Historia11

HISTORIA11: LA LUZ. Se llama luz (del latín lux, lucis) a la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. En física, el término se usa en un sentido más amplio e incluye el rango entero de radiación conocido como el espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible denota la radiación en el espectro visible.

petalofucsia - 12 de octubre de 2010 - 12:12 - Historia11

Luz

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Para otros usos de este término, véase Luz (desambiguación).

Rayo de luz solar dispersado por partículas de polvo en el cañón del Antílope, en Estados Unidos.

Fisiograma hecho moviendo la cámara (dibujando al revés)

Se llama luz (del latín lux, lucis) a la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. En física, el término se usa en un sentido más amplio e incluye el rango entero de radiación conocido como el espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible denota la radiación en el espectro visible.

La ciencia que estudia las principales formas de producir luz, así como su control y aplicaciones, se denomina óptica.

[editar] Principales características, efectos y propiedades de la luz

El estudio de la luz revela una serie de características y efectos al interactuar con la materia, que nos permiten desarrollar algunas teorías sobre su naturaleza.

[editar] Rapidez finita

Artículo principal: Velocidad de la luz

La línea amarilla muestra el tiempo que tarda la luz en recorrer el espacio entre la Tierra y la Luna, alrededor de 1,29 segundos.

Se ha demostrado teórica y experimentalmente que la luz tiene una velocidad finita. La primera medición con éxito fue hecha por el astrónomo danés Ole Roemer en 1676 y desde entonces numerosos experimentos han mejorado la precisión con la que se conoce el dato. Actualmente el valor exacto aceptado para la velocidad de la luz en el vacío es de 299.792.458 m/s.^[1]

La velocidad de la luz al propagarse a través de la materia es menor que a través del vacío y depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio se denomina índice de refracción del medio:

$n = frac{c}{v}$

[editar] Refracción

Artículo principal: Refracción

En esta ilustración se muestra la descomposición de la luz al atravesar un prisma.

La refracción es el cambio brusco de dirección que sufre la luz al cambiar de medio. Este fenómeno se debe al hecho de que la luz se propaga a diferentes velocidades según el medio por el que viaja. El cambio de dirección es mayor, cuanto mayor es el cambio de rapidez, ya que la luz prefiere recorrer las mayores distancias en su desplazamiento por el medio que vaya más rápido. La ley de Snell relaciona el cambio de ángulo con el cambio de rapidez por medio de los índices de refracción de los medios.

Como la refracción depende de la energía de la luz, cuando se hace pasar luz blanca o policromática a través de un medio no paralelo, como un prisma, se produce la separación de la luz en sus diferentes componentes (colores) según su energía, en un fenómeno denominado dispersión refractiva. Si el medio es paralelo, la luz se vuelve a recomponer al salir de él.

Ejemplos muy comunes de la refracción son la ruptura aparente que se ve en un lápiz al introducirlo en agua o el arco iris.

[editar] Propagación y difracción

Artículo principal: Difracción

Sombra de una canica

Una de las propiedades de la luz más evidentes a simple vista es que se propaga en línea recta. Lo podemos ver, por ejemplo, en la propagación de un rayo de luz a través de ambientes polvorientos o de atmósferas saturadas. La óptica geométrica parte de esta premisa para predecir la posición de la luz, en un determinado momento, a lo largo de su transmisión.

De la propagación de la luz y su encuentro con objetos surgen las sombras. Si interponemos un cuerpo opaco en el camino de la luz y a continuación una pantalla, obtendremos sobre ella la sombra del cuerpo. Si el origen de la luz o foco se encuentra lejos del cuerpo, de tal forma que, relativamente, sea más pequeño que el cuerpo, se producirá una sombra definida. Si se acerca el foco al cuerpo surgirá una sombra en la que se distinguen una región más clara denominada penumbra y otra más oscura denominada umbra.

Sin embargo, la luz no siempre se propaga en línea recta. Cuando la luz atraviesa un obstáculo puntiagudo o una abertura estrecha, el rayo se curva ligeramente. Este fenómeno, denominado difracción, es el responsable de que al mirar a través de un agujero muy pequeño todo se vea distorsionado o de que los telescopios y microscopios tengan un número de aumentos máximo.

[editar] Interferencia

Artículo principal: Interferencia

Experimento de Young

La forma más sencilla de estudiar el fenómeno de la interferencia es con el denominado experimento de Young que consiste en hacer incidir luz monocromática (de un solo color) en una pantalla que tiene rendija muy estrecha. La luz difractada que sale de dicha rendija se vuelve a hacer incidir en otra pantalla con una doble rendija. La luz procedente de las dos rendijas se combina en una tercera pantalla produciendo bandas alternativas claras y oscuras.

El fenómeno de las interferencias se puede ver también de forma natural en las manchas de aceite sobre los charcos de agua o en la cara con información de los discos compactos; ambos tienen una superficie que, cuando se ilumina con luz blanca, la difracta, produciéndose una cancelación por interferencias, en función del ángulo de incidencia de la luz, de cada uno de los colores que contiene, permitiendo verlos separados, como en un arco iris.

[editar] Reflexión y dispersión

Artículos principales: Reflexión (física) y Dispersión (física)

Pez ballesta reflejado

Al incidir la luz en un cuerpo, la materia de la que está constituido retiene unos instantes su energía y a continuación la remite en todas las direcciones. Este fenómeno es denominado reflexión. Sin embargo, en superficies ópticamente lisas, debido a interferencias destructivas, la mayor parte de la radiación se pierde, excepto la que se propaga con el mismo ángulo que incidió. Ejemplos simples de este efecto son los espejos, los metales pulidos o el agua de un río (que tiene el fondo oscuro).

La luz también se refleja por medio del fenómeno denominado reflexión interna total, que se produce cuando un rayo de luz, intenta salir de un medio en que su rapidez es más lenta a otro más rápido, con un determinado ángulo. Se produce una refracción de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose completamente. Esta reflexión es la responsable de los destellos en un diamante tallado.

Cuando la luz es reflejada difusa e irregularmente, el proceso se denomina dispersión. Gracias a este fenómeno podemos seguir la trayectoria de la luz en ambientes polvorientos o en atmósferas saturadas. El color azul del cielo se debe a la luz del sol dispersada por la atmósfera. El color blanco de las nubes o el de la leche también se debe a la dispersión de la luz por el agua o por el calcio que contienen respectivamente.

[editar] Polarización

Artículo principal: Polarización electromagnética

Polarizador

El fenómeno de la polarización se observa en unos cristales determinados que individualmente son transparentes. Sin embargo, si se colocan dos en serie, paralelos entre sí y con uno girado un determinado ángulo con respecto al otro, la luz no puede atravesarlos. Si se va rotando uno de los cristales, la luz empieza a atravesarlos alcanzándose la máxima intensidad cuando se ha rotado el cristal 90° sexagesimales respecto al ángulo de total oscuridad.

También se puede obtener luz polarizada a través de la reflexión de la luz. La luz reflejada está parcial o totalmente polarizada dependiendo del ángulo de incidencia. El ángulo que provoca una polarización total se llama ángulo de Brewster.

Muchas gafas de sol y filtros para cámaras incluyen cristales polarizadores para eliminar reflejos molestos

[editar] Efectos químicos

Artículo principal: Fotoquímica

Algunas sustancias al absorber luz, sufren cambios químicos; utilizan la energía que la luz les transfiere para alcanzar los niveles energéticos necesarios para reaccionar, para obtener una conformación estructural más adecuada para llevar a cabo una reacción o para romper algún enlace de su estructura (fotólisis).

La fotosíntesis en las plantas, que generan azúcares a partir de dióxido de carbono, agua y luz; la síntesis de vitamina D en la piel; la ruptura de dihalógenos con luz en las reacciones radicalarias o el proceso de visión en el ojo, producido por la isomerización del retinol con la luz, son ejemplos de reacciones fotoquímicas. El área de la química encargada del estudio de estos fenómenos es la fotoquímica.

[editar] Aproximación histórica

Artículo principal: Historia de la óptica

Isaac Newton

A principios del siglo XVIII era creencia generalizada que la luz estaba compuesta de pequeñas partículas. Fenómenos como la reflexión, la refracción y las sombras de los cuerpos, se podían esperar de torrentes de partículas. Isaac Newton demostró que la refracción estaba provocada por el cambio de rapidez de la luz al cambiar de medio y trató de explicarlo diciendo que las partículas aumentaban su rapidez al aumentar la densidad del medio. La comunidad científica, consciente del prestigio de Newton, aceptó su teoría corpuscular.

En la cuneta quedaba la teoría de Christian Huygens que en 1678 propuso que la luz era un fenómeno ondulatorio que se transmitía a través de un medio llamado éter. Esta teoría quedó olvidada hasta la primera mitad del siglo XIX, cuando Thomas Young sólo era capaz de explicar el fenómeno de las interferencias suponiendo que la luz fuese en realidad una onda. Otros estudios de la misma época explicaron fenómenos como la difracción y la polarización teniendo en cuenta la teoría ondulatoria.

El golpe final a la teoría corpuscular pareció llegar en 1848, cuando se consiguió medir la rapidez de la luz en diferentes medios y se encontró que variaba de forma totalmente opuesta a como lo había supuesto Newton. Debido a esto, casi todos los científicos aceptaron que la luz tenía una naturaleza ondulatoria. Sin embargo todavía quedaban algunos puntos por explicar como la propagación de la luz a través del vacío, ya que todas las ondas conocidas se desplazaban usando un medio físico, y la luz viajaba incluso más rápido que en el aire o el agua. Se suponía que este medio era el éter del que hablaba Huygens, pero nadie lo conseguía encontrar.

James Clerk Maxwell

En 1845, Michael Faraday descubrió que el ángulo de polarización de la luz se podía modificar aplicándole un campo magnético (efecto Faraday), proponiendo dos años más tarde que la luz era una vibración electromagnética de alta frecuencia. James Clerk Maxwell, inspirado por el trabajo de Faraday, estudió matemáticamente estas ondas electromagnéticas y se dio cuenta de que siempre se propagaban a una rapidez constante, que coincidía con la rapidez de la luz, y de que no necesitaban medio de propagación ya que se autopropagaban. La confirmación experimental de las teorías de Maxwell eliminó las últimas dudas que se tenían sobre la naturaleza ondulatoria de la luz.

No obstante, a finales del siglo XIX, se fueron encontrando nuevos efectos que no se podían explicar suponiendo que la luz fuese una onda, como, por ejemplo, el efecto fotoeléctrico, esto es, la emisión de electrones de las superficies de sólidos y líquidos cuando son iluminados. Los trabajos sobre el proceso de absorción y emisión de energía por parte de la materia sólo se podían explicar si uno asumía que la luz se componía de partículas. Entonces la ciencia llegó a un punto muy complicado e incomodo: se conocían muchos efectos de la luz, sin embargo, unos sólo se podían explicar si se consideraba que la luz era una onda, y otros sólo se podían explicar si la luz era una partícula.

El intento de explicar esta dualidad onda-partícula, impulsó el desarrollo de la física durante el siglo XX. Otras ciencias, como la biología o la química, se vieron revolucionadas ante las nuevas teorías sobre la luz y su relación con la materia.

[editar] Naturaleza de la luz

La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo la observemos se manifestará como una onda o como una partícula. Estos dos estados no se excluyen, sino que son complementarios (véase Dualidad onda corpúsculo). Sin embargo, para obtener un estudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar los distintos fenómenos en los que participa según su interpretación teórica:

[editar] Teoría ondulatoria

[editar] Descripción

Esta teoría considera que la luz es una onda electromagnética, consistente en un campo eléctrico que varía en el tiempo generando a su vez un campo magnético y viceversa, ya que los campos eléctricos variables generan campos magnéticos (ley de Ampère) y los campos magnéticos variables generan campos eléctricos (ley de Faraday). De esta forma, la onda se autopropaga indefinidamente a través del espacio, con campos magnéticos y eléctricos generándose continuamente. Estas ondas electromagnéticas son sinusoidales, con los campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y respecto a la dirección de propagación $(vec{k})$ .

Vista lateral (izquierda) de una onda electromagnética a lo largo de un instante y vista frontal (derecha) de la misma en un momento determinado. De color rojo se representa el campo magnético y de azul el eléctrico.

Para poder describir una onda electromagnética podemos utilizar los parámetros habituales de cualquier onda:

Amplitud (A): Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que alcanza la onda en su desplazamiento.
Periodo (T): Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos sucesivos por un punto fijo en el espacio.
Frecuencia (v): Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es una cantidad inversa al periodo.
Longitud de onda (λ): Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas.
Velocidad de propagación (V): Es la distancia que recorre la onda en una unidad de tiempo. En el caso de la rapidez de propagación de la luz en el vacío, se representa con la letra c.

