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CIENCIA2: EL ORDEN CÓSMICO. Uno de los significados de orden es la propiedad que emerge en el momento en que varios sistemas abiertos, pero en origen aislados, llegan a interactuar por coincidencia en el espacio y el tiempo, produciendo, mediante sus interacciones naturales, una sinergia que ofrece como resultado una realimentación en el medio, de forma que los elementos usados como materia prima, dotan de capacidad de trabajo a otros sistemas en su estado de materia elaborada. La capacidad de algunos sistemas de recordar el pasado (de tener memoria), produce (en ese sistema) la capacidad de establecer un método organizado y coordinado para repetir el logro alcanzado por selección natural, y acelerar el objetivo a conseguir. En ese proceso, se paga un precio: la pérdida de su individualidad, mayor dependencia de nuevos elementos que pueden existir gracias a una economía más holgada, pero ganando en especialización. Bajo este enfoque, el orden es la organización de las partes para hacer algo funcional y preciso, lo cual implica la presencia de un cauce que establece una transacción de cargas con menor coste y por lo tanto con potencial de desarrollo a una psicodinámica emergente, dando la oportunidad al observador de imputar una finalidad intencional y, como puede deducirse, de una acción inteligente.

Orden Cósmico, La Ley del Tiempo, y la Red de Arte Planetario

 

Un Reporte Especial del Centro de Investigación y Desarrollo

 

Fundación para la Ley del Tiempo

 

1. El Colapso de la Civilización y el Retorno del Orden Cósmico

 

Preludio: Huyub Caan - El Corazón de los Cielos Habla, la Civilización se Colapsa

“Este episodio (el huracán Katrina) muestra que cuando las actividades normales del día a día de una sociedad se desintegran, el colapso de la civilización está a sólo unos pasos adelante. Todos caminamos sobre el borde del abismo.” Saudi Arabia Gazette, 30 de agosto de 2005

 

El huracán y sus secuelas en Nueva Orleáns y la Costa del Golfo no tienen precedentes, y son inimaginables. Nunca antes, en los tiempos modernos, habíamos visto a toda una ciudad ser virtualmente destruida por “fuerzas naturales,” desplazando a todos sus habitantes. En muchas partes del mundo, se tiene la percepción de que este evento fue un efecto del calentamiento global. De acuerdo a un editorial de un diario de Hong Kong, fue la “retribución de Dios” para George Bush, por no haber firmado el protocolo de Kyoto. Presenciando este evento en Norteamérica, es evidente que las costuras que mantienen unido el tejido de la sociedad se han empezado a deshilar. A diferencia del 11 de septiembre, que consolidó el militarismo de los Estados Unidos, la destrucción de Nueva Orleáns está demostrando la impotencia de Estados Unidos ante la calamidad natural, y su subyacente racismo. Súbitamente, dentro de la sociedad más rica del mundo, hay más de medio millón de refugiados, la mayoría de ellos afro-americanos. Las repercusiones de este evento se seguirán sintiendo hasta el 2012.

 

“Él dijo: Esta es misericordia de mi Señor. Cuando suceda la profecía, Él causará que se derrumbe el dique. La profecía de mi Señor es verdad.

“En ese tiempo los dejaremos invadirse unos a otros; luego, será tocado el cuerno, y los convocaremos a todos.” Corán, 18: 98-99

 

El huracán golpeó en Espejo Galáctico Blanco. La palabra “huracán” proviene de la palabra maya Huyub Caan, que significa el “corazón del cielo.” La misma galaxia en espiral está formada como un huracán, o más bien un huracán toma su forma de la galaxia. Esto significa que en Espejo Galáctico, el corazón del cielo estaba mostrando a Norteamérica un reflejo puro de sí mismo.

 

 

El día siguiente, Tormenta Solar Azul, los diques que contenían el agua de Nueva Orleáns se resquebrajaron en varios lugares; en un puente en Bagdad, una estampida de pánico causó la muerte de más de 800 chiítas en su peregrinaje a la tumba del Séptimo Imán. La causa del pánico fue el rumor de que había un suicida con bombas en la multitud. Bagdad está bajo el control militar de Estados Unidos, y así ha sido desde el 2003. Este evento probablemente no hubiera ocurrido, de no ser por la presencia militar de Estados Unidos, que ha incitado a los “Insurgentes,” y creado este tipo de temor entre los ciudadanos. El rompimiento del dique en Nueva Orleáns, y la estampida de la peregrinación sobre el puente en Bagdad: un evento sincrónico, un doble desastre en un solo día, un mensaje a Estados Unidos. Esto es un anuncio de más cosas que van a venir en el camino al 2012.

 

El día anterior a cuando Katrina tocó tierra, yo sentí un apremio de salir fuera, después de mi meditación matutina. El Sol todavía no había salido. Al mirar al horizonte occidental, una masiva “estrella fugaz” hizo alarde en el cielo. Una iridiscente cauda azul tuvo un final súbito y abrupto en una explosión de fuego rojo y naranja. Luego desapareció. Me pregunté si alguien más vio esto, o si estaba destinado sólo a mí. Esta era la mañana de la Tierra Resonante Roja, el Ah Vuc Ti Cab, el Señor del Centro de la Tierra. Supe que la “estrella fugaz” era una señal. Recordé las señales de estrellas fugaces y cometas en el cielo reportadas por los aztecas, uno o dos años antes del arribo de los españoles. Todas las señales provienen de Dios. Instintivamente sentí que esto era la señal del fin del viejo orden. Dos días después, y durante las próximas dos semanas, se desarrolló la historia trágica de Nueva Orleáns y de la Costa del Golfo. Supe que este era el significado de la señal en el cielo.

 

Sintiendo el Pulso en Europa - La Conciencia Cósmica en el Camino al 2012

Este catastrófico evento comenzó tan sólo una semana después de regresar de un tour de tres semanas por Europa: España (el País Vasco), Francia, Suiza, Holanda, y Bélgica. Iniciado justo unos pocos días después del cambio de placas AC-CA, era importante sentir el pulso del movimiento del cambio de calendario en esta bioregión crítica, así como presentar también nuevas enseñanzas del orden cósmico de la realidad, la Historia Cósmica, y el Misterio de la Piedra. Todas estas enseñanzas están insertadas en el entrenamiento de la mente plena - la mente natural - que es tan importante ahora, cuando entramos en los últimos siete años del Cierre del Ciclo. De hecho, el giro de siete años al 2012 pareció lo más importante en la mente de muchos. Cuando nosotros (la Directora Asociada de Investigación y yo mismo) llegamos a España, en Kin 108, Estrella Autoexistente Amarilla, nos fue entregado con prontitud el número actual de la popular revista del New Age, Año Cero. En la portada había una imagen de la Piedra del Sol azteca, y el artículo principal: “2012: la Ciencia Confirma la Profecía Maya del Sexto Sol.” Esta consciencia del 2012 marcó el tono de las siguientes tres semanas.

 

A medida que nos acercamos al 2012, el movimiento para cambiar al calendario de Trece Lunas continúa expandiéndose. Gentes de todo tipo están sedientas de la verdad. El tour programado empezó con una conferencia en San Sebastián, seguida de un seminario de tres días, “2012: El Viaje Espiritual” (días 11-13 de la Luna Magnética), organizado por la RAP de España. Enfatizando el tema de la creación de la paz mundial, el segundo día del seminario ocurrió en el sexagésimo aniversario de Hiroshima. Se dio instrucción en la práctica de la meditación de la Mente Natural, estableciendo la parte experiencial del seminario. Al evento asistieron unas 180 personas, incluyendo kines de Latinoamérica: Cuba, Argentina, Chile y Brasil. Aparte de los muchos kines de España, también había presentes kines europeos, de Bulgaria y Portugal. La ceremonia de la mañana del último día fue conducida con la asistencia de la ceremonialista indígena Simeth Payán, acompañada de su hijo Quetza, quien había participado en la ceremonia del Cierre del Ciclo en Teotihuacán, en el 2002. Después del Seminario, se impartió un Curso Intensivo del Misterio de la Piedra de medio día a unos 140 kines, teniendo como pieza central la Onda Encantada de la Historia Cósmica. Nuestros honores a la principal organizadora y nuestra anfitriona, Mertxe, Tormenta 12, y a su dedicado equipo, por organizar tan bello evento.

 

Conducido en automóvil al sur de Francia por Michelle, Viento 13, llegamos a la tierra mística de los cátaros. Luego, en la mañana del Espejo Magnético (sexagésimo aniversario de Nagasaki), en un hermoso campo en las afueras de Roque de Fa, nos reunimos en un gran círculo arcoiris (un Tzolkin humano) de más de 200 kines, cuya mayoría había venido con poco tiempo de aviso. Para mi gran sorpresa, mi traductor era Joe Arcoiris, a quien yo no había visto desde que estuvimos en el sitio de Trinity, para el quincuagésimo aniversario de la primera bomba atómica, hacía diez años. Después de la invocación a la Federación Galáctica, y la inspiración para la unificación para el camino al 2012, se deshizo el círculo, para un picnic arcoiris. La profecía del 2012 fue dada debajo de un árbol. Fue alentador estar en un país en el que yo no había estado aún en mi misión; ver a tantos kines, con quienes nunca me había encontrado; así como ser obsequiado con el hermoso calendario francés de las Trece Lunas de la Semilla Cósmica. Esta era una gran señal de la verdad y el poder de las enseñanzas 13:20 de la Ley del Tiempo, respondiendo a una necesidad genuina de entre las gentes de la Tierra. Gracias a la persistencia de Michel, Mono 4, y a unos cuantos dedicados auxiliares que ayudaron a que esto se llevara a cabo.

 

Espejo Magnético (9 de agosto)                       Mono Resonante (2 de agosto)

                    

 

Una gran confirmación del círculo galáctico formado espontáneamente en el sur de Francia, en Espejo Magnético (9 de agosto), fue una enorme formación (de 320 pies de diámetro) que apareció ese mismo día en Waylands Smithy, Wiltshire, Inglaterra. Similar al patrón “maya” de trigo que apareció cerca de Silbury Hill, en Avebury, un poco más de un año antes (1-3 de agosto de 2004), el círculo más reciente del Espejo Magnético presenta de forma prominente una Luna creciente en el centro de un patrón mandálico en forma de un tablero radial de circuito. El perímetro externo tiene un patrón con un diseño de 20 unidades. Exactamente 20 días después, un ciclo de los sellos solares, en Espejo Galáctico, tocó tierra el huracán Katrina.

 

Llegando a Suiza en Tormenta Solar, se iba a ofrecer otro seminario de tres días, esta vez por la RAP de Suiza, “La Ley del Tiempo: La Alternativa a la Guerra y al Terror. El Viaje de la Paz al 2012” (días 18-20 de la Luna Magnética). El seminario se dio en las afueras de St. Gallen, en la pequeña villa de Speicher, con una asistencia de unos 160 kines. Fue impresionante ver tan amplio espectro, incluyendo a muchos ancianos canosos. Sincrónicamente, el seminario suizo empezó en Dragón 4, precisamente 22 giros galácticos después del descubrimiento de la frecuencias del tiempo en el Museo del Tiempo en Ginebra (Dragón 4, 10 de diciembre de 1989), y esta era la primera vez que el Director de Investigación se encontraba de nuevo en Suiza desde entonces. Enfatizando los mismos temas que en España, incluyendo la meditación de la Mente Natural, el seminario suizo estuvo también seguido de un curso intensivo de medio día sobre el Misterio de la Piedra, concentrándose en la presentación de los cuatro poderes del nueve, así como la Onda Encantada de la Historia Cósmica de 13.7 mil millones de años. Los principales organizadores de este evento de pura y gran energía, fueron Rob, Men 11, y Lucretia, Perro 13, quien, junto con su familia, fue también nuestra muy amable anfitriona.

 

Luego siguió una reunión importante de la RAP, con representantes de varios grupos europeos de la RAP: Polonia, Italia, Suiza, Austria, Alemania, Holanda, y el Reino Unido. Muchas preguntas se habían enviado con antelación, referentes a la unificación de la RAP, en relación a la Fundación para la Ley del Tiempo, y el venidero Seminario Noosférico del Mago de la Tierra, de siete semanas. Uno de los temas principales fue la necesidad de crear una RAP mundial unificada. La reunión produjo resultados, y el seguimiento por parte de Águila 12 y Viento 8, de la RAP Avalon, ha resultado en la creación de www.planetartnetwork.info. Este especial sitio web tiene el propósito de permitir que todas las RAPs bioregionales reporten sus actividades y necesidades, sobre una base de 28 días, y que compartan sus experiencias. Se hizo también el llamado a las RAPs de establecer sus propios Congresos Bioregionales durante este año de la Semilla Cósmica, quienes luego podrán elegir representantes para un Congreso Mundial de la RAP. También se clarificó el rol de la Fundación en relación a la RAP, en cuanto ser el principal centro coordinador de información y del Plan de Paz de las Trece Lunas, diseminando información educativa y de investigación acerca de la Ley del Tiempo, mientras que el rol de la RAP es el de difundir esta información a nivel popular, a través de todo tipo de programas educativos, cuya meta es galvanizar a la sociedad hacia la sensibilidad del 13:20.

 

La reunión de la RAP fue luego seguida por una reunión improvisada de los agentes principales de la RAP germanoparlante: RAP de Suiza, RAP de Alemania, y RAP de Austria. El motivo de la reunión fueron ciertos cismas o divisiones entre varios grupos, o más bien, personalidades. El propósito fue establecer la paz y el entendimiento entre este grupo coordinador clave. Como se ha dicho de manera incansable, si pretendemos ser un movimiento de paz, pero no podemos tener paz en nuestras propias filas, ¿cómo podemos ser efectivos en el mundo? Esta es la razón de por qué es tan importante el perdón universal en nuestras reuniones del Día Fuera del Tiempo. Pero debemos practicar esto cada día. Debemos inhalar lo negativo, transmutarlo, y exhalar la luz. Todas nuestras diferencias son finalmente diferencias de ego. Por esto necesitamos el entrenamiento de la mente. Todos nosotros sufrimos del egotismo idealista tardío de la era de Piscis, y todavía nos queda llegar al servicio desinteresado y la mente cósmica de la Era de Acuario. Esta reunión enfatizó un problema que está aflorando cada vez más en los grupos de la RAP: la batalla del ego. (Ver la siguiente sección de este Reporte).

 

Antes de partir hacia Holanda, tuvimos la oportunidad de tomar un tren a Zurich. La ciudad recién había albergado su Festival de Rave anual, con una asistencia de más de un millón de ravers, una señal del espíritu libre y tolerante de la ciudad. En Zuiza, pudimos visitar el Instituto C. G. Jung, la casa de C. G. Jung, y el cementerio donde está enterrado el famoso psicólogo, con otros miembros de su familia. Esta fue una importante conexión psíquica, rindiendo homenaje al hombre que trajo la noción de la sincronicidad al mundo moderno, y por lo tanto un antecesor del descubrimiento de la Ley del Tiempo. Sincronísticamente, esta visita ocurrió en la Serpiente Galáctica Roja, el 18vo aniversario de la Convergencia Armónica, el día 22 de la Luna Magnética (16 de agosto).

 

De Suiza viajamos a Ámsterdam para un día de descanso (Mano Planetaria, día 24 Magnético). Llegamos al inicio del gran Festival de Vela que tiene lugar cada cinco años. El puerto estaba lleno de grandes procesiones de veleros y sonidos de pompa y circunstancia, mientras que las multitudes de turistas amantes del placer llenaban las calles y los embarcaderos de los canales. Dado que las cosas que son ilegales en la mayor parte del resto del mundo, son legales en Ámsterdam (drogas, prostitución), la ciudad tenía un aire irreal. Caminando por entre las multitudes, y dando un paseo por bote en el puerto, rebosante de veleros de todo tipo, se sentía como si estuviésemos reviviendo una escena del final de Maldek, o de los últimos días de la Atlántida. El momento cumbre del tour cultural en esta ciudad única, fue una visita muy conmovedora a la Casa-Museo de Ana Frank; un sitio, junto con el Museo en Hiroshima, que debe ser visitado por todo ciudadano de la Tierra, para ayudarnos a despertar de nuestra esclavitud a la guerra y la agresión.

 

En la Estrella Espectral, día 25 de la Luna Magnética, viajamos a la pequeña comunidad de de Ritten, en la región Westerlo-Geel de Bélgica, para otra reunión de la RAP, organizada esta vez por la RAP UR (Holanda), con miembros también presentes de la RAP DE Bélgica y la RAP del Reino Unido. De nuevo, se enfatizó la importancia de la unificación y la de sanar nuestras divisiones, junto con la visión del viaje al 2012: la necesidad de la unidad, comunidades de jardín, y la cooperación y la comunicación. El viejo orden se está resquebrajando, y nosotros debemos estar listos. En particular, necesitamos instalarnos ahora en el entrenamiento de la mente, porque cuando suceda el cambio de fase de la frecuencia resonante en el fin del ciclo, necesitaremos estar bien experimentados en la condición no-egoica, que es la condición de la naturaleza universal todo el tiempo. El “cambio de fase” o “rizo galáctico” se refiere a la alteración de la frecuencia en la estructura molecular del plano físico, en la medida en que la tercera dimensión se ajusta al cambio en el holograma solar-galáctico en el 2012.

 

En la Luna Cristal Roja, día 26 de la Luna Magnética, se planeó un evento final en Utrecht, Holanda. Organizado por la RAP UR y Felix, Enlazador de Mundos Galáctico, un emprendedor de negocios con un interés en la Sincronicidad. Así se efectuó este simposio sobre el tópico de la Sincronicidad y la Ley del Tiempo. Con una asistencia de unas 300 personas, el evento fue iniciado con las presentaciones de Humano 2 y Mono 9 de la RAP UR, seguida de un discurso de apertura del Director de Investigación. Dedicada a los temas de la Sincronicidad, la Ley del Tiempo, y el orden sincrónico, la plática dio un giro interesante cuando Felix hizo una interrupción para llamar la atención al hecho de que en el programa había una pausa de 5-10 minutos.

 

El Director no había estado planeando hacer una pausa en su plática, una pausa que estaba muy fuera de lugar, puesto que no quería detener el flujo de su transmisión. Sin embargo, al simplemente agradecer a Felix, la pausa ya había ocurrido. Con cierta renuencia, el Director estuvo de acuerdo en hacer una breve pausa. La gente salió en fila, e inmediatamente un ruido ensordecedor de plática ociosa empezó a llenar la sala de conferencias. Exactamente lo que el Director había pensado que sucedería. Después de unos diez minutos, el Director empezó a tocar su flauta. Él tocó un largo solo. Cuando concluyó, la sala de conferencias estaba todavía a medio llenar. Él empezó a hablar de todas formas, de una manera muy apasionada acerca de la necesidad de controlar nuestras mentes, de modo que el ego no esté tomando nuestras decisiones. Nosotros necesitamos desarrollar un alto nivel de conciencia continua, junto con una gran paciencia. Él habló también de la seriedad de lo que debe hacerse en preparación para el 2012, cuando el mundo no va a ser lo que hoy es. La presentación terminó en una nota muy elevada. Gracias no sólo a Felix, sino también a los miembros de la RAP UR: Serpiente 10, Mono 9, Dragón 1, Mago 2, y Humano 2, todos los cuales hicieron de la conclusión de este tour europeo un gran éxito.

 

Como un esfuerzo de recaudación de fondos para la Fundación para la Ley del Tiempo, el tour recolectó contribuciones significativas. En cuanto al pulso de la gente, estuvieron en el aire una profunda seriedad y un sentido de la llegada del 2012. La CA, el ciclo de ocho años de la Conciencia Cósmica, ha definitivamente arribado. Con el Manitou Planetario CA viene el Sendero de Ejercer el Poder. Pero para ejercer el poder, necesitamos un gran entrenamiento y disciplina. En particular, puesto que todos estamos ahora caminando sobre “el borde del abismo,” necesitamos tomar la responsabilidad de nuestra propia mente. Necesitamos saber cómo reconocer nuestras fijaciones y nuestras proyecciones. Porque en tanto nuestro ego esté en control, el ejercer el poder sólo traerá el desastre personal sobre nosotros. El asunto del ego es uno de los más cruciales que enfrenta el movimiento 13:20 hoy en día. Para establecer la civilización cósmica que reemplazará el viejo orden, ahora en desintegración, debemos familiarizarnos con el camino del no-ego.

