Matemáticas4

MATEMÁTICAS4: CLARO QUE ALGO TENÍA QUE HABER AL COMIENZO, SINO NUNCA SE HUBIESE ORIGINADO NADA, ESE ALGO, ¿ERA NUESTRA ESENCIA DIVINA Y ESPIRITUAL? IMAGINESE QUE NO HUBIESE NADA, UN CERO, ¿YA NO SE PODRÍA HABLAR DE MATEMÁTICA, NO LE PARECE? ¿SIEMPRE QUE HAY UNA CANTIDAD EN EL ORÍGEN, SE PUEDE HABLAR DE MATEMÁTICA? Y ¿ES LA MATEMÁTICA PERFECTA? CLARO QUE AL COMIENZO DEBÍA DE HABER ALGO, UNA CANTIDAD, ALGO QUE DIÓ ORÍGEN A TODO, SINO NO SERÍA POSIBLE HABLAR DE MATEMÁTICA.

petalofucsia - 31 de diciembre de 2010 - 12:25 - Matemáticas4

Raíz de una función

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Si busca la raíz enésima de un número, vea Función raíz.

¿ALGUNA VEZ LA RAÍZ DE UNA FUNCIÓN O DE UN NÚMERO ES O?

En matemática, se conoce como raíz (o cero) de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f (x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

$f(x) = 0 ,$ .

Por ejemplo, dada la función:

$f(x) = x^2 - 6x + 8 ,$

Planteando y resolviendo la ecuación:

$0 = x^2 - 6x + 8 ,$

Se tine que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Contenido

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[editar] Buscando raíces

Dado el caso de que tanto el dominio como la imagen de la función sean los números reales (denominadas funciones reales) entonces los puntos en los que el gráfico corta al eje de las abscisas es una interpretación gráfica de las raíces de dicha función.
El teorema fundamental del álgebra determina que todo polinomio en una variable compleja y de grado n tiene n raíces (contando sus multiplicidades). Aun así, Las raíces de los polinomios reales no son necesariamente reales; algunas de ellas, o incluso todas, pueden ser complejas.
Una función trascendente como por ejemplo $sin(x),$ posee una infinidad de raíces, concretamente cualquier $x_n = npi, ninmathbb{Z}$ es raíz de esa función. En cambio la función $e z$ no se anula nunca sobre los números complejos.
El número de raíces de una función holomorfa o una función analítica es un conjunto numerable sin puntos de acumulación.
Uno de los problemas no resueltos más interesantes de la matemática moderna es encontrar las raíces de la función zeta de Riemann.

[editar] Raíces simples y múltiples

Dada una función f que tiene una raíz r entonces se puede escribir dicha función como:

$f(x) = (x-r)f_1(x),$

Entonces se dice que:

La raíz es simple si $f_1(r)ne 0,$
La raíz es multiple si $f_1(r)= 0,$ , en este último caso la raíz se dice de orden n, siendo $n > 1$ , cuando se puede escribir:

$f(x) = (x-r)^nf_n(x),quad mbox{con} f_n(r)ne 0,$

[editar] Métodos para buscar raíces

[editar] Teoremas sobre raíces

Dada una función real o compleja el número de raíces es siempre numerable, puediendo ser cero, número finito o un número infinito numerable.

El teorema fundamental del álgebra afirma que cualquier polinomio de grado n sobre $scriptstyle mathbb{C}$ tiene a lo sumo n raíces diferentes, y si se cuenta la multiplicidad de cada raíz entonces puede afirmarse que existen exactamente n raíces.
La función $f:mathbb{C} to mathbb{C}$ dada por $f (z) = e z$ no tienen ninguna raíz ya que no se anula nunca.
Las funciones reales $sin(x)$ y $cos(x)$ tienen un número infinito numerable de raíces.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_de_una_funci%C3%B3n"

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MATEMÁTICAS4: ¿ANTES DE LA POTENCIA? ¿PUDO HABER UNA RAÍZ? En matemática, las raíces n-ésimas de la unidad, o números de de Moivre, son todos los números complejos que resultan 1 cuando son elevados a una potencia dada n. Se puede demostrar que están localizados en el círculo unitario del plano complejo y que en ese plano forman los vértices de un polígono regular de n lados con un vértice sobre 1.

petalofucsia - 31 de diciembre de 2010 - 12:20 - Matemáticas4

Raíz de la unidad

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En matemática, las raíces n-ésimas de la unidad, o números de de Moivre, son todos los números complejos que resultan 1 cuando son elevados a una potencia dada n. Se puede demostrar que están localizados en el círculo unitario del plano complejo y que en ese plano forman los vértices de un polígono regular de n lados con un vértice sobre 1.

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[editar] Definición

Los números complejos z solución a

$z^n = 1 qquad (n = 1, 2, 3, dots )$

se denominan raíces n-ésimas de la unidad.

Hay n diferentes raíces n-ésimas de la unidad.

$e^{2 pi i k/n} qquad (k = 0, 1, 2, dots, n - 1).$

[editar] Raíces primitivas

Las raíces n-ésimas de la unidad forma con la multiplicación un grupo cíclico de orden n, y de hecho estos grupos comprenden todos los subgrupos finitos multiplicativos de los números complejos, excepto el grupo trivial {0}. Un generador de este grupo cíclico es una raíz primitiva n-ésima de la unidad. Las raíces primitivas n-ésimas de la unidad son $e 2π i k / n$ , donde k y n son coprimos. El número de raíces primitivas diferentes lo da la función totiente de Euler, $φ(n)$ .

[editar] Ejemplos

Sólo hay una raíz primera de la unidad, igual a 1.

Las raíces segundas (raíces cuadradas) de la unidad son +1 y -1, siendo -1 la única primitiva.

Las raíces terceras (cúbicas) de la unidad son

$left{ 1, frac{-1 + i sqrt{3}}{2}, frac{-1 - i sqrt{3}}{2} right} ,$

donde $i$ es la unidad imaginaria; las dos últimas son primitivas.

Las raíces cuartas de la unidad son

$left{ 1, +i, -1, -i right} ,$

de las cuales $+ i$ y $- i$ son primitivas.

Una de las raíces octavas primitivas de la unidad es

$sqrt{i}= frac{sqrt{2}}{2}+ifrac{sqrt{2}}{2}.$

[editar] Sumatorio

Siempre que n sea al menos 2, las raíces n-ésimas de la unidad sumarán 0. Este hecho aparece en muchas áreas de la matemática y se puede probar de varias maneras. Una prueba elemental es aplicar la fórmula de la progresión geométrica:

$sum_{k=0}^{n-1} e^{2 pi i k/n} = frac{e^{2 pi i n/n} - 1}{e^{2 pi i/n} - 1} = frac{1-1}{e^{2 pi i/n} - 1} = 0 .$

Otra razón de la suma nula es que las raíces de la unidad, dibujadas sobre el plano complejo, forman los vértices de un polígono regular cuyo baricentro (por simetría) está sobre el origen. Este sumatorio es un caso especial de la suma gaussiana.

[editar] Ortogonalidad

Se puede usar la fórmula del sumatorio para probar una relación de ortogonalidad:

$sum_{k=0}^{n-1} e^{-2 pi i j k/n} cdot e^{2 pi i j' k/n} = n delta_{j,j'}$

donde $δ$ es la delta de Kronecker.

