MATEMÁTICAS3: SUPREMOS. En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P,

Supremo

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Un conjunto A de números reales (representados por círculos azules), un conjunto de cotas superiores de A (círculos rojos), y el mínimo de las cotas superiores, el supremo de A(diamante rojo).

En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, <), el supremo de S, si existe, es el mínimo elemento de P que es mayor o igual a cada elemento de S. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de S. El supremo de un conjunto S comumente se denota sup(S).

[editar] Propiedades

• Si el supremo existe, entonces es único
• , si es que dichos supremos existen
• Un conjunto tiene máximo, si y solo si contiene a su supremo

[editar] Ejemplos

• En el campo de los números reales, todo subconjunto no vacio, acotado superiormente tiene supremo.
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[editar] Referencias

• Rudin, Walter, Principles of Mathematical Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, 1976.
• Supremum (en PlanetMath.org)
• Weisstein, Eric W., «Supremum function» (en inglés), MathWorld, Wolfram Research, http://mathworld.wolfram.com/Supremum.html .

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Categoría: Teoría del orden

HISTORIA13: LOS DIOSES SON PODER, LA MAGIA TAMBIÉN ES PODER. MIENTRAS LA FIGURA DE LOS MAGOS SE LLENA DE LUZ, LA DE LOS DIOSES CONTIENE UN POCO DE OSCURIDAD, PERO ¿QUÉ SE SIENTE? YO CREO QUE LO QUE SIENTE ES LA CUESTIÓN, ¿DE DÓNDE VENGO? DECIR QUE LA MAGIA SE RODEA DE LUZ Y LA FIGURA DE LOS DIOSES, ESTANDO ASOCIADA CON EL PODER TAMBIÉN PERMANECE CON MÁS OSCURIDAD. SUS REGENTES LOS MAGOS SON FIGURAS LUMINOSAS TAMBIÉN. ¿CÓMO SE EXPLICA ESTO? ¿CÓMO NO TEMEMOS LA MAGIA? ¿NOS ASUSTA? ¿NOS ASOMBRA? ¿LE TENEMOS RESPETO? ¿NUMEROLOGÍA?. Magia (del latín magia, derivado a su vez del griego μαγεία, de igual significado que en español, probablemente del antiguo persa magush, que contiene la raíz magh-: "ser capaz", "tener poder"; haciendo referencia a la antigua casta sacerdotal persa)[1] [2] es el arte con el que, mediante conocimientos y prácticas se pretende producir resultados contrarios a las leyes naturales conocidas valiéndose de ciertos actos o palabras, o bien con la intervención de seres fantásticos.

Magia

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Para otros usos de este término, véase Magia (desambiguación).

 

Magia (del latín magia, derivado a su vez del griego μαγεία, de igual significado que en español, probablemente del antiguo persa magush, que contiene la raíz magh-: "ser capaz", "tener poder"; haciendo referencia a la antigua casta sacerdotal persa)^{[1] [2]} es el arte con el que, mediante conocimientos y prácticas se pretende producir resultados contrarios a las leyes naturales conocidas valiéndose de ciertos actos o palabras, o bien con la intervención de seres fantásticos.

Contenido [ocultar] 1 Generalidades 2 Historia 3 La magia en la Antropología Simbólica 3.1 La magia según Frazer 3.2 El paso de la magia a la religión 4 Sistemas de magia 5 Hechicería 5.1 Animismo 5.2 Chamanismo 5.3 Candomblé 5.4 Vudú 5.5 Umbanda 5.6 Quimbanda 5.7 Wicca 6 Magia clásica, Teosofía y Nuevas magias contemporaneas 6.1 Magia sexual 6.2 Thelema 6.3 Samael Aun Weor 6.4 Ordo Templi Orientis 6.5 Magia luciférica 6.6 Magia enoquiana 6.7 Magia musical 7 Bibliografía 8 Referencias 9 Bibliografía complementaria 10 Véase también

[editar] Generalidades

Bandera vudú.

La magia, es el acto o representación explícita por la cual el individuo cree demostrar su reconocimiento de la existencia de una o varias deidades o fuerzas que tienen poder sobre su destino, a quienes obedece, sirve y honra. Básicamente, la praxis mágica consiste en la transacción entre el ser humano y estas potencias para torcerlas a su favor. La magia sería una forma de pensar que permea el pensamiento y a veces la vida del individuo, desde simplemente elegir un color determinado a una vocación.

Desde un punto de vista más amplio, magia designa las creencias metafísicas, cuyo elemento central y diferenciador es la capacidad humana de modificar la realidad sin medios estrictamente causales. La magia en general es también designada a menudo como brujería. Muchos inventos modernos son magia para las sociedades primitivas, y suplen las capacidades buscadas por los antiguos magos.

El pensamiento mágico origen de la magia, consiste en ciertas creencias de lógica indemostrable. Suele estar basado en percepciones psíquicas subjetivas del individuo/colectivo, pudiendo haber sido condicionado por otras personas que haya conocido o aceptando de algún modo las teorías de dichos individuos con esas creencias. En psiquiatría, varias enfermedades mentales y trastornos de personalidad se caracterizan por diversos grados de pensamiento mágico.

Estudios sobre el pensamiento mágico:

• Ocultismo, es el estudio de las doctrinas ocultas de las diversas religiones y filosofías, haciendo hincapié en los fenómenos paranormales y los poderes ocultos del ser humano.

• Esoterismo, es el estudio y la práctica de tradiciones esotéricas, es decir, vinculadas a corrientes religiosas y filosóficas importantes, pero (al menos en origen) desconocidas o secretas para el gran público.

• Pseudociencia (‘falsa ciencia’; del griego pseudo: ‘falso’ y scientia: ‘conocimiento’) es un término que da cuenta de un conjunto de supuestos conocimientos, metodologías, prácticas o creencias no científicas pero que reclaman dicho carácter. Este concepto es utilizado por los enfoques epistemológicos preocupados por el criterio de demarcación de la ciencia y tiene mayor consenso entre las ciencias exactas y naturales.

• Superstición es la creencia, no fundamentada, o asentada de forma irracional en el hombre, de que diversas acciones voluntarias como: rezos, ensalmos, conjuros, hechizos, maldiciones u otros rituales), o involuntarias: como la caída de sal al suelo o la llegada de un martes 13), pueden alterar el destino o la suerte de una persona. Se incluyen entre las supersticiones la adivinación y sus distintas disciplinas astrología, quiromancia, cartomancia o tarot, geomancia o feng-shui, espiritismo etc.

Sin embargo, hay que resaltar que la actual utilización de palabras (del lenguaje) para lograr cambios en una persona, en ocasiones incluso sin que lo sepa, es la base de muchas psicoterapias, incluyendo el psicoanálisis. Asimismo, la utilización de técnicas como la sugestión, la hipnosis y la programación neurolingüística PNL, e incluso los placebos, son herramientas de cambio conductual que en la antigüedad pudieron ser atribuidos a encantamientos, hechizos, brujería, magia, o milagros en caso de religión. También hay que mencionar los conocidos efectos de las profecías autocumplidas en las que una afirmación respecto al futuro, en forma de profecía, desencadena una serie de sucesos que terminan ocasionando lo que se había predicho. La diferencia de todas estas técnicas con la magia, es la ausencia de atribución de poderes a entidades espirituales o metafísicas.

Por otro lado, la palabra mágico también es utilizada para referirse a fenómenos que no tienen una explicación racional. Lo inexplicable puede ser «mágico». A veces para referirse a sentimientos como el amor, la felicidad, cuando hay algo que no se puede definir «hay magia».

[editar] Historia

El término magia deriva de magi, uno de los elementos religiosos incorporados por los magos en la antigua Babilonia. Hubo magos en Roma, en Grecia y en casi todo el mundo occidental y oriental de la Antigüedad, cuando la magia o hechicería populares estaban relacionadas con antiguos ritos de fertilidad e iniciación en el conocimiento en los pueblos llamados bárbaros, principalmente los chinos.

La magia y la hechicería estaban ligadas también a las creencias de pueblos orientales muy antiguos, en los que el mago o brujo era a la vez un sanador y un conocedor del mundo invisible de los espíritus y desempeñaba un papel preponderante en la comunidad.

En Grecia y Roma los adivinos y magos no tenían ya nada que ver con los chamanes, aunque eran consultados sobre todo por los poderes de adivinación de los que se creía estaban dotados.

En la Europa medieval la magia estuvo relacionada con la alquimia y la astrología, actividades ocultas consideradas demoníacas por la Iglesia Católica, y que fueron objeto de persecución especialmente durante la Baja Edad Media y la Era Moderna. Unas 500.000 personas resultaron procesadas y gran parte ejecutadas por tribunales civiles y religiosos, acusadas de brujería, a lo largo de casi cinco siglos. Hubo procesos por brujería hasta el siglo XIX, tanto en Europa como en Norteamérica. En Europa el Tribunal de la Inquisición desarrolló un papel preponderante en estos hechos. Debe señalarse que ninguna de las grandes religiones acepta la magia, tampoco otras creencias cristianas. En lo que respecta a las religiones judeocristianas en particular, ya se encuentran referencias negativas a los magos en el Antiguo y Nuevo Testamento.

La antropología distingue hoy día entre magia y religión, y coloca a la magia en un plano paralelo al de la evolución de las religiones.

La interrelación de los mitos antiguos de las más diversas culturas, sus similitudes y relación con las religiones animistas, en las que la magia desempeñaba un papel central, fueron estudiadas por el antropólogo británico James George Frazer en su obra monumental La rama dorada. Merecieron también una amplia consideración por parte del psiquiatra Carl Jung, quien desarrolló la teoría del inconsciente colectivo.

El hermetismo (llamado la antigua ciencia en el medievo) influyó en el pensamiento del Renacimiento. Esta pseudociencia se vincula, en algunos aspectos, con el mantenimiento de antiguas creencias que, como la magia, conducían al conocimiento y manejo de las leyes espirituales del universo. En 1463, Cosme de Médici encargó la traducción de la obra de Hermes Trimegisto, que se suponía escrita en el antiguo Egipto pero que, para muchos, data de los primeros siglos de la era cristiana y que es la piedra angular del movimiento hermético o gnóstico (de gnosis, conocimiento).

La adivinación mediante el tarot fue una actividad frecuente en el nacimiento de la Era Moderna y los sistemas de símbolos desarrollados por los cartománticos para el conocimiento de la realidad presente y futura son claramente deudores de otros métodos de adivinación practicados por los magos, entre ellos la lectura del vuelo de las aves y de las entrañas de los animales sacrificados.

Prácticas de simple hechicería, adivinación, astrología, lectura de barajas y de libros oraculares como el antiquísimo I Ching, de los chinos, o el alfabeto rúnico de los escandinavos, aspectos del hinduismo, el yoga y hasta la creencia en la divinidad de civilizaciones extraterrestes y su presencia entre los humanos constituyeron desde mediados del siglo XX un conglomerado débilmente articulado que se conoció como movimiento de la Nueva Era (en inglés New Age).

La magia ha sido muy perseguida en la Historia (por corrientes religiosas o sociales) y, aún hoy, contrastando sus teorías por medio del método científico; aunque en otro tiempos hubiera significado la muerte para el mago.

[editar] La magia en la Antropología Simbólica

[editar] La magia según Frazer

Chamán de la tribu urarina, 1988.

Según Frazer, el pensamiento en el que se fundamenta el concepto de la magia consiste en un conjunto de prácticas y creencias a los que individuos de una sociedad recurren, para crear un beneficio o conseguir un fin, relacionándolas a su vez con cierto orden en la naturaleza, ya sea como grupo, cuando una limitante natural afecta severamente en la organización social del mismo (una sequía o la infertilidad)(hechicería), o a nivel individual, cuando se requiere, por ejemplo, deshacerse de un enemigo que amenaza la vida (tabú).

Los evolucionistas distinguieron notablemente las profesiones públicas bajo las que se constituía una u otra sociedad;

• La función del mago desempeñó en muchas sociedades un papel fundamental en la toma de decisiones importantes.

• Los consejos de mayores, distinguiéndose en general la tendencia a los consejos de mayores, quienes representaban la cabeza de gobierno de las sociedades «salvajes».