 

 

2. “No hay un Camino a la Paz - la Paz es el Camino:”

La Conciencia Cósmica y el Camino del No-Ego

 

Debido a que estamos en este punto especial, se hace más fácil entender la noosfera. El punto de la Historia Humana es edificar sobre la auto-percepción planetaria unificada. Todos las disputas por cosas triviales, la guerra, y la lucha, no tienen validez, puesto que nosotros somos un ser planetario unitario. Todo debe ser construido desde esta base. Todas las percepciones que has acumulado deben ser eliminadas, a la luz de la verdad de que sólo existe una tradición, una religión, una Tierra, y un ser. La Historia Cósmica absorbe todas las tradiciones, enseñanzas espirituales, y culturas, y las coloca en un contexto elevado, sin negar nada que sea positivo o creativo. (Crónicas de la Historia Cósmica, Vol. I, p. 39)

                                                                                                                                               

Así como hablamos de la Conciencia Cósmica y de la conciencia cósmica, así también podemos hablar de historia cósmica, ciencia cósmica, orden cósmico, yoga cósmico, o incluso de tantra cósmico. Ha llegado el tiempo de abrazar abiertamente y aspirar completamente a la naturaleza cósmica de nuestra realidad. Es ahora esencial que todo sea entendido, practicado y experimentado desde la perspectiva cósmica, que es la naturaleza Absoluta de la realidad. Sólo de esta manera podemos elevamos y ser capaces de disolver las barreras del yo, la familia, la tribu, la nación, la ideología, la cultura, la raza, el lenguaje, la ciencia, y la religión; todos los factores que nos mantienen esclavizados al ego y en guerra con nosotros mismos y con los demás. El planeta Tierra no puede sostener más la batalla del ego.

 

En nuestra etapa de emergencia desde el aturdimiento del mundo 12:60, todavía estamos bloqueados por muchos motivos, actitudes y sentimientos sin examinar. Por esta razón, ocurren muchas malas percepciones incluso dentro de un movimiento dedicado al mismo ideal o causa. Estamos llenos de gran idealismo por el calendario de la Trece Lunas, los códigos del orden sincrónico, y la Ley del Tiempo, pero todavía estamos luchando, ya sea en el mundo 12:60, o tratando de alejarnos de éste. Esto crea puntos inevitables de conflicto perceptual dentro de nosotros mismos, y con frecuencia con los demás. La lucha misma es el problema.

 

“No hay un camino a la paz; la paz es el camino…” Hemos estado enfatizando esta expresión particular de Gandhi durante nuestras enseñanzas este año pasado. Es la esencia de arribar a la condición de paz universal de una manera completamente no-agresiva. Lo que queremos decir al usar esta expresión es que debemos ser paz todo el tiempo.

 

Vivir la paz es una elección. El convertirse en paz no tiene nada que ver con estar en contra de la guerra, o estar en contra de lo que sea, para el caso es lo mismo. El convertirse en paz tiene que ver con comprender la verdadera naturaleza de nuestra mente. La esencia fundamental y verdadera de la paz yace en nuestra mente. La naturaleza fundamental de la mente es no-ego. La verdadera paz es no-ego. De hecho la esencia fundamental de la realidad universal cósmica es no-ego. Un árbol no tiene ego, ni tampoco la estrella, ni el espacio entre los dos. Por consiguiente, la naturaleza intrínseca del cosmos es la paz. Esto también significa que la conciencia cósmica es una condición de paz  no-egoica y altamente dinámica. ¿Por qué entonces no sabemos esto, por qué no estamos en paz? La respuesta es sencilla: a causa del ego.

 

El ego es lo que nos mantiene distraídos de comprender la naturaleza verdadera de la mente. Por su naturaleza, el ego tiene un interés en mantenerte distraído de la verdadera naturaleza de la mente, porque si tú comprendieras completamente la naturaleza verdadera de la mente - no-ego - el ego no tendría ninguna razón de ser. Esta es la razón de por qué el ego se resiste al desenmascaramiento. Lucha en contra de ser desenmascarado. Esta es la raíz de la batalla del ego. Por lo tanto, tenemos que hacer un esfuerzo para echar fuera al usurpador de la mente. Este esfuerzo es conocido como el entrenamiento de la mente plena, un tipo de meditación orientado específicamente a introducirte en la naturaleza verdadera de tu mente, y de echar fuera, o, más exactamente, disolver la ilusión del ego. Porque si la verdadera naturaleza de la mente es el no-ego, todo aquello que no sea esto es ilusorio. Otra vez, debido precisamente a que es ilusorio y engañoso, el ego desarrolla innumerables tácticas para evitar ser expuesto, es decir, ¡disuelto!

 

Si tú les preguntaras a prácticamente todos los del movimiento de paz y cambio al calendario de las Trece Lunas, si creen en el amor, la tolerancia, la compasión, y el perdón, seguramente lo más probable es que respondieran, “¡Pero por supuesto! ¿Pero qué tal acerca del amor, la tolerancia, la compasión, y el perdón universal, incondicional? Eso es muy difícil, es demasiado. Como resultado, hay en todas partes en el Movimiento conflictos de personalidad, sirviendo de inspiración a la batalla del ego. El Movimiento ha existido ya por tanto tiempo que, en el interior de los nodos RAP más establecidos, surgen los egos, alegando que ellos saben lo que está bien y mal, qué es lo mejor y qué es lo peor para el Movimiento. Y cuando los otros disienten o tienen un punto de vista diferente, empieza la batalla.

 

Mucha gente en este movimiento reverencia y admira al Dalai Lama. He aquí un hombre que defiende la compasión suprema e incondicional, basada en el tipo de amor que puedes tener incluso para aquellos a quienes te hacen daño. Por esta razón, el Dalai Lama nunca habla severamente acerca de los chinos, que son responsables del genocidio de al menos 1.2 millones de tibetanos. Sin embargo, la gente 13:20 que escucha estas palabras y mira este ejemplo del Dalai Lama, no puede hacer las paces con los miembros en su propio movimiento, a quienes, por cualquier razón, no pueden soportar. ¿Por qué? Porque no tienen ningún control sobre su ego, ese es el porqué. Y porque no tienen control sobre su ego, no conocen realmente la paz.

 

Debido a que no sabemos cómo convertirnos en paz, todavía no estamos maduros como un movimiento de paz. Sólo podemos tener éxito como movimiento de paz, si todos hacemos el esfuerzo genuino para someter al ego bajo control; y aun más, someter al ego no mediante un enfrentamiento directo con él - porque eso, también, es una forma de ego - sino al perseverar en comprender la naturaleza verdadera de la mente: el no-ego. Así es como la paz es el camino a la paz.

 

Cuando conocemos la paz verdadera, conocemos la tolerancia, la compasión, el perdón, y el amor de una manera incondicional, libre de todo tipo de fijaciones. Podemos incluso amar y perdonar incondicionalmente a aquellos seres humanos que todavía operan ciegamente en el mundo 12:60. Pero sólo podremos hacer esto verdaderamente cuando hayamos llegado a conocer nuestra propia mente, cuando hayamos sido capaces de experimentarla directamente, examinándola sin temor. Cuando llegamos a conocer genuinamente nuestra propia mente, logramos reconocer a nuestro verdadero yo, y separarlo de nuestro falso yo, nuestro ego. Vemos que, en su mayor parte, nuestra mente es un revoltijo de conceptos, pensamientos obsesivos habituales, fijaciones y proyecciones. Podemos ver entonces que prácticamente todos los problemas que experimentamos con el mundo o con otra gente, son debidos a nuestras propias fijaciones y proyecciones. Cuando hacemos fijaciones, no estamos ya en paz, no estamos ya en la realidad. Nosotros nos podemos fijar con todo, y cuando lo hacemos, entonces nos proyectamos inconscientemente sobre el objeto de nuestra fijación. ¿Cómo sucede esto?

 

Por ejemplo, podemos fijar nuestra forma de hacer las cosas, pensando que es la mejor o la única forma para nuestro fin particular. Alguien más podría presentarse con otro enfoque, pero quizás a un nivel completamente diferente en comparación con el que estamos tratando. Sin embargo, inconscientemente, nos podemos sentir amenazados, y nuestro ego justificará inconscientemente nuestra fijación, al proyectar una sombra negativa sobre la persona que está presentando el otro enfoque. Puede ser que la persona con el otro enfoque sienta la necesidad de controlar su entorno. Él sentirá inconscientemente la proyección desde la persona amenazada inconscientemente, y responderá con una necesidad de control más intensificada. De tal forma comienza la batalla del ego. Una vez iniciada, y debido a que al comienzo está sucediendo en un nivel totalmente inconsciente, la batalla crecerá en forma de choques de personalidad que salen con fuerza al nivel consciente. Odios irracionales o rencores caracterizarán la relación de las dos partes, cada una sintiéndose completamente justificada en su posición.

 

Por supuesto, esta batalla ocurre usualmente sobre las cuestiones de “poder.” Por esta razón, la batalla del ego toma lugar generalmente en la estructura de poder inconscientemente constituida de un grupo, organización, o nodo RAP. Así que no es improbable que estas clases de batallas del ego tomen lugar en la “punta de la pirámide” de la estructura organizacional. Cuando las partes involucradas se tornan intransigentes en sus posiciones, o cuando incluso sólo una de las partes se atrinchera totalmente, puede significar grandes dificultades y problemas para toda la organización. En consecuencia, hay un fracaso para cooperar, y una paralización en la comunicación. El movimiento de paz se convierte en una farsa de sí mismo. Esto es cuando realmente necesitamos paz, cooperación, y comunicación.

 

Todo lo que estamos describiendo es una tendencia natural de la estructura idealista del ego de la vieja era de Piscis del 12:60, de la cual proviene cada uno de nosotros. Pero debemos desprendernos de esta estructura idealista del ego y, mediante la familiarización con la práctica del entrenamiento de la Mente Natural, la mente plena, empezar a sumir la estructura 13:20 de no-ego, orientada puramente al servicio cooperativo, de ¡la era de Acuario! Entonces tendremos éxito como un movimiento de paz. Convirtámonos todos en tan buenos como el Dalai Lama. Él no enseña lo que enseña sólo para oírse hablar a sí mismo. Él está diciendo eso porque cree que puedes escuchar sus palabras y poner en práctica lo que él está diciendo. Él no es un dios. Él es simplemente otro ser cósmico aguantando otra encarnación humana, ¡igual que tú o yo!

 

Sabes, todos nosotros somos seres cósmicos. Nuestra esencia no-egoica es la esencia de la realidad cósmica. Todo el cosmos está imbuido del no-ego. La mente 13:20 genuina es la mente del no-ego. No hay ego en la Ley del Tiempo. La Ley del Tiempo es ley cósmica. No es sólo para nuestro pequeño planeta en este pequeño tiempo. Es verdadera en todas partes, porque es la constante invariable de la sincronización universal. Cuando vivimos verdaderamente por la Ley del Tiempo, no tenemos otra opción más que la de llegar a conocer la naturaleza de nuestra mente, la mente de no-ego. Este no-ego es la naturaleza cósmica. En la naturaleza cósmica todo tiene el mismo valor, cada momento es sagrado. Debido a que el no-ego es cósmico, podemos ver, entonces, cómo el camino del no-ego es el camino de la conciencia cósmica. Cuando seguimos este camino, llegamos entonces a la Realidad, que es paz, el orden sagrado del universo.

 

Cuando estamos en la realidad, estamos en paz, somos reales, estamos en relación con el Absoluto. La identidad con el Absoluto es lo que ocurre cuando somos capaces de descansar de una manera simple en la esencia no-egoica de nuestro ser. Sólo podemos tener esta relación cuando nuestra identidad está dentro de nosotros mismos, lo mismo que nuestra autonomía. Muchos de nosotros pensamos que somos autónomos, pero nuestra identidad se debe todavía a la fijación en algún estándar o ideal externo. Esta fijación, lógicamente, es más ego.

 

Si piensas que lo que estoy diciendo es muy duro o está más allá de ti, estás simplemente resistiéndote a la verdad. Cualquiera puede sentarse por media hora y observar su mente. Cualquiera puede empezar a reconocer la brecha, el espacio entre los pensamientos. Cualquiera puede reconocer que la brecha tiene de hecho un genuino vislumbre del no-ego. Pero la brecha debe ampliarse, volverse completamente familiar, no sólo en la meditación, sino en la vida diaria. Este es el significado de la Mente Natural.

 

Todos nosotros estamos aquí con nuestro bagaje de karma. El calendario de Trece Lunas y la Ley del Tiempo han coincidido con nuestro destino, de modo que ahora nuestro bagaje kármico puede andar por un sendero con significado, mientras experimentamos el orden sincrónico a medida que entra en nuestra vida y mente. Pero para realmente unir nuestro karma - nuestra vida/cuerpo - con nuestro destino - nuestro propósito 13:20 - necesitamos caminar por un sendero de disciplina espiritual, la disciplina que te lleva a la realidad, que te permite reconocer al yo verdadero en su realidad. Entonces encuentras tu identidad dentro de ti mismo. Entonces puedes ser honesto, abierto y directo contigo mismo. Entonces puedes empezar a practicar el auto-control y contener tu propia energía. Entonces puedes cesar de proyectar tu sombra sobre los demás. Entonces puedes cultivar el contentamiento interior. Entonces puedes llegar a estar en paz con aquellos a quienes les has guardado resentimiento. Entonces puedes practicar el tiempo es arte, al cultivar tu carácter con compromiso y gracia. Entonces puedes dejar la necesidad de manipular y controlar las circunstancias a tu favor. Entonces puedes practicar los códigos sincrónicos con una mente meditativa verdadera que sabe cómo esperar genuinamente y ser paciente, procurando sólo aquello que te llega. Entonces puedes desarrollar una relación con el Absoluto que funciona, porque está morando en tu interior, lo mismo que tu yo verdadero, tu esencia cósmica.

 

Debido a que hemos entrado apenas al primer año del Manitou Planetario CA, debemos familiarizarnos inmediatamente con la Conciencia Cósmica. Por esta razón, presentamos esta enseñanza en este contexto. El asunto del ego y el conocimiento práctico del no-ego afecta a cualquiera en este Movimiento. La percepción de la Conciencia Cósmica que ha sido presentada en este Reporte es la base de las investigaciones realizadas en el Centro de Investigación y Desarrollo de la Fundación. La Conciencia Cósmica es un prerrequisito necesario para entender la naturaleza de la vida y conciencia noosférica, para la cual nos prepara el estudio y la práctica de la Ley del Tiempo. Es el deber de la Fundación el hacer todo lo que esté a su alcance para que el conocimiento de la Ley del Tiempo esté disponible para que nos ayude a navegar por entre los cambios fenomenales que están ocurriendo ahora, y que tan sólo se intensificarán a medida que nos acerquemos al 2012.

 

 

3. Del Caos Inconsciente al Orden Cósmico Consciente

 

“El punto es que la Fundación está abierta a convertirse en un experimento global. Pero para que sea efectivo, debe haber un acuerdo para empezar mutuamente el experimento al mismo tiempo. … aquellos que asuman la responsabilidad de establecer la Fundación para la Ley del Tiempo en sus respectivos países, deberán considerar que van a funcionar juntos como un Consejo Global.”

“Fundación para la Ley del Tiempo, Expansión Internacional Propuesta”

Archivos de la Fundación para la Ley del Tiempo, año del Mago 11

¡Klatu Barada Nikto!

Estamos ahora viendo todo desde un nivel más alto de conciencia. Esto es necesario para prepararnos para el 2012. Esta fecha final de la suprema profecía maya ha sido el factor guía en el descubrimiento de la Ley del Tiempo, la creación del RAP-Movimiento de Paz y Cambio al Calendario de Trece Lunas, y el establecimiento de la Fundación para la Ley del Tiempo. Mientras que, por un lado, estas son las respuestas a la viviente profecía maya, por el otro lado son resonancias de una misión galáctica de un orden superior: la Federación Galáctica. Esta es la razón de por qué la Fundación habla de la llegada de la cultura galáctica, o el Plan Maestro de la Cultura Galáctica. La cultura galáctica es la levadura para el inevitable, post-2012, “pan” de la civilización cósmica.

“Una visita sistemática de la Federación Extraterrestre en el 2012, representando a 88 constelaciones estelares - el mundo está preparándose para el evento más espectacular.” Así dice el encabezado del India Daily del 12 de mayo de 2005 (www.indiadaily.com). El artículo comienza, “El mundo se está preparando para algo espectacular en el 2012. De acuerdo a los investigadores, la Federación del Universo … visitará oficialmente la Tierra en el 2012, y se darán a conocer ellos mismos. Traerá el final de toda la conspiración OVNI … En muchos países en todo el mundo hay rumores en el aire de que muchos gobiernos están siendo gradualmente contactados en este momento para anunciar su presencia y la próxima visita oficial…” Aunque el artículo suena como una secuela a la película “El Día en que se Paralizó la Tierra,” aun si es sólo un juego ingenioso, de todas formas representa una aspiración arquetípica, una señal del avivamiento de la visión cósmica colectiva a medida que nos acercamos al 2012.

 

Es importante entender que el propósito de las enseñanzas de la Ley del Tiempo es preparar a la humanidad para un evento mutacional en 2012-2013. El calendario de Trece Lunas es sólo la primera etapa de esta preparación. Cuanto más se normalice nuestra mente a la percepción cósmica de la cultura galáctica, menos terribles serán los eventos que vienen.

 

El llamamiento de la Federación Galáctica “¡Klatu Barada Nieto!, se supone que significa, “¡La Federación Galáctica Viene en Paz!” La existencia de la Federación Galáctica implica niveles superiores de evolución y conocimiento. Sabemos acerca de tal inteligencia colectiva superior porque, como un acto de compasión, el orden elevado y trascendental de la conciencia cósmica se comunica con nosotros; desciende, se encarna, y finalmente reemplaza el orden existente. En su descenso, asume un lenguaje conceptual, tal como “la Ley del Tiempo.”

 

Para ser efectivo, este descenso de nuevo conocimiento debe ocurrir como una percepción holográfica que está completa en sí misma. Sólo entonces puede reemplazar completamente al conocimiento del viejo paradigma. Esto describe la tarea que debe ser lograda por la Ley del Tiempo y sus biosféricamente manifiestas formas de coordinación de información y comunicación. Para que estas formas manifiestas tengan éxito, ellas deben exhibir la elevada organización cósmica y principios de la coordinación de información.

 

El conocimiento cósmico superior siempre se recibe primero como un descenso vertical. El conocimiento horizontal es el conocimiento que ya ha sido aceptado y conceptualizado de formas diferentes. Si no podemos aceptar que hay jerarquías verticales de conocimiento, inteligencia, y desarrollo espiritual, entonces no podemos evolucionar, porque permanecemos atorados en receptáculos auto-defendidos de conocimiento horizontal. Las jerarquías de conocimiento no deben ser confundidas con las jerarquías de poder, que representan las estratificaciones del ego del orden corrupto 12:60.

 

Sin embargo, una vez que se ha recibido y digerido, el nuevo conocimiento vertical puede ser transmitido y luego diseminado de una manera horizontal para alcanzar a diferentes niveles de personas y etapas de desarrollo.

 

Para que haya un proceso estratégico de transmisión, coordinación y difusión de la información, necesita haber dos operaciones: 1) una operación receptora y coordinadora de información estratégica que sintoniza y acomoda la información vertical a los flujos y salidas horizontales; y 2) en coordinación con la operación de información estratégica, la otra unidad debe funcionar como una operación extendida y diversa conectándose con los diferentes niveles y capas horizontales de organización social, con el fin de difundir el nuevo conocimiento cósmico.

 

Si no hay una coordinación vertical estratégica, la operación horizontal difusora perderá visión. Si no hay una operación horizontal difusora, el centro vertical estratégico se hará elitista y perderá contacto con la realidad. Las dos unidades operando juntas ejemplifican el elevado principio cósmico organizador de la coordinación de la información. Esto no debe ser confundido con ninguno de los modelos de nuestros días.

 

La existencia actual de la Fundación para la Ley del Tiempo y la Red de Arte Planetario fueron concebidas para conformarse a la descripción anterior de la organización cósmica superior, de acuerdo con los principios de la Federación Galáctica. Tal es la plantilla galáctica. Veamos la realidad.

 

Creando el Triángulo Dorado, el Protectorado de Arcturus

En general, hemos desarrollado, en cualesquier bioregión, la RAP que se ajusta a las necesidades de nuestro acostumbrado estilo de vida y perspectivas culturales. La RAP está realizando una visión, articulada originalmente en 1981 (Crónicas del Planeta Arte), como la fuerza que vence, por una tecnología telepática superior, al Sindicato para la Evolución Material. Esta es la descripción arquetípica de la RAP en la situación del mundo actual. Con la profecía del Telektonon y el Encantamiento del Sueño originando el Movimiento de Paz y Cambio al Calendario de Trece Lunas, la RAP se convirtió en la fuerza de cambio del calendario 13:20, con la Ley del Tiempo proveyendo la tecnología telepática, mientras que el Sindicato para la Evolución Material representa al mundo 12:60 dominado por el G-7, el caos de la civilización en colapso.

