LÓGICA FRENTE A PENSAMIENTO MÁGICO: GENIALIDAD: HERMANN WEYL (GEOMETRÍA DIFERENCIAL). Weyl publicó algunos trabajos técnicos y generales sobre el espacio, el tiempo, la materia, filosofía, lógica, simetría e historia de las matemáticas. Fue uno de los primeros en concebir la probabilidad de combinar la relatividad general con las leyes del electromagnetismo. Mientras ningún otro matemático de su generación aspiró al 'universalismo' de Poincaré o Hilbert, Weyl se acercó como ningún otro. Michael Atiyah, en particular, comentó alguna vez que siempre que investigaba en algún area, descubría que Weyl le había precedido.

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Hermann Weyl

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Hermann Klaus Hugo Weyl
Hermann Weyl (izquierda) y Ernst Peschl (derecha)
Nacimiento	9 de noviembre 1885 Elmshorn, Imperio Alemán
Fallecimiento	8 de diciembre 1955 Zúrich, Suiza
Campo	Física matemática
Instituciones	Instituto de Estudios Avanzados de Princeton Universidad de Göttingen Escuela Politécnica Federal de Zúrich
Supervisor doctoral	David Hilbert

Hermann Weyl (9 de noviembre de 1885 - 8 de diciembre de 1955) fue un matemático alemán. Aunque bastante tiempo de su vida laboral la radicó en Zúrich y luego en Princeton, es identificado familiarmente con la tradición matemática de la Universidad de Göttingen, representada por David Hilbert y Hermann Minkowski. Su investigación ha sido muy relevante para la física teórica así como disciplinas puras, incluyendo la teoría de números. Fue uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, y un miembro clave del Instituto de Estudios Avanzados en sus orígenes, contribuyendo para una visión internacional e integrada.

Weyl publicó algunos trabajos técnicos y generales sobre el espacio, el tiempo, la materia, filosofía, lógica, simetría e historia de las matemáticas. Fue uno de los primeros en concebir la probabilidad de combinar la relatividad general con las leyes del electromagnetismo. Mientras ningún otro matemático de su generación aspiró al 'universalismo' de Poincaré o Hilbert, Weyl se acercó como ningún otro. Michael Atiyah, en particular, comentó alguna vez que siempre que investigaba en algún area, descubría que Weyl le había precedido.

La semejanza de nombres hace que a veces lo confundan con André Weil. Una broma matemática supone que, como estos dos personajes fueron realmente grandes, éste era un caso raro en el este tipo error nunca pudo haber causado alguna ofensa en alguno de ellos.

Contenido

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Biografía [editar]

Hermann Weyl nació en Elmshorn, una ciudad cercana a Hamburgo, en Alemania.

Desde 1904 a 1908 estudió matemática y física tanto en Göttingen como en Múnich. Su doctorado lo obtuvo en la Universidad de Göttingen bajo la supervisión de David Hilbert a quien admiraba mucho. Tras obtener un puesto de enseñanza durante unos años, dejó Göttingen por Zúrich para ocupar la cátedra de matemática en la ETH Zurich, donde fue colega de Einstein que se encontraba puliendo los detalles de la teoría de la relatividad general. Einstein ejerció una influencia duradera sobre Weyl, que quedó fascinado por la física matemática. Weyl conoció en 1921 a Erwin Schrödinger, quien fue nombrado Profesor en la Universidad de Zúrich. Llegaron a ser amigos íntimos con el tiempo.

Weyl dejó Zúrich en 1930 para ser el sucesor de Hilbert en Göttingen hasta el principio de la guerra en 1933. Los eventos le persuadieron a dirigir el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton. Continuó allí hasta su retiro en 1951. Junto con su esposa, vivió en Princeton y Zúrich, y murió en ésta última en 1955.

Contribuciones [editar]

Fundamentos geométricos de las variedades y física [editar]

En 1913, Weyl publicó Die Idee der Riemannschen Fläche (El concepto de una superficie de Riemann), que dio tratamiento unificado a las superficies de Riemann. Weyl usó la topología general para hacer más rigurosa la teoría de superficies de Riemann. Absorbió el trabajo previo de L. E. J. Brouwer sobre topología para este propósito.

En 1918, introdujo la noción de gauge, y dio el primer ejemplo de lo que sería conocido como teoría de gauge. La teoría de gauge de Weyl fue un intento sin éxito de modelar el campo electromagnético y el campo gravitatorio como propiedades geométricas del espacio-tiempo. El tensor de Weyl de la geometría riemanniana es de máxima importancia para comprender la naturaleza de la geometría conforme.

Véase también: Transformada de Weyl y Tensor de Weyl

Fundamentos de matemática [editar]

En The Continuum Weyl desarrolló el análisis predicativo usando los niveles bajos de la teoría ramificada de tipos de Russell. Fue capaz de desarrollar la mayoría del cálculo clásico sin usar el axioma de elección, la prueba de contradicción o los conjuntos infinitos de Cantor. Weyl apeló durante este periodo al constructivismo radical del romántico e idealista subjetivo alemán Fichte.

Poco después de publicar The Continuum, Weyl desplazó por completo su postura brevemente al intuicionismo de Brouwer. En el Continuum, los puntos construibles existen como entidades discretas. Weyl quería un continuo que no fuese un agregado de puntos. Escribió un controvertido artículo diciendo de sí mismo y L. E. J. Brouwer que "Somos la revolución". Este artículo fue mucho más influyente a la hora de propagar las ideas intuicionistas que los trabajos originales del propio Brouwer.

George Pólya y Weyl hicieron una apuesta durante una reunión de matemáticos en Zúrich (9 de febrero de 1918) sobre la dirección futura de la matemática. Weyl predijo que en los 20 años siguientes, los matemáticos se darían cuenta de la vaguedad total de nociones tales como los números reales, conjuntos y numerabilidad, y más aún, que preguntarse por la verdad o falsedad de la propiedad del supremo de los números reales tenía tan poco sentido como preguntarse sobre la verdad de las afirmaciones básicas de Georg Hegel sobre la filosofía de la naturaleza. La existencia de esta apuesta queda documentada en una carta descubierta por Yuri Gurevich en 1995, y se dice que cuando venció el tiempo de la apuesta, los individuos presentes dieron a Pólya como vencedor (sin la concurrencia de Kurt Gödel).

Sin embargo, tras unos pocos años decidió que el intuicionismo de Brouwer ponía restricciones demasiado grandes a la matemática. El artículo "Crisis" molestó a Hilbert, maestro formalista de Weyl, pero más adelante en la década de 1920 Weyl reconcilió su postura parcialmente con la de Hilbert.

Tras 1928 Weyl decidió aparentemente que el intuicionismo matemático no se podía reconciliar con su entusiasmo por el pensamiento de Husserl. En las últimas décadas de su vida Weyl dio énfasis a la matemática como "construcción simbólica" y se desplazó a una postura no sólo más cercana a la de Hilbert sino también a la de Ernst Cassirer. Sin embargo, Weyl se refirió rara vez a Cassirer, y sólo escribió artículos breves y pasajes articulando esta postura.

