PSEUDOCIENCIA: FISIOGNOMÍA. La fisiognomía (del gr. physis, naturaleza, y gnomon, juzgar o interpretar) es una pseudociencia basada en la idea de que por el estudio de la apariencia externa de una persona, sobre todo su cara, puede conocerse el carácter o personalidad de ésta.

petalofucsia - 28 de octubre de 2010 - 18:44 - Pseudociencia

Fisiognomía

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La fisiognomía (del gr. “physis”, naturaleza, y “gnomon”, juzgar o interpretar) es una pseudociencia basada en la idea de que por el estudio de la apariencia externa de una persona, sobre todo su cara, puede conocerse el carácter o personalidad de ésta.

En el idioma español. el nombre de la disciplina ha dado origen a la palabra “fisonomía”, cuyo significado es “aspecto particular del rostro de una persona”, o “aspecto exterior de las cosas”. En geobotánica el término fisiognomía se usa para referirse al aspecto visual que en conjunto ofrece una determinada formación vegetal; este mismo uso se aplica también a los términos equivalentes en otros idiomas.

Ilustración típica encontrada en un libro de Fisionomía (Siglo XIX) (a la izquierda "Desesperación" , a la derecha "Ira mezclada con Miedo").

Existen dos grados en las pretensiones explicativas de la fisiognomía:

Una fisiognomía cuya predicción se pretende absoluta, en la que se afirma que existe un 100% de correlación entre características físicas (particularmente faciales) y rasgos del carácter; esta postura ha sido refutada.
Una fisiognomía de correlación científica, según la cual hay una relativa correlación estadística entre rasgos físicos (particularmente faciales) y rasgos de carácter, debido a las preferencias físicas de la persona causadas por los correspondientes rasgos de carácter, de manera que la misma causa genética subyacente genética causaría tal correlación. Este tipo de fisionomía se basa en el determinismo genético del carácter. Aunque este tipo de fisiognomía también ha sido generalmente refutado, la idea ha vuelto a aparecer en variantes modernas, como la personología y la morfopsicología, sin fundamentación empírica.

La personología, otra pseudociencia, intenta explicar cierta asociación de los rasgos físicos con valores y hábitos culturales o subculturales. Es un hecho que la mayoría de los líderes comunistas en el mundo actual tienen ojos rasgados. Pero esto se debe al hecho de que dicho rasgo incidentalmente ocupa en gran parte el mismo espacio geográfico que las manifestaciones de regímenes comunistas existentes (Asia Oriental) y no al hecho de que los ojos rasgados sean la causa de ideologías comunistas

Contenido

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[editar] Fisiognomía antigua

Las nociones de cierta relación entre la apariencia exterior de un individuo y su carácter interno, son tan antiguas como el tiempo mismo, y han sido reflejadas en la poesía griega antigua. Las primeras indicaciones de una teoría desarrollada aparecen en Atenas, donde un tal Zopyrus era reconocido como un experto en tales artes.

El primer tratado sistemático de los que sobreviven al día de hoy es un pequeño volumen llamado “Physiognomonica”, atribuido a Aristóteles, aunque tal vez pertenezca a algún miembro de su escuela y no a al filósofo mismo. La fisignomía o fisiognómica es, siguiendo a Aristóteles, el estudio de aquellos signos corporales permanentes que indican condiciones permanentes del alma, como también el estudio de los signos transitorios del cuerpo que indican condiciones transitorias del alma. El tratado se divide en dos partes, las cuales se cree fueron originalmente dos obras separadas. La primera sección se concentra en el comportamiento humano

[editar] Fisiognomia moderna

Johann Caspar Lavater

El principal promotor de la fisiognomía en tiempos modernos fue el pastor suizo Johann Caspar Lavater (1741-1801), quien fuera por un corto período amigo de Goethe. Sus influyentes ensayos sobre la materia fueron publicados en alemán en el año 1772 y gozaron de gran popularidad, siendo traducidos al francés y al inglés. Las principales fuentes de las cuales Lavater pretende extraer la “confirmación” de sus ideas son los escritos del italiano Giambattista della Porta (1535-1615) y del médico y filósofo inglés Sir Thomas Browne (1605-1682), cuya Religio Medici fue leída y alabada por Lavater. En esta obra Browne plantea la posibilidad de discernir cualidades internas a partir de la apariencia del rostro:

"existe ciertamente una Fisionomía,(...) pues hay ciertos caracteres en nuestros rostros que llevan en ellos el lema de nuestras almas, en los cuales incluso un analfabeto puede leer nuestras naturalezas”(R.M. parte 2:2)

Browne poseía varios escritos del italiano Giambattista della Porta, incluyendo su “De la Fisionomía Celestial”, en el cual postulaba que aquello que influye al mismo tiempo el carácter y la apariencia facial del hombre no son las estrellas sino el temperamento. En su libro De humana physiognomia (1586) , Porta utilizaba grabados de animales para ilustrar diferentes características humanas. En sus trabajos sostiene la creencia en la “doctrina de las marcas (signatures)”; es decir, la creencia de que las estructuras físicas encontradas en la naturaleza, como las raíces, tallos y flores, son claves indicativas o “marcas” de su potencial en la medicina.

La popularidad de la fisiognomía creció a partir del siglo XVIII, hasta todo el siglo XIX. Ha influenciado las habilidades descriptivas de muchos novelistas europeos, principalmente Balzac, y de retratistas, como Joseph Ducreux; mientras que la ' conexión Norwich' con la fisiognomía se desarrolló en los escritos de Amelia Opie y del viajero y lingüista George Borrow; también en los escritos de otros autores ingleses del siglo XIX, mayormente en los pasajes en que se describen personajes, su carácter y su apariencia, en novelas de Charles Dickens, Thomas Hardy y Charlotte Brontë. En la literatura estadounidense del mismo siglo, la Fisionomía aparece en los cuentos de Edgar Allan Poe.

La Frenología también ha sido relacionada con la fisiognomía. Creada alrededor del año 1800 por el médico alemán Franz Joseph Gall y Johann Spurzheim gozó de amplia popularidad durante el siglo XIX en Europa y los Estados Unidos. Sin embargo la frenología examina rasgos de la forma de la cabeza, bajo el supuesto racional de que el desarrollo desigual de las partes del cerebro interviene a la vez en el carácter y en la forma del cráneo; las diversas formas de la fisiognomía carecen de justificaciones de la correlación, o son fantasiosas, como en la morfopsicología del psiquiatra francés Louis Corman, que recuperó una versión metafórica de la teoría de la dilatación-retracción, de por sí muy discutible, que el gastroenterólogo Claude Sigaud desarrolló hacia 1900 para justificar una clasificación de biotipos corporales.

También puede relacionarse con la fisiognomía la Antropología criminal de Cesare Lombroso, que consiguió una efímera influencia a fines del siglo XIX.

En estas formas, la categorización de tipos faciales y corporales continúa existiendo en la psicología popular moderna. Por ejemplo, la teoría de los tipos de personalidad utiliza fisiognomía en su descripción de los diferentes tipos de personalidad. Otros temas pseudocientíficos como la Programación neurolingüística, por ejemplo, hacen referencias a tipos corporales y movimientos oculares, en combinación con estilos lingüísticos, para categorizar las estrategias mentales o manera de pensar de los individuos.

[editar] Fisionomía contemporánea

En los siglos XX y XXI se han establecido correlaciones entre el cociente intelectual y el volumen craneal, aunque esta teoría es rechazada actualmente dentro del ámbito científico. También se ha relacionado el nivel de testosterona (asociado con la agresividad) con características tales como el largo de los dedos de las manos y mandíbula prominente (recta).^{[cita requerida]}

[editar] Disciplinas relacionadas

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Categoría: Pseudociencia

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MATEMÁTICAS: CORRESPONDENCIA MATEMÁTICA UNÍVOCA. Una correspondencia unívoca es una correspondencia matemática donde cada elemento del conjunto origen se corresponde con un solo elemento del conjunto imagen.

petalofucsia - 28 de octubre de 2010 - 13:13 - Matemáticas

Correspondencia unívoca

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Una correspondencia unívoca es una correspondencia matemática donde cada elemento del conjunto origen se corresponde con un solo elemento del conjunto imagen.

