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CIENCIA2: LA FORMA. El sentido más simple y probablemente originario de la palabra forma hace referencia a la figura espacial de las cosas.

petalofucsia - 13 de mayo de 2010 - 14:26 - Ciencia2

Forma

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LA ARMONÍA DE LAS ESFERAS:

El sentido más simple y probablemente originario de la palabra forma hace referencia a la figura espacial de las cosas.

Pero la peculiaridad del término consiste en la abstracción que hacemos al prescindir de la materia de las cosas y considerar la forma como algo independiente, lo que espacialmente entendemos como figura.

Por otro lado clasificamos los objetos según sus formas espaciales, cuadrados, círculos, esferas etc. agrupándolos por lo que tienen de común sin tener en cuenta la materia o contenido que los diferencia.

Desde antiguo se encontraron las propiedades que atañen a las cosas en cuanto figuras espaciales naciendo la geometría como ciencia con carácter necesario, es decir de conocimiento conforme a leyes y principios generales.

En la filosofía griega este aspecto de abstracción o separación de lo material tuvo especial relevancia y ha constituido uno de los pilares de la tradición del pensamiento filosófico en lo que respecta a la comprensión y explicación de la realidad de las cosas. Pitágoras, por ejemplo, a partir de las formás geométricas y sus relaciones numéricas, pensó que la forma esencial de las cosas era el número.

Por medio de la abstracción se justifica la capacidad del conocimiento para prescindir de lo sensible y establecer un principio formal o “modo de ver las cosas intelectualmente” mediante el entendimiento: la idea, el concepto o esencia de las cosas.

La materia viene a ser lo que todas las cosas tienen en común, lo indiferenciado, lo que en realidad no es nada, pues son las formas lo que constituyen la realidad en sus diversos grados de determinación como sustancias y accidentes. La forma sustancial se convierte así en la verdadera realidad de las cosas, la esencia que las diferencia de las demás, al mismo tiempo que las hace semejantes a las que participan de la misma forma o naturaleza. Las formas accidentales, por el contrario, individualizan a cada uno de los seres concretos en su situación en el mundo material y sensible.

Las cosas encuentran su verdad, su verdadera realidad en la forma que se convierte, de este modo, en el objeto de la investigación y conocimiento científico, así como principio de la reflexión filosófica.

Asimismo lo formal adquiere, respecto al conocimiento y el arte, el sentido de "el punto de vista", el "enfoque" o lo que da sentido al discurso o la obra, con independencia del contenido o materia del mismo.

De aquí que destacamos tres maneras diferenciadas de tratamiento del concepto de forma:

•Como figura geométrica o espacial •Como principio filosófico general constitutivo de lo real •Como formalidad o punto de vista del conocimiento

Forma (Figura):' Como figura espacial de los cuerpos. Geometría

Forma (Filosofía): Como concepto filosófico.

Forma (Ciencia):

El punto de vista, como «objeto», y su tratamiento, como «método de investigación», de una «materia cognoscitiva» constituyen el «objeto formal» de cada «ciencia».
La Lógica y las Matemáticas como ciencias formales.

Forma (Arte): La Estructura y tratamiento concreto de una materia sensible o intelectual constituyen la forma artística.

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CIENCIA2: OBLICUIDAD. En probabilidad, la oblicuidad es una medida de que tan asimétrica es una distribución alrededor de su media.

petalofucsia - 09 de mayo de 2010 - 08:09 - Ciencia2

Oblicuidad

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En probabilidad, la oblicuidad es una medida de que tan asimétrica es una distribución alrededor de su media. Debido a la tercer potencia involucrada en su cáculo, también se le llama tercer momento de la distribución y se calcula de la siguiente forma:

$Oblicuidad = frac{1}{N} sum_{i=1}^N left( frac{x_i - overline{x}}{sigma} right)^3, !$

Donde $N$ : es el número total de elementos en la distribución, $x i$ : es el elemento $i$ :, $overline{x}$ : es la media y $σ$ : es la desviación estándar.

Enlaces externos [editar]

Mathworld

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Categoría: Medidas

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CIENCIA2: COLOR Y ESPACIO (CONCIENCIA Y ESPACIO, ESPACIO Y ESPIRITUALIDAD). ASUME LUGAR, ORDEN, COLOR Y FORMA. El color es una percepción visual que se genera en el cerebro al interpretar las señales nerviosas que le envían los fotorreceptores de la retina del ojo y que a su vez interpretan y distinguen las distintas longitudes de onda que captan de la parte visible del espectro electromagnético. Es un fenómeno físico-químico asociado a las innumerables combinaciones de la luz, relacionado con las diferentes longitudes de onda en la zona visible del espectro electromagnético, que perciben las personas y animales a través de los órganos de la visión, como una sensación que nos permite diferenciar los objetos con mayor precisión...

petalofucsia - 01 de mayo de 2010 - 17:07 - Ciencia2

Color

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Para otros usos de este término, véase Color (desambiguación).

El color es un aspecto importante en la pintura.

El color es una percepción visual que se genera en el cerebro al interpretar las señales nerviosas que le envían los fotorreceptores de la retina del ojo y que a su vez interpretan y distinguen las distintas longitudes de onda que captan de la parte visible del espectro electromagnético.

Es un fenómeno físico-químico asociado a las innumerables combinaciones de la luz, relacionado con las diferentes longitudes de onda en la zona visible del espectro electromagnético, que perciben las personas y animales a través de los órganos de la visión, como una sensación que nos permite diferenciar los objetos con mayor precisión.

Todo cuerpo iluminado absorbe una parte de las ondas electromagnéticas y refleja las restantes. Las ondas reflejadas son captadas por el ojo e interpretadas en el cerebro como colores según las longitudes de ondas correspondientes. El ojo humano sólo percibe las longitudes de onda cuando la iluminación es abundante. A diferentes longitudes de onda captadas en el ojo corresponden distintos colores en el cerebro.

Con poca luz se ve en blanco y negro. En la denominada síntesis aditiva (comunmente llamada "superposición de colores luz" El color blanco resulta de la superposición de todos los colores, mientras que el negro es la ausencia de color. En la síntesis sustractiva (mezcla de pinturas, tintes, tintas y colorantes naturales para crear colores)El blanco solo se da bajo la ausencia de pigmentos y utilizando un soporte de ese color y El negro es resultado de la superposición de los colores Cian, magenta y amarillo.

La luz blanca puede ser descompuesta en todos los colores (espectro) por medio de un prisma. En la naturaleza esta descomposición da lugar al arco iris.

Contenido

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La formación de la visión humana del color [editar]

En la visión humana, los conos captan la luz en la retina del ojo. Hay tres tipos de conos (denominados en inglés S, M, y L), cada uno de ellos capta solamente las longitudes de onda señaladas en el gráfico. Transformadas en el cerebro se corresponden aproximadamente con el azul, verde y rojo. Los bastones captan las longitudes de onda señaladas en la curva R.

La visión es un sentido que consiste en la habilidad de detectar la luz y de interpretarla. La visión es propia de los animales teniendo éstos un sistema dedicado a ella llamado sistema visual. La primera parte del sistema visual se encarga de formar la imagen óptica del estímulo visual en la retina (sistema óptico), donde sus células son las responsables de procesar la información. Las primeras en intervenir son los fotorreceptores, los cuales capturan la luz que incide sobre ellos. Los hay de dos tipos: los conos y los bastones. Otras células de la retina se encargan de transformar dicha luz en impulsos electroquímicos y en transportarlos hasta el nervio óptico. Desde allí, se proyectan al cerebro. En el cerebro se realiza el proceso de formar los colores y reconstruir las distancias, movimientos y formas de los objetos observados.

Las células sensoriales de la retina reaccionan de forma distinta a la luz y a su longitud de onda. Los bastones se activan en la oscuridad, y sólo permiten distinguir el negro, el blanco y los distintos grises. Los conos sólo se activan cuando los niveles de iluminación son suficientemente elevados. Los conos captan radiaciones electromagnéticas, rayos de luz, que más tarde darán lugar a impresiones ópticas. Los conos son acumuladores de cuantos de luz, que transforman esta información en impulsos eléctricos del órgano de la vista. Hay tres clases de conos, cada uno de ellos posee un fotopigmento que sólo detecta unas longitudes de onda concretas, aproximadamente las longitudes de onda que transformadas en el cerebro se corresponden a los colores azul, rojo y verde. Los tres grupos de conos mezclados permiten formar el espectro completo de luz visible.

Esta actividad retiniana ya es cerebral, puesto que los fotorreceptores, aunque simples, son células neuronales. La información de los conos y bastones es procesada por otras células situadas inmediatamente a continuación y conectadas detrás de ellos (horizontales, bipolares, amacrinas y ganglionares). El procesamiento en estas células es el origen de dos dimensiones o canales de pares antagónicos cromáticos: ROJO -VERDE y AZUL - AMARILLO y de una dimensión acromática o canal de claroscuro. Dicho de otra manera, estas células se excitan o inhiben ante la mayor intensidad de la señal del ROJO frente al VERDE y del AZUL frente a la SUMA DE ROJO y VERDE, generando además un trayecto acromático de información relativa a la luminosidad.

La información de este procesamiento se traslada, a través del nervio óptico, a los núcleos geniculados laterales (situados a izquierda y derecha del tálamo), donde la actividad neuronal se específica respecto a la sugerencia del color y del claroscuro. Esta información precisa se transfiere al córtex visual por las vías denominadas radiaciones ópticas. La percepción del color es consecuencia de la actividad de las neuronas complejas del área de la corteza visual V4/V8, específica para el color. Esta actividad determina que las cualidades vivenciales de la visión del color puedan ser referidas mediante los atributos: luminosidad, tono y saturación.

Se denomina visión fotópica a la que tiene lugar con buenas condiciones de iluminación. Esta visión posibilita la correcta interpretación del color por el cerebro.

Muchos mamíferos de origen africano, como el ser humano, comparten estas características genéticas descritas: por eso se dice que tenemos percepción tricrómica. Sin embargo, los mamíferos de origen sudamericano únicamente tienen dos genes para la percepción del color. Existen pruebas que confirman que la aparición de este tercer gen fue debida a una mutación que duplicó uno de los dos originales.

En el reino animal los mamíferos no suelen diferenciar bien los colores, las aves en cambio, sí; aunque suelen tener preferencia por los colores rojizos. Los insectos, por el contrario, suelen tener una mejor percepción de los azules e incluso ultravioletas. Por regla general los animales nocturnos ven en blanco y negro.

Algunas enfermedades como el daltonismo o la acromatopsia impiden ver bien los colores.

La física del color [editar]

El espectro visible por los humanos [editar]

Artículo principal: Espectro visible

El espectro electromagnético está constituido por todos los posibles niveles de energía de la luz. Hablar de energía es equivalente a hablar de longitud de onda; por ello, el espectro electromagnético abarca todas las longitudes de onda que la luz puede tener. De todo el espectro, la porción que el ser humano es capaz de percibir es muy pequeña en comparación con todas las existentes. Esta región, denominada espectro visible, comprende longitudes de onda desde los 380 nm hasta los 780 nm ( 1nm = 1 nanómetro = 0,000001 mm). La luz de cada una de estas longitudes de onda es percibida en el cerebro humano como un color diferente. Por eso, en la descomposición de la luz blanca en todas sus longitudes de onda, mediante un prisma o por la lluvia en el arco iris, el cerebro percibe todos los colores.

