FILOSOFÍA10: CARTESIANISMO. El cartesianismo fue un movimiento intelectual suscitado por el pensamiento de René Descartes (Cartesius) especialmente en los s. XVII y XVIII, aunque tiene diversas prolongaciones en esos siglos y en los posteriores. En vida de Descartes ya fue grande la repercusión de su obra en el ambiente intelectual e incluso cultural y social de Francia y también de Holanda, Bélgica, Alemania e Inglaterra, discutiéndose y polemizándose acerca de sus ideas y de su forma de concebir los problemas filosóficos.

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 10:55 - Filosofía10

Cartesianismo

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El cartesianismo fue un movimiento intelectual suscitado por el pensamiento de René Descartes (Cartesius) especialmente en los s. XVII y XVIII, aunque tiene diversas prolongaciones en esos siglos y en los posteriores. En vida de Descartes ya fue grande la repercusión de su obra en el ambiente intelectual e incluso cultural y social de Francia y también de Holanda, Bélgica, Alemania e Inglaterra, discutiéndose y polemizándose acerca de sus ideas y de su forma de concebir los problemas filosóficos.

Influencias del racionalismo cartesiano se encuentran en varios pensadores que elaboraron algún sistema propio, como Spinoza, Leibniz, Kant, en gran parte en el idealismo posterior que culmina en Hegel, en el empirismo de Locke, etc.

Los considerados como cartesianos propiamente dichos son aquellos pensadores que se centraron más en algunos de los temas planteados por Descartes, sobre todo en su división dualista de las sustancias en «extensas» y «pensantes», y que fueron difusores y continuadores de su obra y de sus conclusiones, convirtiéndola en sistema que Descartes no había llegado a elaborar del todo. Leibniz los acusó de estériles, porque en general no dirigían su investigación hacia ciencias experimentales como la Física, la Medicina, las Matemáticas, sino hacia problemas metafísicos como el dualismo entre res cogitans y res extensa y la interacción entre ambas sustancias, el valor del conocimiento, la naturaleza de las ideas, el mecanicismo de la res extensa y la metodología cartesiana. La polémica estuvo mezclada con las cuestiones religiosas y teológicas implicadas y con los encarnizados debates entre jesuitas, jansenistas y oratorianos acerca de todo ello.

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[editar] Polémica

La publicación de las Meditaciones metafísicas (1641), con las respuestas de Descartes a las objeciones planteadas por siete de sus críticos, señala el comienzo de la polémica en torno al cartesianismo. Objetores y en general hostiles a Descartes son: Pierre Gassendi (1592-1655). autor de las quintas objeciones, Thomas Hobbes, el holandés Gilberto Voét (1593-1676), su discípulo Martín Schockius. Pero la crítica más a fondo y fundamentada del sistema y metodología cartesianos se encuentra sobre todo en el resurgimiento y revitalización de las diversas corrientes realistas en el s. XII y más en el XX por obra de los neoescolásticos, la fenomenología, el neotomismo, etc.

[editar] "Polémica Cartesiana" desde un punto de vista atemporal

En la "Polémica Cartesiana", como en todas las que se precien, al menos filosóficamente, se debe tener en cuenta ciertos puntos de vista. Como por ejemplo, el que considera que el cartesianismo, por sí mismo, estaba, para mal o bien, a la cabeza de los límites de la filosofía y del conocimiento del "hombre" en general. Por lo que a pesar de todas las críticas, del mérito a Descartes no se le puede quitar nada al igual que a sus críticos. Siendo que tanto el uno como los otros, al fin y al cabo, estaban contribuyendo a la toma de conciencia de la especie humana en general.

Un análisis práctico por mor de la necesidad que tenemos de conocimiento como seres racionales, tiene que concluir que es "normal", y no más, la aportación cognoscitiva y epistemológica hasta la que llegó el pensador. A la vista del material cognoscitivo y experimental que se tenía en la época, el cartesianismo suponía el máximo partido que se podía obtener del material Cognoscitivo, científico o filosófico, acopiado hasta entonces por la especie humana (al menos la occidental). Por tanto, mientras no se avanzase en la ampliación de la experiencia colectiva a partir de los límites a los que él había conseguido llegar, no se puede sensatamente criticar sin más su dualismo. No se le podía pedir más al autor ni a la época. Sin Descartes, como sin tantos, ni siquiera se puede sensatamente pensar que hubiesen existido las respectivas revisiones de su pensamiento.

Así, visto neutralmente, Descartes, como todo pensador que consuma su propia filosofía, fue responsable o víctima de su propio pensamiento. Más bien claro queda, que los avances, inspiraciones y nuevos horizontes de investigación, como mínimo en filosofía, -hasta percatarnos de que había en ella no solo límites sino callos paradójicos nada útiles, a erradicar- han venido dados, para bien o para mal, a partir del listón que él marcó generosamente con su filosofía. Aunque la Modernidad tendía a descubrirse limitada a dos opciones y un abismo -o el "Cogito" o "la extensa"-, desde un punto de vista atemporal, el "Dualismo pensante" era lo mas inevitable pero mejor que podía ocurrir. Aquél debe, desde un punto de vista atemporal, de considerarse como un naufragio que formaba parte del proceso de maduración al que "ella" misma se había encomendado desde que decidió venirse de la trascendencia a la inmanencia. Atemporalmente eso es lo que ocurrió profundamente al encontrase entre las dos aguas de "la extensión" y "el cogito", más allá de las angustias y despechos. Más, al menos filosóficamente, hasta que no se dejó de lado la ilusión dual y las obligaciones innecesarias de dedicarle tiempo a intentar salvar la tensión desde paradójicamente el propió "paradigma cartesiano de pensar" (ver: idealismo Alemán; trascendentalismo kantiano), no empezó a ser evidente algo más allá de las angustias y posturas filosóficas contrapuestas. Solo desde el momento en que las generaciones precedentes ejercieron como puros filósofos y puros científicos (en el sentido de que, en las nuevas generaciones, el prototipo de filósofo empezó a ser transgredido. El canon preponderante se veía secularizado hacia un tipo de filósofo sin pretensiones "dogmáticas" o "constructivitas" ni talante antropocéntrico o mismamente cartesiano, como por ejemplo es el caso de Ludwig Wittgenstein y su noción de <quietismo>) la modernidad entró en otra fase de superación de sus propios límites cognoscitivos. Por lo que hasta que no se dedicaron ciertos pensadores a estar por encima de las angustias y de las tensiones provocadas por los "dos extremos enfrentados", y hasta que no se le reconocieron más responsabilidades a "la experiencia", como fenómeno, en la relación entre la red extensa y la red cogitans ni se interaccionó con ciertas nociones, como las del aristotelismo (segunda naturaleza), no se empezó a concebir posible salvar ni al Dualismo ni conciliar las apariencias y los escandalosos prejuicios empiristas y solipsistas de lo que significó ser "una oscilación intolerable" (ver "Mente y Mundo" de John McDowell -Ed.Sigueme, 2003, Salamanca-).

Ahora bien, el cuerpo de todo lo anterior, solo nos lleva a comprender "al cartesianismo" tanto como a superarlo, pues como decimos, primero de las tensiones y obligaciones innecesarias filosóficas, fue el paso de de la trascendencia a la inmanencia, luego de entre todas las posturas tomadas, el "posesivo" cartesianismo, luego su hegemonía, luego sus efectos secundarios y luego, hasta incluso hoy (no ha dado para mucho más en realidad la historia) la superación de las angustias y la reestructuración de la estrutura del mecanismo del entender y su capacidad de elaborar pensamientos. Aun se sigue debatiendo, pues es casi todo por el momento, desde las aportacones de W.O.Quine como alternativa a los dogmas que diagnosticó hasta las posibles tesis más satisfactorias del lugar de la red cogitans en la red extensa.

Con todo, aun así, el Dualismo puede ser considerado de alguna forma una tendencia cognoscitiva tan humana como el tic de los instintos Apolíneos y Dionisiacos que diagnosticó Nietzsche. Es decir, el cartesianismo no es tanto un talante intelectivo estético sino uno intelectual. Si de lo que Nietzsche diagnosticó se puede decir que tenemos "tics" estéticos racionales: del Cartesianismo, podemos decir que estamos ante un "tic" intelectual. Algo muy normal para los animales racionales visto de esta manera, que al igual que ciertas máquinas, a veces, tengamos tanto ciertas actitudes, como ciertas capacidades degradadas o "viciadas" o simplemente muy poco desarrolladas, en el sentido de que el "Tic" cartesiano es proporcional a un tipo de conciencia cognoscitiva que puede o superarse o cristalizarse en función de que cognitemos a más o a menos; es decir en función de que le dediquemos más o menos tiempo al desarrollo de nuestra conciencia y entendimiento tanto personal como del mundo. Se puede decir que el cartesianismo es en realidad un síntoma de racionalidad deviniente que encontró su máxima expresión en la encarnación de Descartes. Y desde ese punto de vista, se puede encontrar tanto una exculpación como una justificación, pero sobre todo una comprensión y concepción de que, dependiendo de la actividad cognoscitiva de cada individuo, una fase "cartesiana de pensar", "ser" o "vivir" se puede presentar más o menos tiempo en algún momento de la existencia de cualquier persona o sociedad, a modo de paradigma. Además, aun hoy, visto desde el punto de vista de la filosofía del lenguaje y de la Mente, todos estos elementos, siguen siendo los límites de la filosofía y de la propia psicología (horizonte de investigación: tipos de perfiles psicológicos naturales o innatos-sistemas filosóficos legitimados por tipos de perfiles y condiciones psico-somático-físicas)

[editar] Continuadores de Descartes

Son los principales: algunos miembros de la Escuela de Port Royal, que suelen considerarse representantes del jansenismo por haber adoptado la mayoría la doctrina de Jansenio en cuestiones teológicas y filosóficas. Los más notables cartesianos, entre ellos, son: Antoine Arnauld (1612-94) y Pierre Nicole (1625-95). Su obra común, La Lógica de Port Royal, está elaborada de acuerdo con la metodología cartesiana, aunque no faltan en ella elementos aristotélicos, como p. ej. las formas del razonamiento. Ambos son teólogos agustinianos más que lógicos, y su obra filosófica está al servicio de la teología. Arnauld fue el autor de las cuartas objeciones a las Meditaciones, lo que no le impidió ser más tarde un «ortodoxo» cartesiano.