Los siguientes diagramas corresponden a correspondencias unívoca:

[editar] Véase también

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Categoría: Relaciones

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MATEMÁTICAS: CORRESPONDENCIA MATEMÁTICA. Dados dos conjuntos: X e Y, y un Grafo f, que determina alguna Relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que ese grafo: f, define una correspondencia[1] entre X e Y, que representaremos: F:X- Y cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.

petalofucsia - 28 de octubre de 2010 - 13:11 - Matemáticas

Correspondencia matemática

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Dados dos conjuntos: X e Y, y un Grafo f, que determina alguna Relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que ese grafo: f, define una correspondencia^[1] entre X e Y, que representaremos:

$fcolon X rightarrow Y$

cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.

[editar] Un ejemplo

Si tenemos una serie de objetos, como los tubos de pintura y los pinceles, y diferenciamos por un lado los tubos y por otro los pinceles, y asociamos a cada tubo el pincel que tiene el mismo color de pintura, tenemos una relación color de la pintura entre cada tubo y cada pincel que tenga el mismo color.

En este ejemplo, podemos definir un conjunto T de tubos de pintura y otro P de pinceles y asociar a cada tubo del conjunto T, el pincel del conjunto P que tenga su mismo color, esta asociación la representaremos con una flecha del tubo al pincel correspondiente.

Puede darse el caso que tengamos un tubo de un color pero no un pincel con el mismo color de pintura, como en el ejemplo hay un tubo de color rojo pero no hay ningún pincel con pintura de color rojo, por lo tanto del tubo rojo no sale ninguna flecha.

Puede que tengamos un tubo de un color y varios pinceles con pintura de ese mismo color, así en el ejemplo hay un tubo verde y dos pinceles con pintura verde, del tubo de color verde salen dos flechas una hasta cada pincel con pintura verde.

También puede ser que tengamos más de un tubo de un mismo color y un solo pincel con esa pintura, en este caso, como en el ejemplo, de los dos tubos azules salen las dos flechas hasta el único pincel con pintura azul, llegando dos flechas al pincel azul, una de cada uno de los tubos de color azul, como se ve en la figura.

En la figura del ejemplo se ve un pincel con pintura amarilla, pero no hay ningún tubo de pintura amarilla, por tanto a este pincel no llega ninguna flecha.

En resumen la correspondencia mismo color de la pintura entre un conjunto T de tubos de pintura, y otro conjunto P de pinceles, existe en tanto en cuanto al menos un tubo de pintura tiene el mismo color que uno de los pinceles, pudiendo ser esa relación tan sencilla o tan compleja como se quiera.

En una correspondencia matemática los conjuntos no tienen que ser necesariamente numéricos, ni la relación entre sus elementos operaciones aritméticas, sin que por ello deje de ser matemática.

[editar] Definiciones

En una correspondencia podemos distinguir distintos conjuntos:

Conjunto inicial: es el primero de la correspondencia, es este caso X, lo representaremos: in(f), según el ejemplo:

$X = {rm in}(f) = {1, 2, 3, 4 } ,$

En el segundo ejemplo, tenemos una correspondencia entre un conjunto de pinceles P y un conjunto de caras C que hemos pintado con esos pinceles, la correspondencia asocia a cada pincel la cara del mismo color, en este ejemplo el conjunto inicial será:

$P = {rm in}(color) = { ,$

$} ,$

Conjunto final: es el segundo de la correspondencia en este caso Y, lo representaremos como fin(f), según el ejemplo:

$Y = {rm fin}(f)= {a, b, c, d } ,$

En el ejemplo de los pinceles y las caras el conjunto final está formado por:

$C = {rm fin}(color) = { ,$

$} ,$

Conjunto origen: es el formado por los elementos del conjunto inicial, que están relacionados con algún elemento del conjunto final, lo representaremos or(f), en el ejemplo será:

${rm or}(f)= {2, 3 } ,$

Los pinceles de los que hay una cara pintada es el conjunto origen, de la correspondencia mismo color:

${rm or}(color) = { ,$

$} ,$

Conjunto imagen: es el formado por los elementos del conjunto final con los que están relacionados los elementos del conjunto origen, lo representaremos Im(f), en el ejemplo:

${rm Im}(f) = { c, d } ,$

Las caras para las que hay un pincel de su color es el conjunto imagen:

${rm Im}(color) = { ,$

$} ,$

Elementos homólogos: dos elementos, uno del conjunto origen y otro del conjunto imagen, se dice que son homólogos, si están relacionados según la correspondencia f, en el ejemplo los siguientes pares ordenadas son homólogos:

$(2, d), ; (3, c)$

Los pares ordenados formados por un pincel y una cara del mismo color son:

$( ,$

$) , ( ,$

$) ,$

Imagen de un elemento: dado un elemento x del conjunto origen, y otro elemento y del conjunto imagen, se dice que y es imagen de x y se representa:

$f(x) = y ,$

si el elemento x está relacionado con el elemento y según la correspondencia f. en el ejemplo tenemos que:

$f(2) = d ,$ $f(3) = c ,$

La correspondencia color por la que a cada pincel se le asocia la cara pintada del mismo color es:

${rm color}( ,$

$) = ,$

${rm color}( ,$

$) = ,$

${rm color}( ,$

$) = ,$

[editar] Correspondencia definida a partir del producto cartesiano

Dados los conjuntos X (Conjunto inicial) e Y (Conjunto final) y definido el producto cartesiano $X times Y$ , de estos dos conjuntos, como el conjunto de pares ordenados (x, y), donde $x in X$ e $y in Y$ , dado el conjunto F que contiene a los pares homónimos de la correspondencia f, y $F subset ( X times Y )$ define esa correspondencia en su totalidad.

Por lo tanto podemos decir que una correspondencia entre dos conjuntos X e Y, es un subconjunto F del producto cartesiano $X times Y$ , que recoge los pares ordenados (x, y), que forman la correspondencia.

[editar] ejemplo 1

d	(1,d)	(2,d)	(3,d)	(4,d)
c	(1,c)	(2,c)	(3,c)	(4,c)
b	(1,b)	(2,b)	(3,b)	(4,b)
a	(1,a)	(2,a)	(3,a)	(4,a)
X×Y	1	2	3	4

en la diagrama anterior, tenemos los conjuntos:

$X = {1, 2, 3, 4 } ,$ $Y = {a, b, c, d } ,$

el producto $X times Y$ es:

$X times Y$	$= { ,$	$(1,a), , (1,b), , (1,c), , (1,d),$
		$(2,a), , (2,b), , (2,c), , (2,d),$
		$(3,a), , (3,b), , (3,c), , (3,d),$
		$(4,a), , (4,b), , (4,c), , (4,d)$	$} ,$

el conjunto F es el siguiente:

$F = { ( 2, d ), ( 3, c ) } ,$

se puede apreciar que $F subset ( X times Y )$ y que F define la correspondencia en su totalidad.

[editar] ejemplo 2

Partiendo de la correspondencia entre los tubos de pintura T, y los pinceles P, asociando a cada tubo el pincel que tiene pintura del mismo color.

La correspondencia vendrá definida por los pares ordenados:

$F = { ( ,$

$) , ( ,$

$) } ,$

Vemos que el conjunto inicial es:

$T = { ,$

$} ,$

y el conjunto final:

$P = { ,$

$} ,$

el producto cartesiano de T por P es el conjunto de pares ordenados de cada uno de los tubos de T con cada uno de los pinceles de P, en la cuadricula podemos ver en la fila inferior cada uno de los tubos del conjunto T, y en la columna da la izquierda cada uno de los pinceles del conjunto P, donde se cortan una fila y una columna están el tubo y el pincel correspondientes, se ha destacado el fondo de las pares que forman parte de la correspondencia.

[editar] Correspondencia inversa

Dada una correspondencia entre los conjuntos A y B, representada:

$f: A rightarrow B$

se define como correspondencia inversa de f, que llamaremos $f^{-1} ,$ :

$f^{-1}: B rightarrow A$

a la que asocia la imagen de la función f con su origen.