Por tanto, del Espectro visible, que es la parte del espectro electromagnético de la luz solar que podemos notar, cada longitud de onda es percibida en el cerebro como un color diferente.

Newton uso por primera vez la palabra espectro (del latín, "apariencia" o "aparición") en 1671 al describir sus experimentos en óptica. Newton observó que cuando un estrecho haz de luz solar incide sobre un prisma de vidrio triangular con un ángulo, una parte se refleja y otra pasa a través del vidrio y se desintegra en diferentes bandas de colores. También Newton hizo converger esos mismos rayos de color en una segunda lente para formar nuevamente luz blanca. Demostró que la luz solar tiene todos los colores del arco iris.

Cuando llueve y luce el sol, cada gota de lluvia se comporta de igual manera que el prisma de Newton y de la unión de millones de gotas de agua se forma el fenómeno del arco iris.^[1]

A pesar que el espectro es continuo y por lo tanto no hay cantidades vacías entre uno y otro color, se puede establecer la siguiente aproximación:^[2]


Color	Longitud de onda
violeta	~ 380-450 nm
azul	~ 450-495 nm
verde	~ 495-570 nm
amarillo	~ 570–590 nm
naranja	~ 590–620 nm
rojo	~ 620–750 nm

La reflexión en las superficies: colores sustractivos [editar]

Cuando la luz incide sobre un objeto, su superficie absorbe ciertas longitudes de onda y refleja otras. Sólo las longitudes de onda reflejadas podrán ser vistas por el ojo y por tanto en el cerebro sólo se percibirán esos colores. Es un proceso diferente a luz natural que tiene todas las longitudes de onda, allí todo el proceso nada más tiene que ver con luz, ahora en los colores que percibimos en un objeto hay que tener en cuenta también el objeto en si, que tiene capacidad de absorber ciertas longitudes de onda y reflejar las demás.

Consideremos una manzana "roja". Cuando es vista bajo una luz blanca, parece roja. Pero esto no significa que emita luz roja, que sería el caso una síntesis aditiva. Si lo hiciese, seríamos capaces de verla en la oscuridad. En lugar de eso, absorbe algunas de las longitudes de onda que componen la luz blanca, reflejando sólo aquellas que el humano ve como rojas. Los humanos ven la manzana roja debido al funcionamiento particular de su ojo y a la interpretación que hace el cerebro de la información que le llega del ojo.

Pigmentos y tintes [editar]

Una gran cantidad de ondas (colores) inciden en el pigmento, este absorbe la luz verde y roja, y refleja sólo la azul, creando el color azul.

Pigmento natural azul marino en forma de polvo.

Un pigmento o un tinte es un material que cambia el color de la luz que refleja debido a que selectivamente absorben ciertas ondas luminosas. La luz blanca es aproximadamente igual a una mezcla de todo el espectro visible de luz. Cuando esta luz se encuentra con un pigmento, algunas ondas son absorbidas por los enlaces químicos y sustituyentes del pigmento, mientras otras son reflejadas. Este nuevo espectro de luz reflejado crea la apariencia del color. Por ejemplo, un pigmento azul marino refleja la luz azul, y absorbe los demás colores.

La apariencia de los pigmentos o tintes está íntimamente ligada a la luz que reciben. La luz solar tiene una temperatura de color alta y un espectro relativamente uniforme, y es considerada un estándar para la luz blanca. La luz artificial, por su parte, tiende a tener grandes variaciones en algunas partes de su espectro. Vistos bajo estas condiciones, los pigmentos o tintes lucen de diferentes colores.

Los tintes sirven para colorear materiales, como los tejidos, mientras que los pigmentos sirven para cubrir una superficie, como puede ser un cuadro. Desde las glaciaciones los humanos empleaban plantas y partes de animales para lograr tintes naturales con los que coloreaban sus tejidos. Luego los pintores han preparado sus propios pigmentos. Desde 1856 aparecieron tintes sintéticos.^[3]

Síntesis aditiva: colores primarios [editar]

Mezcla aditiva de colores primarios.

Ejemplo con focos luminosos de mezcla aditiva de colores primarios.

Artículo principal: Síntesis aditiva de color

Se le llama síntesis aditiva al obtener un color de luz determinado por la suma de otros colores. Thomas Young partiendo del descubrimiento de Newton que la suma de los colores del espectro visible formaba luz blanca realizó un experimento con linternas con los seis colores del espectro visible, proyectando estos focos y superponiéndolos llegó a un nuevo descubrimiento: para formar los seis colores del espectro sólo hacían falta tres colores y además sumando los tres se formaba luz blanca.^[4]

El proceso de reproducción aditiva normalmente utiliza luz roja, verde y azul para producir el resto de colores. Combinando uno de estos colores primarios con otro en proporciones iguales produce los colores aditivos secundarios, más claros que los anteriores: cian, magenta y amarillo. Variando la intensidad de cada luz de color finalmente deja ver el espectro completo de estas tres luces. La ausencia de los tres da el negro, y la suma de los tres da el blanco. Estos tres colores se corresponden con los tres picos de sensibilidad de los tres sensores de color en nuestros ojos.

Los colores primarios no son una propiedad fundamental de la luz, sino un concepto biológico, basado en la respuesta fisiológica del ojo humano a la luz. Un ojo humano normal sólo contiene tres tipos de receptores, llamados conos. Estos responden a longitudes de onda específicas de luz roja, verde y azul. Las personas y los miembros de otras especies que tienen estos tres tipos de receptores se llaman tricrómatas. Aunque la sensibilidad máxima de los conos no se produce exactamente en las frecuencias roja, verde y azul, son los colores que se eligen como primarios, porque con ellos es posible estimular los tres receptores de color de manera casi independiente, proporcionando un amplio gamut. Para generar rangos de color óptimos para otras especies aparte de los seres humanos se tendrían que usar otros colores primarios aditivos. Por ejemplo, para las especies conocidas como tetracrómatas, con cuatro receptores de color distintos, se utilizarían cuatro colores primarios (como los humanos sólo pueden ver hasta 400 nanómetros (violeta), pero los tetracrómatas pueden ver parte del ultravioleta, hasta los 300 nanómetros aproximadamente, este cuarto color primario estaría situado en este rango y probablemente sería un magenta espectral puro, en lugar del magenta que vemos). Muchas aves y marsupiales son tetracrómatas, y se ha sugerido que algunas mujeres nacen también tetracrómatas,^[5] ^[6] con un receptor extra para el amarillo. Por otro lado, la mayoría de los mamíferos tienen sólo dos tipos de receptor de color y por lo tanto son dicrómatas; para ellos, sólo hay dos colores primarios.

Las televisiones y los monitores de ordenador son las aplicaciones prácticas más comunes de la síntesis aditiva.


		Rojo	+	Verde	=	Amarillo
		Verde	+	Azul	=	Cian
		Azul	+	Rojo	=	Magenta
Azul	+	Rojo	+	Verde	=	Blanco

Síntesis sustractiva: colores primarios [editar]

Mezcla sustractiva de colores primarios.

Mezcla sustractiva de las luces de los colores primarios en una pared blanca.

Artículo principal: Síntesis sustractiva de color

Todo lo que no es color aditivo es color sustractivo. En otras palabras, todo lo que no es luz directa es luz reflejada en un objeto, la primera se basa en la síntesis aditiva de color, la segunda en la síntesis sustractiva de color.

La síntesis sustractiva explica la teoría de la mezcla de pigmentos y tintes para crear color. El color que parece que tiene un determinado objeto depende de qué partes del espectro electromagnético son reflejadas por él, o dicho a la inversa, qué partes del espectro son absorbidas.

Se llama síntesis sustractiva porque a la energía de radiación se le sustrae algo por absorción. En la síntesis sustractiva el color de partida siempre suele ser el color acromático blanco, el que aporta la luz (en el caso de una fotografía el papel blanco, si hablamos de un cuadro es el lienzo blanco), es un elemento imprescindible para que las capas de color puedan poner en juego sus capacidades de absorción. En la síntesis sustractiva los colores primarios son el amarillo, el magenta y el cian, cada uno de estos colores tiene la misión de absorber el campo de radiación de cada tipo de conos. Actúan como filtros, el amarillo, no deja pasar las ondas que forman el azul, el magenta no deja pasar el verde y el cian no permite pasar al rojo.^[7]

En los sistemas de reproducción de color según la síntesis sustractiva, la cantidad de color de cada filtro puede variar del 0% al 100%. Cuanto mayor es la cantidad de color mayor es la absorción y menos la parte reflejada, si de un color no existe nada, de ese campo de radiaciones pasara todo. Por ello, a cada capa de color le corresponde modular un color sensación del órgano de la vista: al amarillo le corresponde modular el azul, al magenta el verde y al cian el rojo.^[7]

Así mezclando sobre un papel blanco cian al 100% y magenta al 100%, no dejaran pasar el color rojo y el verde con lo que el resultado es el color azul. De igual manera el magenta y el amarillo formaran el rojo, mientras el cian y el amarillo forman el verde. El azul, verde y rojo son colores secundarios en la síntesis sustractiva y son más oscuros que los primarios. En las mezclas sustractivas se parte de tres primarios claros y según se mezcla los nuevos colores se van oscureciendo, al mezclar estamos restando luz. Los tres primarios mezclados dan el negro.^[8]

La aplicación práctica de la síntesis sustractiva es la impresión a color y los cuadros de pintura.


		Cian	+	Magenta	=	Azul
		Magenta	+	Amarillo	=	Rojo
		Cian	+	Amarillo	=	Verde
Cian	+	Amarillo	+	Magenta	=	Negro

En la impresión en color, las tintas que se usan principalmente como primarios son el cian, magenta y amarillo. Como se ha dicho, el Cian es el opuesto al rojo, lo que significa que actúa como un filtro que absorbe dicho color. La cantidad de cian aplicada a un papel controlará cuanto rojo mostrará. Magenta es el opuesto al verde y amarillo el opuesto al azul. Con este conocimiento se puede afirmar que hay infinitas combinaciones posibles de colores. Así es como las reproducciones de ilustraciones son producidas en grandes cantidades, aunque por varias razones también suele usarse una tinta negra. Esta mezcla de cian, magenta, amarillo y negro se llama modelo de color CMYK. CMYK es un ejemplo de espacio de colores sustractivos, o una gama entera de espacios de color.

El origen de los nombres magenta y cian procede de las películas de color inventadas en 1936 por Agfa y Kodak. El color se reproducía mediante un sistema de tres películas, una sensible al amarillo, otro sensible a un rojo púrpura y una tercera a un azul claro. Estas casas comerciales decidieron dar el nombre de magenta al rojo púrpura y cian al azul claro. Estos nombres fueron admitidos como definitivos en la década de 1950 en las normas DIN que definieron los colores básicos de impresión.^[9]

Colores elementales [editar]

Los ocho colores elementales corresponden a las ocho posibilidades extremas de percepción del órgano de la vista. Las posibilidades últimas de sensibilidad de color que es capaz de captar el ojo humano. Estos resultan de las combinaciones que pueden realizar los tres tipos de conos del ojo, o lo que es lo mismo las posibilidades que ofrecen de combinarse los tres primarios. Estas ocho posibilidades son los tres colores primarios, los tres secundarios que resultan de la combinación de dos primarios, más los dos colores acromáticos, el blanco que es percibido como la combinación de los tres primarios (síntesis aditiva: colores luz) y el negro es la ausencia de los tres.^[10]


Rojo	Verde	Azul	Amarillo	Cian	Magenta	Blanco	Negro

Por tanto colores tradicionales como el violeta, el naranja o el marrón no son colores elementales.

