MATEMÁTICAS: ¿CUÁLES SON LAS LEYES DE LA FORMA O LAS LEYES TRIGONOMÉTRICAS?. La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο "triángulo" + μετρον "medida".

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 19:00 - Matemáticas

Trigonometría

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La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metron> "medida".^[1]

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.

Contenido

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[editar] Unidades angulares

En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

[editar] Las funciones trigonométricas

Artículo principal: Función trigonométrica

La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo en muchos casos en elementos matemáticos estudiados en sí mismos, y con aplicaciones en los campos más diversos.

[editar] Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo $alpha ,$ , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

$operatorname {sen} , alpha = frac{overline{CB}}{overline{AB}} = frac{a}{c}$

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

$cosalpha = frac{overline{AC}}{overline{AB}} = frac{b}{c}$

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

$tanalpha = frac{overline{CB}}{overline{AC}} = frac{a}{b}$

[editar] Razones trigonométricas recíprocas

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

$csc alpha = frac{1}{operatorname {sen} ; alpha} = frac{c}{a}$

En el esquema su representación geométrica es:

$csc alpha = overline{AG}$

La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

$sec alpha = frac{1}{cos alpha} = frac{c}{b}$

En el esquema su representación geométrica es:

$sec alpha = overline{AD}$

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

$cot alpha = frac{1}{tan alpha} = frac{b}{a}$

En el esquema su representación geométrica es:

$cot alpha = overline{GF}$

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

[editar] Otras funciones trigonométricas

Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:

El seno cardinal o función sinc (x) definida:

$operatorname {sinc} ; (x) = frac{sin(x)}{x}$

El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, tambien se denomina sagita o flecha, se define:

$operatorname {versen} ; alpha = 1 - cos alpha$

El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el calculo esférico:

$operatorname {semiversen} ; alpha = frac {operatorname {versen} ; alpha }{2}$

El coverseno,

$operatorname {coversen} ; alpha = 1 - operatorname {sen} ; alpha$

El semicoverseno

$operatorname {semicoversen} ; alpha = frac { operatorname {coversen} ; alpha }{2}$

El exsecante:

$operatorname {exsec} ; alpha = sec alpha - 1$

[editar] Funciones trigonométricas inversas

En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco, así si:

$y= operatorname {sen} , x ,$

y es igual al seno de x, la función inversa:

$x = operatorname {arcsen} ; y ,$

x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.

si:

$y= cos x ,$

y es igual al coseno de x, la función inversa:

$x = arccos y ,$

x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.

si:

$y= tan x ,$

y es igual al tangente de x, la función inversa:

$x = arctan y ,$

x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.

[editar] Valor de las funciones trigonométricas

A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:


Circunferencia en radianes.	Circunferencia en Grado sexagesimal.

Radianes	Grados sexag.	seno	coseno	tangente	cosecante	secante	cotangente
$0 ;$	$0^o ,$	$frac{sqrt{0}}{2}=0$	$frac{sqrt{4}}{2}=1$	$0 ,$	$nexists (pm infty) ,!$	$1 ,$	$nexists (pm infty) ,!$
$frac{1}{6}pi$	$30^o ,$	$frac{sqrt{1}}{2}=frac{1}{2}$	$frac{sqrt{3}}{2}$	$frac{sqrt{3}}{3}$	$2 ,$	$frac{2sqrt{3}}{3}$	$sqrt{3}$
$frac{1}{4}pi$	$45^o ,$	$frac{sqrt{2}}{2}$	$frac{sqrt{2}}{2}$	$1 ,$	$sqrt{2}$	$sqrt{2}$	$1 ,$
$frac{1}{3} pi$	$60^o ,$	$frac{sqrt{3}}{2}$	$frac{sqrt{1}}{2}=frac{1}{2}$	$sqrt{3}$	$frac{2sqrt{3}}{3}$	$2 ,$	$frac{sqrt{3}}{3}$
$frac{1}{2} pi$	$90^o ,$	$frac{sqrt{4}}{2}=1$	$frac{sqrt{0}}{2}=0$	$nexists (pm infty) ,!$	$1 ,$	$nexists (pm infty) ,!$	$0 ,$

Para el calculo del valor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones que realizan estos cálculos, incorporadas incluso en calculadoras electrónicas de bolsillo, por lo que el empleo actual de las tablas resulta obsoleto.

[editar] Sentido de las funciones trigonométricas

Dados los ejes de coordenadas cartesianas xy, de centro O, y una circunferencia goniométrica (circunferencia de radio la unidad) con centro en O; el punto de corte de la circunferencia con el lado positivo de las x, lo señalamos como punto E.

Notese que el punto A es el vertice del triangulo, y O es el centro de coordenada del sistema de referencia:

$A equiv O$

a todos los efectos.

La recta r, que pasa por O y forma un ángulo $alpha ,$ sobre el eje de las x, corta a la circunferencia en el punto B, la vertical que pasa por B, corta al eje x en C, la vertical que pasa por E corta a la recta r en el punto D.

Por semejanza de triángulos:

$frac{; overline{CB} ;}{overline{OC}} = frac{; overline{ED} ;}{overline{OE}}$

Los puntos E y B están en la circunferencia de centro O, por eso la distancia $overline{OE}$ y $overline{OB}$ son el radio de la circunferencia, en este caso al ser una circunferencia de radio = 1, y dadas las definiciones de las funciones trigonométricas:

$operatorname {sen} alpha = overline{CB} ,$ $cos alpha = overline{OC} ,$ $tan alpha = overline{ED} ,$

tenemos:

$frac{operatorname {sen} alpha}{ cos alpha} = frac{tan alpha}{1}$

La tangente es la relación del seno entre el coseno, según la definición ya expuesta.

[editar] Primer cuadrante

Para ver la evolución de las funciones trigonométricas según aumenta el ángulo, daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes, los segmentos correspondientes a cada función trigonométrica variaran de longitud, siendo esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.

Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo $alpha ,$ .

Para $alpha = 0 ,$ , tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:

$operatorname {sen} 0 = 0 ,$ $cos 0 = 1 ,$ $tan 0 = 0 ,$

Si aumentamos progresivamente el valor de $alpha ,$ , las distancias $overline{CB}$ y $overline{ED}$ aumentarán progresivamente, mientras que $overline{OC}$ disminuirá.

Percatarse que el punto B es de la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se desplaza sobre ella.

El punto E es la intersección de la circunferencia con el eje x y no varia de posición.

Los segmentos: $overline{OC}$ y $overline{CB}$ están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo valor absoluto será 1, pero $overline{ED}$ no está limitado, dado que D es el punto de corte de la recta r que pasa por O, y la vertical que pasa por E, en el momento en el que el ángulo $alpha = 0,5 pi ,$ rad, la recta r será la vertical que pasa por O. Dos rectas verticales no se cortan, o lo que es lo mismo la distancia $overline{ED}$ será infinita.

El punto C coincide con A y el coseno vale cero. El punto B esta en el eje y en el punto más alto de la circunferencia y el seno toma su mayor valor: uno.

Para un ángulo recto las funciones toman los valores:

$operatorname {sen} frac{pi}{2} = 1 ,$ $cos frac{pi}{2} = 0 ,$ $tan frac{pi}{2} = infty ,$

[editar] Segundo cuadrante

Cuando el ángulo $alpha ,$ supera el ángulo recto, el valor del seno empieza a disminuir según el segmento $overline{CB}$ , el coseno aumenta según el segmento $overline{OC}$ , pero en el sentido negativo de las x, el valor del coseno toma sentido negativo, si bien su valor absoluto aumenta cuando el ángulo sigue creciendo.