Definida una correspondencia F, como un subconjunto del producto cartesiano de $A times B$ , donde los pares ordenados (a, b) son los asociados por la correspondencia, la correspondencia inversa $F^{-1} ,$ , es el subconjunto del producto cartesiano $B times A$ , formado por los pares ordenados (b, a) obtenidos de cambiar el orden de la correspondencia F.

Así si tenemos un conjunto T de tubos de pintura y otro conjunto P de pinceles y asociamos por una relación f a cada tubo de T el pincel con pintura del mismo color:

$f: T rightarrow P$

y esta función está definida por los pares ordenados:

$, ($

$) , , ($

$) ,$

La correspondencia inversa será la que partiendo del conjunto de pinceles P asocia a cada pincel el tubo del conjunto T de pintura del mismo color:

$f^{-1}: P rightarrow T$

que estará definida por los pares ordenados:

$, ($

$) , , ($

$) ,$

[editar] Tipos de correspondencias

[editar] Clasificación según la unicidad

Partiendo de dos conjuntos, uno inicial X, y otro final Y, y todas las posibles correspondencias que se pueden hacer entre estos dos conjuntos, por su interés podemos diferenciar las correspondencias unívocas y biunívocas.

Una correspondencia es unívoca si cada elemento inicial solo tienen una imagen.

Informalmente: "si sólo sale una flecha de cada elemento del conjunto inicial que tenga imagen"

Una correspondencia es biunívoca si cada elemento inicial solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene un origen.

Informalmente: "si sólo sale una flecha de cada elemento del conjunto inicial que tenga imagen y a cada elemento del conjunto final con origen sólo le llegue una flecha"

No es necesario en ninguno de los dos casos, que todos los elementos de X tengan una imagen, ni que todos los elementos de Y tengan un origen, claramente una correspondencia tiene que ser unívoca para poder ser biunívoca.

Si representamos con un rectángulo todas las posibles correspondencias entre los conjuntos X e Y, si el conjunto B es el de las correspondencias unívocas, y al A el de las biunívocas, en un Diagrama de Venn, se ve claramente que el conjunto de las correspondencias biunívocas es un subconjunto de las correspondencias unívocas.

[editar] Correspondencia no unívoca

Es la correspondencia en la que al menos uno de los elementos origen tiene dos o más imágenes. En el diagrama de Venn, son las correspondencias que no pertenecen a B: B’

Si el conjunto inicial es el de los alumnos de un centro escolar, y el conjunto final el de las asignaturas que se imparten en ese centro, la correspondencia de alumnos con asignaturas, no será unívoca cuando al menos un alumno estudia dos o más asignaturas.

En el diagrama de la figura el elemento 3 tiene dos imágenes b y c, esto hace que la correspondencia no sea unívoca, independientemente de la relación que tengan el resto de los elementos. Esta doble imagen para un único origen da lugar a que podamos decir:

$f(3) = b ,$ $f(3) = c ,$

Siendo las dos expresiones ciertas.

[editar] Correspondencia unívoca

Artículo principal: Correspondencia unívoca

Es una correspondencia donde cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un elemento del conjunto imagen.

En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a B.

[editar] Correspondencia unívoca, no biunívoca

Es la que a cada origen le corresponde una única imagen, pero no todas las imágenes tienen un único origen. En el diagrama de Venn, son las correspondencias que pertenecen a B pero no a A: B-A.

Si el conjunto inicial es el de las personas de una población, y el conjunto final el de los domicilios de esa población, la correspondencia de personas con domicilios, será unívoca pero no biunívoca cuando, cada persona viva en un único domicilio y en algún domicilio vivan varias personas.

La correspondencia representada en este diagrama es unívoca, pero no es biunívoca porque el elemento d, tiene dos orígenes: 1 y 2. Así tenemos que:

$f(1) = d ,$ $f(2) = d ,$

esto hace que no sea una correspondencia biunívoca, aunque por el resto de las relaciones si pueda serlo.

[editar] Correspondencia biunívoca

Artículo principal: Correspondencia biunívoca

Es una correspondencia unívoca cuya correspondencia inversa también es unívoca.

Es decir: cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un elemento del conjunto imagen, y cada elemento del conjunto imagen se corresponde con solo un elemento del conjunto origen.

En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a A.

Ejemplos

En el diagrama de la figura se ve que:

$f(2) = a ,$ $f(3) = b ,$ $f(4) = d ,$

siendo estas todas las relaciones de esta correspondencia. Los elementos origen tienen una única imagen, y los elementos imagen tienen un único origen, puede haber elementos sin imagen como el 1, y elementos sin origen como la c, pero esto no influye en la definición de biunicidad.

Si consideramos como conjunto origen el de personas, y por conjunto imagen el de automóviles, esta correspondencia será biunívoca cuando las personas que tienen automóvil tienen un solo automóvil, y cada automóvil tenga un solo propietario.
Se puede establecer una correspondencia biunívoca entre cada número natural con su cuadrado.
Otro ejemplo podría ser una correspondencia biunívoca entre cada estudiante con su número de legajo.
Una relación biunívoca muy utilizada e independiente de otros valores es la existente entre el valor de la propiedad termométrica utilizada y el valor numérico de la temperatura asignada. Esto es que cada valor de temperatura se corresponde únicamente con un valor de la escala del termometro y cada valor de la escala del termometro se corresponde únicamente con un valor de temperatura.

[editar] Aplicación matemática

Artículo principal: Función matemática

Dada una correspondencia matemática entre todos los elementos del conjunto X con los elementos del conjunto Y, diremos que esta correspondencia: f, es una Aplicación ^[2] ^[3] ^[4] ^[5] entre X e Y, que suele llamarse función matemática^[6] si los conjuntos inicial y final son numéricos y se represente:

$f: X rightarrow Y$

Cuando:

Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y.
Cada elemento de X, está relacionado con un único elemento de Y.

Vulgarmente: todos los elementos del conjunto origen tienen flecha y sólo una

Esto es: una correspondencia matemática es una aplicación, si todos los elementos del conjunto inicial tienen una imagen y solo una imagen.

En el diagrama se pueden ver los conjuntos X e Y:

d	(1,d)	(2,d)	(3,d)	(4,d)
c	(1,c)	(2,c)	(3,c)	(4,c)
b	(1,b)	(2,b)	(3,b)	(4,b)
a	(1,a)	(2,a)	(3,a)	(4,a)
X×Y	1	2	3	4

$X = {1, 2, 3, 4 } ,$ $Y = {a, b, c, d } ,$

Como se puede ver, a cada uno de los elementos de X le corresponde un único elemento de Y. El elemento a de Y no tiene origen y el elemento b tiene dos orígenes (el 1 y el 4), pero esto no afecta a la definición de aplicación como tipo de correspondencia.

[editar] Tipos de Aplicación matemática

Dados dos conjuntos X, Y, y todas las posibles aplicaciones que pueden formarse entre estos dos conjuntos, se pueden diferenciar los siguientes casos:

Si a cada imagen le corresponde un único origen, inyectiva.

Vulgarmente: "a cada elemento del conjunto final que tenga origen, le llega sólo una flecha"

Si la aplicación es sobre todo el conjunto final, sobreyectiva.

Vulgarmente: "si a todos los elementos del conjunto final les llega una flecha, al menos"

Además de estos dos casos característicos, una aplicación puede ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, que se denominan biyectiva, o ninguna de ellas en cuyo caso no tiene un nombre especifico.

Vulgarmente: "en una aplicación biyectiva todos los elementos origen tienen una flecha y a todos los elementos imagen, les llega una sola flecha"

Vamos a representar los tipos de aplicaciones en un Diagrama de Venn, el conjunto universal U, representado por un rectángulo, es el de todas las posibles aplicaciones, el conjunto A es el de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto B el de las sobreyectivas, esto nos permite ver los distintos tipos de aplicaciones de un modo gráfico.

[editar] Aplicación inyectiva y no sobreyectiva

Una aplicación inyectiva cada elemento imagen tendrá un único origen y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen.

En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que pertenecen a A y no pertenecen a B, esto es las que pertenecen a la diferencia de A y B: A-B.