Círculo cromático [editar]

Círculo cromático del Modelo de color RGB, basado en los primarios rojo, verde y azul. Es un modelo de síntesis aditiva.

Círculo cromático del Modelo de color RYB de síntesis sustractiva, basado en los primarios amarillo, rojo y azul. Hoy se sabe que es incorrecto, pero se sigue empleando en Bellas Artes.

Aunque los dos extremos del espectro visible, el rojo y el violeta, son diferentes en longitud de onda, visualmente tienen algunas similitudes, Newton propuso que la banda recta de colores espectrales se distribuyese en una forma circular uniendo los extremos del espectro visible. Este fue el primer círculo cromático, un intento de fijar las similitudes y diferencias entre los distintos matices de color. Muchos estudiosos admitieron el círculo de Newton para explicar las relaciones entre los diferentes colores. Los colores que están juntos corresponden a longitud de onda similar.^[11]

Desde un punto de vista teórico un círculo cromático de doce colores estaría formado por los tres primarios, entre ellos se situarían los tres secundarios y entre cada secundario y primario el terciario que se origina de su unión. Así en actividades de síntesis aditiva, se pueden distribuir los tres primarios, rojo, verde y azul uniformemente separados en el círculo; en medio entre cada dos primarios, el secundario que forman ellos dos; entre cada primario y secundario se pondría el terciario que se origina en su mezcla. Así tenemos un círculo cromático de síntesis aditiva de doce colores. Se puede hacer lo mismo con los tres primarios de síntesis sustractiva y llegaríamos a un círculo cromático de síntesis sustractiva.^[12]

El blanco y el negro no pueden considerarse colores y por lo tanto no aparecen en un círculo cromático, el blanco es la presencia de todos los colores y el negro es su ausencia total. Sin embargo el negro y el blanco al combinarse forman el gris el cual también se marca en escalas. Esto forma un círculo propio llamado "círculo cromático en escala de grises" o "círculo de grises".

Colores complementarios [editar]

Artículo principal: Colores complementarios

En el círculo cromático se llaman colores complementarios o colores opuestos a los pares de colores ubicados diametralmente opuestos en la circunferencia, unidos por el diámetro de la misma. Al situar juntos y no mezclados colores complementarios el contraste que se logra es máximo.

La denominación complementario depende en gran medida del modelo de círculo cromático empleado. Así en el sistema RGB (del inglés Red, Green, Blue; rojo, verde, azul), el complementario del color verde es el color magenta, el del azul es el amarillo y del rojo el cyan. En el Modelo de color RYB (Red, Yellow, Blue = rojo, amarillo, azul) que es un modelo de síntesis sustractiva de color, el amarillo es el complementario del violeta y el naranja el complementario del azul. Hoy, los científicos saben que el conjunto correcto es el modelo CMYK, que usa el cian en lugar del azul y magenta en lugar del rojo.

En la teoría del color se dice que dos colores se denominan complementarios si, al ser mezclados en una proporción dada el resultado de la mezcla es un color neutral (gris, blanco, o negro).

Representación de los colores [editar]

Proceso de formación de una imagen en color sobre papel blanco en el Modelo de color CMYK sumando los tres colores primarios sustractivos Cyan, Magenta, Amarillo más la tinta negra. En la primera fila se ve la parte de cyan, la parte de magenta y al final el resultado de sumar las partes de cyan y magenta. En la segunda fila se ve la parte de amarillo y el resultado de sumar las partes de cyan, magenta y amarillo. En la tercera fila, se ve la parte de negro y el resultado de sumar las partes de cyan, magenta, amarillo y negro.

Para representar y cuantificar cada color se usan diferentes modelos. Así en la síntesis aditiva, el Modelo de color RGB (del inglés Red-rojo, Green-verde, Blue-azul), cada color se representa mediante la mezcla de los tres colores luz primarios, en términos de intensidad de cada color primario con que se forma. Para indicar con qué proporción mezclamos cada color, se asigna un valor a cada uno de los colores primarios, de manera que el valor 0 significa que no interviene en la mezcla y la intensidad de cada una de las componentes se mide según una escala que va del 0 al 255. Por lo tanto, el rojo se obtiene con (255,0,0), el verde con (0,255,0) y el azul con (0,0,255). La ausencia de color —lo que conocemos como color negro— se obtiene cuando los tres componentes son 0, (0,0,0). La combinación de dos colores a nivel máximo, 255, con un tercero en nivel 0 da lugar a los tres colores secundarios. De esta forma el amarillo es (255,255,0), el cyan (0,255,255) y el magenta (255,0,255). El color blanco se forma con los tres colores primarios a su máximo nivel (255,255,255).

El sistema de representación de colores HTML, también de síntesis aditiva, usado en las páginas web, se descompone también de la misma forma en los tres colores primarios aditivos: Rojo-Verde-Azul. La intensidad de cada una de las componentes se mide también en una escala que va del 0 al 255. Sin embargo utiliza una codificación hexadecimal, lo que le permite representar el número 255 en base decimal con solo dos dígitos en base hexadecimal. En el sistema de numeración hexadecimal, además de los números del 0 al 9 se utilizan seis letras con un valor numérico equivalente; a=10, b=11, c=12, d=13, e=14 y f=15. La correspondencia entre la numeración hexadecimal y la decimal u ordinaria viene dada por la siguiente fórmula:

decimal = primera cifra hexadecimal * 16 + segunda cifra hexadecimal

La intensidad máxima es ff, que se corresponde con (15*16)+15= 255 en decimal, y la nula es 00, también 0 en decimal. De esta manera, cualquier color queda definido por tres pares de dígitos.

En la mezcla sustractiva en la impresión de colores se utiliza el Modelo de color CMYK (acrónimo de Cyan, Magenta, Yellow-amarillo y Key-negro). La mezcla de colores CMY es sustractiva y al imprimir conjuntamente cyan, magenta y amarillo sobre fondo blanco resulta el color negro. Por varias razones, el negro generado al mezclar los colores primarios sustractivos no es adecuado y se emplea también la tinta negra como color inicial además de los tres colores primarios sustractivos amarillo, magenta y cyan. El modelo CMYK se basa en la absorción de la luz por un objeto: el color que presenta un objeto corresponde a la parte de la luz que incide sobre este y se refleja no siendo absorbida por el objeto, en este caso el papel blanco.

Colores más frecuentes [editar]

Véase también: Categoría:Colores

Cada color determinado está originado por una mezcla o combinación de diversas longitudes de onda. En las siguientes tablas se agrupan los colores similares. A cada color se le han asociado sus matices. El matiz es la cualidad que permite diferenciar un color de otro: permite clasificarlo en términos de rojizo, verdoso, azulado, etc. Se refiere a la ligera variación de tono que un color hace en el círculo cromático en su zona contigua (o dicho de otra forma la ligera variación en el espectro visible). Así un verde azulado o a un verde amarillo son matices del verde cuando la longitud de onda dominante en la mezcla de longitudes de onda es la que corresponde al verde, y hablaremos de un matiz del azul cuando tenemos un azul verdoso o un azul magenta donde la longitud de onda dominante de la mezcla corresponda al azul.^[13]

Rojo y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Rojo	#FF0000	255	0	0	0°	100%	100%
Carmesí	#DC143C	220	20	60	348°	91%	86%
Bermellón	#E34234	227	66	51	5°	77%	89%
Escarlata	#FF2400	255	36	0	8°	100%	100%
Granate	#800000	128	0	0	0°	100%	50%
Carmín	#960018	150	0	24	350°	100%	59%
Amaranto	#E52B50	229	43	80	345°	78%	64%

Verde y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Verde	#00FF00	0	255	0	120°	100%	100%
Verde Lima	#7FFF00	127	255	0	90°	100%	100%
Verde Kelly	#4CBB17	76	187	23	120°	48%	48%
Esmeralda	#50C878	80	200	120	140°	60%	78%
Jade	#00A86B	0	168	107	158°	100%	66%
Verde Veronés	#40826D	64	130	109	113°	87%	97%
Arlequín	#44944A	68	148	74	105°	97%	50%
Espárrago	#7BA05B	123	160	91	92°	43%	63%
Verde Oliva	#6B8E23	107	142	35	80°	75%	56%
Verde Cazador	#355E3B	53	94	59	120°	45%	45%

Azul y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Azul	#0000FF	0	0	255	240°	100%	100%
Azul cobalto	#0047AB	0	71	171	215°	100%	67%
Azul marino	#120A8F	18	10	143	244°	93%	56%
Azur	#0000CD	0	0	250	?°	93%	?%
Zafiro	#0131B4	1	49	180	224°	99%	35%
Añil o Indigo	#4B0082	75	0	130	275°	100%	51%
Turquí	#000080	0	0	128	240°	100%	50%
Azul de Prusia	#003153	0	49	83	250°	100%	33%
Azul Majorelle	#6050DC	96	80	220	247°	67%	59%

Magenta y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Magenta	#FF00FF	255	0	255	300°	100%	100%
Fucsia	#F400A1	253	63	146	334°	98%	62%
Morado	#C54B8C	197	75	140	285°	67%	70%
Malva	#E0B0FF	224	176	255	276°	31%	100%
Lila	#C8A2C8	200	162	200	300°	19%	78%
Salmón	#FEC3AC	254	195	172	17°	98%	84%
Lavanda	#E6E6fA	230	230	250	245°	40%	96%
Rosa	#FFCBDB	255	192	203	350°	25%	100%

Cian y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Cian	#00FFFF	0	255	255	180°	100%	100%
Turquesa	#30D5C8	48	213	200	175°	77%	84%
Celeste	#87CEFF	135	206	255	204°	47%	100%
Cerúleo o Azul Cielo	#9BC4E2	155	196	226	205°	31%	89%
Aguamarina	#7FFFD4	127	255	212	160°	50%	100%

Amarillo y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Amarillo	#FFFF00	255	255	0	60°	100%	100%
Limón	#FDE910	253	233	16	55°	94%	99%
Dorado	#FFD700	255	215	0	51°	100%	100%
Ámbar	#FFBF00	255	191	0	45°	100%	100%
Amarillo indio	#E3A857	227	168	87	35°	62%	89%
Amarillo selectivo	#FFBA00	255	186	0	44°	100%	100%

Marrón y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Marrón o Pardo	#964B00	150	75	0	30°	100%	59%
Kaki	#94812B	148	129	43	49°	55%	37%
Ocre	#CC7722	204	119	34	30°	83%	80%
Siena	#B87333	184	115	51	29°	29%	72%
Siena Pálido	#DA8A67	218	138	95	18°	56%	85%
Borgoña	#800020	128	0	32	345°	50%	50%