La tangente para un ángulo $alpha ,$ inferior a $0,5pi ,$ rad se hace infinita en el sentido positivo de las y, para el ángulo recto la recta vertical r que pasa por O y la vertical que pasa por E no se cortan, por lo tanto la tangente no toma ningún valor real, cuando el ángulo supera los $0,5pi ,$ rad y pasa al segundo cuadrante la prolongación de r corta a la vertical que pasa por E en el punto D real, en el lado negativo de las y, la tangente $overline{ED}$ por tanto toma valor negativo en el sentido de las y, y su valor absoluto disminuye a medida que el ángulo $alpha ,$ aumenta progresivamente hasta los $pi ,$ rad.

Resumiendo: en el segundo cuadrante el seno de $alpha ,$ , $overline{CB}$ , disminuye progresivamente su valor desde 1, que toma para $alpha = 0,5 pi ,$ rad, hasta que valga 0, para $alpha = pi ,$ rad, el coseno, $overline{OC}$ , toma valor negativo y su valor varia desde 0 para $alpha = 0,5 pi ,$ rad, hasta –1, para $alpha = pi ,$ rad.

La tangente conserva la relación:

$tan alpha = frac{operatorname{sen} alpha} {cos alpha}$

incluyendo el signo de estos valores.

Para un ángulo llano tenemos que el punto D esta en E, y B y C coinciden en el eje de las x en el lado opuesto de E, con lo que tenemos:

$operatorname {sen} ; pi = 0 ,$ $cos pi = -1 ,$ $tan pi = 0 ,$

[editar] Tercer cuadrante

En el tercer cuadrante, comprendido entre los valores del ángulo $alpha = pi ,$ rad a $alpha = 1,5 pi ,$ rad, se produce un cambio de los valores del seno el coseno y la tangente, desde los que toman para $pi ,$ rad:

$operatorname {sen} frac{3pi}{2} = -1 ,$ $cos frac{3pi}{2} = 0 ,$ $tan frac{3pi}{2} = infty ,$

Cuando el ángulo $alpha ,$ aumenta progresivamente, el seno aumenta en valor absoluto en el sentido negativo de las y, el coseno disminuye en valor absoluto en el lado negativo de las x, y la tangente aumenta del mismo modo que lo hacia en el primer cuadrante.

A medida que el ángulo crece el punto C se acerca a O, y el segmento $overline{OC}$ , el coseno, se hace más pequeño en el lado negativo de las x.

El punto B, intersección de la circunferencia y la vertical que pasa por C, se aleja del eje de las x, en el sentido negativo de las y, el seno, $overline{CB}$ .

Y el punto D, intersección de la prolongación de la recta r y la vertical que pasa por E, se aleja del eje las x en el sentido positivo de las y, con lo que la tangente, $overline{ED}$ , aumenta igual que en el primer cuadrante

Cuando el ángulo $alpha ,$ alcance $1,5 pi ,$ rad, el punto C coincide con O y el coseno valdrá cero, el segmento $overline{CB}$ será igual al radio de la circunferencia, en el lado negativo de las y, y el seno valdrá –1, la recta r del ángulo y la vertical que pasa por E serán paralelas y la tangente tomara valor infinito por el lado positivo de las y.

El seno el coseno y la tangente siguen conservando la misma relación:

$tan alpha = frac{operatorname{sen} alpha} {cos alpha}$

que se cumple tanto en valor como en signo, nótese que cuando el coseno vale cero, la tangente se hace infinito.

[editar] Cuarto cuadrante

En el cuarto cuadrante, que comprende los valores del ángulo $alpha ,$ entre $1,5 pi ,$ rad y $2 pi ,$ rad, las variables trigonométricas varían desde los valores que toman para $1,5 pi ,$ rad:

$operatorname {sen} (1,5 , pi ) = -1 ,$ $cos(1,5 , pi ) = 0 ,$ $tan(1,5 , pi ) = infty ,$

hasta los que toman para $2 pi ,$ rad pasando al primer cuadrante, completando una rotación:

$operatorname {sen} (2 , pi ) = operatorname {sen}; 0 = 0 ,$ $cos(2 , pi ) = cos 0 = 1 ,$ $tan(2 , pi ) = tan 0 = 0 ,$

como puede verse a medida que el ángulo $alpha ,$ aumenta, aumenta el coseno $overline{OC}$ en el lado positivo de las x, el seno $overline{CB}$ disminuye en el lado negativo de las y, y la tangente $overline{ED}$ también disminuye en el lado negativo de las y.

Cuando $alpha ,$ , vale $2 pi ,$ ó $0 pi ,$ al completar una rotación completa los puntos B, C y D, coinciden en E, haciendo que el seno y la tangente valga cero, y el coseno uno, del mismo modo que al comenzarse el primer cuadrante.

Dado el carácter rotativo de las funciones trigonométricas, se puede afirmar en todos los casos:

$operatorname {sen} ; alpha = operatorname {sen}(alpha + 2 , pi , n )$ $cos alpha = cos (alpha + 2 , pi , n )$ $tan alpha = tan(alpha + 2 , pi , n )$

Que cualquier función trigonométrica toma el mismo valor si se incrementa el ángulo un número entero de rotaciones completas.

[editar] Representación gráfica

Representación de las funciones trigonométricas en el plano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes.

[editar] Calculo de algunos casos

Partiendo de una circunferencia de radio uno, dividida en cuatro cuadrantes, por dos rectas perpendiculares, que se cortan en el centro de la circunferencia O, estas rectas cortan a la circunferencia en los puntos A, B, C y D, la recta horizonte AC también la podemos llamar eje x y la recta vertical BD eje y. Dada una recta r, que pasa por el centro de la circunferencia y forma un ángulo α con OA, eje x, y corta a la circunferencia en F, tenemos que la vertical que pasa por F corta al eje x en E, la vertical que pasa por A corta a la recta r en G. Con todo esto definimos, como ya se vio anteriormente, las funciones trigonométricas:

para el seno:

$sen ; alpha = cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} = overline{EF}$

dado que:

$overline{OF} = 1$

Para el coseno:

$cos ; alpha = cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} = overline{OE}$

dado que:

$overline{OF} = 1$

Para la tangente:

$tan ; alpha = cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OE}} = cfrac{; overline{AG} ;}{overline{OA}} = overline{AG}$

dado que:

$overline{OA} = 1$

partiendo de estas definiciones, podemos ver algunos caso importantes:

[editar] Para 90-α

Si a partir del eje vertical OB trazamos la recta r a un ángulo α en el sentido horario, la recta r forma con el eje x un ángulo 90-α, el valor de las funciones trigonométricas de este ángulo conocidas las de α serán:

El triángulo OEF rectángulo en E, siendo el ángulo en F α, por lo tanto:

$left . begin{array}{l} cos ; alpha =cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{EF} = sen ; (90-alpha) end{array} right } longrightarrow quad sen ; (90-alpha) = cos ; alpha$

en el mismo triángulo OEF, tenemos que:

$left . begin{array}{l} sen ; alpha =cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{OE} = cos ; (90-alpha) end{array} right } longrightarrow quad cos ; (90-alpha) = sen ; alpha$

viendo el triángulo OAG, rectángulo en A, siendo el ángulo en G igual a α, podemos ver:

$left . begin{array}{l} tan ; alpha =cfrac{; overline{OA} ;}{overline{AG}} overline{OA} =1 overline{AG} = tan ; (90-alpha) end{array} right } longrightarrow quad tan ; (90-alpha) = cfrac{1}{tan ; alpha}$

[editar] Para 90+α

Si a partir de eje vertical OB trazamos la recta r a un ángulo α, medido en sentido trigonométrico, el ángulo formado por el eje horizontal OA y la recta r será 90+α. La prolongación de la recta r corta a la circunferencia en F y a la vertical que pasa por A en G.