Matemática de la relatividad [editar]

Weyl siguió el desarrollo de este campo de la física desde 1918 en su Raum, Zeit, Materie (Espacio, tiempo, materia), que alcanzó la cuarta edición en 1922. Su enfoque se basaba en la filosofía fenomenológica de Edmund Husserl, específicamente en su Ideen zu einer Phänomenologia de 1913. Aparentemente, ésta era la manera de Weyl de lidiar con la controvertida dependencia de Einstein en la física fenomenológica de Ernst Mach. Husserl había reaccionado vivamente a la crítica que hizo Frege de su primer trabajo sobre la filosofía de la aritmética y estaba investigando el sentido de la matemática y otras estructuras, que Fregue había distinguido de la referencia empírica. Por tanto, hay buenas razones para ver la teoría de gauge tal como se desarrolló de las ideas de Weyl como un formalismo de la medida física y no una teoría de nada físico, es decir, como un formalismo científico.

Grupos topológicos, grupos de Lie y teoría de la representación [editar]

Artículos principales: Teorema de Peter-Weyl, Grupo de Weyl, Espinor de Weyl y Álgebra de Weyl

De 1923 a 1938, Weyl desarrolló la teoría de grupos compactos en términos de representación de matrices. En el caso del grupo compacto de Lie, probó una fórmula de caracteres fundamental.

Estos resultados son fundamentales para entender la estructura simétrica de la mecánica cuántica, que él puso sobre una base de teoría de grupos. Esto incluye a los espinores. Junto con la formulación matemática de la mecánica cuántica, en gran medida debido a John von Neumann, esto dio el tratamiento que ha sido familiar desde alrededor de 1930. También estaban profundamente implicados los grupos no compactos y sus representaciones, particularmente el grupo de Heisenberg. Desde entonces, y ciertamente con la gran ayuda de las exposiciones de Weyl, los grupos de Lie y el álgebra de Lie se convirtieron en parte habitual de la matemática pura y la física teórica.

Su libro The Classical Groups, un texto seminal aunque difícil, reconsideró la teoría de invariantes. Cubría los grupos simétricos, todos los grupos lineales, los grupos ortogonales y los grupos simplécticos y resultados sobre sus invariantes y representaciones.

Análisis armónico y teoría analítica de números [editar]

Weyl mostró también la manera de usar sumatorios exponenciales en la aproximación diofántica, con su criterio para distribución uniforme modo 1, que fue un paso fundamental para la teoría analítica de números. Este trabajó se aplicaba tanto a la función zeta de Riemann como a la teoría aditiva de números. La desarrollaron muchos otros.

Citas [editar]

Este comentario de Weyl, aunque medio en broma, resume su personalidad:

"En mi trabajo siempre he intentado unir la verdad con la belleza, pero cuando he tenido que escoger entre una de las dos, habitualmente escogí la belleza". "La pregunta sobre el fundamento y el significado definitivos de la matemática sigue abierta; no sabemos en qué dirección encontrará su solución ni siquiera si se puede esperar una respuesta objetiva. "Matematizar" podría perfectamente ser una actividad creativa del hombre, como la lengua o la música, de originalidad primaria, cuyas decisiones históricas desafían completamente la racionalización objetiva". -- Hermann Weyl (Gesammelte Abhandlungen) "Los problemas de la matemática no lo son en un vacío ... " -- Herman Weyl "El círculo vicioso [de las definiciones impredicativas], que ha reptado hasta el análisis a través de la naturaleza brumosa de los conceptos habituales de conjunto y función, no es en análisis una forma de error menor, fácilmente evitable". -- Hermann Weyl "En estos días el ángel de la topología y el demonio del álgebra abstracta luchan por el alma de cada disciplina individual de la matemática."

Véase también [editar]

Trabajos Publicados [editar]

(1918) The Continuum: A Critical Examination of the Foundation of Analysis. ISBN 0-486-67982-9.
(1923) Mathematische Analyse des Raumproblems.
(1924) Was ist Materie?.
(1928) Gruppentheorie und Quantenmechanik.
(1934) «On generalized Riemann matrices» Ann. of Math. Vol. Vol. III. n.º 35. pp.~400--415.
(1935) Elementary Theory of Invariants.
(1949) Philosophy of Mathematics and Natural Science.
(1952) Space Time Matter. título original: "Raum, Zeit, Materie". ISBN 0-486-60267-2.
(1952) Symmetry. Princeton University Press. ISBN 0-691-02374-3.
(1955) The Concept of a Riemann Surface. Addison-Wesley.
(1968) Gesammelte Abhandlungen (vol. Vol IV). ed. Chandrasekharan, K. Springer.
Classical Groups: Their Invariants And Representations. ISBN 0-691-05756-7.

Enlaces y Referencias externas [editar]

Academia Nacional de Ciencias
Biografía por Atiyah
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Hermann Weyl» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de St. Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Weyl.html
Weisstein, Eric W., "Weyl, Hermann (1885-1955)". Eric Weisstein's World of Science.
Bell, John L., "Sobre la intuición y el contínuum" (PDF)
Gurevich, Yuri, Platonism, Constructivism and Computer Proofs vs Proofs by Hand, Bulletin of the European Association of Theoretical Computer Science, 1995.
Kilmister, C. W. "Zeno, Aristotle, Weyl and Shuard: two-and-a-half millennia of worries over number." 1980.
Hermann Weyl en el Mathematics Genealogy Project

Plantilla:ORDENAR:Weyl, Hermann

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Hermann Weyl.Commons

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl"

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LÓGICA FRENTE A PENSAMIENTO MÁGICO: GENIALIDAD: LA GEOMETRÍA DE RIEMANN. GEOMETRÍA DIFERENCIAL. En geometría diferencial, la geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de éstas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales.

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Geometría de Riemann

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SUPERFICIE DE RIEMANN

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En geometría diferencial, la geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de éstas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales.

Fue propuesta por primera vez de forma general por Bernhard Riemann en el siglo XIX. Como casos especiales particulares aparecen los dos tipos convencionales (geometría elíptica y geometría hiperbólica) de geometría No-Euclidiana, así como la geometría euclidiana misma. Todas estas geometrías se tratan sobre la misma base, al igual que una amplia gama de las geometrías con propiedades métricas que varían de punto a punto.

Cualquier variedad diferenciable admite una métrica de Riemann y esta estructura adicional ayuda a menudo a solucionar problemas de topología diferencial. También sirve como un nivel de entrada para la estructura más complicada de las variedades pseudo-Riemann, las cuales (en el caso particular de tener dimensión 4) son los objetos principales de la teoría de la relatividad general.

No hay introducción fácil a la geometría de Riemann. Los artículos siguientes pueden servir como introducción:

Teoremas clásicos en la geometría de Riemann [editar]

Lo que sigue es una lista no completa de los teoremas más clásicos de la geometría de Riemann. La elección se hace dependiendo de su belleza, de la importancia y simplicidad de la formulación.