La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionadas por las siguientes ecuaciones:

$c = lambda cdot nu = frac{lambda}{T}$

[editar] Fenómenos ondulatorios

Véase también: Movimiento ondulatorio

Algunos de los fenómenos más importantes de la luz se pueden comprender fácilmente si se considera que tiene un comportamiento ondulatorio.

El principio de superposición de ondas nos permite explicar el fenómeno de la interferencia: si juntamos en el mismo lugar dos ondas con la misma longitud de onda y amplitud, si están en fase (las crestas de las ondas coinciden) formarán una interferencia constructiva y la intensidad de la onda resultante será máxima e igual a dos veces la amplitud de las ondas que la conforman. Si están desfasadas, habrá un punto donde el desfase sea máximo (la cresta de la onda coincida exactamente con un valle) formándose una interferencia destructiva, anulándose la onda. El experimento de Young, con sus rendijas, nos permite obtener dos focos de luz de la misma longitud de onda y amplitud, creando un patrón de interferencias sobre una pantalla.

Las ondas cambian su dirección de propagación al cruzar un obstáculo puntiagudo o al pasar por una abertura estrecha. Como recoge el principio de Fresnel - Huygens, cada punto de un frente de ondas es un emisor de un nuevo frente de ondas que se propagan en todas las direcciones. La suma de todos los nuevos frentes de ondas hace que la perturbación se siga propagando en la dirección original. Sin embargo, si por medio de una rendija o de un obstáculo puntiagudo, se separa uno o unos pocos de los nuevos emisores de ondas, predominará la nueva dirección de propagación frente a la original.

Onda propagándose a través de una rendija

La difracción de la luz se explica fácilmente si se tiene en cuenta este efecto exclusivo de las ondas. La refracción, también se puede explicar utilizando este principio, teniendo en cuenta que los nuevos frentes de onda generados en el nuevo medio, no se transmitirán con la misma rapidez que en el anterior medio, generando una distorsión en la dirección de propagación:

$Refracción de la luz según el principio de Huygens$

Otro fenómeno de la luz fácilmente identificable con su naturaleza ondulatoria es la polarización. La luz no polarizada está compuesta por ondas que vibran en todos los ángulos, al llegar a un medio polarizador, sólo las ondas que vibran en un ángulo determinado consiguen atravesar el medio, al poner otro polarizador a continuación, si el ángulo que deja pasar el medio coincide con el ángulo de vibración de la onda, la luz pasará íntegra, si no sólo una parte pasará hasta llegar a un ángulo de 90º entre los dos polarizadores, donde no pasará nada de luz.

Este efecto, además, permite demostrar el carácter transversal de la luz (sus ondas vibran en dirección perpendicular a la dirección de propagación).

El efecto Faraday y el cálculo de la rapidez de la luz, c, a partir de constantes eléctricas (permitividad, $varepsilon_0$ ) y magnéticas (permeabilidad, $μ 0$ ) por parte de la teoría de Maxwell:

$c= frac {1} {sqrt{varepsilon_0mu_0}}$

confirman que las ondas de las que está compuesta la luz son de naturaleza electromagnética. Esta teoría fue capaz, también, de eliminar la principal objeción a la teoría ondulatoria de la luz, que era encontrar la manera de que las ondas se trasladasen sin un medio material.

[editar] Teoría corpuscular

[editar] Descripción

La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de partículas sin carga y sin masa llamadas fotones, capaces de portar todas las formas de radiación electromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en sus interacciones con la materia, intercambia energía sólo en cantidades discretas (múltiplas de un valor mínimo) de energía denominadas cuantos. Este hecho es difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita en forma de ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones.

[editar] Fenómenos corpusculares

Max Planck

Existen tres efectos que demuestran el carácter corpuscular de la luz. Según el orden histórico, el primer efecto que no se pudo explicar por la concepción ondulatoria de la luz fue la radiación del cuerpo negro.

un cuerpo negro teóricamente perfecto que absorbe toda la luz que incide en él y por eso, cuando se calienta se convierte en un emisor ideal de radiación térmica, que permite estudiar con claridad el proceso de intercambio de energía entre radiación y materia. La distribución de frecuencias observadas de la radiación emitida por la caja a una temperatura de la cavidad dada, no se correspondía con las predicciones teóricas de la física clásica. Para poder explicarlo, Max Planck, al comienzo del siglo XX, postuló que para ser descrita correctamente, se tenía que asumir que la luz de frecuencia ν es absorbida por múltiplos enteros de un cuanto de energía igual a hν, donde h es una constante física universal llamada Constante de Planck.

$displaystyle E = h nu$

En 1905, Albert Einstein utilizó la teoría cuántica recién desarrollada por Planck para explicar otro fenómeno no comprendido por la física clásica: el efecto fotoeléctrico. Este efecto consiste en que cuando un rayo monocromático de radiación electromagnética ilumina la superficie de un sólido (y, a veces, la de un líquido), se desprenden electrones en un fenómeno conocido como fotoemisión o efecto fotoeléctrico externo. Estos electrones poseen una energía cinética que puede ser medida electrónicamente con un colector con carga negativa conectado a la superficie emisora. No se podía entender que la emisión de los llamados "fotoelectrones" fuese inmediata e independiente de la intensidad del rayo. Eran incluso capaces de salir despedidos con intensidades extremadamente bajas, lo que excluía la posibilidad de que la superficie acumulase de alguna forma la energía suficiente para disparar los electrones. Además, el número de electrones era proporcional a la intensidad del rayo incidente. Einstein demostró que el efecto fotoeléctrico podía ser explicado asumiendo que la luz incidente estaba formada de fotones de energía hν, parte de esta energía hν₀ se utilizaba para romper las fuerzas que unían el electrón con la materia, el resto de la energía aparecía como la energía cinética de los electrones emitidos:

$frac{1}{2} m v_{max}^2 = h (nu - nu_0)$

donde m es la masa del electrón, v_máx la velocidad máxima observada, ν es la frecuencia de la luz iluminante y ν₀ es la frecuencia umbral característica del sólido emisor.

La demostración final fue aportada por Arthur Compton que observó como al hacer incidir rayos X sobre elementos ligeros, estos se dispersaban con menor energía y además se desprendían electrones (fenómeno posteriormente denominado en su honor como efecto Compton). Compton, ayudándose de las teorías anteriores, le dio una explicación satisfactoria al problema tratando la luz como partículas que chocan elásticamente con los electrones como dos bolas de billar. El fotón, corpúsculo de luz, golpea al electrón: el electrón sale disparado con una parte de la energía del fotón y el fotón refleja su menor energía en su frecuencia. Las direcciones relativas en las que salen despedidos ambos están de acuerdo con los cálculos que utilizan la conservación de la energía y el momento.

Otro fenómeno que demuestra la teoría corpuscular es la presión luminica.

[editar] Teorías cuánticas

Diagrama de Feynman mostrando el intercambio de un fotón virtual (simbolizado por una línea ondulada y $gamma ,$ ) entre un positrón y un electrón.

La necesidad de reconciliar las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético, que describen el carácter ondulatorio electromagnético de la luz, con la naturaleza corpuscular de los fotones, ha hecho que aparezcan varías teorías que están aún lejos de dar un tratamiento unificado satisfactorio. Estas teorías incorporan por un lado, la teoría de la electrodinámica cuántica, desarrollada a partir de los artículos de Dirac, Jordan, Heisenberg y Pauli, y por otro lado la mecánica cuántica de de Broglie, Heisenberg y Schrödinger.

Paul Dirac dio el primer paso con su ecuación de ondas que aportó una síntesis de las teorías ondulatoria y corpuscular, ya que siendo una ecuación de ondas electromagnéticas su solución requería ondas cuantizadas, es decir, partículas. Su ecuación consistía en reescribir las ecuaciones de Maxwell de tal forma que se pareciesen a las ecuaciones hamiltonianas de la mecánica clásica. A continuación, utilizando el mismo formalismo que, a través de la introducción del cuanto de acción hν, transforma las ecuaciones de mecánica clásica en ecuaciones de mecánica ondulatoria, Dirac obtuvo una nueva ecuación del campo electromagnético. Las soluciones a esta ecuación requerían ondas cuantizadas, sujetas al principio de incertidumbre de Heisenberg, cuya superposición representaban el campo electromagnético. Gracias a esta ecuación podemos conocer una descripción de la probabilidad de que ocurra una interacción u observación dada, en una región determinada.

Existen aún muchas dificultades teóricas sin resolverse, sin embargo, la incorporación de nuevas teorías procedentes de la experimentación con partículas elementales, así como de teorías sobre el comportamiento de los núcleos atómicos, nos han permitido obtener una formulación adicional de gran ayuda.

[editar] Efectos relativísticos

Sin embargo, existían aún algunas situaciones en las que la luz no se comportaba según lo esperado por las teorías anteriores.

[editar] Luz en movimiento

La primera de estas situaciones inexplicables se producía cuando la luz se emitía, se transmitía o se recibía por cuerpos o medios en movimiento. Era de esperar, según la física clásica, que la velocidad en estos casos fuese el resultado de sumar a la velocidad de la luz, la velocidad del cuerpo o del medio. Sin embargo, se encontraron varios casos en los que no era así:

Augustin Fresnel

En 1818, Augustin Fresnel propuso un experimento para medir la rapidez a la que la luz atravesaba un líquido en movimiento. Para ello, se haría atravesar a la luz una columna de un líquido que fluyese a una velocidad v relativa al observador. Conociendo la velocidad v' a la que se trasmite la luz a través de ese medio (a través del índice de refracción), se calculó que la velocidad total de la luz en ese fluido sería:

$displaystyle v_t = v' + v$

Sin embargo, cuando en 1851, el físico francés Hippolyte Fizeau llevó a cabo el experimento, comprobó que la rapidez a la que la luz atravesaba el líquido en movimiento no era la calculada sino:

$v_t = v' + v (1 - frac{1}{n^2})$

es decir, que la rapidez del fluido contaba menos en la rapidez final si la rapidez con la que atravesaba la luz ese fluido era mayor.

En 1725, James Bradley descubrió que la posición observada de las estrellas en el firmamento variaba anualmente con respecto a la posición real en un intervalo de 41 segundos de arco. La teoría que propuso para explicarlo fue que esta variación se debía a la combinación de la rapidez de la tierra al rotar alrededor del sol con la rapidez finita de la luz. Gracias a esta teoría fue capaz de calcular la rapidez de la luz de una forma aceptable. Basándose en este efecto, el astrónomo inglés George Airy comparó el ángulo de aberración en un telescopio antes y después de llenarlo de agua, y descubrió que, en contra de sus expectativas, no había diferencia en sus mediciones (la luz no variaba de rapidez a pesar de que el fluido se movía a la rapidez de la tierra).

Teniendo en cuenta este experimento, dos astrónomos, el alemán Albert Michelson y el estadounidense Edward Morley propusieron un experimento (véase Experimento de Michelson y Morley) para medir la rapidez a la que fluía el éter con respecto a la tierra. Suponían que el éter se movía en una dirección concreta con una rapidez determinada, por eso, debido a la translación de la Tierra alrededor del Sol habría épocas del año en el que tendríamos una componente de esa rapidez a favor y otras épocas en contra, por lo que supusieron que cuando lo tuviésemos a favor, la rapidez de la luz sería superior y cuando lo tuviésemos en contra sería inferior. Para ello midieron la rapidez de la luz en diferentes estaciones del año y observaron que no había ninguna diferencia. Y lo más curioso: que ni siquiera había diferencias debidas a la propia rapidez de translación de la Tierra (30 km/s).

En 1905, Albert Einstein dio una explicación satisfactoria con su teoría de la relatividad especial, en la que, en su segundo postulado propone que la rapidez de la luz es isótropa, es decir, independiente del movimiento relativo del observador o de la fuente.

[editar] Distorsiones espectrales

Artículo principal: Corrimiento al rojo

Desplazamiento nebular

Al comparar el espectro de la luz procedente de algunos cuerpos celestes, con los espectros medidos en el laboratorio de los mismos elementos que los que contienen esos cuerpos, se observa que no son iguales, ya que las líneas espectrales procedentes del espacio están desplazadas hacia posiciones de mayor longitud de onda, es decir, hacia el lado rojo del espectro en lugares de menor energía.

Se han encontrado dos tipos diferentes de desplazamientos de líneas espectrales:

Uno, el más común, llamado desplazamiento nebular es un desplazamiento sistemático de los espectros procedentes de las estrellas y galaxias. Edwin Hubble tras estudiar el corrimiento de los espectros de las nebulosas, lo interpretó como el resultado del efecto Doppler debido a la expansión continua del universo. Gracias a esto propuso una fórmula capaz de calcular la distancia que nos separa de un cuerpo determinado analizando el corrimiento de su espectro:

$frac{Delta lambda}{lambda}=1,7 cdot 10^{-9} d$

donde Δλ es la diferencia entre las longitudes de onda del espectro del cuerpo y la esperada, λ es la longitud de onda esperada y d, la distancia en pársecs.