Algunos oratorianos, miembros de la Congregación del Oratorio, cuyo más alto representante es Malebranche, encuentran en el mecanicismo cartesiano un medio de conciliar el espiritualismo de S. Agustín con las nuevas ciencia y filosofía. La influencia de Descartes se encuentra sobre todo en el estudio del alma y su carácter espiritual, en la investigación sobre la verdad, la visión de las cosas en Dios y las relaciones entre alma y cuerpo. Como los portroyalistas, los oratorianos ponen su filosofía al servicio de una apología del cristianismo, lo que les lleva a elaborar una peculiar teología, no exenta de equívocos. P. Bérulle (1575-1629) y N. Poisson (1637-1710) representan, con Malebranche, el cartesianismo del Oratorio.

Los ocasionalistas. No reciben una denominación común por pertenecer a una escuela, como los anteriores, sino por coincidir en la forma de solucionar el problema cartesiano de la intercomunicación de las substancias. Mantienen el estricto dualismo cartesiano entre substancia extensa y substancia pensante, y coinciden en afirmar que todo cuanto existe es una substancia o la modificación de una substancia. Además de su peculiar concepción de la substancia, mantienen también una peculiar teoría sobre la naturaleza y acción de las causas; niegan la relación causal, no sólo entre alma y cuerpo, sino también entre las distintas substancias extensas (cuerpos). Dios, Ser Supremo pensante, interviene para producir un movimiento en el cuerpo cada vez (con ocasión de) que otro se ha producido en el espíritu, y viceversa. La realidad y acción de la causa y la relación causa-efecto desaparecen en esta concepción sustituidas por el concepto de ocasión. Es una concepción estática del Universo, que remite a Dios el papel de mantener la armonía entre las substancias independientes. Además de Malebranche son notables cartesianos, entre los ocasionalistas, Arnold Geulincx (1625-69), belga, que trata de elaborar una ética partiendo del ocasionalismo; trabajó también en Lógica y Física. El alemán Johann Clauberg (1620-65) que, como Louis de la Forge (1605-69), se esfuerza por conciliar a Descartes con la tradición platónica y el agustinismo; sobre la situación del alma separada después de la muerte se limita a afirmar su natural incorruptibilidad. G. Courdemoy (1620-84) es, de todos los ocasionalistas, quien presenta una visión del mundo más desarticulada (precedente quizá de la de Hume), y es por ello especialmente atacado por Leibniz. Introduce en el mecanicismo cartesiano una nueva forma de atomismo, y es uno de los más peculiares cartesianos.

El inglés Sylvain Régis (1632-1707), que defiende a Descartes contra su objetor Pierre Daniel Huet, al que tacha de sensualista escéptico y antirracionalista achacándole el admitir como válido sólo al conocimiento sensorial y el llevar al extremo la duda metódica cartesiana, como si la razón fuese impotente para alcanzar certeza. Régis elabora un sistema completo de filosofía cartesiana (lógica, metafísica, física y ética), con tendencias empiristas. Tiene rasgos de originalidad, y acusa la influencia de otros pensadores, como Locke, Hobbes o Spinoza.

Jacques Rohault (1620-72) es el único cartesiano que no prescinde de la ciencia experimental; escribió un Traité de Physique basado en el mecanicismo de Descartes dando gran importancia a la experimentación, sobre todo en sus investigaciones sobre la capilaridad. Tiene dos textos, póstumos, de matemáticas y mecánica. Se le acusó de pretender convertir al hombre en máquina y, por tanto, de herejía.

Robert Desgabets (1620-78) coincide en el ocasionalismo con los anteriores, y, aun considerando peligrosa la duda cartesiana, encuentra en el cartesianismo un medio de establecer la sólida certeza de nuestros conocimientos frente a los escépticos, sobre todo en materia religiosa.

Antoine Le Grand (m. 1699) defendió el más estricto cartesianismo en Inglaterra frente a las objeciones del obispo anglicano S. Parker.

Son también cartesianos los miembros del llamado Círculo de Mersenne, formado alrededor del franciscano Marin Mersenne (1588-1648), autor de las segundas objeciones, que acusa la influencia cartesiana sobre todo en la concepción mecanicista del mundo, si bien está influido en casi igual medida por el mecanicismo de Hobbes o de Gassendi. Leibniz dice de Mersenne que es «menos mecanicista de lo que cree».

[editar] Bibliografía

R. ARON, Descartes y el cartesianismo, Buenos Aires 1949
A. G. A. BALZ, Cartesian Studies, Nueva York 1951
J. B. BORDAS-DEMOULIN, Le cartésianisme, París 1843
F. BOUILLIER, Histoire de la philosophie cartésienne, París 1968
G. BONTADINI, Studi sulla filosofía dell'etá cartesiana, Brescia 1941
E. J. DIJKSTERHUIS y otros, Descartes et le cartésianisme hollandais, París 1950
J. GAOS, Museo de filósofos. Sala del cartesianismo, México 1960
É. GILSON, La unidad de la experiencia filosófica, 2 ed. Madrid 1966, cap. V-IX
R. LENOBLE, Mersenne ou la naissance du mécanicisme, París 1943
G. MONCHAMP, Histoire du cartésianisme en Belgique, Bruselas 1886
E. SAISSET, Descartes, sus precursores y sus discípulos, Madrid
C. L. THIJSSEN-SCHOUTE, Nederlands cartesianisme, Amsterdam 1954
R. A. WATSON, The Downfall of cartesianism, La Haya 1966

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MATEMÁTICAS: RAZONES Y CARTESIANISMO. COORDENADAS CARTESIANAS. El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 10:54 - Matemáticas

Coordenadas cartesianas

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El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

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[editar] Historia

Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un «punto de partida» sobre el que edificar todo el conocimiento.

Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida», el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas», ideando las denominadas coordenadas cartesianas.

[editar] Sistema de coordenadas lineal

Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).

Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x: $mathbf{i}$ .

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto:

$A= ({x_A}),$

también puede representarse:

$vec {OA}= x_A,mathbf{i}$

La distancia entre dos puntos A y B es:

$d_{AB} = |x_A - x_B| ,$

[editar] Sistema de coordenadas plano

Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.

Sistema de coordenadas cartesianas.

La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0).

Se denomina también abscisa al eje x, y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

$overline{OA} = x_A , mathbf{i} + y_A , mathbf{j}$

La posición del punto A será:

$A = ( x_A , , y_A )$

Nótese que la lista de coordenadas puede expresar tanto la posición de un punto como las componentes de un vector en notación matricial.

La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

$d_{overline{AB}} = sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} ,$

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.

Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:

$overline{AB} = (x_B - x_A) , mathbf{i} + (y_B - y_A), mathbf{j}$

Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia d_AB entre los puntos A y B antes calculada.

[editar] Sistema de coordenadas espacial

Si tenemos un sistema de referencia formado por tres rectas perpendiculares entre sí (X, Y, Z), que se cortan en el origen (0, 0, 0), cada punto del espacio puede nombrarse mediante tres números: (x, y, z), denominados coordenadas del punto, que son las distancias ortogonales a los tres planos principales: los que contienen las parejas de ejes YZ, XZ e YX, respectivamente.

coordenadas cartesianas espaciales.

Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en ocho cuadrantes en los que, como en el caso anterior, los signos de las coordenadas pueden ser positivos o negativos.

La generalización de las relaciones anteriores al caso espacial es inmediata considerando que ahora es necesaria una tercera coordenada (z) para definir la posición del punto.

$overline{OA} = x_A , mathbf{i} + y_A , mathbf{j} + z_A , mathbf{k}$

Las coordenadas del punto A serán:

$A = ( x_A , , y_A , , z_A )$

y el B:

$B = ( x_B , , y_B , , z_B )$

La distancia entre los puntos A y B será:

$d_{overline{AB}} = sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2 } ,$

El segmento AB será:

$overline{AB} = (x_B - x_A) , mathbf{i} + (y_B - y_A) , mathbf{j} + (z_B - z_A) , mathbf{k}$

[editar] Cambio del sistema de coordenadas

Tanto en el caso plano como en el caso espacial pueden considerarse tres transformaciones elementales: traslación (del origen), rotación (alrededor de un eje) y escalado.

[editar] Traslación del origen

Traslación del origen en coordenadas cartesianas.

Suponiendo un sistema de coordenadas inicial S1 con origen en O y ejes x e y

$S1 = {O;; x,y }$

y las coordenadas de un punto A dado, sean en el sistema S1:

$A = (x_A ,; y_A )$

dado un segundo sistema de referencia S2

$S2 = {O^prime ;; x^prime,y^prime }$

Siendo los centros de coordenadas de los sistemas 0 y 0´, puntos distintos, y los ejes x, x´; e y, y´ paralelos dos a dos, y las coordenadas de O´, respecto a S1:

$O^prime = (x_{O^prime} , ; y_{O^prime})$

Se dice traslación del origen, a calcular las coordenadas de A en S2, según los datos anteriores, que llamaremos:

$A^prime = (x^prime_A ,; y^prime_A )$

Dados los puntos O, O´ y A, tenemos la suma de vectores:

$overline{OA} = overline{O O^prime} + overline{O^prime A}$

despejando

$overline{O^prime A} = overline{OA} - overline{O O^prime}$

Lo que es lo mismo que:

$(x^prime_A ,; y^prime_A ) = (x_A ,; y_A ) - (x_{O^prime} , ; y_{O^prime})$

Separando los vectores por coordenadas:

$x^prime_A = x_A - x_{O^prime}$ $y^prime_A = y_A - y_{O^prime}$

y ampliándolo a tres dimensiones:

$z^prime_A = z_A - z_{O^prime}$

[editar] Rotación alrededor del origen

Rotación alrededor del origen en coordenadas cartesianas.