 

Cuando los siete años de la profecía estuvieron completos (200), y la siembra inicial del Movimiento de Paz y Cambio al Calendario de Trece Lunas había sido lograda, con doce años todavía para alcanzar la meta, fue necesario crear la Fundación para la Ley del tiempo. De esta forma, podía asegurarse el funcionamiento continuado de la fuente vertical de recepción y transmisión de la Ley del Tiempo. La mejor forma para responder a esta necesidad fue establecer una organización no lucrativa, la Fundación para la Ley del Tiempo.

 

La Fundación es la fuente de la fuente, cimentando el canal vertical clave de información en un centro para la coordinación estratégica, en un lugar particular de la Tierra: Ashland, Oregon. Para garantizar la capacidad de coordinar la información recibida continuamente por la fuente viviente, y luego transmitirla a la RAP y a otros representantes de la sociedad mundial a quienes debe ser comunicada el plan de paz, así como también recolectar los fondos necesarios para publicar el nuevo material y generar grandes proyectos, la Fundación era la solución.

 

Respetando los principios de la organización cósmica, la RAP tenía que permanecer autónoma en cuanto una función única y complementaria. Mucha gente no entendió esta intención, y no ha sido fácil desarrollar la Fundación de acuerdo a este propósito cósmico. Durante los primeros cinco años de su operación, no se creó ningún sistema exitoso de retroalimentación para coordinar la Fundación con las RAPs bioregionales. Además, todavía tiene que emerger una RAP de Estados Unidos. A pesar de esto, la RAP continuó floreciendo y proliferando alrededor del mundo.

 

Durante los primeros cinco años, el Director de Investigación fue capaz de mantener la comunicación con líderes/traductores estratégicos de la RAP, más notablemente: Brasil, el Reino Unido, Chile, Italia, Colombia, Rusia, y, en alguna medida, Japón. Considerando la importancia de la RAP de Japón en el escenario mundial, la Fundación dio verdaderamente la bienvenida a la visita de la delegación de los kines de la RAP de Japón esta pasada Luna Cósmica. La visita estableció un estándar para las visitas de otras RAPs bioregionales. La Fundación ha sido también capaz de establecer una lista más o menos completa de traductores clave de la RAP. (Ver arriba, sección 1, para un reporte de las reuniones recientes de la RAP de Europa).

 

Esto nos lleva al asunto del establecimiento de la Fundación en otras bioregiones clave. La idea fue traída a colación en el año del Mago 11 por un miembro líder de la RAP de Rusia. Después de pensarlo un poco, se presentó una propuesta por parte de la Fundación para la “Expansión Internacional de la Fundación para la Ley del Tiempo.” Esto surgió de “la necesidad de afirmar la Ley del Tiempo sobre una base global,” dejando de ser sólo una “operación norteamericana.” Se contempló entonces una Fundación internacional triple: Rusia, Brasil y Japón, además de la Fundación original en Estados Unidos.

 

La razón subyacente para establecer al menos tres Fundaciones, es que ahora es necesario cimentar la energía galáctica de la Ley del Tiempo como una estructura planetaria. Una triangulación representa la forma mínima para mantener en su lugar el influjo acopiador de energía galáctica, creando una dinámica estratégica sobre la superficie del planeta Tierra. Esta triangulación es conocida como el “Triángulo Dorado del Protectorado de Arcturus.” De la Federación Galáctica, son los “arcturianos” quienes han tomado la responsabilidad de ser los guardianes de la Tierra en este momento de máxima crisis biosférica. Cuando se reveló por primera vez el holón planetario (1986), fue llamado la Rejilla del Protectorado de Arcturus. El Triángulo Dorado de Arcturus crearía una triangulación pentadimensional para sujetar el holón planetario cuatridimensional. Esto facilitará en gran medida el flujo interdimensional de energía necesario para un cambio exitoso de placas en el 2012.

 

 

Acción en Brasil

El siguiente paso ya ha sido dado. En una reunión extraordinaria del Consejo de Visiones de la RAP de Brasil, efectuada durante los días 11-13 de la Luna Lunar, con unos cien miembros presentes, representando a todas las principales ciudades de Brasil, así como unos cuantos representantes de Argentina, sobre todo Flaviah, Estrella 7 de la Comunidad Jardín 13:20 de Epuyen, se formó un Consejo de Ancianos. Éste consiste de 33 de los miembros más antiguos y más comprometidos de la RAP de Brasil, aquellos quienes, desde el principio, han sido perseverantes y firmes, y quienes representan a todas las bioregiones de Brasil. Trece kines fueron luego elegidos para organizar el Instituto para la Difusión de la Ley del Tiempo, y para formar el consejo directivo del Instituto, el hermano de la Fundación en Brasil. Esta es la movida clave que establece el segundo punto de la triangulación necesaria para cimentar la energía galáctica y ayudar en la coordinación global de los proyectos transformadores de la Ley del Tiempo.

 

En el reciente Consejo de Visiones de la Luna Lunar, se formó otro comité para atender el Llamado del Colibrí, la reunión del Consejo de Visiones de la Red de la Acción Bioregional, que se llevará a cabo en Brasil durante la Onda Encantada de la Tierra (11-17 de septiembre). Esta es una coalición de comunidades alternativas (red de ecoaldeas), y de redes espirituales, indígenas y ecológicas, en las que ha estado vivo el movimiento de Trece Lunas en Latinoamérica. El comité no sólo representará el Movimiento de Paz y Cambio de Calendario, sino buscará identificar líderes de las varias redes y consejos indígenas que podrían participar en el Segundo Congreso Planetario de Derechos Biosféricos, que se llevará a cabo en Brasil el próximo año, durante los días 3-7 de la Luna Eléctrica, del año de la Luna Magnética Roja (22-26 de septiembre de 2006).

 

Como será en Brasilia, la capital del país, otro comité de kines de la RAP de Brasil empezará a sentar los fundamentos para el Segundo Congreso Planetario de Derechos Biosféricos. Albergado conjuntamente por la Fundación para la Ley del Tiempo, el Instituto para la Difusión de la Ley del Tiempo, así como por la RAP de Brasil, se espera que el Congreso tenga lugar en el Parlamundi, la Sala del Congreso Internacional del Parlamento Mundial de la Fraternidad Ecuménica, en donde tuvo lugar el Primer Congreso Planetario diez años antes, en 1996, el año del Mago Eléctrico.

 

El Segundo Congreso Planetario de Derechos Biosférico proveerá una meta crítica. Se contempla como un evento orientado a la acción, enfocado en implementar proyectos alternativos real-izables de energía y comunidades, alentando la armonía con las culturas indígenas, y para el establecimiento de una red operativa para la creación del Congreso Biosférico Planetario. Este Congreso supervisará y coordinará el cambio a métodos y soluciones alternativas para tratar con los problemas del mundo, así como ayudar a organizar la nueva comunidad alternativa como una realidad global. Se establecerá también un Congreso Noosférico para guiar al Congreso Biosférico y preparar la llegada de la conciencia cósmica, 2012-2013.

 

Actualmente, Brasil está liderando el Movimiento en la movilización cooperativa para la paz. La RAP de Brasil está imprimiendo ahora 100,000 calendarios de bolsillo más, habiendo dado los primeros 100,000 para este año de la Semilla Cósmica. Brasil es también el país en donde más de ochenta ciudades y dos estados han declarado el Día Fuera del Tiempo como un día festivo oficial, llamándolo Día de la Paz Internacional a través de la Cultura. La Bandera de la Paz ha sido instrumental en pavimentar el camino para este tipo de reconocimiento, y para establecer el Día Fuera del Tiempo y el Festival de la Paz a través de la Cultura como la primera celebración planetaria de la noosfera.

 

Brasil no está solo. Ahora, una ciudad norteamericana se ha unido a las filas brasileñas. Este pasado 25 de julio, la oficina del alcalde de Atlanta, Georgia, declaró el Día Fuera del Tiempo como un día festivo oficial, denominándolo el Día de la Paz Global a través de la Cultura. Los créditos para esto son: PACCT (PAN Atlantis Crystal Core Team), en conjunto con la Fundación para la Ley del Tiempo, y la estación de radio WRFG. El miembro del Consejo Directivo de la Fundación, Wanique Shabazz, Enlazador de Mundos 8, activo tanto en la “radio libre Georgia” WRFG como en PACCT, fue también instrumental en esta decisión oficial.

 

Lo siguiente en el plan cósmico, es el establecimiento de una organización equivalente para la Ley del Tiempo en Japón, para completar la triangulación. La Federación Galáctica tiene la confianza de que en la Luna Entonada, se establecerá el tercer punto del Triángulo Dorado. Como en Brasil, el poder horizontal de la RAP de Japón logrará una mayor cohesión y un elevado propósito en su misión, gracias a la existencia de tal organización complementaria.

 

 

 

 

Una Parábola

La lluvia cae del cielo, y la Tierra se torna verde.

El viento toma las semillas y el polen, y los arroja a las cuatro direcciones de la Tierra. Cualquiera con sentido común sabe que la lluvia es la lluvia y el polen es el polen, y en armonía cada uno juega su rol en el orden cósmico de las cosas.

Sólo un tonto confundiría el viento con la lluvia, o la lluvia con el viento, o pensaría que el viento podría prescindir de la lluvia, o la lluvia del viento.

 

La Fundación para la Ley del Tiempo es como la lluvia. La Rap es como el viento. La verde Tierra es el efecto de la Ley del Tiempo sobre la humanidad. Las semillas y el polen son las enseñanzas de la Ley del Tiempo arrojadas por los vientos de la RAP alrededor del mundo.

 

 

 

 

Centros para la Restitución de la Mente Natural: La Red de Seguridad Telepática

 

La meditación implica vivir una vida enfocada cada día y siempre. Esto impone forzosamente una indebida tensión a las células del cerebro, porque entran en actividad las células pasivas, y despierta la conciencia cerebral a la luz del alma. Este proceso de meditación ordenada, cuando se lleva a cabo durante un período de años, complementado por la vida meditativa y un servicio concentrado, despertará exitosamente todo el sistema y pondrá al hombre inferior bajo la influencia y el control del hombre espiritual; además despertará los centros de fuerza en el cuerpo etérico y estimulará, para entrar en actividad, esa misteriosa corriente de energía que duerme en la base de la columna vertebral.

Alice Bailey, La Exteriorización de la Jerarquía, 1957, p.18.

 

La Ley del Tiempo abarca no sólo el calendario de Trece Lunas y la promoción de la RAP, sino el Plan de Paz y Cambio al Calendario de Trece Lunas, el cual es la estrategia para pacificar el mundo 12:60 por los medios 13:20, esto es, por medios completamente no-agresivos y altamente telepáticos o psíquicos. Esto incluye los Trece Centros para la restitución de la Mente Humana, los Congresos Biosférico y Noosférico, la Operación de Rescate de la Tierra, las Crónicas de la Historia Cósmica, y muchas otras propuestas sociales y educativas. Esto está de acuerdo con el plan de juego cósmico. La pacificación debe lograrse para el 2012, y debe ser lograda en una escala planetaria. Para hacer esto, la estrategia principal es la preparación crítica de grupos clave de personas 13:20 habilitadas en el entrenamiento de la mente, la telepatía, y la operación de los códigos sincrónicos.

 

Antes de que podamos pacificar el mundo, debemos pacificarnos a nosotros mismos. (Ver arriba, Parte II). Todos necesitamos reconocer y conocer nuestra Mente Natural. “Eleva alta la bandera de la meditación, y desarrolla tus percepciones cósmicas.” (Milarepa) El propósito del proyecto de “ingeniería planetaria” es la cultivación de estas percepciones cósmicas. La propuesta es crear alrededor del mundo Trece Centros para la Restitución de la Mente Natural. Estos Centros crearán la rejilla telepática para amplificar el campo biotelepático de la conciencia de la biosfera, e iniciarán el Puente Arcoiris en el 2012. Cuando estén funcionando plenamente, los Centros constituirán también la red de seguridad no-egoica para el cambio de fase de frecuencia resonante, y la “visitación.” Este proyecto está siendo tomado ahora muy en serio.

 

En el Seminario suizo, en atención a su primera probada del aprendizaje y estilo de vida 13:20, estaba Daniel Lipschits, Dragón 10, un diseñador urbano profesional y arquitecto especializado en diseño de comunidades alternativas. Sin saber nada del calendario de Trece Lunas, el dio con el proyecto de “Ingeniería Planetaria” en el sitio web de la Fundación. Con sus antecedentes profesionales, Daniel ha asumido el cargo de diseñar completamente los Centros, así como de establecer el protocolo para localizar los sitios, incluyendo sus procedimientos administrativos y operativos. Trabajando estrechamente con la Fundación y con un grupo de tarea sacado derivado de la RAP de Suiza y la RAP del Reino Unido, Daniel ha creado ya una cantidad de diseños que muestran la integración visionaria de los principios 13:20 con las necesidades de diseños del proyecto, tal como están delineadas en el documento de Ingeniería Planetaria. Mientras tanto, parece ser que tras una inspección final y una prueba del agua del sitio de Baja California, el primer Centro pronto estará listo para su desarrollo. Nosotros tendremos un reporte más preciso acerca de ese proyecto, su diseño y su financiación, en la medida en que se tenga disponible la información.

 

Los Centros para la Restitución de la Mente Natural proporcionan el cimiento experiencial para probar los métodos y técnicas que están siendo elaborados en el Proyecto Noosfera II de Investigación y Desarrollo, así como en las Crónicas de la Historia Cósmica. Con tan sólo siete años para el 2012, podemos definir ahora de manera esquemática siete pasos del Sendero de Ejercer el Poder-Despertando la Conciencia Cósmica del Manitou Planetario:

 

  1. Triangulación de la Fundación para la Ley del Tiempo - fuerza vertical en su lugar, 2005-06
  2. RAP Mundial - fuerza horizontal, ya en acción. Congreso Mundial de la RAP, 2007
  3. Trece Centros para la Restitución de la Mente Natural - red de seguridad telepática, 2005-2008
  4. Segundo Congreso Planetario de Derechos Biosféricos -pivote del plan de acción, 2006
  5. Congresos Planetarios Biosférico y Noosférico - restauración del orden cósmico, 2007-08
  6. Seminario Noosférico de Siete Semanas del Mago de la Tierra - cimentación del entrenamiento noosférico, 2007
  7. Centros 13:20 de Jardín y Comunidad - semillas sembradas, necesitan expandirse para el 2012

 

Estos siete pasos representan sólo las principales estrategias del Plan de Paz y Cambio al Calendario de Trece Lunas. Ellos complementan la creación y difusión de proyectos educativos y de investigación y herramientas, principalmente las Crónicas de la Historia Cósmica, el Misterio de la Piedra, las 20 Tablas de la Ley del Tiempo, y el Proyecto Rinri-Puente Arcoiris Circumpolar. No se piense que esto representa algo muy ambicioso. La Tierra está en crisis. Todos debemos esforzarnos trascendentalmente. Todos caminamos sobre el borde del abismo…

 

 

Me es absolutamente imposible construir mi vida sobre una base de caos, sufrimiento y muerte. Veo el mundo progresivamente transformado en desierto. Oigo, cada vez más fuerte, el fragor del trueno que se acerca, y que anuncia tal vez nuestra muerte; me compadezco del dolor de millones de personas; y, sin embargo, cuando miro el cielo, pienso que todo eso cambiará y que todo volverá a ser bueno, que hasta estos días despiadados tendrán fin, y que el mundo conocerá de nuevo el orden, el reposo y la paz. Mientras tanto, debo aferrarme a mis ideales. ¡Quizás llegue el día en que pueda hacerlos realidad!

Ana Frank, Diario de Ana Frank, p. 332

 

 

 

Archivado por el Director de Investigación,

Fundación para la Ley del Tiempo, Centro de Investigación y Desarrollo

Luna Lunar, Dali 22, Kin 153, Caminante del Cielo Rojo, Año de la Semilla Cósmica Amarilla

 

 

 

 

 

 

 

Traducción:     Carlos García, Sol Cósmico Amarillo

                        Nodo 13 Lunas Monterrey (México)

Obtenido de http://www.13lunas.net/Arg/orden_cosmico.htm

CIENCIA2: LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN. La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero se aproxima a ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la especial en ausencia de campos gravitatorios.

La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero se aproxima a ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la especial en ausencia de campos gravitatorios.

No fue sino hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, había sido ofrecido por Einstein a la Universidad hebraica de Jerusalén en 1925, con motivo de su inauguración en Palestina, entonces bajo mandato británico. [1] [2] [3]

DE: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_Relatividad

CIENCIA2: COSMOS. En su sentido más general, un cosmos es un sistema ordenado o armonioso. Se origina del termino griego "κόσμος", que significa orden u ornamentos, y es la antítesis del caos. Hoy la palabra suele utilizar como sinónimo de universo (considerando el orden que éste posee). Las palabras cosméticos y cosmetología tienen el mismo origen. El estudio del cosmos (desde cualquier punto de vista) se llama cosmología. Cuando esta palabra se usa como término absoluto, significa todo lo que existe, incluyendo lo que se ha descubierto y lo que no.

Cosmos

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Para otros usos de este término, véase Cosmos (desambiguación).

En su sentido más general, un cosmos es un sistema ordenado o armonioso. Se origina del termino griego "κόσμος", que significa orden u ornamentos, y es la antítesis del caos. Hoy la palabra suele utilizar como sinónimo de universo (considerando el orden que éste posee). Las palabras cosméticos y cosmetología tienen el mismo origen. El estudio del cosmos (desde cualquier punto de vista) se llama cosmología. Cuando esta palabra se usa como término absoluto, significa todo lo que existe, incluyendo lo que se ha descubierto y lo que no.

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Teología [editar]

En teología, el término cosmos puede usarse para denotar la creación del universo, sin incluir a Dios. La Septuaginta usa tanto Kosmos y oikumene para los núcleos habitados del mundo. En la teología cristiana, la palabra también se utiliza como sinónimo de aion para referirse a la "vida mundana" o "este mundo", contrario al más allá.

Cosmología [editar]

Universum – Grabado Flammarion, París 1888.

La cosmología es el estudio del cosmos desde varios puntos de vista, según el contexto. Todas las cosmologías tienen en común un intento de entender el orden implícito en el conjunto del ser. De esta manera, la mayor parte de las religiones y sistemas filosóficos tienen una cosmología.

Imagen de la distribución del fondoo de radiación cósmico 700.000 años después del Big Bang. Generalmente se asume que ocurrió hace 13,700,000,000 años.

En la cosmología física, el término cosmos se usa a menudo en una forma técnica, y se refiere a un continuo espacio-tiempo dentro de un (postulado) multiverso. En general, nuestro particular cosmos se denomina "Cosmos". Ver física.

En lo filosófico, el uso de las palabras absoluto, cosmos y universo suelen emplearse como sinónimos de todo lo que existe.

Filosofía de la Nueva Era [editar]

El filósofo Ken Wilber utiliza el término Kosmos para referirse a todas las existencias manifiestas, con inclusión de diversos reinos de la conciencia. Con tal fin, se distingue un Universo no dual (que, a su juicio, incluye tanto la teoría noética y los aspectos físicos) del Universo estrictamente físico, que es la preocupación de las ciencias tradicionales.

Literatura [editar]

La vista del cosmos como “naturaleza autosuficiente, autónoma” está en contraste agudo con la perspectiva de la naturaleza como un simple mecanismo para el crecimiento de los seres humanos.

En la opinión del mundo del cosmos, el hombre es parte de la naturaleza, mientras que, en opinión del mundo del mecanismo, el hombre domina la naturaleza.

El filósofo Ken Wilber utiliza el término cosmos para referirse a todo lo que existe. Se utiliza para distinguir este universo no dual (que, en su opinión, incluye aspectos no éticos y físicos) del universo terminantemente físico que es la preocupación (“estrecho”) de las ciencias tradicionales y que se asocia extensamente al término cosmos.

Cosmos es todo lo que es, lo que ha sido o lo que será.

Referencias [editar]

  1. Cosmos: Un viaje personal. Capítulo 1. En la orilla del océano cósmico. 1980. Minuto 1:00 al 2:00.

Véase también [editar]

CIENCIA2: EL ESPACIO CÓSMICO. En su sentido más general, un cosmos es un sistema ordenado o armonioso. Se origina del termino griego "κόσμος", que significa orden u ornamentos, y es la antítesis del caos. Hoy la palabra suele utilizar como sinónimo de universo (considerando el orden que éste posee). Las palabras cosméticos y cosmetología tienen el mismo origen. El estudio del cosmos (desde cualquier punto de vista) se llama cosmología. Cuando esta palabra se usa como término absoluto, significa todo lo que existe, incluyendo lo que se ha descubierto y lo que no.

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¿Que es el espacio cosmico? Q es una orbita geosincronica? ¿Q es un satelite domestico?