El otro, mucho más extraño se llama desplazamiento gravitacional o efecto Einstein, observado en espectros de cuerpos extremadamente densos. El ejemplo más famoso es el espectro del llamado compañero oscuro de Sirio. La existencia de este compañero fue predicha por Friedrich Bessel en 1844 basándose en una perturbación que observó en el movimiento de Sirio, pero debido a su débil luminosidad, no fue descubierto hasta 1861. Este compañero es una enana blanca que tiene una masa comparable a la del sol pero en un radio aproximadamente cien veces menor, por lo que su densidad es inmensa (61.000 veces la del agua). Al estudiarse su espectro, se observa un desplazamiento de 0,3 Å de la línea β de la serie Balmer del hidrógeno.

[editar] Teoría de la relatividad general

Artículo principal: Relatividad general

Albert Einstein

Para que su anterior teoría de la relatividad especial abarcase también los fenómenos gravitatorios, Albert Einstein, entre 1907 y 1915 desarrolló la teoría de la relatividad general. Una de las principales conclusiones de esta teoría es que la propagación de la luz está influenciada por la gravedad, representada en la teoría por el potencial gravitatorio Φ, descrito por

$Phi = frac{-GM}{R}$

donde G es la Constante de gravitación universal, M la masa y R el radio del cuerpo

Einstein encontró que la luz, al pasar por un campo gravitatorio de potencial Φ sufría una disminución de su rapidez, según la fórmula:

$c = c_0 (1 + frac{Phi}{c_0^2})$

donde c₀ es la rapidez de la luz sin campo gravitatorio y c es la rapidez con él.

También se ve modificada la frecuencia de la luz emitida por una fuente en un campo gravitatorio

$nu = nu_0 (1 + frac{Phi}{c_0^2})$

lo que explica el desplazamiento gravitacional. Otro ejemplo que confirma experimentalmente este punto de la teoría son las líneas espectrales del sol, que están desplazadas hacia el rojo dos millonésimas veces cuando sea comparan con las generadas por los mismos elementos en la Tierra.

Por último, en esta relación entre luz y gravedad, esta teoría predijo que los rayos de luz al pasar cerca de un cuerpo pesado se desviaba un ángulo α determinado por el efecto de su campo gravitatorio, según la relación:

$alpha = frac{4GM}{c^2 R}$

Este punto de la teoría fue confirmado experimentalmente estudiando el desvío de la luz que provocaba el sol, para ello los científicos estudiaron la posición de las estrellas del área alrededor del sol aprovechando un eclipse en 1931. Se vio que, como predecía la teoría, estaban desviadas hasta 2,2 segundos de arco comparadas con fotos de la misma área 6 meses antes.

[editar] Radiación y materia

Paul Dirac

Al formular su ecuación de ondas para un electrón libre, Paul Dirac predijo que era posible crear un par de electrones (uno cargado positivamente y otro negativamente) a partir de un campo electromagnético que vibrase extremadamente rápido. Esta teoría fue rápidamente confirmada por los experimentos de Irene Curie y Frédéric Joliot y por los de James Chadwick, Stuart Blackett y Giuseppe Occhialini al comparar el número de electrones con carga negativa y el número de electrones con carga positiva (estos últimos llamados positrones) desprendidos por los rayos γ de alta frecuencia al atravesar delgadas láminas de plomo y descubrir que se obtenía la misma cantidad de unos que de los otros.

Pronto se encontraron otras formas de crear pares positrón-electrón y hoy en día se conocen una gran cantidad de métodos:

Haciendo chocar dos partículas pesadas
Haciendo pasar a un electrón a través del campo de un núcleo atómico
La colisión directa de dos electrones
La colisión directa de dos fotones en el vacío
La acción del campo de un núcleo atómico sobre un rayo γ emitido por el mismo núcleo.

También ocurre el proceso en sentido contrario: al colisionar un electrón y un positrón (ellos solos tienden a juntarse, ya que tienen cargas eléctricas opuestas), ambos se aniquilan convirtiendo toda su masa en energía radiante. Esta radiación se emite en forma de dos fotones de rayos γ dispersados en la misma dirección, pero diferente sentido.

Esta relación entre materia y radiación, y radiación y materia (y sobre todo la conservación de la energía en esta clase de procesos) está descrita en la famosa ecuación de Albert Einstein

$displaystyle E = m c^2$

enmarcada en la teoría de la relatividad especial y que originalmente formuló así:

Si un cuerpo de masa m desprende una cantidad de energía E en forma de radiación, su masa disminuye E / c²

Albert Einstein en Zur Elektrodynamik bewegter Körper,^[2]

[editar] Teorías de campo unificado

Artículo principal: Teoría del campo unificado

Actualmente, se busca una teoría que sea capaz de explicar de forma unificada la relación de la luz, como campo electromagnético, con el resto de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Las primeras teorías intentaron representar el electromagnetismo y la gravitación como aspectos de la geometría espacio-tiempo, y aunque existen algunas evidencias experimentales de una conexión entre el electromagnetismo y la gravitación, sólo se han aportado teorías especulativas.

[editar] Espectro electromagnético

Artículo principal: Espectro electromagnético

El espectro electromagnético está constituido por todos los posibles niveles de energía que la luz puede tomar. Hablar de energía es equivalente a hablar de longitud de onda; luego, el espectro electromagnético abarca, también, todas las longitudes de onda que la luz pueda tener, desde miles de kilómetros hasta femtómetros. Es por eso que la mayor parte de las representaciones esquemáticas del espectro suelen tener escala logarítmica.

El espectro electromagnético se divide en regiones espectrales, clasificadas según los métodos necesarios para generar y detectar los diversos tipos de radiación. Es por eso que estas regiones no tienen una frontera definida y existen algunos solapamientos entre ellas.

[editar] Espectro visible

Artículo principal: Espectro visible

De todo el espectro, la porción que el ser humano es capaz de ver es muy pequeña en comparación con las otras regiones espectrales. Esta región, denominada espectro visible, comprende longitudes de onda desde los 380 nm hasta los 780 nm. La luz de cada una de estas longitudes de onda es percibida por el ojo humano como un color diferente, por eso, en la descomposición de la luz blanca en todas sus longitudes de onda, por prismas o por la lluvia en el arco iris, el ojo ve todos los colores.

[editar] Véase también

[editar] Referencias

↑ Handbook of chemistry and physics. 23ª edición. CRC press. Boca Ratón, EEUU.
↑ Einstein, A. 1905. Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik. (Berna) IV. Folge. 17: 891-921. Trabajo original en alemán

[editar] Bibliografía

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Skoog, Douglas A.; Holler, F. James; Nieman, Timothy A. (2001). «Introducción a los métodos espectrométricos». Principios de Análisis instrumental. 5ª Edición. Madrid: McGraw-Hill. 84-481-2775-7.
Tipler, Paul Allen (1994). Física. 3ª Edición. Barcelona: Reverté. 84-291-4366-1.
Burke, John Robert (1999). Física: la naturaleza de las cosas. México DF: International Thomson Editores. 968-7529-37-7.

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HISTORIA11: EL YIN Y YANG. La representación del Yin y el Yang, significa dos fuerzas independientes en movimiento equilibrado. Estas fuerzas están presentes en todo lo que nos rodea.

petalofucsia - 10 de octubre de 2010 - 19:29 - Historia11

Yin y Yang

El Yin (reposo) y el Yang (movimiento)

La representación del Yin y el Yang, significa dos fuerzas independientes en movimiento equilibrado. Estas fuerzas están presentes en todo lo que nos rodea.

Para los sabios chinos de la antigüedad El Ying y el Yang nacen del Chi o "Wu Chi", Yin y Yang en el Feng Shui el Tao, el vapor original y representaban esta figura mediante un circulo perfecto, un útero, un ovulo sin fecundar.

Una vez fecundado (el Big Bang, el comienzo del universo) nace la primera expresión de vida, el "Tai Chi" o el Yin y el Yang, dos fuerzas fundamentales del universo que interactúan y que al ir creciendo sus campos de energía, dividen el círculo en dos mitades una Yin (negra) y otra Yang (blanca).

Cada lado es un momento del cambio, la transición de Yin a Yang es "la Creación" y la transición de Yang a Yin es "el Regreso".

La representación del Yin y el Yang, significa dos fuerzas independientes en movimiento equilibrado. Estas fuerzas están presentes en todo lo que nos rodea.

El Yin es lo femenino, la tierra, la luna, la noche, la sombra, la quietud, lo descendente, lo movedizo, lo frío, lo blando.

El Yang es lo masculino, el cielo, el sol, el día, la luz, la actividad, el movimiento, lo ascendente, lo caliente, lo duro.

El Yin (reposo) y el Yang (movimiento) generan ciclos constantes de cambio en el que cada uno se convierte en otro, cuando el Yin mengua aparece el Yang y viceversa (interacción).

Esta interacción genera emanaciones de energía que dan vida a todas los seres. Podemos ver esta interacción en la naturaleza en la forma de las 4 estaciones, yang se refleja en el verano y el yin en la frialdad del invierno.

En la representación moderna del Yin y el Yang, el punto negro dentro de la parte blanca indica que el Yin existe dentro del Yang y viceversa.

El Yin y el Yang son relativos y no absolutos. Los mismos Cielo y Tierra emergen del Yin y el Yang. El Yin y el Yang a su vez emergen del Movimiento y la Quietud.

En Feng Shui, el Ying y el Yang tiene una concepción diferente. Las montañas inmóviles y tranquilas son clasificadas como Yin. Los ríos, mares o lagos que contienen agua en movimiento son clasificados como Yang.

Un sitio ideal en el Feng Shui sería un lugar dónde los ríos y las colinas converjan armoniosamente.

Leyda Ramirez Escríbeme
Consultor de Feng Shui Clásico
Artículos publicados
http://www.habitatfengshui.com/

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HISTORIA11: ARMONÍA. El término armonía (arcaicamente, y también aceptado harmonía) tiene muchos significados, musicales y extramusicales, relacionados de alguna manera entre sí. En general, "armonía" es el equilibrio de las proporciones entre las distintas partes de un todo, y su resultado siempre connota belleza. En música, la armonía es la disciplina que estudia la percepción del sonido en forma "vertical" o "simultánea" en forma de acordes y la relación que se establece con los de su entorno próximo. En la jerga del tango se llama "armonía" a la contramelodía ejecutada en el violín o las cuerdas de una orquesta.

petalofucsia - 04 de octubre de 2010 - 13:41 - Historia11

Armonía

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Para otros usos del término, vea Armonía (desambiguación).

La "consonante" tríada mayor está compuesta de tres tonos, en una relación de números enteros: 6 a 5 a 4.

Traité de l’harmonie (Tratado de la armonía), de Jean-Philippe Rameau.

El término armonía (arcaicamente, y también aceptado harmonía) tiene muchos significados, musicales y extramusicales, relacionados de alguna manera entre sí. En general, "armonía" es el equilibrio de las proporciones entre las distintas partes de un todo, y su resultado siempre connota belleza. En música, la armonía es la disciplina que estudia la percepción del sonido en forma "vertical" o "simultánea" en forma de acordes y la relación que se establece con los de su entorno próximo. En la jerga del tango se llama "armonía" a la contramelodía ejecutada en el violín o las cuerdas de una orquesta.

Como otras disciplinas humanas, el estudio de la armonía presenta dos versiones: el estudio descriptivo (es decir: las observaciónes de la práctica musical) y el estudio prescritivo (es decir: la transformación de esta práctica musical en un conjunto de normas de supuesta validez universal).

El estudio de la armonía sólo se justifica en relación a la música occidental, ya que la Occidental es la única cultura que posee una música "polifónica", es decir, una música en la que se usa ejecutar distintas notas musicales en forma simultánea y coordinada. De modo que, a pesar de que el estudio de la armonía pueda tener alguna base científica, las normas o las descripciones de la armonía tienen un alcance relativo, condicionado culturalmente.

En la música occidental, la armonía es la subdisciplina que estudia el encadenamiento de diversas notas superpuestas; es decir: la organización de los acordes. Se llama "acorde" a la combinación de tres o más notas diferentes que suenan simultáneamente (o que son percibidas como simultáneas, aunque sean sucesivas, como en un arpegio). Cuando la combinación es solo de dos notas, se llama "bicordio". Esto también puede ser considerado un acorde.