Violeta y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Violeta	#8B00FF	139	0	255	273°	100%	100%
Lavanda floral	#B57EDC	181	126	220	270°	76%	76%
Amatista	#9966CC	153	102	204	270°	50%	80%
Púrpura	#660099	102	0	153	280°	100%	60%
Púrpura de Tiro	#66023C	102	2	60	277°	67%	44%

Naranja y sus matices:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Naranja	#FF7028	255	112	40	60°	100%	100%
Coral	#FF7F50	255	127	80	16°	69%	100%
Sesamo	#FF8C69	255	140	105	14°	59%	100%
Albaricoque	#FBCEB1	251	206	177	30°	25%	87%
Beige	#F5DEB3	245	222	179	39°	26%	96%
Piel	#FFCC99	255	200	160	30°	40%	100%

Blancos, grises y negros:

Nombre	HTML	RGB			HSV
Blanco	#FFFFFF	255	255	255	0°	0%	100%
Nieve	#FFFAFA	255	250	250	?°	?%	?%
Lino	#FAF0E6	250	240	230	?°	?%	?%
Hueso	#F5F5DC	245	245	220	60°	10%	96%
Marfil	#FFFDD0	255	253	208	57°	18%	100%
Plateado	#C0C0C0	192	192	192	0°	0%	75%
Gris	#808080	128	128	128	0°	0%	50%
Negro	#000000	0	0	0	0°	0%	0%

Efecto de los colores en los estados de ánimo de las personas [editar]

El uso de ciertos colores impacta gradualmente en el estado de ánimo de las personas, muchos de ellos son utilizados con esa intención en lugares específicos, por ejemplo en los restaurantes es muy común que se utilice decoración de color naranja ya que abre el apetito, en los hospitales se usa colores neutros para dar tranquilidad a los pacientes, y para las entrevistas de trabajo es recomendable llevar ropa de colores oscuros, ya que da la impresión de ser una persona responsable y dedicada; estos son algunos ejemplos de la relación entre los colores y las emociones.

Colores análogos: Se utilizan de manera adjunta y producen una sensación de armonía.
Colores complementarios: Cuando son usados producen un efecto de agresividad, provocado por el máximo contraste al utilizarlos juntos.
Colores monocromáticos: Al utilizarlos producen una sensación de unidad y estabilidad se pueden usar con diferente intensidad (más claro o más oscuro) esto va a depender de la luz.

Véase también [editar]

Referencias [editar]

↑ Parramón, op. cit., p.52
↑ Thomas J. Bruno, Paris D. N. Svoronos. CRC Handbook of Fundamental Spectroscopic Correlation Charts. CRC Press, 2005.
↑ Zalenski, op. cit., p.67
↑ Parramón, op. cit., p.53
↑ Backhaus, Kliegl & Werner « Color vision, perspectives from different disciplines » (De Gruyter, 1998), pp.115-116, section 5.5.
↑ Pr. Mollon (Cambridge university), Pr. Jordan (Newcastle university) « Study of women heterozygote for colour difficiency » (Vision Research, 1993)
↑ ^a ^b Küppers, op. cit., p.148-150
↑ Parramón, op. cit., p.58-59
↑ Parramón, op. cit., p.54
↑ Küppers, op. cit., p.33-35
↑ Zalenski, op. cit., p.14-15
↑ Zalenski, op. cit., p.17
↑ Moreno, Luciano. «Teoría del color. Propiedades de los colores». Consultado el 05/07/2009.

Bibliografía utilizada [editar]

La mayor parte de los textos de este artículo procede de otros artículos sobre color, visión, óptica y física de la Wikipedia en español

Zelanski, Paul y Fisher, Mary Pat (2001). Color. Madrid : Tursen SA/ M. Blume. ISBN 84-89840-21-0.

Küppers, Harald. Fundamentos de la teoría de los colores. Barcelona: Gustavo Gili SA. ISBN 968-887-203-2.

Parramón, José María (1993). El gran libro del color. Barcelona: Parramón ediciones SA. ISBN 84-342-1208-0.

Enlaces externos [editar]

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre color.Commons

Wikilibros

Wikilibros alberga un libro o manual sobre Manual wiki/Edición/Colores.

Wikcionario

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Color"

Categorías: Color | Procesamiento digital de imágenes

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CIENCIA2: LUGAR GEOMÉTRICO. Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier figura geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades sii todos los puntos de dicha figura cumplen esas propiedades y todo punto que las cumple pertenece a la figura. Es un conjunto de puntos formados por el producto entre dos conjuntos tales que un subconjuntos de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.

petalofucsia - 01 de mayo de 2010 - 17:03 - Ciencia2

Lugar geométrico

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ELIPSE

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Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier figura geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades sii todos los puntos de dicha figura cumplen esas propiedades y todo punto que las cumple pertenece a la figura.

Es un conjunto de puntos formados por el producto entre dos conjuntos tales que un subconjuntos de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.

Ejemplos [editar]

Estos son varios ejemplos de lugares geométricos en el plano:

El lugar geométrico de los puntos $P$ que equidistan a dos puntos fijos $A$ y $B$ (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que intersecta perpendicularmente a un segmento $A B$ en su punto medio ( $(A + B) / 2$ ).

La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de equidistar a las dos anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.

Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).

Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugares geométricos:

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto determinado, el centro, es un valor dado (el radio).

Una elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos, los focos, es una constante dada (equivalente a la longitud del semieje mayor de la elipse).

La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un foco equivale a su distancia a una recta llamada directriz.

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos, los focos, es igual a una constante (positiva), que equivale a la distancia entre los vértices.

Figuras muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos. En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedad algebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la geometría algebraica.

Enlaces externos [editar]

Concepto de lugar geométrico, en wikiEducared

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geom%C3%A9trico"

Categoría: Geometría elemental

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CIENCIA2: FORMA (GEOMETRÍA). Forma (Figura), el sentido más simple y probablemente originario de la palabra forma hace referencia a la figura espacial de los cuerpos materiales sólidos. Pero la peculiaridad del término consiste en la abstracción que hacemos al prescindir de la materia de las cosas y considerar la figura en sí misma como algo independiente, es decir, como forma. Así clasificamos los objetos según sus formas abstractas, cuadrados, círculos, esferas, etc. agrupándolos por lo que tienen de común sin tener en cuenta la materia o contenido que los diferencia.

petalofucsia - 01 de mayo de 2010 - 17:00 - Ciencia2

Forma (Figura)

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Forma (Figura), el sentido más simple y probablemente originario de la palabra forma hace referencia a la figura espacial de los cuerpos materiales sólidos.

Pero la peculiaridad del término consiste en la abstracción que hacemos al prescindir de la materia de las cosas y considerar la figura en sí misma como algo independiente, es decir, como forma.

Así clasificamos los objetos según sus formas abstractas, cuadrados, círculos, esferas, etc. agrupándolos por lo que tienen de común sin tener en cuenta la materia o contenido que los diferencia.

Contenido

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Forma como aspecto visual y como estructura [editar]

La definición de forma en relación al lenguaje visual tiene una doble acepción, fundamentada en la realidad que las cosas muestran en su configuración, determinada, pues, por su apariencia.

Es la apariencia externa de las cosas

Es también su estructura expresiva plástica, donde se asienta su identidad visual

La primera se modifica según los condicionantes físicos de su percepción, como son la iluminación, el punto de vista, el sujeto observador, etcétera. La segunda es inmutable; en su esqueleto y armazón.

La forma es el contorno de un objeto sensible, la línea que precisa y aísla del medio ambiente la realidad física del objeto, lo que determina la diferencia y el modo de ser de los entes. Luego, la forma es, esencialmente cualidad y modo de ser del signo.

La forma penetra también en toda la organización de los cuerpos, haciéndose estructura y organismo. Se habla propiamente de forma refiriéndose al espacio interno; el espacio externo se denomina contraforma.

Forma.Es la representación gráfica de un objeto.

La forma es cualquier cosa, si se modifica no pasa nada porque aun sigue siendo una forma.

Se dice que cuando una forma se descompone en sus partes, pierde su configuración y se percibe como no configurada. Se dice que “la forma es un todo”, es algo más que la suma de sus partes. Si se alteran los elementos que la conforman, pierde significación.

Tamaño: el tamaño depende de la relación y comparación entre una forma y otra.

Así, pueden establecerse formas de mayor tamaño, si se compara con otra de tamaño menor. Se puede hablar de formas grandes y pequeñas cuando se trata de diferenciarlas dentro del contexto de una disposición y “forma constitutiva”.

Color: la forma puede percibirse gracias al color: generalmente, lo que se ve como forma no puede separarse de lo que se ve como color, pues el color en la forma es sencillamente la reacción de un objeto a los rayos de luz mediante los cuales lo percibimos. El color, junto con la textura, conforma el aspecto superficial de la forma.

Textura: se refiere a la apariencia externa de la forma que podemos percibir a través de la vista y el tacto, según el tratamiento que se le de a la superficie de la misma.

La textura en la forma puede recibir variaciones en cuanto al color; una forma de textura rugosa, si es tratada con el mismo color que otra de textura lisa, sufre alteraciones de su color porque hay más concentración de pigmentos y, por lo tanto, este se ve más intenso.

Posición: se relaciona más con el concepto de forma compositiva o composición y tienen que ver con la forma en el espacio. Cuando relacionamos la forma con el ámbito o campos donde se desarrolla la percepción visual, podemos determinar su posición. Los ejes dominantes establecen un marco de referencia en el mundo visual. Por ejemplo: horizontal o vertical, y también la dirección de la forma. La posición y la orientación de la forma dependen también de su organización en la composición.

Clasificación de las Formas [editar]

Formas Básicas / Geométricas Dibujo Artistico con Medrano

Son el círculo, el cuadrado y el triángulo equilátero. Cada una de ellas tiene sus propias características y son la base para la formación de nuevas obras. Las vemos en arquitectura y en la manufactura de nuevos objetos.

Formas Orgánicas o Naturales

Son aquellas que pertenecen a la naturaleza, a las que el hombre recurre, generalmente para sus creaciones artísticas.

Formas Artificiales

Son aquellas creadas o fabricadas por el hombre. El diseño de los automóviles, por ejemplo. Una silla, una mesa, etc.

a) Geométricas, construidas matemáticamente. b) Orgánicas, rodeadas por curvas libres que sugieren fluidez y desarrollo. c) Rectilíneas, limitadas por líneas rectas que no están relacionadas matemáticamente entre sí. d) Irregulares, limitadas por líneas rectas y curvas que no están relacionadas matemáticamente entre sí. e) Manuscritas, caligráficas o creadas a mano alzada. f) Accidentales, determinadas por el efecto de procesos o materiales especiales u obtenidas accidentalmente. Las formas planas pueden ser sugeridas por medio del dibujo.

Clases de forma [editar]

Formas Simbólicas: Tienen una significación que va más allá de lo que se representa. Algunas tienen significado patriótico, religiosos, poético, oníricos, sexuales, guerreros, de paz, etc. Estos significados están expresados en la forma o implícitos en ellas. Sin embargo, el observador necesita conocimiento de una clave o convención de las mismas. Un ejemplo de una forma simbólica es la bandera nacional.