Las raíces n-ésimas de la unidad se pueden usar para formar una matriz $n times n$ cuyo elemento $A i, j$ es

$U_{j,k}=n^{-frac{1}{2}} e^{-2 pi i j k/n}$

De lo anterior, las columnas de esta matriz son ortogonales y por tanto es unitaria. De hecho, esta matriz es precisamente la transformada de Fourier discreta (aunque varían la normalización y la convención de signos).

Las raíces n-ésimas de la unidad forman una representación irreducible de cualquier grupo cíclico de orden n. La relación de ortogonalidad se obtiene de los principios de teoría de grupos descritos en el grupo de caracteres.

Las raíces de la unidad aparecen en los autovectores de las matrices hermitianas (por ejemplo, de la laplaciana discretizada unidimensional con límites periódicos), de los que se obtiene también la propiedad de ortogonalidad (Stran, 1999).

[editar] Notación omega

La raíz primitiva $e - 2π i / n$ (o su conjugada $e 2π i / n$ ) se escribe a menudo $ω n$ (o a veces simplemente $ω$ ), especialmente en el contexto de la transformada de Fourier discreta.

[editar] Polinomios ciclotómicos

Artículo principal: polinomio ciclotómico

Los ceros de un polinomio $p(z) = z^n - 1!$ son precisamente las raíces n-ésimas de la unidad, cada una con multiplicidad 1.

El polinomio ciclotómico n-ésimo está definido por el hecho de que sus ceros son precisamente las raíces primitivas n-ésimas de la unidad, cada una con multiplicidad 1: $Phi_n(z) = prod_{k=1}^{varphi(n)}(z-z_k);$ donde z₁,...,z_φ(n) son las raíces primitivas n-ésimas de la unidad, y $φ(n)$ es la función totiente de Euler. El polinomio $Φ n (z)$ tiene coeficientes enteros y es un polinomio irreducible sobre los números racionales (es decir, no puede ser escrito como producto de dos polinomios de grado positivo con coeficientes racionales). El caso del primo n, que es más sencillo que la afirmación general, se obtiene del criterio de Eisenstein.

Cada raíz n-ésima de la unidad es una raíz primitiva d-ésima de la unidad para exactamente un divisor positivo d de n. Esto implica que

$z^n - 1 = prod_{d,mid,n} Phi_d(z).;$

Esta fórmula representa la factorización del polinomio zⁿ - 1 en factores irreducibles.

z¹−1 = z−1z²−1 = (z−1)(z+1)z³−1 = (z−1)(z²+z+1)z⁴−1 = (z−1)(z+1)(z²+1)z⁵−1 = (z−1)(z⁴+z³+z²+z+1)z⁶−1 = (z−1)(z+1)(z²+z+1)(z²−z+1)z⁷−1 = (z−1)(z⁶+z⁵+z⁴+z³+z²+z+1)

La aplicación de la inversión de Möbius a la fórmula nos da

$Phi_n(z)=prod_{d,mid n}(z^{n/d}-1)^{mu(d)},$

donde μ es la función de Möbius.

Así que los primeros polinomios ciclotómicos son

Φ₁(z) = z−1Φ₂(z) = (z²−1)(z−1)⁻¹ = z+1Φ₃(z) = (z³−1)(z−1)⁻¹ = z²+z+1Φ₄(z) = (z⁴−1)(z²−1)⁻¹ = z²+1Φ₅(z) = (z⁵−1)(z−1)⁻¹ = z⁴+z³+z²+z+1Φ₆(z) = (z⁶−1)(z³−1)⁻¹(z²−1)⁻¹(z−1) = z²−z+1Φ₇(z) = (z⁷−1)(z−1)⁻¹ = z⁶+z⁵+z⁴+z³+z²+z+1

Si p es un número primo, entonces todas las raíces p-ésimas de la unidad excepto 1 son primitivas, y tenemos que

$Phi_p(z)=frac{z^p-1}{z-1}=sum_{k=0}^{p-1} z^k$

Observe que, al contrario de las apariencias, no todos los coeficientes de todos los polinomios ciclotómicos son 1, −1 o 0; el primer polinomio donde esto ocurre es Φ₁₀₅, ya que 105=3×5×7 es el primer producto de tres primos impares. Se conocen muchas restricciones sobre los valores que pueden asumir los polinomios ciclotómicos con valores enteros. Por ejemplo, si p es primo y $d | Φ p (z)$ entonces $d equiv 1pmod{p}$ o $d equiv 0pmod{p}$ .

[editar] Cuerpos ciclotómicos

Artículo principal: Cuerpo ciclotómico

Adjuntando una raíz primitiva n-ésima de la unidad a Q, obtenemos el cuerpo ciclotómico n-ésimo F_n. Este cuerpo contiene todas las raíces n-ésimas de la unidad y es el cuerpo de descomposición de los polinomios ciclotómicos n-ésimos sobre Q. La extensión F_n/Q tiene grado φ(n) y su grupo de Galois es naturalmente isomorfo al grupo multiplicativo de las unidades del anillo Z/nZ.

Como el grupo de Galois de F_n/Q es abeliano, tenemos una extensión abeliana. Cada subcuerpo de uno ciclotómico es una extensión abeliana de los racionales. En estos casos la teoría de Galois se puede escribir en términos bastante explícitos de sumas gaussianas: esta teoría de las Disquisitiones Arithmeticae de Carl Friedrich Gauss se publicó muchos años antes de Galois.

A la inversa, cada extensión abeliana de los racionales es un subcuerpo de uno ciclotómico (éste es el contenido de un teorema de Kronecker, llamado normalmente teorema de Kronecker-Weber ya que Weber dio la demostración).

[editar] Referencias

Lang, Serge (2002). Algebra, 3rd revised edition. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95385-X.
Milne, James S. (1998). «Algebraic Number Theory». Course Notes.
Milne, James S. (1997). «Class Field Theory». Course Notes.
Neukirch, Jürgen (1999). Algebraic Number Theory. Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-65399-6.
Neukirch, Jürgen (1986). Class Field Theory. Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-15251-2.
Washington, Lawrence C. (1997). Cyclotomic fields, 2nd edition. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94762-0.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_de_la_unidad"

Categorías: Teoría de números | Raíces

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MATEMÁTICAS4: CREO QUE TODOS TOMABAN VALORES ALEATORIOS Y LES MAGESTINS SEGUÍAN UNA SECUENCIA SIEMPRE (Conjunto de cantidades u operaciones ordenadas de tal modo que cada una determina la siguiente). CONVIENE INFORMARSE DE ESTO.

petalofucsia - 27 de diciembre de 2010 - 17:54 - Matemáticas4

Número aleatorio

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Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1).

En los ordenadores personales es fácil simular la generación de números aleatorios, mediante mecanismos de generación de números seudoaleatorios, que, sin ser aleatorios (siguen una fórmula), lo aparentan. (Ran#)

[editar] Véase también

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_aleatorio"

Categorías: Estadística | Teoría de números

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MATEMÁTICAS4: LO PRIMERO QUE HUBO FUE EL NÚMERO UNO, EL CERO NACIO DESPUES. ESTABA ANTES DEL ORÍGEN. El uno (1) es el número entero que sigue al cero y precede al dos.

petalofucsia - 27 de diciembre de 2010 - 16:29 - Matemáticas4

Uno

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Para otros usos de este término, véase Uno (desambiguación).