El estudio de la armonía se refiere generalmente al estudio de las progresiones armónicas y de los principios estructurales que las gobiernan.^[1]

La armonía se refiere al aspecto «vertical» (simultáneo en el tiempo) de la música, que se distingue del aspecto horizontal (la melodía, que es la sucesión de notas en el tiempo).^[2] La idea de vertical y horizontal es una metáfora explicativa, relacionada a la disposición de las notas musicales en una partitura: verticalmente se escriben las notas que se interpretan a la vez, y horizontalmente las que se interpretan en forma sucesiva.

En la escolástica musical, el contrapunto es una disciplina complementaria a la armonía (y que se confunde con ella), pero que se centra más en la elaboración de melodías que sean combinables simultáneamente que en los acordes resultantes de tal combinación. Es decir: se centra más en la percepción de las partes que en la del todo. Como disciplina creativa (y no como disciplina académica), el contrapunto tuvo su auge durante el Barroco, particularmente con la figura de Johann Sebastian Bach.

Contenido

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[editar] Definiciones

Las definiciones habituales de la armonía suelen describirla como la «ciencia que enseña a constituir los acordes y que sugiere la manera de combinarlos en la manera más equilibrada, consiguiendo así sensaciones de relajación, sosiego (armonía consonante), y de tensa e hiriente (armonía disonante)".

Esta definición se basa en la idea de que ciertas combinaciones de sonidos (intervalos o acordes) producen al oyente una sensación de tensión (combinaciones que se llaman "disonantes") y otras producen una sensación de reposo o calma (combinaciones "consonantes").

Esta diferencia entre sonidos "consonantes" y "disonantes" tiene una base acústica: cada sonido incluye dentro de sí a varios sonidos que suenan con menor volumen (llamados "armónicos"); cuando la combinación de sonidos ejecutados incluye a varias notas con sonidos "armónicos" en común, tales combinaciones serán percibidas como "consonantes".

Ahora bien, en la percepción humana no sólo intervienen factores físicos, sino también (y sobre todo) factores culturales. Lo que un hombre del siglo XV percibía como consonante, puede llamar la atención a uno del siglo XXI, y una combinación de sonidos que sugiere una sensación de "reposo" a un japonés puede no sugerírselo a un mexicano.

Si el estudio occidental de la armonía ha querido presentarla como una "ciencia", pues, es sólo un intento de legitimar como válida universalmente a una práctica musical concreta.

En la terminología musical, suele oponerse la melodía (que es algo "lineal") a la armonía (que es el conjunto sonoro que forman las voces en un instante determinado).

[editar] Origen del término e historia del uso

El término «armonía» deriva del griego ἁρμονία (harmonía), que significa ‘acuerdo, concordancia’^[3] y éste del verbo ἁρμόζω (harmozo): ‘ajustarse, conectarse’.^[4]

Sin embargo, el término no se utilizaba en su acepción actual de armonía polifónica (es decir, de la relación ordenada entre varias melodías superpuestas, formando un todo que mantiene cierta autonomía respecto de cada una de las partes), ya que la ejecución simultánea de notas distintas (exceptuando las notas distantes entre sí en una o más octavas, que el oído humano percibe como idénticas) no formó parte de la práctica musical de Occidente hasta entrada la Edad Media.

En la música de la antigua Grecia, el término se usaba más bien como un sistema de clasificación de la relación entre un tono grave y otro agudo.^[1] En la Edad Media, el término se usaba para describir dos tonos que sonaban en combinación, y en el Renacimiento el concepto se expandió para denotar tres tonos sonando juntos.^[5]

El Traité de l’harmonie (1722), de Rameau, fue el primer texto acerca de la práctica musical que incluía el término «armonía» en el título. Sin embargo, no significa que esa fuera la primera discusión teórica acerca de este tema. Como todo texto teórico (particularmente de esta época), se basa en la observación de la práctica; Rameau observa la práctica musical de su época y elabora algunas reglas, otorgándole una supuesta validez universal. Especial importancia tiene en su desarrollo el fenómeno de la resonancia armónica para la justificación de los distintos elementos. Este y otros textos similares tienden a relevar y codificar las relaciones musicales que estaban íntimamente vinculadas con la evolución de la tonalidad desde el Renacimiento hasta fines del periodo románico.

El principio que subyace a estos textos es la noción de que la armonía sanciona la armoniosidad (los sonidos que complacen) si se adapta a ciertos principios compositivos preestablecidos.^[6]

[editar] Desarrollo

Melodía, contrapunto y armonía están totalmente interrelacionadas. Tradicionalmente, la armonía funciona como acompañamiento, armazón y base de una o más melodías. La melodía (dimensión horizontal de la música) es una sucesión (en el tiempo) de sonidos pertenecientes a acordes, que son enriquecidos con otros sonidos que adornan y suavizan, y que producen efectos expresivos, complementando a los anteriores gracias a las sutiles relaciones que entablan con los acordes en que se basa esa melodía (integrándose perfectamente con la armonía).

[editar] Armonía tonal o funcional

Aunque resulta incómodo intentar una definición de tonalidad, podemos decir que es un sistema de organizar las alturas de los sonidos, que imperó durante unos tres siglos como sistema único, siendo usado por barrocos, clásicos y románticos.

Pero esto no nos dice lo que es la tonalidad. Lo que caracteriza fundamentalmente la tonalidad es que en este sistema las alturas de los sonidos están sometidas a una jerarquía en las que hay un sonido principal del que dependen todos los demás que, a su vez, no tienen especial significación salvo por su relación con el principal.

Pero hay algo importante además, y es que el sonido principal puede ser en principio cualquiera. Esto es, una altura dada puede corresponder a un sonido principal en una obra y esa misma altura ser un sonido subordinado a otro principal en otra obra. Es decir, el sonido principal no es tanto un sonido sino una función que recae sobre un sonido.

Por ello el nombre de armonía funcional (de la función que cumple cada sonido) es más idóneo que el de armonía tonal ("armonía de los sonidos").

[editar] Tensión y reposo

Desde hace varios siglos se descubrió que algunas combinaciones de acordes producen una sensación de tensión y tendencia al reposo. Algunos acordes, en un determinado contexto, tienen un sentido conclusivo y otros un sentido transitorio (aunque en realidad esto es relativo y depende de su relación con el conjunto de la composición. En la música académica europea, desde el final del siglo XVII hasta comienzos del siglo XX, hasta el oído menos cultivado puede distinguir cuándo está próximo o distante el final de una frase musical.

La armonía tradicional de parte del estilo prebarroco, barroco, clásico y romántico se conoce como armonía tonal, ya que está basada en el sistema tonal, teniendo una fuerte función estructural, siendo determinante en la forma musical de una determinada composición.

A partir del romanticismo musical (siglo XIX), empieza a utilizarse con más fuerza el valor colorista de la armonía, debilitando paulatinamente la función estructural de la armonía tonal e introduciendo cada vez más modalismos (proceso que culmina con la aparición de compositores impresionistas, nacionalistas y contemporáneos neoclásicos que utilizarán una armonía más libre y modal).

[editar] En la música popular

La música popular suele utilizar armonías modales y muy características (caso del flamenco), o armonías con un mayor componente tonal empleadas de manera sencilla (caso del tango), como así también armonías modales parecidas a las utilizadas por ciertos compositores de música culta a principios del siglo XX (caso de música pop/rock/música electrónica). Lo que sí es cierto es que entre la música culta y la popular ha habido una continua trasferencia de materiales musicales, entre ellos los armónicos, aunque es la culta la que ha llevado más al extremo su desarrollo.

[editar] Notas

↑ ^a ^b Carl Dahlhaus: «Harmony», en Grove Music Online, editado por L. Macy, GroveMusic.com (acceso por suscripción; consultado el 24 de febrero de 2007).
↑ Deborah Jamini: Harmony and Composition: Basics to Intermediate (pág. 147), 2005. ISBN 1-4120-3333-0.
↑ «Harmony», definición en The Concise Oxford Dictionary of English Etymology in English Language Reference, consultado en OxfordReference.com el 24 de febrero de 2007).
↑ Perseus.Tufts.edu («Harmonia», en A Greek-English Lexicon, de Henry George Liddell y Robert Scott).
↑ Según el Grove.
↑ Arnold Whittall, «Harmony», en [http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?this is gayubview=Main&entry=t114.e3144 The Oxford Companion to Music, ed. Alison Latham: Oxford University Press, 2002; consultado el 16 de noviembre de 2007.

[editar] Véase también

Acorde

[editar] Enlaces externos

Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Armonía. Wikiquote
Teoría e Historia de la Música En Línea (en inglés)
Contenidos de armonía
Teoría Musical En Línea
Bases naturales de las escalas y La solución de 7 notas -- Por qué tantas escalas de 5 y 7 notas se encuentran en los escritos y artefactos antiguos.

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HISTORIA11: PITÁGORAS. Universo Matematico. Pitagoras mucho mas que un teorema. Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C., en griego: Πυθαγόρας ο Σάμιος) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.

petalofucsia - 04 de octubre de 2010 - 13:21 - Historia11

Pitágoras

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Pitágoras de Samos

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C., en griego: Πυθαγόρας ο Σάμιος) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.

Contenido

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Biografía

Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

La hermandad pitagórica

A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica. Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.^[1]

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

Matemáticas

Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:^[2]

Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.^[3]
Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación $frac{2ab}{a+b}le sqrt{ab}le frac{a+b}{2}$ .
Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc. (ver figura).

Religión

Afirmaba que las almas eran inmortales y transmigraban, y que conseguían su pureza a través del conocimiento y una serie de prohibiciones. Pitágoras creía firmemente que había habitado en otros cuerpos humanos de épocas anteriores.^[1]

La transmigración de las almas

Se puede admitir que Pitágoras aceptó la doctrina de la metempsicosis. El renacimiento religioso había devuelto a la vida la vieja idea del poder del alma y de que su vigor perdura tras la muerte, en contra de la concepción homérica de las sombras de los difuntos como incapaces de articular palabra. Aquí se presenta Pitágoras con algo inaudito. Lo que permanece fuera del cuerpo no es un resto miserable, sino lo verdaderamente vivo. La vida que sigue a la presente no es un pálido reflejo, sino la verdadera y más intensa vida. La existencia terrena del hombre es sólo una de sus vidas posibles y una de las más pequeñas. El alma es lo más alto, prisionero en el cuerpo. El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. La forma más alta y propia del alma parecen haber sido los astros, y donde llega la influencia pitagórica hallamos también la doctrina del parentesco del alma con la sustancia de los astros. El alma es eterna por ser semejante a los astros, y tiene en ellos su verdadera morada.

El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. Pero el alma tiene en su mano el decidir la clase de cuerpo en el que va a introducirse, y que puede ser el cuerpo de una bestia o de un dios. Por lo tanto las almas podían reencarnarse en forma de seres vivos distintos del hombre, lo que, a su vez, sugiere el parentesco de todos los seres vivos. La versión de Empédocles incluía algunas plantas entre los seres vivos, y, por esta razón se pedía la abstención de las hojas de laurel y de las habas. Es muy posible que también Pitágoras creyera que era posible la reencarnación en forma de planta. Sobre Pitágoras dice Empédocles lo siguiente: «Dice que al pasar él, en una ocasión, junto a un cachorro que estaba siendo apaleado, sintió compasión y dijo: cesa de apalearle, pues es el alma de un amigo que reconocí al oírle gritar». Se piensa que esta doctrina fue aprendida por Pitágoras en el extranjero. Escritores tardíos dicen que visitó a los caldeos, indios brahmanes, los judíos, druidas o celtas. Heródoto sugiere que su teoría proviene de Egipto.

Reglas de abstinencia y otras prohibiciones

La metamorfosis del alma se realiza por necesidad, pero es también un camino de la libre decisión del hombre. Al puro se le da una encarnación en lo puro, y al impuro en lo impuro. Es tarea del hombre comportarse de tal modo que, al abandonar la vida terrena, pueda esperar, volver a nacer en una forma más elevada. De este modo el concepto de pureza es una pieza maestra de la vida pitagórica. De él brotan no sólo preceptos prácticos de vida, sino también, en un posterior desarrollo, dos ciencias que han conservado todavía en el bajo helenismo elementos de su origen: la medicina y la música. La práctica del silencio, la influencia de la música y el estudio de las matemáticas se consideran valiosas ayudas para la formación del alma. Sin embargo, varias de estas prácticas tuvieron un carácter meramente externo. Si es que Pitágoras prohibió en verdad comer carne, tal prohibición se debería probablemente a la doctrina de la metempsicosis, o estaría, por lo menos, en conexión con ella. Como también lo estaría la prohibición de ofrecer sacrificios sangrientos a la divinidad. El vegetarianismo en la Antigüedad tiene su origen en el pitagorismo. También prohíbe gustar el vino, las habas, el laurel... Además existen listas transmitidas de preceptos como «no te dejes poseer por una risa incontenible», «no creas nada extraño sobre los dioses o sobre las creencias religiosas» –Preceptos. Son en parte preceptos y en parte símbolos que hay que interpretar. Otros símbolos que utilizaban era llamar al mar «las lágrimas de Cronos», a los planetas «los perros de Perséfone»... y otros tomados y elaborados por el pitagorismo avanzado: la justicia es el número cuatro, la salud o buena fortuna el siete, el matrimonio el cinco.