Teoremas generales [editar]

Teorema de Gauss-Bonnet La integral de la curvatura de Gauss en un variedad de Riemann compacta de 2 dimensiones es igual a $2πχ(M)$ , aquí $χ(M)$ denota la característica de Euler de M.
Teorema de inmersión de Nash también llamado Teorema Fundamental de la geometría de Riemann. Indican que cada variedad de Riemann puede ser isométricamente sumergida en un espacio euclidiano Rⁿ.

Enlaces externos [editar]

Uma milenar régua, na resolução de triângulos esféricos(en portugués)

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemann"

Categoría: Geometría de Riemann

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LÓGICA FRENTE A PENSAMIENTO MÁGICO: GEOMETRÍA DIFERENCIAL (GEOMETRÍA FRACTAL Y DIFERENCIAL). En matemáticas, la geometría diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la topología diferencial) tanto como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial).

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Geometría diferencial

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En matemáticas, la geometría diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la topología diferencial) tanto como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial).

Las aplicaciones modernas de la geometría diferencial han dado el estado del arte que goza la física.

Véase también [editar]

Sobre curvas, superficies y variedades:
Construcciones técnicas útiles en geometría diferencial:
Geometría diferencial y física:

Matemáticas vinculadas
Álgebra, Álgebra multilineal
Variable compleja
Análisis
Ecuaciones diferenciales
Análisis funcional
Métodos numéricos
super cómputo
Geometría, Geometría algebraica, Geometría simpléctica
teoría de categorías

En su concepción moderna la geometría diferencial podría confundirse con el álgebra multilineal

Enlaces externos [editar]

Variedades, tensores y física Curso avanzado de geometría diferencial, por Álvaro Tejero Cantero (con licencia libre)

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial"

Categoría: Geometría diferencial

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LÓGICA FRENTE A PENSAMIENTO MÁGICO. GENIALIDAD. LA VARIEDAD. Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) y de superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los reales).

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Variedad (matemática)

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VARIEDAD (ARRIBA) Y ARMONÍA (ABAJO)

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En una esfera, la suma de los ángulos de un triángulo no es igual a 180°, pues una esfera no es un espacio euclídeo. Sin embargo, localmente, las leyes de la geometría euclídea son buenas aproximaciones. Este ejemplo ilustra cómo la esfera puede ser representada por una colección de mapas bidimensionales. La esfera es, por tanto, una variedad, en concreto, una variedad riemanniana.

Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) y de superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los reales);

Un poco más formalmente, podemos decir que una variedad de dimensión n es un espacio que se parece localmente a $mathbb{R}^n$ . Esto nos hace pensar que una variedad esta compuesta de parches n-dimensionales, que donde los parches se traslapan están pegados topológicamente (ver variedad diferenciable).

Una variedad se llama cerrada si no tiene borde y es compacta.

Un campo de investigación muy activo es el estudio de las 3-variedades, que pertenece al área de la topología de dimensiones bajas.

Introducción [editar]

Los mapas (o cartas) [editar]

Cuando nos desplazamos por la esfera terrestre nos orientamos utilizando mapas planos reunidos en un atlas. En el límite de cada mapa figura la información necesaria para "pegar" mentalmente el mapa siguiente. Para poder hacerlo, es necesaria una cierta redundancia en la información: así, tanto el mapa de Europa como el de Asia pueden contener Moscú. De un modo similar, en matemáticas es posible describir una variedad utilizando una colección de mapas o cartas reunidos en un atlas e indicando como pasar de un mapa a otro. El globo terrestre es un ejemplo típico de variedad, pues puede ser representado por una colección de mapas geográficos.

Un mapa es una porción de la variedad análoga a un espacio vectorial; los cambios de mapa indican cómo estas porciones de variedades se acoplan entre sí. Así, para describir un círculo, es posible tomar como mapas dos arcos superpuestos.

En general no es posible describir una variedad a partir de un solo mapa, pues la estructura global de la variedad es diferente de la estructura simple del espacio modelo. Por ejemplo, ningún mapa plano puede describir convenientemente toda la Tierra. Las variedades aparecen como espacios topológicos y sus topologías sólo están determinadas por la situación de sus respectivos mapas.

Dimensión y topología de las variedades [editar]

Figura 2. Ejemplos de curvas : ■ círculos, ■ parábolas, ■ hipérbolas, ■ cúbicas.

La primera noción relacionada con la variedad es su dimensión. La dimensión designa el número de parámetros independientes que es necesario fijar para situar localmente a un punto sobre la variedad.

Las curvas son variedades de dimensión uno.
En una superficie, son necesarias dos coordenadas. Sobre la esfera terrestre, por ejemplo, será necesario precisar la latitud y la longitud.
Existen numerosas variedades de dimensión superior a dos. Estas variedades son representables gráficamente de manera compleja, para ello, por ejemplo se usan diagramas de Heegaard o diagramas Freedman-Kirby.

Todas las variedades con una misma dimensión n — o n-variedades — tienen la misma topología local. Así, una pequeña porción de la curva es análoga a una recta y una pequeña porción de superficie es análoga a un plano. No obstante, las variedades se distinguen por su aspecto global. Por ejemplo, en la figura 2 la variedad roja está formada por dos círculos, y resulta visiblemente imposible deformarla de manera continua para obtener una de las otras tres curvas. Del mismo modo, una esfera y un toro no se parecen topológicamente. En general, la topología global puede complicarse por la presencia de agujeros, asas, etc.

Variedad abstracta y subvariedad [editar]

Figura 4. Botella de Klein.

Existen numerosos subconjuntos del espacio tridimensional que pueden tener una estructura de variedades: el círculo, el cilindro, la esfera, la cinta de Möbius etc. Estos subconjuntos se denominan subvariedades.

Existen también las denominadas variedades abstractas, como la botella de Klein representada en la figura 4. La botella de Klein puede ser descrita por un sistema de mapas y coordenadas representado por la red de meridianos y paralelas de la figura.

El teorema de inmersión de Whitney muestra que toda variedad abstracta de dimensión n puede realizarse como subvariedad de un espacio de dimensión suficientemente grande (2n). Así, la botella de Klein no puede representarse en el espacio de tres dimensiones, pero forma una subvariedad del espacio de cuatro dimensiones.

En 1851 Bernhard Riemann ofreció la primera definición de variedad, a la que denominó Mannigfaltigkeit'

Véase también: Historia de la Geometría

Las variedades de Riemann [editar]

Bernhard Riemann fue el primer matemático que extendió sistemáticamente la noción de superficie a los objetos de mayores dimensiones, a los que llamó Mannigfaltigkeit.^[1] De este término procede el inglés manifold. Riemann ofrece una descripción intuitiva de variedad, considerando una variedad de dimensión n como un "apilamiento" continuo de variedades de dimensión n-1. En la acepción moderna de variedad, esta descripción intuitiva sólo es válida localmente, es decir, en el entorno de cada punto de la variedad. Riemann utiliza este concepto para describir el conjunto de valores de una variable sometida a ciertas restricciones, como el conjunto de los parámetros que describen la posición de una figura en el espacio.