  • hace 2 años
estemenm by estemenm Miembro desde: 05 marzo 2008 Total de puntos: 10241 (Nivel 6)

Mejor respuesta - elegida por los votantes

Algun dia, en el campo, donde no haya luces de ciudad que estorben, ve el cielo una hora después de ponerse el sol, podrás ver luces como estrellas que se mueven. Se trata de satélites que se ven porque reflejan la luz del sol, esos giran a pocos cientos de kilometros de altura y dan la vuelta al mundo cada 45 minutos.
Para que un satélite de comunicaciones pueda servir, necesita estar en el mismo punto del espacio. para eso es necesario que lo "suban" a 40,000 kilómetros de altura, estará viajando a la misma velocidad que los que estan a menor altura, pero la altura hara que se vean en el mismoi punto visto desde al tierra, eso es un satelite "GEO ESTACIONARIO", que tiene impresa una velocidad que lo hace GEO SINCRÓNICO, esto es, las posiciones de la tierra y satelite son sincronizadas. La respuesta que te dió Farragut es muy buena, solo quise ampliarla. Saludos
  • hace 2 años
100% 1 voto

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Otras respuestas (1)

CIENCIA2: LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD. La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero se aproxima a ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la especial en ausencia de campos gravitatorios.

Teoría de la Relatividad

De Wikipedia, la enciclopedia libre

 

 

 

La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero se aproxima a ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la especial en ausencia de campos gravitatorios.

No fue sino hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, había sido ofrecido por Einstein a la Universidad hebraica de Jerusalén en 1925, con motivo de su inauguración en Palestina, entonces bajo mandato británico. [1] [2] [3]

Sello de correos soviético cuyo motivo es Albert Einstein con su famosa ecuación E = mc2.


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Conceptos principales [editar]

Artículo principal: Glosario de relatividad

La idea esencial de ambas teorías es que dos observadores que se mueven relativamente uno al lado de otro con distinta velocidad,(si la diferencia es mucho menor que la velocidad de la luz, no resulta apreciable), a menudo obtendrán diferentes medidas del tiempo (intervalos de tiempo) y el espacio (distancias) para describir las mismas series de eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende del estado de movimiento del observador o es relativa al observador. Sin embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y el tiempo, existe una forma más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será el mismo para ambos observadores. Esto último significa que, a pesar de que los observadores difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes espaciales y temporales, encontrarán que las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas tienen la misma forma, con independencia de su estado de movimiento. Este último hecho se conoce como principio de covariancia.

Relatividad especial [editar]

La Teoría de la Relatividad Especial; también llamada Teoría de la Relatividad Restringida, publicada por Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano, describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación del experimento de Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción relativista del campo gravitatorio.

Tras la publicación del artículo de Einstein, la nueva Teoría de la relatividad especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich, acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit) y le dio la forma matemática adecuada[4] El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad tetradimensional en la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: Las tres dimensiones espaciales (x ,y ,z ) y el tiempo (t ). El nuevo esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se reemplaza por la magnitud de intervalo.

Relatividad general [editar]

Esquema de la curvatura del espacio-tiempo alrededor de una masa con simetría esférica.

La relatividad general fue publicada por Einstein en 1915, y fue presentada como conferencia en la Academia de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza el principio de relatividad de Einstein para un observador arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener una forma de covariancia más general que la covariancia de Lorentz usada en la teoría de la relatividad especial. Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.

Debe notarse que el matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más, porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Formalismo de la Teoría de la Relatividad [editar]

Véanse también: Espacio-tiempo, Cuadrivector y Tensor
Representación de la línea de universo de una partícula. como no es posible reproducir un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en la figura se representa sólo la proyección sobre 2 dimensiones espaciales y una temporal.

Partículas [editar]

En teoría de la relatividad una partícula puntual queda representada por un par (gamma(tau), m);, donde gamma(tau); es una curva diferenciable, llamada línea de universo de la partícula, y m es un escalar que representa la masa en reposo. El vector tangente a esta curva es un vector temporal llamado cuadrivelocidad, el producto de este vector por la masa en reposo de la partícula es precisamente el cuadrimomento. Este cuadrimomento es un vector de cuatro componentes, tres de estas componentes se denominan espaciales y representan el análogo relativista del momento lineal de la mecánica clásica, la otra componente denominada componente temporal representa la generalización relativista de la energía cinética. Además dada una curva arbitraria en el espacio-tiempo puede definirse a lo largo de ella el llamado intervalo relativista, que se obtiene a partir del tensor métrico.

Campos [editar]

Cuando se consideran campos o distribuciones continuas de masa, las anteriores magnitudes no están bien definidas y se necesita algún tipo de generalización para ellas. Así el concepto de cuadrimomento se generaliza mediante el llamado tensor de energía-impulso que representa la distribución en el espacio-tiempo tanto de energía como de momento lineal. A su vez un campo dependiendo de su naturaleza puede representarse por un escalar, un vector o un tensor. Por ejemplo el campo electromagnético se representa por un tensor de segundo orden totalmente antisimetrico o 2-forma. Si se conoce la variación de un campo o una distribución de materia, en el espacio y en el tiempo entonces existen procedimientos para construir su tensor de energía-impulso.

Magnitudes físicas [editar]

En relatividad, estas magnitudes físicas son representadas por vectores 4-dimensionales o bien por objetos matemáticos llamados tensores, que generalizan los vectores, definidos sobre un espacio de cuatro dimensiones. Matemáticamente estos 4-vectores y 4-tensores son elementos definidos del espacio vectorial tangente al espacio-tiempo (y los tensores se definen y se construyen a partir del fibrado tangente o cotagente de la variedad que representa el espacio-tiempo).

Correspondencia entre E3[5] y M4[6]
Espacio tridimensional euclideoEspacio-tiempo de Minkowski
Punto GEvento
DistanciaIntervalo
VelocidadTetravelocidad
MomentumTetramomentum

El intervalo relativista [editar]

El intervalo relativista puede definirse en cualquier espacio-tiempo sea este plano como en la relatividad especial o curvo como en relatividad general. Sin embargo por simplicidad discutiremos inicialmente el concepto de intervalo para el caso de un espacio-tiempo plano. El tensor métrico del espacio-tiempo plano de Minkowski se designa con la letra eta_{ij} y en coordenadas galileanas o inerciales toma la siguiente forma:[7]

g_{ij} = eta_{ij} =begin{pmatrix}   c^2 & 0 & 0 & 0   0 & -1 & 0 & 0   0 & 0 & -1 & 0   0 & 0 & 0 & -1  end{pmatrix}

El intervalo, la distancia tetradimensional, se representa mediante la expresión ds^2 se calcula del siguiente modo:

ds^2 = g_{ij}dx^idx^j ds^2 = c^2(dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2  ds^2 = c^2t^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2  ds^2 = c^2dt^2 - dl^2

Los intervalos pueden ser clasificados en tres categorías: Intervalos espaciales (cuando ds2 es negativo), temporales (si ds2 es positivo) y nulos (cuando ds2 = 0). Como el lector habrá podido comprobar, los intervalos nulos son aquellos que corresponden a partículas que se mueven a la velocidad de la luz, como los fotones: La distancia dl2 recorrida por el fotón es igual a su velocidad (c) multiplicada por el tiempo dt y por lo tanto el intervalo ds2 = c2dt2dl2 se hace nulo.

Reproducción de un cono de luz, en el que se representan dos dimensiones espaciales y una temporal (eje de ordenadas). El observador se sitúa en el origen, mientras que el futuro y el pasado absolutos vienen representados por las partes inferior y superior del eje temporal. El plano correspondiente a t = 0 se denomina plano de simultaneidad o hipersuperficie de presente. Los sucesos situados dentro de los conos están vinculados al observador por intervalos temporales. Los que se sitúan fuera, por intervalos espaciales.

Los intervalos nulos pueden ser representados en forma de cono de luz, popularizados por el celebérrimo libro de Stephen Hawking, Historia del Tiempo. Sea un observador situado en el origen, el futuro absoluto (los sucesos que serán percibidos por el individuo) se despliega en la parte superior del eje de ordenadas, el pasado absoluto (los sucesos que ya han sido percibidos por el individuo) en la parte inferior, y el presente percibido por el observador en el punto 0. Los sucesos que están fuera del cono de luz no nos afectan, y por lo tanto se dice de ellos que están situados en zonas del espacio-tiempo que no tienen relación de causalidad con la nuestra.

Imaginemos, por un momento, que en la galaxia Andrómeda, situada a 2 millones de años luz de nosotros, sucedió un cataclismo cósmico hace 100.000 años. Dado que 1) la luz de Andrómeda tarda 2 millones de años en llegar hasta nosotros y 2) nada puede viajar a una velocidad superior a la de los fotones, es evidente, que no tenemos manera de enterarnos de lo que sucedió en dicha Galaxia hace tan sólo 100.000 años. Se dice por lo tanto que el intervalo existente entre dicha hipotética catástrofe cósmica y nosotros, observadores del presente, es un intervalo espacial (ds2 < 0), y por lo tanto, no puede afectar a los individuos que en el presente viven en la Tierra: Es decir, no existe relación de causalidad entre ese evento y nosotros.

Imagen de la galaxia Andrómeda tomada por el telescopio Spitzer. ¿Pueden llegar hasta nosotros sucesos acaecidos tan sólo 100.000 años atrás? Evidentemente no. Se dice por tanto que entre tales eventos y nosotros existe un intervalo espacial.

Podemos escoger otro episodio histórico todavía más ilustrativo: El de la estrella de Belén, tal y como fue interpretada por Johannes Kepler. Este astrónomo alemán consideraba que dicha estrella se identificaba con una supernova que tuvo lugar el año 5 a. C., cuya luz fue observada por los astrónomos chinos contemporáneos, y que vino precedida en los años anteriores por varias conjunciones planetarias en la constelación de Piscis. Esa supernova probablemente estalló hace miles de años atrás, pero su luz no llegó a la tierra hasta el año 5 a. C. De ahí que el intervalo existente entre dicho evento y las observaciones de los astrónomos egipcios y megalíticos (que tuvieron lugar varios siglos antes de Cristo) sea un intervalo espacial, pues la radiación de la supernova nunca pudo llegarles. Por el contrario, la explosión de la supernova por un lado, y las observaciones realizadas por los tres magos en Babilonia y por los astrónomos chinos en el año 5 a. C. por el otro, están unidas entre sí por un intervalo temporal, ya que la luz sí pudo alcanzar a dichos observadores.

El tiempo propio y el intervalo se relacionan mediante la siguiente equivalencia:  cdtau = ds, es decir, el intervalo es igual al tiempo local multiplicado por la velocidad de la luz. Una de las características tanto del tiempo local como del intervalo es su invarianza ante las transformaciones de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante.

Esta invarianza se expresa a través de la llamada geometría hiperbólica: La ecuación del intervalo ds = tiene la estructura de una hipérbola sobre cuatro dimensiones, cuyo término independiente coincide con el valor del cuadrado del intervalo (ds2 = dt2dl2), que como se acaba de decir en el párrafo anterior, es constante. Las asíntotas de la hipérbola vendrían a coincidir con el cono de luz.

Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum [editar]

Artículos principales: cuadrivelocidad y cuadrimomento

En el espacio tiempo de Minkowski, las propiedades cinemáticas de las partículas se representan fundamentalmente por tres magnitudes: La cuadrivelocidad (o tetravelocidad) , la aceleración y el cuadrimomentum (o tetramomentum).

La cuadrivelocidad es un cuadrivector tangente a la línea de universo de la partícula, relacionada con la velocidad coordenada de un cuerpo medida por un observador en reposo cualquiera, esta velocidad coordenada se define con la expresión newtoniana dxi / dt, donde (t,x^1,x^2,x^3); son el tiempo coordenado y las coordenadas espaciales medidas por el observador, para el cual la velocidad newtoniana ampliada vendría dada por (1,v^1,v^2,v^3),. Sin embargo, esta medida newtoniana de la velocidad no resulta útil en teoría de la relatividad, porque las velocidades newtonianas medidas por diferentes observadores no son fácilmente relacionables o ser magnitudes covariantes. Así en relatividad se introduce una modificación en las expresiones que dan cuenta de la velocidad, introduciendo un invariante relativista. Este invariante es precisamente el tiempo propio de la partícula que es fácilmente relacionable con el tiempo coordenado de diferentes observadores. Usando la relación entre tiempo propio y tiempo coordenado: dt = gamma dtau; se define la cuadrivelocidad [propia] multiplicando por  gamma las de la velocidad coordenada: uα = vαγ = dxi / dτ.

Como se puede comprobar en las ecuaciones siguientes, la velocidad coordenada de un cuerpo con masa depende caprichosamente del sistema de referencia que escojamos, mientras que la cuadrivelocidad propia es una magnitud que se transforma de acuerdo con el principio de covariancia y tiene un valor siempre constante equivalente al intervalo dividido entre el tiempo propio (ds / dτ), o lo que es lo mismo, a la velocidad de la luz c. Para partículas sin masa, como los fotones, el procedimiento anterior no se puede aplicar, o tener un tiempo propio correctamente definido, y la cuadrivelocidad puede definirse solamente como vector tangente a la trayectoria seguida por los mismos.


Componentes to (u^0,u^1,u^2,u^3) to left(frac {dx^0}{dtau},frac{dx^1}{dtau},frac{dx^2}{dtau},frac{dx^3}{dtau}right) to (gamma,v^1gamma,v^2gamma,v^3gamma)


Magnitud to |u| = sqrt{vec u cdot vec u} = sqrt{c^2 (u^0)^2 - (u^1)^2 - (u^2)^2 - (u^3)^2} = sqrt{ frac{ds^2}{dtau^2}}


Magnitud en cuerpos con masa to |u| = sqrt{ frac{ds^2}{dtau^2}}= c
Magnitud en fotones to |u| = sqrt{ frac{ds^2}{dtau^2}} = sqrt{ frac{0}{0}}= no definida

La física newtoniana distinguía entre sistemas en reposo (cuya velocidad era nula) y sistemas en movimiento, ya fuera este uniforme o acelerado. Sin embargo, la Teoría de la Relatividad abandonó dicha clasificación por una nueva en la que distingue entre sistemas inerciales (aquellos cuya velocidad es constante, incluidos los que están en reposo relativo) y sistemas no inerciales, cuyo movimiento no es constante, sino acelerado. La aceleración puede ser definida como la derivada temporal de la cuadrivelocidad (ai = dui / dτ). Su magnitud es igual a cero en los sistemas inerciales, cuyas líneas del mundo son geodésicas, rectas en el espacio-tiempo llano de Minkowski. Por el contrario, las líneas del mundo curvadas corresponden a partículas con aceleración diferente de cero, a sistemas no inerciales.

Junto con los principios de invarianza del intervalo y la cuadrivelocidad, juega un papel fundamental la ley de conservación del cuadrimomentum. Es aplicable aquí la definición newtoniana del momentum (vec p = mu vec u) como la masa (en este caso conservada, μ) multiplicada por la velocidad (en este caso, la cuadrivelocidad), y por lo tanto sus componentes son los siguientes: (m, p^1, p^2, p^3);, teniendo en cuenta que m = mugamma;. La cantidad de momentum conservado es definida como la raíz cuadrada de la norma del vector de cuadrimomentum. El momentum conservado, al igual que el intervalo y la cuadrivelocidad propia, permanece invariante ante las transformaciones de coordenadas, aunque también aquí hay que distinguir entre los cuerpos con masa y los fotones. En los primeros, la magnitud del cuadriomentum es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz ( | p | = μc). Por el contrario, el cuadrimomentum conservado de los fotones es igual a la magnitud de su momentum tridimensional ( | p | = p).

Como tanto la velocidad de la luz como el cuadrimomentum son magnitudes conservadas, también lo es su producto, al que se le da el nombre de energía conservada (Econ = | p | c), que en los cuerpos con masa equivale a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado (Econ = μc2, la famosa fórmula de Einstein) y en los fotones al momentum multiplicado por la velocidad de la luz (Econ = pc)


Componentes to  (p^0,p^1,p^2,p^3) to (mugamma,mu v^1gamma,mu v^2gamma,mu v^3gamma) to (m,p^1,p^2,p^3)


Magnitud del cuadrimomentum to |p| = sqrt{vec p cdot vec p} = sqrt{m^2c^2 - p^2} = sqrt{frac{E^2}{c^2} - p^2}

Magnitud en cuerpos con masa to |p| = sqrt{vec p cdot vec p} = m sqrt{vec u cdot vec u} = mu c
Magnitud en fotones (masa = 0) to |p| = sqrt{vec p cdot vec p} = sqrt{m^2c^2 - p^2} = sqrt{p^2} = p


Energía to E_{con} = c|p| = csqrt{vec p cdot vec p} = sqrt{E^2 - p^2c^2}

Energía en cuerpos con masa (cuerpos en reposo, p=0) to E_{con} = sqrt{m^2c^4 - p^2c^2} to E_{con} = mc^2
Energía en fotones (masa en reposo = 0) to E_{con} = sqrt{m^2c^4 - p^2c^2} = sqrt{p^2c^2} = pc

La aparición de la Relatividad Especial puso fin a la secular disputa que mantenían en el seno de la mecánica clásica las escuelas de los mecanicistas y los energetistas. Los primeros sostenían, siguiendo a Descartes y Huygens, que la magnitud conservada en todo movimiento venía constituida por el momentum total del sistema, mientras que los energetistas -que tomaban por base los estudios de Leibniz- consideraban que la magnitud conservada venía conformada por la suma de dos cantidades: La fuerza viva, equivalente a la mitad de la masa multiplicada por la velocidad al cuadrado (mv2 / 2) a la que hoy denominaríamos "energía cinética", y la fuerza muerta, equivalente a la altura por la constante g (hg), que correspondería a la "energía potencial". Fue el físico alemán Hermann von Helmholtz el que primero dio a la fuerzas leibnizianas la denominación genérica de energía y el que formuló la Ley de conservación de la energía, que no se restringe a la mecánica , que se extiende también a otras disciplinas físicas como la termodinámica.

La mecánica newtoniana dio la razón a ambos postulados, afirmando que tanto el momentum como la energía son magnitudes conservadas en todo movimiento sometido a fuerzas conservativas. Sin embargo, la Relatividad Especial dio un paso más allá, por cuanto a partir de los trabajos de Einstein y Minkowski el momentum y la energía dejaron de ser considerados como entidades independientes y se les pasó a considerar como dos aspectos, dos facetas de una única magnitud conservada: el cuadrimomentum.

Componentes y magnitud de los diferentes conceptos cinemáticos
ConceptoComponentesExpresión algebraicaPartículas con masaFotones
Intervalo dx^a = begin{bmatrix} dt dx^1  dx^2  dx^3  end{bmatrix}ds^2 = vec dx cdot vec dx ds^2 not= 0 ds^2 = 0
Cuadrivelocidadu^alpha = frac {dx^alpha}{dtau} = begin{bmatrix} gamma v^1gamma  v^2gamma  v^3gamma  end{bmatrix}  |u| = sqrt{vec u cdot vec u} = sqrt{frac{ds^2}{dtau^2}}  |u| = cCuadrivelocidad
no definida
Aceleracióna^alpha = frac {d^2 x^alpha}{dtau^2} a^alpha = 0
(sistemas inerciales)
 a^alpha not= 0
(sistemas no inerciales)
Aceleración
no definida
Cuadrimomentum p^alpha = mu u^alpha = begin{bmatrix} m -p^1  -p^2  -p^3  end{bmatrix}|p| = sqrt{vec p cdot vec p} = sqrt{frac{E^2}{c^2} - p^2} |p| = mu c |p|=p

El tensor de energía-impulso (Tab) [editar]

Artículo principal: tensor de energía-impulso
Tensor de tensión-energía

Tres son las ecuaciones fundamentales que en física newtoniana describen el fenómeno de la gravitación universal: La primera, afirma que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (1); la segunda, que el potencial gravitatorio ( Phi) en un determinado punto es igual a la masa multiplicada por la constante G y dividida por la distancia r (2); y la tercera, finalmente, es la llamada ecuación de Poisson (3), que indica que el laplaciano[8] del potencial gravitatorio es igual a  4Pi Grho, donde  rho es la densidad de masa en una determinada región esférica.

F=frac{GMm}{r^2}(1)to Phi = frac{GM}{r} (2)to DeltaPhi=4pi Grho (3)

Sin embargo, estas ecuaciones no son compatibles con la Relatividad Especial por dos razones:

  • En primer lugar la masa no es una magnitud absoluta, sino que su medición deriva en resultados diferentes dependiendo de la velocidad relativa del observador. De ahí que la densidad de masa  rho no puede servir de parámetro de interacción gravitatoria entre dos cuerpos.
  • En segundo lugar, si el concepto de espacio es relativo, también lo es la noción de densidad. Es evidente que la contracción del espacio producida por el incremento de la velocidad de un observador, impide la existencia de densidades que permanezcan invariables ante las transformaciones de Lorentz.