Su idea de Dios

Protesta contra la imagen de los dioses trazada por la mitología. Es el comienzo de una época nueva en la religión griega. Enseña la existencia de un único Dios que mantiene el mundo unido en la justicia. Este Dios no piensa de manera humana ni tiene forma humana. Su cuerpo es una esfera y la divinidad se manifiesta en el movimiento circular del fuego de los astros.

Leyendas

De él se creía que oía voces sobrenaturales, podía encantar a los anímales y obrar milagros. Entre la jerga de filósofos se llegó a especular con su estado mental hasta el punto de ser considerado un loco.^[1]

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b ^c Artículo sobre Pitágoras
↑ Anglin, W. S. (1991). Mathematics: A concise history and philosophy. Springer. ISBN 3-540-94280-7.
↑ Dantzig, Tobias (1955). The Bequest of the Greeks. London: Allen & Unwin. ISBN 0837101602.

Bibliografía

Tanto los orígenes de la sociedad pitagórica como la vida de su fundador están envueltos en oscuridades. Disponemos como referencia indirecta Las vidas de Pitágoras escritas por Jámblico, Porfirio y Diógenes Laercio, entre otras.

Porfirio (1987 [1ª edición, 2ª impresión]). Vida de Pitágoras. Argonaúticas Órficas. Himnos Órficos. Introducción, traducción y notas de M. Periago Lorente. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-1234-5.
Jámblico (2003). Vida pitagórica. Protréptico. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-2397-6.

Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Pitágoras.Commons
Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Pitágoras. Wikiquote
Pitágoras y la Música como perfección (el universo entendido como armonía) - Artículo de la Revista Musical Sinfonía Virtual
Biografía de Pitágoras (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial y la última versión)
Imagen teorema
Pitágoras, el Mago de los Números

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HISTORIA11: FUTUROLOGÍA. NOSTRADAMUS. Michel de Nôtre-Dame (14 de diciembre de 1503 2 de julio de 1566) o Miquèl de Nostradama en occitano, fue un médico y consultor astrológico provenzal de origen judío, considerado uno de los más renombrados autores de profecías y eventos futuros. Su obra profética Las verdaderas centurias astrológicas y profecías fue publicada por primera vez en 1555.

petalofucsia - 04 de octubre de 2010 - 13:00 - Historia11

Nostradamus

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Para otros usos de este término, véase Nostradamus (desambiguación).

Nostradamus
Retrato de Michel de Nôtre-Dame, pintado por su hijo Cesar de Nôtre-Dame alrededor de 1614.
Nacimiento	14 de diciembre de 1503 Saint-Rémy-de-Provence, Francia
Fallecimiento	2 de julio de 1566 (62 años) Salon-de-Provence, Francia

Michel de Nôtre-Dame (14 de diciembre de 1503 – 2 de julio de 1566) o Miquèl de Nostradama en occitano, fue un médico y consultor astrológico provenzal de origen judío, considerado uno de los más renombrados autores de profecías y eventos futuros. Su obra profética Las verdaderas centurias astrológicas y profecías fue publicada por primera vez en 1555.

Desde la publicación del libro, muchas personas se han visto atraídas por sus misteriosos versos (comúnmente escritos en cuartillas). La mayoría de sus seguidores afirman categóricamente que Nostradamus predijo todas las catástrofes del mundo, desde su época hasta el futuro año 3797, fecha en que supuso que acontecerá el fin del mundo. También colaboró con la aristocracia francesa, elaborando horóscopos para la reina Catalina de Médici, prediciendo sorprendentemente la muerte del rey Enrique II y, finalmente, siendo asignado como médico de la corte real por Carlos IX.

En contraste, muchas de las fuentes científicas afirman que la relación que existe entre los eventos mundiales y Nostradamus, es resultado de las traducciones e interpretaciones tendenciosas, con la finalidad de que coincidan plenamente con los acontecimientos que ocurren día a día. Por lo tanto, no hay evidencia cierta de que realmente Michel de Notredame haya hecho que las predicciones que son tan anunciadas tengan una clara identificación a la postre en el tiempo.

[editar] Biografía

[editar] Infancia

Hijo del comerciante Jaume de Nostredame, Michel de Nostredame nació el 14 de diciembre de 1503 (aunque también se ha mencionado que su nacimiento aconteció el 21 de diciembre del mismo año^[1] ) en Saint-Rémy-de-Provence, al sur de Francia. Judío de origen —su abuelo paterno , llamado Emilio, pertenecía al pueblo judío—, su familia se convirtió, al menos externamente, a la religión católica romana cuando las autoridades de Provenza forzaron a los ciudadanos judíos a convertirse a esta confesión.

De niño, Nostradamus demostró grandes aptitudes para las matemáticas y la astrología. De hecho, sus maestros a menudo se ofendían por el apoyo que demostraba a las teorías presentadas por Copérnico dentro de la astronomía.

[editar] Época de estudiante

A la edad de 15 años, Michel ingresó a la Universidad de Avignon Francia para estudiar el bachillerato. Durante un año, logró acreditar el Trivium —unión existente en la época medieval de tres materias: gramática, retórica y lógica—, tiempo tras el cual se vio en la necesidad de buscar una nueva institución donde continuar sus estudios a causa de la clausura de Avignon por la epidemia de peste negra persistente durante esa época. Años después, ingresó a la Universidad de Montpellier para estudiar Medicina, terminando sus exámenes de bachillerato en 1525.

La aparición de la peste bubónica interrumpió nuevamente sus estudios, viéndose obligado a viajar por toda Francia asistiendo a los enfermos a través de la estructuración de mejores dietas en la alimentación y vestimenta de cama, agua y pasillos bien aseados. Mientras se hallaba viajando encontró e intercambió información con varios doctores, alquimistas, cabalistas y místicos renacentistas en la clandestinidad. Sus conocimientos como apotecario le fueron de utilidad para crear la "píldora rosa", la cual fue muy aclamada en la época por ofrecer una solución médica para la peste al contener aparentemente una fuerte dosis de vitamina C.

En 1530 regresa a Montpellier para recibir su doctorado, pero la conservadora de la universidad lo expulsó al descubrir su anterior oficio como apotecario —un aspecto estrictamente prohibido por los estatutos de la universidad—.^[2] Después de su expulsión, Michel volvió a ejercer sus conocimientos como apotecario en una sociedad atemorizada por la epidemia de peste existente.

Lugar de Nacimiento de Nostradamus.

[editar] Primer matrimonio

En 1531, Michel fue invitado por el médico Julius Caesar Scaliger para acudir al pueblo de Agen, donde desposó a una mujer cuyo nombre se encuentra aún bajo disputa (posiblemente Henriette d'Encausse como también se discute a Anne de Cabrejas, una joven Catalana, de Perpignan), con la cual procreó dos hijos. En 1537 murieron su esposa y sus dos niños, presumiblemente a causa de la peste bubónica. En ese momento, Scaliger tuvo una disputa con él, y las autoridades de la Iglesia le solicitaron enfrentarlo a la Inquisición en Toulouse por un descortés comentario hecho sobre la realización de una estatua de la Virgen María.

En 1545 acudió con el físico Louis Serre para combatir un brote de la plaga en la comunidad de Marseille, para luego continuar en su intento por la erradicación de la misma en las regiones de Salon-de-Provence y Aix-en-Provence, siendo la primera donde establecería su residencia, la cual habitaría hasta su fallecimiento.

[editar] Segundo matrimonio

Al establecerse en Salon-de-Provence, en 1547 desposó a una viuda adinerada llamada Anne Ponsarde Gemelle. Durante este período, Michel comenzó a alejarse de la Medicina para acercarse a lo oculto. Con su supuesta habilidad para prever el futuro, escribió una serie de almanaques anuales (siendo el primero publicado en 1550), donde comenzó a utilizar la versión latina de su nombre auténtico, refiriéndose ahora como Nostradamus. Fue gracias a su éxito que se vio motivado a continuar redactando con mayor frecuencia dichas publicaciones.

En este segundo matrimonio, Nostradamus tuvo otro hijo.

[editar] Relación con la aristocracia

Tras el exitoso serial de publicaciones proféticas, muchas personas provenientes de alejadas regiones francesas comenzaron a contactar a Nostradamus con tal de conocer lo que les depararía en su vida futura a través de los horóscopos. Debido al acreciente número de "clientes", decidió iniciar un proyecto, consistente en escribir un libro de 1000 redondillas, conocidas como centurias,^[3] las cuales consistían en versos proféticos donde extendía la información contenida en sus anteriores almanaques. Sin embargo, con la intención de evitar una polémica que condujera a posibles enfrentamientos con la Inquisición, inventó un método para oscurecer las profecías del libro utilizando juegos de palabras y mezclando idiomas, tales como provenzal, griego, latín, italiano, hebreo y árabe.

Al ser publicada su máxima obra escrita bajo el nombre de Las profecías, muchos empezaron a criticar su contenido, argumentando que constituía información obtenida del demonio, y clasificando a Nostradamus como hereje. Contrariamente, ciertos sectores sociales apoyaron la publicación, otorgándole un distintivo de importancia espiritual, al considerar la obra como una post-biblia auténtica.

Mientras tanto Catalina de Médici - esposa del rey Enrique II de Francia - se pronunció como una de las más grandes admiradoras de Nostradamus tras leer cada uno de sus almanaques publicados. Debido a ello, lo invitó a París para preguntarle sobre el futuro de sus hijos a través de hóroscopos.

[editar] Últimos años y muerte

Hacia 1566, la enfermedad contraída por Nostradamus se convirtió en edema. El 1 de julio al atardecer, mencionó a su secretaria, Jean de Chavigny, que "no lo encontrarían vivo para el amanecer". Al día siguiente fue encontrado muerto al lado de su cama.^{[cita requerida]}

«Aquí descansan los restos mortales del ilustrísimo Michel Nostradamus, el único hombre digno, a juicio de todos los mortales, de escribir con pluma casi divina, bajo la influencia de los astros, el futuro del mundo.» Así reza el epitafio de Nostradamus, cuyas primeras profecías ya le habían otorgado cierta fama.

Se cuenta que, cuando muchos años después, en los tiempos turbulentos de la Revolución francesa, llegaron a su tumba saqueadores y encontraron entre sus restos un medallón de oro que tenía la fecha exacta del saqueo de la tumba.^{[cita requerida]}

[editar] Interpretación de su obra

Relatos bibliográficos de la vida de Nostradamus afirman que temía ser perseguido por hereje por la Inquisición, ya que muchos otros, quienes habían publicado ideas polémicas en aquellos tiempos, habían sido torturados o quemados en la hoguera.

Según algunos "intérpretes" de Nostradamus (porque según los escépticos no hay nada que interpretar, son palabras que galopan en libertad) por esta razón, y para evitar que alguien posteriormente cambiara el futuro utilizando sus profecías, Nostradamus decidió volverlas extremadamente crípticas, con omisiones de palabras clarificadoras que tal vez servían para respetar la métrica de la poesía, con alusiones, con autorreferencia a otras partes de la profecía, con frases enigmáticas, con apócopes, metátesis y breves anagramas. Las cuartetas están cargadas de metáforas y de palabras griegas y latinas empleadas en un modo muy particular de Nostradamus, algo muy similar al método de Jorge Luis Borges.

Probablemente debido a la oscuridad de sus cuartetas proféticas, éstas han perdurado por siglos y han sido a menudo interpretadas de forma distinta por diferentes estudiosos a lo largo de los años. Muchos libros han sido escritos basándose en estas varias interpretaciones, a pesar de que las diversas "lecturas" de su material han variado de una publicación a otra.

[editar] Preparación y métodos para la profecía

Sus estudios médicos incluyeron escritos hechos por Alberto Magnus, Paracelsus y Cornelio Agrippa. Nostradamus poseía un libro sobre las claves de Salomón^{[cita requerida]} y estudió la cábala judía, la cual afirma que la reunión con el Divino es posible a través del estudio del árbol de la vida, un camino místico con diez niveles de conciencia. En Sicilia entró en contacto con los místicos Sufi y leyó "El Elixir de la Extrema Felicidad", escrito por el maestro Sufi al-Ghazzali. Nostradamus también estudió "De Mysteriis Aegyptorum" (los misterios egipcios), un libro sobre magia caldea y asiria escrito por Jamblinchus (Jamblico, Iamblico), un neo-platónico del siglo IV.