En estas aplicaciones la cardinalidad de X es siempre menor que la de Y, esto es el conjunto Y tendrá mayor número de elementos que X cuando tratamos de compararlos.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

todos los elementos de Y, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectivael elemento d de Y, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva.

[editar] Segundo ejemplo

Partiendo del conjunto de pinceles con pintura de colores:

$P = { ,$

$} ,$

Sobre el conjunto de caras pintadas:

$C = { ,$

$} ,$

Asociando cada pincel con la cara correspondiente:

Dado que cada pincel tiene una cara y solo una cara de su color esta correspondencia es una aplicación, como las caras que tiene pincel de su color, tienen un solo pincel de su color, la aplicación es inyectiva, y como la cara pintada de amarillo, no tiene ningún pincel de este color, la aplicación no es sobreyectiva.

[editar] Aplicación no inyectiva y sobreyectiva

Una aplicación no inyectiva tiene al menos un elemento imagen que tiene dos o más orígenes y una sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen al menos un elemento origen.

En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a A y si pertenecen a B, esto es las que pertenecen a la diferencia de B y A: B-A.

Para esta aplicación el conjunto X ha de tener mayor número de elementos que Y, la cardinalidad de X ha de ser mayor que la de Y.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

el elemento c de Y, tiene dos orígenes: el 3 y el 4, por lo que esta aplicación no es inyectiva.todos los elementos de Y, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.

[editar] Segundo ejemplo

Igual que en el ejemplo anterior partiremos del conjunto de pinceles con pintura de colores:

$P = { ,$

$} ,$

En este caso hay dos pinceles con pintura azul, pero a pesar de tener el mismo color de pintura son dos pinceles distintos.

Como conjunto final tenemos el conjunto de caras pintadas:

$C = { ,$

$} ,$

Asociando cada pincel con la cara del mismo color, vemos que cada pincel tiene una cara pintada de su color y solo una, esto hace que la correspondencia sea una aplicación, la cara azul tiene dos pinceles de su mismo color, por lo que no es inyectiva, todas las caras tiene un pincel con su color, luego la aplicación es sobreyectiva.

[editar] Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)

Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen y por ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen.

En el diagrama de Venn el conjunto A es el de las aplicaciones inyectiva y el conjunto B el de las aplicaciones sobreyectiva, las aplicaciones biyectiva, que son inyectiva y sobreyectiva, será la intersección de A y B.

Estas dos circunstancias dan lugar a que el conjunto X e Y tengan el mismo número de elementos, la cardinalidad de X es la misma que la de Y, esto tiene una gran importancia cuando se pretende comparar dos conjuntos:

Si dados dos conjuntos podemos encontrar una aplicación biyectiva entre ellos, podemos afirmar, que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. La cardinalidad de X es igual a la de Y.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

todos los elementos de Y, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectivatodos los elementos de Y, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.

Si tomaremos por conjunto inicial el conjunto de los números naturales:

$X = {1, 2, 3, ... } ,$

y por conjunto final el de los números naturales pares:

$Y = {2, 4, 6, ... } ,$

Podemos ver que la relación

$f: X rightarrow Y$ $f: x mapsto 2x$

Por el que a cada número natural x de X, le asociamos un número par 2x de Y, se cumple:

f: es una aplicación, dado que a cada uno de los valores x de X le corresponde un único valor 2x de Y.
esta aplicación es inyectiva dado que a cada número par 2x de Y le corresponde un único valor x de X.
y es sobreyectiva porque todos los números pares tienen un origen

Esto nos permite afirmar que hay el mismo número de números naturales que de números naturales pares, se da la paradoja de que los números naturales pares en un subconjunto propio de los números naturales, esta circunstancia solo se da con los conjuntos infinitos.

[editar] Segundo ejemplo

Tomando el conjunto de pinceles como conjunto inicial:

$P = { ,$

$} ,$

y el de caras como conjunto final:

$C = { ,$

$} ,$

La correspondencia que asocia cada pincel con la cara de su mismo color es una aplicación porque todos los pinceles tienen una cara con su color y solo una cara de ese color, la aplicación es inyectiva porque un pincel corresponde con una sola cara, y es sobreyectiva porque todas las caras tiene un pincel de su color, al ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente esta aplicación es biyectiva.

Una aplicación biyectiva hace corresponder los elementos del conjunto inicial con los del conjunto final uno a uno, pudiéndose decir que hay el mismo número de elementos en el conjunto inicial que en el final.

[editar] Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva

Una aplicación no inyectiva tendrá al menos un elemento imagen que tenga dos o más orígenes y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen. Este tipo de aplicaciones no tiene un nombre especifico y quizá sean las que presenten, desde el punto de vista matemático, un menor interés.

Para esta aplicación los conjuntos X e Y no son comparables, y no podemos plantear ningún supuesto sobre su cardinalidad, partiendo de su comparación, ni sobre su número de elementos.

En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a A y no pertenecen a B, esto es las que no pertenecen a la unión de A y B.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

el elemento b de Y, tiene dos orígenes: 1 y 2, esto hace que esta aplicación no sea inyectivael elemento a de Y, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva

[editar] Segundo ejemplo

Si tomamos como conjunto inicial el de pinceles de colores:

$P = { ,$

$} ,$

y como conjunto final el de caras coloreadas:

$C = { ,$

$} ,$

Vemos que todos los pinceles tiene una cara y solo una cara de su mismo color, luego esta correspondencia es una aplicación matemática.

Como la cara azul tiene dos pinceles de su color la aplicación no es inyectiva, y como la cara amarilla no tiene ningún pincel de ese color no es sobreyectiva, luego esta aplicación es no inyectiva y no sobreyectiva.

[editar] Véase también

[editar] Bibliografia

Gutiérrez Gómez, Andrés; García Castro, Fernando (1981) (en español). Álgebra lineal (1 edición). Ediciones Pirámide, S.A.. ISBN 978-84-368-0174-3.

[editar] Referencia

↑ Hurtado, F. (2 de 1997) (en español). Atlas de matemáticas (1 edición). Idea Books, S.A.. pp. 8. ISBN 978-84-8236-049-2.
↑ Neila Campos (1 de 2003). «ÁLGEBRA LINEAL» (en español) págs. INTRODUCCIÓN: APLICACIONES ENTRE CONJUNTOS..
↑ F. Zotes (9 de 2009). «Cardinalidad de conjuntos» (en español) págs. I. Aplicaciones..
↑ Hurtado, F. (2 de 1997) (en español). Atlas de matemáticas (1 edición). Idea Books, S.A.. pp. 8. ISBN 978-84-8236-049-2.
↑ Thomas Ara, Luis (9 de 1974). «Tema IV Aplicaciones» (en español). Algebra Lineal. Mª E. Rios Garcia (2 edición). AUTOR-EDITOR 15. pp. 38-54. ISBN 978-84-400-7995-4.
↑ Gutiérrez Gómez, Andrés; García Castro, Fernando (1981). «3.2. Aplicaciones o funciones» (en español). Álgebra lineal (1 edición). Ediciones Pirámide, S.A.. pp. 131. ISBN 978-84-368-0174-3.

[editar] Enlaces externos

Correspondencia matemática CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS.Aplicaciones matemáticas

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Categoría: Relaciones

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HISTORIA11: LOS REGENTES DEL UNIVERSO. La regencia es un período transitorio durante el cual una personalidad (generalmente de la familia real) ejerce el poder en nombre del monarca titular ya sea porque éste es demasiado joven o viejo, por ausencia del mismo, o por su incapacidad para gobernar por sí mismo.

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 17:24 - Historia11

Época de la Creación

La aparición del Creador, la creación del Universo, el equilibrio

Él apareció de ninguna parte. Surgió de la nada. Era el espíritu de toda la energía material e inmaterial, concentración de la naturaleza, creador e inspiración del Universo. El Creador.