Representó un punto medular en los estudios que trataron de comprender la organización de sociedades no occidentales que contrastaban con las occidentales. Se puede dividir en dos vertientes de análisis, por los procesos mentales, según los principios abstractos en los que se basa la práctica de la magia, bajo una ley denominada de empatía.

Es por esta razón que en está línea de pensamiento la magia es predecesor a la religión en una escala evolutiva, es decir, que la magia corresponde a un estadio de grado de evolución de ciertas sociedades consideradas salvajes y la religión a otras que se suponen con mayor grado de civilización. He ahí el interés de su estudio, que trató de comprender el punto en que la magia deja de ser tal para convertirse en religión y así marcar un avance social hacia otro estadio evolutivo.

Frazer entiende a la magia como la expresión de reglas que determinan la consecución de acontecimientos en todo el mundo, como magia teórica; y considerada como una serie de reglas que los humanos cumplirán con objeto de conseguir sus fines, como magia práctica. Esta se divide en dos tipos, cada uno de ellos se funda bajo los principios de semejanza y contacto:

• Magia imitativa. Relacionada a que lo semejante produce lo semejante. Esto se refiere a los efectos provocados a algo o a alguien semejaran a las causas que lo provocaron, se puede abarcar desde quien usa la magia, quien la práctica, hasta con que fines.

• Magia contaminante. Que se alude a las cosas que una vez estuvieron en contacto se actúan recíprocamente a distancia uniéndolos por siempre un lazo, después de haber sido separados, también presente en la Homeopatía.

Para llegar a un entendimiento es necesario recurrir a ejemplos que puedan figurar dentro de estos esquemas. En La Rama Dorada de Frazer, en todo momento refiere ejemplos de sociedades exóticas, por así llamarles, que hasta cierto punto parecen estar intactas ante el mundo occidental, aunque lo cierto es que estás sociedades se encontraban ya teniendo contacto con el hombre occidental, quien se hallaba colonizando sus territorios.

Es de relevancia mencionar la consecuencia colonial del mestizaje, que no sólo es de manera racial, como se abordaría en el punto de vista biológico, sino que ante todo responde al intercambio socio-cultural. A manera de ejemplo podemos tomar a la llamada santería que, a rasgos generales, es considerada como un conjunto de elementos que componen al catolicismo y a las tradiciones yorubas que importaron los esclavos negros capturados en Nigeria y trasladados a Cuba.

Esta conjugación de sistemas religiosos sigue siendo practicada hasta nuestros días en diversas partes de Latinoamérica, y no sólo es regida por la devoción a los santos identificados con los orishas, sino que implica una jerarquía sacerdotal. Un ejemplo claro de la magia contaminante es cuando para la iniciación de un sacerdote, le es entregada cierta cantidad de collares durante el rito, que le permitirán representar a cierta cantidad de orishas y estar en contacto con ellos a través del sacrificio de cacbras u otro animal. Estas creencias y prácticas también implican que la resolución de ciertos problemas, como devolver la salud a alguien que lo solicitó, se deben a que se invocó al espíritu de sus ancestros y se llevó la ofrenda al orishá indicado. Esto es magia imitativa e implica creencias animistas.

[editar] El paso de la magia a la religión

Frazer considera que los principios de asociación de ideas aplicados de manera errónea producen la magia, a la que incluso considera como «hermana bastarda de la ciencia».^{[cita requerida]} Frazer considera que el primer golpe que transformó a la humanidad para desistir de la magia como regla de fe y práctica, fue al reconocer «su impotencia para manejar a placer ciertas fuerzas naturales que hasta entonces se habían supuesto dentro de su mandato».^{[cita requerida]} Dentro de esta concepción es posible entender que la inteligencia de los hombres comenzaba a percibir que la práctica de la magia no producía precisamente los resultados esperados, que con anterioridad significaban una realidad. A esto le continuó un largo período de un pensamiento reflexivo que hizo la transición hacia la religión de manera gradual, por el mayor conocimiento de las fuerzas con un poder superior al del hombre y el desarrollo del conocimiento. Frazer concluye que el paso definitivo de la magia a la religión se da en «la confesión de la entera y absoluta dependencia del hombre con respecto a lo divino»,^{[cita requerida]} culmina con la sumisión del hombre ante la inmensidad del universo.

Actualmente, no obstante, se considera impracticable el establecimiento de una frontera enfática entre magia y religión, mucho menos bajo una premisa evolucionista unilineal como la planteada por Frazer. Es el caso de la cultura mesopotámica, donde religión y magia coexisten dentro del corpus social hasta el punto de ser indiscernibles.

[editar] Sistemas de magia

Artículo principal: Brujería

La antropología distingue la hechicería tradicional de las primeras sociedades. De ella han derivado muchos sincretismos:

• Brujería. Corresponde al brujo, que se consideraba vinculado con la magia negra.
• Brujería diabólica: influenciada por el cristianismo, es aquélla en la que se rinde culto al Diablo.

[editar] Hechicería

Es la forma más simple de magia practicada en las sociedades antiguas. Se basa en la manipulación de la materia y en la analogía. El hechicero recurre a pociones, fetiches, animales y diferentes objetos para lograr sus fines. En su viejo origen la palabra farmacia, del griego pharmakía, se refería a la preparación de pociones y venenos. Luego pasó al uso actual de auxiliar de la medicina, de pharmakon, medicamento.

[editar] Animismo

Artículo principal: Animismo

El Animismo engloba diversas creencias en las que seres personalizados sobrenaturales (o espíritus) habitan objetos animados e inanimados. Si bien dentro de esta concepción caben múltiples variantes del fenómeno.

Chamán en un baile de conjuro.

[editar] Chamanismo

Artículo principal: Chamanismo

El Chamanismo se refiere a una clase de creencias y prácticas tradicionales similares al animismo que aseguran la capacidad de diagnosticar y de curar el sufrimiento del ser humano y, en algunas sociedades, la capacidad de causarlo. Sistema que dio origen a diversos cultos y religiones y cuyo origen remonta a la edad de Piedra. El chamán es una especie de curandero, con poderes mágicos especiales.

[editar] Candomblé

Artículo principal: Candomblé

Sistema semejante al Vudú es popular en Brasil. Consiste en la invocación de ciertas deidades llamadas Orixás.

[editar] Vudú

Artículo principal: Vudú

Sistema popular en Haití. Semejante al Candomblé.

[editar] Umbanda

Artículo principal: Umbanda

Fusión de las religiones afro-brasileñas, especialmente el Candomblé, con el espiritismo kardecista, con predominancia de este último. Difiere del Candomblé, también, por considerar varios tipos de orixás como espíritus de personas muertas.

[editar] Quimbanda

Artículo principal: Quimbanda

Sistema de magia que trata de la invocación de entidades llamadas Exus, pudiéndose con la ayuda de esas entidades, hacer tanto el bien como el mal.

[editar] Wicca

Artículo principal: Wicca

Es una religión neopagana aparecida como un 'renacimiento' de la antigua religión de la brujería e iniciada por Gerald Gardner. La misma ha sido reformada por muchos practicantes y covens no tradicionalistas que no se sienten cómodos con las primeras enseñanzas de Gardner. Un eclecticismo, en la cual la mayoría de sus practicantes utilizan la magia cuidadosamente en auxilio de la evolución humana.

Muchos wiccanos acuden primeramente al uso de oráculos para consultar si es conveniente realizar magia en cierta situación. La magia en la Wicca se define como el arte de enviar conciencia a voluntad, en ocasiones respaldando estos pensamientos o está fe con objetos o hierbas que representen la intención del Mago Wicca.

[editar] Magia clásica, Teosofía y Nuevas magias contemporaneas

La magia contemporánea encuentra sus raíces en el trabajo de iniciados como Eliphas Levi y Papus. La Teosofía, o la moderna Teosofía, tiene como uno de sus fundadores Helena Petrovna Blavatsky, que fue a buscar a oriente la fuente de su sistema filosófico. Este sistema no se presenta exactamente como los sistemas utilizados por los estudiosos de magia ,es mas, pretende transmitir el conocimiento esotérico universal que estaría contenido en todas las tradiciones filosóficas o religiosas. Blavatsky considera, por ejemplo, que todos los hombres son magos en el sentido último de la palabra, pues todos pueden utilizar el poder creador divino, sea a través del pensamiento, la palabra o la acción.

[editar] Magia sexual

Se agrupan en este tópico diversos sistemas: Thelemita, gnóstico, etc., que debe ser ciertamente diferenciado del Tantra con el cual guarda algunos puntos de relación. La base de estos sistemas es el concepto de que el sexo es sagrado.

La magia sexual se divide en diversos sistemas diferentes y con divergencias, algunos de ellos derivados del sistema originalmente desarrollado por Paschal Beverly Randolph y después por Theodor Reuss en la Ordo Templi Orientis (O.T.O.) y por Aleister Crowley, por el Sr. Kenneth Grant y por el artista Austin Osman Spare. Citamos entre los diversos sistemas de magia sexual:

• Ansariético: Creado por los Ansarichs o Aluítas (en inglés: Ansaireth o ainda Nusairis) en la Siria antigua
• Eulis: Creado por Pascal Beverly Randolph, un iniciado entre los Aluítas
• Sistema de la 0. T. 0.: Sistema de magia sexual que guarda alguna relación con algunas ramas de Tantra Oriental*Sistema da Fraternitas Saturni: derivado de O.T.O.
• Sistema Maatiano: Creado por disidentes de O.T.O.
• Sistema da 0. T. O. A.: Derivado de O.T.O., hace uso de prácticas astrales de magia sexual
• Caos: Sistema mágico que incluye la «magia auto-sexual»
• Movimento Gnóstico Cristiano Universal: Sistema de magia sexual acentuadamente ascético fundado por el neo-gnóstico Samael Aun Weor
• TAO: Iglesia Tao Cristiana Universal Movimiento S.O.S de rescate interoseanico: Creado por Kelium Zeus y su hijo Samel Joab Bathor Weor retorno de Samael Aun Weor.
• T.O.T.O. Corriente Thelémica Tifoniana desarrollada por el Sr. Grant.
• Zos Kia Cultus. Sistema de Hechicería inventado por A.O.S.
• La Couleuvre Noire. Culto de Vodoun moderno que utiliza la magick sexual junto con la corriente ofidiana dirigido por Michael Bertiaux.
• Sexo Dhármico: Meditación Holo-orgásmica y Eco-Tantra. Corriente contemporánea desarrollada por el autor y ocultista Yhao Hani.

[editar] Thelema

Artículo principal: Thelema

Filosofía, Culto o Religión, dependiendo del punto de vista, creado por Aleister Crowley a partir del Liber AL vel Legis (el libro de la ley). Con la recepción de ese libro se inició una nueva era, Eón de Horus, donde el ser humano se percibe como centro de su propio universo. Thelema, en griego, significa voluntad.

[editar] Samael Aun Weor

Artículo principal: Samael Aun Weor

El colombiano Víctor Manuel Gómez R. (Samael Aun Weor), fundador del Movimento Gnóstico Cristiano Universal, tomando la magia sexual como uno de los pilares fundamentales de lo que llamó «revolución de la conciencia». Su principal característica es lo que el propio autor llama de «ascética revolucionaria de la Era de Acuario». De acuerdo con el autor, metafísicamente, su proceso consiste en «mezcla inteligente del ansia sexual con el entusiasmo espiritual», esta consiste, en suma, en la conexión de los órganos genitales masculinos y femeninos llamados por los términos ioni y lingam (en idioma sánscrito), evitándose el orgasmo, tanto masculino como femenino, la pérdida del semen y transmutando, mediante procesos indicados en sus libros, el semen en energia, luz y conciencia.

[editar] Ordo Templi Orientis

La Ordo Templi Orientis, fundada por Theodor Reuss y Karl Kellner al principio del siglo XX se basó inicialmente en la aplicación del tantra sexual con una estructura que recuerda a la masonería. Cuando el ocultista inglés Aleister Crowley, fue admitido en esta Orden, sus rituales y filosofía básica fueron reformulados para ser interpretados y trabajados bajo la llamada ley de thelema. La O. T. O. acabó siendo el origen de diversas disidencias que adoptaron diferentes perspectivas sobre la magia. De entre las disidencias que realizan una labor considerada seria podemos citar a la Ordo Templi Orientis Antiqua (O. T. O. A.) y a la Ordo Templi Orientis Tifoniana (Typhonyan O. T. O. o TOTO).