Por todo ello, resulta necesario prescindir del término  rho, situado en el lado derecho de la fórmula de Poisson y sustituirlo por un objeto geométrico-matemático que permanezca invariante ante las transformaciones de Lorentz: Dicho objeto fue definido por Einstein en sus ecuaciones de universo y recibe el nombre de tensor de energía-momentum ( T^{alphabeta}). Sus coeficientes describen la cantidad de tetramomentum  p^alpha que atraviesa una hipersuperficie  Pi_beta, normal al vector unitario vec u^beta.

De este modo, el tensor de energía momentum puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

 p^alpha = int_Pi T^{alphabeta} dPi_beta
O lo que es lo mismo: El componente  p^alpha del tetramomentum es igual a la integral de hipersuperficie  dPi_beta del tensor de tensión-energía.

En un fluido ideal, del que están ausentes tanto la viscosidad como la conducción de calor, los componentes del tetramomentum se calculan de la siguiente forma:

 T^{alpha beta} , = (rho + {Pover c^2})u^{alpha}u^{beta} - Pg^{alpha beta},

donde  rho es la densidad de masa-energía (masa por unidad de volumen tridimensional),  P es la presión hidrostática,  u^{alpha} es la cuadrivelocidad del fluido, y  g^{alpha beta} es la matriz inversa del tensor métrico de la variedad.

Además, si los componentes del tensor se miden por un observador en reposo relativo respecto al fluido, entonces, el tensor métrico viene constituido simplemente por la métrica de Minkowski:

g_{alpha beta} , = eta_{alpha beta} = mathrm{diag}(c^2,-1,-1,-1) g^{alpha beta} , = eta^{alpha beta} = mathrm{diag}(frac{1}{c^2},-1,-1,-1)

Puesto que además la tetravelocidad del fluido respecto al observador en reposo es:

 u^alpha = (1,0,0,0).

como consecuencia de ello, los coeficientes del tensor de tensión-energía son los siguientes:

T^{alphabeta} =begin{pmatrix}   rho & 0 & 0 & 0   0 & -P_1 & 0 & 0   0 & 0 & -P_2 & 0   0 & 0 & 0 & -P_3 end{pmatrix}

Parte de la materia que cae en el disco de acreción de un agujero negro es expulsada a gran velocidad en forma de chorros. En supuestos como éste, los efectos gravitomagnéticos pueden llegar a alcanzar cierta importancia.

Donde  rho es la densidad de masa, y  P_i son los componentes tridimensionales de la presión hidrostática. Como vemos, el campo gravitatorio tiene dos fuentes diferentes: La masa y el momentum del fluido en cuestión. Los efectos gravitatorios originados por la masa se denominan efectos gravitoeléctricos, mientras que aquellos que se deben al momentum reciben el nombre de efectos gravitomagnéticos. Los primeros tienen una intensidad c2 superior a los segundos, que sólo se manifiestan en aquellos casos en los que las partículas del fluido se mueven con una velocidad cercana a la de la luz (se habla entonces de fluidos relativistas): Es el caso de los chorros (jets) que emanan del centro de la galaxia y que se propulsan en las dos direcciones marcadas por el eje de rotación de este cuerpo cósmico; de la materia que se precipita hacia un agujero negro; y del fluido estelar que se dirige hacia el centro de la estrella cuando se ésta entra en colapso. En este último caso, durante las fases finales del proceso de contracción de la estrella, la presión hidrostática puede llegar a ser tan fuerte como para llegar a acelerar el colapso, en lugar de ralentizarlo.

Podemos, a partir del tensor de tensión-energía, calcular cuánta masa contiene un determinado volumen del fluido: Retomando la definición de este tensor expuesta unas líneas más arriba, se puede definir al coeficiente  T^{00} como la cantidad de momentum  p^{0} (esto es, la masa) que atraviesa la hipersuperficie  dPi_0. En el espacio-tiempo de Minkowski, la hipersuperficie  dPi_0 es aquella región que se define por las tres bases vectoriales normales al vector  dx^{0}:  Pi_0 es, por tanto, un volumen tridimensional, definido por los vectores base vec e_{1} (eje x), vec e_{2} (eje y), y vec e_3 (eje z). Podemos por tanto escribir:

 p^0 = int T^{00} dPi_0  m = int rho dV


Del mismo modo, es posible deducir matemáticamente a partir del tensor de tensión-energía la definición newtoniana de presión, introduciendo en la mentada ecuación cualquier par de índices que sean diferentes de cero:

 p^1 = int_Pi T^{11} dPi_1

La hipersuperficie  dPi_1 es aquella región del espacio-tiempo definida por los tres vectores unitarios normales a  dx_1 (se trata de los dos vectores espaciales, vec e_{2} y vec e_{3}, correspondientes a los ejes y y z; y del vector temporal vec e_{0} —o  dt, como se prefiera—). Esta definición nos permite descomponer la integral de hipersuperficie en una integral temporal (cuyo integrando viene definido por  dt) y otra de superficie (esta vez bidimensional,  dS):

 p^1 = int int_S -P_1 dS_1 dt

Finalmente, derivamos parcialmente ambos miembros de la ecuación respecto al tiempo, y teniendo en cuenta que la fuerza no es más que la tasa de incremento temporal del momentum obtenemos el resultado siguiente:

 F^1 = int_S -P_1 dS_1


Que contiene la definición newtoniana de la presión como fuerza ejercida por unidad de superficie.

El tensor electromagnético (Fab) [editar]

Artículo principal: Tensor de Faraday

Las ecuaciones deducidas por el físico escocés James Clerk Maxwell demostraron que electricidad y magnetismo no son más que dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico: el campo electromagnético. Ahora bien, para describir las propiedades de este campo los físicos de finales del siglo XIX debían utilizar dos vectores diferentes, los correspondientes los campos eléctrico y magnético.

Fue la llegada de la Relatividad Especial la que permitió describir las propiedades del electromagnetismo con un sólo objeto geométrico, el vector cuadripotencial, cuyo componente temporal se correspondía con el potencial eléctrico, mientras que sus componentes espaciales eran los mismos que los del potencial magnético.

 A^{alpha} = (V,A_x,A_y,A_y)

De este modo, el campo eléctrico puede ser entendido como la suma del gradiente del potencial eléctrico más la derivada temporal del potencial magnético:

E = -nabla V - frac{partial A}{partial t}

y el campo magnético, como el rotacional del potencial magnético:

B = nabla times A

Las propiedades del campo electromagnético pueden también expresarse utilizando un tensor de segundo orden denominado tensor de Faraday y que se obtiene diferenciando exteriormente al vector cuadripotencial  A^{alpha}

F_{alpha beta} = partial_alpha A_beta - partial_beta A_alpha

F^{alphabeta} =begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c  -E_x/c & 0 & B_z & -B_y  -E_y/c & -B_z & 0 & B_x  -E_z/c & B_y & -B_x & 0 end{pmatrix} ; F^{alpha}_{beta} =begin{pmatrix} 0 & E_x & E_y & E_z  -E_x & 0 & B_z & -B_y  -E_y & -B_z & 0 & B_x  -E_z & B_y & -B_x & 0 end{pmatrix}

La fuerza de Lorentz puede deducirse a partir de la siguiente expresión:

f^{alpha} = qF^{alpha}_{beta}u^{beta} F = q(E + u times v)

Donde q es la carga y uα la cuadrivelocidad de la partícula.

Véase también [editar]

Referencias [editar]

  1. Diario El Universal (Venezuela). «Exponen en Israel manuscrito de la teoría de la relatividad de Einstein» (en español). Diario El Universal. Consultado el 07 de marzo de 2010.
  2. Agencia EFE. «El manuscrito de la teoría de la relatividad expuesto por primera vez» (en español). Agencia EFE, alojado por Google. Consultado el 07 de marzo de 2010.
  3. Gavin Rabinowitz. «Einstein's theory of relativity on display for first time» (en inglés). Agencia AFP, alojado por Google. Consultado el 07 de marzo de 2010.
  4. El espacio euclídeo es una variedad tridimensional. El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad de cuatro dimensiones, de las cuales tres son espaciales y una temporal.
  5. Es decir, el espacio euclídeo. La letra E corresponde a la inicial del matemático Euclides, y el número 3 al número de dimensiones espaciales.
  6. M4 es el espacio-tiempo de Minkowski. M es la inicial de Minokwski y 4 es el número de dimensiones de las que se compone la variedad.
  7. Conviene señalar que existen dos convenciones, la más usada en teoría cuántica relativista usa η00 > 0 y el resto de componentes negativas, mientras que en cosmología y relatividad se usa más comúnmente η00 < 0 y el resto de componentes positivas. Ambas convenciones son básicamente equivalentes.
  8. laplaciano: Divergencia de un gradiente.

Bibliografía [editar]

  • Girbau, J.: "Geometria diferencial i relativitat", Ed. Universitat Autònoma de Catalunya, 1993. ISBN 84-7929-776-X.

Enlaces externos [editar]

CIENCIA2: GRANDES GENIOS. EINSTEIN Y LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD. EL ESPACIO CÓSMICO. LOS MOMENTOS. En su sentido más general, un cosmos es un sistema ordenado o armonioso. Se origina del termino griego "κόσμος", que significa orden u ornamentos, y es la antítesis del caos. Hoy la palabra suele utilizar como sinónimo de universo (considerando el orden que éste posee). Las palabras cosméticos y cosmetología tienen el mismo origen. El estudio del cosmos (desde cualquier punto de vista) se llama cosmología. Cuando esta palabra se usa como término absoluto, significa todo lo que existe, incluyendo lo que se ha descubierto y lo que no.

Albert Einstein

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Para otros usos de este término, véase Einstein (desambiguación).
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Nobel prize medal.svg Albert Einstein
Einstein1921 by F Schmutzer 2.jpg
Einstein en 1921
Nacimiento14 de marzo de 1879
Ulm, Wurtemberg
Fallecimiento18 de abril de 1955
Princeton, Nueva Jersey
ResidenciaAlemania, Italia, Suiza, EE. UU.
NacionalidadBandera de Alemania ciudadano del Imperio alemán (1879-96, 1914-18)
Bandera de Alemania ciudadano de la
República de Weimar (1919-33)
Flag of Switzerland.svg
Suizo (1901-55)
Bandera de los Estados Unidos
Estadounidense (1940-55)
CampoFísica
InstitucionesOficina de Patentes Suiza
Universidad de Zúrich
Universidad Carolina
Instituto Kaiser Wilhelm
Universidad de Leiden
Inst. de Estudios Avanzados
Alma máterEscuela Politécnica Federal de Zúrich
Supervisor doctoralAlfred Kleiner
Estudiantes
destacados
Hans Tanner
Conocido porTeoría de la Relatividad que engloba a la Teoría de la relatividad general y a la Teoría de la relatividad especial
Movimiento browniano
Efecto fotoeléctrico
Premios
destacados
Nobel prize medal.svg Premio Nobel de Física (1921)
Medalla Copley (1925)
Medalla Max Planck (1929)
CónyugeMileva Marić
Elsa Löwenthal (después Einstein)
Firma
Albert Einstein signature.svg

Albert Einstein (Ulm, Alemania, 14 de marzo de 1879Princeton, Estados Unidos, 18 de abril de 1955) fue un físico de origen alemán, nacionalizado posteriormente suizo y estadounidense. Está considerado como el científico más importante del siglo XX, además de ser el más conocido.[1]

En 1905, siendo un joven físico desconocido, que estaba empleado en la Oficina de Patentes de Berna, en (Suiza), publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple, fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación más conocida de la física a nivel popular, es la expresión matemática de la equivalencia masa-energía, E=mc², deducida por él como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.

En 1915[2] presentó la Teoría General de la Relatividad, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.[3] Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.[1]

Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla, no la entendió, y temieron correr el riesgo de que posteriormente se demostrase que fuese errónea.[4] [5] En esa época era aún considerada un tanto controvertida por parte de muchos científicos.

Ante el ascenso del nazismo en diciembre de 1932, el científico abandonó Alemania con destino a Estados Unidos, donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro Fuerzas Fundamentales. Murió en Princeton, Nueva Jersey, el 18 de abril de 1955.

Aunque es considerado el «padre de la bomba atómica», abogó en sus escritos por el pacifismo, el socialismo y el sionismo. Fue proclamado como el «personaje del siglo XX» y como el más preeminente científico por la célebre revista Time.[6]

Contenido

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Biografía

Infancia

Nació en la ciudad alemana de Ulm, a unos cien kilómetros al este de Stuttgart, en el seno de una familia judía. Sus padres eran Hermann Einstein y Pauline Koch. Su padre trabajaba como vendedor, aunque posteriormente ingresó en la empresa electroquímica Hermann. Desde sus comienzos, demostró cierta dificultad para expresarse, por lo que aparentaba poseer algún retardo que le provocaría algunos problemas. Al contrario que su hermana menor, Maya, que era más vivaracha y alegre, Albert era paciente y metódico y no gustaba de exhibirse. Solía evitar la compañía de otros infantes de su edad y a pesar de que como niños, también tenían de vez en cuando sus diferencias, únicamente admitía a su hermana en sus soledades. Cursó sus estudios primarios en una escuela católica; un periodo difícil que sobrellevaría gracias a las clases de violín que le daría su madre, (instrumento que le apasionaba y que continuó tocando el resto de sus días) y a la introducción al álgebra que le descubriría su tío Jakov.

Albert Einstein en 1893, a la edad de catorce años.

Su tío, Jacob Einstein, un hombre con gran incentiva e ideas, convenció al padre de Albert para que construyese una casa con un taller, en donde llevarían a cabo nuevos proyectos y experimentos tecnológicos de la época a modo de obtener unos beneficios, pero, debido a que los aparatos y artilugios que afinaban y fabricaban eran productos para el futuro, en el presente carecían de compradores y el negoció fracasó. El pequeño Albert, creció motivado entre las investigaciones que se llevaban a cabo en el taller y todos los aparatos que allí había. Además, su tío incentivó sus inquietudes científicas proporcionándole libros de ciencia. Según relata el propio Einstein en su autobiografía, de la lectura de estos libros de divulgación científica nacería un constante cuestionamiento de las afirmaciones de la religión; un libre pensamiento decidido que fue asociado a otras formas de rechazo hacia el Estado y la autoridad. Un escepticismo poco común en aquella época, a decir del propio Einstein. Su paso por el Gymnasium (instituto de bachillerato), sin embargo, no fue muy gratificante: la rigidez y la disciplina militar de los institutos de secundaria de la época de Bismarck le granjearon no pocas polémicas con los profesores: «tu sola presencia mina el respeto que me debe la clase», le dijo uno de ellos en una ocasión. Otro le dijo que «nunca llegaría a nada».

El colegio no lo motivaba, y aunque era excelente en matemáticas y física, no se interesaba por las demás asignaturas. A los 15 años, sin tutor ni guía, emprendió el estudio del cálculo infinitesimal. La idea, claramente infundada, de que era un mal estudiante proviene de los primeros biógrafos que escribieron sobre Einstein, que confundieron el sistema de calificación escolar de Suiza con el alemán (un seis en Suiza era la mejor calificación).

En 1894 la compañía Hermann sufría importantes dificultades económicas y los Einstein se mudaron de Múnich a Pavía en Italia cerca de Milán. Albert permaneció en Múnich para terminar sus cursos antes de reunirse con su familia en Pavía, pero la separación duró poco tiempo: antes de obtener su título de bachiller decidió abandonar el Gymnasium.

Entonces, la familia Einstein intentó matricular a Albert en el Instituto Politécnico de Zúrich (Eidgenössische Technische Hochschule) pero, al no tener el título de bachiller, tuvo que presentarse a una prueba de acceso que suspendió a causa de una calificación deficiente en una asignatura de letras. Esto supuso que fuera rechazado inicialmente, pero el director del centro, impresionado por sus resultados en ciencias, le aconsejó que continuara sus estudios de bachiller y que obtuviera el título que le daría acceso directo al Politécnico. Su familia le envió a Aarau para terminar sus estudios secundarios y Einstein obtuvo el título de bachiller alemán en 1896, a la edad de 16 años. Ese mismo año renunció a su ciudadanía alemana e inició los trámites para convertirse en ciudadano suizo. Poco después el joven Einstein ingresó en el Instituto Politécnico de Zúrich, matriculándose en la Escuela de orientación matemática y científica, con la idea de estudiar física.

Durante sus años en la políticamente vibrante Zúrich, descubrió la obra de diversos filósofos: Baruch Spinoza, David Hume, Immanuel Kant, Karl Marx, Friedrich Engels y Ernst Mach. También tomó contacto con el movimiento socialista a través de Friedich Adler y con cierto pensamiento inconformista y revolucionario en el que mucho tuvo que ver su amigo Michele Besso. En 1898 conoció a Mileva Maric, una compañera de clase serbia, también amiga de Nikola Tesla, de talante feminista y radical, de la que se enamoró. En 1900 Albert y Mileva se graduaron en el Politécnico de Zürich y en 1901 consiguió la ciudadanía suiza. Durante este período discutía sus ideas científicas con un grupo de amigos cercanos, incluyendo a Mileva, con la cual tuvo una hija en enero de 1902, llamada Liserl. El 6 de enero de 1903 la pareja se casó.

Juventud

Se graduó en 1900, obteniendo el diploma de profesor de matemáticas y de física, pero no pudo encontrar trabajo en la Universidad, por lo que ejerció como tutor en Winterthur, Schaffhausen y en Berna. El padre de su compañero de clase, Marcel Grossmann, le ayudó a encontrar un empleo fijo en la Oficina Confederal de la Propiedad Intelectual de Berna, una oficina de patentes, donde trabajó de 1902 a 1909. Su personalidad le causó también problemas con el director de la Oficina, quien le enseñó a "expresarse correctamente".

En esta época, Einstein se refería con amor a su mujer Mileva como «una persona que es mi igual y tan fuerte e independiente como yo». Abram Joffe, en su biografía de Einstein, argumenta que durante este periodo fue ayudado en sus investigaciones por Mileva. Esto se contradice con otros biógrafos como Ronald W. Clark, quien afirma que Einstein y Mileva llevaban una relación distante que le brindaba la soledad necesaria para concentrarse en su trabajo.

En mayo de 1904, Einstein y Mileva tuvieron un hijo de nombre Hans Albert Einstein. Ese mismo año consiguió un trabajo permanente en la Oficina de Patentes. Poco después finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares, consistente en un trabajo de 17 folios que surgió de una conversación mantenida con Michele Besso, mientras se tomaban una taza de té; al azucarar Einstein el suyo, le preguntó a Besso:

«¿Crees que el cálculo de las dimensiones de las moléculas de azúcar podría ser una buena tesis de doctorado?».

En 1905 redactó varios trabajos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En el primero de ellos explicaba el movimiento browniano, en el segundo el efecto fotoeléctrico y los dos restantes desarrollaban la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El primero de ellos le valió el grado de doctor por la Universidad de Zúrich en 1906, y su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, le haría merecedor del Premio Nobel de Física en 1921, por sus trabajos sobre el movimiento browniano y su interpretación sobre el efecto fotoeléctrico. Estos artículos fueron enviados a la revista Annalen der Physik y son conocidos generalmente como los artículos del Annus Mirabilis (año extraordinario).

Albert Einstein en 1920.
Niels Bohr y Albert Einstein en 1925.
Madurez

En 1908 fue contratado en la Universidad de Berna, Suiza, como profesor y conferenciante (Privatdozent). Einstein y Mileva tuvieron un nuevo hijo, Eduard, nacido el 28 de julio de 1910. Poco después la familia se mudó a Praga, donde Einstein obtuvo la plaza de Professor de física teórica, el equivalente a Catedrático, en la Universidad Alemana de Praga. En esta época trabajó estrechamente con Marcel Grossmann y Otto Stern. También comenzó a llamar al tiempo matemático cuarta dimensión.

En 1913, justo antes de la Primera Guerra Mundial, fue elegido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias. Estableció su residencia en Berlín, donde permaneció durante diecisiete años. El emperador Guillermo, le invitó a dirigir la sección de Física del Instituto de Física Káiser Wilhelm.[7]

El 14 de febrero de 1919 se divorció de Mileva y algunos meses después, el 2 de junio de 1919 se casó con una prima suya, Elsa Loewenthal, cuyo apellido de soltera era Einstein: Loewenthal era el apellido de su primer marido, Max Loewenthal. Elsa era tres años mayor que él y le había estado cuidando tras sufrir un fuerte estado de agotamiento. Einstein y Elsa no tuvieron hijos. El destino de la hija de Albert y Mileva, Lieserl, nacida antes de que sus padres se casaran o encontraran trabajo, es desconocido. De sus dos hijos, el primero, Hans Albert, se mudó a California, donde llegó a ser profesor universitario, aunque con poca interacción con su padre; el segundo, Eduard, sufría esquizofrenia y fue internado en una institución para tratamiento de las enfermedades mentales.

