo b y se representa:

a:b

Se lee "a" es a "b" como "c" es a "d"

Donde el a, b son entero, fraccionario o mixto (desde el punto de la aritmética).

Las razones se pueden escribir de tres maneras diferentes:

Ejemplo:

2 es a 202:1 /12/1

Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.

Véase también

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)"

Categorías: Aritmética elemental | Geometría

1 comentario

petalofucsia - 26 de febrero de 2011 - 12:22

La irreflexión o la falta de "cordura" sería el opuesto a la razón y a la lógica, también del "orden y del método" aquí podemos verlo:

Diccionario de sinónimos y antónimos © 2005 Espasa-Calpe:
razón
raciocinio, discernimiento, inteligencia, intelecto, entendimiento, racionalidad, reflexión, juicio, capacidad
◦Antónimos: irreflexión
argumento, explicación, prueba, justificación, testimonio
causa, motivo, móvil, fundamento, origen, raíz, base
equidad, justicia, prudencia, cordura, moderación, serenidad, tacto
aviso, noticia, recado
cociente, fracción, quebrado

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English:
aprobar - argumento - asunto - casa - causa - cerebro - conocimiento - conocimientos - considerando - justicia - derecho - derechos - enloquecer - entendederas - entendimiento - etiología - finalidad - informe - materia - motivo - móvil - pie - porqué - principio - principios - prueba - quid - raciocinio - raíz - sensatez - sentido - significado - silogismo

Diccionario de la lengua española © 2005 Espasa-Calpe:
razón
1.f. Facultad del hombre de pensar o discurrir:
el uso de la razón diferencia al hombre del resto de los animales.
2.Argumento o demostración que se aduce en apoyo de algo:
presentó sus razones por escrito.
3.Motivo o causa:
¿cuál es la razón de su dimisión?
4.Acierto o verdad en lo que alguien hace o dice:
debes reconocer que tiene razón.
5.Palabras o frases con que se expresa un pensamiento:
obras son amores y no buenas razones.
6.Cuenta,relación,cómputo:
a razón de veinte mil pesetas al mes.
7.mat. Cociente de dos números o de dos cantidades comparables entre sí:
la razón de 8/2 es 4.
8.razón de Estado Regla de actuación política que se rige por el interés del Estado como suprema institución pública.
9.razón social com. Nombre y firma por los que es conocida una compañía mercantil de forma colectiva,comanditaria o anónima:
la razón social de nuestra empresa es "Bolígrafos Grafo,S. A."
10.atender a razones loc. Quedar convencido por los argumentos que alguien expone:
al final atendió a razones y abandonó la huelga de hambre.
11.dar la razón a alguien loc. Reconocer y aceptar que está en lo cierto:
no voy a discutir más,te doy la razón.
12.entrar en razón loc. Comprender y aceptar lo que es razonable:
cuando hablamos de divorcio no hay quien le haga entrar en razón.
13.perder la razón loc. Volverse loco:
cuando nos dijo que era de origen alienígena nos dimos cuenta de que había perdido la razón.

Preguntas en los foros con la(s) palabra(s) 'RAZON' en el título:

"llevar razón"
Abdicar (del uso) de la razón
bajo su razon
Con mayor razón
Con razón / De razón
da razón de
dar razón (mi alma no da razón)
Dejar mensaje/recado/razón
El absurdo por encima de una razón que...
El sueño de la razón produce monstruos
en razón de
es la razón porque / por la que
estar fundado en razón
fue/era la razón
gritarle al primero que pillas por un antojo o sin razón
La razon
La razón del porqué / La razón por la que
la razón son sus estudios
La razón, los obstáculos
Libros de su razón
llevar y tener razón
Matrimonio de razón vs. de conveniencia
ningun razon vs razon alguna
No me doy a la razón
no sin razón
Oficial de Cuenta y Razón
pero se limitó a darme la razón como a los locos
Podria haber alguna razon?
que no te den la razón los espejos
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aberración - absurdo - acá - algo - alucinado - alzheimer - anabaptismo - animalización - animalizar - antinomia - apartamiento - aplicado - apostar - apuesto - arbitrariedad - arbitrio - asco - asistir - modo - brutalidad - capricho - causa - ceder - chivo - cintura - clavo - consistente - convincente - corajudo - corriente - criticismo - delirar - delirio - demencia - derecho - derivado - desaconsejado - desaguisado - desatinado - desbaratar - descabellado - descabezado - desvarío - devengar - dictado - disparatado - dogmatismo - emplazamiento - enajenado - enciclopedismo

razón.

(Del lat. ratĭo, -ōnis).

1. f. Facultad de discurrir.

2. f. Acto de discurrir el entendimiento.

3. f. Palabras o frases con que se expresa el discurso.

4. f. Argumento o demostración que se aduce en apoyo de algo.

5. f. motivo (‖ causa).

6. f. Orden y método en algo.

7. f. Justicia, rectitud en las operaciones, o derecho para ejecutarlas.

8. f. Equidad en las compras y ventas. Ponerse en la razón

9. f. Cuenta, relación, cómputo. Cuenta y razón A razón de tanto

10. f. coloq. Recado, mensaje, aviso.