[editar] Magia luciférica

Sistema de Fraternitas Saturni. Es un sistema parecido al de OTO, centralizando sus prácticas en la magia sexual (en especial en las prácticas del «sendero de la izquierda») y en la magia ritualística. La diferencia principal en relación a la O.T.O. es que, en tanto esta busca la fusión individualizada con la energía creadora, como idea central, la Fraternitas Saturni busca elevar el espíritu humano a una condición de divinidad, representada por Lucifer. El sistema posee 33 grados.

[editar] Magia enoquiana

La magia enoquiana es un sistema simbólicamente complejo, que consiste en la evocación de ángeles enokianos, descubierto por el astrólogo John Dee y por su vidente, Edward Kelley. El sistema fue posteriormente estudiado por la Aurora Dorada Golden Dawn y por Aleister Crowley.

[editar] Magia musical

Creado por una renombrada ocultista, Juanita Wescott, estudiosa del sistema de Franz Bardon. El sistema de la magia musical hace uso del hermetismo y de la cábala.

[editar] Bibliografía

• Caro Baroja, Julio (1997). Las brujas y su mundo. Madrid: Alianza Editorial. ISBN 84-206-1012-7. 
• Frazer, James George (2006). La rama dorada. México: Fondo de Cultura Económica. ISBN 978-968-16-0122-5. 
• Lisón Tolosana, Carmelo (1992). Las brujas en la historia de España. Madrid, Temas de Hoy. ISBN 84-7880-219-3. 
• Luck, Georg (1995). Magia y Ciencias Ocultas en el Mundo Griego y Romano. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-1785-2. 
• Tausiet, María (2007). Abracadabra Omnipotens: magia urbana en Zaragoza en la Edad Moderna. Madrid, Siglo XXI. ISBN 978-84-323-1286-1. 
• VV.AA. (1987). Textos de Magia en Papiros Griegos. Introducción, traducción y notas de José Luis Calvo Martínez y María Dolores Sánchez Romero. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-1235-2. 
• VV. AA. (1999). Textos Herméticos. Introducción, traducción y notas de Xavier Renau Nebot. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-2246-7. 
• Wittgenstein, Ludwig (2001 (2ª edición)). Observaciones a "La Rama Dorada" de Frazer. Madrid: Editorial Tecnos. ISBN 978-84-309-2158-4. 

[editar] Referencias

• En wikipedia en inglés, sobre Frazer: American Folclore An Encyclopedia, by Jan Harold Brunvard, Superstition (p 692-697).

1. ↑ «Magic» (en inglés), en Online Etymology Dictionary (2001).
2. ↑ «Magia» Diccionario de la lengua española. 22ª ed. Real Academia Española (2001).

[editar] Bibliografía complementaria

• Martínez-Conde, Susana y Macknik, Stephen L., "Magia y cerebro", Investigación y Ciencia, 390, marzo de 2009, págs. 32-39.

[editar] Véase también

• Brujería
• Chamán
• Conciencia
• Condicionamiento clásico
• Cosmovisión
• Creencia
• Lista de prejuicios cognitivos
• Lógica
• Método científico
• Mitología
• Mago
• Psiquis
• Superstición

 

 

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HISTORIA13: LA ILUSTRACIÓN. La Ilustración fue un movimiento cultural europeo que se desarrolló –especialmente en Francia e Inglaterra– desde principios del siglo XVIII hasta el inicio de la Revolución francesa, aunque en algunos países se prolongó durante los primeros años del siglo XIX. Fue denominado así por su declarada finalidad de disipar las tinieblas de la humanidad mediante las luces de la razón. El siglo XVIII es conocido, por este motivo, como el Siglo de las Luces. Los pensadores de la Ilustración sostenían que la razón humana podía combatir la ignorancia, la superstición y la tiranía, y construir un mundo mejor. La Ilustración tuvo una gran influencia en aspectos económicos, políticos y sociales de la época. La expresión estética de este movimiento intelectual se denominará Neoclasicismo.

Ilustración

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Historia de la filosofía occidental
Períodos
Presocrática Griega Helenística Medieval Renacentista Moderna Contemporánea
Siglos
XVII XVIII XIX XX

 

La Ilustración fue un movimiento cultural europeo que se desarrolló –especialmente en Francia e Inglaterra– desde principios del siglo XVIII hasta el inicio de la Revolución francesa, aunque en algunos países se prolongó durante los primeros años del siglo XIX. Fue denominado así por su declarada finalidad de disipar las tinieblas de la humanidad mediante las luces de la razón. El siglo XVIII es conocido, por este motivo, como el Siglo de las Luces.

Los pensadores de la Ilustración sostenían que la razón humana podía combatir la ignorancia, la superstición y la tiranía, y construir un mundo mejor. La Ilustración tuvo una gran influencia en aspectos económicos, políticos y sociales de la época. La expresión estética de este movimiento intelectual se denominará Neoclasicismo.

Contenido [ocultar] 1 Definición 2 Ubicación del movimiento 2.1 La Ilustración en España 2.2 La Ilustración en Hispanoamérica 3 Contexto histórico 3.1 Introducción 3.2 Siglo XVII: la era de la Razón 3.3 Siglo XVIII: el inicio de las revoluciones 4 Contexto social, difusión y pensamiento 5 Características 6 La filosofía ilustrada 6.1 La política en la Ilustración 6.2 La religión en la Ilustración 6.3 Las artes y las ciencias en la Ilustración 7 Véase también 8 Bibliografía adicional

[editar] Definición

«La Ilustración significa el movimiento del hombre al salir de una puerilidad mental de la que él mismo es culpable. Puerilidad es la incapacidad de usar la propia razón sin la guía de otra persona. Esta puerilidad es culpable cuando su causa no es la falta de inteligencia, sino la falta de decisión o de valor para pensar sin ayuda ajena. Sapere aude es, por consiguiente, el lema de la Ilustración.»

Immanuel Kant, ¿Qué es la Ilustración?

La Ilustración (Lumières, en francés; Enlightenment, en inglés; Illuminismo, en italiano; Aufklärung, en Alemán), en frase de uno de sus más importantes representantes, D'Alembert, «lo discutió, analizó y agitó todo, desde las ciencias profanas a los fundamentos de la revelación, desde la metafísica a las materias del gusto, desde la música hasta la moral, desde las disputas escolásticas de los teólogos hasta los objetos del comercio, desde los derechos de los príncipes a los de los pueblos, desde la ley natural hasta las leyes arbitrarias de las naciones, en una palabra, desde las cuestiones que más nos atañen a las que nos interesan más débilmente». Esto mismo nos indica que, más que el contenido mismo de sus doctrinas, lo original del movimiento fue la forma de pensamiento.

En efecto, la Ilustración no es más que «una etapa histórica de la evolución global del pensamiento burgués» (L. Goldmann), que, como tal, inserta su filiación doctrinal en el Renacimiento y, especialmente, en las corrientes racionalistas y empiristas del s. XVII (de Descartes, a Locke, pasando por Bacon, Bayle, Galileo, Grotius, Hobbes, Leibniz, Newton, Spinoza, o los libertinos), y basa su posibilidad sociológica de desarrollo en las revoluciones políticas neerlandesa e inglesa, en el empuje de la burguesía y en las transformaciones económicas en gestación, apoyadas en una coyuntura en alza, que desembocarán en la revolución industrial.

[editar] Ubicación del movimiento

Retrato de cuerpo entero de Jovellanos, pintado por Francisco de Goya y Lucientes en 1798, considerado uno de los más emblemáticos personajes de la Ilustración española. Éste intelectual español accedió al cargo de ministro y emprendió reformas que no llegaron a consolidarse. En el fondo se aprecia una estatua de Minerva, diosa de la sabiduría, que parece estar "bendiciéndole".

Desde Gran Bretaña, donde algunos de los rasgos esenciales del movimiento se dieron antes que en otro lugar, la Ilustración se asentó en Francia, donde la anglofilia fue difundida por Voltaire, y produjo aquí su cuerpo ideológico, el enciclopedismo, y sus más representativas personalidades (Montesquieu, Diderot, Rousseau, Bufón, etc); también dio sus frutos, en ocasiones más o menos autónomamente, pero en la mayoría de casos dependientes de Gran Bretaña y, sobre todo, de Francia, en otras zonas europeas (Países Bajos, las penínsulas italianas e ibérica, el conglomerado germánico, Polonia, Rusia, Suecia, etc.) o en sus colonias americanas; frutos condicionados por el grado de desarrollo ideológico y sociopolítico adquirido en el momento de lanzamiento de la nueva ideología y por el proceso interno seguido a lo largo de su desenvolvimiento.

[editar] La Ilustración en España

Artículo principal: Literatura española de la Ilustración

En España, la Ilustración coincidió con los reinados de Fernando VI y Carlos III. Si bien la decadencia profunda en que se encontraba el país en el punto de partida obstaculizó una posterior eclosión, el auge dinámico de algunas de sus zonas geográficas (especialmente Cataluña) a lo largo del período y la actuación coadyuvante (aunque tímida) desde el poder político facilitaron la aparición de un nutrido y valioso grupo de ilustrados (Cabarrús, Cadalso, Campomanes, Capmany, Cavanilles, Feijoo, Hervás y Panduro, Jovellanos, Mutis, etc.) condicionado, no obstante, por el arraigo y la preponderancia del pensamiento teológico tradicional. La creación de las Reales Academias de la Lengua, de la Historia, de la Medicina o del Museo de Ciencias Naturales, fueron algunos de los logros de la Ilustración española.

[editar] La Ilustración en Hispanoamérica

A Hispanoamérica llegan las ideas de ilustración a través de la metrópoli.

En los ámbitos de la política y la economía, las reformas impulsadas por el despotismo ilustrado a finales del reinado de Fernando VI y durante el de su sucesor Carlos III tenían por objeto reafirmar el dominio efectivo del gobierno de Madrid sobre la sociedad colonial y contener o frenar el ascenso de las elites criollas.

Las autoridades españolas procedían a una explotación más sistemática y profunda de las colonias. Procuraban, además, fortalecer y aumentar la marina de guerra y establecer unidades del ejército regular español en las diversas regiones de América.

En la Nueva España (México), en el ámbito de los colegios de la Compañía de Jesús, vemos surgir un importante grupo de científicos y filósofos ilustrados, encabezados por José Rafael Campoy (1723-1777), que defienden una clara separación entre la filosofía y las ciencias naturales, una mayor especialización en el estudio científico y una simplificación en el método de la enseñanza filosófica, evitando las sutilezas silogísticas, así como la sumisión incondicional a las autoridades. En este grupo de pensadores que trabaja principalmente en la ciudad de México, Tepotzotlán, Guadalajara y Valladolid (Morelia), destacan el historiador Francisco Javier Clavijero (1731-1787), que emplea un método histórico sistemático y sorprendentemente moderno, y el filósofo Andrés de Guevara y Basoazábal (1748-1801), que se basa en Bacon, Descartes y los sensistas para plantear la necesidad de una filosofía moderna, justificar el método inductivo y experimental, y denunciar el abuso del método deductivo.

[editar] Contexto histórico

[editar] Introducción

El término Ilustración se refiere específicamente a un movimiento intelectual histórico. Existen precedentes de la Ilustración en Inglaterra y Escocia a finales del siglo XVII, pero el movimiento se considera originalmente francés. La Ilustración tuvo también una expresión estética, denominada Neoclasicismo. Desde Francia, donde madura, se extendió por toda Europa y América y renovó especialmente las ciencias, la filosofía,la política y la sociedad; sus aportes han sido más discutidos en el terreno de las Artes y la Literatura.

[editar] Siglo XVII: la era de la Razón

Estatua de Newton en Trinity College, Cambridge.

Según muchos historiadores, los límites de la Ilustración han alcanzado la mayor parte del siglo XVII, aunque otros prefieren llamar a esta época la Era de la Razón. Ambos períodos se encuentran en cualquier caso, unidos y emparentados, e incluso es igualmente aceptable hablar de ambos períodos como de uno solo.