Dado un sistema de coordenadas en el plano S₁ con origen en O y ejes x e y:

$S_1 = { O; ; x,y }$

y una base ortonormal de este sistema:

$B_1 = { mathbf{i} , mathbf{j} }$

Un punto A del plano se representará en este sistema según sus coordenadas:

$mathbf{A} = x_A,mathbf{i} +y_A,mathbf{j}$

Para un segundo sistema S₂ de referencia girado un ángulo $alpha ,$ , respecto al primero:

$S_2 ={ O; ; x^prime , y^prime }$

y con una base ortonormal:

$mathbf B_2 = { mathbf{i^prime} , mathbf{j^prime} }$

Al cálculo de las coordenadas del punto A, respecto a este segundo sistema de referencia, girado respecto al primero, se llama rotación alrededor del origen, siendo su representación:

${mathbf A^prime} = x^prime_A , mathbf{i^prime} + y^prime_A , mathbf{j^prime}$

Hay que tener en cuenta que el punto $mathbf A ,$ y $mathbf A^prime ,$ son el mismo punto, $mathbf A equiv mathbf A^prime$ ; se emplea una denominación u otra para indicar el sistema de referencia empleado. El valor de las coordenadas respecto a uno u otro sistema, sí son diferentes, y es lo que se pretende calcular.

La representación de B₁ en B₂ es:

$mathbf{i} = cos {alpha} , mathbf{i^prime} - sin {alpha} , mathbf{j^prime}$ $mathbf{j} = sin {alpha} , mathbf{i^prime} + cos {alpha} , mathbf{j^prime}$

Dado que el punto A en B1 es:

$mathbf {A} = x_A , mathbf{i} + y_A , mathbf{j}$

con la transformación anterior tenemos:

$mathbf {A} = x_A ,(cos {alpha} , mathbf{i^prime} - sin {alpha} , mathbf{j^prime}) + y_A , (sin {alpha} , mathbf{i^prime} + cos {alpha} , mathbf{j^prime})$

Y, deshaciendo los paréntesis:

$mathbf {A} = x_A , cos {alpha} , mathbf{i^prime} - x_A , sin {alpha} , mathbf{j^prime} + y_A , sin {alpha} , mathbf{i^prime} + y_A , cos {alpha} , mathbf{j^prime}$

reordenando:

$mathbf {A} = (x_A , cos {alpha}+ y_A , sin {alpha}) , mathbf{i^prime} +(- x_A , sin {alpha} + y_A , cos {alpha}) , mathbf{j^prime}$

Como:

$mathbf A equiv A^prime$ ;

Tenemos que:

$mathbf {A^prime} = (x_A , cos {alpha} + y_A , sin {alpha}) , mathbf{i^prime} +(- x_A , sin {alpha} + y_A , cos {alpha}) , mathbf{j^prime}$

Como sabíamos:

$mathbf {A^prime} = x^prime_A , mathbf{i^prime} + y^prime_A , mathbf{j^prime}$

Por identificación de términos:

$x^prime_A = ; x_A , cos {alpha} + y_A , sin {alpha}$ $y^prime_A = - x_A , sin {alpha} + y_A , cos {alpha}$

Que son las coordenadas de A en B₂, en función de las coordenadas de A en B₁ y de ${alpha} ,$ .

[editar] Escalado

Sea un punto con coordenadas (x,y) en el plano. Si se cambia la escala de ambos ejes en un factor λ, las coordenadas de dicho punto en el nuevo sistema de coordenadas pasarán a ser:

$(x',y') = (lambda x,lambda y),$

El factor de escala λ no necesariamente debe ser el mismo para ambos ejes.

[editar] Cálculo matricial

Siendo [T] la matriz de transformación y cuyas filas son precisamente las componentes de los vectores unitarios i ' y j ' respecto de los originales i y j, o si se prefiere, cuyas columnas son las componentes de los vectores unitarios originales en el sistema de referencia rotado.

Nota: Las magnitudes vectoriales están en negrita.

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas"

Categorías: Sistemas de coordenadas | Dimensión | Geometría elemental | René Descartes

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HISTORIA11: RENÉ DESCARTES. René Descartes [pronunciado /ʁəne de'kaʁt/ en francés] (La Haye en Touraine, actual Descartes, 31 de marzo de 1596 Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y científico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna. La influencia de Descartes en las matemáticas es también evidente; el sistema de coordenadas cartesianas fue nombrado en honor a él. Se le atribuye como el padre de la geometría analítica, permitiendo que formas geométricas se expresaran a través de ecuaciones algebraicas. Descartes fue también una de las figuras clave en la revolución científica.

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 10:51 - Historia11

René Descartes

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Para otros usos de este término, véase Descartes (desambiguación).

René Descartes, óleo sobre lienzo de Frans Hals, 1649, Museo del Louvre.

Firma de René Descartes.

René Descartes [pronunciado /ʁəne de'kaʁt/ en francés] (La Haye en Touraine, actual Descartes, 31 de marzo de 1596 – Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y científico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna.

La influencia de Descartes en las matemáticas es también evidente; el sistema de coordenadas cartesianas fue nombrado en honor a él. Se le atribuye como el padre de la geometría analítica, permitiendo que formas geométricas se expresaran a través de ecuaciones algebraicas. Descartes fue también una de las figuras clave en la revolución científica.

[editar] Biografía

[editar] Infancia y adolescencia

René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, cerca de Poitiers. Desde 1967 La Haye se llama Descartes en honor al filósofo, que fue el tercer hijo del jurista Joachim Descartes, noble de toga, y de Jeanne Brochard. Aunque René pensaba que su madre murió al nacer él, lo cierto es que murió un año después, durante el parto de un hermano que tampoco sobrevivió. Tras la muerte de su madre, él y sus 2 hermanos fueron educados por su abuela, pues su padre, consejero del Parlamento de Bretaña, se ausentaba cada 2 años por largas temporadas, y acabó dejando atrás a sus hijos al contraer nuevas nupcias con una doncella inglesa.

[editar] Educación

La educación en la Flèche le proporcionó, durante los cinco primeros años, una sólida introducción a la cultura clásica, habiendo aprendido latín y griego en la lectura de autores como Cicerón, Horacio y Virgilio, por un lado, y Homero, Píndaro y Platón, por el otro. El resto de la enseñanza estaba basada principalmente en textos filosóficos de Aristóteles (Organon, Metafísica, Ética a Nicómaco), acompañados por comentarios de jesuitas (Suárez, Fonseca, Toledo, quizá Vitoria) y otros autores españoles (Cayetano). Conviene destacar que Aristóteles era entonces el autor de referencia para el estudio, tanto de la física, como de la biología. El plan de estudios incluía también una introducción a las matemáticas (Clavius), tanto puras como aplicadas: astronomía, música, arquitectura. Siguiendo una extendida práctica medieval y clásica, en esta escuela los estudiantes se ejercitaban constantemente en la discusión (Cfr. Gaukroger, quien toma en cuenta la Ratio studiorum: el plan de estudios que aplicaban las instituciones jesuíticas).

Registro de graduación de Descartes en el Collège Royal Henry-Le-Grand, La Flèche, 1616.

[editar] La universidad

A los 18 años de edad, René Descartes ingresó a la Universidad de Poitiers para estudiar derecho y medicina. Para 1616 Descartes cuenta con los grados de bachiller y licenciado. Descartes fue siempre un alumno sobresaliente y fue gracias al gran afecto de algunos de sus profesores lo que hizo que René pudiera visitar los laboratorios de la universidad con asiduidad.

[editar] Etapa investigadora

René Descartes en su escritorio.

En 1619, en Breda, conoció a Isaac Beeckman, quien intentaba desarrollar una teoría física corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos. El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el interés de Descartes por las matemática y la física. Pese a los constantes viajes que realizó en esta época, Descartes no dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al entonces famoso maestro calculista alemán Johann Faulhaber. Él mismo refiere que, inspirado por una serie de sueños, en esta época vislumbró la posibilidad de desarrollar una «ciencia maravillosa». El hecho es que, probablemente estimulado por estos contactos, Descartes descubre el teorema denominado de Euler sobre los poliedros.

A pesar de discurrir sobre los temas anteriores, Descartes no publica entonces ninguno de estos resultados. Durante su estancia más larga en París, Descartes reafirma relaciones que había establecido a partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Guez de Balzac, así como con un círculo conocido como «Los libertinos». En esta época sus amigos propagan su reputación, hasta el punto de que su casa se convirtió entonces en un punto de reunión para quienes gustaban intercambiar ideas y discutir. Con todo ello su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 libra un duelo, tras el cual comentó que «no he hallado una mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad». El año siguiente, con la intención de dedicarse por completo al estudio, se traslada definitivamente a los Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí hasta 1649, viajando sin embargo en una ocasión a Dinamarca y en tres a Francia.

La preferencia de Descartes por Holanda parece haber sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas podrían distraerlo y había escasa tolerancia, las ciudades holandesas estaban en paz, florecían gracias al comercio y grupos de burgueses potenciaban las ciencias fundándose la academia de Ámsterdam en 1632. Entre tanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra de los Treinta Años, que terminaría en 1648.

Enunció en 1638 las leyes de refracción y reflexión de la luz, y desarrolló la geometría analítica (témino que se publica por primera vez como "Geometría analítica" en el apéndice al "Discurso del Método" en 1637).

[editar] Fallecimiento

Descartes en la Corte de la reina Cristina de Suecia (detalle), Pierre Louis Dumesnil. Museo nacional de Versailles.

La tumba de Descartes (en el centro), con vista detallada de la inscripción, en la iglesia de Saint-Germain-des-Prés, París.

En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le llamó a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650. Falleció a los 53 años de edad.

Actualmente se pone en duda si la causa de su muerte fue la neumonía. En 1980, el historiador y médico alemán Eike Pies halló en la Universidad de Leiden una carta secreta del médico de la corte que atendió a Descartes, el holandés Johan Van Wullen, en la que describía al detalle su agonía. Curiosamente, los síntomas presentados —náuseas, vómitos, escalofríos— no eran propios de una neumonía. Tras consultar a varios patólogos, Pies concluyó en su libro El homicidio de Descartes, documentos, indicios, pruebas, que la muerte se debía a envenenamiento por arsénico. La carta secreta fue enviada a un antepasado del escritor, el holandés Willem Pies.