Al principio soplaba el viento en el espacio vacío sin conocer camino alguno, sin dirección, pero aun así ya había surgido el viento. Luego sonó música. Era una canción sin nota, sin palabras y sin nombre. Era una canción de la vida, de la vida que nació en el vacío. Corría, percibía y se entrelazaba con el viento, no disolviéndose y dejando su huella en el espacio que todavía no era mortal. De repente, estalló una chispa. Y luego otra, y otra y otra... Los pequeños puntos centelleantes se volvían cada vez más grandes, convirtiéndose en un círculo. Y entonces apareció una enorme bola de fuego que respiraba y palpitaba, preparada para estallar en cualquier momento en millones de partículas ardientes. Un instante... y un terrible remolino de viento, música y fuego empezó a dar vueltas en un baile rabioso, en una danza ritual, creando al mismo tiempo un TODO orgánico y diferentes PRINCIPIOS separados. La bola de fuego no estalló, sino que se deshizo en miles de estrellas deslumbrantes, cada una de las cuales arrastraba tras de sí una partícula de aire y de música. Alrededor de cada estrella, como si las hubiera plantado el Creador en el campo del Universo, surgieron las semillas del mundo. Arraigando en el campo, se cargaron de energía, se llenaron de alma y se saciaron del alimento del Creador. Las cosas se crearon a partir de una materia, pero cada uno de los mundos era diferente a su manera. Eran vidas independientes, nacidas a partir de la Unidad.

Entonces apareció una gota: humedad vivificada que alimentaba y saciaba al Universo, eran las lágrimas de los mundos y el origen de la fuente. La gota atrajo a otras, constituyendo un remolino de agua que empezó a dar vueltas en las palmas del Creador, cascadas abruptas de agua caían como un abrazo sobre el Universo. Las cascadas se convirtieron en océanos, mares, ríos y lagos. El agua cubrió los mundos como una red azul en la que surgió la naturaleza.

Creando todo lo material, el Creador insufló al Universo su alma, dotándolo de fuerzas naturales y mágicas. Apareció entonces una magia que no se puede describir o explicar y que se colocó en las profundidades del Universo y se escondió, esperando ser extraída en algún momento. Se infiltró en los árboles y en las piedras, cayendo al fondo del pozo y brotando con las flores. Pero era como si durmiese. De momento... Hasta que ocurriera algo.

Cuando el Creador miró todo lo que había creado, estuvo contento de su trabajo y de sus obras. Y dijo, dirigiéndose al Universo y a todos sus seres vivientes: “Respiraré y vosotros repetiréis mi respiración, cantaré y vosotros repetiréis mis canciones... He creado dos ayudantes, dos Guardianes que mantendrán el equilibrio y vosotros los ayudaréis. Desde hoy, ellos serán mis fieles servidores y se convertirán en los verdaderos regentes del Universo. Yo me retiro a la contemplación...”.

Guardianes del Universo. Los Dioses

El Universo -y cada uno de los mundos- está sometido a las leyes del equilibrio, donde la creación no puede existir sin destrucción, las fuerzas oscuras luchan contra las de la luz, el día se convierte en noche y la magia blanca combate contra la negra.

El Creador creó dos Dioses Supremos del Universo: el Guardián de la Creación Or´Verron y el Guardián de la Destrucción Tallaar. Los Guardianes dotados de la misma fuerza no luchaban, pero sí mantenían en el universo un equilibrio que garantizaba la existencia de todo lo que había sido creado. Ponían en movimiento el mecanismo del Universo y ampliaban sus límites. El Guardián de la Creación dio la luz a las estrellas que alumbran los mundos, obligó al viento a que aventara la naturaleza como un abanico. En cambio, el Guardián de la Destrucción echaba truenos y relámpagos para que las lluvias saciaran de humedad todo lo que tuviera vida, producía terremotos que formaron las montañas y las mesetas en la superficie de los mundos... Los fieles ayudantes trabajaron largo tiempo perfeccionando el Universo. Para tener una ayuda en el desarrollo de los mundos, crearon a los dioses. Cada uno de ellos recibió su propio poder junto con el dominio de su elemento y se convirtió en señor de la vida y de la muerte.

Laitir, el dios del fuego, tenía un carácter desobediente y severo. El indomable Laitir podía destruir todo el mundo en apenas unos segundos. Las voraces llamas, sumisas a la voluntad de su amo, devoraban cualquier forma de vida que se encontrara en su camino. El señor de las profundidades y dios de la tierra Gradon era un admirador de la belleza y del misterio. Escondía tesoros en las entrañas de la tierra, creaba inusuales piedras y minerales. Las profundidades marítimas, los ríos calmados, los lagos y los rápidos arroyos, todos estaban bajo el dominio del dios del agua Aqualon. Era él quien decidía si saciar la tierra de humedad, crear ingeniosas cascadas, o bien enviar olas gigantescas que llevasen muerte y destrucción al caer sobre la tierra. Las extensiones de aire eran el dominio del dios Earit. Los pequeños, inofensivos y tranquilos vientos se convertían en huracanes y tifones, mientras que las hermosas nubes se tornaban negras nubes tormentosas. Earit era el señor de los arroyos aéreos y contaba con la ayuda de los elementales del aire. Cada uno de los dioses de los elementos creaba para sí mismo unos seres similares que eran sus fieles siervos y cumplían todas sus órdenes sin protestar.

Los dioses participaban en la formación de los mundos, habitaban en ellos todo tipo de seres. En el universo aparecían grandes monstruos, como los alados dragones que echaban fuego, demonios malvados, minotauros (mitad toros, mitad humanos), las ardientes aves fénix y los gólems, centauros y unicornios, gárgolas y basiliscos, grifos y pegasos…

El Universo estaba vivo, respiraba, se desarrollaba…

Gran Guerra de los Dioses

El tiempo transcurría… Ni rápido, ni lento, simplemente pasaba cambiando las imágenes de los seres y disfrutando de su poder sobre todos los mortales. Dos mentes superiores, dos fuerzas iguales, dos Dioses Supremos decidían sobre el destino del Universo. Y parecía que seria así para siempre… Pero el gusano de la envidia y la codicia de poder afecta no sólo a las mentes y almas de los seres comunes. Incluso los Seres Superiores pueden sucumbir a sus ideas enfermizas. Y un día, la convicción de superioridad y la codicia de poder intoxicaron el interior de Tallaar, y el mal quedó libre…

El Creador creó a los guardianes con el objetivo de mantener el equilibrio en el Universo. Les dio plenos poderes, mientras que él mismo se entregó a la contemplación. Esperaba que sus fieles siervos trabajasen entregándose a él y a su obra. Y fue así durante largo tiempo, pero llegó el momento en el que uno de los brazos de la balanza se inclinó para un lado y el equilibrio se vio perturbado…

Las dotes destructivas de Tallaar nublaban más y más su razón, trayendo más daños que beneficios. Creía que él era el supremo, más fuerte y más dotado que su compañero, se sentía lo suficientemente fuerte como para dominar él solo el Universo: quería establecer su orden, sus leyes, su moral, ¡someter a su voluntad todos los mundos! No deseando compartir más el poder con el Guardián de la Creación, decidió ocupar el lugar del Creador – del único Señor del Universo. El mal salió de su cascarón y extendió sus detestables tentáculos sobre las vísceras del organismo universal, abatiendo todo lo vivo que veía en su camino.
El poder de Tallaar se incrementaba días tras día. El día del apogeo fue cuando creó nueve Titanes – ¡criaturas gigantes a las cuales se les asignó tal poder que podían destruir hasta a los Dioses! Tallaar puso en manos de los titanes un arma terrorífica de destrucción: nueve espadas del Caos. Llevados por el odio, barrieron todo lo que había en su camino, destruyendo el orden impuesto por el Creador, llevando a continuación a los mundos a un estado de caos. La lucha silenciosa de los Guardianes se convirtió en una guerra abierta. En una guerra cuya salida no se podía predecir. En una guerra del bien contra el mal, de la luz contra las tinieblas. Tallaar incorporó a su bando todavía más poder, convirtiendo a los Dioses a su fe, haciéndoles cómplices del Caos. ¡Él mismo se convirtió en Caos!

Aquí y allá en el universo resplandecían las sangrientas luchas entre los adversarios, que resultaron en la pérdida de mundos completos. La lucha de los Titanes contra los Dioses –los partidarios de Or´Verron–, convirtió el mundo Gluammei en un desierto lleno de cenizas, no dejando ni siquiera la esperanza de que resurgiera nueva vida en este lugar bañado de sangre.