Cardinal

Uno

Ordinal

Primero (1.º)^[1] ,
primera (1.ª),
primer (1.^er),
primo, -a

Sistemas de numeración

一

壹

•

De los Campos de Urnas

௧

Como parámetro de una función

El uno (1) es el número entero que sigue al cero y precede al dos.

Contenido

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[editar] Propiedades matemáticas

El 1 se puede representar como el cociente de cualquier número distinto de cero entre sí mismo; o como el producto de cualquier número distinto de cero por su inverso:

$x cdot frac{1}{x} = 1, x neq 0$

El 1 es el elemento neutro del producto; es decir, cualquier número a multiplicado por 1 vuelve a dar a.
El 1 no se considera número primo por razones técnicas. Si lo fuera, entonces los números naturales no tendrían una factorización única (salvo orden), sino que tendrían infinitos factores (por ejemplo, 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3 = ...) y las definiciones de muchas propiedades matemáticas se verían afectadas, como por ejemplo, los números perfectos.
El 1 es tanto el primer término como el segundo de la sucesión de Fibonacci. El siguiente término de la sucesión es el 2.
En informática, el 1 se asocia con la posición de "encendido" en lógica positiva y con la posición de "apagado" en lógica negativa, y es uno de los dos dígitos del sistema binario (el otro es el cero).

[editar] Características

Existen varios prefijos que significan uno, y participan en la construcción de una gran cantidad de palabras de uso cotidiano: mono y uni, como en monóculo y único.
En muchas culturas el 1 se representa mediante un punto o un trazo (horizontal, vertical o más o menos sinuoso). Por ejemplo, en la Números arábigos (1), en la romana (I), en la antigua numeración griega (I), en la numeración china (一), en la árabe (١), en la hangzhou (〡), en la bengalí (১), en la tibetana (༡), en la egipcia (
), en la colombiana (8px) y en la Cultura de los Campos de Urnas (/).
En la simbología cristiana, el 1 simboliza la Unidad y el Principio Creador del que proceden todas las cosas.

[editar] Véase también

[editar] Referencias

↑ "Ordinales" en el Diccionario Panhispánico de Dudas - Primera edición (octubre 2005)

[editar] Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Uno.Commons
Wikcionario tiene definiciones para uno.Wikcionario

Predecesor: 2^-1	Potencias de 2 2⁰	Sucesor: 2¹
Predecesor: 10^-1	Potencias de 10 10⁰	Sucesor: 10¹
Predecesor: 10^-3	Escala numérica larga 10⁰	Sucesor: 10³

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Uno"

Categorías: Potencias de 2 | Números

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MATEMÁTICAS4: AL PRINCIPIO ERA COMO LATENTE, COMO UNA "CONSTANTE", NO SE HABÍA DESPERTADO LA VIDA PERO SE SENTÍA COMO EN UNA CONSTANTE. SI SE EXISTÍA, EL DIVINO SOL SE DIÓ CUENTA DE QUE TODO ERA VIDA Y PIDIÓ QUE SE DESPERTASE LA VIDA. En general, una constante es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está previsto. Suele relacionarse y usarse en combinación con las variables, que si admiten modificación en sus valores.

petalofucsia - 25 de diciembre de 2010 - 19:58 - Matemáticas4

Constante (matemáticas)

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Este artículo trata sobre el término en sentido científico y técnico. Para otros usos de este término, véase Constante.

YO NO SE SI ESTA CONSTANTE ADOPTABA LA FORMA GEOMÉTRICA DE UN CIRCULO. COMO DIJO LA GENTE EN EL CUENTO DEL HADA VERDE QUE SALIMOS DE UN PUNTO O DE UN CIRCULO.

En general, una constante es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está previsto. Suele relacionarse y usarse en combinación con las variables, que si admiten modificación en sus valores.

El término constante puede emplearse en los siguientes contextos:

En ciencias, especialmente en física, se denomina constante a aquella magnitud cuyo valor no varía en el tiempo.
Constante es un elemento utilizado en lenguajes de programación.
En matemáticas, una constante es un valor fijo, aunque a veces no determinado. Una Función constante es una función matemática que para cada conjunto de variables en la misma, devuelve el mismo valor. Por ejemplo,

f(n) = sen (π · [n]) donde [n] es la función parte entera, es, para cada n real, igual a 0.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_(matem%C3%A1ticas)"

Categoría: Constantes

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MATEMÁTICAS4: LAS FORMAS DE LAS HOJAS Y FLORES DE LAS PLANTAS GUARDAN ESTRECHA RELACIÓN CON LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS DE LOS OJOS, EN AMBOS, OJOS Y PLANTAS SE PONE DE MANIFIESTO LA ESPIRITUALIDAD. MIS PLANTAS SON EL SAUCE LLORÓN Y LA ROSA, LA FORMA DE MIS OJOS DE DESTELLO, ESTAS PLANTAS RECOGEN EN CIERTA MEDIDA ESTAS FORMAS AUNQUE LA ROSA MÁS EN ESPIRAL QUE EN FORMA DE DESTELLO. ¿PODRÍAMOS ESTUDIAR A LOS HADOS Y SUS PLANTAS?

petalofucsia - 24 de diciembre de 2010 - 13:00 - Matemáticas4

AQUÍ MI PLANTA, EL SAUCE LLORÓN

Salix babylonica

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? Sauce llorón
Sauce llorón
Estado de conservación
No amenazado
Clasificación científica
Reino:	Plantae
División:	Magnoliophyta
Clase:	Magnoliopsida
Orden:	Malpighiales
Familia:	Salicaceae
Género:	Salix
Especie:	S. babylonica
Nombre binomial
Salix babylonica Kunth
Sinonimia
Salix x blanda Salix elegantissima Salix pendulina var. blanda Salix pendulina var. elegantissima

Salix babylonica, el Sauce llorón, es un árbol que pertenece a la familia de las salicáceas y es nativo del este de Asia (en especial del norte de China).^[1] ^[2]

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[editar] Descripción

Es un árbol caducifolio de 8 a 12 m de altura (excepcionalmente 26 m), con ramas delgadas, flexibles, largas, colgantes casi hasta el suelo. Su tronco tiene la corteza fisurada. Hojas linear-lanceoladas, de 8 a 15 cm de long., acuminadas, borde finamente aserrado, glabras y glaucas en el envés cuando adultas. Pecíolo corto, pubescente. Las inflorescencias brotan junto con las hojas, tiene amentos cilíndricos de 2 a 5 cm de largo., con flores de color amarillo pálido. En cultivo se usan pies femeninos. Florece en primavera.^[1] ^[3]

[editar] Etimología

Etimológicamente, el nombre científico proviene de Salix, mimbre o sauce en latín, y babylonica, por Babilonia (Mesopotamia), de donde se le creía nativo. En el Salmo 137 ("Por los ríos de Babilonia"), se lamenta el exilio de los hebreos de su tierra, Judea, a una extraña y enemiga Babilonia. El lamento lo hacían cerca de los "sauces llorones" en los ríos de Babilonia.^[4]

[editar] Cultivo y usos

Sauce llorón en Shijiazhuang, sur de Pekín, China.