A partir de entonces, las variedades empiezan a aplicarse en numerosos dominios. En matemáticas, se aplican al estudio de la prolongación analítica y de las variedades abelianas en análisis complejo y al estudio de los flots diferenciables con la aplicación de premier retour de Poincaré. En física, las variedades se aplican a la definición de las mecánicas hamiltoniana y lagrangiana. En 1904, al estudiar las variedades de dimensión 3, Henri Poincaré descubre uno de los problemas más célebres de la teoría de las variedades, la conjetura de Poincaré, demostrada por Grigori Perelmán y validada en junio de 2006.

A pesar de su popularidad, la noción de variedad siguió siendo borrosa. En 1912 Hermann Weyl ofreció una descripción intrínseca de las variedades diferenciables.^[2] Las publicaciones de los años 30, con ocasión de la prueba del teorema de inmersión por Hassler Whitney, dejaron bien establecido el concepto.

Ejemplo: el círculo [editar]

Figura 1.

Después de la recta real, el ejemplo más simple de variedad es la circunferencia. Existen dos maneras de introducirlo: aquí vamos a pensar en una circunferencia trazado en el plano euclídeo $mathbb{R}^2$ , teniendo como coordenadas x e y. Supondremos que se trata de una circunferencia de centro (0,0) y de radio 1. Tal circunferencia está definido implícitamente por la ecuación $x 2 + y 2 = 1$ .

Primer atlas [editar]

Localmente, la circunferencia parece una línea, que tiene una sola dimensión. En otros términos, una sola coordenada es suficiente para describir un pequeño arco de circunferencia. Consideremos, por ejemplo, la parte superior de la circunferencia, para la que la coordenada y es positiva (la parte amarilla en la figura 1). No importa qué punto de esta parte pueda ser descrito por la coordenada x. Existe, por lo tanto, un homeomorfismo χ_arriba, que une la parte amarilla de la circunferencia al intervalo abierto [−1, 1] que representa cada punto de la circunferencia por su primera coordenada:

$chi_{mathrm{arriba}}(x,y) = x. ,$

A tal función se le denomina un mapa o carta. Del mismo modo, existen mapas para las partes inferiores (rojo), izquierda (azul) y derecha (verde) de la circunferencia. Juntas, todas ellas recubren la totalidad de la circunferencia y decimos que los cuatro mapas conforman un atlas de esa circunferencia.

Los dos mapas superior e izquierdo se superponen. Su intersección se sitúa en el cuarto de circunferencia donde las coordenadas x e y son, respectivamente, negativa y positiva. El mapa χ_arriba realiza una biyección que en (x,y) asocia x, partiendo de la zona de superposición hacia el intervalo ]-1,0[. El mapa χ_izquierda por el que (x,y) da y asocia a esta misma zona de superposición el intervalo ]0;1[. De este modo, es posible crear una función T del intervalo ]-1,0[ hacia ]0,1[ :

$T_{mathrm{arriba}rightarrowmathrm{izquierda}}(x) = chi_{mathrm{izquierda}}left(chi_{mathrm{arriba}}^{-1}(x)right) = chi_{mathrm{izquierda}}left(x, sqrt{1-x^2}right) = sqrt{1-x^2}.$

Tal función se llama aplicación de cambio de mapa, de cambio de cartas o simplemente de transición. Permite pasar del sistema de coordenadas x elegido para el primer mapa al sistema de coordenadas y elegido para el segundo.

Segundo atlas [editar]

La aplicación pendiente forma un mapa que describe todos los puntos de la circunferencia excepto uno.

Los mapas superior, inferior, derecho e izquierdo muestran que la circunferencia es una variedad, pero no conforman el único atlas posible. Los mapas no tienen por qué ser proyecciones geométricas y su número es prácticamente arbitrario.

He aquí otro ejemplo de descripción de una circunferencia. Si tomamos como punto de base el punto de coordenadas (-1, 0) y trazamos diferentes rectas desde ese punto; la recta derecha de pendiente s corta a la circunferencia en un punto único. La correspondencia entre entre la pendiente de la derecha y las coordenadas de un punto de intersección es en un sentido:

$chi_{mathrm{menos}}(x,y) = s = {yover{1+x}}$ ;

y en el otro:

$x = {{1-s^2}over{1+s^2}},qquad y = {{2s}over{1+s^2}};$ .

Este primer mapa describe todos los puntos de la circunferencia excepto el punto de base.

Para construir el segundo mapa hacemos una simetría tomando como punto de base (+1, 0) y como pendiente -t con:

$chi_{mathrm{mas}}(x,y) = t = {yover{1-x}}$ .

Estos dos mapas proporcionan un segundo atlas de la circunferencia, teniendo por aplicación de cambio de mapa

$t = {1over s}=varphi(s)$ .

Cada mapa omite un solo punto, sea (−1,0) para s o (+1,0) para t, de modo que ningún mapa solo puede describir completamente la circunferencia.

Conclusión [editar]

Hemos visto que los dos atlas presentados son compatibles, es decir, que agrupando los cuatro mapas del primero y los dos del segundo, obtenemos un nuevo atlas, todavía más redundante. Cada uno de ellos, así como el atlas global, definen la misma noción de orientación (repérage) por mapa y coordenadas locales, es decir, la misma estructura de variedad. Más adelante, se mostrará cómo el resultado de la ecuación $x 2 + y 2 = 1$ permite también crear sistemas de mapas locales adaptados.

A partir de estos ejemplos, podemos comprobar la flexibilidad que nos permite la utilización de mapas: disponemos de una variedad infinita de atlas compatibles sobre la circunferencia. Nuestra elección dependerá de la geometría del problema estudiado. Sin embargo, podemos demostrar topológicamente que un solo mapa no podrá jamás cubrir la totalidad de la circunferencia.

Clases de variedades [editar]

Figura 5. La lemniscata (con la topología heredada del plano) no es una variedad, pues en el entorno del punto doble se parece a una cruz.

existe en diversas variantes, utilizadas según el dominio particular considerado:

variedades diferenciables: son como las superficies lisas (sin puntos angulosos) y generalmente reales. En ellas se pueden definir en cualquier punto vectores (o planos) tangentes; se utilizan en la teoría de los grupos de Lie, el cálculo diferencial sobre espacios topológicos más generales (que se utilizan por ejemplo en mecánica);
variedades algebraicas: son curvas o superficies definidas como raíces de polinomios de varias variables generalmente complejas;
variedades aritméticas: son casos particulares de variedades algebraicas, más especializadas, para las aplicaciones orientadas a la teoría de números. El cuerpo de referencia es el de los números racionales, o una de sus extensiones.

Variedades topológicas [editar]

Artículo principal: Variedad topológica

Las variedades más sencillas de definir son las variedades topológicas, pues se parecen localmente a un espacio euclídeo ordinario Rⁿ. Formalmente, una variedad topológica es un espacio topológico en que cada punto tiene un entorno homemorfo a un abierto de Rⁿ. Estos homeomorfismos son las cartas o mapas de la variedad.