El triángulo OEF es rectángulo en E y su ángulo en F es α, por lo tanto tenemos que:

$left . begin{array}{l} cos ; alpha =cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{EF} = sen ; (90+alpha) end{array} right } longrightarrow quad sen ; (90+alpha) = cos ; alpha$

En el mismo triángulo OEF podemos ver:

$left . begin{array}{l} sen ; alpha =cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{OE} = -cos ; (90+alpha) end{array} right } longrightarrow quad cos ; (90+alpha) = -sen ; alpha$

En el triángulos OAG rectángulo A y siendo α el ángulo en G, tenemos:

$left . begin{array}{l} tan ; alpha =cfrac{; overline{OA} ;}{overline{AG}} overline{OA} =1 overline{AG} = -tan ; (90+alpha) end{array} right } longrightarrow quad tan ; (90+alpha) = cfrac{-1}{tan ; alpha}$

[editar] Para 180-α

Si sobre el eje horizontal OC, trazamos la recta r a un ángulo α, el ángulo entre el eje OA y la recta r es de 180-α, dado el triángulo OEF rectángulo en E y cuyo ángulo en O es α, tenemos:

$left . begin{array}{l} sen ; alpha =cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{EF} = sen ; (180-alpha) end{array} right } longrightarrow quad sen ; (180-alpha) = sen ; alpha$

en el mismo triángulo OEF:

$left . begin{array}{l} cos ; alpha =cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{OE} = -cos ; (180-alpha) end{array} right } longrightarrow quad cos ; (180-alpha) = -cos ; alpha$

En el triángulo OAG, rectángulo en A y con ángulo en O igual a α, tenemos:

$left . begin{array}{l} tan ; alpha =cfrac{; overline{AG} ;}{overline{OA}} overline{OA} =1 overline{AG} = -tan ; (180-alpha) end{array} right } longrightarrow quad tan ; (180-alpha) = -tan ; alpha$

[editar] Para 180+α

Sobre la circunferencia de radio uno, a partir del eje OC con un ángulo α trazados la recta r, el ángulo del eje OA y la recta r es de 180+α, como se ve en la figura. En el triángulo OEF rectángulo en E se puede deducir:

$left . begin{array}{l} sen ; alpha =cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{EF} = -sen ; (180+alpha) end{array} right } longrightarrow quad sen ; (180+alpha) = -sen ; alpha$

en el mismo triángulo OEF tenemos:

$left . begin{array}{l} cos ; alpha =cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{OE} = -cos ; (180+alpha) end{array} right } longrightarrow quad cos ; (180+alpha) = -cos ; alpha$

en el triángulo OAG, rectángulo en A, vemos que:

$left . begin{array}{l} tan ; alpha =cfrac{; overline{AG} ;}{overline{OA}} overline{OA} =1 overline{AG} = tan ; (180+alpha) end{array} right } longrightarrow quad tan ; (180+alpha) = tan ; alpha$

[editar] Para 270-α

Sobre el eje OD y con un ángulo α medido en sentido horario trazamos la recta r. El ángulo entre el eje OA y la recta r es de 270-α. En el triángulo OEF, rectángulo en E, tenemos:

$left . begin{array}{l} cos ; alpha =cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{EF} = -sen ; (270-alpha) end{array} right } longrightarrow quad sen ; (270-alpha) = -cos ; alpha$

por otra parte en el mismo triángulo OEF, tenemos:

$left . begin{array}{l} sen ; alpha =cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{OE} = -cos ; (270-alpha) end{array} right } longrightarrow quad cos ; (270-alpha) = -sen ; alpha$

en el triángulo OAG rectángulo en A, y siendo α el ángulo en G, tenemos;

$left . begin{array}{l} tan ; alpha =cfrac{; overline{OA} ;}{overline{AG}} overline{OA} =1 overline{AG} = tan ; (270-alpha) end{array} right } longrightarrow quad tan ; (270-alpha) = cfrac{1}{tan ; alpha}$

[editar] Para 270+α

Sobre el eje OD y con un ángulo α medido en sentido trigonometrico, trazamos la recta r. El ángulo entre el eje OA y la recta r es de 270+α. En el triángulo OEF, rectángulo en E, tenemos:

$left . begin{array}{l} cos ; alpha =cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{EF} = -sen ; (270+alpha) end{array} right } longrightarrow quad sen ; (270+alpha) = -cos ; alpha$

por otra parte en el mismo triángulo OEF, tenemos:

$left . begin{array}{l} sen ; alpha =cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{OE} = cos ; (270+alpha) end{array} right } longrightarrow quad cos ; (270+alpha) = sen ; alpha$

en el triángulo OAG rectángulo en A, y siendo α el ángulo en G, tenemos;

$left . begin{array}{l} tan ; alpha =cfrac{; overline{OA} ;}{overline{AG}} overline{OA} =1 overline{AG} = -tan ; (270+alpha) end{array} right } longrightarrow quad tan ; (270+alpha) = cfrac{-1}{tan ; alpha}$

[editar] Para -α

Sobre la circunferencia de radio uno, a partir del eje OA con un ángulo α medido en sentido horario trazados la recta r, el ángulo del eje OA y la recta r es de -α, o lo que es lo mismo 360-α como se ve en la figura. En el triángulo OEF rectángulo en E se puede deducir:

$left . begin{array}{l} sen ; alpha =cfrac{; overline{EF} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{EF} = -sen ; (-alpha) end{array} right } longrightarrow quad sen ; (-alpha) = -sen ; alpha$

en el mismo triángulo OEF tenemos:

$left . begin{array}{l} cos ; alpha =cfrac{; overline{OE} ;}{overline{OF}} overline{OF} =1 overline{OE} = cos ; (-alpha) end{array} right } longrightarrow quad cos ; (-alpha) = cos ; alpha$

en el triángulo OAG, rectángulo en A, vemos que:

$left . begin{array}{l} tan ; alpha =cfrac{; overline{AG} ;}{overline{OA}} overline{OA} =1 overline{AG} = -tan ; (-alpha) end{array} right } longrightarrow quad tan ; (-alpha) = -tan ; alpha$

[editar] Identidades trigonométricas

Artículo principal: Identidades trigonométricas

Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:

[editar] Recíprocas

$operatorname {sen} (alpha) cdot csc (alpha) = 1$ $operatorname {cos} (alpha) cdot sec (alpha) = 1$ $operatorname {tan} (alpha) cdot cot (alpha) = 1$

[editar] De división

$tan (alpha) = frac {operatorname {sen} (alpha)}{ cos (alpha)}$

[editar] Por el teorema de Pitágoras

Como en el triángulo rectángulo cumple la funcion que:

$a^2 + b^2 = c^2 ,$

de la figura anterior se tiene que:

$operatorname {sen} (alpha ) = frac {a}{c}$ $cos (alpha ) = frac {b}{c}$ $c = 1 ,$

entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica :

$operatorname {sen}^2 alpha + cos^2 alpha = 1 ,$

que también puede expresarse:

$tan^2 alpha + 1 = sec^2 alpha ,$ $1+cot^2 alpha = csc^2 alpha ,$

[editar] Suma y diferencia de dos ángulos

$operatorname {sen}(alpha + beta) = operatorname {sen} alpha cos beta + cos alpha operatorname {sen} beta ,$

$operatorname {sen}(alpha - beta) = operatorname {sen} alpha cos beta - cos alpha operatorname {sen} beta ,$

$cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - operatorname {sen} alpha operatorname {sen} beta ,$

$cos(alpha - beta) = cos alpha cos beta + operatorname {sen} alpha operatorname {sen} beta ,$