A lo largo del siglo XVI y siglo XVIII, Europa se encontraba envuelta en guerras de religión. Cuando la situación política se estabilizó tras la Paz de Westfalia (acuerdo entre católicos y protestantes, 1648) y el final de la guerra civil en Inglaterra, existía un ambiente de agitación que tendía a centrar las nociones de fe y misticismo en las revelaciones "divinas", captadas de forma individual como la fuente principal de conocimiento y sabiduría (Iluminismo). En lugar de esto, la Era de la Razón trató entonces de establecer una filosofía basada en el axioma y el absolutismo como bases para el conocimiento y la estabilidad.

Este objetivo de la Era de la Razón, que estaba construido sobre axiomas, alcanzó su madurez con la ética de Baruch Spinoza, que exponía una visión Panteísta del universo donde Dios y la Naturaleza eran uno. Esta idea se convirtió en el fundamento para la Ilustración, desde Isaac Newton hasta Thomas Jefferson.

La Ilustración estaba influida en muchos sentidos por las ideas de Blaise Pascal, Gottfried Leibniz, Galileo Galilei y otros filósofos del período anterior. El pensamiento europeo atravesaba por una ola de cambios, ejemplificados por la filosofía natural de Sir Isaac Newton, un matemático y físico brillante. Las ideas de Newton, que combinaban su habilidad de fusionar las pruebas axiomáticas con las observaciones físicas en sistemas coherentes de predicciones verificables, proporcionaron el sentido de la mayor parte de lo que sobrevendría en el siglo posterior tras la publicación de sus Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Pero Newton no estaba solo en su revolución sistemática pensadora, sino que era simplemente el más famoso y visible de sus ejemplos. Las ideas de leyes uniformes para los fenómenos naturales se reflejaron en una mayor sistematización de una variedad de estudios.

Si el período anterior fue la era del razonamiento sobre los principios básicos, la Ilustración se dedicó a buscar la mente de Dios mediante el estudio de la creación y por la deducción de las verdades básicas del mundo. Esta visión de algún modo puede haber llegado hasta nuestros días, en los que la creencia de los individuos en las verdades es más provisional, pero en aquel momento, la verdad era una noción poderosa, que contenía las nociones básicas sobre la fuente de la legitimidad de las cosas.

[editar] Siglo XVIII: el inicio de las revoluciones

Portada de Elementos de la filosofía de Newton (1738), que Voltaire y Émilie du Châtelet publicaron con gran éxito. En ella, explicaron de forma sencilla los principios básicos de los descubrimientos de Newton en matemáticas, astronomía y óptica, haciendo accesible la nueva física para el público francés.

El siglo XVIII constituye, en general, una época de progreso de los conocimientos racionales y de perfeccionamiento de las técnicas de la ciencia. Fue un período de enriquecimiento que potenció a la nueva burguesía, si bien se mantuvieron los derechos tradicionales de los órdenes privilegiados dentro del sistema monárquico absolutista. Sin embargo, la historia del siglo XVIII consta de dos etapas diferenciadas: la primera supone una continuidad del Antiguo Régimen (hasta la década de 1770), y la segunda, de cambios profundos, culmina con la Revolución Estadounidense, la Revolución francesa y Revolución industrial en Inglaterra.

Esta corriente abogaba por la razón como la forma de establecer un sistema autoritario ético. Entre 1751 y 1765 se publica en Francia la primera Enciclopedia, de Denis Diderot y Jean Le Rond D'Alembert, que pretendía recoger el pensamiento ilustrado. Querían educar a la sociedad, porque una sociedad culta que piensa por sí misma era la mejor manera de asegurar el fin del Antiguo Régimen (el absolutismo y las dictaduras se basan en la ignorancia del pueblo para dominarlo). En su redacción colaboraron otros pensadores ilustrados como Montesquieu, Rousseau y Voltaire.

Los líderes intelectuales de este movimiento se consideraban a sí mismos como la élite de la sociedad, cuyo principal propósito era liderar al mundo hacia el progreso, sacándolo del largo periodo de tradiciones, superstición, irracionalidad y tiranía (periodo que ellos creían iniciado durante la llamada Edad Oscura). Este movimiento trajo consigo el marco intelectual en el que se producirían las revoluciones Guerra de la Independencia de los Estados Unidos y Revolución francesa, así como el auge del capitalismo y el nacimiento del socialismo. En la música estaba acompañado por el movimiento barroco y en las artes por el movimiento neoclásico.

Kant en su madurez.

Otro destacado movimiento filosófico del siglo XVIII, íntimamente relacionado con la Ilustración, se caracterizaba por centrar su interés en la fe y la piedad. Sus partidarios trataban de usar el racionalismo como vía para demostrar la existencia de un ser supremo. En este periodo, la fe y la piedad eran parte integral en la exploración de la filosofía natural y la ética, además de las teorías políticas del momento. Sin embargo, prominentes filósofos ilustrados como Voltaire y Jean-Jacques Rousseau cuestionaron y criticaron la misma existencia de instituciones como la Iglesia y el Estado.

El siglo XVIII vio también el continuo auge de las ideas empíricas en la filosofía, ideas que eran aplicadas a la política económica, al gobierno y a ciencias como la física, la química y la biología.

En la historia nada es casual, un hecho es la consecuencia inevitable de otros que lo precedieron. La Revolución francesa, si bien tuvo otras causas, no hubiera sido posible sin la presencia del iluminismo que, poniendo luz sobre el oscurantismo de la Edad Media, época en que se impedía pensar libremente, se alejó de los dogmas religiosos para explicar el mundo y sus acontecimientos, para hacerlos a la luz de la razón.

El iluminismo tampoco hubiera existido de no haberlo precedido un debilitamiento del poder de la Iglesia a causa de la reforma protestante, que dividió al mundo cristiano; y del humanismo, movimiento filosófico que centró en el hombre el objeto de las preocupaciones terrenales, quitando a la religión ese privilegio y desechando el teocentrismo.

 

[editar] Contexto social, difusión y pensamiento

«-¿Debéis tener, le dijo Cándido al turco, una extensa y magnifica tierra? -Solo tengo veinte arpendes, contestó el turco; los cultivo con mis hijos; el trabajo aleja de nosotros tres grandes males, el aburrimiento, el vicio y la necesidad. -También sé, dijo Cándido, que tenemos que cultivar nuestro jardín.»

Voltaire, Cándido

Ya se ha dicho que, socialmente, la Ilustración se halla inscrita en el ámbito de la burguesía ascendente, pero sus animadores no fueron ni todas las capas burguesas, ni solamente éstas. Por un lado, tuvo sus adversarios en determinados sectores de la alta burguesía comercial (como, por ejemplo, el dedicado al tráfico negrero), y, por otra parte, ciertos elementos del bajo clero o de la nobleza cortesana (caso del Conde de Aranda en España, o de los Argenson en Francia), e incluso el propio aparato estatal de despotismo ilustrado (Federico II, Catalina II, José II), la apoyaron, aunque, en este último caso, en sus manifestaciones más tímidas y, muchas veces, como simple arma de política internacional.

Los medios de que se valió el movimiento para su difusión fueron múltiples (entre otros, las sociedades secretas, como la masonería), pero, en primer lugar, hay que señalar las sociedades de pensamiento, específicas de la época, como los Amigos del país en España, o conocidas ya antes, pero potenciadas ahora, como las academias y los salones (éstos en muchas ocasiones, regidos por «femmes de lettres»). Otros vehículos de enorme importancia fueron la prensa periódica y la internacionalización de la ediciones. Por otra parte, la independencia económica del profesional de las letras, antes sujeto al mecenazgo, dio mayor autonomía a su pensamiento.

Aunque existieron diversas tendencias entre los ilustrados (que, a veces, dieron lugar a largas polémicas entre ellos —por ejemplo, en torno a problemas de la propiedad, que enfrentó a fisiócratas y utópicos— y a enemistades duraderas, como la de Diderot-Rousseau), reconocieron también una línea maestra común, que los hizo solidarios en su lucha. Su arma es la razón, desprovista de contenido preestablecido y convertida en un seguro instrumente de búsqueda, cuyo poder no consiste en poseer, sino en adquirir (libido sciendi). Con ella luchan contra la superstición las formas religiosas tradicionales y reveladas (llegando al deísmo o al ateísmo), al argumento de autoridad y las estructuras políticas y sociales anquilosadas, intentando eliminar cualquier elemento de misterio, extrañeza o milagro; es, por lo tanto, una ideología antropocéntrica –Pope diría que «el estudio propio del género humano es el hombre»–, llena de un optimismo activo frente al futuro, porque cree en el progreso conseguido a través de la razón, en la posibilidad de instaurar la felicidad en la tierra y de mejorar a los hombres, de por sí buenos (Rousseau). En este sentido es un movimiento entusiasta, basado no en un frío racionalismo, sino convencido de que la sensibilidad, como aptitud para la emoción, es una potenciadora de la razón, si viene guiada por la experiencia: «a medida que el espíritu adquiere más luces, el corazón adquiere más sensibilidad», se lee en L'Encyclopédie (artículo “foible”). Al mismo tiempo, la Ilustración, forma de pensamiento de una economía de intercambio basada en el contrato comercial, tiene como rasgos distintivos el individualismo, el igualitarismo formal, el universalismo iusnaturalista, la tolerancia y el postulado de la libertad.

[editar] Características

David Hume, retrato de Allan Ramsay (1766).

Voltaire, a la izquierda, en la corte de Federico II de Prusia. Fue éste último quien pronunció la famosa frase «Todo para el pueblo, pero sin el pueblo», cita que resume el despotismo ilustrado.

En la segunda mitad del siglo XVIII, pese a que más del 70% de los europeos eran analfabetos, la intelectualidad y los grupos sociales más relevantes descubrieron el papel que podría desempeñar la razón, íntimamente unida a las leyes sencillas y naturales, en la transformación y mejora de todos los aspectos de la vida humana.

Para entender correctamente el fenómeno de la Ilustración hay que recurrir a sus fuentes de inspiración fundamentales: la filosofía de Descartes -basada en la duda metódica para admitir sólo las verdades claras y evidentes- y la revolución científica de Newton, apoyada en unas sencillas leyes generales de tipo físico. Los ilustrados pensaban que estas leyes podían ser descubiertas por el método cartesiano y aplicadas universalmente al gobierno y a las sociedades humanas. Por ello, la élite de esta época sentía enormes deseos de aprender y de enseñar lo aprendido, siendo fundamental la labor desarrollada por Diderot y D'Alembert cuando publicaron la Encyclopédie raisonée des Sciences et des Arts entre 1751 y 1765, completada en 1764 con el Dictionnaire philosophique, de Voltaire.

Como característica común hay que señalar una extraordinaria fe en el progreso y en las posibilidades de los hombres y mujeres, para dominar y transformar el mundo. Los ilustrados exaltaron la capacidad de la razón para descubrir las leyes naturales y la tomaron como guía en sus análisis e investigaciones científicas. Defendían la posesión de una serie de derechos naturales inviolables, así como la libertad frente al abuso de poder del absolutismo y la rigidez de la sociedad estamental del Antiguo Régimen. Criticó la intolerancia en materia de religión, las formas religiosas tradicionales y al Dios castigador de la Biblia, y rechazó toda creencia que no estuviera fundamentada en una concepción naturalista de la religión. Estos planteamientos, relacionados íntimamente con las aspiraciones de la burguesía ascendente, penetraron en otras capas sociales potenciando un ánimo crítico hacia el sistema económico, social y político establecido, que culminó en la Revolución francesa.