Variedades diferenciables [editar]

Artículo principal: Variedad diferenciable

Una esfera, ejemplo de variedad diferenciable.

Las variedades diferenciables conforman una subclase especial de las variedades topológicas. Si las cartas locales en una variedad son aplicaciones diferenciables en el espacio de coordenadas, entonces podemos definir funciones diferenciables en esa variedad y un espacio tangente en cada punto. En particular, es posible utilizar el cálculo en una variedad diferenciable. La esfera bidimensional es un ejemplo clásico de variedad diferenciable.

Variedades riemannianas [editar]

Artículo principal: Variedad riemanniana

En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la cual cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente de punto a punto. Esto permite que se definan varias nociones métricas como longitud de curvas, ángulos, áreas (o volúmenes), curvatura, gradiente de funciones y divergencia de campos vectoriales.

Grupos de Lie [editar]

Artículo principal: Grupo de Lie

Informalmente, un grupo de Lie es un grupo continuo, es decir, un grupo en el que tanto sus elementos como la operación varían continuamente. Un ejemplo típico es el grupo de rotaciones del plano alrededor de un punto. Esta idea se usa en contraposición a la de grupo "abstracto" o "algebraico", en cuyo estudio prima más los aspectos operacionales que los geométricos.

Por ejemplo, el espacio euclídeo $mathbb R^n$ con la operación de adición de vectores, o el conjunto de matrices reales nxn con determinante 1 son grupos de Lie. El primero se interpreta geométricamente como un grupo traslaciones; el segundo, transformaciones lineales que conservan el volumen.

Formalmente, un grupo de Lie $G$ es una variedad diferenciable real o compleja provista de una estructura de grupo, debiendo ser las operaciones sobre tal grupo igualmente diferenciables u holomorfas.

Otros tipos de variedades [editar]

Una variedad compleja es una variedad modelada sobre Cⁿ con funciones de transición holomorfas. Estas variedades son los objetos básicos de estudio en geometría compleja. Una variedad compleja de dimensión compleja uno se llama superficie de Riemann. Notemos que una variedad compleja de dimensión n tendrá dimensión 2n considerada como variedad diferenciable real.
Variedades de dimensión infinita: para permitir el uso de infinitas dimensiones podemos considerar las variedades de Banach, que son localmente homeomorfas a un espacio de Banach. Otra posibilidad son las variedades de Fréchet, localmente homeomorfas a espacios de Fréchet.
Una variedad simpléctica es una clase de variedad usada para representar los espacios de fases en Mecánica Clásica. Para ello, están dotadas con una 2-forma que permite definir el corchete de Poisson. Muy relacionadas con este tipo de variedades están las variedades de contacto.

Construcción de variedades [editar]

Los modos de construcción de variedades maś usuales son:

El producto cartesiano, que permite acceder a variedades de dimensiones superiores;
El pegado de variedades, que permite complejizar la topología de las variedades conservando su dimensión;
El cociente de variedades, que permite también complejizar la topología de las variedades, pero que en ocasiones implica una pérdida de dimensiones.

Producto de variedades [editar]

Un cilindro finito es una variedad con borde.

El producto cartesiano de dos o más variedades es también una variedad. La dimensión de la variedad producto es la suma de las dimensiones de sus factores. Su topología es la topología producto, y un producto cartesiano de cartas es una carta para la variedad producto. Si los talas utilizados definen una estructura diferenciable en los factores, el atlas producto define una estructura diferenciable en la variedad producto. Si uno de los factores tiene borde, la variedad producto también tendrá borde.

Los productos cartesianos pueden utilizarse para constuir toros y cilindros finitos: S¹ × S¹ y S¹ × [0, 1], respectivamente.

Pegado de variedades [editar]

Artículo principal: Suma conexa

Para realizar este procedimiento denominado suma conexa necesitamos dos variedades de la misma dimensión, de las que recortaremos una bola abierta. Este proceso dejará en cada variedad una frontera (la de la bola eliminada) que procederemos a identificar por medio de un homeomorfismo arbitrario.

Pegado de variedades por los bordes [editar]

En el procedimiento de suma conexa debemos crear artificialmente fronteras para después identificarlas. Si las variedades son variedades con borde, podremos identificar sus fronteras sin necesidad de crearlas previamente.

En principio, la definición de variedades prohíbe la presencia de bordes o fronteras, como un disco plano cerrado, por ejemplo. Sin embargo, es posible definir una noción de variedad con borde aceptando cartas que tengan por dominio abiertos de $R^{n-1}times R_+^*$ . De este modo, el borde de una variedad así definida será una variedad de dimensión n-1. Así, una bola cerrada es una 3-variedad con borde que tiene por borde una 2-variedad, la esfera.

Cociente de variedades [editar]

Un ejemplo de cociente son los espacios homogéneos. Supongamos que G es un grupo de Lie y H es un subgrupo cerrado. Entonces el cociente G/H (donde identificamos dos puntos de G si se puede pasar de uno a otro traslad'andolos por algún elemento de H ), es una variedad.

Propiedades invariantes [editar]

Artículo principal: invariante

La Cinta de Möbius es un ejemplo de variedad no orientable. Es una superficie con una sola cara y un solo borde.

A diferencia de las curvas y las superficies, las variedades de dimensiones más altas no pueden ser comprendidas mediante la intuición espacial. En estos casos es muy difícil decidir si dos descripciones de una variedad se refieren a un mismo objeto. De ahí que se hayan desarrollado conceptos y criterios para describir los aspectos geométricos y topológicos intrínsecos a las variedades de más de tres dimensiones. Estos criterios se denominan invariantes, pues son los mismos en todas las descripciones posibles de una variedad dada. De este modo, podemos distinguir dos variedades si difieren en alguna propiedad invariante.

Existen propiedades invariantes locales y globales: las invariantes locales sirven para caracterizar a las variedades a las escalas más pequeñas; las invariantes globales tienen en cuenta la estructura espacial global de la variedad.

Las propiedades invariantes han sido caracterizadas por distintas ramas de la topología:

En topología general o conjuntista encontramos la propiedad de Hausdorff o la dimensión. La propiedad de ser compacto, paracompacto o la conectividad son propiedades globales fundamentales, hasta el punto de que muchos matemáticos las incluyen en la propia definición de variedad.
La topología algebraica es fuente de numerosas invariantes globales como el grupo fundamental o la orientabilidad. Varias ramas de las matemáticas como la teoría de homología y la teoría de las clases características se desarrollaron con el objetivo de estudiar las propiedades invariantes de las variedades.

Si una variedad está dotada de una estructura geométrica más rica, entonces suele tener propiedades invariantes locales. La curvatura de una variedad de Riemann, por ejemplo, es un invariante local.