Centurias impresas en Turín en 1720.

Nostradamus empleó varias técnicas para entrar al estado meditativo necesario para acceder a futuras probabilidades. Para entrar en estado de trance incluyó los antiguos métodos de contemplación de la flama, contemplación del agua o incluso ambos simultáneamente. Estas técnicas fueron diseñadas para detener la mente y así lograr ver internamente. También usó una técnica de Branchus, el profeta délfico de Grecia, que consistía en sentarse sobre un trípode de bronce y contemplar el interior de un bol de bronce lleno con agua y varios aceites y especias. En su carta a Enrique II, Nostradamus dice "he vaciado mi alma, cerebro y corazón de toda preocupación y he logrado un estado de tranquilidad y quietud de la mente, los cuales son requisitos para predecir a través del trípode de bronce". En la actualidad, a diferencia de las épocas de extrema censura de Nostradamus, existen muchos libros que explican métodos para entrar a través de ellos en estado meditativo o "frecuencia cerebral theta".

[editar] Escepticismo

Los escépticos sostienen que su reputación como profeta ha sido construida por intérpretes de nuestros tiempos, que hacen calzar sus palabras con eventos que ya se han verificado o que son tan cercanos que pueden ser considerados como inevitables, un proceso conocido como "precognición retroactiva". Hay quienes sostienen que ninguna cuarteta de Nostradamus ha sido interpretada antes de que un determinado acontecimiento previsto por ésta se haya cumplido, o son de significado muy genérico (por ejemplo: habrá un incendio en occidente, comenzará una guerra espantosa en oriente).

Una buena demostración de este sistema de predicción flexible consiste en tomar estrofas escritas por poetas o compositores modernos (p.ej. Bob Dylan) y mostrar cómo parecen igualmente "proféticas". Se pueden usar una serie de trucos para hacer profecías (no sólo con Nostradamus, sino también con la Biblia, por ejemplo), tales como hacer profecías ambiguas, profetizar hechos que suelen ocurrir a menudo, etc.

Algunos estudiosos creen que Nostradamus escribía no como profeta, sino para comentar eventos que pertenecían a sus tiempos, escribiendo en su modo elusivo - usando una lengua críptica y metafórica - para evitar persecuciones. Esto sería parecido a la interpretación preterística del Apocalipsis de San Juan; tal vez quería simplemente escribir a propósito de eventos contemporáneos, pero con el pasar del tiempo sus escrituras fueron interpretadas como profecías.

La mayor parte de las cuartetas tratan sobre desastres de varios tipos, que incluyen epidemias, terremotos, guerras, inundaciones, asesinatos, aridez de la tierra, batallas y otros temas parecidos.

Algunas profecías son genéricas, sin precisar lugares y fechas; otras parecen tratarse de un personaje o de un pequeño grupo de personas. Algunas se refieren a un solo pueblo o ciudad, otras enumeran poblaciones diferentes.

[editar] Ejemplos de cuartetas que se consideran proféticas

Ejemplos de cuartetas que se consideran proféticas

[editar] ¿Dejó un manuscrito con acuarelas?

En 1982, la periodista italiana Enza Massa estaba en la Biblioteca Nacional de Italia, en Roma, dirigiendo una investigación sobre textos antiguos, cuando encontró en el montón de documentos un misterioso manuscrito fechado en 1629 con ochenta acuarelas. En la última página dice que el hermano cartujo Cinus Beroaldus recibió este libro de Cèzar de Nostredame, como regalo para el nuncio apostólico en Francia, el cardenal Maffeo Barberini (futuro papa Urbano VIII). Más adelante en el texto alguien sugiere que las acuarelas fueron hechas por Miguel de Nostradamus. Se considera esto como improbable, aunque en el libro de Javier Ruzo se menciona que Cèzar era buen pintor de miniaturas, y que parece que las acuarelas son una recreación de Papas pasados y además se tienen pocas referencias que Nostradamus hubiera tenido dotes pictóricas. Se cree que es una versión distinta del libro de Joaquín de Fiore con los papas graficados. Actualmente el libro ha sido analizado con varios métodos por el instituto Crisostomi de Roma, entre ellos el método del carbono 12, aparte de análisis químico de la tintas, minas y colores usados. Se ha determinado que las hojas del cuaderno, los dibujos y los colores son de alrededor del 1450. Los comentarios basados sobre la secuencia (incompleta) de los papas de San Malaquias son de alrededor del 1650. Hay unas hojas finales con caligrafía a pluma que son de alrededor del 1870. Estos hallazgos han sido presentados por Vincent Bridges en una conferencia publica en USA.^[4]

[editar] Interpretación de Echeverri Uraburu

Una de las más recientes interpretaciones de las profecías de Nostradamus es la de Gonzalo Echeverri Uruburu, quien propone que el profeta francés, en más de 160 de sus profecías, predice para nuestros días una gran guerra entre el Islam y el Occidente. Dicho intérprete se basa en una exégesis contextual, es decir, que considera las profecías no aisladamente como generalmente se ha hecho, sino en conjunto. A pesar de la evidente oscuridad de las profecías, hay cuartetas que ciertamente parecen indicar una invasión islámica a Europa, como la que predice por ejemplo la invasión a España en estos términos: "De la comarca de la Arabia Feliz / nacerá un Maestro de la ley de Mahoma / que viajará a España y conquistará Granada / y luego por mar al pueblo ligústico" (V-55 ).

En otra, usando una sinécdoque, un recurso literario preferido por el profeta, éste vaticina la invasión de Irán al oriente de Europa: "Llama ardiente será vista en el cielo de noche / cerca del fin y principio del Ródano, / hambre, espada, tarde el socorro previsto, / Persia vuelve a invadir Macedonia" (II- 96).

En VIII -15 se habla de "Masas de hombres se dirigirán con grandes esfuerzos hacia el Norte / para turbar a Europa y a casi todo el mundo..."

Se predice igualmente la aparición de un gran guerrero musulmán que, procedente del Asia Central, llegará a atacar a Francia después de conquistar a Estambul: "Del Mar Negro y de la Gran Tartaria / un rey llegará para ver la Galia / atravesará Rusia y Armenia / y dejará en Bizancio una vara sangrante (estandarte de guerra)" en V-54.

En II-4 se habla del saqueo de las costas italianas: "Desde Mónaco hasta más allá de Sicilia / toda la costa marina quedará desolada / No habrá barrio, ciudad ni villa / que no sea saqueada y robada por los bárbaros". Y como en el texto del citado autor se menciona, los episodios de esta terrible guerra ("La Tercera Inundación de Sangre Humanna " en términos del profeta) son referidos con detalle, especialmente en lo que se refiere a la fuga del Papa de Roma, en lo cual coincide con otras profecías y las feroces batallas en Francia, que bajo las órdenes de Chirén, el gran rey francés, derrotará finalmente a los musulmanes, después de muchos años de guerra.

[editar] Obras principales de Nostradamus

Interpretation des Hyeroglyphes de Horapollo.
Traité des Fardements et Confitures, Lyon 1556.
Les Vrayes Centuries et Propheties de Maistre Michel Nostradamus, ediciones originales de Avignon 1556, Lyon 1558.
Les Vrayes Centuries et Propheties de Maistre Michel Nostradamus, Lyon 1568 (edición póstuma con diez centurias),
Les Vrayes Centuries et Propheties de Maistre Michel Nostradamus Troyes 1610 (edición de la imprenta real de doce centurias)
Vaticinia Michaelis Nostredami de Futuri Christi Vicarii ad Cesarem Filium
(VE 307; Vaticinios de Nostradamus manuscrito descubierto en 1982 en la Biblioteca Nazionale Centrale en Roma)

[editar] Referencias

↑ Guinard, Dr Patrice, CURA forum
↑ Benazra, R, Espace Nostradamus
↑ nostradamus
↑ Vincent Bridges: Astronomical Images in the Vaticinia Michaelis Nostradami (August 12th, 2009)

[editar] Bibliografía recomendada

R. Baschera, E. Cheynet, Il Grande Libro Delle Profezie (MEB) 1995
Boscolo Renuccio, Nostradamus, l'enigma Risolto (Mondadori), 1988
Hewitt V.J., Lorie Peter, Nostradamus, The End of the Millennium, Prophecies: 1992 to 2001 (Bloomsbury), 1991
Ionescu Vlaicu, Nostradamus Aveva Ragione, (Corbaccio)
Lemesurier, Peter. The Nostradamus Enciclopedy ISBN 0-312-19994-5
Leoni Edgar, Nostradamus and his Prophecies, (1961, r.2000) ISBN 0-486-41468-X
Patrian Carlo, Le Profezie, (Mediterranee), 1978
Ramotti O. Cesare, Le Chiavi di Nostradamus, (Mediterranee) 1987
Ramotti O. Cesare, Nostradamus: El código que abre los secretos del principal profeta , ISBN 0-89281-915-4
Randi, James, The Nostradamus Mask.
Daniel Ruzo, El Testamento Auténtico de Nostradamus ISBN 970-05-0770-X
Manuel Sánchez, Caesarem de Nostradamus 2005 ISBN 978-84-935672-1-7
David Ovason, Nostradamus: Prophecies for America, 2001.
David Ovason, The Secrets of Nostradamus: A Radical New Interpretation of the Master's Prophecies. 2002.

[editar] Voces correlacionadas

[editar] Música

Visions álbum de stratovarius
Nostradamus (álbum) álbum de Judas Priest
Awaking the Centuries álbum de Haggard
Nostradamus álbum de Nikolo Kotzev

[editar] Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Nostradamus.Commons
Wikisource contiene obras originales de o sobre Nostradamus.Wikisource

Nostradamus en el sitio web Biografías y vidas.
Nostradamus Repository de Peter Lemesurier (inglés)
Serie de enlaces referida a Nostradamus, incluyendo sus textos (inglés)
Web con textos traducidos y originales
Texto completo de las cuartetas, con prólogos y sextetas dudosas (francés e inglés)
The Skeptic's Dictionary (inglés)

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Nostradamus"

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HISTORIA11: EL LENGUAJE DE LOS BRUJOS Y EL LENGUAJE DE LOS MAGOS (LENGUAJE DE ADIVINACIÓN). Se llama lenguaje (del provenzal lenguatgea) a cualquier tipo de código semiótico estructurado, para el que existe un contexto de uso y ciertos principios combinatorios formales. Existen contextos tanto naturales como artificiales.

petalofucsia - 30 de septiembre de 2010 - 18:07 - Historia11

“La magia es un lenguaje universal”

Fuente: www.lasprovincias.es/valencia

BRUJO

MAGO

El subcampeón del mundo en ilusionismo deleita este fin de semana a los vila-realenses con sus trucos en el festival en la calle ‘Màgia x ací’

El mago Yunke lleva más de 10 años ejerciendo como mago profesional, es campeón de España por la Sociedad Española de Ilusionismo y subcampeón del mundo. Su trayectoria comprende actuaciones en televisión y en multitud de países como Francia, Portugal, Alemania, Italia, Suiza, Bélgica, Holanda e Inglaterra. Este fin de semana se encuentra en Vila-real dirigiendo el primer festival de ilusionismo Màgia x ací, y pronto presentará un nuevo espectáculo que une teatro e ilusionismo, junto a artistas locales como Ana Moner, Sebastià Carratalà y Ferrán Muñoz. Los seguidores de Yunke también podrán disfrutar de sus trucos en el festival de Nules, el 5 y 6 de abril.

¿En que sueña un mago? ¿Hasta dónde quiere llegar Yunke?
-Cualquier mago sueña con tener un nombre y viajar para dar a conocer su magia, preparando un número de 8 a 12 minutos con el que presentarse y obtener reconocimientos. En mi caso, este sueño ya lo he cumplido, pero todavía mantengo la fuerza por mostrar la magia al espectador como el primer día que decidí dedicarme a este oficio.

¿Cómo se crea un truco de magia? ¿Dónde se aprende?
-Principalmente de los libros. Los hay de muy antiguos, que contienen trucos de toda la vida y de más recientes, pero sin duda, ayuda mucho conocer a algún mago que te inicie. La parte creativa también es muy importante. Un mago puede aportar cosas nuevas inspirándose, como por ejemplo en mi caso, de la música o del cine, ya que muchos de los efectos especiales que vemos en la gran pantalla pueden aplicarse al ilusionismo.

¿A qué cree que se debe la creciente importancia que ha tomado la magia en el cine y la televisión?
-Sin duda, la magia está de moda. Los libros y el cine han contribuido mucho en esta labor. Así, por ejemplo, en la literatura Harry Potter ha creado mucha afición entre los niños, aunque claro, este personaje tiene poderes. El mago real, como en mi caso, no los tiene, aunque sí tiene la capacidad de crear ilusión y un estado emocional en el espectador. En el mundo de la magia la puesta en escena es tan importante como el propio número, por eso existen magos que, aunque crean trucos, no los explotan, sino que los venden para que otros magos los interpreten, ya que no saben presentarlos.