En el año de 1676 se exhumaron los restos de Descartes; colocados en un ataúd de cobre se trasladaron a París para sepultarlos en la iglesia de Sainte-Geneviève-du-Mont; movidos nuevamente durante el transcurso de la Revolución francesa, los restos fueron colocados en el Panthéon, la basílica dedicada a los grandes hombres de la nación francesa; nuevamente, en 1819, los restos de René Descartes cambiaron de sitio de reposo siendo llevados esta vez a la Iglesia de Saint-Germain-des-Prés donde actualmente se encuentran.

En 1935 se decidió en su honor llamar «Descartes» a un cráter lunar.^[1]

[editar] Obras

[editar] Las primeras obras

Aunque se conservan algunos apuntes de su juventud, su primera obra fue Reglas para la dirección del espíritu creada en 1628 y publicada en 1701.(póstuma). Luego escribió La luz o Tratado del mundo y El hombre, que retiró de la imprenta al enterarse de la condena de la Inquisición a Galileo en 1633, y que más tarde se publicaron a instancias de Gottfried Leibniz. En 1637 publicó el Discurso del método para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias, seguido de tres ensayos científicos: Dióptrica, La Geometría y Los meteoros. Con estas obras, escritas en francés, Descartes acaba por presentarse ante el mundo erudito, aunque inicialmente intentó conservar el anonimato.

En 1641 publicó las Meditaciones metafísicas, acompañadas de un conjunto de Objeciones y respuestas que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia 1642 puede fecharse también un diálogo, La búsqueda de la verdad mediante la razón natural (póstumo).

En 1647 aparecen los Principios de filosofía, que Descartes idealmente habría destinado a la enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien le hace interesantes preguntas sobre sus textos filosóficos. Burman registra detalladamente las respuestas de Descartes, y éstas usualmente se consideran genuinas. En 1649 publica un último tratado, Las pasiones del alma, sin embargo aún pudo diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una sociedad científica, cuyo único artículo es que el turno de la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los miembros, en un orden arbitrario y fijo.

De Descartes también se conserva una copiosa correspondencia, que en gran parte canalizaba a través de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y opúsculos que dejó inéditos. La edición de referencia de sus obras es la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del siglo XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente se refieren como AT, por las iniciales de los apellidos de estos investigadores.

[editar] Filosofía

Los principiantes deberían abordar la filosofía cartesiana a través de las antes referidas Meditaciones metafísicas o bien a través de su obra derivada, que es el famoso Discurso del método, que en sus primeras partes es ejemplarmente ameno y fluido, además de tratar temas fundamentales y darnos una buena idea del proyecto filosófico general del autor.^[2] Descartes explica ante todo, qué lo ha llevado a desarrollar una investigación independiente. Es que aunque él atribuye al conocimiento un enorme valor práctico (lo cree indispensable para conducirse en la vida, pues «basta pensar bien para actuar bien»), su paso por la escuela lo ha dejado frustrado.

Por ejemplo, comenta que la lectura de los buenos textos antiguos ayuda a formar el espíritu, aunque sólo a condición de leerse con prudencia (característica de un espíritu ya bien formado); reconoce el papel de las matemáticas, a través de sus aplicaciones mecánicas, para disminuir el trabajo de los hombres, y declara su admiración por su exactitud, aunque le parece que sobre ellas no se ha montado un saber lo suficientemente elevado; dice que los libros de los moralistas paganos «contienen muchas enseñanzas y exhortaciones a la virtud que son muy útiles», aunque en realidad no nos ayudan mucho a identificar cuál es la verdadera virtud, pues los casos concretos que citan parecen ejemplos de "parricidio y orgullo"; añade «que la filosofía da medios para hablar con verosimilitud de todas las cosas y hacerse admirar de los menos sabios; que la jurisprudencia y la medicina dan honores y riquezas a los que las cultivan» aunque claro, aquí se echa de menos toda mención de algún interés por la verdad, la salud o la justicia. Pero el colmo es que la filosofía, de donde las demás ciencias habrían de tomar sus fundamentos, es un desastre: no parece haber aquí «cosa alguna en la que estén de acuerdo los sabios». Su paso por la escuela, pues, ha servido para descubrirle su profunda ignorancia, y de ahí que sea indispensable la investigación.

[editar] El padre de la filosofía moderna

Al menos desde que Hegel escribió sus Lecciones de historia de la filosofía, en general se considera a Descartes como el padre de la filosofía moderna (independientemente de sus aportes a las matemáticas y la física). Este juicio se justifica, principalmente, por su decisión de rechazar las verdades recibidas, p. ej., de la escolástica, combatiendo activamente los prejuicios. Y también, por haber centrado su estudio en el propio problema del conocimiento, como un rodeo necesario para llegar a ver claro en otros temas de mayor importancia intrínseca (la moral, la medicina y la mecánica). En esta prioridad que concede a los problemas epistemológicos, lo seguirán todos sus principales sucesores. Por otro lado, los principales filósofos que lo sucedieron estudiaron con profundo interés sus teorías, sea para desarrollar sus resultados o para objetarlo. Este es el caso de Pascal, Spinoza, Leibniz, Malebranche, Locke, Hume y Kant, cuando menos. Sin embargo, esta manera de juzgarlo no debe impedirnos valorar el conocimiento y los estrechos vínculos que este autor mantiene con los filósofos clásicos, principalmente con Platón y Aristóteles, pero también Sexto Empírico y Cicerón.^[3] Descartes aspira a «establecer algo firme y durable en las ciencias». Con ese objeto, según la parte tercera del Discurso, por un lado él cree que en general conviene proponerse metas realistas y actuar resueltamente, pero prevé que en lo cotidiano, así sea provisionalmente, tendrá que adaptarse a su entorno, sin lo cual su vida se llenará de conflictos que lo privarán de las condiciones mínimas para investigar. Por otra parte, compara su situación a la de un caminante extraviado, y así concluye que en la investigación, libremente elegida, le conviene seguir un rumbo determinado. Esto implica atenerse a una regla relativamente fija (un método), sin abandonarla «por razones débiles»...

[editar] Las reglas del método

Ya la parte segunda del Discurso había presentado el método. Descartes considera que aunque la lógica tenía muchas reglas válidas, en general éstas son inútiles, puesto que, como afirma en las Reglas para la dirección del espíritu, la capacidad de razonar es básica y primitiva, y nadie puede enseñárnosla. Son las reglas del método:

El llamado precepto de la evidencia (también llamado de la duda metódica): No admitir nunca algo como verdadero, si no consta con evidencia que lo es, es decir, no asentir más que a aquello que no haya ocasión de dudar, evitando la precipitación y la prevención.
El precepto del análisis: Dividir las dificultades que tengamos en tantas partes como sea preciso, para solucionarlas mejor.
El precepto de la síntesis: Establecer un orden de nuestros pensamientos, incluso entre aquellas partes que no estén ligadas por un orden natural, apoyándonos en la solución de las cuestiones más simples (que Descartes llama "naturalezas simples") hasta resolver los problemas más complejos a nuestro alcance.
El precepto de control: Hacer siempre revisiones amplias para estar seguros de no haber omitido nada.

Descartes anuncia que empleará su método para probar la existencia de Dios y del alma, aunque es preciso preguntar cómo podrían él, o sus lectores, cerciorarse de que los razonamientos que ofrece para ello tienen genuino valor probatorio. Desarrollar una prueba genuina es algo muy problemático, especialmente en lo tocante a cuestiones fundamentales, según habían señalado ya autores como Aristóteles y Sexto Empírico. Veremos que en este punto, las teorías cartesianas pueden considerarse como un desarrollo de la filosofía griega.

[editar] Propósito literario

No obstante su fluidez ejemplar, la escritura cartesiana puede considerarse como intencionalmente críptica. El resultado es algo semejante a un acertijo, para el que sólo se nos entregan numerosas claves, de modo que la comprensión de sus obras exige la participación activa del lector. Por ejemplo, algunas cosas no aparecen en los textos en el orden más natural, como cuando el método se presenta antes de que Descartes explique por qué cree conveniente adoptar una regla (sea ésta la que fuere). Mejor aún, un par de enigmas, que abajo intentamos resolver y para los que no hay otra solución conocida, muestran el carácter críptico de su escritura: el filósofo nunca explica por qué razón eligió originalmente su método (aunque sí dice que más valdría tomar uno al azar que no seguir ninguno). Y tampoco dice por qué, tanto en las Meditaciones metafísicas como en los Principios..., desarrolla lo que visiblemente son tres pruebas distintas de la existencia de Dios (al contrario, en la «Carta a los Decanos y Doctores...» que precede a las Meditaciones, da a entender que la multiplicidad de pruebas es innecesaria, e incluso dificulta su apreciación). Siendo éstas dos de las principales cuestiones que Descartes deja sin aclarar en sus textos, hay muchas más. Por ello es muy posible que el autor (que en la Flèche había estudiado la emblemática y otras formas de comunicación indirecta, según Gaukroger), haya querido dejarle una tarea al "lector atento" para el que escribe. Si esto es cierto, habría que ver sus textos, en parte, como criptogramas que a sus lectores les corresponde descifrar, aunque para ello, obviamente, pueden apoyarse en las claves que el mismo filósofo proporciona.

[editar] La duda metódica

Descartes fue considerado el filósofo de la duda porque pensaba que, en el contexto de la investigación, había que rehusarse a asentir a todo aquello de lo que pudiera dudarse racionalmente. Él estableció tres niveles principales de duda:

En el primero, citando errores típicos de percepción de los que cualquiera ha sido víctima, Descartes cuestiona cierta clase de percepciones sensoriales, especialmente las que se refieren a objetos lejanos o las que se producen en condiciones desfavorables.

En el segundo se señala la similitud entre la vigilia y el sueño, y la falta de criterios claros para discernir entre ellos; de este modo se plantea una duda general sobre las percepciones (aparentemente) empíricas, que acaso con igual derecho podrían imputarse al sueño.