Orientabilidad [editar]

En las variedades de dos y más dimensiones un criterio importante de invarianza es la cuestión de si tal variedad admite una orientación significativa. Consideremos una variedad topológica cuyas cartas mapean a Rⁿ. Dada una base ordenada para Rⁿ, una carta hace que el fragmento de la variedad a la que va referida adquiera orientación en el que las 3-dimensiones pueden verse como orientadas a la derecha o a la izquierda. Las cartas superpuestas no tienen porqué coincidir en su orientación, lo que da a las variedades una gran libertad. Para algunas variedades, como la esfera, pueden elegirse cartas de manera que las regiones superpuestas estén de acuerdo en su orientación (derecha o izquierda); estas variedades se denominan variedades orientables. Para otras, es imposible. Algunos ejemplos ilustrativos de variedades no orientables son la cinta de Möbius, una variedad con borde, la botella de Klein, que se intersecta a sí misma en un espacio de 3 dimensiones o el plano proyectivo real.

Género y la característica de Euler [editar]

Artículo principal: Característica de Euler

Una taza sólida transformándose en un toro sólido $D^2times S^1$

Para las variedades de 2 dimensiones el género (el número de asas en una superficie) es una invariante clave: un toro es una esfera con un asa, un doble toro es una esfera con dos asas, etc. De hecho, es posible caracterizar completamente una variedad compacta de dos dimensiones por su género y su orientabilidad. En las variedades de dimensiones más altas, el género es reemplazado por la característica de Euler.

Generalización [editar]

La categoría de las variedades (indefinidamente) diferenciables con morfismos (indefinidamente) diferenciables carece de ciertas propiedades deseables, y se ha tratado de generalizar las variedades (indefinidamente) diferenciables para corregir esto. Los espacios difeológicos usan una noción diferente de carta conocida como plots ( o placas). Espacio diferenciable y Espacio de Frölicher son otros intentos.

Aplicaciones de las variedades [editar]

En matemáticas [editar]

Existen numerosas aplicaciones de las variedades en matemáticas. El análisis real clásico y el análisis funcional han extendido su campo de investigación de los espacios vectoriales topológicos a las variedades. Del mismo modo, los procesos estocásticos como el movimiento browniano se extienden de los espacios reales de dimensión finita a las variedades. Asimismo, las variedades aparecen episódicamente en estadística. Por otro lado, muchos conjuntos interesantes tienen al mismo tiempo una estructura algebraica y una estructura de variedad compatibles. Es el caso del conjunto de las rotaciones en un espacio de 3 dimensiones, que forma una 3-variedad y un grupo. La teoría de los grupos de Lie estudia estas variedades con propiedades algebraicas. La teoría de los espacios homogéneos estudia sus acciones transitivas.

En física [editar]

El doble péndulo y su espacio de configuración: el toro

La posición del péndulo doble se describe por dos parámetros angulares.

La posición de un punto sobre el toro.

Notas y referencias [editar]

Notas [editar]

↑ Bernhard Riemann, Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse, tesis de doctorado de 1851 y Uber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liege tesis de habilitación de 1854
↑ Hermann Weyl, The concept of a Riemann surface, Addison Wesley, édition de 1955

Referencias [editar]

Freedman, Michael H and Quinn, Frank, Topology of 4-Manifolds, Princeton University Press (1990).
Guillemin, Victor and Pollack, Alan, Differential Topology, Prentice-Hall (1974), ISBN 0-13-212605-2.
Hempel, John, 3-Manifolds, Princeton University Press (1976).
Hirsch, Morris, Differential Topology, Springer (1997), ISBN 0-387-90148-5.
Kirby, Robion C. and Siebenmann, Laurence C., Foundational Essays on Topological Manifolds. Smoothings, and Triangulations. Princeton, New Jersey: Princeton University Press (1977), ISBN 0-691-08190-5.
Lee, John M., Introduction to Topological Manifolds, Springer-Verlag, New York (2000), ISBN 0-387-98759-2. Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, New York (2003) ISBN 0-387-95495-3.
Massey, William S., Algebraic Topology: An Introduction, Harcourt, Brace & World, 1967.
Milnor, John, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, (revised, 1997), ISBN 0-691-04833-9.
Munkres, James R., Topology, Prentice Hall, (2000) ISBN 0-13-181629-2.
Neuwirth, L. P., editor, Knots, Groups, and 3-Manifolds. Papers Dedicated to the Memory of R. H. Fox, Princeton University Press, (1975).
Spivak, Michael, Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. HarperCollins Publishers (1965), ISBN 0-8053-9021-9.
Munkres, James R., "Topología" PEARSON EDUCACIÓN S.A.,(2ªedición) ISBN: 84-205-3180-4 (en español)

Véase también [editar]

Conjetura de Poincaré.

Matemáticos [editar]

Geómetras que estudiaron la topología de variedades:

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_(matem%C3%A1tica)"

Categorías: Álgebra | Variedad

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LÓGICA FRENTE A PENSAMIENTO MÁGICO: LA GENIALIDAD. LA VARIEDAD (USUAL EN LOS GENIOS). Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) y de superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los reales).

petalofucsia - 20 de abril de 2010 - 09:27 - Lógica frente a pensamiento mágico

variedad

f. Diferencia, diversidad:
la película gustó a una gran variedad de público.
Conjunto de cosas diversas:
aquí venden una gran variedad de artículos para el hogar.
bot. y zool. Cada uno de los grupos en que se dividen algunas especies, con características comunes y rasgos de diferenciación secundarios:
el almendro tiene variedades de fruto dulce y amargo.
f. pl. Espectáculo teatral ligero, formado por varios números de índole diversa:
fue actriz de variedades antes de pasar al cine.

Preguntas en los foros con la(s) palabra(s) 'variedad' en el título:

Variedad romance arcaizante (España)

'variedad' también aparece en estas entradas

afrikaans - ágata - aguamarina - aguatinta - alabastro - alberchiguero - amaneramiento - amatista - andaluz - armonía - asbesto - azabache - balear - bandoneón - bergamota - berilo - berza - tanguillo - biotipo - bonoloto - boogie-woogie - bossa nova - brécol - bretón - cambiante - camueso - cáñamo - caracul - castúo - chamelo - chonta - chopo - cineraria - circonita - ciruela - claudia - coliflor - corrido - cruce - -dad - demótico - denominación - dextrosa - dialecto - diversidad - durazno - endibia - evolución - foxterrier - fresón

variedad

pluralidad, multiplicidad, diversidad, heterogeneidad, complejidad, diferencia
- Antónimos: uniformidad, homogeneidad

'variedad' también aparece en estas entradas

diversidad - especie - gama - género - heterogeneidad - homogeneidad - mezcolanza - miscelánea - modalidad - multiplicidad - pluralidad - uniformidad

variedad.

(Del lat. variĕtas, -ātis).

1. f. Cualidad de vario.

2. f. Diferencia dentro de la unidad.

3. f. Conjunto de cosas diversas.

4. f. Inconstancia, inestabilidad o mutabilidad de las cosas.

5. f. Mudanza o alteración en la sustancia de las cosas o en su uso.

6. f. Acción y efecto de variar.

7. f. Bot. y Zool. Cada uno de los grupos en que se dividen algunas especies de plantas y animales y que se distinguen entre sí por ciertos caracteres que se perpetúan por la herencia.