$tan(alpha + beta) = frac{tan alpha + tan beta}{1 - tan alpha tan beta}$

$tan(alpha - beta) = frac{tan alpha - tan beta}{1 + tan alpha tan beta}$

[editar] Suma y diferencia del seno y coseno de dos ángulos

$operatorname {sen} alpha + operatorname {sen} beta = 2operatorname {sen} left( frac{alpha + beta}{2}right)cos left(frac{alpha - beta}{2} right)$

$operatorname {sen} alpha - operatorname {sen} beta = 2operatorname {sen} left( frac{alpha - beta}{2}right)cos left(frac{alpha + beta}{2} right)$

$cos alpha + cos beta = 2cos left(frac{alpha + beta}{2} right)cos left(frac{alpha - beta}{2}right)$

$cos alpha - cos beta = -2operatorname {sen} left(frac{alpha + beta}{2} right) operatorname {sen} left(frac{alpha - beta}{2}right)$

[editar] Producto del seno y coseno de dos ángulos

$cos(alpha) cos(beta) = frac{cos(alpha + beta) + cos(alpha - beta) }{ 2}$ $operatorname {sen}(alpha) operatorname {sen}(beta) = frac{cos(alpha - beta) - cos(alpha + beta) }{ 2}$ $operatorname {sen}(alpha) cos(beta) = frac{operatorname {sen}(alpha + beta) + operatorname {sen}(alpha - beta) }{ 2}$ $cos(alpha) operatorname {sen}(beta) = frac{operatorname {sen}(alpha + beta) - operatorname {sen}(alpha - beta) }{ 2}$

[editar] Ángulo doble

$operatorname {sen} 2alpha = 2 operatorname {sen}alpha cdot cos alpha ,!$

$cos 2alpha = cos^2 alpha - operatorname {sen}^2 alpha ,!$

$cos 2alpha = 1 - 2 operatorname {sen}^2 alpha ,!$

$cos 2alpha = -1 + 2 cos^2 alpha ,!$

$tan 2alpha = frac{2tan alpha}{1 - tan^2 alpha}$

$operatorname {sen}^2 alpha = frac{1-cos 2alpha}{2}$

$cos^2 alpha = frac{1+cos 2alpha}{2}$

[editar] Ángulo mitad

$operatorname {sen}left(frac{alpha}{2} right) = sqrt{frac{1-cosalpha}{2}} ,!$

$cos left(frac{alpha}{2} right) = sqrt{frac{1+cosalpha}{2}} ,!$

$tan left(frac{alpha}{2} right) = sqrt{frac{1-cosalpha}{1+cosalpha}}$

[editar] Otras identidades trigonométricas

$operatorname {sen} left ( frac{pi}{2} - alpha right ) = cos alpha ,!$ $cos left ( frac{pi}{2} - alpha right ) = operatorname {sen}alpha ,!$ $operatorname {sen} (pi - alpha) = operatorname {sen}alpha ,!$ $cos (pi - alpha) = - cos alpha ,!$ $operatorname {sen} (2pi - alpha) = - operatorname {sen} alpha ,!$ $cos (2pi - alpha) = cos alpha ,!$ $operatorname {sen}alpha cdot cos alpha + operatorname {sen}beta cdot cos beta = operatorname {sen}(alpha + beta) cdot cos(alpha - beta)$

Véase también: Sinusoide

[editar] Seno y coseno, funciones complejas

El seno y coseno se definen en matemática compleja, gracias a la fórmula de Euler como:

$operatorname {sen} alpha= frac {e^{ialpha}-e^{-ialpha}}{2i}$ $cos alpha= frac {e^{ialpha}+e^{-ialpha}}{2}$

Por lo tanto, la tangente quedará definida como:

$tan alpha =frac{1}{i} frac {e^{ialpha}-e^{-ialpha}}{e^{ialpha}+e^{-ialpha}} = {-i} frac {e^{ialpha}-e^{-ialpha}}{e^{ialpha}+e^{-ialpha}}$

Siendo $i=sqrt{-1}$ (también puede representarse como j).

[editar] Referencias

↑ «Etimología de la palabra "trigonometría"». Diccionario web de etimología (inglés).

[editar] Bibliografía

Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S. L.. ed. Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría [Recurso electrónico] (2008). ISBN 978-84-936336-3-9.
Domínguez Muro, Mariano. Universidad de Salamanca. Ediciones Universidad Salamanca. ed. Trigonometría activa: 2 BUP (1985). ISBN 978-84-7800-056-2.

[editar] Véase también

Historia de la trigonometría
Función trigonométrica
Identidad trigonométrica
Funciones hiperbólicas
Lista de integrales de funciones trigonométricas
Fórmula de Euler y Número complejo, para funciones trigonométricas complejas
Trigonometría esférica

[editar] Enlaces externos

Wikilibros

Wikilibros alberga un libro o manual sobre Tabla trigonométrica.
Ejercicios de Trigonometría (Proyecto Descartes para Educación Secundaria del Ministerio de Educación de España).
Álgebra y Trigonometría. Universidad de Chile
Trigonometría (Applets con Geogebra de Manuel Sada).
Trigonometría. Precálculo21
Orígenes de la trigonometría (Webquest).
Matemática - Trigonometría (Apuntes y ejercicios de Trigonometría en Fisicanet).
Unidad Didáctica. Razones Trigonométricas (IES López de Arenas, de Marchena (Sevilla)).
La trigonometría, ¿para qué sirve?
Funciones trigonométricas (Proyecto Descartes para Educación Secundaria del Ministerio de Educación de España).

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa"

Categoría: Trigonometría

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MATEMÁTICAS: ¿CUÁLES SON LAS LEYES DE LA FORMA O LAS LEYES TRIGONOMÉTRICAS? Forma (Figura), el sentido más simple y probablemente originario de la palabra forma hace referencia a la figura espacial de los cuerpos materiales sólidos.

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 18:58 - Matemáticas

Forma (Figura)

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Forma (Figura), el sentido más simple y probablemente originario de la palabra forma hace referencia a la figura espacial de los cuerpos materiales sólidos.

Pero la peculiaridad del término consiste en la abstracción que hacemos al prescindir de la materia de las cosas y considerar la figura en sí misma como algo independiente, es decir, como forma.

Así clasificamos los objetos según sus formas abstractas, cuadrados, círculos, esferas, etc. agrupándolos por lo que tienen de común sin tener en cuenta la materia o contenido que los diferencia.

Desde antiguo se encontraron las propiedades que atañen a las cosas en cuanto figuras espaciales naciendo la geometría como ciencia con carácter necesario, es decir de conocimiento conforme a leyes y principios generales.

Contenido

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[editar] Forma como aspecto visual y como estructura

La definición de forma en relación al lenguaje visual tiene una doble acepción, fundamentada en la realidad que las cosas muestran en su configuración, determinada, pues, por su apariencia.

Es la apariencia externa de las cosas

Es también su estructura expresiva plástica, donde se asienta su identidad visual

La primera se modifica según los condicionantes físicos de su percepción, como son la iluminación, el punto de vista, el sujeto observador, etcétera. La segunda es inmutable; en su esqueleto y armazón.

La forma es el contorno de un objeto sensible, la línea que precisa y aísla del medio ambiente la realidad física del objeto, lo que determina la diferencia y el modo de ser de los entes. Luego, la forma es, esencialmente cualidad y modo de ser del signo.

La forma penetra también en toda la organización de los cuerpos, haciéndose estructura y organismo. Se habla propiamente de forma refiriéndose al espacio interno; el espacio externo se denomina contraforma.

Forma.Es la representación gráfica de un objeto.

La forma es cualquier cosa, si se modifica no pasa nada porque aun sigue siendo una forma.

Se dice que cuando una forma se descompone en sus partes, pierde su configuración y se percibe como no configurada. Se dice que “la forma es un todo”, es algo más que la suma de sus partes. Si se alteran los elementos que la conforman, pierde significación.