Se multiplica perfectamente por injertos y esquejes, pues enraizan muy bien. Se suele plantar de manera aislada para que resalte su bello porte. Al igual que los chopos o álamos sufre mucho el ataque de insectos minadores con graves secuelas.^[5] ^[6]

Si bien su crecimiento es rápido, no vive más de 60 años. Crece de manera silvestre y sin cuidados especiales en la región de Soconusco, zona costera del estado de Chiapas, México; es un árbol usado por los nativos de esta zona para diversos usos,como por ejemplo postes para cercas, leña, sombra y tiene un importante valor desde el punto de vista ecológico ya que evita la erosión del suelo en riberas de ríos, con lo que protege la flora de la zona y fortalece los cauces ante posibles desbordamientos. Una plaga importante es Corythucha salicata Gibson (Hemiptera, Tingidae).

[editar] Referencias

↑ ^a ^b Flora of China: Salix babylonica
↑ Germplasm Resources Information Network: Salix babylonica
↑ Huxley, A., ed. (1992). New RHS Dictionary of Gardening. Macmillan ISBN 0-333-47494-5.
↑ Bean, W. J. (1980). Trees and Shrubs Hardy in the British Isles 8th ed., vol. 4. John Murray ISBN 0-7195-2428-8.
↑ Meikle, R. D. (1984). Willows and Poplars of Great Britain and Ireland. BSBI Handbook No. 4. ISBN 0-901158-07-0.
↑ [1].

[editar] Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Salix babylonica.Commons

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Salix_babylonica"

Categorías: Rósidas no amenazadas | Salix | Árboles de clima continental húmedo

AQUÍ MI OTRA PLANTA, LA ROSA.

Rosa

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Para otros usos de este término, véase Rosa (desambiguación).

«Rosal» redirige aquí. Para otras acepciones, véase El Rosal.

? Rosa
Rosal, planta de rosas.
Clasificación científica
Reino:	Plantae Haeckel, 1866
Subreino:	Embryobionta
División:	Magnoliophyta Cronq., 1966.
Clase:	Magnoliopsida Brongn., 1843.
Subclase:	Rosidae Takht., 1967
Superorden:	Rosanae Takht., 1967
Orden:	Rosales Perleb, 1826
Familia:	Rosaceae Adans., 1763.
Subfamilia:	Rosoideae (Juss.)Arn., 1832.
Tribu:	Roseae Lam. & DC., 1806
Subtribu:	Rosinae J.Presl, 1846
Género:	Rosa L., 1753, Sp.Pl.:491
Especies y subtaxones
Alrededor de 100, agrupadas en 4 subgéneros, y varias secciones (ver texto)^[1] ^[2]

Los rosales (Rosa spp.) son un conocido género de arbustos espinosos y floridos representantes principales de la familia de las rosáceas. Coloquialmente, las denominaciones "rosal" (planta), "rosa" (flor) y "escaramujo" (fruto) se usan indistintamente como nombres vulgares para Rosa spp.

Hay alrededor de 100 especies de rosales silvestres, originarios de zonas templadas del Hemisferio Norte. La mayoría de las especies de Rosa son cultivadas como ornamentales por su conspicua flor: la rosa; pero también para la extracción de aceite esencial (perfumería y cosmética), usos medicinales (fitoterapia) y gastronómicos.

Actualmente, y con distribución mundial, existen una enorme variedad de cultivares de rosas (más de 30.000) a partir de diversas hibridaciones, y cada año aparecen nuevos cultivares. Las especies progenitoras mayormente implicadas en los cultivares son: R. moschata, R. gallica, R. damascena, R. wichuraiana, R. californica y R. rugosa. Los cultivadores de rosas del siglo XX favorecieron el tamaño y el color, produciendo las flores grandes y atractivas, con poco o ningún aroma. Muchas rosas silvestres y "pasadas de moda", por el contrario, tienen un olor dulce y fuerte.

Las rosas están entre las flores más comunes vendidas por los floristas, así como uno de los arbustos más populares del jardín, incluso jardines específicos rosaledas, compuestos solamente con sus ejemplares. Las rosas son de gran importancia económica tanto como cosecha para el uso de los floristas como para la elaboración de perfumes.

Contenido

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[editar] Etimología

En español — y para otras lenguas romances también —, el término rosa proviene directamente y sin cambios del latín rosa, con el significado que conocemos: 'la rosa' o 'la flor del rosal'; devenido del vocablo previo rodia (ródja) [por cambio similar como en: ClauSus por ClauDIus]. Éste último arcaísmo latino es, a su vez, prestado — a través del osco — del griego antiguo ρόδον (RhÓDON) (la rosa, la flor del rosal) o mejor RhODÉA (el tallo de la rosa, el sostén de la flor).

A partir del griego antiguo se alude el posible significado de rhódon como 'efluvio oloroso', 'lo que es fragante', o 'lo que desprende olor'; originado como término compuesto: por ροή (roí) 'flujo' + οδμή (odmí) 'fragancia, olor'. [3]

El término se remonta más allá, probablemente de fródon o sino también de wrodion (bródion) en el antiguo dialecto eólico, raíces correspondientes con el persa antiguo VeReDa o V'ReDa (y sus dialectos: avéstico WaRDa, sogdiano WaRD y parto WâR), como una voz irania traspasada desde el sur de Armenia a Frigia y de ahí a Grecia. [Confrontar con otros términos: en caldeo V'RâD, en armenio vard, y en árabico VeRD. (Hehn, Pott, Schenkel)]. Y previamente de un origen tan antiguo como del arameo wurrdā y hasta del asirio wurtinnu. Cotejar con la raíz trilítera en hebreo ורד (VRD)

En cuanto a la base, el núcleo deriva de una raíz indoeuropea vardh- (wardh), vradh- (wradh), 'crecer', 'erguir(se)'; donde en sánscrito wardh-as, significa 'germinante', y wardhati, 'elevar(se)', 'prosperar'.

Por otra parte, puede ser un derivado de una raíz grecolatina VRAD-, 'plegarse', 'hacerse flexible'. Y por ahí también el griego rodanós, rádinos, y el eólico bradinós, 'blando' o 'flexible'.Color claro. [4]

Rosa también es un término coincidente con varios nombres germánicos que tienen la raíz hrod, con el significado de 'gloria'. [5]

[editar] Características

La rosa puede ser producida con colores muy vistosos.

Rosa Blanca.

Los rosales son arbustos o trepadoras (a veces colgantes) generalmente espinosos, que alcanzan entre 2 a 5 metros de alto y rara vez se pueden elevar tanto como 20 m trepando sobre otras plantas. La distribución geográfica general de muchas especies es incierta o incompleta.

Tallo: arbusto de tallos semileñosos, casi siempre erectos (a veces rastreros), algunos de textura rugosa y escamosa, con notables formaciones epidérmicas de variadas formas, persistentes y bien desarrolladas (aguijones).
Hojas: perennes o caducas, compuestas, imparipinnadas. Pecioladas, folíolos con el borde aserrado. Es frecuente la presencia de glándulas anexas sobre los márgenes, odoríferas o no.
Flor: generalmente aromáticas, completas y hermafroditas; regulares, con simetría radial (actinomorfas). Perianto bien desarrollado. Hipanto o receptáculo floral prominente en forma de urna (tálamo cóncavo y profundo).
- Cáliz dialisépalo, de 5 piezas de color verde. Los sépalos pueden ser simples, o a veces de forma compleja con lobulaciones laterales estilizadas.
- Corola dialipétala, simétrica, formada de 5 pétalos regulares (o múltiplos de 5), a veces escotados, y de variados colores llamativos, también blancos. La corola suele ser "doble" o "plena" por transformación de los estambres en pétalos, mayormente en los cultivares.
- Androceo compuesto por numerosos estambres dispuestos en espiral (varios verticilos), generalmente en número múltiplo de los pétalos (5x).
- Gineceo apocárpico (compuesto por varios pistilos separados). Nectario presente, que atrae insectos para favorecer la polinización, predominantemente entomófila. Perigina (ovario medio), numerosos carpelos uniovulados (un primordio seminal por cada carpelo), así cada carpelo produce un aquenio.
- Inflorescencias racimosas, formando corimbos.
Fruto: el producto fecundo de la flor es una infrutescencia conocida como cinorrodón, un "fruto" compuesto por múltiples frutos secos pequeños (poliaquenio) separados y encerrados en un receptáculo carnoso (hipantio) y de color vistoso cuando está maduro. El escaramujo, fruto de R. canina, es un cinorrodón.^[3]

[editar] Clasificación jardinera

Rosa anaranjada.