Por último, al final de la Meditación I Descartes concibe que podría haber un ser superior, específicamente un genio maligno extremadamente poderoso y capaz de manipular nuestras creencias.Dicho "genio maligno" no es más que una metáfora que significa: ¿y si nuestra naturaleza es intelectualmente defectuosa?, de manera que incluso creyendo que estamos en la verdad podríamos equivocarnos, pues seríamos defectuosos intelectualmente. Siendo éste el más célebre de sus argumentos escépticos, no hay que olvidar cómo Descartes considera también allí mismo la hipótesis de un azar desfavorable o la de un orden causal adverso (el orden de las cosas), capaz de inducirnos a un error masivo que afectara también a ideas no tomadas de los sentidos o la imaginación (vg., las ideas racionales).^[4]

El propósito de estos argumentos escépticos, y en particular los más extremos (los dos últimos niveles), no es provocar la sensación de que hay un peligro inminente para las personas en su vida cotidiana; es por ello que Descartes separa las reglas del método de la moral provisional. Antes bien, sólo al servicio del método hay que admitir estas posibilidades abstractas, cuya finalidad es exclusivamente servir a la investigación, en forma semejante a como lo hace un microscopio en el laboratorio. En realidad los argumentos escépticos radicales deben considerarse como vehículos que permiten plantear con claridad y en toda su generalidad el problema filosófico que para Descartes es central (¿hay conocimiento genuino? y ¿cómo reconocerlo?).

[editar] Soluciones propuestas

Ahora bien, por un lado en la «Carta-prefacio a la traducción francesa de los Principios» Descartes se refiere a Platón y Aristóteles como los principales autores que han investigado la existencia de principios o fundamentos (válidos) del conocimiento. Aunque Descartes no lo menciona, ambos filósofos piensan que la dialéctica o controversia, donde cada uno de los participantes procura convencer o refutar a su antagonista, es el único tipo de argumentación capaz de responder esta pregunta; y en especial, es muy digna de atención la explicación que da Aristóteles (Met. Γ, 4) de por qué hay que acudir a este tipo de argumento para alcanzar una prueba de los «principios». Perfectamente pudo Descartes ver aquí una buena razón para elegir la dialéctica como procedimiento para indagar la validez de los fundamentos.

Esto es lo que insinúa la primera regla metódica, si el lector, en lugar de atribuirle en su fórmula el papel principal a la noción general de evidencia, se lo concede a la (más específica) de indubitabilidad racional: las ideas tendrán la clase relevante de evidencia sólo en la medida en que sean apropiadamente indudables, pero es obvio que no serán indudables mientras haya «ocasión» de ponerlas en duda, y habrá ocasión de dudar siempre que haya argumentos escépticos vigentes. Ahora bien, bajo un argumento como el del genio maligno, p. ej., siempre puede plantearse una duda que afecte, en términos generales, incluso a las ideas más evidentes: perfectamente puede pensarse que acaso las ideas evidentes son falsas. De este modo, si se concede prioridad a la noción de indubitabilidad, advertimos que la primera regla del método sugiere un camino para superar la duda: refutar el argumento escéptico como primera tarea, lo que una vez conseguido, permitiría dejar a salvo de la duda (y por ende, admitir como verdaderas, de acuerdo con el método) las ideas que sólo ese mismo argumento permitía cuestionar.

Por otro lado, vimos que Descartes acepta tres razones para plantear la duda más extrema: esencialmente son las hipótesis del genio maligno, la de un azar desafortunado y la de una causalidad natural adversa. Así, si suponemos que Descartes argumenta para enfrentar al crítico radical (el escéptico), se entiende fácilmente el desarrollo de tres pruebas (a lo largo de las Meditaciones III y V) que sólo aparentemente se encaminan a establecer la existencia divina; pues en realidad, a cada una de estas pruebas puede asignársele el propósito de refutar una de las hipótesis escépticas. De este modo, Descartes no habría buscado «demostrar», en primer término, la existencia de Dios: en cambio habría intentado vencer dialécticamente a su antagonista en la controversia, rechazando una razón específica entre las admitidas para plantear la duda más extrema. Para lograrlo, le habría bastado mostrar que las razones para aceptar la existencia divina son, en todo caso, más sólidas que las que pueden darse para implantar las dudas radicales. Si Descartes alcanza este objetivo, las dudas más extremas quedarían sin fundamento. Esto, a su vez, autorizaría al investigador a aceptar ciertas proposiciones como válidas, por ser racionalmente indudables (al menos, a la luz de los argumentos escépticos conocidos). Pero Descartes habría dejado en la sombra sin declarar francamente este aspecto negativo de su procedimiento.

[editar] La metafísica

Otra postura que Descartes sostiene es la evidencia de la libertad. Pero más que discutir la realidad o no del libre albedrío, Descartes parece partir de la hipótesis de que él mismo es libre, para poner esta libertad en práctica: ya la investigación, en su caso, resulta de una determinación voluntaria y libre. Además, la epistemología cartesiana (vg., su investigación sobre las condiciones de validez del conocimiento) hace un aporte tácito, pero fundamental, al campo de la filosofía práctica: la responsabilidad no es ilusoria, pues si hay conocimiento legítimo, y éste versa en parte sobre algunas relaciones causales, hemos de tomar nuestras decisiones sin dar oídos sordos a las consecuencias previsibles de nuestros actos.

Sin embargo, parece que Descartes nunca intentó demostrar la corrección de la citada hipótesis sobre el libre albedrío, como no fuera poniéndola a prueba indirectamente, acaso examinando su capacidad de producir resultados favorables. Descartes compara el cuerpo de los conocimientos a un árbol cuyas raíces son de tipo metafísico, el tronco equivale a la física, y las ramas principales son las artes mecánicas (cuya importancia está en que permiten disminuir el trabajo de los hombres), la medicina y la moral. La metafísica es fundamental, pero añade que los frutos de un árbol no se cogen de las raíces, sino de las ramas.

[editar] Teoría de las dos sustancias

La sustancia es aquello que existe por sí mismo sin necesidad de otra cosa, es decir, es aquello autosubsistente. Partiendo del cogito (pensamiento) Descartes sostiene que él mismo es sólo una sustancia pensante, dado que ni siquiera el escéptico radical puede negar la existencia del pensamiento (su negación sería un pensamiento más), mientras sí puede mantenerse una duda sobre el cuerpo. Este razonamiento es sospechoso, dado que una idea tan evidente como el propio cogito puede ponerse en duda en términos generales (es inteligible la frase: «las ideas más evidentes son dudosas, acaso están equivocadas»), y esta clase de duda sólo queda claramente superada cuando se refutan las razones más radicales para dudar que ha admitido la investigación. Además, sólo estas mismas razones habían permitido poner en duda las más elementales de las ideas sensibles (Cfr. el argumento escéptico del sueño y sus secuelas inmediatas, tanto en el Discurso IV, como en la Meditación I). Ahora bien, entre estas ideas simples se encuentran la extensión, la figura, etc.

En cualquier caso, la teoría de las dos sustancias nos invita a un mundo dualista. Para llegar de una realidad a otra, del cuerpo al alma (en la percepción sensorial), o viceversa (como en el movimiento voluntario) Descartes menciona que hay una glándula en el cerebro humano (la pineal), donde se encuentra el punto de contacto entre ambas sustancias. Por supuesto, Descartes nunca pudo verificar esta afirmación.

Por otro lado Descartes afirma que hay dos tipos de sustancia, la infinita y la finita. La sustancia infinita es Dios, que es un ser perfecto o infinito (estas dos nociones parecen equivalentes, tal como Descartes las empleó). Tradicionalmente, se considera que Descartes introduce a Dios en su metafísica como garantía de la verdad, pero esto da lugar al profundo problema de la circularidad, que Descartes mismo señala en la «Carta a los Decanos y Doctores...» que antecede a las Meditaciones.

[editar] El problema del círculo

Este problema consiste en cómo saber que existe Dios, dado que frente a un escéptico que está dispuesto a poner en duda la evidencia, no bastaría siquiera dar un alegato completamente evidente. Recuérdese cómo Descartes mismo advierte que para refutar a los ateos no basta invocar un texto sagrado ("Carta a los Decanos y Doctores..." que precede a las Meditaciones), dado que este procedimiento es viciosamente circular. Este es un tema que ha sido incansablemente discutido por los comentaristas, pero dos respuestas básicas pueden darse al problema: o no lo sabemos en absoluto, pues el círculo es real y Descartes es un ingenuo que comete faltas indignas de un principiante (o bien se evita el círculo, pero a costa de atribuirle a Descartes posiciones extremadamente dogmáticas). O alternativamente, Descartes escapa al círculo al desarrollar una [prueba dialéctica].

Según la última línea interpretativa, Descartes no habría intentado demostrar la existencia de Dios, sino ante todo, refutar la hipótesis en la que se funda la duda. Esto se conseguiría mostrando: 1) que un argumento incompatible con la hipótesis del genio (o del azar adverso, etc.) es comparativamente 'más sólido que' la respectiva hipótesis escéptica; y 2), que ni ese argumento, ni el juicio que lo considera superior al alegato opuesto, merecen ser juzgados circulares.

Atendiendo al último punto: la refutación de la hipótesis del genio sería circular si enfrentado al argumento refutatorio, el escéptico aún pudiera sugerir que «acaso el propio genio le haya sugerido a Descartes este alegato». Así, la «prueba» de que no hay genio sucumbiría a la misma duda que aspira a superar (círculo). Pero esta réplica es ilegítima bajo el método cartesiano, puesto que para ofrecerla, el escéptico necesita apoyarse en una idea —la del genio maligno— que, una vez expuesta la refutación, tendríamos razones para poner en duda (V. gr., las razones en que estriba la misma refutación); ahora bien, el método pide no considerar verdadera (ni momemntáneamente) una idea de la que tenemos razones para dudar. Por otro lado, la refutación sólo habrá podido prosperar si parte de premisas que el propio escéptico ha introducido, al ofrecer las razones para dudar.

Por otro lado, por supuesto, el camino mencionado sólo sería promisorio, si no suponemos de entrada que la duda radical planteada por el escéptico y admitida en la investigación, es universal (pues siendo universal, a priori toda respuesta a esa duda sería ella misma dudosa de antemano y por ende, estaría condenada a la circularidad). Entonces, habrá que preguntarse dos cosas: 1) ¿Es posible plantear una duda sistemática y amplisima, que afecte incluso a las ideas evidentes, pero que no sea universal? Una posibilidad, desde luego, es imaginar que la duda no se formula con ayuda del cuantificador «todo...» (V. gr., todo pensamiento es falso), sino del cuantificador plurativo: «la mayoría de...» Y 2), ¿hay razones que legítimamente permitan desechar la duda universal, pero que no se reduzcan a señalar el fracaso al que estaríamos condenados, si hubiésemos de enfrentar esta clase de escepticismo? Esta última es, digamos, una pregunta abierta.