Antropocentrismo: Hay un nuevo Renacimiento en que todo gira en torno al ser humano; alrededor de su razón material y sensible al mundo que en torno a su espíritu sensible hacia Dios, de forma aún más pronunciada, particularmente, que en el siglo XVI; si bien el papel que entonces jugó Italia lo desempeña esta vez Francia. La fe se traslada de Dios al hombre: hay confianza en lo que éste puede hacer, y se piensa en que el progreso (surge en este siglo la palabra) humano es continuo e indefinido, (Condorcet) y los autores modernos son mejores que los antiguos y los pueden perfeccionar. Se formula la filosofía del optimismo (Leibniz) frente al pesimismo característico de la Edad Media y el Barroco. La sociedad se seculariza y la noción de Dios y la religión empieza a perder, ya definitivamente, la importancia que en todos los órdenes había tenido hasta ahora; se desarrolla una cultura exclusivamente laica e incluso antirreligiosa y anticlerical. Empiezan a formularse las expresiones más tolerantes de espiritualidad: nihilismo libertario (Casanova, Pierre Choderlos de Laclos), Masonería, deísmo (Voltaire), agnosticismo; incluso se formulan ya claramente las propuestas del ateísmo (Pierre Bayle, Baruch Spinoza, Paul Henri Dietrich) y el satanismo, expuesto por algunos personajes de novelas escandalosas de la época (Marqués de Sade, etc.). La atención a los aspectos más oscuros del hombre constituye lo que se ha venido a llamar "la cara oscura del siglo de las luces".

Racionalismo: Todo se reduce a la razón y la experiencia sensible, y lo que ella no admite no puede ser creído. Durante la Revolución francesa, incluso se rindió culto a la «diosa Razón», que se asocia con la luz y el progreso del espíritu humano (Condorcet). Las pasiones y sentimientos son un mal en sí mismos. Todo lo desprovisto de armonía, todo lo desequilibrado y asimétrico, todo lo desproporcionado y exagerado se considera monstruoso en estética.

Hipercriticismo: Los ilustrados no asumen sin crítica la tradición del pasado y por ello desdeñan toda superstición y superchería, (incluyendo a menudo a la religion), considerándolos signos de oscurantismo: es preciso depurar el pasado de todo lo que es oscuro y poco racional. La historia se empieza a documentar con rigor; las ciencias se vuelven empíricas y experimentales; la sociedad misma y sus formas de gobierno comienzan a ser sometidas a la crítica social, lo que culmina en las revoluciones al fin del periodo.

Charles Louis de Secondat, Barón de Montesquieu.

Pragmatismo: Sólo lo útil merece hacerse; se desarrolla la filosofía del Utilitarismo preconizada por Jeremías Bentham, que halla un principio ético general en la felicidad preconizada por Epicuro, bajo la fórmula de "la mayor felicidad para el mayor número de gente". Las literaturas y las artes en general han de tener un fin útil, que puede ser didáctico (enseñanza), moral (depurar de las insanas pasiones) o social (sátira de las malas costumbres, para corregirlas). De ahí que entren en crisis géneros como la novela o que se cultiven las novelas de aprendizaje y que se pongan de moda las fábulas, las enciclopedias, los ensayos, las sátiras, los informes. El teatro pretende corregir las costumbres con la comedia y limpiar de pasiones el alma con la tragedia.

Imitación: La originalidad se considera un defecto, y se estima que se pueden lograr obras maestras «con receta», imitando lo mejor de los autores grecorromanos, que se constituyen en modelos para la arquitectura, la escultura, la pintura y la literatura. El academicismo impera en el terreno artístico y sofoca toda creatividad. El buen gusto es el criterio principal y se excluye lo imperfecto, lo feo, lo decadente, lo supersticioso y oscuro, la violencia, la noche, las pasiones desatadas y la muerte. El teatro debe someterse a las reglas de las tres unidades estatuidas por Aristóteles: unidad de acción, lugar y tiempo; es más, los franceses añaden la unidad de estilo.

Idealismo: El buen gusto exige rechazar lo vulgar: no se cuenta con los criterios estéticos del pueblo y la realidad que ofrece la literatura es mejor de lo que la realidad es, es estilizada, neoclásica. El lenguaje no admite groserías ni insultos, no se presentan crímenes, y todo es amable y elevado. Se excluye lo temporal y lo histórico, el cambio, de la cosmovisión ilustrada.

Universalismo: Los ilustrados asumen una tradición cultural cosmopolita y todo tipo de tradiciones en la horma grecorromana que les sirve de fuente principal. Sienten interés por lo exótico, pero no lo asumen. Todo lo francés se pone de moda y poseer la lengua francesa se transforma en un signo de distinción: el arte y la cultura francesa influye en Alemania, España y Rusia.

[editar] La filosofía ilustrada

Immanuel Kant

La Ilustración se nutrirá filosóficamente de varios movimientos y corrientes del pensamiento. Entre ellos, cabe destacar el Antropocentrismo, el Racionalismo (René Descartes, Blaise Pascal, Nicolas Malebranche, Baruch Spinoza, Gottfried Wilhelm Leibniz), el Empirismo (Francis Bacon, John Locke y David Hume), el Materialismo (La Mettrie, D´Holbach), el Hipercriticismo, el Pragmatismo, el Idealismo (George Berkeley e Immanuel Kant) y el Universalismo. En los campos de la filosofía, metafísica, geometría, astronomía, astrofísica, geografía, lógica, ética, derecho, estética, deontología, religión, ciencia, política cabe destacar la obra de Immanuel Kant, que sigue teniendo sobrada vigencia, en esos temas, hoy día.

Todo el movimiento filosófico tiene su expresión en el resto de los órdenes de la vida social nacional y europea.

[editar] La política en la Ilustración

«La guerra es el arte de destruir hombres, la política es el arte de engañarlos», frase atribuida a Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783). Científico y pensador francés de la Ilustración, promotor de la Enciclopedia junto con Diderot.

En política surge el despotismo ilustrado que llevará pronto, aún a su pesar, a la teoría de la separación de poderes. Se subordina el poder religioso al civil (secularización) y dentro del religioso aparecen las primeras señales de independencia de las iglesias nacionales respecto al absolutismo del papa (regalismo) y aparece el concepto de contrato social que se hará fuerte con Rousseau y el socialismo utópico.

Para los ilustrados, el destino del hombre es la epicúrea felicidad, y la propia Constitución de Estados Unidos acogerá este propósito como uno de los derechos de los ciudadanos. Hacia el final del siglo el liberalismo, con la Revolución francesa a partir de 1789 aunque iniciado en Gran Bretaña de forma menos traumática con las ideas de John Locke, Adam Smith, Jeremías Bentham y John Stuart Mill, expande las conquistas sociales de la Ilustración por Europa y Norteamérica, dándose fin al Antiguo Régimen.

Acaba la sociedad estamental que se viene arrastrando desde el feudalismo y emerge una nueva clase social, la burguesía, que adquiere conciencia de su poder económico y su impotencia política, de forma que conquistará el gobierno de su destino a lo largo del siglo siguiente a través de diversas revoluciones (1820, 1830, 1848) en que va ampliando su presencia en los órganos políticos del estado relegando a la aristocracia a un papel subalterno.

[editar] La religión en la Ilustración

En la religión se realizan las primeras formulaciones del deísmo, el ateísmo y el satanismo y se estudia la naturaleza desde el punto de vista científico, abandonando las viejas concepciones. Para la mayoría de los filósofos, la ilustración incluía el rechazo del cristianismo tradicional. La aparición en el seno de la Ilustración de estas tendencias religiosas se terminaron de desarrollar en la Revolución francesa.

Se tenía una concepción espiritual de la iglesia. La religión se convierte en un compromiso personal con Dios, abandonando las imposiciones de esta institución, que según los ilustrados ocupaban el lugar de Dios. La Ilustración se caracterizaba por la pluralidad y la tolerancia. Convivirán ortodoxos, católicos y protestantes; deístas y partidarios de la religión natural. Pero también había ateos.

La Iglesia estaba sometida al Estado absoluto, lo cual generó conflictos en los países católicos, ya que dependían a su vez de las decisiones del pontífice en Roma.

[editar] Las artes y las ciencias en la Ilustración

En geografía se termina de cartografiar todo el globo, a excepción de los círculos polares y algunas regiones de África. En el arte se abre paso el Neoclasicismo tras el que surgirá como rebelión el Romanticismo del siglo XIX. En física, óptica y matemáticas, los avances son impresionantes gracias a las contribuciones de sir Isaac Newton y otros estudiosos. Surge la economía política como ciencia moderna gracias a las aportaciones de los fisiócratas y sobre todo del liberalismo de Adam Smith y su monumental obra La riqueza de las naciones.

[editar] Véase también

• La Ilustración en España
• Neoclasicismo
• Racionalismo
• Sapere aude
• Siglo XVIII
• Encyclopédie
• Filantropía
• Estado laico

[editar] Bibliografía adicional

• Guillebaud, Jean Claude (1995). La traición a la Ilustración. Manantial. ISBN 978-950-9515-96-3. 
• Munck, Thomas (2001). Historia social de la Ilustración. Editorial Crítica. ISBN 978-84-8432-218-4. 
• Compagnon, Antoine (2007). Los antimodernos. El Acantilado. ISBN 978-84-96489-79-0. 
• Hazard, Paul (1991). El pensamiento europeo en el siglo XVIII. Alianza Editorial. ISBN 978-84-206-2434-1. 
• Cassirer, Ernst (1993). La Filosofía de la Ilustración. Fondo de Cultura Económica de España. ISBN 978-84-375-0350-9. 
• Valjavec, Fritz (1964). Historia de la Ilustración en Occidente. Ediciones Rialp. ISBN 978-84-321-0011-6. 
• Wiese, Benno von (1979). La cultura de la Ilustración. Centro de Estudios Políticos y Constitucionales. ISBN 978-84-259-0623-7. 

 

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ilustraci%C3%B3n"

Categorías: Ilustración (Edad histórica) | Historia del liberalismo | Ateísmo

RELIGIÓN Y RELIGIONES3: ¿OSCURANTISMO COMO ANTÓNIMO DEL PROGRESO? El progreso es un concepto que indica la existencia de un sentido de mejora en la condición humana. Progreso social se define como el cambio de la sociedad hacia el ideal.

Progreso social

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Progreso social se define como el cambio de la sociedad hacia el ideal. Como concepto fue introducido a comienzos del siglo XIX por la teoría social, especialmente por las del evolucionismo social (Auguste Comte y Herbert Spencer). Su precedente fue la filosofía de la historia de la Ilustración.

[editar] Véase también

Índice de progreso real (IPR) o Índice de progreso genuino Índice de desarrollo humano (IDH) Anexo:Países por Índice de Desarrollo Humano Índice de bienestar económico sostenible (IBES) Índice de Paz Global Índice de calidad de vida PIB verde Huella ecológica

Índice del Planeta Feliz (IPF) Lista de países por Índice Prescott-Allen Coeficiente de Gini Índice de Atkinson Progreso Filosofía de la historia Progresismo Política Mito del progreso

[editar] Enlaces externos

• 1969 United Nations Declaration on Social Progress and Development
• United Nations Economic and Social Development

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Progreso_social"

Categorías: Sociología | Edad Contemporánea

RELIGIÓN Y RELIGIONES3: ¿OSCURANTISMO COMO ANTÓNIMO AL PROGRESO? ¿OSCURANTISMO COMO ANTÓNIMO AL DESARROLLO DEL CONOCIMIENTO? ¿MIEDO Y OSCURIDAD? El Oscurantismo es la sistemática oposición al progreso, al cuestionamiento de dogmas y a la difusión del conocimiento más allá de ciertos límites. El oscurantismo es lo opuesto al Libre pensamiento y es con frecuencia asociado por sus opositores con los fundamentalismos religiosos.

Oscurantismo

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El Oscurantismo es la sistemática oposición al progreso, al cuestionamiento de dogmas y a la difusión del conocimiento más allá de ciertos límites. El oscurantismo es lo opuesto al Libre pensamiento y es con frecuencia asociado por sus opositores con los fundamentalismos religiosos.

El oscurantismo, como se ha documentado en los estudios sobre la Edad Media, se basa precisamente en la imposición de límites, que afectan la extensión y difusión del conocimiento. Uno de los principales objetivos de este control en el medioevo era impedir el cuestionamiento de dogmas.

Consiste en negar los derechos cívicos-civiles, ejemplificándose también en cierta opresión ejercida por la Santa Inquisición durante la Edad Media.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Oscurantismo"

Categorías: Filosofía de la religión | Conocimiento

RELIGIÓN Y RELIGIONES3: ¿PIDE COSAS A ENTIDADES SUPERIORES? ¿LE GUSTARÍA TENER SU ALTAR DOMÉSTICO? ¿LE GUSTARÍA SABER LO QUE LA MAGIA ESOTÉRICA PUEDE HACER POR USTED? ¿SOLICITÓ ALGUNA VEZ LA AYUDA DE ALGÚN BRUJO, MAGO O HECHICERO? ¿LE DA MIEDO TODO ESTO? ¿POR QUÉ?. Un altar (del latín altare, de altus «elevación») es un espacio o estructura consagrados al culto religioso.