Formas Abiertas y Cerradas: La forma abierta se percibe con mayor facilidad cuando se relacionan con el fondo, ya que una de sus características principales es que se integran a el o al medio. En la pintura, la forma abierta se expresa a través del poco contraste y el pase por medio del cual se funde con el fondo.

La forma cerrada se diferencia de la abierta por su contorno, por la continuidad del contraste con respecto al fondo. Podemos distinguirla cuándo observamos una obra pictórica o un diseño grafico. En la escultura y la arquitectura, la forma abierta se expresa por la interpretación de las mismas; no hay delimitación precisa entre exterior e interior, entre concavidad y convexidad.

Formas Abstractas: son aquellas que no representan algo concreto. Esta formas tienen belleza absoluta debido a que ninguna obra es igual que la otra.

Formas Figurativas: Son aquellas formas concretas usadas normalmente para expresar ideas de imágenes con formas existentes, pero las modifican en función de la composición.

Forma Simétrica: Las formas simétricas son aquellas de correspondencia exacta en forma, tamaño y posición de las partes de un todo. En la naturaleza encontramos una gran variedad de formas simétricas, también en obras artísticas encontramos simetría.

Según sus dimensiones, las formas son: bidimensionales y tridimensionales.

Forma Tridimensional: La forma tridimensional tiene volumen, masa y tres dimensiones: largo, ancho y profundidad; el espacio que ocupan es real. Se pueden ver de frente, de costado o por detrás; pueden tocarse. A menudo es posible verlas bajo diferentes condiciones de luminosidad y sus planos de observación son múltiples.

Formas Bidimensionales: Es plana, y como su nombre lo indica tiene dos dimensiones: ancho y largo. En las pinturas y en las fotos las formas son bidimensionales por que solo las percibimos del lado frontal.

Formas Positivas y Formas Negativas: Generalmente la forma se la ve como ocupante de un espacio, pero también puede ser vista como un espacio en blanco, rodeado de un espacio ocupado. Cuando ocupa el espacio se dice que es positiva. Cuando se percibe como un espacio en blanco, rodeado por un espacio ocupado es llamada negativa. En blanco y negro tendemos a considerar el espacio en blanco vacío y al negro ocupado, por lo tanto consideramos una forma negra positiva y una blanca negativa. Cuando estas se interrelacionan se vuelve más difícil distinguir una de la otra. La forma sea positiva o negativa es mencionada comúnmente como la figura que está sobre un fondo. Esta relación puede ser reversible.

Formas Ambiguas: Según nuestra organización perceptual, estas formas admiten varias interpretaciones. Las figuras o formas reversibles presentan cierta ambigüedad por que se perciben alternativamente las zonas correspondientes a figuras y fondos, positivos o negativos. Las figuras o formas imposibles se pueden dibujar, pero no se pueden construir en tres dimensiones; es decir, tienen un carácter bidimensional: al tratar de construirlas en tres dimensiones se desorganiza su configuración. Las figuras o formas virtuales se configuran por el efecto visual de cerramiento.

Forma Estilizada: Es una forma a su máxima simplicidad. Por lo general la complejidad del motivo se reduce a formas geometrizadas que caracterizan sus rasgos fundamentales.

Desde la prehistoria hasta nuestros días observamos algunas manifestaciones de formas estilizadas en obras artísticas, se usa también como un recurso muy valioso en las artes decorativas para la decoración de objetos y textiles y, en artes gráficas, para la confección de afiches y vallas con fines artísticos y publicitarios.

Forma Reversible: Son todas aquellas formas a las que se les puede interpretar de varias maneras. El cubo de Necker es un buen ejemplo de este tipo de forma.

Procesos de Elaboración de Formas [editar]

Rasgado: consiste en doblar una hoja de papel en cuatro partes y rasgar cualquier forma en el centro del papel. El resultado será la forma positiva y el fondo será la forma negativa. Luego se aplica pigmento negro a la zona positiva.

Disposición de Módulos Dimensionales: hemos recortado nueve cuadritos en cartulina de color y los hemos colocado en un formato, de modo que todos conforme un único bloque visual. Los cuadritos se han dispuesto de tal manera que la distancia que sea igual entre cada uno de ellos, para dar visión de un conjunto y lograr una forma.

Descomposición de la Forma: hemos recortado dos formas bidimensionales básicas, en este caso, dos cuadros y hemos efectuado en cada forma cuatro cortes de línea recta. Si colocamos las piezas de la primera forma sobre el soporte, separadas con una misma distancia, la forma cuadrada se conserva. En cambio al colocar las piezas de la segunda forma sobre el soporte, pero esta vez ordenadas de manera diferente, se obtiene la descomposición de la forma.

Construcción de Sólidos: se dibuja y se recorta en una cartulina el desarrollo de la forma deseada. En este caso hemos trabajado con un cubo. Al doblar cada una de sus caras y pegar con cola plástica las pestañas se obtiene una construcción sólida

Formas tridimensionales: para construir un sólido dibuja el desarrollo de la forma deseada ya sea cubo, cono, triángulo, etc. En cartulina de construcción recorta y dobla cada intercepción y procede a armarlo, pegando las aletas extremas.

Véase también [editar]

Forma (Filosofía)

Enlaces externos [editar]

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_(Figura)"

Categoría: Geometría

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CIENCIA2: ESTRELLA MÁGICA (VER TAMBIÉN ESTRELLA Y FORMA). Una estrella mágica de n puntas es un polígono estrellado con símbolo de Schläfli {n/2} en el cual se disponen en cada uno de los vértices e intersecciones los números naturales del 1 al 2n, de tal modo que los números situados en cada línea del polígono sumen lo mismo (constante mágica). La constante mágica de una estrella mágica de n puntas es M = 4n + 2.

petalofucsia - 01 de mayo de 2010 - 16:55 - Ciencia2

Estrella mágica

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Una estrella mágica de n puntas es un polígono estrellado con símbolo de Schläfli {n/2} en el cual se disponen en cada uno de los vértices e intersecciones los números naturales del 1 al 2n, de tal modo que los números situados en cada línea del polígono sumen lo mismo (constante mágica). La constante mágica de una estrella mágica de n puntas es M = 4n + 2.

No existen polígonos estrellados con menos de 5 puntas y la construcción de una estrella mágica de 5 puntas es imposible.^[1] El ejemplo más pequeño de una estrella mágica tiene 6 puntas. A continuación se ofrecen algunos ejemplos. Nótese que para valores específicos de n, la estrella mágica de n puntas también se conoce como hexagrama mágico y así ocurre con el resto.


Hexagrama mágico M = 26	Heptagrama mágico M = 30	Octagrama mágico M = 34

Véase también [editar]

Enlaces [editar]

Referencias [editar]

↑ Calvo-Fernández Pérez, Salvador (2001). «Estrella mágica de cinco puntas». Ministerio de Educación y Ciencia (España). Consultado el 11 de mayo de 2008.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_m%C3%A1gica"

Categorías: Cuadrados mágicos | Estrellas simbólicas

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CIENCIA2: DIVINA PROPORCIÓN O NÚMERO ÁUREO. El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:[2]

petalofucsia - 01 de mayo de 2010 - 16:51 - Ciencia2

Número áureo

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón extrema y media,^[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:^[2]

$varphi = frac{1 + sqrt{5}}{2} approx 1,618033988749894848204586834365638...$

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Contenido

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Definición [editar]

Números γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
Binario	1,1001111000110111011...
Decimal	1,6180339887498948482...
Hexadecimal	1,9E3779B97F4A7C15F39...
Fracción continua	$1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{ddots}}}}$
Algebraico	$frac{1 + sqrt{5}}{2}$

Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

$frac{a + b}{a} = frac{a}{b} = varphi$

Para obtener el valor de $varphi$ a partir de esta razón considere lo siguiente:

Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

$frac{1 + x}{x} = frac{x}{1}$

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

$x^2 - x -1 = 0$

Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son

$x_1 = frac{1 + sqrt{5}}{2} = varphi approx 1,61803$

$x_2 = frac{1 - sqrt{5}}{2} = -frac{1}{varphi} approx -0,61803$

La solución positiva es el valor del número áureo.

Historia del número áureo [editar]

Existen varios textos que sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas Babilonias y Asirias de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en la construcción de las estelas. También es importante notar que cuando se mide una estructura complicada es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además para que se pueda considerar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos relativamente obvios del objeto y este no es el caso de los elaborados teoremas que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio y Alvaro Valarezo concluyen que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.^[3]

El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:

"Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."

Euclides en Los Elementos.

Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir es irracional.

Platón (c. 428-347 a. C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces ese le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido que el historiador griego Proclo escribió:

"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."

Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides.

Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave a la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.

A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se dio a la tarea de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de Demócrito, para Platón cada uno de los sólidos correspondía a uno de las partículas que conformaban cada uno de los elementos. Según Platón, la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aire al octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro.

En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina Proportione (La Proporción Divina), en el que plantea cinco razones por las que considera apropiado considerar divino al Número áureo:

La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
La inconmesurabilidad; para Pacioli la inconmesurabilidad del número áureo, y la inconmesurabilidad de Dios son equivalentes.
La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.

En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.

El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico del Sistema Solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos

“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”

Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico).

El primer uso conocido del adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número lo hace el matemático alemán Martin Ohm, hermano del célebre físico Georg Simon Ohm, en la segunda edición de 1835 de su libro Die Reine Elementar Matematik (Las Matemáticas Puras Elementales). Ohm escribe en una nota al pie:

"Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada."

Martin Ohm en Die Reine Elementar Matematik (Las Matemáticas Puras Elementales).

A pesar de que la forma de escribir sugiere que el término ya era de uso común para la fecha, el hecho de que no lo incluyera en su primera edición sugiere que el término pudo ganar popularidad alrededor de 1830.

En los textos de matemáticas que trataban el tema, el símbolo habitual para representar el número áureo fue τ del griego τομή que significa corte o sección. Sin embargo, la moderna denominación Φ ó φ, la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en honor a Fidias ya que ésta era la primera letra de su nombre escrito en griego (Φειδίας). Este honor se le concedió a Fidias por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuía también al número áureo. Mark Barr y Schooling fueron responsables de los apéndices matemáticos del libro The Curves of Live, de Sir Theodore Cook.

El número áureo en las Matemáticas [editar]

Fórmula de la relación Áurea [editar]

Para conseguir un número cuya relación con otro sea φ se puede utilizar esta fórmula:

$a^{2} = b^{2}+ab$

Siendo siempre a>b, a>0 y b>0

Si por ejemplo, queremos un valor áureo para 2 siendo éste el segmento menor, osea b, resulta que:

$a^2 = 4 + 2a$

Ordenando:

$a^2 - 2a -4 = 0$

Con la fórmula Cuadrática:

$a = 1 + sqrt{5}$

Propiedades y representaciones [editar]

Ángulo de oro [editar]

${frac{360^circ}{varphi+{1}}} approx 137{,}5^circ$

Propiedades algebraicas [editar]

Φ es el único número real positivo tal que:

$varphi^2 = varphi + 1$

La expresión anterior es fácil de comprobar:

$varphi^2 = frac{1 + 2sqrt{5} + 5}{2^2} = frac{6 + 2sqrt{5}}{2^2} = frac{3 + sqrt{5}}{2}$ $varphi + 1 = frac{1 + sqrt{5}}{2} + frac{2}{2} = frac{3 + sqrt{5}}{2}$

Φ posee además las siguientes propiedades:

$varphi - 1 = frac{1}{varphi}$ $varphi^3 = frac {varphi + 1} {{varphi - 1}}$

Las potencias del número áureo pueden ser escritas en función de una suma de potencias de grados inferiores del mismo número, estableciendo una verdadera sucesión recurrente de potencias.