Tamaño: el tamaño depende de la relación y comparación entre una forma y otra.

Así, pueden establecerse formas de mayor tamaño, si se compara con otra de tamaño menor. Se puede hablar de formas grandes y pequeñas cuando se trata de diferenciarlas dentro del contexto de una disposición y “forma constitutiva”.

Color: la forma puede percibirse gracias al color: generalmente, lo que se ve como forma no puede separarse de lo que se ve como color, pues el color en la forma es sencillamente la reacción de un objeto a los rayos de luz mediante los cuales lo percibimos. El color, junto con la textura, conforma el aspecto superficial de la forma.

Textura: se refiere a la apariencia externa de la forma que podemos percibir a través de la vista y el tacto, según el tratamiento que se le de a la superficie de la misma.

La textura en la forma puede recibir variaciones en cuanto al color; una forma de textura rugosa, si es tratada con el mismo color que otra de textura lisa, sufre alteraciones de su color porque hay más concentración de pigmentos y, por lo tanto, este se ve más intenso.

Posición: se relaciona más con el concepto de forma compositiva o composición y tienen que ver con la forma en el espacio. Cuando relacionamos la forma con el ámbito o campos donde se desarrolla la percepción visual, podemos determinar su posición. Los ejes dominantes establecen un marco de referencia en el mundo visual. Por ejemplo: horizontal o vertical, y también la dirección de la forma. La posición y la orientación de la forma dependen también de su organización en la composición.

[editar] Clasificación de las Formas

Formas Básicas / Geométricas Dibujo Artistico con Medrano

Son el círculo, el cuadrado y el triángulo equilátero. Cada una de ellas tiene sus propias características y son la base para la formación de nuevas obras. Las vemos en arquitectura y en la manufactura de nuevos objetos.

Formas Orgánicas o Naturales

Son aquellas que pertenecen a la naturaleza, a las que el hombre recurre, generalmente para sus creaciones artísticas.

Formas Artificiales

Son aquellas creadas o fabricadas por el hombre. El diseño de los automóviles, por ejemplo. Una silla, una mesa, etc.

a) Geométricas, construidas matemáticamente. b) Orgánicas, rodeadas por curvas libres que sugieren fluidez y desarrollo. c) Rectilíneas, limitadas por líneas rectas que no están relacionadas matemáticamente entre sí. d) Irregulares, limitadas por líneas rectas y curvas que no están relacionadas matemáticamente entre sí. e) Manuscritas, caligráficas o creadas a mano alzada. f) Accidentales, determinadas por el efecto de procesos o materiales especiales u obtenidas accidentalmente. Las formas planas pueden ser sugeridas por medio del dibujo.

[editar] Clases de forma

Formas Simbólicas: Tienen una significación que va más allá de lo que se representa. Algunas tienen significado patriótico, religiosos, poético, oníricos, sexuales, guerreros, de paz, etc. Estos significados están expresados en la forma o implícitos en ellas. Sin embargo, el observador necesita conocimiento de una clave o convención de las mismas. Un ejemplo de una forma simbólica es la bandera nacional.

Formas Abiertas y Cerradas: La forma abierta se percibe con mayor facilidad cuando se relacionan con el fondo, ya que una de sus características principales es que se integran a el o al medio. En la pintura, la forma abierta se expresa a través del poco contraste y el pase por medio del cual se funde con el fondo.

La forma cerrada se diferencia de la abierta por su contorno, por la continuidad del contraste con respecto al fondo. Podemos distinguirla cuándo observamos una obra pictórica o un diseño grafico. En la escultura y la arquitectura, la forma abierta se expresa por la interpretación de las mismas; no hay delimitación precisa entre exterior e interior, entre concavidad y convexidad.

Formas Abstractas: son aquellas que no representan algo concreto. Esta formas tienen belleza absoluta debido a que ninguna obra es igual que la otra.

Formas Figurativas: Son aquellas formas concretas usadas normalmente para expresar ideas de imágenes con formas existentes, pero las modifican en función de la composición.

Forma Simétrica: Las formas simétricas son aquellas de correspondencia exacta en forma, tamaño y posición de las partes de un todo. En la naturaleza encontramos una gran variedad de formas simétricas, también en obras artísticas encontramos simetría.

Según sus dimensiones, las formas son: bidimensionales y tridimensionales.

Forma Tridimensional: La forma tridimensional tiene volumen, masa y tres dimensiones: largo, ancho y profundidad; el espacio que ocupan es real. Se pueden ver de frente, de costado o por detrás; pueden tocarse. A menudo es posible verlas bajo diferentes condiciones de luminosidad y sus planos de observación son múltiples.

Formas Bidimensionales: Es plana, y como su nombre lo indica tiene dos dimensiones: ancho y largo. En las pinturas y en las fotos las formas son bidimensionales por que solo las percibimos del lado frontal.

Formas Positivas y Formas Negativas: Generalmente la forma se la ve como ocupante de un espacio, pero también puede ser vista como un espacio en blanco, rodeado de un espacio ocupado. Cuando ocupa el espacio se dice que es positiva. Cuando se percibe como un espacio en blanco, rodeado por un espacio ocupado es llamada negativa. En blanco y negro tendemos a considerar el espacio en blanco vacío y al negro ocupado, por lo tanto consideramos una forma negra positiva y una blanca negativa. Cuando estas se interrelacionan se vuelve más difícil distinguir una de la otra. La forma sea positiva o negativa es mencionada comúnmente como la figura que está sobre un fondo. Esta relación puede ser reversible.

Formas Ambiguas: Según nuestra organización perceptual, estas formas admiten varias interpretaciones. Las figuras o formas reversibles presentan cierta ambigüedad por que se perciben alternativamente las zonas correspondientes a figuras y fondos, positivos o negativos. Las figuras o formas imposibles se pueden dibujar, pero no se pueden construir en tres dimensiones; es decir, tienen un carácter bidimensional: al tratar de construirlas en tres dimensiones se desorganiza su configuración. Las figuras o formas virtuales se configuran por el efecto visual de cerramiento.

Forma Estilizada: Es una forma a su máxima simplicidad. Por lo general la complejidad del motivo se reduce a formas geometrizadas que caracterizan sus rasgos fundamentales.

Desde la prehistoria hasta nuestros días observamos algunas manifestaciones de formas estilizadas en obras artísticas, se usa también como un recurso muy valioso en las artes decorativas para la decoración de objetos y textiles y, en artes gráficas, para la confección de afiches y vallas con fines artísticos y publicitarios.

Forma Reversible: Son todas aquellas formas a las que se les puede interpretar de varias maneras. El cubo de Necker es un buen ejemplo de este tipo de forma.

[editar] Procesos de Elaboración de Formas

Rasgado: consiste en doblar una hoja de papel en cuatro partes y rasgar cualquier forma en el centro del papel. El resultado será la forma positiva y el fondo será la forma negativa. Luego se aplica pigmento negro a la zona positiva.

Disposición de Módulos Dimensionales: hemos recortado nueve cuadritos en cartulina de color y los hemos colocado en un formato, de modo que todos conforme un único bloque visual. Los cuadritos se han dispuesto de tal manera que la distancia que sea igual entre cada uno de ellos, para dar visión de un conjunto y lograr una forma.

Descomposición de la Forma: hemos recortado dos formas bidimensionales básicas, en este caso, dos cuadros y hemos efectuado en cada forma cuatro cortes de línea recta. Si colocamos las piezas de la primera forma sobre el soporte, separadas con una misma distancia, la forma cuadrada se conserva. En cambio al colocar las piezas de la segunda forma sobre el soporte, pero esta vez ordenadas de manera diferente, se obtiene la descomposición de la forma.