[editar] Véase también

Círculo cartesiano

[editar] Referencias

↑ Ficha del cráter lunar «Descartes», Gazeteer of Planetary Nomenclature Enlace consultado el 4 de julio de 2009.
↑ Suele considerarse ésta como la primera obra erudita escrita en una lengua moderna (distinta del latín), aunque en realidad ya Nicolás Oresme había escrito en francés un comentario crítico a la Física de Aristóteles.
↑ Fine, G. "Descartes and Ancient Skepticism: Reheated Cabbage?" -- Phil. Review, 109 N°2, 2000; Marion, J-L. L'ontologie grise de Descartes, 1981.
↑ En realidad Descartes cita lo que parecen otras dos posibilidades, el "destino o la fatalidad"; pero estos dos conceptos (respectivamente de origen griego y latino -Cfr, el De fato de Cicerón) nos remiten a las deidades no-omnipotentes (como las Plantilla:Moiras o el propio {{Zeus]]) que podrían forzarnos a errar, y por ende hay que considerarlas como equivalentes a la hipótesis del genio maligno.

[editar] Bibliografía

Beyssade, J-M. Descartes au fil de l'ordre. Vrin.
Beyssade, J-M. Études sur Descartes. Seuil, 2001.
Clarke, Desmond. La filosofía de la ciencia de René Descartes Alianza Universidad.
Curley, E. Descartes Against the Skeptics.
Denis Kambouchner, Descartes et la philosophie morale, Hermann Éditeurs, Paris, 2008.
De Teresa, J. Breve introducción al pensamiento de Descartes. Univ. Aut. Metropolitana, México 2007.
Doney, W. (Comp.) Descartes. A Collection of Critical Essays.
Gaukroger, S. Descartes. An Intellectual Biography.
José Ortega y Gasset: ¿Qué es filosofía?; O.C., Vol. VII, Ed. Alianza, Madrid.
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Edmund Husserl: Ideas relativas a una fenomenología pura y a una filosofía fenomenológica; §§32 y siguientes.
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Martin Heidegger: Prolegómenos para una historia del concepto de tiempo, § 22, Ed. Alianza, Madrid, 2006. Trad. de Jaime Aspiunza.
Leonardo Polo: Evidencia y realidad en Descartes, 1996.
Jacques Maritain: Tres reformadores.
Jean-Luc Nancy, Egu sum, Anthropos, Barcelona, 2007, traducción y prólogo de Juan Carlos Moreno Romo.
Juan Carlos Moreno Romo (Coord.), Descartes vivo. Ejercicios de hermenéutica cartesiana, Anthropos, Barcelona, 2007.
Juan Carlos Moreno Romo, Vindicación del cartesianismo radical, Anthropos, Barcelona, 2010.

[editar] Enlaces externos

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Acerca de Descartes
Dossier Descartes (en catalán y en español)
Discurso del método (en francés)
Discurso del método. Traducción de Manuel García Morente, Discurso Del Metodo - Coleccion Austral
Discurso del método (en castellano: Universidad Abierta)
Discurso del método en la Biblioteca Carlos Pellegrini
Meditaciones metafísicas en la Biblioteca Carlos Pellegrini
Meditaciones metafísicas (en francés)
Discurso del método en el Proyecto Gutenberg (en inglés)
Biblioweb.org/ DESCARTES—Rene
Discurso del método (resumen)
Obras de René Descartes: texto, concordancias y lista de frecuencia
Discurso del método y Meditaciones en formato «btm» (en español)
Reglas para la dirección del Espíritu
Descartes en el Índice de Libros Prohibidos por la Iglesia Católica, todavía en 1948.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes"

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FILOSOFÍA10:¿EXISTE TODO LO QUE PUEDE EXISTIR? ¿TODO LO QUE POTENCIALMENTE PUEDE EXISTIR COMO OPUESTO A LA "NADA"? SE HABLA MUCHO DE LA ENTIDAD TODO CONSIDERADO COMO UNO TANTO EN EL PLANO MENTAL COMO RELIGIOSO. MATEMÁTICAMENTE ¿COMO SE ENTIENDE UNA ENTIDAD?

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 10:02 - Filosofía10

todo

total, completo, entero, íntegro, intacto, absoluto
conjunto, integridad, totalidad
- Antónimos: nada

completamente, íntegramente

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atrevidamente - conjunto - global - íntegro - universalidad

todo, da

adj. y pron. Que se toma o se considera por entero o en conjunto:
todo el mundo está de acuerdo.
Se usa para ponderar el exceso de algo o intensificar una cualidad:
es toda una mujer.
Seguido de un sustantivo en singular y sin artículo, equivale a cualquiera: toda persona.
pl. Puede equivaler a cada: cobra todos los meses.
m. Cosa íntegra, o que consta de la suma y conjunto de sus partes integrantes, sin que falte ninguna:
la sinécdoque designa una parte por el todo o viceversa.
adv. m. Por completo, enteramente:
Carmen es todo espontaneidad y simpatía.
a todo loc. adv. col. Con el máximo esfuerzo o rendimiento:
a toda máquina.
a todo esto loc. adv. Entre tanto, mientras:
a todo esto, ella nos ignoraba abiertamente.
ante todo loc. adv. Primera o principalmente, antes que otra cosa:
ante todo quiero daros la enhorabuena.
así y todo loc. conjunt. A pesar de eso, no obstante:
discuten mucho, pero así y todo se adoran.
con todo loc. conjunt. Sin embargo, no obstante:
no me cae mal, pero, con todo, no me fío de él.
de todas todas loc. adv. Con seguridad, irremediablemente:
esto es así de todas todas, te lo digo yo.
del todo loc. adv. Sin excepción, completamente:
es del todo imposible.
jugar(se) el todo por el todo loc. Arriesgarse mucho para conseguir algo que se desea mucho:
al sacar a aquel jugador demostró que se estaba jugando el todo por el todo.
ser todo uno loc. col. Ser consecuencia lógica e inevitable:
darle yo la noticia y que se echara a llorar fue todo uno.
Acabar siendo iguales cosas que parecen muy diferentes.
sobre todo loc. adv. Con especialidad, mayormente:
es una persona sobre todo generosa.
y todo loc. adv. Hasta, también, incluso:
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todo, da.

(Del lat. totus).

1. adj. Dicho de una cosa: Que se toma o se comprende enteramente en la entidad o en el número.

2. adj. U. para ponderar el exceso de alguna calidad o circunstancia. Hombre pobre todo es trazas. Este pez todo es espinas.

3. adj. U. para dar al sustantivo al que precede valor de plural. Todo fiel cristiano, equivalente a todos los fieles cristianos. Todo delito, equivalente a todos los delitos.

4. adj. pl. cada (‖ ante un nombre numerable). Tiene 1000 pesetas todos los meses; es decir, cada mes.

5. m. Cosa íntegra.

6. m. En el juego del hombre y otros de naipes, condición en que se paga más a quien hace todas las bazas.

7. m. En las charadas, voz que contiene en sí todas las sílabas que se han enunciado.

8. adv. m. enteramente.

ante todo.

1. loc. adv. Primera o principalmente.

así y todo.

1. loc. conjunt. A pesar de eso, aun siendo así.

a todo.

1. loc. adv. Cuanto puede ser en su línea; con el máximo esfuerzo o rendimiento. A todo correr. A toda máquina. A todo color. A todo riesgo.

2. loc. adv. Con obligación de velar por la seguridad de algo, no obstante los inconvenientes o riesgos que puedan ofrecerse en contra. Estar, quedar, salir a todo.

a ~ esto, o a ~s estas.

1. locs. advs. Mientras tanto, entre tanto.

con todo, con ~ eso, o con ~ esto.

1. locs. conjunts. No obstante, sin embargo.

del ~.

1. loc. adv. Entera, absolutamente, sin excepción ni limitación.

de todas todas.

1. loc. adv. Con seguridad, irremediablemente.

de todo en todo.

1. loc. adv. Entera y absolutamente.

en todo y por todo.

1. loc. adv. Entera o absolutamente, o con todas las circunstancias.

en un ~.

1. loc. adv. Absoluta y generalmente.

jugar, o jugarse, alguien el ~ por el ~.

1. locs. verbs. Aventurarlo todo, o arrostrar gran riesgo para alcanzar algún fin.

por todo, o por todas.

1. locs. advs. En suma, en total. Son por todas 825 pesetas.

ser alguien el ~.

1. loc. verb. Ser la persona más influyente o capaz en un negocio, o de quien principalmente depende su buen éxito.

sobre todo.

1. loc. adv. Con especialidad, mayormente, principalmente.

todo en gordo.

1. expr. irón. coloq. U. para ponderar lo escaso de una dádiva o la pequeñez de una cosa.

todo es uno.

1. expr. irón. U. para indicar que algo es totalmente diverso o impertinente y fuera de propósito para el caso o fin a que se quiere aplicar.

todos son unos.

1. expr. coloq. U. para indicar que todos están de acuerdo para algo malo.

~ uno.

1. loc. adj. Dicho del carbón mineral: Que sin lavar ni clasificar se destina al consumo tal como sale de la mina.

y todo.

1. loc. adv. Hasta, también, aun, indicando gran encarecimiento. Volcó el carro con mulas y todo.

2. loc. adv. desus. Además, también, indicando mera adición. Si vas tú, iré yo y todo.

□ V.

arco de todo punto

el perejil de todas las salsas

gente de toda broza

humor de todos los diablos

letanía de todos los santos

perrillo de todas bodas

seda de todo capullo

todo cristo

todo relieve

Real Academia Española © Todos los derechos re

entidad.
(Del lat. mediev. entĭtas, -tātis).