El caso más simple es: $Φ n = Φ n - 1 + Φ n - 2$ , cualquiera sea n un número entero. Este caso es una sucesión recurrente de orden k = 2, pues se recurre a dos potencias anteriores.

Una ecuación recurrente de orden k tiene la forma $a 1 u n + k - 1 + a 2 u n + k - 2 + ... + a k u n$ , donde $a i$ es cualquier número real o complejo y k es un número natural menor o igual a n y mayor o igual a 1. En el caso anterior es $k = 2$ , $a 1 = 1$ y $a 2 = 1$ .

Pero podemos «saltear» la potencia inmediatamente anterior y escribir:

$Φ n = Φ n - 2 + 2Φ n - 3 + Φ n - 4$ . Aquí $k = 4$ , $a 1 = 0$ , $a 2 = 1$ , $a 3 = 2$ y $a 4 = 1$ .

Si anulamos a las dos potencias inmediatamente anteriores, también hay una fórmula recurrente de orden 6:

$Φ n = Φ n - 3 + 3Φ n - 4 + 3Φ n - 5 + Φ n - 6$

En general:

$Phi^n = sum_{i=0}^{textstyle frac {1}{2} k}{textstyle frac{1}{2}kchoose i}Phi^{left [textstyle n-left(textstyle frac{1}{2}k+iright)right]}textstyle;k=2jin mathbb{N},textstyle, nin mathbb{R},textstyle, iin mathbb{N}$ .

En resumen: cualquier potencia del número áureo puede ser considerada como el elemento de una sucesión recurrente de órdenes 2, 4, 6, 8, ..., 2k; donde k es un número natural. En la fórmula recurrente es posible que aparezcan potencias negativas de $Φ$ , hecho totalmente correcto. Además, una potencia negativa de $Φ$ corresponde a una potencia positiva de su inverso, la sección áurea.

Este curioso conjunto de propiedades y el hecho de que los coeficientes significativos sean los del binomio, parecieran indicar que entre el número áureo y el número e hay un parentesco.

El número áureo $frac{sqrt{5} + 1}{2}$ es la unidad fundamental «ε» del cuerpo $mathbb{R}left(sqrt{5}right)$ y la sección áurea $frac{sqrt{5} - 1}{2}$ es su inversa, « $varepsilon^{-1}$ ». En esta extensión el «emblemático» número irracional $sqrt{2}$ cumple las siguientes igualdades:

$sqrt{2}=frac{sqrt{5}+1}{2}sqrt{3-sqrt{5}}=frac{sqrt{5}-1}{2}sqrt{3+sqrt{5}}$ .

Representación mediante fracciones continuas [editar]

La expresión mediante fracciones continuas es:

$varphi = 1 + frac{1}{varphi} quad longrightarrow quad varphi = 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + ...}}}}$

Esta iteración es la única donde sumar es multiplicar y restar es dividir. Es también la más simple de todas las fracciones continuas y la que tiene la convergencia más lenta. Esa propiedad hace que además el número áureo sea un número mal aproximable mediante racionales que de hecho alcanza el peor grado de aproximabilidad mediante racionales posible.^[4]

Representación mediante ecuaciones algebraicas [editar]

$(varphi)(varphi - 1) = 1 quad longrightarrow quad (varphi)^2 - varphi - 1 = 0 quad longrightarrow quad varphi = frac{1 + sqrt{5}}{2}$

El número áureo $frac{sqrt{5} + 1}{2}$ y la sección áurea $frac{sqrt{5} - 1}{2}$ son soluciones de las siguientes ecuaciones:

$x^2 - sqrt{5}, x + 1 = 0$

$x^3 - y^3 - 4 = 0$

$x^4 - 3 x^2 + 1 = 0 = (x^2 - x - 1) (x^2 + x - 1)$

Representación trigonométrica [editar]

$varphi = 1+2sin(pi/10) = 1 + 2sin 18^circ$ $varphi = {1 over 2}csc(pi/10) = {1 over 2}csc 18^circ$ $varphi = 2cos(pi/5)=2cos 36^circ$ $varphi = frac{1}{2} sec frac{2}{5} , pi = frac{1}{2} sec 72^circ$

Éstas corresponden al hecho de que el diámetro de un pentágono regular (distancia entre dos vértices no consecutivos) es φ veces la longitud de su lado, y de otras relaciones similares en el pentagrama.

En 1994 se derivaron las siguientes ecuaciones relacionando al número áureo con el número de la Bestia:

$frac{varphi}{2}=-sin666^circ=-cos(6cdot 6 cdot 6^circ).$

Lo que puede combinarse en la expresión:

$varphi=-sin666^circ-cos(6cdot 6 cdot 6^circ).$

Sin embargo, hay que notar que estas ecuaciones dependen de que se elijan los grados sexagesimales como unidad angular, ya que las ecuaciones no se mantienen para unidades diferentes.

Representación mediante raíces anidadas [editar]

$varphi = sqrt{1 + varphi} quad longrightarrow quad varphi = sqrt{1 + sqrt{1 + sqrt{1 + sqrt{1 +cdots }}}}$

Esta fórmula como caso particular de una identidad general publicada por Nathan Altshiller-Court, de la Universidad de Oklahoma, en la revista American Mathematical Monthly, 1917.

El teorema general dice:

La expresión $lim_{n to infty} sqrt{a_1 + sqrt{a_2 + sqrt{a_3 + sqrt{a_4 +sqrt{cdots + sqrt{a_n}}}}}}$ (donde $a i = a$ ), es igual a la mayor de las raíces de la ecuación x² - x - a = 0; o sea, $frac {1 + sqrt{1 + 4a}}{2}$

Relación con la serie de Fibonacci [editar]

Si se denota el enésimo número de Fibonacci como F_n, y al siguiente número de Fibonacci, como F_{n + 1}, descubrimos que a medida que n aumenta, esta razón oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo: $textstyle frac{3}{2}= 1,5$ ; $textstyle frac{8}{5} = 1,6$ ; y $textstyle frac{21}{13}= 1,61538461...$ , lo que se acerca considerablemente al número áureo. Entonces se tiene que:

$varphi = 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + ...}}}} = lim_{n to infty}frac{F_{n +1}}{F_n} = phi$

Esta propiedad fue descubierta por el astrónomo alemán Johannes Kepler, sin embargo, pasaron más de cien años antes de que fuera demostrada por el matemático inglés Robert Simson.

A mediados del siglo XIX el matemático francés Jacques Philippe Marie Binet redescubrió una fórmula que aparentemente ya era conocida por Leonhard Euler, y por otro matemático francés, Abraham de Moivre. La fórmula permite encontrar el enésimo número de Fibonacci sin la necesidad de producir todos los números anteriores. La fórmula de Binet depende exclusivamente del número áureo:

$F_n = frac{1}{sqrt{5}} left [ left (frac{1 +sqrt{5}}{2} right )^n - left (frac{1 - sqrt{5}}{2}right )^n right ]quad=frac{1}{sqrt{5}} left [ left ( phi right )^n - left (frac{-1}{phi} right )^n right ] quad$

El número áureo en la geometría [editar]

El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.

Relaciones entre las partes del pentágono.
Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
Relaciones entre las partes del decágono.
Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.

El rectángulo áureo de Euclides [editar]

Euclides obtiene el rectángulo áureo AEFD a partir del cuadrado ABCD. El rectángulo BEFC es asimismo áureo.

El rectángulo AEFD es áureo porque sus lados AE y AD están en la proporción del número áureo. Euclides en su proposición 2.11 de Los elementos obtiene su construcción.>

$GC = sqrt{5}$

Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo tanto

$GE=GC=sqrt{5}$

resultando evidente que

$AE = AG + GE = 1 + sqrt{5}$

de donde, finalmente

$frac{AE}{AD} = frac{1 + sqrt{5}}{2}= varphi$

Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que este último es asimismo un rectángulo áureo.

En el pentagrama [editar]

Pentagrama que ilustra algunas de las razones áureas: los segmentos rojo y azul, azul y verde, verde y morado.

El número áureo tiene un papel muy importante en los pentágonos regulares y en los pentagramas. Cada intersección de partes de un segmento, intersecta a otro segmento en una razón áurea.

El pentagrama incluye diez triángulos isóceles: cinco acutángulos y cinco obtusángulos. En ambos, la razón de lado mayor y el menor es φ. Estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.

Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nueva estrella, con una recursividad hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande. Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ. Por lo tanto el número de veces en que aparece el número áureo en el pentagrama es infinito al anidar infinitos pentagramas.

El teorema de Ptolomeo y el pentágono [editar]

Se puede calcular el número áureo usando el teorema de Ptolomeo en un pentágono regular.

Claudio Ptolomeo desarrolló un teorema conocido como el teorema de Ptolomeo, el cual permite trazar un pentágono regular mediante regla y compás. Aplicando este teorema un cuadrilátero es formado al quitar uno de los vértices del pentágono, Si las diagonales y la base mayor miden b, y los lados y la base menor miden a, resulta que b² = a² + ab lo que implica:

${b over a}={{(1+sqrt{5})}over 2},.$

Relación con los sólidos platónicos [editar]

El número áureo está relacionado con los sólidos platónicos, en particular con el icosaedro y el dodecaedro, cuyas dimensiones están dadas en términos del número áureo. Los 12 vértices de un icosaedro con aristas de longitud 2, pueden darse en coordenadas cartesianas por los siguientes puntos: (0, ±1, ±φ), (±1, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1)

Los 20 vértices de un dodecaedro con aristas de longitud 2/φ=√5−1, también se pueden dar en términos similares: (±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ, ±φ), (±1/φ, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ)

Las 12 esquinas de los rectángulos coinciden con los centros de las caras de un dodecaedro.

Para un dodecaedro con aristas de longitud a, su volumen y su área total se pueden expresar también en términos del número áureo:

$A = 3sqrt{15 +20varphi} cdot a^2$ $V = frac {4 + 7varphi}{2} cdot a^3$

Si tres rectángulos áureos se solapan paralelamente en sus centros, las 12 esquinas de los rectángulos áureos coinciden exactamente con los vértices de un icosaedro, y con los centros de las caras de un dodecaedro:

El punto que los rectángulos tienen en común es el centro tanto del dodecaedro como del icosaedro.

El número áureo en la Naturaleza [editar]

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En la página de discusión puedes consultar el debate al respecto.

Concha de nautilus en espiral logarítmica.

En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea y/o los números de Fibonacci:

Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la aparición y cada camada es de dos conejos). Este es un problema matemático puramente independiente de que sean conejos los involucrados. En realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12 individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura 32 días. El problema se halla en las páginas 123 y 124 del manuscrito de 1228, que fue el que llegó hasta nosotros, y parece que el planteo recurrió a conejos como pudiera haber sido a otros seres; es un soporte para hacer comprensible una incógnita, un acertijo matemático . El cociente de dos términos sucesivos de la Sucesión de Fibonacci tiende a la sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia, respectivamente. Lo mismo sucede con toda sucesión recurrente de orden dos, según demostraron Barr y Schooling en la revista The Field del 14 de diciembre de 1912.^[5]

La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.
La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
La distancia entre las espirales de una Piña.