En los años 1920, en Berlín, la fama de Einstein despertaba acaloradas discusiones. En los diarios conservadores se podían leer editoriales que atacaban a su teoría. Se convocaban conferencias-espectáculo tratando de argumentar lo disparatada que resultaba la teoría especial de la relatividad. Incluso se le atacaba, en forma velada, no abiertamente, en su condición de judío. En el resto del mundo, la Teoría de la relatividad era apasionadamente debatida en conferencias populares y textos.[8]

Ante el ascenso del nazismo, (Adolf Hitler llegó al poder en enero de 1933), por lo que decidió abandonar Alemania en diciembre de 1932 y marchar con destino hacia Estados Unidos, país donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, agregando a su nacionalidad suiza la estadounidense en 1940.

Para la camarilla nazi los judíos no son sólo un medio que desvía el resentimiento que el pueblo experimenta contra sus opresores; ven también en los judíos un elemento inadaptable que no puede ser llevado a aceptar un dogma sin crítica, y que en consecuencia amenaza su autoridad –por el tiempo que tal dogma exista– con motivo de su empeño en esclarecer a las masas.
La prueba de que este problema toca el fondo de la cuestión la proporciona la solemne ceremonia de la quema de libros, ofrecida como espectáculo por el régimen nazi poco tiempo después de adueñarse del poder.
Einstein. Nueva York. 1938.[9]

En Alemania, las expresiones de odio a los judíos alcanzaron niveles muy elevados. Varios físicos de ideología nazi, algunos tan notables como los premios Nobel de Física Johannes Stark y Philipp Lenard, intentaron desacreditar sus teorías.[10] Otros físicos que enseñaban la Teoría de la relatividad, como Werner Heisenberg, fueron vetados en sus intentos de acceder a puestos docentes.

Einstein, en 1939 decide ejercer su influencia participando en cuestiones políticas que afectan al mundo. Redacta la célebre carta a Roosevelt, para promover el Proyecto atómico e impedir que los «enemigos de la humanidad» lo hicieran antes: «puesto que dada la mentalidad de los nazis, habrían consumado la destrucción y la esclavitud del resto del mundo.»

Durante sus últimos años, Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro Fuerzas Fundamentales, tarea aún inconclusa.

Muerte

El 17 de abril de 1955, Albert Einstein experimentó una hemorragia interna causada por la ruptura de un aneurisma de la aorta abdominal, que anteriormente había sido reforzada quirúrgicamente por el Dr. Rudolph Nissen en 1948. Tomó el borrador de un discurso que estaba preparando para una aparición en televisión para conmemorar el séptimo aniversario del Estado de Israel con él al hospital, pero no vivió lo suficiente para completarlo. Einstein rechazó la cirugía, diciendo: "Quiero irme cuando quiero. Es de mal gusto prolongar artificialmente la vida. He hecho mi parte, es hora de irse. Yo lo haré con elegancia." Murió en el Hospital de Princeton (Nueva Jersey) a primera hora del 18 de abril de 1955 a la edad de 76 años. Los restos de Einstein fueron incinerados y sus cenizas fueron esparcidas por los terrenos del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Durante la autopsia, el patólogo del Hospital de Princeton, Thomas Stoltz Harvey[11] extrajo el cerebro de Einstein para conservarlo, sin el permiso de su familia, con la esperanza de que la neurociencia del futuro fuera capaz de descubrir lo que hizo a Einstein ser tan inteligente.

Trayectoria científica

En 1901 apareció el primer trabajo científico de Einstein: trataba de la atracción capilar. Publicó dos trabajos en 1902 y 1903, sobre los fundamentos estadísticos de la termodinámica, corroborando experimentalmente que la temperatura de un cuerpo se debe a la agitación de sus moléculas, una teoría aún discutida en esa época.[12]

Los artículos de 1905

En 1905 finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. Ese mismo año escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le proporcionaría el Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año extraordinario). La Unión internacional de física pura y aplicada junto con la Unesco conmemoraron 2005 como el Año mundial de la física[13] celebrando el centenario de publicación de estos trabajos.

Movimiento browniano

Artículo principal: Movimiento browniano

El primero de sus artículos de 1905, titulado Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario, cubría sus estudios sobre el movimiento browniano.

El artículo explicaba el fenómeno haciendo uso de las estadísticas del movimiento térmico de los átomos individuales que forman un fluido. El movimiento browniano había desconcertado a la comunidad científica desde su descubrimiento unas décadas atrás. La explicación de Einstein proporcionaba una evidencia experimental incontestable sobre la existencia real de los átomos. El artículo también aportaba un fuerte impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos, dos campos que en aquella época permanecían controvertidos.

Antes de este trabajo los átomos se consideraban un concepto útil en física y química, pero la mayoría de los científicos no se ponían de acuerdo sobre su existencia real. El artículo de Einstein sobre el movimiento atómico entregaba a los experimentalistas un método sencillo para contar átomos mirando a través de un microscopio ordinario.

Wilhelm Ostwald, uno de los líderes de la escuela antiatómica, comunicó a Arnold Sommerfeld que había sido transformado en un creyente en los átomos por la explicación de Einstein del movimiento browniano.

Efecto fotoeléctrico

Artículo principal: Efecto fotoeléctrico

El segundo artículo se titulaba Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de luz. En él Einstein proponía la idea de "quanto" de luz (ahora llamados fotones) y mostraba cómo se podía utilizar este concepto para explicar el efecto fotoeléctrico.

La teoría de los cuantos de luz fue un fuerte indicio de la dualidad onda-corpúsculo y de que los sistemas físicos pueden mostrar tanto propiedades ondulatorias como corpusculares. Este artículo constituyó uno de los pilares básicos de la mecánica cuántica. Una explicación completa del efecto fotoeléctrico solamente pudo ser elaborada cuando la teoría cuántica estuvo más avanzada. Por este trabajo, y por sus contribuciones a la física teórica, Einstein recibió el Premio Nobel de Física de 1921.

Relatividad especial

Una de las fotografías tomadas del eclipse de 1919 durante la expedición de Arthur Eddington, en el que se pudieron confirmar las predicciones de Einstein acerca de la curvatura de la luz en presencia de un campo gravitatorio.

El tercer artículo de Einstein de ese año se titulaba Zur Elektrodynamik bewegter Körper ("Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento"). En este artículo Einstein introducía la teoría de la relatividad especial estudiando el movimiento de los cuerpos y el electromagnetismo en ausencia de la fuerza de interacción gravitatoria.

La relatividad especial resolvía los problemas abiertos por el experimento de Michelson y Morley en el que se había demostrado que las ondas electromagnéticas que forman la luz se movían en ausencia de un medio. La velocidad de la luz es, por lo tanto, constante y no relativa al movimiento. Ya en 1894 George Fitzgerald había estudiado esta cuestión demostrando que el experimento de Michelson y Morley podía ser explicado si los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento. De hecho, algunas de las ecuaciones fundamentales del artículo de Einstein habían sido introducidas anteriormente (1903) por Hendrik Lorentz, físico holandés, dando forma matemática a la conjetura de Fitzgerald.

Esta famosa publicación está cuestionada como trabajo original de Einstein, debido a que en ella omitió citar toda referencia a las ideas o conceptos desarrollados por estos autores así como los trabajos de Poincaré. En realidad Einstein desarrollaba su teoría de una manera totalmente diferente a estos autores deduciendo hechos experimentales a partir de principios fundamentales y no dando una explicación fenomenológica a observaciones desconcertantes. El mérito de Einstein estaba por lo tanto en explicar lo sucedido en el experimento de Michelson y Morley como consecuencia final de una teoría completa y elegante basada en principios fundamentales y no como una explicación ad-hoc o fenomenológica de un fenómeno observado.

Su razonamiento se basó en dos axiomas simples: En el primero reformuló el principio de simultaneidad, introducido por Galileo siglos antes, por el que las leyes de la física deben ser invariantes para todos los observadores que se mueven a velocidades constantes entre ellos, y el segundo, que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador. Este segundo axioma, revolucionario, va más allá de las consecuencias previstas por Lorentz o Poincaré que simplemente relataban un mecanismo para explicar el acortamiento de uno de los brazos del experimento de Michelson y Morley. Este postulado implica que si un destello de luz se lanza al cruzarse dos observadores en movimiento relativo, ambos verán alejarse la luz produciendo un círculo perfecto con cada uno de ellos en el centro. Si a ambos lados de los observadores se pusiera un detector, ninguno de los observadores se pondría de acuerdo en qué detector se activó primero (se pierden los conceptos de tiempo absoluto y simultaneidad).

La teoría recibe el nombre de "teoría especial de la relatividad" o "teoría restringida de la relatividad" para distinguirla de la Teoría general de la relatividad, que fue introducida por Einstein en 1915 y en la que se consideran los efectos de la gravedad y la aceleración.

Equivalencia masa-energía

La famosa ecuación es mostrada en Taipei 101 durante el evento del año mundial de la física en 2005.

El cuarto artículo de aquel año se titulaba Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig y mostraba una deducción de la ecuación de la relatividad que relaciona masa y energía. En este artículo se exponía que "la variación de masa de un objeto que emite una energía L, es:

frac{L}{V^2}

donde V era la notación de la velocidad de la luz usada por Einstein en 1905.

Esta ecuación implica que la energía E de un cuerpo en reposo es igual a su masa m multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado:

 E = mc^2 ,

Muestra cómo una partícula con masa posee un tipo de energía, "energía en reposo", distinta de las clásicas energía cinética y energía potencial. La relación masa-energía se utiliza comúnmente para explicar cómo se produce la energía nuclear; midiendo la masa de núcleos atómicos y dividiendo por el número atómico se puede calcular la energía de enlace atrapada en los núcleos atómicos. Paralelamente, la cantidad de energía producida en la fisión de un núcleo atómico se calcula como la diferencia de masa entre el núcleo inicial y los productos de su desintegración, multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

Relatividad general

En noviembre de 1915 Einstein presentó una serie de conferencias en la Academia de Ciencias de Prusia en las que describió la teoría de la relatividad general. La última de estas charlas concluyó con la presentación de la ecuación que reemplaza a la ley de gravedad de Newton. En esta teoría todos los observadores son considerados equivalentes y no únicamente aquellos que se mueven con una velocidad uniforme. La gravedad no es ya una fuerza o acción a distancia, como era en la gravedad newtoniana, sino una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. La teoría proporcionaba las bases para el estudio de la cosmología y permitía comprender las características esenciales del Universo, muchas de las cuales no serían descubiertas sino con posterioridad a la muerte de Einstein.

La relatividad general fue obtenida por Einstein a partir de razonamientos matemáticos, experimentos hipotéticos (Gedanken experiment) y rigurosa deducción matemática sin contar realmente con una base experimental. El principio fundamental de la teoría era el denominado principio de equivalencia. A pesar de la abstracción matemática de la teoría, las ecuaciones permitían deducir fenómenos comprobables. En 1919 Arthur Eddington fue capaz de medir, durante un eclipse, la desviación de la luz de una estrella al pasar cerca del Sol, una de las predicciones de la relatividad general. Cuando se hizo pública esta confirmación la fama de Einstein se incrementó enormemente y se consideró un paso revolucionario en la física. Desde entonces la teoría se ha verificado en todos y cada uno de los experimentos y verificaciones realizados hasta el momento.

A pesar de su popularidad, o quizás precisamente por ella, la teoría contó con importantes detractores entre la comunidad científica que no podían aceptar una física sin un Sistema de referencia absoluto.

Estadísticas de Bose-Einstein

Artículo principal: Estadística de Bose-Einstein

En 1924 Einstein recibió un artículo de un joven físico indio, Satyendra Nath Bose, describiendo a la luz como un gas de fotones y pidiendo la ayuda de Einstein para su publicación. Einstein se dio cuenta de que el mismo tipo de estadísticas podían aplicarse a grupos de átomos y publicó el artículo, conjuntamente con Bose, en alemán, la lengua más importante en física en la época. Las estadísticas de Bose-Einstein explican el comportamiento de los tipos básicos de partículas elementales denominadas bosones.

La Teoría de Campo Unificada

Einstein dedicó sus últimos años a la búsqueda de una de las más importantes teorías de la física, la llamada Teoría de Campo Unificada. Dicha búsqueda, después de su Teoría general de la relatividad, consistió en una serie de intentos tendentes a generalizar su teoría de la gravitación para lograr unificar y resumir las leyes fundamentales de la física, específicamente la gravitación y el electromagnetismo. En el año 1950, expuso su Teoría de campo unificada en un artículo titulado «Sobre la teoría generalizada de la gravitación» (On the Generalized Theory of Gravitation) en la famosa revista Scientific American.

Aunque Albert Einstein fue mundialmente célebre por sus trabajos en física teórica, paulitinamente fue aislándose en su investigación, y sus intentos no tuvieron éxito. Persiguiendo la unificación de las fuerzas fundamentales, Albert ignoró algunos importantes desarrollos en la física, siendo notablemente visible en el tema de las fuerzas nuclear fuerte y nuclear débil, las cuales no se entendieron bien sino después de quince años de la muerte de Einstein (cerca del año 1970) mediante numerosos experimentos en física de altas energías. Los intentos propuestos por la Teoría de cuerdas o la Teoría M, muestran que aún perdura su ímpetu de alcanzar demostrar la gran teoría de la unificación de las leyes de la física.

Actividad política

Los acontecimientos de la primera guerra mundial empujaron a Einstein a comprometerse políticamente, tomando partido. Siente desprecio por la violencia, la bravuconería, la agresión, la injusticia.[14] Fue uno de los miembros más conocidos del Partido Democrático Alemán, DDP.

Albert Einstein fue un pacifista convencido. En 1914, noventa y tres prominentes intelectuales alemanes firmaron el «Manifiesto para el Mundo Civilizado» para apoyar al Kaiser y desafiar a las «hordas de rusos aliados con mongoles y negros que pretenden atacar a la raza blanca», justificando la invasión alemana de Bélgica; pero Einstein se negó a firmarlo junto a sólo otros tres intelectuales, que pretendían impulsar un contra-manifiesto, exclamando posteriormente:[15]

Einstein y Oppenheimer.
Es increíble lo que Europa ha desatado con esta locura. (...)
En estos momentos uno se da cuenta de lo absurda que es la especie animal a la que pertenece.
Albert Einstein.

Con el auge del movimiento nacional-socialista en Alemania, Einstein dejó su país y se nacionalizó estadounidense. En plena Segunda Guerra Mundial apoyó una iniciativa de Robert Oppenheimer para comenzar el programa de desarrollo de armas nucleares conocido como Proyecto Manhattan.

En 1939 se produce su más importante participación en cuestiones mundiales. El informe Smyth, aunque con sutiles recortes y omisiones, narra la historia de cómo los físicos trataron, sin éxito, de interesar a la Marina y al Ejército en el Proyecto atómico. Pero la célebre carta de Einstein a Roosevelt fue la que consiguió romper la rigidez de la mentalidad militar. Sin embargo, Einstein, que siente desprecio por la violencia y las guerras, es considerado el «padre de la bomba atómica».[16]

En su discurso pronunciado en Nueva York, en diciembre de 1945, expuso:

Carta de Einstein a Roosevelt.
En la actualidad, los físicos que participaron en la construcción del arma más tremenda y peligrosa de todos los tiempos, se ven abrumados por un similar sentimiento de responsabilidad, por no hablar de culpa. (...)
Nosotros ayudamos a construir la nueva arma para impedir que los enemigos de la humanidad lo hicieran antes, puesto que dada la mentalidad de los nazis habrían consumado la destrucción y la esclavitud del resto del mundo. (...)
Hay que desear que el espíritu que impulsó a Alfred Nobel cuando creó su gran institución, el espíritu de solidaridad y confianza, de generosidad y fraternidad entre los hombres, prevalezca en la mente de quienes dependen las decisiones que determinarán nuestro destino. De otra manera la civilización quedaría condenada.
Einstein: Hay que ganar la paz (1945).[17]
La causa socialista

En mayo de 1949, Monthly Review publicó (en Nueva York) un artículo suyo titulado ¿Por qué el socialismo?[18] en el que reflexiona sobre la historia, las conquistas y las consecuencias de la "anarquía económica de la sociedad capitalista", artículo que hoy sigue teniendo vigencia. Una parte muy citada del mismo habla del papel de los medios privados en relación a las posibilidades democráticas de los países:

La anarquía económica de la sociedad capitalista tal como existe hoy es, en mi opinión, la verdadera fuente del mal. (...)
El capital privado tiende a concentrarse en pocas manos, en parte debido a la competencia entre los capitalistas, y en parte porque el desarrollo tecnológico y el aumento de la división del trabajo animan la formación de unidades de producción más grandes a expensas de las más pequeñas. El resultado de este proceso es una oligarquía del capital privado cuyo enorme poder no se puede controlar con eficacia incluso en una sociedad organizada políticamente de forma democrática. Esto es así porque los miembros de los cuerpos legislativos son seleccionados por los partidos políticos, financiados en gran parte o influidos de otra manera por los capitalistas privados quienes, para todos los propósitos prácticos, separan al electorado de la legislatura. La consecuencia es que los representantes del pueblo de hecho no protegen suficientemente los intereses de los grupos no privilegiados de la población. (...)
Estoy convencido de que hay solamente un camino para eliminar estos graves males, el establecimiento de una economía socialista, acompañado por un sistema educativo orientado hacia metas sociales.
Albert Einstein, Why Socialism?[19]
Einstein y Elsa con los líderes sionistas de la World Zionist Organization.
La causa sionista

Originario de una familia judía asimilada abogó por la causa sionista. Entre 1921 y 1932 pronunció diversos discursos, con el propósito de ayudar a recoger fondos para la colectividad judía y sostener la Universidad hebrea de Jerusalén, fundada en 1918, y como prueba de su creciente adhesión a la causa sionista. «Nosotros, esto es, judíos y árabes, debemos unirnos y llegar a una comprensión recíproca en cuanto a las necesidades de los dos pueblos, en lo que atañe a las directivas satisfactorias para una convivencia provechosa.»[20]

El Estado de Israel se creó en 1948. Cuando Chaim Weizmann, el primer presidente de Israel y viejo amigo de Einstein, murió en 1952, Abba Eban, embajador israelí en EE.UU., le ofreció la presidencia. Einstein rechazó el ofrecimiento diciendo: «Estoy profundamente conmovido por el ofrecimiento del Estado de Israel y a la vez tan entristecido que me es imposible aceptarlo.»

La causa pacifista

Einstein, pacifista convencido, impulsó el conocido Manifiesto Russell-Einstein, un llamamiento a los científicos para unirse en favor de la desaparición de las armas nucleares. Este documento sirvió de inspiración para la posterior fundación de las Conferencias Pugwash que en 1995 se hicieron acreedoras del Premio Nobel de la Paz.

Creencias religiosas

Einstein distingue tres estilos que suelen entremezclarse en la práctica de la religión. El primero está motivado por el miedo y la mala comprensión de la causalidad y, por tanto, tiende a inventar seres sobrenaturales. El segundo es social y moral, motivado por el deseo de apoyo y amor. Ambos tienen un concepto antropomórfico de Dios. El tercero –que Einstein considera el más maduro–, está motivado por un profundo sentido de asombro y misterio.[21]

Einstein creía en «un Dios que se revela en la armonía de todo lo que existe, no en un Dios que se interesa en el destino y las acciones del hombre». Deseaba conocer «cómo Dios había creado el mundo». En algún momento resumió sus creencias religiosas de la manera siguiente: «Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente».

La más bella y profunda emoción que nos es dado sentir es la sensación de lo místico. Ella es la que genera toda verdadera ciencia. El hombre que desconoce esa emoción, que es incapaz de maravillarse y sentir el encanto y el asombro, está prácticamente muerto. Saber que aquello que para nosotros es impenetrable realmente existe, que se manifiesta como la más alta sabiduría y la más radiante belleza, sobre la cual nuestras embotadas facultades sólo pueden comprender en sus formas más primitivas. Ese conocimiento, esa sensación, es la verdadera religión.

En cierta ocasión, en una reunión, se le preguntó a Einstein si creía o no en un Dios a lo que respondió: «Creo en el Dios de Spinoza, que es idéntico al orden matemático del Universo».