¿Magia es aquello que no podemos explicar?
-Es cierto que la magia es algo que no podemos explicar, pero sobretodo para mí la magia es una palabra bonita, porque es capaz de transmitir una sensación, es belleza y es capaz de generar emociones.

¿Qué es lo mejor que le puede pasar a un mago? ¿Y lo peor?
-Lo mejor que le puede pasar a un mago es crear un número o tener una idea distinta a la que puedan tener otros magos. Lo peor, sin duda, fallar un truco. No obstante, los magos más experimentados sabemos cubrirnos las espaldas y evitar que un truco salga mal incluso habiéndolo fallado, ya que planteamos alternativas y contamos con recursos para pulir los posibles errores.

¿La magia es de algún partido o ideología? ¿Y los magos?
-Ni la magia ni los magos entienden de ideologías o religiones. El mago habla un lenguaje universal y existen magos de todas las razas y culturas del mundo. Si bien existen diferencias a la hora de interpretar un número o ensayar. Por ejemplo, los magos de países nórdicos al pertenecer a un clima más frío pasan más tiempo encerrados preparando números, lo que al mismo tiempo les ayuda a pulir su técnica, por la mayor cantidad de ensayos que realizan.

Si pudiera, ¿a quién o qué haría desaparecer?
-Haría desaparecer el hambre en el mundo. Es muy triste ver que es algo que puede evitarse y que en la época en la que estamos todavía persiste en muchos países. Si tuviera que hacer desaparecer algún personaje público posiblemente sería el presidente estadounidense, George Bush.

¿Hay algún personaje que considere mágico sin ser mago?
-Por supuesto, Tim Burton. Es un gran cineasta que ha sabido transmitir mundos llenos de ilusión y de personajes carismáticos en sus películas. Lo admiro.

¿Cuál es el truco para pagar menos impuestos?
-(Risas). Si lo hubiera lo haría�aunque desafortunadamente los magos, como todos los ciudadanos, no tenemos más remedio que pagar nuestros impuestos.

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Mago Román García
Un Nuevo Concepto de Magia 1º Premio Nacional ilusionismo.
www.MagoRoman.com

Obtenido de

http://cimaps.wordpress.com/2008/03/30/la-magia-es-un-lenguaje-universal/

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HISTORIA11: SUERTE. Se llama suerte a la creencia en una organización de los sucesos afortunados y desafortunados. Es una forma de superstición interpretada de forma diferente por individuos diferentes.

petalofucsia - 30 de septiembre de 2010 - 18:01 - Historia11

Suerte

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Para el sencillo de la cantante Shakira, véase Suerte (canción).

Herradura clavada en una puerta con la intención de atraer la buena suerte.

Se llama suerte a la creencia en una organización de los sucesos afortunados y desafortunados. Es una forma de superstición interpretada de forma diferente por individuos diferentes.

Contenido

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[editar] La suerte como falacia

Una aproximación racionalista a la suerte incluye la aplicación de las leyes de la probabilidad y la elusión de creencias acientíficas. El racionalista siente que la creencia en la suerte es el resultado de un razonamiento pobre o pensamiento ilusorio. Para un racionalista, un creyente en la suerte comete la falacia lógica post hoc:

A ocurre (llevo mi camisa de la suerte) y entonces B ocurre (algo bueno)Por tanto, A causó B

En la visión racionalista del mundo, la probabilidad sólo está afectada por relaciones causales confirmadas. Que un ladrillo caiga sobre una persona que camine bajo él, por tanto, no está en función de la suerte de dicha persona, sino que es el resultado de la colección de ocurrencias comprensibles (o explicables). Estadísticamente, cualquier persona que camine bajo el edificio tenía probabilidades de que le cayese el ladrillo.

Un acercamiento racionalista alternativo a la suerte es contrastarla con el control. La suerte es lo que sucede más allá del control de una persona. Este punto de vista incorpora fenómenos que son acontecimientos accidentales, por ejemplo el lugar de nacimiento de una persona, pero en los que no hay incertidumbre alguna o ésta es irrelevante. Dentro de este marco pueden diferenciarse tres tipos de suerte:

Suerte constitucional, es decir, con factores fuera del control de una persona porque no pueden ser cambiados. El lugar de nacimiento y la constitución genética son ejemplos típicos.
Suerte circunstancial, es decir, con factores que no pueden ser controlados porque se producen aleatoriamente. Los accidentes y epidemias son ejemplos típicos.
Suerte consecuente, es decir, con factores que no pueden controlarse por ser el resultado caprichoso de tus actos. Un ejemplo típico sería arrojar un piedra desde un acantilado. Como golpear a alguien que pase por debajo es consecuencia de numerosos factores fuera de tu control, entonces es cuestión de suerte.

Tanto la falacia del jugador como la falacia inversa del jugador explican algunos problemas de razonamiento de las creencias comunes en la suerte. Ambas implican negar la impredicibilidad de los sucesos aleatorios: «No he lanzado un seis en toda la semana, así que seguro que lanzaré uno esta noche.»

[editar] La suerte como esencia

Hay también una serie de creencias espirituales o sobrenaturales sobre la suerte, variando ampliamente de unas a otras, aunque la mayoría coinciden en que puede influirse en la suerte con medios espirituales realizando ciertos rituales o evitando ciertas situaciones.

Una de estas actividades es la oración, una práctica religiosa en la que esta creencia es especialmente fuerte. Muchas culturas y religiones de todo el mundo ponen un especial énfasis en la habilidad de las personas para influir sobre su suerte por medios rituales, a veces incluyendo sacrificios, presagios o hechizos. Otros asocian la suerte con un fuerte sentido de superstición, es decir, una creencia de que ciertos actos tabú o benditos influencian la forma en que la suerte les favorecerá en el futuro.

Carl Jung definió el principio de sincronicidad como la «ocurrencial temporalmente coincidente de sucesos acasuales». Jung describió las coincidencias como un efecto del inconsciente colectivo.

Las religiones judeocristiana e islámica creen en la voluntad de un ser supremo más que en la suerte como principal influencia en los sucesos futuros. Los grados de esta divina providencia varían ampliante de una secta a otra, pero la mayoría la reconocen como una influencia parcial, si no completa, sobre la suerte. Estas religiones, en sus primeras etapas de desarrollo, contuvieron muchas prácticas tradicionales por sus razones. Todas ellas, en diferentes épocas, aceptaron los presagios y formas prácticas de sacrificios rituales para adivinar la voluntad de su ser supremo o para influir sobre su favoritismo.

Las religiones mesoamericana, como las de aztecas, mayas e incas, tenían creencias especialmente fuertes sobre la relación entre rituales y la suerte. En estas culturas, el sacrificio humano (tanto de voluntarios como de enemigos presos) era considerado una forma de complacer a los dioses y ganar sus favores para la ciudad que ofrecía el sacrificio. Entre los mayas, que también creían en las ofrendas de sangre, los hombres o mujeres que querían ganarse el favor de los dioses para atraer la buena suerte se hacían cortes y vertían su sangre sobre el altar de los dioses.

Muchas religiones africanas como el vudú y el hudú tienen fuertes creencias en la superstición. Algunas de ellas incluyen la creencia de que terceros pueden influir en la suerte individual. Las chamanes y brujas son amados y temidos por su habilidad para proporcionar buena o mala suerte a los que viven en pueblos cercanos a ellos.

[editar] La suerte como placebo

Algunos fomentan la creencia en la suerte como una falsa idea, pero que pueden derivar en pensamiento positivo y alterar las respuestas de uno a mejor. Otros, como Jean Paul Sartre y Sigmund Freud, creen que la creencia en la suerte tiene más relación con un locus de control para los sucesos de la propia vida y la subsiguiente huida de responsabilidad personal. Según esta teoría, quien atribuye sus penalidades a la «mala suerte» hallarán tras un examen más atento que llevan un estilo de vida arriesgado. Por otra parte, la gente que se considera «afortunada» al tener buena salud pueden estar en realidad cosechando los beneficios de una actitud positiva y unas relaciones sociales satisfactorias, lo que estadísticamente se sabe que protege contra las enfermedades relacionadas con el estrés. Si ocurren sucesos «buenos» y «malos» aleatoriamente a todo el mundo, los creyentes en la buena suerte experimentarán una ganancia neta de su fortuna, y viceversa para los creyentes en la mala suerte.

[editar] Manifestaciones

[editar] Numerología

Artículo principal: Numerología

La mayoría de las culturas consideran que algunos números son afortunados o desafortunados. Esto resulta especialmente fuerte en las cultura asiáticas, donde conseguir números de teléfono, matrículas de automóviles y direcciones postales «afortunadas» se buscan activamente, a veces a cambio de elevadas sumas de dinero.

[editar] En la Biblia

La relación de Isaías 65:11 con las creencias sobre la suerte es objeto de controversia

[editar] Objetos y sucesos

Diversos objetos y sucesos se consideran afortunados o desafortunados.

[editar] Afortunados

Trébol de cuatro hojas.

Encontrar una moneda con la cara hacia arriba
Herraduras
Trébol de cuatro hojas
Pata de conejo
Mariquitas
Elefantes con la trompa hacia arriba
El número siete
Tocar madera
Cruzar los dedos
Que un pajaro te defeque en la cabeza
Pisar defecaciones, normalmente, de perro
Arco Iris

[editar] Desafortunados

Martes 13 (en algunas culturas, el viernes 13)
El número 13 (en algunos lugares se salta la planta 13 en los edificios)
Un gato negro cruzando tu camino
Romper un espejo (siete años de mala suerte)
Derramar sal
Poner un sombrero sobre la cama
Abrir un paraguas en el interior de la casa
Matar una mariquita
Matar una araña dentro de casa
Caminar bajo una escalera
Decir «buena suerte»
Contestar «gracias» a quien te desee buena suerte
Recoger una moneda con la cara hacia abajo (puede evitarse regalándola)
Poner zapatos sobre una mesa (en el Reino Unido se considera que esto trae suerte extremadamente mala, tradicionalmente la muerte de una persona de la casa; a veces se especifica que sólo trae muerte si los zapatos son nuevos)
En un barco, tradicionalmente se consideraba desafortunado llevar una mujer a bordo
Entre los marineros se considera que matar un albatros o una marsopa trae mala suerte
Entre los marineros se considera desafortunado llevar algo azul a bordo.
Desear «buena suerte» a un actor que va a salir a escena (se prefiere desearle que se rompa una pierna)
Entre los actores se considera que vestir de amarillo o llevar algo amarillo en una obra de teatro trae mala suerte
Los zurdos
Ver una urraca
Que un pájaro entre volando por la ventana (suele decirse que significa que una persona de la familia morirá ese día o murió la noche anterior)

[editar] Véase también

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Suerte"

Categoría: Suerte

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HISTORIA11: FUERZA. ANTES DEBIERA IR LA FUERZA. En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

petalofucsia - 30 de septiembre de 2010 - 11:08 - Historia11

Fuerza

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Para otros usos de este término, véase Fuerza (desambiguación).

Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano inclinado.

En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

Contenido

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[editar] Introducción

La fuerza es una modelización matemática de intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es el jalón que se dan los cuerpos que tienen masa, el peso es el jalón que la tierra da a los objetos en las cercanias de su superficie, la fuerza elastica son los empujones o jalones que ejerce un resorte comprimido o estirado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones "causales" donde se especifica el origen del jalón o empujon: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de Newton).

La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo.

Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno.

[editar] Historia

Busto de Arquímedes.

El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción pueden pasar desapercibidas).

Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar una definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de Arquímedes, aún hoy día no resulta obvia para la mayoría de las personas sin formación científica

Se considera que fue Isaac Newton el primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque también usó el término latino vis ('fuerza') para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.

Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntuales. variaba también según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784).

En 1798, Henry Cavendish logró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas pequeñas utilizando una balanza de torsión. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de la gravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.

Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, a mediados del siglo XX, se constató que la "fuerza" era una magnitud puramente macroscópica surgida de la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento para partículas elementales. Por esa razón las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones fundamentales".

[editar] Fuerza en mecánica newtoniana

En mecánica newtoniana la fuerza se puede definir tanto a partir de la aceleración y la masa, como a partir de la derivada temporal del momento lineal, ya que para velocidades pequeñas comparadas con la luz ambas definiciones coinciden:

$mathbf{F} = frac{d(mmathbf{v})}{dt} = mmathbf{a}$

En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones de equilibrio.

[editar] Fuerza gravitatoria

Fuerzas gravitatorias entre dos partículas.