Altar

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Este artículo trata sobre el espacio o estructura consagrados al culto religioso. Para otros usos de este término, véase Altar (desambiguación).

 

 

Altar de la Catedral de Lund (Suecia).

Un altar (del latín altare, de altus «elevación») es un espacio o estructura consagrados al culto religioso.

Contenido [ocultar] 1 El altar en la Antigüedad 2 Altares católicos 2.1 Altar mayor 3 Véase también 4 Enlaces externos

[editar] El altar en la Antigüedad

Ara votiva dedicada a Silvano, siglo I.

En la Antigüedad un altar era, bien un lugar elevado (en su origen simples montículo de tierra o de piedra), o una tabla colocada sobre unas gradas, en el que se depositaban ofrendas y/o se celebraban sacrificios a la divinidad.

El altar romano fue el elemento más importante de la casa, ante el cual, la familia, efectuaba sus devociones y, progresivamente, se fueron instalando en los lugares dedicados al culto comunitario.

En principio estaba constituido por una especie de mueble de madera, más o menos trabajada, que se podía desplazar para los oficios (los primeros lugares de culto no eran, necesariamente, lugares específicos dedicados al mismo).

Fue a partir del siglo IV cuando los altares empezaron a colocarse en el ábside, más tarde, hacia el siglo XII, el altar permanecía inamovible, utilizándose para su confección, tanto la piedra como el mármol u otros materiales nobles. Generalmente, el altar, cubría un sepulcro sellado que contenía las reliquias de los mártires.

Los altares tenían que tener siempre, en el lugar en el que se guardaban la hostia o el cáliz, una piedra de consagración (ara), que habitualmente se colocaba en el centro del altar cristiano, generalmente embutida en su tablero, para la celebración de la Eucaristía.

Los Altares Mayores están decorados, generalmente, con retablos más o menos elaborados, y que adquirieron su mayor relevancia durante la época gótica.

En los primeros siglos, el altar se situaba en el centro del presbiterio y el oficiante estaba de cara a los fieles; servía (sirve) para disponer, sobre él, los objetos rituales y de culto y para dar mayor relevancia al oficiante (normalmente un sacerdote) de manera que quedara separado del resto de los asistentes al oficio y subrayar su contacto más directo con la divinidad.

En la religión cristiana, por ejemplo, se compone normalmente de una mesa donde el sacerdote ora y de una serie de elementos simbólicos como una cruz latina (con o sin la figura de Jesucristo), o una vela representando el principio y el fin con las letras alfa y omega.

Un altar se puede dedicar a un dios, un santo o personaje relevante de una creencia o a una persona.

[editar] Altares católicos

Altar.

La Iglesia Católica los adoptó desde su origen para la celebración de la misa pero hasta el siglo III debió servirse de mesas comunes de madera (aunque no exclusivamente), según afirman los historiadores y se infiere de las dos que se dicen fueron utilizadas por San Pedro en Roma. Llegado dicho siglo, si no antes y sin abandonar del todo los usos originales, se constituyó el altar con el sepulcro de algún mártir colocando encima de él una gran lápida a modo de mesa.

En las catacumbas de Roma se hallan indicios de cuatro formas de altares:

• los portátiles o movibles, a modo de trípode o de mesa,
• los fijos y aislados, que se componen de una lápida sobre un pie derecho en medio de un cubículum,
• los adosados a modo de sarcófago aplicado a un muro,
• los arcosolios o sepulcros de mártires insignes cuya tapa servía de mesa, bajo un arco o bovedilla en un nicho decorado.

Desde la paz constantiniana, se construyeron altares de mayores dimensiones que los movibles y adosados, dándoles la forma de mesa rectangular sostenida por una columna central o por cuatro en los extremos y colocándolos en medio del ábside o presbiterio de las basílicas, siempre sobre algún sepulcro de mártir, hasta que en el siglo VII empezó a encerrarse en ellos sólo algunas reliquias de diferentes mártires, como hoy es costumbre. Con alguna frecuencia se aprovechaban las mismas aras que pertenecieron a los gentiles, poniéndolas como sostén de los altares cristianos, según lo demuestran algunos ejemplares que hoy existen.

Durante la Edad Media siguió el altar con las mismas formas descritas ya prismática, ya imitando un sepulcro, ya de mesa con una o más columnitas y casi siempre labrados en piedra, por lo menos, desde el siglo IV. Desde el siguiente, se hicieron raras las criptas debajo del altar y entonces se colocaban reliquias en una pequeña cavidad abierta en el soporte central de la mesa o en ésta misma, envolviéndolas antes en un lienzo fino y encerrándolas en una botellita de vidrio o cajita de madera, sellada por el obispo consagrante del altar.

Altar mayor de San Pedro de Roma, en posición central y bajo el Baldaquino de Bernini.

Altar mayor de la iglesia del convento de Santa María da Caridade, Sardoal.

[editar] Altar mayor

La liturgia católica permite celebrar misas en cada una de las capillas de una iglesia, cada una con su propio altar, por lo que el principal recibe el nombre de altar mayor.

El altar mayor de cada iglesia continuó situado en el ábside principal o cabecera y en posición aislada. Pero al adoptarse los retablos en la época románica y sobre todo, al tomar éstos gran desarrollo en los siglos XIV y siguientes, se tuvo que adosar el altar en la mayoría de las iglesias, dejando de estar accesible por todos los lados.

[editar] Véase también

• Adoratorio
• Credencia

[editar] Enlaces externos

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MATEMÁTICAS3: DATOS Y ALGORITMOS. En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latin, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa Al Juarismi[1] ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.[2] Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.

Algoritmo

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Los diagramas de flujo sirven para representar algoritmos de manera gráfica.

En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latin, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa Al Juarismi^[1] ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.^[2] Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.^[1]

En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.

PROBLEMA -> ALGORITMO -> PROGRAMA

El pseudocódigo es una herramienta algorítmica que permite escribir pseudoprogramas (una imitación de un programa real) utilizando un lenguaje de pseudoprogramación que es una imitación de los lenguajes de programación de alto nivel. Así, un pseudocódigo es una combinación de símbolos (+, -, *, /, %, >, >=, <, <=, !=, ==, y, o, no), términos (Leer, Imprimir, Abrir, Cerrar, Hacer...Mientras, Mientras...Hacer, Para...Mientras, etc) y otras características comúnmente utilizadas en uno o más lenguajes de alto nivel.

No existen reglas que determinen que es o no es un pseudocódigo, sino que varía de un programador a otro. El objetivo del pseudocódigo es permitir al programador centrarse en los aspectos lógicos de la solución evitando las reglas de sintáxis de un lenguaje de programación. Posteriormente el pseudocódigo debe ser traducido a programa usando un lenguaje de programación de alto nivel como Java, C++, C, etc.

Ejemplo 2.1:- Diseñe un algoritmo para preparar una limonada.

INICIO Llenar una jarra con un litro de agua Echar el jugo de tres limones Echar cuatro cucharadas de azúcar Remover el agua hasta disolver completamente el azúcar FIN

Ejemplo 2.2 :- Diseñe un algoritmo que permita hallar la suma y el promedio de tres números.

INICIO LEER numero1, numero2, numero3 suma = numero1 + numero2 + numero3 promedio = suma / 3 IMPRIMIR suma, promedio FIN

Notas:-

• El témino LEER significa obtener un dato de algún dispositivo de entrada, como el teclado, y almacenarlo en una variable.

Una variable es una localización en la memoria que tiene un nombre y cuyo contenido puede cambiar a lo largo de la ejecución de un programa. Así numero1, numero2 y numero3 son variables.

• El término IMPRIMIR significa mostrar el valor de una variable en algún dispositivo de salida, como la pantalla.

 

Contenido [ocultar] 1 Características principales y definición formal 2 Medios de expresión de un algoritmo 2.1 Diagrama de flujo 2.2 Pseudocódigo 2.3 Sistemas formales 2.4 Implementación 2.5 Variable 2.6 Estructuras secuenciales 3 Algoritmos como funciones 4 Análisis de algoritmos 5 Ejemplo de algoritmo 5.1 Descripción de alto nivel 5.2 Descripción formal 5.3 Implementación 6 Referencias 7 Bibliografía 8 Véase también 8.1 Tipos de algoritmos según su función 8.2 Técnicas de diseño de algoritmos 8.3 Temas relacionados 8.4 Disciplinas relacionadas 9 Enlaces externos

[editar] Características principales y definición formal

En general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal de algoritmo. Muchos autores los señalan como listas de instrucciones para resolver un problema abstracto, es decir, que un número finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución (salida).^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]} Sin embargo cabe notar que algunos algoritmos no necesariamente tienen que terminar o resolver un problema en particular. Por ejemplo, una versión modificada de la criba de Eratóstenes que nunca termine de calcular números primos no deja de ser un algoritmo.^[7]

A lo largo de la historia varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos utilizando modelos matemáticos como máquinas de Turing entre otros.^{[8] [9]} Sin embargo, estos modelos están sujetos a un tipo particular de datos como son números, símbolos o gráficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre una vasta cantidad de estructuras de datos.^{[3] [1]} En general, la parte común en todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos:^[7]

Tiempo secuencial. Un algoritmo funciona en tiempo discretizado –paso a paso–, definiendo así una secuencia de estados "computacionales" por cada entrada válida (la entrada son los datos que se le suministran al algoritmo antes de comenzar).Estado abstracto. Cada estado computacional puede ser descrito formalmente utilizando una estructura de primer orden y cada algoritmo es independiente de su implementación (los algoritmos son objetos abstractos) de manera que en un algoritmo las estructuras de primer orden son invariantes bajo isomorfismo.Exploración acotada. La transición de un estado al siguiente queda completamente determinada por una descripción fija y finita; es decir, entre cada estado y el siguiente solamente se puede tomar en cuenta una cantidad fija y limitada de términos del estado actual.

En resumen, un algoritmo es cualquier cosa que funcione paso a paso, donde cada paso se pueda describir sin ambigüedad y sin hacer referencia a una computadora en particular, y además tiene un límite fijo en cuanto a la cantidad de datos que se pueden leer/escribir en un solo paso. Esta amplia definición abarca tanto a algoritmos prácticos como aquellos que solo funcionan en teoría, por ejemplo el método de Newton y la eliminación de Gauss-Jordan funcionan, al menos en principio, con números de precisión infinita; sin embargo no es posible programar la precisión infinita en una computadora, y no por ello dejan de ser algoritmos.^[10] En particular es posible considerar una cuarta propiedad que puede ser usada para validar la tesis de Church-Turing de que toda función calculable se puede programar en una máquina de Turing (o equivalentemente, en un lenguaje de programación suficientemente general):^[10]

Aritmetizabilidad. Solamente operaciones innegablemente calculables están disponibles en el paso inicial.

[editar] Medios de expresión de un algoritmo

Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.

La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:

1. Descripción de alto nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y omitiendo detalles.
2. Descripción formal. Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución.
3. Implementación. Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.

También es posible incluir un teorema que demuestre que el algoritmo es correcto, un análisis de complejidad o ambos.

[editar] Diagrama de flujo

Diagrama de flujo que expresa un algoritmo para calcular la raíz cuadrada de un número x

Artículo principal: Diagrama de flujo

Los diagramas de flujo son descripciones gráficas de algoritmos; usan símbolos conectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y están regidos por ISO.

Los diagramas de flujo son usados para representar algoritmos pequeños, ya que abarcan mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de lectura son usados como introducción a los algoritmos, descripción de un lenguaje y descripción de procesos a personas ajenas a la computación.

[editar] Pseudocódigo

Artículo principal: Pseudocódigo

El pseudocódigo (falso lenguaje, el prefijo pseudo significa falso) es una descripción de alto nivel de un algoritmo que emplea una mezcla de lenguaje natural con algunas convenciones sintácticas propias de lenguajes de programación, como asignaciones, ciclos y condicionales, aunque no está regido por ningún estándar. Es utilizado para describir algoritmos en libros y publicaciones científicas, y como producto intermedio durante el desarrollo de un algoritmo, como los |diagramas de flujo, aunque presentan una ventaja importante sobre estos, y es que los algoritmos descritos en pseudocódigo requieren menos espacio para representar instrucciones complejas.