Una cita más larga de Einstein aparece en Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de ciencia, filosofía y religión), publicado por la Conferencia de Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación con la Forma de Vida Democrática:

Cuanto más imbuido esté un hombre en la ordenada regularidad de los eventos, más firme será su convicción de que no hay lugar —del lado de esta ordenada regularidad— para una causa de naturaleza distinta. Para ese hombre, ni las reglas humanas ni las "reglas divinas" existirán como causas independientes de los eventos naturales. De seguro, la ciencia nunca podrá refutar la doctrina de un Dios que interfiere en eventos naturales, porque esa doctrina puede siempre refugiarse en que el conocimiento científico no puede posar el pie en ese tema. Pero estoy convencido de que tal comportamiento de parte de las personas religiosas no solamente es inadecuado sino también fatal. Una doctrina que se mantiene no en la luz clara sino en la oscuridad, que ya ha causado un daño incalculable al progreso humano, necesariamente perderá su efecto en la humanidad. En su lucha por el bien ético, las personas religiosas deberían renunciar a la doctrina de la existencia de Dios, esto es, renunciar a la fuente del miedo y la esperanza, que en el pasado puso un gran poder en manos de los sacerdotes. En su labor, deben apoyarse en aquellas fuerzas que son capaces de cultivar el bien, la verdad y la belleza en la misma humanidad. Esto es de seguro, una tarea más difícil pero incomparablemente más meritoria y admirable.

En una carta fechada en marzo de 1954, que fue incluida en el libro Albert Einstein: su lado humano (en inglés), editado por Helen Dukas y Banesh Hoffman y publicada por Princeton University Press, Einstein dice:

Por supuesto era una mentira lo que se ha leído acerca de mis convicciones religiosas; una mentira que es repetida sistemáticamente. No creo en un Dios personal y no lo he negado nunca sino que lo he expresado claramente. Si hay algo en mí que pueda ser llamado religioso es la ilimitada admiración por la estructura del mundo, hasta donde nuestra ciencia puede revelarla.

Comportamiento ético

Einstein creía que la moralidad no era dictada por Dios, sino por la humanidad:[22]

No creo en la inmoralidad del individuo, y considero la ética una preocupación exclusivamente humana sobre la que no hay ninguna autoridad sobrehumana.

En la última etapa de su vida, Einstein mantuvo una dieta vegetariana.[23] [24] Según él, el vegetarianismo revestía una gran importancia para la humanidad, como puede apreciarse en algunas de sus citas sobre el tema:

Nada incrementaría tanto la posibilidad de supervivencia sobre la Tierra como el paso hacia una alimentación vegetariana. (...) Ya sólo con su influencia física sobre el temperamento humano, la forma de vida vegetariana podría influir muy positivamente sobre el destino de la humanidad.

Véase también

Referencias

  1. a b Alfonseca, M. (1998): Diccionario Espasa. 1.000 grandes científicos. Editorial Espasa Calpe, S.A. Espasa de Bolsillo. 740 págs. Madrid ISBN 84-239-9236-5. Manuel Alfonseca cuantifica la importancia de 1000 científicos de todos los tiempos y, en una escala de 1 a 8, Einstein y Freud son los únicos del siglo XX en alcanzar la máxima puntuación (pág. X); asimismo califica a Einstein como "el científico más popular y conocido del siglo XX" (pág. 171)
  2. Einstein, Albert (25 de noviembre de 1915). «Die Feldgleichungun der Gravitation» (en alemán). Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin:  pp. 844-847. http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb. Consultado el 12-9-2006. 
  3. El London Times publicó el 7 de noviembre de 1919 los siguientes titulares: Revolución en la ciencia. Nueva teoría del universo. Las ideas de Newton derrocadas.
  4. Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 98.
  5. Anders Bárány (2001). «El Premio Nóbel y el fantasma de Einstein». Project Syndicate.
  6. Frank Pellegrini. «Albert Einstein» (en inglés). Time.
  7. Einstein: Este es mi pueblo. p. 70.
  8. Einstein: Este es mi pueblo. pp. 9-11.
  9. Einstein: Este es mi pueblo. p. 46.
  10. Philipp Lenard: Ideelle Kontinentalsperre, München 1940.
  11. NPR: The Long, Strange Journey of Einstein's Brain
  12. Whitrow, Einstein: El hombre y su obra, p. 27.
  13. Lanzamiento del Año Mundial de la Física
  14. Einstein: Este es mi pueblo. p. 12.
  15. Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 85.
  16. Einstein: Este es mi pueblo. p. 13.
  17. Einstein: Este es mi pueblo. p. 63.
  18. Einstein: Por qué el socialismo.
  19. Albert Einstein: Why socialism?, en Monthly Review, mayo de 1949.
  20. Einstein: Este es mi pueblo. p. 21.
  21. Albert Einstein (5-4-2009). «Religion and Science» (en inglés). New York Times. http://www.sacred-texts.com/aor/einstein/einsci.htm. 
  22. Michio Kaku, El Universo de Einstein, p. 101.
  23. Albert Einstein. «History of Vegetarianism» (en inglés). International Vegetarian Union. Consultado el 11-6-2007.
  24. (2000) Guía práctica de la dieta sana. Plaza y Janés Editores, S.A., p. 61. ISBN 84-226-8490-X.

Bibliografía

Bibliografía general

Einstein y la teoría de la relatividad

  • Einstein, Albert, Demostración de la No Existencia de Campos Gravitacionales. Revista de Matemáticas. Universidad Nacional de Tucumán. Argentina.1941
  • Einstein, Albert, El significado de la relatividad, Espasa Calpe, 1971.
  • Greene, Brian, El universo elegante, Planeta, 2001.
  • Hawking, Stephen, Breve historia del tiempo, Planeta, 1992, ISBN 968-406-356-3.
  • Russell, Bertrand, El ABC de la relatividad, 1925.
  • Schwinger, Julian (1986): Einstein's Legacy: The Unity of Space and Time. Scientific American Library. 250 págs. Nueva York ISBN 0-7167-5011-2 (El Legado de Einstein. La unidad del espacio y el tiempo. Prensa Científica, S.A., Biblioteca Scientific American. 250 págs. Barcelona, 1995, ISBN 84-7593-054-9)

Material digital

  • Byron Preiss Multimedia. (2001). Einstein y su teoría de la relatividad. "Colección Ciencia Activa". Anaya Multimedia-Anaya Interactiva. Madrid, España. ISBN 84-415-0247-1. (dos CD y un manual).

Enlaces externos

Enlaces en otros idiomas

CIENCIA2: CIENCIAS FORMALES. Las ciencias formales son aquellas ciencias que establecen el razonamiento lógico y trabajan con ideas creadas por la mente. Esta crea su propio objeto de estudio; su método de trabajo es el lógico inductivo, con todas sus variantes. Las ciencias formales estudian el saber en contraposición a las ciencias factuales que estudian el ser.

Ciencias formales

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BELLEZA ESTÉTICA:

BELLEZA MATEMÁTICA:

LA MÚSICA DE LAS ESFERAS:

FRACTALES:

 

Las ciencias formales son aquellas ciencias que establecen el razonamiento lógico y trabajan con ideas creadas por la mente. Esta crea su propio objeto de estudio; su método de trabajo es el lógico inductivo, con todas sus variantes. Las ciencias formales estudian el saber en contraposición a las ciencias factuales que estudian el ser.

Algunos ejemplos de las ciencias formales son: matemáticas, la lógica, ciencias de la computación teórica, etc.

Metodología de estudio [editar]

Las ciencias formales estudian el razonamiento y no el contenido de los saberes. Los dos modos de demostración más frecuentes usados por las ciencias son la inducción y la deducción, este último es el modo que usan de manera casi exclusiva las ciencias formales, la deducción es un proceso de razonamiento que va de unas premisas generales a una conclusión particular.

El ideal metodológico de las ciencias formales se basa en constituirse en un sistema axiomático, que está compuesto de los siguientes elementos:

  • Axiomas: verdades que aceptamos como verdaderas pero que no podemos razonar. Ejemplo: el todo es mayor que la parte.
  • Reglas de formación: Reglas que nos indican la manera válida de relación entre los elementos lingüísticos. Todo sistema formal tiene símbolos, los elementos y los operadores.
  • Reglas de transformación: transforman expresiones bien formadas del lenguaje en otras bien formadas.
  • Teoremas: Verdades que se derivan de los axiomas.

La estructura y el alcance de un sistema aximático están determinados por sus axiomas.

Véase también [editar]

CIENCIA2: EL NUMERO PI. π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería.

Número π

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π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

pi approx 3{,}14159265358979323846...

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es una constante en geometría euclidiana.
Lista de númerosNúmeros irracionales
ζ(3)235φαeπδ
Binario11,00100100001111110110…
Decimal3,14159265358979323846…
Hexadecimal3,243F6A8885A308D31319…
Fracción continua3 + cfrac{1}{7 + cfrac{1}{15 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{292 + ddots}}}}
Nótese que la fracción continua no es periódica.

Contenido

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El nombre π

Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,[1] notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones[2] (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).

Historia del cálculo del valor π

La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.

Antiguo Egipto

Detalle del papiro Rhind.

El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,[3] donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:

S = pi r^2 simeq left( frac{8}{9} cdot d right)^2 = frac{64}{81} d^2 = frac{64}{81} left(4 r^2right)

pi simeq frac{256}{81} = 3{,}16049 ldots

Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,[4] describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 9.

Mesopotamia

Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de π igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de 3 + 1/8.

Referencias bíblicas

Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:

«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos.»
I Reyes 7:23 (Reina-Valera 1995)

Una cita similar se puede encontrar en II Crónicas 4:2. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C. Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.

Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.
Método de aproximación de Liu Hui.

Antigüedad clásica

El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π, entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes[5] era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.

En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones:

pi simeq frac{377}{120} = 3{,}1416 ldots

Matemática china

El cálculo de pi fue una atracción para los matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia 120, el astrólogo chino Chang Hong (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación sqrt {10}, que dedujo de la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita. Un siglo después, el astrónomo Wang Fang lo estimó en 142/45 (3,155555), aunque se desconoce el método empleado.[6] Pocos años después, hacia 263, el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir[7] que 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96[8] o 192[6] lados. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados.[8] [9]

A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π en 3,1415926 al que llamó «valor por defecto» y 3,1415927 «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π: 22/7 y 355/113 muy conocidas ambas,[10] siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV.[8]

Matemática india

Usando un polígono regular inscrito de 384 lados, a finales del siglo V el matemático indio Aryabhata estimó el valor en 3,1416. A mediados del siglo VII, estimando incorrecta la aproximación de Aryabhata, Brahmagupta calcula π como sqrt {10}, cálculo mucho menos preciso que el de su predecesor. Hacia 1400 Madhava obtiene una aproximación exacta hasta 11 dígitos (3,14159265359), siendo el primero en emplear series para realizar la estimación.[6]

Matemática islámica

En el siglo IX Al-Jwarizmi en su "Álgebra" (Hisab al yabr ua al muqabala) hace notar que el hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416. En el siglo XV, el matemático persa Ghiyath al-Kashi fue capaz de calcular el valor aproximado de π con nueve dígitos, empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 dígitos decimales: 2π = 6,2831853071795865.

Renacimiento europeo

John Wallis (1616–1703).
Leonhard Euler (1707–1783).

A partir del siglo XII, con el uso de cifras arábigas en los cálculos, se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para π. El matemático Fibonacci, en su «Practica Geometriae», amplifica el método de Arquímedes, proporcionando un intervalo más estrecho. Algunos matemáticos del siglo XVII, como Viète, usaron polígonos de hasta 393.216 lados para aproximarse con buena precisión a 3,141592653. En 1593 el flamenco Adriaan van Roomen (Adrianus Romanus) obtiene una precisión de 16 dígitos decimales usando el método de Arquímedes.

Época moderna (pre-computacional)

En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de esta hazaña que lo mandó grabar en su lápida. Los libros de matemática alemanes durante muchos años denominaron a π como número ludolfiano. En 1665 Isaac Newton desarrolla la serie[11]

 arcsin {x} = x + frac {1}{2} cdot frac {x^3}{3} + frac{1 cdot 3}{2cdot 4} cdot frac {x^5}{5} + frac {1cdot 3cdot 5}{2cdot 4cdot 6} cdot frac{x^7}{7} + ldots

Con  x = frac {1} {2} obtuvo una serie para arcsin(frac {1} {2}) = frac {pi} {6}.

El matemático inglés John Wallis desarrolló en 1655 la conocida serie Producto de Wallis:

 frac{2}{1} cdot frac{2}{3} cdot frac{4}{3} cdot frac{4}{5} cdot frac{6}{5} cdot frac{6}{7} cdot frac{8}{7} cdot frac{8}{9} cdot dots = frac{pi}{2} .

En 1699, a sugerencia de Edmond Halley, el matemático inglés Abraham Sharp (1651-1742) calculó pi con una precisión de 71 dígitos decimales usando la serie de Gregory:

 arctan (x) = x - frac {x^3} {3} + frac {x^5} {5} - ldots

Con  x = frac {1} {sqrt{3}} se obtiene una serie para arctan (frac {1} {sqrt{3}}) = frac {pi} {6}. Para alcanzar la precisión obtenida, debió usar alrededor de trescientos términos en la serie. En 1720 el francés Thomas de Lagny utilizó el mismo método para obtener una aproximación de 127 dígitos (solo los primeros 112 eran correctos).

Leibniz calculó de una forma más complicada en 1682 la siguiente serie matemática que lleva su nombre:

 sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n}{2n+1} = 1 - frac{1}{3} + frac{1}{5} - dots = frac{pi}{4} .

Fue en el año 1706 cuando el galés William Jones afirmó: «3,14159 andc. = π». Leonhard Euler adoptó el conocido símbolo en 1737, que se convirtió en la notación habitual hasta nuestros días.

El matemático japonés Takebe empezó a calcular el número π en el año 1722, con el mismo método expuesto por Arquímedes, y fue ampliando el número de lados para polígonos circunscritos e inscritos hasta llegar a 1.024 lados. Este ingente trabajo consiguió que se determinara π con 41 decimales.

En 1789 el matemático de origen esloveno Jurij Vega, mediante la fórmula de John Machin, descubierta en 1706, fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de π, de los cuales 126 eran correctos; este récord se mantuvo durante 52 años, hasta que en 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales 152 eran correctos.

El matemático aficionado de origen inglés William Shanks dedicó cerca de 20 años a calcular π y llegó a obtener 707 decimales en 1873. En el año 1944, D. F. Ferguson encontró un error en la posición decimal 528 de la serie de Shanks, a partir del cual todos los dígitos posteriores eran erróneos. En 1947, Ferguson recalculó π con 808 decimales con la ayuda de una calculadora mecánica.

Algunas aproximaciones históricas de valores de π, anteriores a la época computacional, se muestran en la siguiente tabla:

AñoMatemático o documentoCulturaAproximaciónError

(en partes por millón)

~1900 a. C.Papiro de AhmesEgipcia28/34 ~ 3,16056016 ppm
~1600 a. C.Tablilla de SusaBabilónica25/8 = 3,1255282 ppm
~600 a. C.La Biblia (Reyes I, 7,23)Judía345070 ppm
~500 a. C.BandhayanaIndia3,0916422 ppm
~250 a. C.Arquímedes de SiracusaGriegaentre 3 10/71 y 3 1/7

empleó 211875/67441 ~ 3,14163

<402 ppm

13,45 ppm

~150Claudio PtolomeoGreco-egipcia377/120 = 3,141666...23,56 ppm
263Liu HuiChina3,141590,84 ppm
263Wang FanChina157/50 = 3,14507 ppm
~300Chang HongChina101/2 ~ 3,16236584 ppm
~500Zu ChongzhiChinaentre 3,1415926 y 3,1415929
empleó 355/113 ~ 3,1415929
<0,078 ppm
0,085 ppm
~500AryabhataIndia3,14162,34 ppm
~600BrahmaguptaIndia101/2 ~ 3,16236584 ppm
~800Al-JuarismiPersa3,14162,34 ppm
1220FibonacciItaliana3,14181872,73 ppm
1400MadhavaIndia3,141592653590,085 ppm
1424Al-KashiPersa2π = 6,28318530717958650,1 ppm

Época moderna (computacional)

Desde el diseño de la primera computadora se empezaron a desarrollar programas para el cálculo del número π con la mayor cantidad de cifras posible. De esta forma, en 1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords, obteniendo 2.037 cifras decimales en 70 horas. Poco a poco fueron surgiendo ordenadores que batían récords y, de esta forma, pocos años después (1954) un NORAC llegó a 3.092 cifras. Durante casi toda la década de los años 1960 los IBM fueron batiendo récords, hasta que un IBM 7030 pudo llegar en 1966 a 250.000 cifras decimales (en 8 h y 23 min). Durante esta época se probaban las nuevas computadoras con algoritmos para la generación de series de números procedentes de π.

En la década de 2000, los ordenadores son capaces de obtener números que poseen una inmensa cantidad de decimales. En 2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales de pi mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Lo obtuvieron en 73 horas y 36 minutos.

AñoDescubridorOrdenador utilizadoNúmero de cifras decimales
1949G.W. Reitwiesner y otros[12]ENIAC2.037
1954 NORAC3.092
1959GuilloudIBM 70416.167
1967 CDC 6600500.000
1973Guillord y Bouyer[12]CDC 76001.001.250
1981Miyoshi y Kanada[12]FACOM M-2002.000.036
1982Guilloud 2.000.050
1986BaileyCRAY-229.360.111
1986Kanada y Tamura[12]HITAC S-810/2067.108.839
1987Kanada, Tamura, Kobo y otrosNEC SX-2134.217.700
1988Kanada y TamuraHitachi S-820201.326.000
1989Hermanos ChudnovskyCRAY-2 y IBM-3090/VF480.000.000
1989Hermanos ChudnovskyIBM 30901.011.196.691
1991Hermanos Chudnovsky 2.260.000.000
1994Hermanos Chudnovsky 4.044.000.000
1995Kanada y TakahashiHITAC S-3800/4806.442.450.000
1997Kanada y TakahashiHitachi SR220151.539.600.000
1999Kanada y TakahashiHitachi SR800068.719.470.000
1999Kanada y TakahashiHitachi SR8000206.158.430.000
2002Kanada y otros[12] [3]Hitachi SR8000/MP1.241.100.000.000
2004Hitachi1.351.100.000.000
2009Daisuke Takahashi[13]T2K Tsukuba System2.576.980.370.000
2009Fabrice Bellard[14]Core i7 CPU, 2.93 GHz; RAM: 6GiB2.699.999.990.000

En la época computacional del cálculo de π las cifras se han disparado, no sólo debido a la potencia de cálculo que estas máquinas son capaces de generar, sino también por el prestigio que conlleva para el constructor de la máquina cuando su marca aparece en la lista de los récords.

Características matemáticas

Se muestra la relación entre un cuadrado de lado r y un círculo de radio r. El área del círculo es πr2.

Definiciones

Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante.[15] No obstante, existen diversas definiciones del número π, pero las más común es:

Por tanto, también π es:

También es posible definir analíticamente π; dos definiciones son posibles:

  • Le ecuación sobre los números complejos eix + 1 = 0 admite una infinidad de soluciones reales positivas, la más pequeña de las cuales es precisamente π.
  • La ecuación diferencial S''(x) + S(x) = 0 con las condiciones de contorno S(0) = 0,S'(0) = 1 para la que existe solución única, garantizada por el teorema de Picard-Lindelöf, es un función analítica cuya raíz positiva más pequeña es precisamente π.

Número irracional y trascendente

Artículo principal: Prueba de que π es irracional

Se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). También es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró este hecho, cerrando con ello definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema de la cuadratura del círculo indicando que no tiene solución.

También se sabe que π tampoco es un número de Liouville (Mahler,[16] 1953), es decir, no sólo es trascendental sino que no puede ser aproximado por una secuencia de racionales "rápidamente convergente" (Stoneham 1970[cita requerida]).

Las primeras cincuenta cifras decimales

A pesar de tratarse de un número irracional continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:

π ≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

Para ver secuencias mayores de este número consúltese las referencias, así como Las primeras cien mil cifras decimales A00796 y OEIS.

En ciencia e ingeniería, esta constante puede emplearse, la mayoría de las veces, con una precisión de sólo una docena de decimales. Con cincuenta decimales se podría describir con precisión la curvatura del Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón.[17]

Fórmulas que contienen el número π

En geometría

Áreas de secciones cónicas:

  • Área del círculo de radio r: A = π r²
  • Área de la elipse con semiejes a y b: A = π ab

Áreas de cuerpos de revolución:

  • Área del cilindro: 2 π r (r+h)
  • Área del cono: π r² + π r g
  • Área de la esfera: 4 π r²

Volúmenes de cuerpos de revolución:

  • Volumen de la esfera de radio r: V = (4/3) π r³
  • Volumen de un cilindro recto de radio r y altura h: V = π r² h
  • Volumen de un cono recto de radio r y altura h: V = π r² h / 3

Ecuaciones expresadas en radianes:

  • Ángulos: 180 grados son equivalentes a π radianes.