La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus. Hay por lo menos tres espirales logarítmicas más o menos asimilables a proporciones aúreas. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.^[6] ^[7] Se debe entender que en toda consideración natural, aunque involucre a las ciencias consideradas más matemáticamente desarrolladas, como la Física, ninguna relación o constante que tenga un número infinito de decimales puede llegar hasta el límite matemático, porque en esa escala no existiría ningún objeto físico. La partícula elemental más diminuta que se pueda imaginar es infinitamente más grande que un punto en una recta. Las leyes observadas y descriptas matemáticamente en los organismos las cumplen transgrediéndolas orgánicamente.^[8]
Para que las hojas esparcidas de una planta (Ver Filotaxis) o las ramas alrededor del tronco tengan el máximo de insolación con la mínima interferencia entre ellas, éstas deben crecer separadas en hélice ascendente según un ángulo constante y teóricamente igual a 360º (2 - φ) ≈ 137º 30' 27,950 580 136 276 726 855 462 662 132 999..." En la naturaleza se medirá un ángulo práctico de 137º 30' o de 137º 30' 28" en el mejor de los casos. Para el cálculo se considera iluminación vertical y el criterio matemático es que las proyecciones horizontales de unas sobre otras no se recubran exactamente. Aunque la iluminación del Sol no es, en general, vertical y varía con la latitud y las estaciones, esto garantiza el máximo aprovechamiento de la luz solar. Este hecho fue descubierto empíricamente por Church y confirmado matemáticamente por Weisner en 1875. En la práctica no puede medirse con tanta precisión el ángulo y las plantas lo reproducen "orgánicamente"; o sea, con una pequeña desviación respecto al valor teórico.
En la cantidad de elementos constituyentes de las espirales o dobles espirales de las inflorescencias, como en el caso del girasol, y en otros objetos orgánicos como las piñas de los pinos se encuentran números pertenecientes a la sucesión de Fibonacci. El cociente de dos números sucesivos de esta sucesión tiende al número áureo.
Existen cristales de Pirita dodecaédricos pentagonales (piritoedros) cuyas caras son pentágonos irregulares. Sin embargo, las proporciones de dicho poliedro irregular no involucran el número áureo.
El número áureo en el cine:

El número Fi aparece en la película de Disney "Donald en el país de las Matemáticas"

El número áureo en el ser humano [editar]

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La Anatomía de los humanos se basa en una relación Φ estadística y aproximada, así vemos que:
- La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
- La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
- La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
- La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ.
- La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
- Es Φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
- Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene Φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).

El número áureo en el Arte [editar]

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Hombre de Vitruvio Leonardo da Vinci

Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh. La afirmación de Heródoto de que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara es posible únicamente si la semi-sección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo $left( 1,;sqrt{frac{sqrt{5} + 1}{2}},;frac{sqrt{5} + 1}{2}right)$ , donde 1 representa proporcionalmente a la mitad de la base, la raíz cuadrada del número áureo a la altura hasta el vértice (inexistente en la actualidad) y el número áureo o hipotenusa del triángulo a la apotema de la Gran Pirámide. Esta tesis ha sido defendida por los matemáticos Jarolimek, K. Kleppisch y W. A. Price (ver referencias), se apoya en la interpretación de un pasaje de Heródoto (Historiae, libro II, cap. 124) y resulta teóricamente con sentido, aunque una construcción de semejante tamaño deba contener errores inevitables a toda obra arquitectónica y a la misma naturaleza de la tecnología humana, que en la práctica puede manejar únicamente números racionales. Los demás investigadores famosos se inclinan por la hipótesis de que los constructores intentaron una cuadratura del círculo, pues la raíz cuadrada del número áureo se aproxima mucho al cociente de 4 sobre π. Pero una construcción tal, aunque se conociera π con una aproximación grande, carecería completamente de interés geométrico.^[9] No obstante, con base en mediciones no es posible elegir entre una u otra pues la diferencia sobre el monumento real no es mayor a 14,2 cm y esta pequeña variación queda enmascarada por las incertidumbres de las medidas, los errores constructivos y, principalmente, porque la pirámide perdió el revestimiento en manos de los primeros constructores de El Cairo. Para que esto quede más claro, una precisión del 1 por mil en una base de 230 metros equivale a 23 centímetros y en la altura está en el orden de la diferencia real que debería existir entre ambas posibilidades.

La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).Durante el primer cuarto del siglo XX, Jay Hambidge, de la Universidad de Yale, se inspiró en un pasaje del Teeteto de Platón para estudiar las proporciones relativas de las superficies, algo muy natural cuando se trata de obras arquitectónicas. Dos rectángulos no semejantes se distinguen entre sí por el cociente de su lado mayor por el menor, número que basta para caracterizar a estas figuras y que denominó módulo del rectángulo. Un cuadrado tiene módulo 1 y el doble cuadrado módulo 2. Aquellos rectángulos cuyos módulos son números enteros o racionales fueron denominados "estáticos" y los que poseen módulos irracionales euclidianos, o sea, expresables algebraicamente como raíces de ecuaciones cuadráticas o reducibles a ellas, "dinámicos". El doble cuadrado es a la vez estático y dinámico, pues 2 es la raíz cuadrada de 4. Un ejemplo de rectángulo dinámico elemental es aquel que tiene por lado mayor a la raíz cuadrada de 5 y por lado menor a la unidad, siendo su módulo la raíz cuadrada de 5.^[10] Posteriormente Hambidge estudió a los monumentos y templos griegos y llegó a encuadrar el frontón del Partenón en un rectángulo de módulo $frac {4Phi - 2}{Phi + 1}$ . Por medio de cuatro diagonales suministra las principales proporciones verticales y horizontales. Este rectángulo es descompuesto en seis de módulo $sqrt {5}$ y cuatro cuadrados.^[11] Como dato adicional para indicar la complejidad del tratamiento del edificio se tiene que en 1837 fueron descubiertas correcciones ópticas en el Partenón. El templo tiene tres vistas principales y si sus columnas estuvieran efectivamente a plomo, todas sus líneas fuesen paralelas y perfectamente rectas y los ángulos rectos fueran exactos, por las propiedades de la visión humana el conjunto se vería más ancho arriba que en la base, sus columnas se percibirían inclinadas hacia afuera y la línea que fundamenta el techo sobre las columnas se vería como una especie de catenaria, con los extremos del edificio aparentemente más altos que el centro. Los constructores hicieron la construcción compensando estos efectos de ilusión óptica inclinando o curvando en sentido inverso a los elementos involucrados. Así las columnas exteriores, en ambos lados del frente, están inclinadas hacia adentro en un ángulo de 2,65 segundos de arco, mientras que las que están en el medio tienen una inclinación de 2,61 segundos de arco. La línea que formarían los dinteles entre columnas y que constituye la base del triángulo que corona el edificio, en realidad es un ángulo de 2,64 segundos de arco con el vértice más elevado que los extremos. De esta forma, y con otras correcciones que no se mencionan aquí, se logra que cualquier observador que se sitúe en los tres puntos principales de vista vea todo el conjunto paralelo, uniforme y recto.^[12]

En el cuadro Leda atómica de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka.

En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.
Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el curador del museo del Louvre, Jacques Saunière. En las pp. 121 a 123 explica algunas de las apariciones de este número fi (1,618) en la naturaleza.
En el episodio “Sabotaje” de la serie de televisión NUMB3RS (primera temporada, 2005), el genio de la matemática Charlie Eppes menciona que el número fi se encuentra en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilus.

Arte Póvera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.
En la cinta de Darren Aronofsky Pi, fe en el caos el personaje central, Max Cohen, explica la relación que hay entre los números de Fibonacci y la sección áurea, aunque denominándola incorrectamente como Theta (θ) en vez de Phi (Φ).

El número áureo en el misticismo [editar]

En la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo. Así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas. ^{[cita requerida]}

Véase también [editar]

Referencias [editar]

↑ Fernando Corbalán (2010). La proporción áurea. RBA Coleccionables S. A.. ISBN 978-84-473-6623-1.
↑ Este número es irracional, aunque es algebraico y también constructible mediante regla y compás, y existen numerosas racionales con mayor o menor error. En el año 2008 se obtuvieron cien mil millones de cifras decimales correctas. (Ver: http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/Records.html) Al igual que ocurre con la raíz cuadrada de dos, es posible construir un segmento idealmente exacto con regla no graduada de un solo borde y longitud indefinida y un compás de abertura variable. ¿Qué significa esto? Que ningún dibujo puede ser tan fino como para representar el concreto y real valor puntual del número áureo. Cualquier objeto construido por el hombre o formado naturalmente, aunque se tuviera la intención manifiesta de lograr una representación de ese número, llevaría consigo un error inevitable. Un segmento de recta tan pequeño como el diámetro aparente de la partícula atómica más pequeña tiene tantos puntos geométricos como toda la recta. Con todo, la construcción geométrica es idealmente exacta y por este motivo se estimó durante un tiempo considerable a la geometría como superior a la aritmética. La diferencia está en que el valor aritmético está dado como un infinito potencial y el valor geométrico como un infinito actual, generando un segmento de recta constructible
↑ Mario Livio (2002). The Golden Ratio. Broadway Books. ISBN 0-7679-0816-3.
↑ Bad approximable numbers in WolframMathWorld
↑ N. N. Vorobiov; traducción de Carlos vega (1974). Números de Fibonacci. Editorial Mir, Moscú, rústica, 112 páginas.
↑ Matila Ghyka (1953). Estética de las Proporciones en la Naturaleza y en las Artes. Editorial Poseidón, Buenos Aires, Capítulo V: "Del Crecimiento Armonioso", páginas 118 a 144.
↑ D'Arcy Wentworth Thompson (1917). "On Growth and Form". Cambridge University Press. D'Arcy Wentworth Thompson (1992). "On Growth and Form". Dover edition, 1116 páginas. D'Arcy Thompson (1980). "Sobre el Crecimiento y la Forma. Editorial Hermann Blume, Madrid.Existen ediciones de unas 300 páginas, una reciente de Cambridge.
↑ Es una paráfrasis de un pensamiento de Ruskin mencionado en la página 139 del libro citado de Matila Ghyka
↑ "Lógicamente, la tesis de la sección áurea parecería más probable, porque de ella emana una construcción rigurosa, elegante y sencilla del triángulo meridiano, mientras que en la otra hipótesis, aún suponiendo conocido con una aproximación muy grande el valor de π, la construcción sería puramente empírica y desprovista de verdadero interés geométrico" [Es notable, además, que aunque los antiguos no sabían de la trascendencia de π, estaban completamente conscientes de la carencia de exactitud de algunos intentos de cuadratura del círculo] Matila Ghyka (1953). Estética de las Proporciones en la Naturaleza y en las Artes. Editorial Poseidón, Buenos Aires, Capítulo VIII: "La Pirámide de Keops", página 222.
↑ Jay Hambidge (1920; 1930; 1931). "Dynamic Symmetry The Greek Vase". Yale University Press, New Haven.Jay Hambidge (22/08/2007). Dynamic Symmetry The greek vase. Rough Draf Printing. ISBN 978-1-60386-037-6.
↑ Jay Hambidge (1924). "The Parthenon and Other Greek temples, their Dynamic Symmetry". Yale University Press, New haven. Hay todavía disponibles ejemplares de esa edición, tanto nuevos como usados y a la venta a aproximadamente $ (USA) 250.
↑ Banister; Fletcher. "A History of Architecture". B. T. Basford, Londres.