Construcción de Sólidos: se dibuja y se recorta en una cartulina el desarrollo de la forma deseada. En este caso hemos trabajado con un cubo. Al doblar cada una de sus caras y pegar con cola plástica las pestañas se obtiene una construcción sólida

Formas tridimensionales: para construir un sólido dibuja el desarrollo de la forma deseada ya sea cubo, cono, triángulo, etc. En cartulina de construcción recorta y dobla cada intercepción y procede a armarlo, pegando las aletas extremas.

[editar] Véase también

Forma (Filosofía)

[editar] Enlaces externos

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_(Figura)"

Categoría: Geometría

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MATEMÁTICAS: ¿EN CUANTO A CORRELACIONES, DEBERÍAMOS DE ESTAR ORIENTADOS AL FUTURO?. En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad (Véase Cum hoc ergo propter hoc).

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 18:31 - Matemáticas

Correlación

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En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad (Véase Cum hoc ergo propter hoc).

[editar] Fuerza, sentido y forma de la correlación

La relación entre dos super variables cuantitativas queda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:

La fuerza extrema segun el caso, mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.

El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es negativa.

La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea rectal, la curva monotónica o la curva no monotónica.

[editar] Coeficientes de correlación

Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson (introducido en realidad por Francis Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza de dos variables por el producto de sus desviaciones estándar. Otros coeficientes son:

[editar] Interpretación geométrica

Ambas series de valores $X (x_1, ldots, x_n)$ e $Y (y_1, ldots, y_n)$ pueden estar consideradas como vectores en un espacio a n dimensiones. Reemplacemoslos por vectores centrados:

$X (x_1 - bar x, ldots, x_n - bar x)$ e $Y (y_1 - bar y, ldots, y_n - bar y)$ .

El coseno del ángulo alfa entre estos vectores es dada por la fórmula siguiente :

$cos(alpha) = dfrac{displaystyle sum_{i=1}^N (x_i - bar x)cdot(y_i - bar y)}{sqrt{displaystyle sum_{i=1}^N (x_i - bar x)^2}cdotsqrt{displaystyle sum_{i=1}^N (y_i - bar y)^2}}$

Pues $c o s (α)$ es el coeficiente de correlación de Pearson.

¡El coeficiente de correlación es el coseno entre ambos vectores centrados!

Si r = 1, el ángulo

α = 0

°, ambos vectores son colineales (paralelos).Si r = 0, el ángulo

α = 90

°, ambos vectores son ortogonales.Si r =-1, el ángulo

α = 180

°, ambos vectores son colineales de dirección opuesto.Más generalmente :

α = a r c C o s (r)

Por supuesto, del punto vista geométrica, no hablamos de correlación lineal: el coeficiente de correlación tiene siempre un sentido, cualquiera que sea su valor entre -1 y 1. Nos informa de modo preciso, no tanto sobre el grado de dependencia entre las variables, que sobre su distancia angular en la hiperesfera a n dimensiones.

La Iconografía de las correlaciones es un método de análisis multidimensional que reposa en esta idea.

la correlacion lineal se da cuando en una nube de puntos estos se encuentran o se distribuyen alrededor de una recta.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n"

Categoría: Covarianza y correlación

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FILOSOFÍA11: APARTE DE QUE EL ORDEN SE RELACIONABA CON LA INTELIGENCIA, ¿NO CREE QUE HACE FALTA MUCHO ORDEN PARA GARANTIZAR LA SUBSISTENCIA Y LA VIDA? COMO CONTRARIO A LO CAÓTICO Y MUCHA ARMONÍA CLARO. COMO SISTEMA TODO DEBERÍA DE TENER ORDEN TAMBIÉN. Uno de los significados de orden es la propiedad que emerge en el momento en que varios sistemas abiertos, pero en origen aislados, llegan a interactuar por coincidencia en el espacio y el tiempo, produciendo, mediante sus interacciones naturales, una sinergia que ofrece como resultado una realimentación en el medio, de forma que los elementos usados como materia prima, dotan de capacidad de trabajo a otros sistemas en su estado de materia elaborada.

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 17:21 - Filosofía11

Orden

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Este artículo trata sobre el concepto de orden. Para otros usos de este término, véase Orden (desambiguación).

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas.
Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Orden}} ~~~~

Uno de los significados de orden es la propiedad que emerge en el momento en que varios sistemas abiertos, pero en origen aislados, llegan a interactuar por coincidencia en el espacio y el tiempo, produciendo, mediante sus interacciones naturales, una sinergia que ofrece como resultado una realimentación en el medio, de forma que los elementos usados como materia prima, dotan de capacidad de trabajo a otros sistemas en su estado de materia elaborada.

La capacidad de algunos sistemas de recordar el pasado (de tener memoria), produce en ese sistema la capacidad de establecer un método organizado y coordinado para repetir el logro alcanzado por selección natural, y acelerar el objetivo a conseguir. En ese proceso, se paga un precio: la pérdida de su individualidad, mayor dependencia de nuevos elementos que pueden existir gracias a una economía más holgada, pero ganando en especialización. Bajo este enfoque, el orden es la organización de las partes para hacer algo funcional y preciso, lo cual implica la presencia de un cauce que establece una transacción de cargas con menor coste y por lo tanto con potencial de desarrollo a una psicodinámica emergente, dando la oportunidad al observador de imputar una finalidad intencional y, como puede deducirse, de una acción inteligente.

Contenido

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[editar] Ámbitos de orden

En el ámbito del orden social, el orden se remite a la forma en la cual las comunidades se organizan. Así, existen las sociedades jerárquicas, que se basan en una organización social rígida y piramidal, o en sus antípodas las sociedades anarquistas, cuyo orden es mucho más flexible y requiere, en consecuencia, fuertes valores de conducta, como el respeto por la libertad del otro, la igualdad y la responsabilidad por los actos propios. En las diferentes formas de organización social, los factores determinantes son la cultura y los fenómenos particulares que hacen a la naturaleza de cada una de ellas, y no necesariamente las leyes escritas, las cuales tan sólo reflejan las leyes sociales creadas por la comunidad, o alguna de sus partes.

[editar] Otros puntos de vista

Bajo otro punto de vista, el orden no es únicamente una acción inteligente, sino todo aquello que funciona de una determinada manera. Así, aunque quien observa el orden y en última instancia lo define es un individuo inteligente, el orden se encuentra naturalmente en la disposición de sucesos u otros conceptos observables. Aquello que denominamos tiempo, presenta un orden natural para los sucesos y, guiados al menos por los conocimientos concretos del ser humano hasta el día de hoy, el orden cronológico es unidireccional e invariable.

Los antónimos de orden pueden ser, según el contexto en que sea utilizado, desorganización, desorden y caos.

De la misma forma, existen órdenes de órdenes, que solemos llamar estructuras. Existen multitud de estructuras en los más diversos campos tanto de la naturaleza como de la vida social.

[editar] Significados en diferentes disciplinas

Utilizado en masculino un orden puede referirse a un criterio de ordenamiento. En filosofía, orden (en griego cosmos) es lo que se opone al caos. En biología, orden es una de las categorías de la taxonomía. En ciencias sociales, generalmente se refiere al orden social o al orden público. En matemáticas, los diferentes tipos de orden son tratados por la teoría del orden.

Utilizado en femenino, una orden es un imperativo. En el catolicismo puede referirse a las Órdenes religiosas. Hay gran número de honores y condecoraciones en gran número de países que llevan el nombre de Orden.