1. f. Colectividad considerada como unidad. Especialmente, cualquier corporación, compañía, institución, etc., tomada como persona jurídica.
2. f. Valor o importancia de algo.
3. f. Fil. Lo que constituye la esencia o la forma de una cosa.
4. f. Fil. Ente o ser.
de ~.
1. loc. adj. De sustancia, de consideración, de valor.
□ V.
cosa de entidad

Real Academia Española © Todos los derechos reservados

Obtenido de http://www.wordreference.com/es/en/frames.asp?es=todo

Diccionario de sinónimos y antónimos © 2005 Espasa-Calpe:

entidad

ente, ser, individuo, sujeto
esencia, sustancia, naturaleza, carácter, identidad, valor, importancia, trascendencia, interés, categoría
organismo, empresa, firma, compañía, consorcio, corporación, sociedad, asociación

'ENTIDAD' también aparece en estas entradas

asociación - corporación - cosa - cuerpo - ente - esencia - firma - mutualidad - organización - sustancia - trascendencia

entidad

f. Ente o ser.
filos. Lo que constituye la esencia o la forma de una cosa:
la entidad del alma.
Valor o importancia de una cosa:
su influencia tiene escasa entidad.
Colectividad considerada como unidad:
entidad financiera.

Preguntas en los foros con la(s) palabra(s) 'ENTIDAD' en el título:

Ningún título tiene la(s) palabra(s) 'ENTIDAD'.

'ENTIDAD' también aparece en estas entradas

acreedor - actividad - anfitrión - asaltar - asegurar - auditar - auditor - auditoría - banco - boicot - boicotear - carta - choque - colaborador - color - comisario - como - competencia - concesionario - confederación - consultoría - contabilidad - contador - contaduría - contrata - crédito - cuenta - cúpula - dependencia - depositario - depósito - descontar - descuento - domiciliación - domiciliar - domicilio - dotador - edificar - editor - ejecutivo - emisor - empresa - entidad - equidistante - establecimiento - estancar - estatalización - eurodólar - fichar - financiar

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SERIES DE LA TELEVISIÓN4: HEIDI. ¿CÓMO SE VIVÍA ANTAÑO? ¿QUÉ PREOCUPACIONES HABÍA? ¿RECUERDA COMO ERA AQUELLO?. Heidi es el nombre de un libro infantil de 1880 de la escritora suiza Johanna Spyri. Recibe el nombre del personaje protagonista de la historia, Heidi, una pequeña niña que vive en los Alpes suizos cercanos a la frontera con Austria.

petalofucsia - 25 de octubre de 2010 - 19:14 - Series de la televisión4

Heidi

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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Para la serie de dibujos animados, véase Heidi (anime).

Heidi con su abuelo, dibujo de Jessie Willcox Smith, 1922.

Heidi es el nombre de un libro infantil de 1880 de la escritora suiza Johanna Spyri. Recibe el nombre del personaje protagonista de la historia, Heidi, una pequeña niña que vive en los Alpes suizos cercanos a la frontera con Austria.

Heidi le ha dado fama internacional a Spyri, y es uno de los libros más leídos de la literatura suiza en el mundo. Es un libro lleno de inocencia, donde se resaltan los valores humanos y el amor hacia la naturaleza.

Originalmente Spyri creó la obra en dos partes: Heidi, en 1880, y De nuevo Heidi, en 1881. A partir de 1885 las siguientes ediciones unieron las dos novelas en un solo tomo, y es así como se conoce la historia en todo el mundo, ya que las traducciones se basaron en la novela unificada.

Contenido

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[editar] Trama

Portada del libro.

Es una niña que, huérfana desde muy pequeña (y cuyo nombre verdadero es igual al de su madre, Adelaida), queda al cuidado de su joven tía Dete. Apenas la mujer encuentra una buena oportunidad de trabajo, lleva a la niña a vivir a la aldea de Dorfli con su abuelo, a quien no conocía, y a quien los habitantes llamaban "El viejo de los Alpes", por ser casi un ermitaño. Heidi es cautivada por la vida en los Alpes, donde lleva un contacto directo con la naturaleza. Ahí conoce a Pedro, un chico que se encarga de pastorear a las cabras de los aldeanos, quien se convertirá en el mejor amigo de la pequeña y en su compañero de aventuras. Heidi vive feliz, pero alejada de la sociedad, pues su abuelo se niega a que acuda al colegio. La pequeña entabla sin embargo una gran amistad con la abuela y la madre de Pedro.

Un año después de terminada la primera novela, apareció la segunda parte, De nuevo Heidi, que narraba las aventuras de la niña, alejada de las montañas por su tía, quien la había hecho contratar para hacer de damita de compañía de una niña inválida, Clara Sesemann. Clara forma parte de una de las familias más importantes de Fráncfort, y sufre una vida de encierro, únicamente acompañada de la servidumbre y de la Señorita Rottenmeier, quien funge como su tutora, ya que tanto el padre como la abuela de Clara permanecen poco tiempo en la ciudad por motivos de negocios. El encierro y la rigidez en la educación termina por deprimir a Heidi, pero crea fuertes lazos de amistad con Clara y su familia. El padre de Clara, consciente de la depresión de Heidi, decide enviarla de regreso a las montañas.

Heidi cambiaría la vida de la familia de Clara. Poco tiempo después de la partida de su amiga, Clara es enviada a visitarla a los Alpes, donde en medio de los bellos paisajes y rodeada por el cariño del abuelo, de Pedro y de Heidi, se esfuerza por lograr caminar. Y lo consigue, pero no del todo. Pero cuando vuelve a Francfort, con la ayuda de su medico, consigue caminar del todo.

[editar] Versiones basadas en el libro

Imágenes de Heidi y Pedro en Maienfeld.

La historia ha tenido adaptaciones en películas y series de televisión, incluyendo cerca de 20 producciones. En cine, existen 10 películas, principalmente de producción estadounidense o de países de lengua alemana. En Hollywood se realizó una famosa película en 1937, donde la protagonista es interpretada por Shirley Temple.

La primera versión en dibujos animados fue la serie japonesa de televisión Heidi (アルプスの少女ハイジ, Heidi^?), de 1974, y ha sido la de mayor difusión, fama y aceptación. Adicionalmente existen varias películas en dibujos animados.

También existen obras teatrales y un drama musical. Varias colecciones de historietas y series televisivas completan la larga lista de obras basadas en el libro original de Johanna Spyri.

[editar] Otras historias de Heidi

Años después el traductor al idioma inglés, Charles Tritten, escribió dos nuevas historias, Heidi y Pedro (también conocida como Heidi y Peter o Heidi crece), en la que se cuenta las experiencias de Heidi como maestra de escuela, y Los hijos de Heidi en la que Heidi deja de ser la protagonista.

[editar] Heidiland

La Casa de Heidi, en Maienfeld.

La región de Heidiland, en el Distrito de Landquart, en el cantón de los Grisones, es un destino turístico promocionado en Suiza donde el visitante puede recorrer los paisajes donde se desarrolla la ficticia historia de Heidi. La región se sitúa en plenos Alpes, cerca de la frontera de Liechtenstein y Austria e incluye Maienfeld, la ciudad más cercana del lugar donde Heidi vivía. En la actualidad es un destino muy visitado por ciudadanos japoneses. En Maienfeld se encuentra La Casa de Heidi, una recreación de la cabaña del abuelo.

[editar] Sobre el animé

En la introducción de la serie de anime de 1974 se puede ver a Heidi bailando alegremente con su amigo Pedro. En el fondo se puede observar a un grupo de aldeanos sosteniendo una bandera amarilla que tiene dibujada una cabra negra, esa bandera pertenece al cantón de Schaffhausen al norte de Suiza en la frontera con Alemania. Lo curioso es que la historia de acuerdo al libro se desarrolla en el cantón de los Grisones (frontera con Austria y Liechtenstein) en el cual la bandera también contiene una cabra pero es totalmente diferente su diseño.

[editar] Enlaces externos

Todo Sobre Heidi Mundopeke

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Heidi"

Categorías: Literatura infantil | Personajes de literatura | Personajes de dibujos animados

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MÚSICA6: MÚSICA DE RELAJACIÓN PARA REFLEXIONAR Y MEDITAR.

petalofucsia - 25 de octubre de 2010 - 18:31 - Música6

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CIENCIA5: POTENCIACIÓN. La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

petalofucsia - 25 de octubre de 2010 - 17:15 - Ciencia5

Potenciación

De Wikipedia, la enciclopedia libre

(Redirigido desde Potencia (matemática))

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¿PERFECTO EN LA POTENCIACIÓN? ¿IMPERFECTO EN LA RADICACIÓN?

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe aⁿ, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

$a^n = underbrace{a times cdots times a}_n,$

Por ejemplo: $2^4 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = 16$ .

cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

$a^{-p}= frac{1}{a^p}$

cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

$a^{frac{n}{m}} = sqrt[m]{a^n}$

Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de $00$ que, en principio, es una indefinición (ver cero).

La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales.

Contenido

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[editar] Propiedades de la potenciación

[editar] Potencia de exponente 0

Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:

$1 = frac {a^1} {a^1} = a^{1-1} = a^0,$

[editar] Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

$a^1 = a ,$

Ejemplo:

$54^1=54 ,$

[editar] Potencia de exponente negativo

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

$a^{-n} = a^{0-n} = frac {a^0}{a^n} = frac {1}{a^n},$

[editar] Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

$a^m cdot a^n = a^{m + n}$

Ejemplos:

$9^3 cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5$

[editar] División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

$frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$

Ejemplo:

$frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2$

[editar] Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:

$(a cdot b)^n=a^n cdot b^n$

[editar] Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

${(a^m)}^n = a^{m cdot n}$

Debido a esto, la notación $a^{b^c}$ se reserva para significar $a^{(b^c)}$ ya que ${(a^b)}^c$ se puede escribir sencillamente como $a b c$ .

[editar] Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

$(a cdot b)^n = a^n cdot b^n$ $Big(frac{a}{b}Big)^n = frac{a^n}{b^n}$

[editar] Propiedades que no cumple la potenciación

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

$(a + b)^m neq a^m + b^m$ $(a - b)^m neq a^m - b^m$

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

$a^b neq b^a$

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

$a^{b^c}=a^{(b^c)}ne (a^b)^c=a^{(bcdot c)}=a^{b c}$

[editar] Potencia de base 10

En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.