Rosa color salmón.

Desde el punto de vista de la práctica de la jardinería, y esquemáticamente, los rosales se clasifican en 4 grupos:

Rosales silvestres: son los que sin ser cultivados crecen en la naturaleza.
Rosales antiguos: son los tipos de rosales que existían antes de 1867, año en que apareció el primer Híbrido de Te, un híbrido artificial.
Rosales modernos: son los rosales posteriores a 1867 hasta la actualidad; a veces este grupo se lo divide en generaciones.
Otros tipos: este grupo incluye tipos especiales de rosales.

[editar] Rosales silvestres

Algunas de las especies silvestres más representativas del género Rosa:^[4]

Rosa arvensis
Rosa banksiae
Rosa bracteata
Rosa californica
Rosa canina ó dumetorum
Rosa chinensis
Rosa corymbifera
Rosa escribanus
Rosa foetida
Rosa gallica
Rosa gigantea (= R. x odorata gigantea)
Rosa glauca (= R. rubrifolia)
Rosa laevigata (= R. sinica)
Rosa micrantha
Rosa moschata
Rosa moyesii
Rosa multiflora
Rosa pimpinellifolia
Rosa pouzinii
Rosa roxburghii
Rosa rubiginosa (R. eglanteria)
Rosa rugosa
Rosa sempervirens
Rosa sericea
Rosa stellata
Rosa virginiana (= R. lucida)
Rosa wichuraiana

[editar] Rosales antiguos

[editar] Rosales modernos

[editar] Otros tipos de rosales

[editar] Consejos de jardinería

Los rosales florecen continuamente durante todo el año desde primavera hasta principios de invierno (o más en climas cálidos). Para que esto ocurra hay que cortar las rosas marchitas. Una técnica popular consiste en seguir el tallo de la rosa seca hasta encontrar la primera ramita con cinco hojas y cortar inmediatamente por encima de ella. Luego, entrado el invierno, se hace la poda radical, dejando nada más que cuatro o cinco ramas de un palmo desde el tronco principal. También se puede hacer media poda en medio de la temporada para mantener el rosal en una tamaño mediano. Esta no es necesaria para la salud de la planta ni para que florezca más.

Los cortes deben hacerse con tijera bien afilada para que resulten limpios, es decir, sin picotazos. Deben ser sesgados, evitando los cortes rectos y no se deberán dejar fibras en ellos. Se debe cortar medio centímetro de la yema exterior en forma sesgada hacia adentro para que cuando llueva o se riegue la planta el agua corra y no se concentre en la yema perjudicando el crecimiento floral. Al rosal de pie se le deberá dar forma de copa de vino para permitir un buen acceso a la luz a toda la planta. Las rosas deben podarse cuando terminan de brotar las hojas.

[editar] Enfermedades (hongos el 98%, bacterias, virus)

Oidio, mildiu, roya, mancha negra, botritis, negrilla, chancro, infecc. por hongos del suelo, antracnosis, tumoraciones del cuello, virus del mosaico.

[editar] Problemas y plagas

La mayoría suelen ser comunes a otras plantas de jardín y están en relación a la zona geográfica.

Falta de hierro, pulgones, araña roja (ácaro), mosca blanca, gusanos blancos (en el suelo), cochinilla, abeja cortadora de hojas, Tortrix del rosal, mosca del rosal, cetonia, mosquito verde, tijeretas, trips, caracoles y babosas, minador de hojas, saltamontes, nematodo.

[editar] Trastornos (fisiopatías)

Heladas
Granizo
Viento
Ola de calor
Falta de luz
Encharcamiento
Falta de agua
Mala plantación
"Enfermedad del suelo" donde ha vivido un rosal muchos años
Agua de riego de mala calidad
Daño mecánico de las raíces por hacer zanjas o labrar
Contaminación del suelo (detergentes, gasoil, plaguicidas, etc.)
Carencia de algún nutriente (nitrógeno, potasio, hierro, etc.)
Exceso de nitrógeno
Poda mal realizada
Tratamientos fitosanitarios equivocados
Apelotonamiento de los capullos (no se abren)
Daños hechos con la desbrozadora de hilo en la base del tallo

[editar] Las rosas en la cultura

Rosas rojas.

[editar] Historia

«Su cultivo es antiquísimo [...] Los primeros híbridos se realizaron entre especies europeas, a las que se les fueron incorporando paulatinamente los genomas de las especies asiáticas. La primera imagen de una especie de Rosa se encuentra en la Isla de Cnossos, Grecia, y corresponde al siglo XVI a.c. La Isla de Rhodas, también en Grecia, recibió ese nombre por el cultivo de las rosas; existen monedas de esa isla, de hace 4000 A.C, con imágenes de ellas. Las rosas se cultivaban también en los famosos jardines de Babilonia (2845 a. C.). Fueron muy populares también entre griegos y romanos. En la "Iliada", Afrodita embalsama con aceite de rosas el cuerpo muerto de Héctor. En Sybaris (poblado por los sibaritas, que gustaban de pasarla bien) los habitantes pudientes llenaban sus colchones con pétalos de rosas, de allí la expresión actual de ser criado en un "lecho de rosas".» [6]

Evidentemente, ya desde la antigüedad, el cultivo de rosales estaba muy difundido, ya sea como plantas ornamentales como también para provecho de sus propiedades medicinales y aromáticas (perfumería y cosmética).

Los primeros datos de su utilización ornamental se remontan a Creta (siglo XVII a. C.). La rosa era considerada como símbolo de belleza por babilonios, sirios, egipcios, romanos y griegos. En Egipto y Grecia tuvo una especial relevancia, y mucho más en Roma. Los romanos cultivaron la rosa intensamente, siendo utilizados sus pétalos para ornamento, así como la planta en los jardines en una zona denominada Rosetum. Tras la Edad Media, donde su cultivo se restringió a Monasterios, vuelve a surgir la pasión por el cultivo del Rosal. Un ejemplo de esta pasión fue la emperatriz Josefina que a partir de 1802 en su Palacio de la Malmaison llegó a poseer una colección de 650 rosales. Las colecciones de rosas se han multiplicado desde entonces.

A fines de 1700, fue introducida en Europa, R. semperflorens, conocida como Rosa de Bengala, con flores pequeñas agrupadas. Para el comienzo de 1800, fue introducida en Europa, R. indica var. fragans, conocida con el nombre de Rosa de Te, originaria de la China (conocida también como R. chinensis).