El pseudocódigo está pensado para facilitar a las personas el entendimiento de un algoritmo, y por lo tanto puede omitir detalles irrelevantes que son necesarios en una implementación. Programadores diferentes suelen utilizar convenciones distintas, que pueden estar basadas en la sintaxis de lenguajes de programación concretos. Sin embargo, el pseudocódigo en general es comprensible sin necesidad de conocer o utilizar un entorno de programación específico, y es a la vez suficientemente estructurado para que su implementación se pueda hacer directamente a partir de él.

[editar] Sistemas formales

La teoría de autómatas y la teoría de funciones recursivas proveen modelos matemáticos que formalizan el concepto de algoritmo. Los modelos más comunes son la máquina de Turing, máquina de registro y funciones μ-recursivas. Estos modelos son tan precisos como un lenguaje máquina, careciendo de expresiones coloquiales o ambigüedad, sin embargo se mantienen independientes de cualquier computadora y de cualquier implementación.

[editar] Implementación

Muchos algoritmos son ideados para implementarse en un programa. Sin embargo, los algoritmos pueden ser implementados en otros medios, como una red neuronal, un circuito eléctrico o un aparato mecánico y eléctrico. Algunos algoritmos inclusive se diseñan especialmente para implementarse usando lápiz y papel. El algoritmo de multiplicación tradicional, el algoritmo de Euclides, la criba de Eratóstenes y muchas formas de resolver la raíz cuadrada son sólo algunos ejemplos.

[editar] Variable

Un elemento que toda pertenece a un dato específico correcto. La declaración se realiza comenzando con var. Principalmente, existen dos maneras de otorgar valores iniciales a variables:

1. Mediante una sentencia de asignación.
2. Mediante uno de los procedimientos de entrada de datos (read o readln).

Ejemplo:

     ...
    i:=1;
    readln(n);
    while i < n do begin
       (* cuerpo del bucle *)
       i := i + 1
    end;
     ...

[editar] Estructuras secuenciales

La estructura secuencial es aquella en la que una acción sigue a otra en secuencia. Las operaciones se suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta el fin del proceso. La asignación de esto consiste, en el paso de valores o resultados a una zona de la memoria. Dicha zona será reconocida con el nombre de la variable que recibe el valor. La asignación se puede clasificar de la siguiente forma:

1. Simples: Consiste en pasar un valor constante a una variable (a <= 15)
2. Contador: Consiste en usarla como un verificador del numero de veces que se realiza un proceso (a <= a + 1)
3. Acumulador: Consiste en usarla como un sumador en un proceso (a <= a + b)
4. De trabajo: Donde puede recibir el resultado de una operación matemática que involucre muchas variables (a <= c + b*2/4).

Un ejemplo de estructura secuencial, como obtener la área de un triángulo:

Inicio

...
    int b, h, a;
    printf("Diga la base", b);
    scanf(%i, b);
    printf("Diga la altura", h);
    scanf(%i, h)
       a := (b*h)/2
    printf("El área del triángulo es de", a)
...

Fin

[editar] Algoritmos como funciones

Artículo principal: Teoría de la computabilidad

Esquemática de un algoritmo solucionando un problema de ciclo hamiltoniano.

Un algoritmo se puede concebir como una función que transforma los datos de un problema (entrada) en los datos de una solución (salida). Más aún, los datos se pueden representar a su vez como secuencias de bits, y en general, de símbolos cualesquiera.^{[1] [9] [11]} Como cada secuencia de bits representa a un número natural (véase Sistema binario), entonces los algoritmos son en esencia funciones de los números naturales en los números naturales que sí se pueden calcular. Es decir que todo algoritmo calcula una función donde cada número natural es la codificación de un problema o de una solución.

En ocasiones los algoritmos son susceptibles de nunca terminar, por ejemplo, cuando entran a un bucle infinito. Cuando esto ocurre, el algoritmo nunca devuelve ningún valor de salida, y podemos decir que la función queda indefinida para ese valor de entrada. Por esta razón se considera que los algoritmos son funciones parciales, es decir, no necesariamente definidas en todo su dominio de definición.

Cuando una función puede ser calculada por medios algorítmicos, sin importar la cantidad de memoria que ocupe o el tiempo que se tarde, se dice que dicha función es computable. No todas las funciones entre secuencias datos son computables. El problema de la parada es un ejemplo.

[editar] Análisis de algoritmos

Artículo principal: Análisis de algoritmos

Como medida de la eficiencia de un algoritmo, se suelen estudiar los recursos (memoria y tiempo) que consume el algoritmo. El análisis de algoritmos se ha desarrollado para obtener valores que de alguna forma indiquen (o especifiquen) la evolución del gasto de tiempo y memoria en función del tamaño de los valores de entrada.

El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de la computación y, en la mayoría de los casos, su estudio es completamente abstracto sin usar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra implementación; por eso, en ese sentido, comparte las características de las disciplinas matemáticas. Así, el análisis de los algoritmos se centra en los principios básicos del algoritmo, no en los de la implementación particular. Una forma de plasmar (o algunas veces "codificar") un algoritmo es escribirlo en pseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple tal como Lexico, cuyos códigos pueden estar en el idioma del programador.

Algunos escritores restringen la definición de algoritmo a procedimientos que deben acabar en algún momento, mientras que otros consideran procedimientos que podrían ejecutarse eternamente sin pararse, suponiendo el caso en el que existiera algún dispositivo físico que fuera capaz de funcionar eternamente. En este último caso, la finalización con éxito del algoritmo no se podría definir como la terminación de éste con una salida satisfactoria, sino que el éxito estaría definido en función de las secuencias de salidas dadas durante un periodo de vida de la ejecución del algoritmo. Por ejemplo, un algoritmo que verifica que hay más ceros que unos en una secuencia binaria infinita debe ejecutarse siempre para que pueda devolver un valor útil. Si se implementa correctamente, el valor devuelto por el algoritmo será válido, hasta que evalúe el siguiente dígito binario. De esta forma, mientras evalúa la siguiente secuencia podrán leerse dos tipos de señales: una señal positiva (en el caso de que el número de ceros sea mayor que el de unos) y una negativa en caso contrario. Finalmente, la salida de este algoritmo se define como la devolución de valores exclusivamente positivos si hay más ceros que unos en la secuencia y, en cualquier otro caso, devolverá una mezcla de señales positivas y negativas.

[editar] Ejemplo de algoritmo

El problema consiste en encontrar el máximo de un conjunto de números. Para un ejemplo más complejo véase Algoritmo de Euclides.

[editar] Descripción de alto nivel

Dado un conjunto finito C de números, se tiene el problema de encontrar el número más grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho conjunto no es vacío y que sus elementos están numerados como .

Es decir, dado un conjunto se pide encontrar m tal que para todo elemento x que pertenece al conjunto C.

Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento (c₀) es el máximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor del máximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento sea mayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de recorrer la lista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo el conjunto.

[editar] Descripción formal

El algoritmo puede ser escrito de una manera más formal en el siguiente pseudocódigo:

Algoritmo Encontrar el máximo de un conjunto

función max(C) //C es un conjunto no vacío de números//n ← | C | // | C | es el número de elementos de C//m ← c0para i ← 1 hasta n hacer si ci > m entonces m ← cidevolver m

Sobre la notación:

• "←" representa una asignación: m ← x significa que la variable m toma el valor de x;
• "devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de C).

[editar] Implementación

En lenguaje C++:

int max(int c[], int n){
   int i, m = c[0];
   for (i = 1; i < n; i++)
      if (c[i] > m) m = c[i];
   return m;
}

[editar] Referencias

1. ↑ ^{a b c d e} Brassard, Gilles; Bratley, Paul (1997). Fundamentos de Algoritmia. Madrid: PRENTICE HALL. ISBN 84-89660-00-X. 
2. ↑ ^{a b} Real Academia Española. Diccionario de la lengua española "Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema."
3. ↑ ^{a b} Cormen, Thomas; Leiserson, Charles; Rivest, Ronald; Stein, Clifford (2009). Introduction to algorithms. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN 978-0-262-53305-8. 
4. ↑ Ralph P. Grimaldi (1998). «Propiedades de los números enteros: Inducción matemática». Matemáticas Discreta y Combinatoria. México: Addison Wesley Longman de México. ISBN 968-444-324-2. 
5. ↑ Johnsonbaugh, Richard (2005). «Introducción a la teoría de números». Matemáticas Discretas. México: PEARSON EDUCACIÓN. ISBN 970-26-0637-3. 
6. ↑ Carl Reynolds & Paul Tymann (2008). Schaum's Outline of Principles of Computer Science. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-146051-4. 
7. ↑ ^{a b} Gurevich, Yuri (2000). «Sequential Abstract State Machines capture Sequential Algorithms». ACM Transactions on Computational Logic 1 (1). ISSN 1529-3785, 77-111. http://research.microsoft.com/en-us/um/people/gurevich/Opera/141.pdf. 
8. ↑ John E. Savage (1987). The Complexity of Computing. Krieger Publishing Co.. ISBN 089874833X. 
9. ↑ ^{a b} [|Sipser, Michael] (2005). Introduction to the Theory of Computation (2 edición). Course Technology. ISBN 978-0534950972. 
10. ↑ ^{a b} Nachum Dershowitz & Yuri Gurevich (2008). «A natural axiomatization of computability and proof of Church's Thesis». Bulletin of Symbolic Logic 14 (3). ISSN 10798986, 299-350. http://research.microsoft.com/en-us/um/people/gurevich/Opera/188.pdf. 
11. ↑ [|Kelley, Dean] (1995). Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Prentice Hall. ISBN 0-13-497777-7. 

[editar] Bibliografía

• Fundamentos de Algoritmia, G. Brassard y P. Bratley. (ISBN 848966000)
• The Art of Computer Programming, Knuth, D. E. [quien fue también, el creador del TeX]
• Introduction to Algorithms (2nd ed), Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. y Stein, C.
• Introduction to Algorithms. A Creative Approach, Mamber, U.
• Algorithms in C (3r ed), Sedgewick, R. (también existen versiones en C++ y Java)
• The Design and Analysis of Computer Algorithms, Aho, A.

[editar] Véase también

[editar] Tipos de algoritmos según su función

• Algoritmo de ordenamiento
• Algoritmo de búsqueda

[editar] Técnicas de diseño de algoritmos

• Algoritmos voraces (greedy): seleccionan los elementos más prometedores del conjunto de candidatos hasta encontrar una solución. En la mayoría de los casos la solución no es óptima.
• Algoritmos paralelos: permiten la división de un problema en subproblemas de forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores.
• Algoritmos probabilísticos: algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en función de valores pseudoaleatorios.
• Algoritmos determinísticos: el comportamiento del algoritmo es lineal: cada paso del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro antecesor.
• Algoritmos no determinísticos: el comportamiento del algoritmo tiene forma de árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.
• Divide y vencerás: dividen el problema en subconjuntos disjuntos obteniendo una solución de cada uno de ellos para después unirlas, logrando así la solución al problema completo.
• Metaheurísticas: encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos.
• Programación dinámica: intenta resolver problemas disminuyendo su coste computacional aumentando el coste espacial.
• Ramificación y acotación: se basa en la construcción de las soluciones al problema mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada encontrando las mejores soluciones.
• Vuelta atrás (backtracking): se construye el espacio de soluciones del problema en un árbol que se examina completamente, almacenando las soluciones menos costosas.

[editar] Temas relacionados

• Cota superior asintótica
• Cota inferior asintótica
• Cota ajustada asintótica
• Complejidad computacional
• Diagramas de flujo
• Máquina de Turing

[editar] Disciplinas relacionadas

• Ciencias de la Computación
• Análisis de algoritmos
• Complejidad computacional
• Informática
• Inteligencia artificial
• Investigación operativa
• Matemáticas
• Programación

• Método de las 6'D. Modelamiento - Algoritmo - Programación. Enfoque orientado a las estructuras lógicas (2da ed.), Juan José Flores Cueto y Carmen Bertolotti Zuñiga, 2008.