8. f. pl. Espectáculo teatral ligero en que se alternan números de diverso carácter.

vario, a

adj. Diverso, distinto, diferente:
los colores del prisma eran varios e inconstantes.
Que tiene variedad:
en esta salsa entran varias especias.
adj. y pron. indef. pl. Algunos, unos cuantos:
varias personas se reunieron a la entrada de la catedral.
m. pl. Apartado de cualquier conjunto que reúne elementos de diversos tipos, sin clasificar.
Conjunto de libros, folletos, hojas sueltas o documentos, de diferentes autores, materias o tamaños, reunidos en tomos, legajos o cajas:
los documentos o folletos efímeros se catalogan en varios.

variar

tr. Modificar, hacer que algo sea diferente de lo que era antes:
han variado la disposición de los muebles.
Dar variedad:
procura variar el menú para hacerlo atractivo.
intr. Cambiar, ser diferente:
es sorprendente cómo varía el paisaje de esta región.
♦ Se conj. como vaciar.

vario

diverso, diferente, variado, complejo, heterogéneo, dispar
- Antónimos: homogéneo, único

variar

modificar, cambiar, transformar, alterar, mudar, reformar, renovar, permutar
- Antónimos: mantener, uniformar, igualar

'VARIO' también aparece en estas entradas

múltiple - polifacético

vario, ria.

(Del lat. varĭus).

1. adj. Diverso o diferente.

2. adj. Inconstante o mudable.

3. adj. Indiferente o indeterminado.

4. adj. Que tiene variedad o está compuesto de diversos adornos o colores.

5. adj. pl. Algunos, unos cuantos.

6. m. Conjunto de libros, folletos, hojas sueltas o documentos, de diferentes autores, materias o tamaños, reunidos en tomos, legajos o cajas.

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ARTE4: CUADROS DE SALVADOR DALÍ. "EL ENIGMA DEL DESEO" (1929). El enigma del deseo es un famoso cuadro del pintor español Salvador Dalí realizado en 1929. Está hecho mediante la técnica del óleo sobre lienzo, es de estilo surrealista y sus medidas son 110 x 150 cm. Se conserva en Múnich, en la Staatsgalerie Moderner Kunst, la antigua Colección Oskar R. Schlag.

petalofucsia - 19 de abril de 2010 - 14:05 - Arte4

El enigma del deseo

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El enigma del deseo

Salvador Dalí, 1929

óleo sobre lienzo - Surrealismo

110 cm × 150 cm

Staatsgalerie Moderner Kunst

El enigma del deseo es un famoso cuadro del pintor español Salvador Dalí realizado en 1929. Está hecho mediante la técnica del óleo sobre lienzo, es de estilo surrealista y sus medidas son 110 x 150 cm. Se conserva en Múnich, en la Staatsgalerie Moderner Kunst, la antigua Colección Oskar R. Schlag.

Fue pintado en Figueras, después del verano, en el taller de sastrería de la tía de Dalí, que era usado como estudio por el artista.

Este cuadro fue uno de los escasos homenajes que Dalí dedicó a su madre, a la que nunca llegó a pintar en un cuadro. En el Sagrado Corazón, otra obra suya de 1929, el pintor también hace referencia a su madre. En el cuadro está escrita la frase: "A veces escupo por gusto sobre el retrato de mi madre", lo que escandalizó tanto a su padre que lo echó de casa.

Dalí realizó un dibujo a pluma como estudio preparatorio para la obra que fue comprado junto con el Juego lúgubre por el vizconde de Noailles en la primera exposición del pintor en la galería Goemans.

Descripción [editar]

En el cuadro aparece un paisaje desértico y extenso que se parece al gran llano de Ampurdán, el lugar de la casa donde Dalí pasó su niñez en Figueras. En el centro hay una enorme roca amarilla en forma de ala con dos agujeros grandes y numerosas cavidades pequeñas. En muchas de las aberturas está escrita la palabra "ma mère" ("mi madre" en francés). Este cuadro, mediante símbolos, no sólo hace referencia a su madre sino también a Gala mediante el león con las fauces abiertas que aparece en el extremo derecho superior del cuadro. El león aparece también en otras pinturas de Dalí como El gran masturbador, siempre anunciando un mensaje erótico y libido.

En un extremo de la roca aparece una cabeza de perfil con un enorme párpado cerrado que aparece constantemente en otros cuadros surrealistas de Dalí como El gran masturbador y La persistencia de la memoria.

Otras de las obsesiones del artista que aparecen en el cuadro, y que se congregan a la izquierda son: el pez, el saltamontes, la mano que sostiene el cuchillo y la cabeza de mujer de largos cabellos.

Enlaces externos [editar]

Imagen del cuadro

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/El_enigma_del_deseo"

Categorías: Cuadros de Salvador Dalí | Staatsgalerie Moderner Kunst | Cuadros del Surrealismo

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ARTE4: CUADROS DE SALVADOR DALÍ. EL GRAN MASTURBADOR (1929). Óleo sobre lienzo (110 x 150 cm.). Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía.

petalofucsia - 19 de abril de 2010 - 13:58 - Arte4

EL GRAN MASTURBADOR (1929)
Óleo sobre lienzo (110 x 150 cm.)
Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía

Este cuadro, formalmente tiene las características de toda su pintura surrelista: una unidad equilibrada a pesar del gran número de elementos que posee, y el espacio inmenso que junta el cielo y la tierra en la lejanía.
Dalí ya es surrealista y ello le permite reflejar en sus obras su vida y todas sus obsesiones.
Una de ellas es el sexo. Profundo conocedor de los estudios de Freud, Dalí no esconde su personalidad ni sus problemas que da a conocer tanto en sus cuadros como en sus entrevistas. Esta personalidad abierta le diferencia de todos los otros artistas del movimiento surrealista.
En este cuadro todo tiene su significado más o menos ambiguo.
El elemento central es su autorretrato -que repetirá en muchos otros cuadros-, estilizado pero reconocible: la gran nariz, el color amarillento y cara alargada. Está claro que el protagonista de todas las alegorías es él, y pegado a su figura hay numerosos elementos con significados variados. El saltamontes, un animal que le producía pavor, lleno de hormigas que simbolizan la muerte. Un anzuelo como atadura a la familia, el león como deseo sexual, usa piedras como su pasado, una figura aislada como soledad...
El tema de la masturbación aparece en la mujer de estilo modernista que surge de su retrato y cuyo rostro esta cerca de unos genitales masculinos escondidos en unos calzoncillos ceñidos. Pegada a la mujer hay un lirio, que simboliza la pureza, una enrevesada forma de definir a la masturbación como la relación sexual más pura.
Como es constante desde que la conoció, Gala aparece representada, en este caso en la pareja que está abrazada debajo de la figura principal.
Las pestañas largas de todos los autorretratos de este estilo que se hizo Dalí representan la esperanza de cumplir sus sueños.

El gran masturbador

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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El gran masturbador

Salvador Dalí, 1929

Óleo sobre lienzo - Surrealismo

110 cm × 150 cm

Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía

El gran masturbador es un famoso cuadro del pintor español Salvador Dalí pintado en 1929. Está hecho mediante la técnica del óleo sobre lienzo, es de estilo surrealista y sus medidas son 110 x 150 cm. Se conserva en Madrid, en el Museo Reina Sofía pues fue legado por Dalí al Estado español.