La era moderna de las rosas se inicia a partir de 1867 con la creación del primer ejemplar Híbrido de Té por el productor francés Guillot, quien la llamó: "La France"^[5] El invento surgió por casualidad, cuando Guillot estaba intentando mejorar una rosa naranja. El resultado fue una flor muy olorosa y con una larga floración, distinta en tamaño y características a las rosas que había hasta entonces.... La rosa de te original, anterior a la creación de los híbridos que sucedieron a la invención de Guillot de Francia, era más pequeña, casi sin olor y se producía en una escasa paleta cromática: blanco, rosa y rojo.

Durante el siglo XIX empiezan a llegar variedades del extremo oriente, donde su cultivo fue también muy relevante por los antiguos jardineros chinos (existen datos del cultivo de rosales 3000 a. C.). Con ellos llegan los colores amarillos.»

[editar] Cultura

La rosa ha sido celebradísima en todo tiempo por los poetas y prestado materia a las mitologías y leyendas desde Salomón que veía una rosa en la esposa del Cantar de los cantares, Safo y Anacreonte hasta la delicada comparación de Malherbe:

Fue una rosa y como las rosas vivió el espacio de una mañana.

En la Novela de la rosa, ésta es el premio del amor y del valor. En El asno de oro de Apuleyo, el borrico se vuelve hombre al comer rosas y los poetas han representado a porfía a la Aurora como una joven que esparce rosas. En la mitología indiana, la rosa representa ya el Sol, ya la Aurora, ya el Crespúsculo vespertino.

Una de las tres gracias en Grecia llevaba una rosa en la mano y se decía que la rosa había brotado del pie de Venus al salir algunas gotas de sangre de una picadura que se había causado con una espina. La fábula decía también que la rosa era al principio blanca y se había vuelto encarnada al teñirse con la sangre de Adonis (alusión al paso de la luz blanca alba a la luz rosada aurora). De igual manera que a Venus y Flora, cuyas estatuas se adornaban con guirnaldas de rosas, pertenecía esta flor a Baco y en uno de sus ditirambos invita Píndaro a coronarse de rosas en honor a Dionisos. Muchos pueblos eslavos denominan a la fiesta de la primavera rusdija o fiesta de las rosas.

En algunas leyendas italianas, la rosa es símbolo de virginidad. Contrariamente, las cortesanas de Roma celebraban su fiesta el día 23 de Abril consagrado a Venus Ericina y se mostraban adornadas de rosas y mirtos, siendo particular que en igual día que en nuestro calendario es el de San Jorge subsista en Barcelona la costumbre de regalar rosas. En los grandes banquetes romanos, los convidados iban coronados de rosas, creyéndose que preservaban de la embriaguez. En otros países, la rosa es un símbolo funerario y de ahí, según algunos, que se planten cipreses y rosales en los cementerios.^[6]

[editar] Simbologías varias

Las rosas son símbolos antiguos del amor y de la belleza. La rosa era sagrada para un número considerable de diosas (deidades femeninas) de la antiguedad, y se utiliza a menudo como símbolo de la Virgen María. Las rosas son tan importantes que de ellas derivan términos como color rosa o rojo en una considerable variedad de idiomas.

Las rosas vienen en una variedad de colores, cada uno con un diverso significado simbólico:

Azul: representa milagros y nuevas posibilidades
Rojo: amor, pasión
Rosado: tolerancia, secreto
Rosado Oscuro: gratitud
Rosado Ligero: admiración, condolencia
Blanco: inocencia, pureza, pristinidad, alma. (véase también: Rosa Blanca)
Amarillo: amor muriéndose, aunque también puede significar amistad
Naranja: pasión
Borgoña: belleza
Negro: sexo

La rosa también es el símbolo de dos dinastías reales inglesas: la Casa de Lancaster (rosa roja) y la Casa de York (rosa blanca) que se vieron enfrentadas en la conocida como Guerra de las Dos Rosas.

También es el emblema de la Selección de rugby de Inglaterra, que es conocida como "el XV de la rosa".

La rosa roja(generalmente agarrada por una mano izquierda) es también es el símbolo de los Socialdemócratas, en recuerdo de Rosa de Luxemburgo, ^{[cita requerida]} pensadora y mártir del pensamiento socialista. Es empleada por la mayoría de colectivos de esta ideología, como el español Partido Socialista Obrero Español.

[editar] Referencias

↑ Taxonomicon
↑ Crescent Bloom
↑ Rosaceae
↑ [1]
↑ [2]
↑ Diccionario Enciclopédico Popular Ilustrado Salvat (1906-1914)

[editar] Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Rosa.Commons
Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Rosa. Wikiquote
Wikiespecies tiene un artículo sobre Rosa. Wikispecies
Wikcionario tiene definiciones para rosa.Wikcionario
Especies de Rosoideae.
Historias de las Rosas y sus especies.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Rosa"

Categorías: Plantas de flor | Rosa | Plantas de jardín

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MATEMÁTICAS4: ¿CREE QUE TAL VEZ HUBO UNA OMISIÓN EN EL TIEMPO O UNA DISCONTINUIDAD? Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.

petalofucsia - 17 de diciembre de 2010 - 11:32 - Matemáticas4

Clasificación de discontinuidades

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Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.

Considérese una función $f (x)$ , de variable real $x$ , definida para todo valor de $x$ excepto posiblemente para un cierto valor $x 0$ . Es decir, $f (x)$ está definida para $x < x 0$ y para $x > x 0$ . Definamos también:

el límite por izquierda en $x 0$ , es decir, el límite al aproximarse al valor $x = x 0$ mediante valores menores a $x 0$ , como:

$L^{-}=lim_{xrarr x_0^{-}} f(x)$

el límite por derecha en $x 0$ , es decir, el límite al aproximarse al valor $x = x 0$ mediante valores mayores a $x 0$ , como:

$L^{+}=lim_{xrarr x_0^{+}} f(x)$

En estas condiciones, pueden darse tres posibilidades:

Los límites $L -$ y $L +$ existen en $x = x 0$ , son finitos y son iguales. En este caso, se dice que $x 0$ es una discontinuidad evitable (o removible) o una discontinuidad que puede salvarse.
Los límites $L -$ y $L +$ existen y son finitos, pero no son iguales. En este caso, se dice que $x 0$ es una discontinuidad por salto.
Al menos uno de los límites $L -$ y $L +$ no existe o es infinito. En este caso, se dice que $x 0$ es una discontinuidad esencial.

Contenido

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[editar] Tipos de discontinuidades

La discontinuidad de una función puede ser clasificada en:

$Discontinuidad { color{Red} left { begin{array}{l} Evitable Esencial { color{PineGreen} left { begin{array}{l} De ; primera ; especie { color{Blue} left { begin{array}{l} De ; salto ; finito De ; salto ; infinito end{array} right . } De ; segunda ; especie end{array} right . } end{array} right . }$

[editar] Discontinuidad evitable

Se dice que $f (x)$ presenta una discontinuidad evitable en $x = a$ si $exists lim_{xto a} f(x)$ y es finito pero $f (a)$ no existe o existe pero $lim_{xto a} f(x)ne f(a)$

[editar] Discontinuidad esencial

Se dice que una función presenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:

Existen los límites laterales pero no coinciden.
Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos. Ver asíntota.
No existe alguno de los límites laterales o ambos.