Las terroríficas espadas de los Titanes destrozaron todo lo que se ponía en su camino. Volaban cabezas, el acero chocaba contra el acero, las almas imperecederas de los Dioses abandonaron el Universo, emitiendo un último grito – un desesperado grito de dolor.

En el mundo Zelir lucharon despiadadamente los servidores del caos contra el dios de los mares Sean y el dios del hielo eterno Aistrin. Parecía que este encuentro no iba a finalizar nunca. La superioridad estaba en un lado, luego en otro... Cuando los infames chacales –ayudantes de Tallaar–sitiaron a los dioses, Sean cogió sus últimas fuerzas y llamó a los espíritus del mar y Aistrin a los espíritus del hielo. Una gran ola espumosa renegrida se desplomó sobre el mundo e instantáneamente se transformó en hielo, enterrando debajo de él a los servidores del Caos y transformando el verde y fértil mundo de Zelir en un infierno de hielo.

Los mundos se destruían uno tras otro, las estrellas del Universo palidecían, los Dioses luchaban en guerras interminables, las criaturas estaban condenadas...

El Guardián de la Creación Or´Verron lanzó una sombría mirada al Universo y sólo vio zonas ardiendo, desiertos, frío y oscuridad. Entendió que faltaba poco para que el Caos dominara el Universo y se convirtiera en el único señor todopoderoso. Y entonces Or´Verron convocó a Tallaar a una batalla en la cual se tendría que decidir el destino de todos los mundos.

Dos Guardias, dos Dioses Superiores se enfrentaron, uno a uno, cara a cara. Los enemigos se lanzaron el uno contra el otro con una mirada llena de odio y desprecio. Como dos toros con los ojos inyectados en sangre que se preparan para el ataque golpeando el suelo con sus pezuñas, los Guardias permanecían el uno frente al otro y esperaban. Esperaban a ver quién sería el primero en dar el golpe. “Pierde toda esperanza...” – dijo con voz ronca Tallaar y arrojó al Guardián de la Creación un nudo de fuego que constaba de cien rayos de fuego. Entonces Or´Verron llamó a los espíritus de los árboles, que durante unos instantes consiguieron envolver a Tallaar en una espesa red de ramas mientras hundían sus fuertes raíces en la tierra. Pero el Guardián de la Destrucción se escapó de las cadenas de los árboles e hizo caer sobre el enemigo una granizada de piedra con una fuerza tan terrible fuerza que exterminó toda la vida en varios kilómetros alrededor del “campo de batalla”.

Or´Verron se quedó ejn pie sin siquiera estremecerse. El infame Tallaar seguía mandándole rugientes torrentes de fuego que transformaban en ceniza todo lo que se encontraba en su camino. Sin dudar, Or´Verron reunió toda la fuerza del agua del Universo y volcó una ola sobre el fuego que se ahogó violentamente bajo el torrente de agua. Largo tiempo combatieron los Guardias esforzándose en demostrarse mutuamente su poder y su superioridad, pero las fuerzas eran iguales. Se debilitaron un poco, pero seguían podiendo tomar decisiones y, en vez de rendirse, aniquilaban prácticamente todo lo que había creado el Creador.Parecía que su lucha iba a prolongarse eternamente...

Y fue así como Or'Verron – Gran Dios y poderoso Guerrero – comprendió que sólo cuando él mismo dejara de existir podría liberar al Universo de Tallaar. Y decidió entregarse en ofrenda para salvar al mundo de la destrucción, irse hacia la Nada, donde no podría aplicar su poder, ni gobernar, ni crear, allí donde junto a él, de acuerdo con la ley de equilibrio, Tallaar también quedaría atrapado.

El Guardián de la Creación tomó la decisión…La única decisión justa en aquel momento. Una decisión gracias a la cual el ganador fue el propio Universo…

Un silencio absoluto envolvió los mundos y todo quedó inmovilizado. No se podía oír ningún ruido, nada turbaba el silencio del Universo. Y de pronto surgió un pequeño viento, como si estuviera tanteando el camino tímidamente… De repente comenzó a hacerse más y más fuerte, hasta convertirse en un peligroso y feroz huracán que cruzaba todo el Universo. El viento soplaba, rugía, gritaba…Y a lo lejos parecían oírse unas palabras pronunciadas en voz baja…

Vive…atormentado…existe…Tú eres, tú serás…Fuerzas celestes – renaced, subordinen la voluntad y el juicio de los seres superiores… Encerradlos con llave y no dejadles ejercer más el poder…Cuando se va uno, también el otro…El equilibrio fue restablecido…

Cuando dejaron de sonar estas palabras, el viento comenzó a circular con una velocidad increíble, creando un gigantesco embudo. Este embudo se abrió como la boca de un monstruo de proporcioneso gigantescas y absorbió a los dos Grandes Dioses. Entonces se produjo un gran silencio y el viento desapareció como si nunca hubiera existido. Todo quedó terminado…

Obtenido de http://warofdragons.es/info/library/index.php?obj=cat&id=3

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FILOSOFÍA10: FIN O FINALIDAD RELACIONADO TAMBIÉN CON "OBJETIVO" O FIN. Fin viene del latín "finis", (finito). Se refiere a la culminación de cualquier cosa que se esté llevando a cabo, siempre que se haya iniciado con un propósito que no se haga eterno, ya que en ese caso se llegaría a lo infinito (algo que no tiene fin).

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 13:58 - Filosofía10

Fin

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Fin viene del latín "finis", (finito). Se refiere a la culminación de cualquier cosa que se esté llevando a cabo, siempre que se haya iniciado con un propósito que no se haga eterno, ya que en ese caso se llegaría a lo infinito (algo que no tiene fin).

Todo lo que se comienza debe tener un final, como puede ser la vida, una obra ya sea ficticia o verdadera. En el principio de la filmografía era el título de todos los finales de películas largas o cortas, lo mismo que en los escritos en forma de libros y cuentos, esa costumbre ha terminado por desaparecer.

El término fin puede referirse a :

Final feliz: En cuentos y obras de ficción, cuanto todo acaba bien para los protagonistas
Frontera que marca el fin de un país.
Fin del mundo: Que según diferentes culturas coincidirá con Ragnarök, Armagedón, Apocalipsis, Juicio Final o Big Crunch respectivamente.
Finalidad

con el sentido de destino;
con el sentido de función;
con el sentido de propósito o causa final (véase teleología).

[editar] Véase también

Wikcionario tiene definiciones para fin.Wikcionario

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FILOSOFÍA10: OBJETIVOS O FINALIDAD. ¿SE RELACIONA CON LA COMPRENSIÓN DE LO INFINITO LA NOCIÓN DE FIN O FINALIDAD? Fin viene del latín "finis", (finito). Se refiere a la culminación de cualquier cosa que se esté llevando a cabo, siempre que se haya iniciado con un propósito que no se haga eterno, ya que en ese caso se llegaría a lo infinito (algo que no tiene fin).

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 13:55 - Filosofía10

Objetivo

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Término derivado de objeto

Como adjetivo es todo aquello relativo a un objeto.
Que tiene objetividad.

El término objetivo sustantivado puede designar a:

elemento programático que identifica la finalidad hacia la cual deben dirigirse los recursos y esfuerzos para dar cumplimiento a los propósitos;
un propósito o meta que se propone a cumplir en un lapso definido de tiempo;
resultado que una entidad o institución aspira lograr a través del cabal discernimiento de su misión;
un conjunto de lentes en fotografía (Objetivo (fotografía)).

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FILOSOFÍA10: ONTOLOGÍA. RAZONES. En filosofía, la ontología (del griego οντος, genitivo del participio del verbo εἰμί, ser, estar; y λóγος, ciencia, estudio, teoría) es una parte de la metafísica que estudia lo que hay,[1] es decir cuáles entidades existen y cuáles no. Muchas preguntas tradicionales de la filosofía pueden ser entendidas como preguntas de ontología:[1] ¿existe un Dios? ¿Existen entidades mentales, como ideas y pensamientos? ¿Existen entidades abstractas, como los números? ¿Existen los universales?