Ejemplos:

$10^{-5}=0,00001 ,$ $10^{-4}=0,0001 ,$ $10^{-3}=0,001 ,$ $10^{-2}=0,01 ,$ $10^{-1}=0,1 ,$ $10^0=1 ,$ $10^1=10 ,$ $10^2=100 ,$ $10^3=1.000 ,$ $10^4=10.000 ,$ $10^5=100.000 ,$ $10^6=1.000.000 ,$

[editar] Potencia de números complejos

Artículo principal: Fórmula de De Moivre

Para cualquiera de los números reales $a,b,c,d ,$ se tiene la identidad:

$left(a,e^{i,b}right)^{left(c,e^{i,d}right)}=a^{c,cos d},e^{i,left( c,log a,sin d+b,c,cos dright)-b,c,sin d}$

[editar] Representación gráfica

gráfico de $y = x^2 ,$

gráfico de $y = x^3 ,$

La representación gráfica de una potencia par tiene la forma de una parábola. Su vértice se sitúa en el punto (0, 0), es decreciente en el segundo cuadrante y creciente en el primero.

La representación gráfica de una potencia impar son dos ramas de parábola. Tiene un punto de inflexión en el vértice (0, 0), es siempre creciente, y ocupa el tercer y primer cuadrante.

Dichas curvas son continuas y derivables para todos los reales.

[editar] Límites

[editar] $00$

El caso especial $00$ se considera indefinido y dependiendo del contexto pueden ser asignados distintos valores dependiendo de las propiedades específicas que se quieran mantener.

Por ejemplo, puede argumentarse que $00$ es el igual al valor del límite

$lim_{xto 0^+} x^0$

y como $x 0 = 1$ para $x ne 0$ , dicho valor podría ser igual a 1. Sin embargo también puede considerarse dicha expresión como el valor del límite

$lim_{xto 0^+} 0^x$

y como $0 x = 0$ para $x ne 0$ , dicho valor podría ser igual a 0. Esto ilustra que la forma $00$ puede corresponde a diferentes valores y por ello se considera indefinida.

El debate sobre el valor de la forma $00$ tiene casi 2 siglos de antigüedad. Durante los primeros días del análisis matemático en que el fundamento formal del cálculo no se había establecido, era común aceptar que 0⁰=1. Sin embargo, en 1821 cuando Cauchy publica el Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique estableciendo el primer tratamiento riguroso del análisis, lista dicha forma en una tabla de formas indefinidas junto a otras como 0/0. En los 1830s, Libri^[1] ^[2] publicó un argumento para asignar 1 como valor de 0⁰ y August Möbius^[3] lo apoyó afirmando erróneamente que

$lim_{t to 0^+} f(t)^{g(t)} = 1,$ siempre que $lim_{t to 0^+} f(t) = lim_{t to 0^+} g(t) = 0.$

Sin embargo un comentarista que firmó simplemente como «S» proporcionó un contraejemplo

${(e^{-1/t})}^t$

cuyo límite cuando $tto0^+$ es $1 / e$ , lo cual calmó el debate con la aparente conclusión del incidente que 0⁰ debería permanecer indefinida. Se pueden encontrar más detalles en Knuth (1992).^[4]

En la actualidad, suele considerarse la forma $00$ como indefinida y no se le asigna valor si no se tiene un contexto en el cual el valor asignado tenga sentido. ^[5] ^[6] ^[7]

Para calcular límites cuyo valor aparente es $00$ suele usarse la Regla de l'Hôpital.

[editar] Véase también

Raíz cuadrada
Radicación
Exponenciación
Fórmula de De Moivre (para potencias de números complejos)

[editar] Referencias

↑ Guillaume Libri, Note sur les valeurs de la fonction 0^{0^x}, Journal für die reine und angewandte Mathematik 6 (1830), 67–72.
↑ Guillaume Libri, Mémoire sur les fonctions discontinues, Journal für die reine und angewandte Mathematik 10 (1833), 303–316.
↑ A. F. Möbius, Beweis der Gleichung 0⁰ = 1, nach J. F. Pfaff, Journal für die reine und angewandte Mathematik 12 (1834), 134–136.
↑ Donald E. Knuth, Two notes on notation, Amer. Math. Monthly 99 no. 5 (May 1992), 403–422.
↑ Peter Alfeld. «Understanding Mathematics» (en inglés). Universidad de Utah. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «The problem is similar to that with division by zero. No value can be assigned to 0 to the power 0 without running into contradictions. Thus 0 to the power 0 is undefined!».
↑ Ask Dr. Math. (18 de marzo de 1997). «Why are Operations of Zero so Strange?» (en inglés). The Math forum. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «Other indeterminate forms are 0^0, 1^infinity.».
↑ Gentile, Enzo R. (1976) (en español). Notas de Álgebra I (2a edición). Editorial Universitaria de Buenos Aires. pp. 56. «Es útil también definir en el caso x≠0, x⁰=1. (0⁰ queda indefinido).»

[editar] Enlaces externos

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n"

Categorías: Operaciones básicas de la aritmética | Álgebra | Exponenciales

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FILOSOFÍA10: ¿TODO LO QUE PUEDE EXISTIR, EXISTE? ¿TODO LO QUE ES POSIBLE? ¿TODO LO QUE POTENCIALMENTE SE PUEDE CONCEBIR?. ¿ESO SÍ A IMAGEN O SEMEJANZA DE QUÉ?. ¿ A IMAGEN O SEMEJANZA, DE LO PERFECTO?, ¿A IMAGEN O SEMEJANZA DE UNOS O DE OTROS? CONVENDRÍA ESTUDIAR LA GENÉTICA. ¿LO QUE NO ES PERFECTO? ¿SE PUEDE REALIZAR EN POTENCIA? ADQUIRIMOS LA MISMA FORMA TODOS SIN EMBARGO NO TODAS LAS FORMAS SON POSIBLES, POTENCIALMENTE ESO NO ES POSIBLE. SERÍA CONVENIENTE TENER TODAS LAS ACEPCIONES DE "POSIBLE" EN LOS DISTINTOS IDIOMAS QUE EXISTEN. SI EXISTE TODO LO QUE SE PUEDE CONCEBIR O ES POSIBLE ES LO QUE SE DISCUTE AQUÍ.

petalofucsia - 25 de octubre de 2010 - 17:07 - Filosofía10

posible adj.

1 Que puede ser o suceder o que se puede realizar: es posible que venga hoy. imposible.

— s. m. pl.

2 posibles Conjunto de medios, bienes o riquezas de los que se dispone para hacer algo: es una persona de posibles. posibilidades.

¿es posible? o ¿cómo es posible? Expresión que indica sorpresa y admiración ante un hecho raro o extraño.

hacer todo lo posible Poner una persona todos los medios necesarios para conseguir un fin determinado: el médico hizo todo lo posible por salvar al enfermo.

posible

adj. Que puede ser o suceder; que se puede ejecutar.

m. Posibilidad, facultad, medios disponibles para hacer algo.

¿Es posible? Expresión que denota extrañeza y admiración o extrañeza y reprensión.

Hacer uno lo posible, o todo lo posible. No omitir diligencia alguna para el logro de lo que intenta.

filos. Lo que puede ser.

m. pl. Bienes, rentas o medios que uno posee.

posible

adj posible [po'siβle]

1 que puede suceder o existir

Toda invención es posible para el genio humano.

2 que se puede realizar

un negocio posible

¿cómo es posible?
expresión utilizada para comunicar asombro o incredulidad ante un hecho

¿Cómo es posible que no te hayas dado cuenta?

hacer todo lo posible
poner todos los medios disponibles en la realización de algo

Haré todo lo posible por viajar de vuelta esta misma noche.

Tesauro

posible

adjetivo

1 potencial, virtual.

En filosofía, se contrapone potencial a actual.

2 factible*, hacedero, realizable, fácil, probable*, viable.

«Lo posible entra en el orden natural de los sucesos, lo factible en el orden de las facultades humanas. Lo hacedero (y lo realizable) presentan más facilidad de ejecución que lo factible.»

José Joaquín de Mora

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Cartesianismo

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[editar] Polémica

[editar] "Polémica Cartesiana" desde un punto de vista atemporal

[editar] Continuadores de Descartes

[editar] Bibliografía

Coordenadas cartesianas

Contenido

[editar] Historia

[editar] Sistema de coordenadas lineal

[editar] Sistema de coordenadas plano

[editar] Sistema de coordenadas espacial

[editar] Cambio del sistema de coordenadas

[editar] Traslación del origen

[editar] Rotación alrededor del origen

[editar] Escalado

[editar] Cálculo matricial

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

René Descartes

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[editar] Biografía

[editar] Infancia y adolescencia

[editar] Educación

[editar] La universidad

[editar] Etapa investigadora

[editar] Fallecimiento

[editar] Obras

[editar] Las primeras obras

[editar] Filosofía

[editar] El padre de la filosofía moderna

[editar] Las reglas del método

[editar] Propósito literario

[editar] La duda metódica

[editar] Soluciones propuestas

[editar] La metafísica

[editar] Teoría de las dos sustancias

[editar] El problema del círculo

[editar] Véase también

[editar] Referencias

[editar] Bibliografía

[editar] Enlaces externos

todo

todo, da

entidad

entidad

Heidi

Contenido

[editar] Trama

[editar] Versiones basadas en el libro

[editar] Otras historias de Heidi

[editar] Heidiland

[editar] Sobre el animé

[editar] Enlaces externos

Potenciación

Contenido

[editar] Propiedades de la potenciación

[editar] Potencia de exponente 0

[editar] Potencia de exponente 1

[editar] Potencia de exponente negativo

[editar] Multiplicación de potencias de igual base

[editar] División de potencias de igual base

[editar] Potencia de un producto

[editar] Potencia de una potencia

[editar] Propiedad distributiva

[editar] Propiedades que no cumple la potenciación

[editar] Potencia de base 10

[editar] Potencia de números complejos

[editar] Representación gráfica

[editar] Límites

[editar] 00

[editar] Véase también

[editar] Referencias

[editar] Enlaces externos

[editar] $00$