Este cuadro tiene las características de toda su pintura surrealista y posee una unidad equilibrada a pesar del gran número de elementos que presenta. Refleja el malestar del autor que temía, incluso, perder la cordura. Tanto el título, como el motivo central no dejan dudas sobre las implicaciones sexuales del cuadro; el sexo era una de las obsesiones del pintor.

Significado [editar]

En la pintura están retratadas todas las obsesiones del autor:

El elemento principal es su autorretrato, mezcla de cabeza humana y rocas de la costa Brava de los alrededores de Cadaqués, que repetirá en muchos otros cuadros como La persistencia de la memoria y El enigma del deseo. Estilizado pero reconocible, se caracacteriza por su color amarillento, su gran nariz apoyada en el suelo y su cara alargada. Las pestañas largas representan la contraposición entre el sueño anodino de una consumación física irremediable y el sueño de que nuestros deseos se cumplan.
El saltamontes, un animal que le provocaba terror desde su infancia y que se encuentra pegado a la boca de su autorretrato. Está en estado de descomposición, lo que atrae muchas hormigas que simbolizan la muerte.
Un anzuelo como atadura a su familia que quería retenerle a su lado y volver a un modo de vida tradicional del que él da muestras de querer desprenderse definitivamente.
El león como deseo sexual, con una lengua rosada como símbolo fálico.
Unas piedras como su pasado.
Una figura aislada como soledad.
El tema de la masturbación aparece en la mujer que emerge de su retrato y cuyo rostro esta cerca de unos genitales masculinos escondidos en unos ceñidos calzoncillos.
Un lirio pegado a la mujer que simboliza la pureza, una enrevesada forma de definir a la masturbación como la relación sexual más pura. El pistilo de la flor es, además, otro símbolo fálico.
Como es normal desde que la conoció, Gala aparece representada, en este caso en la pareja que se abraza, donde ella se metamorfosea en una roca, recuerdo de los paseos que dieron por la playa.

Enlaces externos [editar]

Ficha del cuadro en la página del Museo Reina Sofía

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/El_gran_masturbador"

Categorías: Cuadros de Salvador Dalí | Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía | Cuadros del Surrealismo

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ARTE4: CUADROS DE SALVADOR DALÍ DOMENECH: LA PERSISTENCIA DE LA MEMORIA (1931). Óleo sobre lienzo (24 x 33 cm.). Museo de Arte Moderno. Nueva York

petalofucsia - 19 de abril de 2010 - 13:53 - Arte4

LA PERSISTENCIA DE LA MEMORIA (1931)
Óleo sobre lienzo (24 x 33 cm.)
Museo de Arte Moderno. Nueva York

Un pequeño pero famoso cuadro de la época más surrealista de Dalí. El paisaje tiene influencias de los trabajos que realizó del mar en su juventud, hasta se puede reconocer el Cabo de Creus en la parte superior derecha. Aparece una vez más su retrato rodeado de relojes doblados, derretidos. Intenta reflejar en ellos la irrelevancia del tiempo; el único reloj no deformado está cerrado y lleno de hormigas que simbolizan muerte.

La persistencia de la memoria

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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La persistencia de la memoria

Salvador Dalí, 1931

Óleo sobre lienzo - Surrealismo

24cm × 33cm

MOMA, Nueva York, Estados Unidos

La persistencia de la memoria, conocido también como Los relojes blandos es un famoso cuadro del pintor español Salvador Dalí pintado en 1931. Realizado mediante la técnica del óleo sobre lienzo, es de estilo surrealista y sus medidas son 24 x 33 cm. La pintura fue exhibida en la primera exposición individual de Dalí en la Galerie Pierre Colle de París,^[1] del 3 al 15 de junio de 1931, y en enero de 1932 en una exposición en la Julien Levy Gallery de Nueva York, Surrealism: Paintings, Drawings and Photographs.^[1] Se conserva en el MoMA (Museo de Arte Moderno) de Nueva York, donde llegó en 1934 como donativo de Helen Lansdowne Resor, magnate de la publicidad que posteriormente llegaría a ser patrona del museo; el precio pagado fue de 400 dólares.^[2] En una revisión posterior del cuadro, Dalí creó La desintegración de la persistencia de la memoria.

El cuadro fue cedido en préstamo por dos meses, del 16 de enero al 18 de marzo del 2009,^[2] al Teatro-Museo Dalí de Figueras, Girona, siendo la primera vez que ha podido verse en España.^[3]

Descripción [editar]

En el cuadro aparece la bahía de Port Lligat al amanecer. El paisaje es simple; aparece el mar al fondo y una pequeña formación rocosa a la derecha. Hay cuatro relojes; un reloj de bolsillo y tres relojes blandos y deformados, elementos que ya habían aparecido en una obra suya del año anterior, Osificación prematura de una estación. Dalí, según él mismo dice, se inspiró en el queso camembert a la hora de añadir los relojes al cuadro, relacionándolos por su calidad de "tiernos, extravagantes, solitarios y paranoico-críticos". Uno de los relojes cuelga en equilibrio de la rama de un árbol. Más abajo, en el centro del cuadro, otro se acopla a modo de montura sobre una cara con largas pestañas inspirada en una roca del cabo de Creus. La cara aparece también en otros cuadros del autor como El gran masturbador y El enigma del deseo. El tercer reloj blando está, quizás, a punto de deslizarse por un muro. Sobre este reloj hay una mosca y sobre el reloj de bolsillo, situado sobre el muro, hay multitud de hormigas que no están ahí por casualidad (este tipo de reloj se lleva próximo a los genitales).

Los relojes, como la memoria, se han reblandecido por el paso del tiempo. Son relojes perfectamente verosímiles que siguen marcando la hora (supuestamente en torno a la seis de la tarde). Dalí dijo sobre el cuadro: "Lo mismo que me sorprende que un oficinista de banco nunca se haya comido un cheque, asimismo me asombra que nunca antes de mí, a ningún otro pintor se le ocurriese pintar un reloj blando".

Notas y referencias [editar]

↑ ^a ^b Fundación Gala-Salvador Dalí. «Biografía de Dalí» (en español). Consultado el 22 de enero de 2009.
↑ ^a ^b Fundación Gala-Salvador Dalí (16 de enero de 2009). «La persistencia de la memoria en Figueres» (en español). Consultado el 22 de enero de 2009.
↑ ABC. «Los «relojes blandos» de Dalí se pueden ver por primera vez en España» (en español). Consultado el 22 de enero de 2009.

Enlaces externos [editar]

La persistencia de la memoria en el MoMA (en inglés)
Fundación Gala-Salvador Dalí. «La persistencia de la memoria. Juegos y actividades» (en español). * Revisar vínculo (aparece pantalla completamente negra) (probado)

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/La_persistencia_de_la_memoria"

Categorías: Cuadros de Salvador Dalí | MOMA | Cuadros del Surrealis

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