Bibliografía [editar]

En orden cronológico:

Jarolimek (Viena, 1890). Der Mathematischen Schlüssel zu der Pyramide des Cheops.

Kleppisch, K. (1921). Die Cheops-Pyramide: Ein Denkmal Mathematischer Erkenntnis. Múnich: Oldenburg.

Cook, Theodore Andrea (1979; obra original: 1914). The Curves of Live. Nueva York: Dover. ISBN 0-486-23701-X; ISBN 978-0-486-23701-5.

Pacioli, Luca (1991). La Divina Proporción. Tres Cantos: Ediciones Akal, S. A.. ISBN 978-84-7600-787-7.

Ghyka, Matila (1992). El Número de Oro. Barcelona: Poseidón, S.L.. ISBN 978-84-85083-11-4.

Ghyka, Matila (2006). El Número de Oro. I Los ritmos. II Los Ritos. Madrid: Ediciones Apóstrofe, S. L.. ISBN 978-84-455-0275-4.

Corbalán, Fernando (2010). La proporción áurea. RBA Coleccionables S. A.. ISBN 978-84-473-6623-1.

Enlaces externos [editar]

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Número áureo. Commons
Astronomy.swin.edu.au (Fi, la sección áurea).
ChampionTrees.org (Fi: la proporción divina).
GoldenRatio.com.ar (propiedades interesantes del número áureo y aplicación en la biología).
MCS.Surrey.ac.uk (La sección áurea: fi).
MathWorld.Wolfram.com/GoldenRatio.html (la sección áurea).
Rt000z8y.EresMas.net (una buena página que explica Φ detalladamente]
Rt000z8y.EresMas.net (más ejemplos de Φ en la vida).
Castor.es (El número Fi en la arquitectura, pintura, animales, plantas etc.)
Gráficas de sucesiones áureas en MATLAB
Gráficas de sucesiones áureas en MATLAB II
El número de Oro - La Razón Aurea
http://www.palermo.edu/ingenieria/downloads/Investigacion/ElNumeroyloSagrado1P.pdf

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo"

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CIENCIA2: LUGAR, ORDEN Y COLOR. LUEGO FORMA. Uno de los significados de orden es la propiedad que emerge en el momento en que varios sistemas abiertos, pero en origen aislados, llegan a interactuar por coincidencia en el espacio y el tiempo, produciendo, mediante sus interacciones naturales, una sinergia que ofrece como resultado una realimentación en el medio, de forma que los elementos usados como materia prima, dotan de capacidad de trabajo a otros sistemas en su estado de materia elaborada.

petalofucsia - 01 de mayo de 2010 - 16:47 - Ciencia2

Orden

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Para otros usos de este término, véase Orden (biología).

Uno de los significados de orden es la propiedad que emerge en el momento en que varios sistemas abiertos, pero en origen aislados, llegan a interactuar por coincidencia en el espacio y el tiempo, produciendo, mediante sus interacciones naturales, una sinergia que ofrece como resultado una realimentación en el medio, de forma que los elementos usados como materia prima, dotan de capacidad de trabajo a otros sistemas en su estado de materia elaborada.2

La capacidad de algunos sistemas de recordar el pasado (de tener memoria), produce (en ese sistema) la capacidad de establecer un método organizado y coordinado para repetir el logro alcanzado por selección natural, y acelerar el objetivo a conseguir. En ese proceso, se paga un precio: la pérdida de su individualidad, mayor dependencia de nuevos elementos que pueden existir gracias a una economía más holgada, pero ganando en especialización. Bajo este enfoque, el orden es la organización de las partes para hacer algo funcional y preciso, lo cual implica la presencia de un cauce que establece una transacción de cargas con menor coste y por lo tanto con potencial de desarrollo a una psicodinámica emergente, dando la oportunidad al observador de imputar una finalidad intencional y, como puede deducirse, de una acción inteligente.

Contenido

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Ámbitos de orden [editar]

En el ámbito del orden social, por ejemplo, el orden se remite a la forma en la cual las comunidades se organizan. Así, existen las sociedades jerárquicas, que se basan en una organización social rígida y piramidal, o en sus antípodas las sociedades anarquistas, cuyo orden es mucho más flexible y requiere, en consecuencia, fuertes valores de conducta, como el respeto por la libertad del otro, la igualdad y la responsabilidad por los actos propios. En las diferentes formas de organización social, los factores determinantes son la cultura y los fenómenos particulares que hacen a la naturaleza de cada una de ellas, y no necesariamente las leyes escritas, las cuales tan sólo reflejan las leyes sociales creadas por la comunidad, o alguna de sus partes.

Otros puntos de vista [editar]

Bajo otro punto de vista, el orden no es únicamente una acción inteligente, sino todo aquello que funciona de una determinada manera. Así, aunque quien observa el orden y en última instancia lo define es un individuo inteligente, el orden se encuentra naturalmente en la disposición de sucesos u otros conceptos observables. Aquello que denominamos tiempo, por ejemplo, presenta un orden natural para los sucesos y, guiados al menos por los conocimientos concretos del ser humano hasta el día de hoy, el orden cronológico es unidireccional e invariable.

Los antonimos de orden pueden ser, según el contexto en que sea utilizado, desorganización, desorden y caos.

De la misma forma, existen órdenes de órdenes, que solemos llamar estructuras. Existen multitud de estructuras en los más diversos campos tanto de la naturaleza como de la vida social.

Utilizado en femenino, una orden es un imperativo.

Criterios de ordenación [editar]

Orden lexicográfico es el que se emplea para ordenar caracteres.
- Orden alfabético es un caso del anterior, el más comúnmente usado.
Orden lógico, el que se establece utilizando criterios razonados, por ejemplo entre causas y efectos.
Orden cronológico, atendiendo a la antigüedad u ordenación en el tiempo. Casos muy usuales son:
- Orden de aparición, que suele regir en los títulos de crédito de las películas.
- Orden de llegada, que suele regir en la formación de filas o colas de espera o la resolución de trámites administrativos.
Orden secuencial, atendiendo a la sucesión en una secuencia.
Orden jerárquico, orden de precedencia u orden de prelación; atendiendo al rango, jerarquía, precedencia, prelación o cualquier otra característica que implique respeto, importancia u honor.
Orden inverso, el que, independientemente del criterio seguido en la ordenación, lo hace inversamente, es decir, empezando desde el último y terminando en el primero.
Orden aleatorio, el que se establece sin criterio, sino por azar (aleatoriedad).

Significados en diferentes ciencias [editar]

En filosofía, orden (en griego cosmos) es lo que se opone al caos.
En biología, orden es una de las categorías de la taxonomía.
En informática
- Orden canónico
- Ejecución fuera de orden
En arquitectura clásica, órdenes arquitectónicos.
En música, orden, conjuntos ordenados de tonos o clases de tonos como en una escala musical.

Significados matemáticos [editar]

Teoría de conjuntos [editar]

Orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X, es una relación binaria sobre X que es antisimétrica, transitiva, y total.
Conjunto parcialmente ordenado
Relación de orden de un conjunto ordenado. Ver también teoría del orden, orden total, preorden total y orden parcial
Teoría del orden, una rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático.

Algoritmos [editar]

Algoritmo de ordenamiento
- Ordenamiento Shell
- Ordenamiento de burbuja
Notación O, es decir, orden de un algoritmo

Otros usos [editar]

Orden de una ecuación diferencial. Algunas se pueden resolver por medio de una reducción de orden.
Orden de magnitud
Lógica de primer orden y lógica de segundo orden.
Preorden de especialización de un espacio topológico.
Orden multiplicativo, en teoría de números.

Significados sociales [editar]

En ciencias sociales:
- Orden social
- Orden público
- En derecho: orden jurídico u ordenamiento jurídico es el conjunto de normas jurídicas que rigen en una determinada época y lugar.
- En geografía y urbanismo, ordenación del territorio y ordenamiento territorial.
- En historiografía:
  - Orden y progreso es un término que define a ciertos sistemas políticos en la América Latina del siglo XIX y comienzos del XX.
  - Sociedad de órdenes y orden es equivalente a sociedad estamental y estamento en el Antiguo Régimen.
Dentro del clero regular:
- Órdenes religiosas son Institutos religiosos de la Iglesia Católica. Están compuestas por grupos de personas cuyos individuos están unidos por una regla establecida por el fundador. Pueden clasificarse en:
  - Órdenes monásticas, entre ellas:
    - Orden de San Benito o benedictinos, en la que se diferencian:
      - Orden de Cluny o cluniacense
      - Orden del Císter o cisterciense
    - Orden de San Agustín o agustinos (aunque la Regla de San Agustín es muy anterior, la orden que lleva su nombre nace en el siglo XIII y se clasifica como orden mendicante, al igual que las otras nacidas en ese siglo)
  - Órdenes mendicantes, entre ellas:
    - Orden de San Francisco o franciscanos
    - Orden de Santo Domingo, de los Hermanos Predicadores, dominicos o dominicanos
    - Orden jesuita o Compañía de Jesús
  - Órdenes militares, también llamadas órdenes de caballería u órdenes ecuestres; entre ellas:
    - Orden del Temple
    - Orden de Malta, también llamada Orden del Hospital o de San Juan de Jerusalén
    - Orden Trinitaria
    - Orden del Santo Sepulcro de Jerusalén
    - Órdenes militares españolas
      - En la Corona de Castilla
        Orden de Santiago
        Orden de Alcántara
        Orden de Calatrava
      - En la Corona de Aragón
        Orden de Montesa
        Orden Mercedaria
    - En Portugal, la Orden de Cristo
A similitud de las órdenes militares surgieron más adelante las órdenes civiles, entre otras:
- Orden de Carlos III
- Orden de Alfonso X el Sabio
- Orden de Isabel la Católica
- Orden del Mérito Civil

Hay gran número de honores y condecoraciones en gran número de países que llevan el nombre de Orden de....

Véase también: Condecoraciones de España

Orden como imperativo [editar]

Una orden es una instrucción que se debe cumplir imperativamente.

Orden judicial
Orden ejecutiva
Orden (informática) (a menudo llamada erróneamente comando, que es un anglicismo).
Orden (bolsa), orden de compra o venta de un inversor en un mercado de valores.
orden de pago, que es la instrucción administrativa específica para que se realice un pago y, también, el documento a través del cual se solicita.

Orden en el ejército [editar]

En el ejército y la guerra, orden (ejército) es un mandato imperativo:

Obediencia debida, circunstancia que exime de responsabilidad (o no, según interpretaciones) por los actos derivados del cumplimiento de una orden.
Orden de los comandos, dada en Alemania durante la Segunda Guerra Mundial.
Instrucción de orden cerrado, que forma parte de la instrucción militar.