11. f. Mat. Cociente de dos números o, en general, de dos cantidades comparables entre sí.

~ aritmética.

1. f. Mat. Diferencia constante entre dos términos consecutivos de una progresión aritmética.

~ armónica.

1. f. Mat. La razón doble que vale -1; p. ej., (8, 12, 9, 6) = -1.

~ de cartapacio.

1. f. coloq. La que se da estudiada y de memoria sin venir al caso.

~ de Estado.

1. f. Política y regla con que se dirige y gobierna lo perteneciente al interés y utilidad de la república.

2. f. Consideración de interés superior que se invoca en un Estado para hacer algo contrario a la ley o al derecho.

3. f. Miramiento, consideración que nos mueve a portarnos de cierto modo en la sociedad civil, por lo que podrán juzgar o pensar quienes lo sepan.

~ de pie de banco.

1. f. coloq. La que es conocidamente disparatada o inaplicable al caso.

~ doble de cuatro números.

1. f. Mat. Cociente de las razones simples formadas por cada uno de los dos primeros y los otros dos; p. ej., (8, 6, 4, 3) = (8, 4, 3) / (6, 4, 3) = 6/5.

~ geométrica.

1. f. Mat. Cociente constante entre dos términos consecutivos de una progresión geométrica.

~ natural.

1. f. Potencia discursiva del hombre, desnuda de todo matiz científico que la ilustre.

~ por cociente.

1. f. Mat. razón geométrica.

~ por diferencia.

1. f. Mat. razón aritmética.

~ simple de tres números.

1. f. Mat. Cociente de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos; p. ej., (6, 4, 3) = (6-4) / (6-3) = 2/3.

~ social.

1. f. Com. Nombre y firma por los cuales es conocida una compañía mercantil de forma colectiva, comanditaria o anónima.

~ trigonométrica.

1. f. Mat. Relación entre los lados de un triángulo rectángulo; p. ej., seno, coseno, secante y tangente.

alcanzar de razones a alguien.

1. loc. verb. Concluirle en la disputa, dejarle sin que tenga qué responder o replicar.

a ~ de.

1. loc. prepos. Indica la correspondencia de la cantidad que se expresa a cada una de las partes de que se trata. A razón de tres por cabeza. U. en las imposiciones de censos y dinero a intereses. A razón de diez por ciento

asistir la ~ a alguien.

1. loc. verb. Tenerla de su parte.

atender alguien a razones.

1. loc. verb. Quedar convencido por los argumentos que se le presentan.

atravesar razones.

1. loc. verb. tener palabras.

cargarse alguien de ~.

1. loc. verb. Tener mucha paciencia para proceder después con más fundamento.

dar la ~ a alguien.

1. loc. verb. Concederle lo que dice, confesarle que obra racionalmente.

dar ~.

1. loc. verb. noticiar.

dar alguien ~ de sí, o de su persona.

1. locs. verbs. Corresponder a lo que se le ha encargado o confiado, ejecutándolo exactamente.

en ~ a, o en ~ de.

1. locs. prepos. Por lo que pertenece o toca a algo.

entrar alguien en ~.

1. loc. verb. Darse cuenta de lo que es razonable.

envolver a alguien en razones.

1. loc. verb. Confundirle de modo que no sepa responder sobre alguna materia.

estar a ~, o a razones.

1. locs. verbs. Raciocinar, discurrir o platicar sobre un punto.

fuera de ~.

1. loc. adv. Sin justificación.

hacer alguien la ~.

1. loc. verb. Corresponder a un brindis con otro brindis.

llenarse alguien de ~.

1. loc. verb. cargarse de razón.

meter a alguien en ~.

1. loc. verb. Obligarle a obrar razonablemente.

no atender alguien a razones.

1. loc. verb. No quedar convencido por los argumentos que se le presentan.

perder alguien la ~.

1. loc. verb. Volverse loco.

2. loc. verb. Hacer o decir algo por lo que perjudica su causa o su derecho.

poner en ~.

1. loc. verb. Apaciguar a quienes contienden o altercan.

2. loc. verb. Corregir a alguien con el castigo o la aspereza.

ponerse alguien a razones con otra persona.

1. loc. verb. Altercar con ella u oponérsele en lo que dice.

ponerse en ~, o en la ~.

1. locs. verbs. En los ajustes y conciertos, venir a términos equitativos.

privarse alguien de ~.

1. loc. verb. Tener embargado el uso y ejercicio de ella por una pasión violenta o por otro motivo, especialmente la embriaguez.

reducirse alguien a la ~.

1. loc. verb. darse a buenas.

ser ~ algo.

1. loc. verb. Ser justo, razonable. ¿No es razón que llore su desamparo?

tener ~.

1. loc. verb. Estar en lo cierto.

tomar ~, o la ~.

1. locs. verbs. Asentar una partida en cuenta o hacer constar en un registro lo que en él debe copiarse, inscribirse o anotarse.

□ V.

ente de razón

luz de la razón

uso de razón

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