• Método de las 6'D. Modelamiento - Algoritmo - Programación. Enfoque orientado a los arreglos (1ra ed.), Juan José Flores Cueto y Gustavo Tataje Salas, 2009.

[editar] Enlaces externos

Wikilibros

• Wikilibros alberga un libro o manual sobre Algoritmia.
• Wikcionario tiene definiciones para algoritmo.Wikcionario
• Portal de algoritmia
• Portal de algoritmos básicos
• Técnicas de Diseño de Algoritmos manual que explica y ejemplifica los distintos paradigmas de diseño de algoritmos. Rosa Guerequeta y Antonio Vallecillo (profesores de la Universidad de Málaga).
• Transparencias de la asignatura "Esquemas Algorítmicos", Campos, J.
• Apuntes y problemas de Algorítmica por Domingo Giménez Cánovas
• Curso de Diseño de Algoritmos de Carlos Pes
• Algoritmos y Diagramas de Flujo
• Cómo hacer

 

 

 

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MEDICINA: PODEMOS RECURRIR A LA CONCIENCIA PARA CONOCER LAS PARTES DEL OJO? El ojo es un órgano que detecta la luz, por lo que es la base del sentido de la vista.

Ojo

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Para otros usos de este término, véase Ojo (desambiguación).

Ojo humano.

El ojo es un órgano que detecta la luz, por lo que es la base del sentido de la vista.

Se compone de un sistema sensible a los cambios de luz, capaz de transformar éstos en impulsos eléctricos. Los ojos más sencillos no hacen más que detectar si los alrededores están iluminados u oscuros. Los más complejos sirven para proporcionar el sentido de la vista.

Los ojos compuestos se encuentran en los artrópodos (insectos, arácnidos, miriápodos, crustáceos, etc.) y están formados por muchas facetas simples llamadas omatidios que dan una imagen en mosaico, no imágenes múltiples, como a menudo se cree.^[1]

En la mayoría de los vertebrados y algunos moluscos, el ojo funciona como una cámara, proyectando imágenes en la retina, donde la luz se transforma, gracias a unas células llamadas fotorreceptoras, en impulsos nerviosos que son trasladados a través del nervio óptico al cerebro.^[2]

Contenido [ocultar] 1 Invertebrados 1.1 Cefalópodos 1.2 Arañas 2 Vertebrados 2.1 Peces 2.2 Anfibios 2.3 Reptiles 2.4 Aves 2.5 Mamíferos 3 Referencias 4 Enlaces externos

//

[editar] Invertebrados

Imagen al microscopio del ojo de un insecto en la que se visualizan los omatidios.

Los invertebrados pueden presentar en general dos tipos de ojos: ojos simples, a veces llamados ocelos, y ojos compuestos. Sólo en algunos grupos, como los cefalópodos o las arañas saltadoras, existen órganos visuales muy desarrollados que se aproximan a los de los vertebrados.

• Los ojos simples u ocelos son pequeñas cavidades con una sencilla retina y cubiertos por una córnea transparente. Su rendimiento óptico es muy limitado.

• Los ojos compuestos están constituidos por múltiples elementos equivalentes, llamados omatidios, que se agrupan de tal forma que cada uno apunta en una dirección diferente y entre todos cubren un ángulo de visión más o menos amplio.

Cada omatidio es una estructura independiente que contiene varias células sensibles a la luz, situadas detrás de elementos ópticos transparentes que cumplen la función que la córnea y el cristalino desempeñan en los ojos de los vertebrados.

En el sistema nervioso se reúne toda la información de los diferentes omatidios y se forma una única imagen.

Debido a la pequeñez de la lente, este tipo de ojo tiene escasa capacidad de resolución, aunque son muy sensibles a los cambios de iluminación y al movimiento. En algunos casos son capaces de percibir los colores y la polarización de la luz.

[editar] Cefalópodos

El ojo de los cefalópodos está muy desarrollado y es muy similar al de los vertebrados, y es un excelente ejemplo de convergencia evolutiva, es decir, ha llegado a una forma y función muy próxima a la de los vertebrados mediante un proceso evolutivo diferente. Puede alcanzar un tamaño considerable en Architeuthis (calamares gigantes), en los que se han medido ojos de 25 cm de diámetro.

Está compuesto de córnea, cristalino, iris (que regula la cantidad de luz que penetra en el mismo) y retina. El cristalino facilita el enfoque moviéndose hacia adelante o hacia atrás, mediante un mecanismo similar al de los peces. La retina se diferencia de la de los mamíferos en que no posee un punto ciego, pues las fibras nerviosas surgen directamente en la parte de atrás de la misma.

El órgano es inmóvil, no dispone de músculos externos que puedan movilizarlo, como en los mamíferos.

Imagen frontal de una araña saltadora en la que pueden distinguirse 4 de sus 8 ojos.

[editar] Arañas

Las arañas disponen por lo general de 8 ojos simples, no compuestos, como ocurre en los insectos. Cada uno de ellos tiene cristalino y retina. Su visión es relativamente pobre, pues no son capaces de distinguir las formas, sino únicamente los objetos en movimiento.^[3]

Una excepción son los miembros de la familia Salticidae (arañas saltadoras), cuatro de cuyos ocho ojos se orientan frontalmente; los dos centrales son más grandes que el resto.^[4]

Los ojos de las arañas saltadoras son, como en todos los arácnidos, ojos simples, pero muy elaborados, capaces de enfocar y de moverse mediante un sistema de seis músculos en cada ojo principal que hacen posible movimientos horizontales, verticales y rotatorios que se asemejan a los del ojo humano.

Los ojos frontales proporcionan visión estereoscópica y, en asociación con los laterales, completan un campo de visión de 360°, lo que les permite a estos animales controlar todo su entorno sin moverse. Su eficaz visión es excepcional no sólo entre las arañas, sino entre los artrópodos.^[4]

[editar] Vertebrados

Esquema de la sección del ojo humano. Las características fundamentales son muy similares a las del resto de los animales vertebrados.

La estructura y el funcionamiento del ojo es muy similar en la mayoría de los vertebrados. El globo ocular es básicamente una esfera llena de un líquido transparente, llamado humor acuoso, que está compuesto por un 99 por ciento de agua. La pared está formada por 3 capas: la más interna o retina, la intermedia o coroides, y la más externa, que se llama esclerótica.

Posee una lente llamada cristalino, que es ajustable según la distancia; un diafragma, que se llama pupila (cuyo diámetro está regulado por el iris), y un tejido sensible a la luz, que es la retina.

Con la excepción de los peces y anfibios, el enfoque se consigue gracias al cambio de forma del cristalino mediante un músculo llamado músculo ciliar.

La luz penetra a través de la pupila, atraviesa el cristalino y se proyecta sobre la retina, donde se transforma, gracias a unas células llamadas fotorreceptoras, en impulsos nerviosos, que son trasladados, a través del nervio óptico, hasta el cerebro.

[editar] Peces

La visión en los peces posee algunas características especiales: no presentan párpados, el cristalino es esférico en lugar de biconvexo y se encuentra muy cerca de la córnea. Además, el enfoque se produce gracias a unos músculos llamados retractores que mueven el cristalino hacia adelante o atrás en función de la distancia a la que se encuentra el objeto.

[editar] Anfibios

La vista es el principal sentido en los anfibios. Presentan tres párpados: el superior; el inferior, que es móvil, y una membrana nictitante transparente, que recubre el globo ocular cuando el animal está sumergido. Aparecen glándulas lagrimales que son necesarias para mantener la córnea humedecida cuando se encuentran fuera del agua. La acomodación se realiza por el mismo mecanismo que en los peces, moviendo el cristalino hacia adelante o hacia atrás.^[3]

[editar] Reptiles

Al igual que los anfibios, los reptiles poseen párpado superior e inferior y membrana nictitante. En las serpientes los párpados se une para formar una lentilla transparente que cubre el ojo. En algunas especies, como la tuátara, existe un tercer ojo, conocido como ojo parietal.^[5]

[editar] Aves

Artículo principal: Visión de las aves

Anatomía del ojo de ave.

En el ojo de las aves existen diferentes adaptaciones, el tamaño del órgano es proporcionalmente más grande respecto al cuerpo que en los mamíferos, y la acomodación tiene lugar mediante un doble mecanismo que permite cambiar la curvatura de la córnea y del cristalino.

La retina es muy rica en células fotorreceptoras, lo que hace suponer que la visión es excelente, y en algunas especies existen dos fóveas, una central y otra más periférica, como ocurre en los halcones, en las águilas y en los vencejos.^[6]

Una estructura característica de los ojos de las aves que no existe en los mamíferos es el pecten, un tejido que contiene una vasta red de vasos sanguíneos con apariencia de peine que, partiendo de una de las capas que forman la pared del ojo, la coroides, penetra en el humor vítreo. No se sabe qué función precisa desempeña, aunque se cree que proporciona oxígeno y nutrientes a la retina.^[3]

La mayor parte de las aves son tetracromáticas, poseen conos sensibles al ultravioleta, al rojo, al verde y al azul.^[7] Las palomas son pentacromáticas, mientras que los seres humanos son tricromáticos, pues sólo poseen tres tipos de conos.

[editar] Mamíferos

Para más detalles, véase Ojo humano.

Ojos de un gato, especie particularmente adaptada a condiciones de escasa luminosidad.

La visión es un importante sentido en la mayoría de los mamíferos. La estructura del ojo es similar a la descrita en otros vertebrados. La acomodación tiene lugar únicamente por cambios en la forma del cristalino.

La visión del color está menos desarrollada que en los reptiles y en las aves. Los bastones, que son las células que permiten la visión en condiciones de baja luminosidad, son predominantes en la retina de la mayor parte de los animales de este grupo, lo cual apoya la hipótesis de que los primeros mamíferos fueron nocturnos. Los primates, las ardillas y algunas otras especies tienen mejor desarrollada la percepción de los colores que el resto del grupo.

[editar] Referencias

1. ↑ G. Adrian Horridge (septiembre 1977). «El ojo compuesto de los insectos». Revista Investigación y Ciencia (12). http://astromania.deyave.com/saladelectura/Elojocompuestodelosinsectos.pdf. Consultado el 12 de diciembre de 2009. 
2. ↑ Starr, Cecie y Taggart, Ralph (2008). Biología. La unidad y diversidad de la vida. Cengage Learning Editores. ISBN 9706867775. http://books.google.es/books?id=iHDGTzWE-fcC&pg=RA1-PA610&dq=biologia+ojo&lr=&cd=2#v=onepage&q=&f=false. Consultado el 10 de diciembre de 2009. 
3. ↑ ^{a b c} Cleveland P Hickman, Larry S Roberts y Allan Larson (2001) (en inglés). Integrated principles of Zoology (11ª edición). Boston: Mc Graw Hill. ISBN 0072909617. 
4. ↑ ^{a b} Harland, D.P y Jackson, R.R (2000). «Eight-legged cats and how they see - a review of recent research on jumping spiders (Araneae: Salticidae)» (en inglés, PDF). Cimbebasia 16:  pp. 231-240. http://www.informatics.sussex.ac.uk/research/groups/ccnr/Papers/Downloads/Harland_Cimb2000.pdf. Consultado el 26 de diciembre de 2009. 
5. ↑ «Parietal eye» (en inglés). Tuatara Glossary. School of Biological Sciences, Victoria University of Wellington (11 de septiembre de 2007). Consultado el 23 de diciembre de 2009.
6. ↑ «Ornitología: Visión, audición y olfato en aves». Universidad de Puerto Rico. Consultado el 23 de diciembre de 2009.
7. ↑ Wilkie, Susan E.; Vissers, Peter M. A. M.; Das, Debipriya; Degrip, Willem J.; Bowmaker, James K.; Hunt, David M. (1998). «The molecular basis for UV vision in birds: spectral characteristics, cDNA sequence and retinal localization of the UV-sensitive visual pigment of the budgerigar (Melopsittacus undulatus)» (PDF). Biochemical Journal 330:  pp. 541–47. PMID 9461554. http://www.pubmedcentral.nih.gov/picrender.fcgi?artid=1219171&blobtype=pdf. 

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