En mecánica newtoniana la fuerza de atracción entre dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo,^[1] viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton:

$mathbf{F}_{21} = -Gfrac{m_1m_2}{|mathbf{r}_{21}|^2}mathbf{e}_{21} = -Gfrac{m_1m_2}{|mathbf{r}_{21}|^3}mathbf{r}_{21}$

Donde:

$mathbf{F}_{21}$ es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1. $G,$ constante de la gravitación universal. $mathbf{r}_{21}=mathbf r_2 -mathbf r_1$ vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1. $mathbf{e}_{21}$ es el versor dirigido hacía 2 desde 1. $m_1, m_2,$ masas de los cuerpos 1 y 2.

Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresión anterior se transforma en otra más simple:

$mathbf{F} = -mleft(Gfrac{M}{R_0^2}right) hat{mathbf{u}}_r = -mghat{mathbf{u}}_r = mmathbf{g}$

Donde:

$mathbf{F}$ es la fuerza del cuerpo de gran masa ("planeta") sobre el cuerpo pequeño. $mathbf{u}_r$ es un versor cuya dirigido desde el centro del "planeta" al del cuerpo de pequeña masa. $R_0,$ es la distancia entre el centro del "planeta" y el del cuerpo pequeño..

[editar] Fuerzas internas y de contacto

F_N representa la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre él.

En los sólidos, el principio de exclusión de Pauli conduce junto con la conservación de la energía a que los átomos tengan sus electrones distribuidos en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacíos en un 99%. La impenetrabildad se deriva de que los átomos sean "extensos" por el principio de Pauli y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea macroscópicamente impenetrable. Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos cuerpos.

Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más complicada, ya que no existe una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante un tensor de tensiones en que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la dirección a lo largo de la cual se consideren las fuerzas.

Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y en los fluidos en movimiento la viscosidad puede desempeñar un papel

[editar] Fricción

Artículo principal: Fricción

La fricción puede darse entre las superficies libres de sólidos, en el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza sobre el plano tangente del contacto entre sólidos, de valor porporcional a la fuerza normal.

El rozamiento entre sólido líquido y en el interior de un líquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se considera laminar o turbulento, de la ecuación constitutiva.

[editar] Fuerzas de campos estacionarios

En mecánica newtoniana también es posible modelizar algunas fuerzas constantes en el tiempo como campos de fuerza. Por ejemplo la fuerza entre dos cargas eléctricas inmóviles, puede representarse adecuadamente mediante la ley de Coulomb:

$mathbf{F}_{12} = -kappafrac{q_1q_2}{|mathbf{r}_{12}|^3}mathbf{r}_{12}$

Donde:

$mathbf{F}_{12}$ es la fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2. $kappa,$ una constante que dependerá del sistema de unidades para la carga. $mathbf{r}_{12}$ vector de posición de la carga 2 respecto a la carga 1. $q_1, q_2,$ valor de las cargas.

También los campos magnéticos estáticos y los debidos a cargas estáticas con distribuciones más complejas pueden resumirse en dos funciones vectoriales llamadas campo eléctrico y campo magnético tales que una partícula en movimiento respecto a las fuentes estáticas de dichos campos viene dada por la expresión de Lorentz:

$mathbf{F} = q (mathbf{E} + mathbf{v} times mathbf{B}),$

Donde:

$mathbf{E}$ es el campo eléctrico. $mathbf{B}$ es el campo magnético. $mathbf{v}$ es la velocidad de la partícula. $q,$ es la carga total de la partícula.

Los campos de fuerzas no constantes sin embargo presentan una dificultad especialmente cuando están creados por partículas en movimiento rápido, porque en esos casos los efectos relativistas de retardo pueden ser importantes, y la mecánica clásica, da lugar a un tratamiento de acción a distancia que puede resultar inadecuado si las fuerzas cambian rápidamente con el tiempo.

[editar] Unidades de fuerza

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. Por en contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

Sistema Internacional de Unidades (SI)
- newton (N)
Sistema Técnico de Unidades
- kilogramo-fuerza (kg_f) o kilopondio (kp)
Sistema Cegesimal de Unidades
- dina (dyn)
Sistema Anglosajón de Unidades
- Poundal
- KIP
- Libra fuerza (lb_f)

Equivalencias

1 newton = 100 000 dinas1 kilogramo-fuerza = 9,806 65 newtons1 libra fuerza ≡ 4,448 222 newtons

[editar] Fuerza en mecánica relativista

En relatividad especial la fuerza se debe definir sólo como derivada del momento lineal, ya que en este caso la fuerza no resulta simplemente proporcional a la aceleración:

$mathbf{F} = frac{d}{dt}left( frac{mmathbf{v}}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}right) = frac{mmathbf{v}}{left[1-frac{v^2}{c^2}right]^{3/2}} left( frac{mathbf{v}}{c^2}cdot mathbf{a} right) + frac{mmathbf{a}}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}$

De hecho en general el vector de aceleración y el de fuerza ni siquiera serán paralelos, sólo en el movmieno movimiento circular uniforme y en cualquier movimiento rectilíneo serán paralelos el vector de fuerza y aceleración pero en general se el módulo de la fuerza dependerá tanto de la velocidad como de la aceleración.

[editar] "Fuerza" gravitatoria

En la teoría de la relatividad general el campo gravitatorio no se trata como un campo de fuerzas real, sino como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo. Una partícula másica que no sufre el efecto de ninguna otra interacción que la gravitatoria seguirá una trayectoria geodésica de mínima curvatura a través del espacio-tiempo, y por tanto su ecuación de movimiento será:

$cfrac{d^2 x^mu}{ds^2} + sum_{sigma,nu} Gamma_{sigma nu}^{mu} cfrac{dx^sigma}{ds}cfrac{dx^nu}{ds} = 0$

Donde:

$x^mu,$ son las coordenadas de posición de la partícula. $s,$ el parámetro de arco, que es proporcional al tiempo propio de la partícula. $Gamma_{sigmanu}^mu,$ son los símbolos de Christoffel correspondientes a la métrica del espacio-tiempo.

La fuerza gravitatoria aparente procede del término asociado a los símbolos de Christoffel. Un observador en "caída libre" formará un sistema de referencia en movimiento en el que dichos símbolos de Christoffel son nulos, y por tanto no percibirá ninguna fuerza gravitatoria tal como sostiene el principio de equivalencia que ayudó a Einstein a formular sus ideas sobre el campo gravitatorio.

[editar] Fuerza electromagnética

El efecto del campo electromagnético sobre una partícula relativista viene dado por la expresión covariante de la fuerza de Lorentz:

$f_{alpha} = sum_{beta} q F_{alpha beta} u^{beta} ,$

Donde:

$f_alpha,$ son las componentes covariantes de la cuadrifuerza experimentada por la partícula. $F_{alphabeta},$ son las componentes del tensor de campo electromagnético. $u^alpha,$ son las componentes de la cuadrivelocidad de la partícula.

La ecuación de movimiento de una partícula en un espacio-tiempo curvo y sometida a la acción de la fuerza anterior viene dada por:

$mfrac{Du^mu}{Dtau} = mleft (cfrac{d^2 x^mu}{dtau^2} + Gamma_{sigma nu}^{mu} cfrac{dx^sigma}{dtau}cfrac{dx^nu}{dtau} right) = f^mu$

Donde la expresión anterior se ha aplicado el convenio de sumación de Einstein para índices repetidos, el miembro de la derecha representa la cuadriaceleración y siendo las otras magnitudes:

$f^mu = g^{mualpha}f_alpha,$ son las componentes contravarianetes de la cuadrifuerza electromagnética sobre la partícula. $m,$ es la masa de la partícula.

[editar] Fuerza en física cuántica

[editar] Fuerza en mecánica cuántica

En mecánica cuántica no resulta fácil definir para muchos sistemas un equivalente claro de la fuerza. Esto sucede porque en mecánica cuántica un sistema mecánico queda descrito por una función de onda o vector de estado $scriptstyle |psi rangle$ que en general representa a todo el sistema en conjunto y no puede separarse en partes. Sólo para sistemas donde el estado del sistema pueda descomponerse de manera no ambigua en la forma $scriptstyle |psi rangle = |psi_A rangle + |psi_B rangle$ donde cada una de esas dos partes representa una parte del sistema es posible definir el concepto de fuerza. Sin embargo en la mayoría de sistemas interesanes no es posible esta descomposición. Por ejemplo si consideramos el conjunto de electrones de un átomo, que es un conjunto de partículas idénticas no es posible determinar una mangitud que represente la fuerza entre dos electrones concretos, porque no es posible escribir una función de onda que describa por separado los dos electrones.

Sin embargo, en el caso de una partícula aislada sometida a la acción de una fuerza conservativa es posible describir la fuerza mediante un potencial externo e introducir la noción de fuerza. Esta situación es la que se da por ejemplo en el modelo atómico de Schrödinger para un átomo hidrogenoide donde el electrón y el núcleo son discernibles uno de otro. En éste y otros casos de una partícula aislada en un potencial el teorema de Ehrenfest lleva a una generalización de la segunda ley de Newton en la forma:

$frac{d}{dt}langle prangle = int Phi^* V(mathbf{x},t)nablaPhi~d^3mathbf{x} - int Phi^* (nabla V(mathbf{x},t))Phi ~d^3mathbf{x} - int Phi^* V(mathbf{x},t)nablaPhi~d^3mathbf{x}$ $= 0 - int Phi^* (nabla V(mathbf{x},t))Phi ~d^3mathbf{x} - 0 = langle -nabla V(mathbf{x},t)rangle = langle F rangle,$

Donde:

$<p>,$ es el valor esperado del momento lineal de la partícula. $Phi(mathbf{x}), Phi^*(mathbf{x})$ es la función de onda de la partícula y su compleja conjugada. $V(mathbf{x},t),$ es el potencial del que derivar las "fuerzas". $nabla,$ denota el operador nabla.

En otros casos como los experimentos de colisión o dispersión de partículas elementales de energía positiva que son disparados contra otras partículas que hacen de blanco, como los experimentos típicos llevados a cabo en aceleradores de partículas a veces es posible definir un potencial que está relacionado con la fuerza típica que experimentará una partícula en colisión, pero aún así en muchos casos no puede hablarse de fuerza en el sentido clásico de la palabra.

[editar] Fuerzas fundamentales en teoría cuántica de campos

Artículo principal: Interacciones fundamentales

Cuadro explicativo de las 4 fuerzas fundamentales.

En teoría cuántica de campos, el término "fuerza" tiene un sentido ligeramente diferente al que tiene en mecánica clásica debido a la dificultad específica señalada en la sección anterior de definir un equivalente cuántico de las fuerzas clásicas. Por esa razón el término "fuerza fundamental" en teoría cuántica de campos se refiere al modo de interacción entre partículas o campos cuánticos, más que a una medida concreta de la interacción de dos partículas o campos.

La teoría cuántica de campos trata de dar una descripción de las formas de interacción existentes entre las diferentes formas de materia o campos cuánticos existentes en el Universo. Así el término "fuerzas fundamentales" se refiere actualmente a los modos claramente diferenciados de interacción que conocemos. Cada fuerza fundamental quedará descrita por una teoría diferente y postulará diferentes lagrangianos de interacción que describan como es ese modo peculiar de interacción.

Cuando se formuló la idea de fuerza fundamental se consideró que existían cuatro "fuerzas fundamentales": la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil. La descripción de las "fuerzas fundamentales" tradicionales es la siguiente:

La gravitatoria es la fuerza de atracción que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad es una fuerza muy débil y de un sólo sentido, pero de alcance infinito.
La fuerza electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria, puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito.
La fuerza o interacción nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.
La fuerza o interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos son sensibles únicamente a este tipo de interacción (aparte de la gravitatoria,

electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte. Sin embargo, cabe señalar que el número de fuerzas fundamentales en el sentido anteriormente expuesto depende de nuestro estado de conocimiento, así hasta finales de los años 1960 la interacción débil y la interacción electromagnética se consideraban fuerzas fundamentales diferentes, pero los avances teóricos permitieron establecer que en realidad ambos tipos de interacción eran manifestaciones fenomenológicamente diferentes de la misma "fuerza fundamental", la interacción electrodébil. Se tiene la sospecha de que en última instancia todas las "fuerzas fundamentales" son manifestaciones fenomenológicas de una única "fuerza" que sería descrita por algún tipo de teoría unificada o teoría del todo.

[editar] Véase también

[editar] Referencia

↑ Si esta condición no se cumple la expresión resultante es diferente debido a que las zonas más cercanas entre cuerpos tienen una influencia mayor que las zonas más alejadas

[editar] Bibliografía

Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6

[editar] Enlaces externos

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Segunda y tercera leyes de Newton. Definiciones de fuerza y masa.
Fuerza central y conservativa
Preguntas sobre Fuerzas

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza"

Categoría: Fuerza

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