[editar] Discontinuidad de primera especie

En este tipo de discontinuidad existen tres tipos:

Que existan $lim_{xto a^{-}}f(x)$ y $lim_{xto a^{+}}f(x)$ pero que no sean iguales. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito. Y el salto viene dado por:

$Salto=|lim_{xto a^{-}}f(x)-lim_{xto a^{+}}f(x)|$

Que existan $lim_{xto a^{-}}f(x)$ y $lim_{xto a^{+}}f(x)$ pero que uno sea finito y otro infinito. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto infinito.

Que existan $lim_{xto a^{-}}f(x)$ y $lim_{xto a^{+}}f(x)$ pero que los dos sean infinitos. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo $x = a$ la asíntota.

[editar] Discontinuidad de segunda especie

Este tipo de discontinuidad se produce cuando no existe uno de los límites laterales, o ambos.

[editar] Ejemplos

Función del ejemplo 1,

f 1 (x)

: una discontinuidad evitable.

1. Sea la función

$f_1(x)=left{begin{matrix}x^2 & mbox{ para } x<1 0 & mbox { para } x=1 2-x& mbox{ para } x>1end{matrix}right.$

El punto $x 0 = 1$ es una discontinuidad evitable. Esta función puede hacerse contínua simplemente redefiniendo la función en este punto para que valga $f 1 (x 0) = 1$ .

Función del ejemplo 2,

f 2 (x)

: una discontinuidad por salto.

2. Sea la función

$f_2(x)=left{begin{matrix}x^2 & mbox{ para } x<1 0 & mbox { para } x=1 2-(x-1)^2& mbox{ para } x>1end{matrix}right.$

El punto $x 0 = 1$ es una discontinuidad por salto.

Función del ejemplo 3,

f 3 (x)

: una discontinuidad esencial.

3. Sea la función

$f_3(x)=left{begin{matrix}sinfrac{5}{x-1} & mbox{ para } x<1 0 & mbox { para } x=1 frac{0.1}{x-1}& mbox{ para } x>1end{matrix}right.$

El punto $x 0 = 1$ es una discontinuidad esencial, para lo cual hubiese bastado que uno de los dos límites laterales no exista o sea infinito (en este caso se cumple para ambos límites laterales: para el límite por izquierda y para el límite por derecha).

4. Funciones que no son continuas en ninguna parte

Existen funciones que no son continuas en ningún punto. La más conocida es la función característica de Q, es decir la función que toma como valor 1 cuando x pertenece al conjunto de los racionales, y 0 si no.

Obviamente, no se puede dibujar su curva, que está constituida por una infinidad de puntos en la recta y= 0, y una infinidad (menor) de puntos en la recta y= 1.

5. Discontinuidad evitable.

Una función presenta un punto de Discontinuidad evitable si en ese punto se cumple que:

$lim_{x to a^-} f(x) = lim_{x to a^+} f(x)$
$nexists f(a)$

Pueden ser transformadas en otra función continua, dándole a f(a) el valor adecuado que la hace continua. Si modificamos una función obtenemos otra función, no la misma, por ello se dice que son evitables.

ejemplo:

La función:

$f(x)= frac{x^2 - 4}{x - 2}$

Presenta los siguientes limites por la izquierda y por la derecha:

$lim_{x to 2^-} frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4$ $lim_{x to 2^+} frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4$

pero la función para x= 2 no esta definida:

$f(2)= frac{x^2 - 4}{x - 2} = frac{0}{0}$

en este un caso de discontinuidad evitable y además de un modo sencillo:

$f(x)= frac{x^2 - 2^2}{x - 2}$

lo que es lo mismo:

$f(x)= frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}$

simplificando:

$f(x)= (x + 2) ,$

esta función es continua para todo x de valor real y es equivalente a la primera función, excepto en que la primera es discontinua para x= 2.

6. Discontinuidad de primera especie

Una función presenta una discontinuidad de primera especie en un punto x1, si en este punto se cumple que:

$lim_{x to 1^-} f(x) ne lim_{x to 1^+} f(x)$

se produce un salto en los extremos.

Un ejemplo de función con discontinuidad de este estilo es por ejemplo:

$f(x) = sum_{k=1}^infty frac{sin(kx)}{k}$

Que es continua (y diferenciable) en todos los puntos, excepto en los puntos $scriptstyle x_n = 2npi$ con $scriptstyle n in mathbb{Z}$ .

7. Discontinuidad de segunda especie

Son las que tienen puntos para los que existe solo uno de los limites laterales o ninguno.

$nexistslim_{x to x1^-} f(x)$ o $nexistslim_{x to x1^+}f(x)$

Por ejemplo la función $f(x) = sqrt{x}$ . Ésta tiene una discontinuidad de segunda especie en 0 pues no existe el límite:

$lim_{x to 0^-} f(x)$

8. Discontinuidad asintótica

La discontinuidad viene marcada por una asíntota vertical. Se cumple lo siguiente:

$lim_{x to 1^-} f(x) = pm infty$ $lim_{x to 1^+} f(x) = pm infty$

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Clasificaci%C3%B3n_de_discontinuidades"

Categoría: Análisis matemático

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MATEMÁTICAS4: ¿LO ETERNO ES TAMBIÉN MATEMÁTICA? LO QUE PIENSO ES QUE CONVIENE ESTUDIAR LA POTENCIACIÓN, ¿NECESITA QUE EXISTA UN ORDEN? ES POSIBLE LA POTENCIACIÓN SIN ORDEN? ¿COMO LE AFECTA LA CAUSALIDAD? ¿OPINA QUE ES CORRECTO ESTUDIAR ESTO, LA POTENCIACIÓN? ¿LE PARECE PRUDENTE? ¿UN PUNTO FIJO, SE PUEDE CONSIDERAR ETERNO?

petalofucsia - 16 de diciembre de 2010 - 20:13 - Matemáticas4

Potenciación

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LOS PROBLEMAS EN LA FÍSICA. QUIZÁS CONVENGA VOLVER A ESTUDIAR LO VISTO AQUÍ DE LOS PROBLEMAS SI BLOQUEAN LA MENTE Y EL SISTEMA.

LO MEJOR, LA CATEGORÍA, LA ELECCIÓN, LA INTELIGENCIA Y LAS OPCIONES.

SE NOS DIÓ UNA NATURALEZA MUY SENSIBLE.

¿QUÉ ES LO MÁXIMO EN MATEMÁTICAS Y EN LA VIDA? NUESTRA MÁXIMA ASPIRACIÓN ES LA FELICIDAD.

LAS LEYES DE LA RELATIVIDAD MATEMÁTICAS

¿QUÉ ES EL ÉXITO, QUIENES TRIUNFAN EN NUESTRA SOCIEDAD O QUIENES TIENEN SUERTE? ANALICEMOS A LOS HADOS Y A LA GENTE CON SUERTE, QUE SE ENCAMINA FACILMENTE HACIA SUS FINES U OBJETIVOS.

¿QUE SUPONEN LOS PROBLEMAS PARA LA MATEMATICA?

¿ESTÁ TODO RELACIONADO CAUSALMENTE O LÓGICAMENTE COMO EN EL LENGUAJE, HAY MAGIA Y MARAVILLAS EN ESTO?

¿AVANZAMOS Y RETROCEDEMOS EN EL UNIVERSO ENTENDIDO COMO SISTEMA?