En probabilidad

  • La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π²
  • Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es: (π-2)/4
  • El número medio de formas de escribir un entero positivo como suma de dos cuadrados perfectos es π/4 (el orden es relevante).
  • Aguja de Buffon: si lanzamos al azar una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es: Dπ/2L

En análisis matemático

Cómputos de π

Categoría principal: Algoritmos de cálculo de Pi

Pi y los números primos

Utilizando el inverso del producto de Euler para la función zeta de Riemann y para el valor del argumento igual a 2 se obtiene:

frac{1}{zeta(2)}=lim_{ntoinfty atop p_n in mathbf{P}}left (1-frac{1}{2^2}right )left (1-frac{1}{3^2}right )left (1-frac{1}{5^2}right )left (1-frac{1}{7^2}right )left (1-frac{1}{11^2}right )...left (1-frac{1}{p_{n}^2}right )=frac{6}{pi^2}

donde pn es el n-ésimo número primo. Euler fue el primero en hallar este valor de la función zeta (empleando la expresión de sumatoria) y resolviendo así el famoso Problema de Basilea.

Fórmula de Machin

Una forma exacta de poder calcular π en términos de tangentes inversas de fracciones unitarias es la fórmula de Machin, descubierta en 1706:

frac{pi}{4} = 4 arctanfrac{1}{5} - arctanfrac{1}{239}

Muchos matemáticos emplearon esta fórmula para averiguar dígitos por encima de la centena (por ejemplo, el ya citado Shanks, que con esta fórmula calculó 707 posiciones decimales de π).

Métodos eficientes

Los primeros millones de dígitos de π y 1/π se pueden consultar en Proyecto Gutenberg (véase enlaces externos). Uno de los records más recientes fue alcanzado en diciembre de 2002 por Yasumasa Kanada de la Universidad de Tokio, fijando el número pi con 1.241.100.000.000 dígitos; se necesitaron unas 602 horas con un superordenador de 64 nodos Hitachi SR8000 con una memoria de un terabyte capaz de llevar a cabo 2 billones de operaciones por segundo, más de seis veces el record previo (206 mil millones de dígitos). Para ello se emplearon las siguientes fórmulas modificadas de Machin:

 frac{pi}{4} = 12 arctanfrac{1}{49} + 32 arctanfrac{1}{57} - 5 arctanfrac{1}{239} + 12 arctanfrac{1}{110443}
  • F. C. W. Störmer (1896).
 frac{pi}{4} = 44 arctanfrac{1}{57} + 7 arctanfrac{1}{239} - 12 arctanfrac{1}{682} + 24 arctanfrac{1}{12943}

Estas aproximaciones proporcionaron una cantidad tan ingente de dígitos que puede decirse que ya no es útil sino para comprobar el funcionamiento de los superordenadores. La limitación no está en la computación sino en la memoria necesaria para almacenar una cadena con una cantidad tan grande de números.

Aproximaciones geométricas a π

Es posible obtener una aproximación al valor de π de forma geométrica. De hecho, ya los griegos intentaron obtener sin éxito una solución exacta al problema del valor de π mediante el empleo de regla y compás. El problema griego conocido como cuadratura del círculo o, lo que es lo mismo, obtener un cuadrado de área igual al área de un círculo cualquiera, lleva implícito el cálculo del valor exacto de π.

Una vez demostrado que era imposible la obtención de π mediante el uso de regla y compás, se desarrollaron varios métodos aproximados. Dos de las soluciones aproximadas más elegantes son las debidas a Kochanski (usando regla y compás) y la de Mascheroni (empleando únicamente un compás).

Método de Kochanski

Método de Kochanski.

Se dibuja una circunferencia de radio R. Se inscribe el triángulo equilátero OEG. Se traza una recta paralela al segmento EG que pase por A, prolongándola hasta que corte al segmento OE, obteniendo D. Desde el punto D y sobre ese segmento se transporta 3 veces el radio de la circunferencia y se obtiene el punto C. El segmento BC es aproximadamente la mitad de la longitud de la circunferencia.

Demostración (suponiendo R = 1)

 BC^2=AB^2+(3-DA)^2 ,!

 OF= frac{sqrt{3}}{2}

 frac{DA}{EF} = frac{OA}{OF} rightarrow frac{DA}{1/2}=frac{1}{sqrt{3}/2} rightarrow DA=frac{sqrt{3}}{3}

Sustituyendo en la primera fórmula:

 BC^2= 2^2+left (3-frac{sqrt{3}}{3}right )^2 rightarrow BC = sqrt{40-6 sqrt{3} over 3}=3,141533...

Método de Mascheroni

Método de Mascheroni.

Método desarrollado por Lorenzo Mascheroni: se dibuja una circunferencia de radio R y se inscribe un hexágono regular. El punto D es la intersección de dos arcos de circunferencia: BD con centro en A', y CD con centro en A. Obtenemos el punto E como intersección del arco DE, con centro en B, y la circunferencia. El segmento AE es un cuarto de la longitud de la circunferencia, aproximadamente.

Demostración (suponiendo R = 1)

AD=AC=sqrt{3}  OD=sqrt{3-1}=sqrt{2}

 BE=BD=sqrt{(OD-MB)^2+MO^2}  BE=BD=sqrt{left( sqrt{2}-frac{sqrt{3}}{2} right)^2+frac{1}{4}}=sqrt{3-sqrt{6}}

Por el teorema de Ptolomeo, en el cuadrilátero ABEB'

 BB' cdot AE=AB cdot EB' + BE cdot AB'

 2 cdot AE= sqrt{1+sqrt{6}}+sqrt{9-3 cdot sqrt{6}}=3,142399...

Uso en matemáticas y ciencia

π es ubicuo en matemáticas; aparece incluso en lugares que carecen de una conexión directa con los círculos de la geometría euclídea.[20]

Geometría y trigonometría

Véase también: Área de un círculo

Para cualquier círculo de radio r y diámetro d = 2r, la longitud de la circunferencia es πd y el área del círculo es πr2. Además, π aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otras figuras geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas, conos, y toroides.[21] π aparece en integrales definidas que describen la circunferencia, área o volumen de figuras generadas por circunferencias y círculos. En el caso básico, la mitad del área de un círculo unitario es:[22]

int_{-1}^1 sqrt{1-x^2},dx = frac{pi}{2}

y la mitad de la longitud de la circunferencia unitaria es:[23]

int_{-1}^1frac{1}{sqrt{1-x^2}},dx = pi

Se puede integrar formas más complejas como sólidos de revolución.[24]

De la definición de las funciones trigonométricas desde el círculo unitario se llega a que el seno y el coseno tienen período 2π. Lo que significa, para todo x y enteros n, sin(x) = sin(x + 2πn) y cos(x) = cos(x + 2πn). Porque sin(0) = 0, sin(2πn) = 0 para todos los enteros n. Además, el ángulo 180° es igual a π radianes. En otras palabras 1° = (π/180) radianes.

En matemáticas modernas, π es a menudo definido usando funciones trigonométricas, por ejemplo como el menor entero positivo x para el cual sinx = 0, para evitar dependencias innecesarias de las sutilezas de la geometría euclidiana y la integración. Equivalentemente, π puede ser definido usando funciones trigonométricas inversas, por ejemplo como π = 2 arccos(0) o π = 4 arctan(1). Expandir funciones trigonométricas inversas como series de potencias es la manera más fácil de obtener series infinitas para π.

Análisis superior y teoría de números

Euler's formula.svg

La frecuente aparición de π en análisis complejo puede estar relacionada con el comportamiento de la función exponencial de una variable compleja, descrito por la fórmula de Euler

e^{ivarphi} = cos varphi + isin varphi !

donde i es la unidad imaginaria que satisface la ecuación i2 = − 1 y e ≈ 2.71828 es el número de Euler. Esta fórmula implica que las potencias imaginarias de e describen rotaciones un círculo unitario en el plano complejo; estas rotaciones tienen un período de 360º = 2π. En particular, la rotación de 180º φ = π resulta en la notable identidad de Euler

e^{i pi} = -1.!

Hay n diferentes raíces n-ésimas de la unidad

e^{2 pi i k/n} qquad (k = 0, 1, 2, dots, n - 1).

La integral de Gauss

int_{-infty}^{infty}e^{-x^2}dx=sqrt{pi}.

Una consecuencia es que el resultado de la división entre la función gamma de un semientero (la mitad de un número impar) y √π es un número racional.

Física

Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo, Debido en gran parte a su relación con la naturaleza del círculo y, correspondientemente, con el sistema de coordenadas esféricas. Usando unidades como las unidades de Planck se puede eliminar a veces a π de las fórmulas.

Probabilidad y estadística

En probabilidad y estadística, hay muchas distribuciones cuyas fórmulas contienen a π, incluyendo:

f(x) = {1 over sigmasqrt{2pi} },e^{-(x-mu )^2/(2sigma^2)} f(x) = frac{1}{pi (1 + x^2)}.

Nótese que para todas las funciones de densidad de probabilidad se cumple queint_{-infty}^{infty} f(x),dx = 1, entonces las fórmulas anteriores pueden usarse para producir otras fórmulas integrales para π.[32]

Representación del experimento en el modelo de la "aguja de Buffon", se lanzas dos agujas (a, b) ambas con longitud l. En el dibujo la aguja a está cruzando la línea mientras que la aguja b no.

El problema de la aguja de Buffon es llamado en ocasiones como una aproximación empírica de π. Se trata de lanzar una aguja de longitud l repetidamente sobre una superficie en la que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí, en t unidades, de manera uniforme (con t > l de forma que la aguja no pueda tocar dos rectas). Si la aguja se lanza n veces y x de esas cae cruzando una línea, entonces se puede aproximar π usando el Método de Monte Carlo, lanzándola gran cantidad de veces:[33] [34] [35] [36]

pi approx frac{2nl}{xt}.

Aunque este resultado es matemáticamente impecable, no puede usarse más que para determinar unos cuantos dígitos de π experimentalmente. Para conseguirse sólo tres dígitos correctos (incluyendo el "3" inicial) requiere de millones de lanzamientos,[33] y el número de lanzamientos crece exponencialmente con el número de dígitos deseados. Además, cualquier error en la medida de las longitudes l y t se transfiere directamente como un error en la aproximación de π. Por ejemplo, una diferencia de un simple átomo en una aguja de 10 centímetros podría acarrear errores en el noveno dígito del resultado. En la práctica, incertidumbres en la determinación de si la aguja en realidad cruza una línea que parece estar solo tocándola lleva el límite de precisión alcanzable a mucho menos de 9 dígitos.

Curiosidades

Reglas mnemotécnicas

Es muy frecuente emplear poemas como regla mnemotécnica para poder recordar las primeras cifras del número pi.

  • Una forma de memorizar los 20 primeros dígitos es con este poema, sólo hay que contar las letras de cada palabra:
Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros
  • Otra versión, que permite enumerar los 27 primeros dígitos, es la siguiente:

    "¿Qué? ¿Y cómo π reúne infinidad de cifras? ¡Tiene que haber períodos repetidos! Tampoco comprendo que de una cantidad poco sabida se afirme algo así, tan atrevido!" Nótese que para el segundo 1 (3,14159...) se utiliza la letra griega π.

  • Un tercer poema:
Voy a amar a solas, deprimido
no sabrán jamás que sueño hallarte,
perímetro difícil, escondido
que en mis neuronas late...
Oscuro el camino para ver
los secretos que tú ocultas
¿hallarlos podré?...
  • Otra regla, que permite recordar las primeras 32 cifras:

    "Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio, que serie preciosa valorando, enunció magistral. Por su ley singular, bien medido el grande orbe por fin reducido fue al sistema ordinario usual."Aquí también se utiliza la letra griega π para el primer 1.

Existen cuentos amplios que son capaces de hacer memorizar una gran cantidad de dígitos, tal es el titulado "Cadaeic Cadenza", escrito en 1996 por el matemático Michael Keith y que ofrece la posibilidad de memorizar los primeros 3.834 dígitos. De esta forma, tomando "A" como 1, "B" como 2, "C" como 3, etc., el nombre de la historia saca los dígitos de pi, como "Cadaeic" es la primera palabra de 7 dígitos de pi:

C a d a e i c
3.1 4 1 5 9 3

Es de resaltar que en cada idioma existen diferentes reglas mnemotécnicas (se aconseja visitar cada Wikipedia para descubrir el arte empleado en cada idioma).

Aparición en medios

  • En el año 1998 aparece una película del director Darren Aronofsky denominada Pi sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números.
  • Alfred Hitchcock en su film Cortina rasgada hace aparecer el símbolo π como una organización de espionaje.
  • En La Película The Net, Aparece en la parte inferior derecho de una pagina de conciertos y música, de un programa llamado The Mozart Ghost, Aparentemente es solo un adorno, pero cuando se presiona CRTL+ALT+Click en π, se Accede a la interface de datos de el Guardián de la Puerta, un Programa de los Pretorianos, Que pedia un Usuario y un Password.
  • En la serie de dibujos The Simpsons, en el episodio "Bye Bye Nerdie", el Professor Frink grita, a voz en cuello, que "¡π es igual a tres!", para atraer la atención de un auditorio compuesto por científicos. Cuando todos se dan vuelta para mirarlo, pide disculpas por haberse visto obligado a semejante sacrilegio.
  • En la serie Futurama aparecen diferentes referencias a π, tales como 'aceite π en 1', y 'compre en πkea'.
  • La novela Contacto de Carl Sagan —sobre la que luego se filmó la película homónima— toma a π (aunque no en base decimal) como un número que esconde la esencia misma del universo.

Datos interesantes

"Piso-Pi", mosaico en la entrada del edificio de las matemáticas en TU Berlín.
Detalle del "Mazda Pi", se añadieron 27 cifras decimales de π a este automóvil.
Tarta con el número pi.
Construcción aproximada para la cuadratura del círculo, encontrada por Ramanujan.
  • El día 22 de julio (22/7) es el día dedicado a la aproximación de π.
  • El 14 de marzo (3/14 en formato de fecha de Estados Unidos) se marca también como el día pi en el que los fans de este número lo celebran con diferentes actuaciones. Curiosamente es el cumpleaños de Einstein.
  • 355/113 (~3.1415929) se menciona a veces como una simulación ¡cuasi-perfecta!
  • Los usuarios del buscador A9.com que eligen su tienda virtual como amazon.com ofrecen descuentos de (π/2)% en sus compras.
  • John Squire (de la banda The Stone Roses) menciona π en una canción escrita para su segunda banda The Seahorses denominada "Something Tells Me". La canción acaba con una letra como: "What's the secret of life? It's 3.14159265, yeah yeah!!".
  • El primer millón de cifras de π y su inversa 1/π se puede consultar en el Proyecto Gutenberg o en este enlace.
  • La numeración de las versiones del programa de tratamiento de texto TeX de Donald Knuth se realiza según los dígitos de π. La versión del año 2002 se etiquetó con 3.141592
  • Se emplea este número en la serie de señales enviadas por la tierra con el objeto de ser identificados por una civilización inteligente extraterrestre.
  • La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6 / π2
  • Existen programas en internet que buscan tu número de teléfono en las 50.000.000 primeras cifras de π
  • En algunos lenguajes de programación se pueden averiguar tantos dígitos como se desee con simplemente emplear expresiones como: RealDigits[ N[ Pi, 105]] en «Mathematica».
  • En el año 2002 el japonés Akira Haraguchi rompió el record mundial recitando durante 13 horas 83.431 dígitos del número pi sin parar, doblando el anterior record en posesión del también japonés Hiroyuki Goto. El 4 de octubre de 2006, a la 1:30 de la madrugada, y tras 16 horas y media, Haraguchi volvió a romper su propio record recitando 100.000 dígitos del número pi, realizando una parada cada dos horas de 10 minutos para tomar aire.
  • El máximo número de dígitos de π necesario para buscar cualquier secuencia de día-mes-año con cuatro dígitos en la expansión decimal de pi es 60.872.
  • Existe una canción de Kate Bush llamada "Pi" en la cual se recitan más de veinte dígitos decimales del número.
  • En Argentina, el número telefónico móvil para emergencias en estaciones de trenes y subterráneos es ∗31416.[37]
  • El valor principal de la expresión ii es un número real y está dado por[38] i^i=left(e^{ipi /2}right)^i=e^{i^2pi /2}=e^{-pi /2}=0.207879...
  • En la página web thinkgeek.com pueden comprarse camisetas y accesorios con π. En el enlace se puede ver una camiseta en la que se construye la letra π con sus primeros 4493 digitos.[39] [40]
  • Existe un vehículo Mazda 3 modificado, al que se le añadieron 27 cifras de π, después del 3.[41]
  • Srinivasa Ramanujan publicó una solución aproximada, con regla y compás, a la cuadratura del círculo en 1913 en la que obtuvo un segmento aproximadamente igual a r sqrt{pi}:[42]
mbox{segmento} =frac{d}{2}sqrt{frac{355}{113}}approx rsqrt{pi}

Días de Aproximación a Pi

Artículo principal: Día Pi

Según determinadas coincidencias numéricas, los Días de Aproximación a Pi son:

Cuestiones abiertas sobre π

  • Cada uno de los dígitos decimales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿tiene una aparición infinita en los decimales de π?
  • La denominada cuestión de Brouwer: en la expansión decimal de π, ¿existe alguna posición donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?
  • ¿Es π simplemente normal en base 10? Es decir, ¿tiene cada uno de los diez dígitos del sistema decimal la misma probabilidad de aparición en una expansión decimal?
  • No se sabe si π+e, π/e , ln(π) son irracionales. Se sabe que no son raíces de polinomios de grado inferior a ocho y con coeficientes enteros del orden 109.[43] [44]

Referencias

  1. G L Cohen and A G Shannon, John Ward's method for the calculation of pi, Historia Mathematica 8 (2) (1981), 133-144
  2. New Introduction to Mathematics, William Jones, 1706, London
  3. Gay Robins y Charles Shute: The Rhind Mathematical Papyrus: an ancient Egyptian text, British Museum Publications, London , 1987, véase “Squaring the Circle”, páginas 44 a 46.
  4. "The Exact Sciences in Antiquity", Otto Neugebauer, 1957, Dover, New York ,(nueva edición de 1969).
  5. Petr Beckmann: A History of Pi, publicado por primera vez por The Golem Press, 1971, edición consultada por Barnes and Noble Books, New York , 1993.
  6. a b c Bailey DH, Borwein JM, Borwein PB, y Plouffle S, "The quest for Pi", The Mathematical Intelligencer 19 (1997), pp. 50-57.
  7. A. Volkov, Calculation of π in ancient China: from Liu Hui to Zu Chongzhi, Historia Sci. (2) 4 (2) (1994), 139-157
  8. a b c Boyer Carl (1999). Historia de la Matemática. Madrid : Alianza Editorial. 84-206-8186-5.
  9. MacTutor Biografy:Liu Hui (ingles)
  10. C. Jami, Une histoire chinoise du 'nombre π', Archive for History of Exact Sciences 38 (1) (1988), 39-50
  11. Arndt J., Haenel C. Pi unleashed (trad. de C. y D. Lischka). Berlin, Nueva York: Springer, 2001, p. 188 y 228. ISBN: 978-3-540-66572-4
  12. a b c d e Bailey David H. , Some Background on Kanada’s Recent Pi Calculation (2003). Disponible en este enlace. Consultada:22 de abril de 2008
  13. Yomiuri Online, 17 de agosto de 2009, «円周率計算で世界一…筑波大がギネス申請» (en japonés)
  14. Pi Computation Record, por Fabrice Bellard (en inglés)
  15. Euclides, Elementos. Libro V
  16. Mahler, K. "On the Approximation of ." Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. 56/Indagationes Math. 15, 30-42, 1953.
  17. Bailey, David H., Borwein, Peter B., and Borwein, Jonathan M. (January 1997). "The Quest for Pi". Mathematical Intelligencer (1): 50-57.
  18. Existen otras doce representaciones de π en http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/10/
  19. Calculation of Pi Using the Monte Carlo Method
  20. «Japonés rompe el récord de memorizar cifras de pi». BBC News (2 de febrero de 2005). Consultado el 30-10-2007.
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  34. Bogomolny, Alex (2001-08). «Math Surprises: An Example». cut-the-knot. Consultado el 28-10-2007.
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  37. Plan de seguridad para el subte Artículo del diario Clarín
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  40. Página de ventas de camisetas pi en thinkgeek.com. Consultado: 23 de abril de 2008
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  42. Ramanujan, Srinivasa (1913). «Squaring the circle». Journal of the Indian Mathematical Society. http://en.wikisource.org/wiki/Squaring_the_circle. 
  43. Bailey, D. H. "Numerical Results on the Transcendence of Constants Involving π, e and Euler's Constant." Math. Comput. 50, 275-281, 1988a.
  44. Pi en Mathworld [2] (en inglés). consulta: 21 de abril de 2008

Véase también

Enlaces externos