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 10:59 - Filosofía10

Ontología

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Este artículo trata sobre la rama de la filosofía. Para su uso en informática , véase Ontología (informática) .

El primer capítulo de B'reshit (el Génesis) escrito sobre un huevo, en el Museo de Jerusalén.

En filosofía, la ontología (del griego οντος, genitivo del participio del verbo εἰμί, ser, estar; y λóγος, ciencia, estudio, teoría) es una parte de la metafísica que estudia lo que hay,^[1] es decir cuáles entidades existen y cuáles no. Muchas preguntas tradicionales de la filosofía pueden ser entendidas como preguntas de ontología:^[1] ¿existe un Dios? ¿Existen entidades mentales, como ideas y pensamientos? ¿Existen entidades abstractas, como los números? ¿Existen los universales?

Además, la ontología estudia la manera en que se relacionan las entidades que existen.^[1] Por ejemplo, la relación entre un universal (rojo) y un particular que "lo tiene" (esta manzana), o la relación entre un evento (Sócrates bebió la cicuta) y sus participantes (Sócrates y la cicuta).^[1]

Contenido

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[editar] Introducción

Estudiantes de Aristóteles utilizaron el término metafísica por primera vez (literalmente quiere decir "después de la física") para referirse a lo que su maestro describió como "filosofía primera", posteriormente conocida como ontología. La ontología es la investigación del ser en tanto que ser, o del ser en general, más allá de cualquier cosa en particular que es o existe. Es también el estudio de los seres en la medida en que existen, y no en la medida en que hechos particulares obtienen de ellos o propiedades particulares para ellos. Tome cualquier cosa que pueda encontrar en el mundo, y obsérvelo, no como a una mascota o a una rebanada de pizza, una silla o a un presidente, sino simplemente como algo que es. Más específicamente, la ontología se encarga de determinar qué categorías del ser son fundamentales y se pregunta si a los objetos en esas categorías se les puede calificar de “seres”, y en qué sentido.

Algunos filósofos, sobre todo de la escuela de Platón, sostienen que todos los sustantivos se refieren a entidades existentes. Otros afirman que los sustantivos no siempre nombran entidades, sino que ofrecen una forma de referencia a una colección de objetos o sucesos. En este sentido, la mente, en lugar de referirse a una entidad, se refiere a una colección de sucesos mentales experimentados por una persona.

[editar] Historia del término

Al parecer el primero en usar la expresión “ontología" (aunque con caracteres griegos) en sentido filosófico fue Rodolfo Goclenio en obra Lexicon philosophicum, quo tanquam clave philosophiae fores aperiuntur en el año 1613. Se afirma allí que la ontología es la filosofía del ente.

Después de diversos usos y su paso a caracteres latinos, Leibniz usa la expresión en su Introductio ad Encyclopaediam arcanam y la define como “ciencia de lo que es y de la nada, del ente y del no ente, de las cosas y de sus modos, de la sustancia y del accidente”.

Ya como término técnico la encontramos en la obra Ontologia sive de ente in genere de Jean Le Clerc publicada en 1692. Y Christian Wolff la populariza definiéndola como “ciencia del ente en general, en cuanto que ente”. Afirma que usa un método demostrativo o deductivo y analiza los predicados que corresponden al ente en cuanto ente.

Todos estos sentidos contribuyeron a identificarla en la práctica con la metafísica.

[editar] El problema ontológico

El problema central de la ontología fue presentado muy elocuentemente por Willard van Orman Quine en su artículo Sobre lo que hay:^[2]

Un rasgo curioso del problema ontológico es su simplicidad. Puede formularse en dos monosílabos castellanos: «¿Qué hay?». Puede además responderse en una sola palabra: «Todo», y todos aceptarán esta respuesta como verdadera. Sin embargo, esto es sólo decir que hay lo que hay. Queda lugar para discrepancias en casos particulares; y así la cuestión ha persistido a través de los siglos.^[3]

En general, cada uno de estos "casos particulares" presenta un problema distinto.^[4] Desde la segunda mitad del siglo XX, el naturalismo imperante ha determinado que los debates metafísicos sean principalmente acerca de la existencia o no de todo aquello que parece entrar en conflicto con la descripción del mundo provista por las teorías científicas más exitosas.^[5] Esto se refleja en la elección de algunos de los casos que se mencionan a continuación:

Las entidades abstractas: Es ampliamente aceptado que todas las entidades caen en una de dos categorías: o son abstractas, o son concretas.^[6] Los números, los conjuntos y los conceptos son algunos ejemplos de entidades que intuitivamente clasificamos como abstractas, mientras que el planeta Venus, este árbol y aquella persona son ejemplos intuitivos de entidades concretas. Sin embargo, todavía no existe un criterio aceptado para decidir cuándo una entidad es abstracta y cuándo concreta, aparte de la intuición. Además, tampoco existe acuerdo sobre si las entidades abstractas siquiera existen, y en caso de que existan, sobre cuáles existen.^[7]
Las entidades del sentido común: Al encontrar una silla, ¿debemos decir que lo que hay en el mundo es una silla? ¿O sería más correcto decir que lo que hay, estrictamente hablando, es un montón de moléculas? ¿O quizás un montón de átomos?^[8] Y está claro que este argumento puede extenderse a muchas otras entidades del sentido común.
Los universales: Los universales (también llamados propiedades, atributos o cualidades) son los supuestos referentes de los predicados como "verde", "áspero", "amigo" o "insecto".^[9] La existencia de los universales se postula para justificar nuestra manera de hablar acerca de los individuos. Así por ejemplo, estamos justificados en decir de una planta que "es verde", porque la planta posee el universal verde, o alternativamente porque el universal verde esta presente en la planta. Además, podemos decir de varias cosas que "son todas verdes", porque el universal verde, siendo algo distinto de las cosas, está sin embargo presente en todas ellas. El problema de los universales es acerca de si los universales existen, y en caso de que así sea, cuál es su naturaleza: si existen en las cosas (in re), o independientemente de ellas (ante rem), o en nuestra mente, por mencionar algunas posturas.^[10]
La mente y lo mental: Al abrir una cabeza, lo que vemos no es una mente, con pensamientos, ideas y recuerdos, sino materia. ¿Será que lo mental es una ilusión, y que todo lo que hoy describimos en términos mentales puede reducirse a los procesos físicos que observa la ciencia? ¿O será que lo mental es algo efectivamente existente, inmaterial e inobservable?^[5] Para un poco más de discusión, véase El problema mente-cuerpo.
Los agujeros: A primera vista, los agujeros están "hechos de nada". ¿Como es posible, pues, referirnos a ellos como si fueran objetos comunes? ¿Cómo es posible percibirlos? ¿Qué percibimos?^[11]

[editar] La ontología como disciplina diversa de la metafísica

Dada la acepción cada vez más restringida que la ontología iba tomando, dentro de la Neoescolástica quedó como una investigación de las propiedades llamadas Trascendentales. De ahí que Kant pueda afirmar –trasladando esta noción a su propia filosofía–, que la ontología es el estudio de los conceptos a priori que residen en el entendimiento y tienen su uso en la experiencia, llevando la noción hacia un sentido más inmanente.

[editar] Husserl

Según Husserl la ontología es una ciencia de las esencias que puede ser formal o material. La primera se dedica a las esencias formales, es decir, a las propiedades de todas las esencias. Las ontologías materiales tratan de esencias materiales y se restringen según los modos de sus objetos. Por tanto, son llamadas también “ontologías regionales”.^[12] Obviamente la ontología formal abarca todas las materiales e incluso las del ser...

[editar] Heidegger

Heidegger afirma que existe una ontología fundamental que es llamada “metafísica de la existencia” que se encarga de descubrir “la constitución del ser de la existencia”. La ontología se refiere entonces a las condiciones de posibilidad de las existencias o al ser mismo en su apertura originaria.^[13]

Además, insiste en diferenciar la metafísica de la ontología, alegando que son radicalmente distintas, pues la primera confunde ser con ente; mientras que la segunda, parte precisamente del hecho de que son diferentes.