PIENSE EN EL ORDEN

PIENSE EN TODO LO QUE SE HA VISTO HASTA AHORA

¿SON LOS NÚMEROS MARAVILLOSOS, PODEROSOS Y MÁGICOS? PIENSE EN ESTO.

¿SE PUEDE MATEMATIZAR TODO? ¿HAY COSAS QUE NO SON POSIBLES? ¿CUESTIÓN DE POTENCIACIÓN?

LAS CORRESPONDENCIAS ¿SON SIEMPRE LÓGICAS?

¿ES VIABLE QUE NO SEAN LÓGICAS?

PODRIAMOS EMPEZAR POR ESTUDIAR LO QUE ES IMPOSIBLE

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe aⁿ, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

$a^n = underbrace{a times cdots times a}_n,$

Por ejemplo: $2^4 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = 16$ .

cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

$a^{-p}= frac{1}{a^p}$

cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

$a^{frac{n}{m}} = sqrt[m]{a^n}$

Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de $00$ que, en principio, no está definido (ver cero).

La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales.

Contenido

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[editar] Propiedades de la potenciación

[editar] Potencia de exponente 0

Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:

$1 = frac {a^1} {a^1} = a^{1-1} = a^0,$

[editar] Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

$a^1 = a ,$

Ejemplo:

$54^1=54 ,$

[editar] Potencia de exponente negativo

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

$a^{-n} = a^{0-n} = frac {a^0}{a^n} = frac {1}{a^n},$

[editar] Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

$a^m cdot a^n = a^{m + n}$

Ejemplos:

$9^3 cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5$

[editar] División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

$frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$

Ejemplo:

$frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2$

[editar] Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:

$(a cdot b)^n=a^n cdot b^n$

[editar] Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

${(a^m)}^n = a^{m cdot n}$

Debido a esto, la notación $a^{b^c}$ se reserva para significar $a^{(b^c)}$ ya que ${(a^b)}^c$ se puede escribir sencillamente como $a b c$ .

[editar] Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

$(a cdot b)^n = a^n cdot b^n$ $left(frac{a}{b}right)^n = frac{a^n}{b^n}$

[editar] Propiedades que no cumple la potenciación

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

$(a + b)^m neq a^m + b^m$ $(a - b)^m neq a^m - b^m$

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

$a^b neq b^a$

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

$a^{b^c}=a^{(b^c)}ne (a^b)^c=a^{(bcdot c)}=a^{b c}$

[editar] Potencia de base 10

En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.

Ejemplos:

$10^{-5}=0,00001 ,$ $10^{-4}=0,0001 ,$ $10^{-3}=0,001 ,$ $10^{-2}=0,01 ,$ $10^{-1}=0,1 ,$ $10^0=1 ,$ $10^1=10 ,$ $10^2=100 ,$ $10^3=1.000 ,$ $10^4=10.000 ,$ $10^5=100.000 ,$ $10^6=1.000.000 ,$

[editar] Potencia de números complejos

Artículo principal: Fórmula de De Moivre

Para cualquiera de los números reales $a,b,c,d ,$ se tiene la identidad:

$left(a,e^{i,b}right)^{left(c,e^{i,d}right)}=a^{c,cos d},e^{i,left( c,log a,sin d+b,c,cos dright)-b,c,sin d}$

[editar] Representación gráfica

gráfico de $y = x^2 ,$

gráfico de $y = x^3 ,$

La representación gráfica de una potencia par tiene la forma de una parábola. Su vértice se sitúa en el punto (0, 0), es decreciente en el segundo cuadrante y creciente en el primero.

La representación gráfica de una potencia impar son dos ramas de parábola. Tiene un punto de inflexión en el vértice (0, 0), es siempre creciente, y ocupa el tercer y primer cuadrante.

Dichas curvas son continuas y derivables para todos los reales.

[editar] Límites

[editar] $00$

El caso especial $00$ se considera indefinido y dependiendo del contexto pueden ser asignados distintos valores dependiendo de las propiedades específicas que se quieran mantener.

Por ejemplo, puede argumentarse que $00$ es el igual al valor del límite

$lim_{xto 0^+} x^0$

y como $x 0 = 1$ para $x ne 0$ , dicho valor podría ser igual a 1. Sin embargo también puede considerarse dicha expresión como el valor del límite

$lim_{xto 0^+} 0^x$

y como $0 x = 0$ para $x ne 0$ , dicho valor podría ser igual a 0. Esto ilustra que la forma $00$ puede corresponde a diferentes valores y por ello se considera indefinida.

El debate sobre el valor de la forma $00$ tiene casi 2 siglos de antigüedad. Durante los primeros días del análisis matemático en que el fundamento formal del cálculo no se había establecido, era común aceptar que 0⁰=1. Sin embargo, en 1821 cuando Cauchy publica el Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique estableciendo el primer tratamiento riguroso del análisis, lista dicha forma en una tabla de formas indefinidas junto a otras como 0/0. En los 1830s, Libri^[1] ^[2] publicó un argumento para asignar 1 como valor de 0⁰ y August Möbius^[3] lo apoyó afirmando erróneamente que

$lim_{t to 0^+} f(t)^{g(t)} = 1,$ siempre que $lim_{t to 0^+} f(t) = lim_{t to 0^+} g(t) = 0.$

Sin embargo un comentarista que firmó simplemente como «S» proporcionó un contraejemplo

${(e^{-1/t})}^t$

cuyo límite cuando $tto0^+$ es $1 / e$ , lo cual calmó el debate con la aparente conclusión del incidente que 0⁰ debería permanecer indefinida. Se pueden encontrar más detalles en Knuth (1992).^[4]

En la actualidad, suele considerarse la forma $00$ como indefinida y no se le asigna valor si no se tiene un contexto en el cual el valor asignado tenga sentido. ^[5] ^[6] ^[7]

Para calcular límites cuyo valor aparente es $00$ suele usarse la Regla de l'Hôpital.

[editar] Véase también

Raíz cuadrada
Radicación
Exponenciación
Fórmula de De Moivre (para potencias de números complejos)

[editar] Referencias

↑ Guillaume Libri, Note sur les valeurs de la fonction 0^{0^x}, Journal für die reine und angewandte Mathematik 6 (1830), 67–72.
↑ Guillaume Libri, Mémoire sur les fonctions discontinues, Journal für die reine und angewandte Mathematik 10 (1833), 303–316.
↑ A. F. Möbius, Beweis der Gleichung 0⁰ = 1, nach J. F. Pfaff, Journal für die reine und angewandte Mathematik 12 (1834), 134–136.
↑ Donald E. Knuth, Two notes on notation, Amer. Math. Monthly 99 no. 5 (May 1992), 403–422.
↑ Peter Alfeld. «Understanding Mathematics» (en inglés). Universidad de Utah. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «The problem is similar to that with division by zero. No value can be assigned to 0 to the power 0 without running into contradictions. Thus 0 to the power 0 is undefined!».
↑ Ask Dr. Math. (18 de marzo de 1997). «Why are Operations of Zero so Strange?» (en inglés). The Math forum. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «Other indeterminate forms are 0^0, 1^infinity.».
↑ Gentile, Enzo R. (1976) (en español). Notas de Álgebra I (2a edición). Editorial Universitaria de Buenos Aires. pp. 56. «Es útil también definir en el caso x≠0, x⁰=1. (0⁰ queda indefinido).»

[editar] Enlaces externos

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n"

Categorías: Operaciones básicas de la aritmética | Álgebra | Exponenciales

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