[editar] Hartmann

Partiendo de una crítica de la noción de ontología como metafísica y con ella de toda la escolástica, Hartmann afirma que la ontología es en realidad la crítica que permite descubrir los límites de la metafísica y qué contenidos pueden ser considerados racionales o inteligibles.^[14]

[editar] Notas y referencias

↑ ^a ^b ^c ^d Hofweber, Thomas, «Logic and Ontology», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition edición), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/logic-ontology/
↑ W.v.O. Quine On what there is, Review of Metaphysics, September 1948, 2(5): 21-38
↑ From a logical point of view p. 1
↑ Fundamentos de ontología dialéctica p. 64
↑ ^a ^b Sosa, Ernest, «Problems of metaphysics» (en inglés), Oxford Companion to Philosophy, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e1588, consultado el 15 de julio de 2009
↑ Rosen, Gideon, «Abstract Objects», en Edward N. Zalta (en inglés), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2009 Edition edición), http://plato.stanford.edu/archives/sum2009/entries/abstract-objects/
↑ Oliver, Alexander D., «abstract entities» (en inglés), The Oxford Companion to Philosophy, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e8, consultado el 20 de julio de 2009
↑ Wittgenstein, Ludwig. Investigaciones filosóficas. §47. «¿Pero cuáles son las partes constituyentes simples de las que se compone la realidad?—¿Cuáles son las partes constituyentes simples de una silla?—¿Los trozos de madera con los que está ensamblada? ¿O las moléculas, o los átomos?»
↑ Lowe, E. J., «universals» (en inglés), The Oxford Companion to Philosophy, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e2602, consultado el 19 de julio de 2009
↑ Simon Blackburn, ed., «universals» (en inglés), Oxford Dictionary of Philosophy, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t98.e3206, consultado el 20 de julio de 2009
↑ Casati, Roberto, «Holes» (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2008 Edition edición), http://plato.stanford.edu/archives/win2008/entries/holes/
↑ E. HUSSERL, Ideen zu einer reinen Phänomenologie.
↑ M. HEIDEGGER, Was ist Metaphysik.
↑ N. HARTMANN, Ontología, 1954.

[editar] Véase también

[editar] Bibliografía adicional

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Heidegger, Martin (1998). Ontología. Hermenéutica de la facticidad. Traducción de Jaime Aspiunza. Madrid: Alianza.
Heidegger, Martin (1988). La constitución onto-teo-lógica de la metafísica. En Identidad y Diferencia. Traducción de Helena Cortés y Arturo Leyte (Edición bilingüe de Arturo Leyte edición). Barcelona: Anthropos.
Sartre, Jean-Paul (1984). El Ser y la Nada. Ensayo de ontología fenomenológica. Traducción de Juan Valmar, revisada por Celia Amorós. Madrid: Alianza / Losada.
Husserl, Edmind (2005). Ideas relativas a una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica. Traducido por Antonio Zirión Q. (2ª edición). UNAM, Instituto de Investigaciones Filosóficas. ISBN 9703226663.
Hartmann, Nicolai. Ontología. Traducción de José Gaos. México.
Pescador, Augusto (1966). Ontología. Buenos Aires: Losada.
Lavelle, Louis (1953). Introducción a la ontología. Traducción de José Gaos. México: Fondo de Cultura Económica.
Echeverría, Rafael (1995). Ontología del lenguaje (3ª edición). Santiago de Chile: Dolmen.
Reinhardt Grossmann (2007). La existencia del mundo: introducción a la ontología. Tecnos. ISBN 978-84-309-4536-8.
Lucía Herrerías Guerra (1996). Espero estar en la verdad: la búsqueda ontológica de Paul Ricoeur. Editrice Pontificia Università Gregoriana. ISBN 9788876527081. http://books.google.es/books?id=OieabJ0okdEC.
Antonio Millán-Puelles (2002). Léxico filosófico. Ediciones Rialp. ISBN 9788432134166. http://books.google.es/books?id=JQ0rCTcqFo0C.

[editar] Enlaces externos

Ontología, guía de recurso para filósofos; (en inglés)
John Symons, A Sketch of the History and Methodology of Ontology in the Analytic Tradition (DRAFT)(en inglés)

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ontolog%C3%ADa"

Categoría: Ontología

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MATEMÁTICAS: RAZÓN (MATEMÁTICAS). En matemáticas, una razón es una relación entre dos números semejantes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades idénticas de cualquier dimensión), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b, a veces se expresa aritméticamente como un cociente adimensional de los dos, que indica de manera explícita las veces que el primer número contiene el segundo.

petalofucsia - 26 de octubre de 2010 - 10:57 - Matemáticas

Razón (matemáticas)

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Para otros usos de este término, véase Razón (desambiguación).

«ratio» redirige aquí. Para los coeficientes usados en economía y finanzas, véase ratio financiero.

En matemáticas, una razón es una relación entre dos números semejantes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades idénticas de cualquier dimensión), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b, a veces se expresa aritméticamente como un cociente adimensional de los dos, que indica de manera explícita las veces que el primer número contiene el segundo.

Contenido

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[editar] Razón geométrica

La razón entre el ancho y la altura de un típico monitor de computadora.

La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, en donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Es necesario tener el dominio o rango para poder sacarla.

Ejemplo: 18 entre 6 es igual a 3 (18 tiene tres veces seis); su razón geométrica es 3.

La razón se puede escribir de 3 formas Ejemplo A. 50 sobre 70 B. 50 es a 70 C. 50: 70 El numerador de la razón se llama antecedente debido a que puede haberse dividido o multiplicado.

[editar] Razón aritmética

La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.

$color{red}{antecedenterightarrow 6}color{black}{-}color{blue}{4leftarrow consecuente}$

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

[editar] Propiedades de las razones Aritméticas

Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda suma o resta.

PRIMERA PROPIEDAD

Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón aritmética queda aumentada o disminuida dicha cantidad.

Primer caso (con la suma)

Sea la razón aritmética 7 a 5 es igual a 2:

$7-5=2, o , 7.5=2$

Si le sumamos al antecedente el número 4 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (7+4)-5= 6. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (7-5=2), después de sumarle 4 al antecedente ((7+4)-5= 6) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad.

Segundo caso (con la resta)

Sea la razón aritmética 18 a 3 es igual a 15:

$18-3=15, o , 18.3=15$

Si le restamos al antecedente el número 2 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (18-2)-3= 13. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (18-3=15), después de restarle 2 al antecedente ((18-2)-3= 13) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad.

SEGUNDA PROPIEDAD

Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho número.

Primer caso (sumando una cantidad cualquiera al consecuente)

Sea la razón aritmética 45 a 13 es igual a 32:Si le sumamos al consecuente el número 7 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 45-(13+7)=25. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (45-13=32), después de sumarle 7 al consecuente 45-(13+7)=25) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad es decir de 32 paso a ser 25.

Segundo caso (restando una cantidad cualquiera al consecuente)

Sea la razón aritmética 36 a 12 es igual a 24:Si le restamos al consecuente el número 3 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 36-(12-3)= 27. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (36-12=24), después de restarle 3 al consecuente (36-(12-3)= 27) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad es decir de 24 paso a ser 27.

[editar] Proporciones Aritméticas

Una "proporción aritmética" es la = de 2 razones. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas:

a/b = c/d o bien
a:b = c:d

y se lee "a es a b como c es a d".

Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Los términos primero y tercero reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se llaman consecuentes.

Así sea la proporción aritmética 10:5 = 8:4. Los términos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios).

Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (5 y 8).

En toda proporción (no continua):

El producto de los extremos será igual al producto de los medios.

(10×4 = 5×8)

Se define la media aritmética de una proporción aritmética continua como cada uno de los medios iguales de dicha proporción aritmética. Sea: 10-8::8-6. La media aritmética es 8.

La media aritmética de una proporción aritmética es igual a la semisuma de los extremos.

La razón geométrica de dos números es el cociente exacto de dividir el primero a por el segundo b y se representa:

a:b

Se lee "a" es a "b" como "c" es a "d"

Donde el a, b son entero, fraccionario o mixto (desde el punto de la aritmética).

Las razones se pueden escribir de tres maneras diferentes:

Ejemplo:

2 es a 202:1 /12/1

Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.

[editar] Véase también

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)"

Categorías: Aritmética elemental | Geometría

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