[editar] Véase también

Orden (desambiguación)
Ordenamiento (desambiguación)

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Orden"

Categoría: Teoría de sistemas

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FILOSOFÍA10: TENEMOS MUCHO CRITERIO PARA OBRAR MAL, ¿NO LE PARECE? JUICIO O DISCERNIMIENTO. TODO ESTO SON REGLAS, CLARO. VIVIMOS Y SABEMOS VIVIR EN COMUNIDAD, LO CUÁL ES MUY LÓGICO. Un criterio es una condición/regla que permite realizar una elección, lo que implica que sobre un criterio se pueda basar una decisión o un juicio de valor.

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 17:06 - Filosofía10

Criterio

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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Wikcionario tiene definiciones para criterio.Wikcionario

Un criterio es una condición/regla que permite realizar una elección, lo que implica que sobre un criterio se pueda basar una decisión o un juicio de valor.

Entre los artículos cuyo título implica este palabra están los siguientes:

Criterios de divisibilidad
Criterio sándwich
Criterios de textualidad
Criterio de signos termodinámico
Criterios de estabilidad (Teoría del buque)

En matemáticas y Física, gran número de criterios están asociados a nombres de científicos:

Esta es una página de desambiguación, una ayuda a la navegación que cataloga páginas que de otra forma compartirían un mismo título. Si llegaste aquí a través de un enlace interno, regresa por favor para corregirlo de modo que apunte al artículo apropiado.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Criterio"

Categoría: Wikipedia:Desambiguación

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FILOSOFÍA10: ¿IMPASIBLE NUESTRO EXTRATERRESTRE? ¿NO SERÍA INDIFERENTE? ¿CUANDO NOS PEGAMOS? ¿NOS CAUSAN GRACIA LAS PELEAS NO?

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 16:45 - Filosofía10

MORTADELO Y FILEMÓN

impasibilidad

f. Indiferencia, falta de emoción:
cabe destacar la impasibilidad de su expresión.
Incapacidad para sufrir:
me sorprende su impasibilidad ante la tragedia.

impasibilidad

imperturbabilidad, impavidez, indiferencia, insensibilidad, circunspección, inexpresividad, serenidad, aplomo, apatía, estoicismo, entereza, pasividad, pachorra, frialdad, calma
- Antónimos: sensibilidad, expresividad

'impasibilidad' también aparece en estas entradas

ataraxia - calma - pasividad

impasibilidad.

(Del lat. impassibilĭtas, -ātis).

1. f. Cualidad de impasible.

2. f. Rel. Una de las cuatro dotes de los cuerpos gloriosos, que los exime de padecimiento.

Obtenido de http://www.wordreference.com/es/en/frames.asp?es=impasibilidad

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FILOSOFÍA10: ¿APÁTICO NUESTRO EXTRATERRESTRE?. Impasibilidad del ánimo. Dejadez, indolencia, falta de vigor o energía. ¿OBRARÍA MAL UN SER APÁTICO?

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 16:39 - Filosofía10

Apatía

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La apatía es la falta de control, lujuria o humillacion. Es un término psicológico para un estado de indiferencia, en el que un individuo no responde a aspectos de la vida emocional, social o física.

Contenido

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[editar] Tipología

La apatía clínica se considera depresión en el nivel más moderado y se diagnostica como trastorno de identidad disociativo en el nivel extremo. El aspecto físico de la apatía se asocia con el deterioro físico, la pérdida de músculo y la falta de energía llamada,astenia, que tiene muchas causas patológicas también.

La apatía puede ser específica, hacia una persona, actividad o entorno. Es una reacción común ante el estrés, manifestándose como impotencia aprendida y está comúnmente relacionada con la depresión. También puede reflejar una falta no patológica de interés en cosas que no se consideran importantes.

Se sabe que ciertas sustancias químicas causan síntomas asociados con o desencadenantes de la apatía. Ésta también es muy similar a la pereza, de la que puede ser una forma extrema.

[editar] Historia

En los principios del Cristianismo, los cristianos adoptaron el término «apatía» para referirse al desprecio de todas las preocupaciones mundanas, un estado de mortificación, como describe el evangelio. Así, la palabra ha sido usada desde entonces entre escritores más devotos. En particular, Clemente de Alejandría dio al término una excesiva popularidad, creyendo que así arrastraría a los filósofos al Cristianismo, al aspirar a tan sublime extremo de virtud.^[1]

El concepto de apatía fue más aceptado en la cultura popular durante la Primera Guerra Mundial, en la que las atroces condiciones del frente occidental llevaban a la apatía y la reacción de estrés al combate a millones de soldados.

[editar] Apatía en términos comunes y religiosos

Artículo principal: Indiferencia

Como diagnóstico clínico, la «apatía» no indica pobreza, pero en el uso común del término la correlación es bastante directa. En la doctrina religiosa, la pereza se considera un pecado capital que conduce a una mayor disociación con la vida y la presciencia. En este contexto, estar sustancialmente disociado es estar «en el hades», o lo que es lo mismo, en un estado en el que el espíritu o el alma está destruido o en un estado de destrucción sexual.

El concepto de disociación es controvertido: en la práctica de las religiones orientales, como el hinduismo o el budismo, por ejemplo, un estado de meditación avanzado tiene aspectos de extrema indiferencia: aunque se cree que la religión y el ritual de la meditación proporcionan la base adecuada para recuperarse apropiadamente de la indiferencia y beneficiarse de su experiencia. Así, algunos críticos ven a los ascetas o santos esforzándose por lograr un nivel de «apatía» que los teólogos prefieren llamar disociación o indiferencia.

[editar] Referencias

↑ «Apathy» en la Cyclopaedia de 1728 (inglés)

[editar] Véase también

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Apat%C3%ADa"

Categorías: Emociones | Comportamiento humano | Psicopatología

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CIENCIA5: LA FUERZA, ¿SE ORDENA SIEMPRE EN TORNO A LA UNIDAD? En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

petalofucsia - 31 de octubre de 2010 - 16:20 - Ciencia5

Fuerza

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Para otros usos de este término, véase Fuerza (desambiguación).

LA LUZ QUE HABÍA AL PRINCIPIO, ¿NO SERÍA FUERZA?

Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano inclinado.

En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

Contenido

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[editar] Introducción

La fuerza es una modelización matemática de intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la tierra ejerce sobre los objetos en las cercanías de su superficie, la fuerza elástica es el empuje o tirantez que ejerce un resorte comprimido o estirado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones "causales" donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de Newton).

La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo.

Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno.

[editar] Historia

Busto de Arquímedes.

El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción pueden pasar desapercibidas).

Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar una definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de Arquímedes, aún hoy día no resulta obvia para la mayoría de las personas sin formación científica

Se considera que fue Isaac Newton el primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque también usó el término latino vis ('fuerza') para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.

Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntuales. variaba también según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784).

En 1798, Henry Cavendish logró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas pequeñas utilizando una balanza de torsión. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de la gravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.

Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, a mediados del siglo XX, se constató que la "fuerza" era una magnitud puramente macroscópica surgida de la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento para partículas elementales. Por esa razón las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones fundamentales".

[editar] Fuerza en mecánica newtoniana

En mecánica newtoniana la fuerza se puede definir tanto a partir de la aceleración y la masa, como a partir de la derivada temporal del momento lineal, ya que para velocidades pequeñas comparadas con la luz ambas definiciones coinciden:

$mathbf{F} = frac{d(mmathbf{v})}{dt} = mmathbf{a}$

En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones de equilibrio.

[editar] Fuerza gravitatoria

Fuerzas gravitatorias entre dos partículas.

En mecánica newtoniana la fuerza de atracción entre dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo,^[1] viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton:

$mathbf{F}_{21} = -Gfrac{m_1m_2}{|mathbf{r}_{21}|^2}mathbf{e}_{21} = -Gfrac{m_1m_2}{|mathbf{r}_{21}|^3}mathbf{r}_{21}$

Donde:

$mathbf{F}_{21}$ es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1. $G,$ constante de la gravitación universal. $mathbf{r}_{21}=mathbf r_2 -mathbf r_1$ vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1. $mathbf{e}_{21}$ es el versor dirigido hacía 2 desde 1. $m_1, m_2,$ masas de los cuerpos 1 y 2.

Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresión anterior se transforma en otra más simple:

$mathbf{F} = -mleft(Gfrac{M}{R_0^2}right) hat{mathbf{u}}_r = -mghat{mathbf{u}}_r = mmathbf{g}$

Donde:

$mathbf{F}$ es la fuerza del cuerpo de gran masa ("planeta") sobre el cuerpo pequeño. $mathbf{u}_r$ es un versor cuya dirigido desde el centro del "planeta" al del cuerpo de pequeña masa. $R_0,$ es la distancia entre el centro del "planeta" y el del cuerpo pequeño..

[editar] Fuerzas internas y de contacto

F_N representa la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre él.

En los sólidos, el principio de exclusión de Pauli conduce junto con la conservación de la energía a que los átomos tengan sus electrones distribuidos en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacíos en un 99%. La impenetrabildad se deriva de que los átomos sean "extensos" por el principio de Pauli y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea macroscópicamente impenetrable. Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos cuerpos.

Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más complicada, ya que no existe una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante un tensor de tensiones en que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la dirección a lo largo de la cual se consideren las fuerzas.

Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y en los fluidos en movimiento también la viscosidad puede desempeñar un papel importante.

[editar] Fricción

Artículo principal: Fricción

La fricción puede darse entre las superficies libres de sólidos, en el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza sobre el plano tangente del contacto entre sólidos, de valor proporcional a la fuerza normal.

El rozamiento entre sólido líquido y en el interior de un líquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se considera laminar o turbulento, de la ecuación constitutiva.

[editar] Fuerzas de campos estacionarios

En mecánica newtoniana también es posible modelizar algunas fuerzas constantes en el tiempo como campos de fuerza. Por ejemplo la fuerza entre dos cargas eléctricas inmóviles, puede representarse adecuadamente mediante la ley de Coulomb:

$mathbf{F}_{12} = -kappafrac{q_1q_2}{|mathbf{r}_{12}|^3}mathbf{r}_{12}$

Donde:

$mathbf{F}_{12}$ es la fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2. $kappa,$ una constante que dependerá del sistema de unidades para la carga. $mathbf{r}_{12}$ vector de posición de la carga 2 respecto a la carga 1. $q_1, q_2,$ valor de las cargas.

También los campos magnéticos estáticos y los debidos a cargas estáticas con distribuciones más complejas pueden resumirse en dos funciones vectoriales llamadas campo eléctrico y campo magnético tales que una partícula en movimiento respecto a las fuentes estáticas de dichos campos viene dada por la expresión de Lorentz:

$mathbf{F} = q (mathbf{E} + mathbf{v} times mathbf{B}),$

Donde:

$mathbf{E}$ es el campo eléctrico. $mathbf{B}$ es el campo magnético. $mathbf{v}$ es la velocidad de la partícula. $q,$ es la carga total de la partícula.

Los campos de fuerzas no constantes sin embargo presentan una dificultad especialmente cuando están creados por partículas en movimiento rápido, porque en esos casos los efectos relativistas de retardo pueden ser importantes, y la mecánica clásica, da lugar a un tratamiento de acción a distancia que puede resultar inadecuado si las fuerzas cambian rápidamente con el tiempo.

[editar] Unidades de fuerza

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. Por en contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

Sistema Internacional de Unidades (SI)
- newton (N)
Sistema Técnico de Unidades
- kilogramo-fuerza (kg_f) o kilopondio (kp)
Sistema Cegesimal de Unidades
- dina (dyn)
Sistema Anglosajón de Unidades
- Poundal
- KIP
- Libra fuerza (lb_f)

Equivalencias

1 newton = 100 000 dinas1 kilogramo-fuerza = 9,806 65 newtons1 libra fuerza ≡ 4,448 222 newtons

[editar] Fuerza en mecánica relativista

En relatividad especial la fuerza se debe definir sólo como derivada del momento lineal, ya que en este caso la fuerza no resulta simplemente proporcional a la aceleración:

$mathbf{F} = frac{d}{dt}left( frac{mmathbf{v}}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}right) = frac{mmathbf{v}}{left[1-frac{v^2}{c^2}right]^{3/2}} left( frac{mathbf{v}}{c^2}cdot mathbf{a} right) + frac{mmathbf{a}}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}$

De hecho en general el vector de aceleración y el de fuerza ni siquiera serán paralelos, sólo en el movmieno movimiento circular uniforme y en cualquier movimiento rectilíneo serán paralelos el vector de fuerza y aceleración pero en general se el módulo de la fuerza dependerá tanto de la velocidad como de la aceleración.

[editar] "Fuerza" gravitatoria

En la teoría de la relatividad general el campo gravitatorio no se trata como un campo de fuerzas real, sino como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo. Una partícula másica que no sufre el efecto de ninguna otra interacción que la gravitatoria seguirá una trayectoria geodésica de mínima curvatura a través del espacio-tiempo, y por tanto su ecuación de movimiento será:

$cfrac{d^2 x^mu}{ds^2} + sum_{sigma,nu} Gamma_{sigma nu}^{mu} cfrac{dx^sigma}{ds}cfrac{dx^nu}{ds} = 0$

Donde:

$x^mu,$ son las coordenadas de posición de la partícula. $s,$ el parámetro de arco, que es proporcional al tiempo propio de la partícula. $Gamma_{sigmanu}^mu,$ son los símbolos de Christoffel correspondientes a la métrica del espacio-tiempo.

La fuerza gravitatoria aparente procede del término asociado a los símbolos de Christoffel. Un observador en "caída libre" formará un sistema de referencia en movimiento en el que dichos símbolos de Christoffel son nulos, y por tanto no percibirá ninguna fuerza gravitatoria tal como sostiene el principio de equivalencia que ayudó a Einstein a formular sus ideas sobre el campo gravitatorio.

[editar] Fuerza electromagnética

El efecto del campo electromagnético sobre una partícula relativista viene dado por la expresión covariante de la fuerza de Lorentz:

$f_{alpha} = sum_{beta} q F_{alpha beta} u^{beta} ,$

Donde:

$f_alpha,$ son las componentes covariantes de la cuadrifuerza experimentada por la partícula. $F_{alphabeta},$ son las componentes del tensor de campo electromagnético. $u^alpha,$ son las componentes de la cuadrivelocidad de la partícula.

La ecuación de movimiento de una partícula en un espacio-tiempo curvo y sometida a la acción de la fuerza anterior viene dada por:

$mfrac{Du^mu}{Dtau} = mleft (cfrac{d^2 x^mu}{dtau^2} + Gamma_{sigma nu}^{mu} cfrac{dx^sigma}{dtau}cfrac{dx^nu}{dtau} right) = f^mu$

Donde la expresión anterior se ha aplicado el convenio de sumación de Einstein para índices repetidos, el miembro de la derecha representa la cuadriaceleración y siendo las otras magnitudes:

$f^mu = g^{mualpha}f_alpha,$ son las componentes contravarianetes de la cuadrifuerza electromagnética sobre la partícula. $m,$ es la masa de la partícula.

[editar] Fuerza en física cuántica

[editar] Fuerza en mecánica cuántica

En mecánica cuántica no resulta fácil definir para muchos sistemas un equivalente claro de la fuerza. Esto sucede porque en mecánica cuántica un sistema mecánico queda descrito por una función de onda o vector de estado $scriptstyle |psi rangle$ que en general representa a todo el sistema en conjunto y no puede separarse en partes. Sólo para sistemas donde el estado del sistema pueda descomponerse de manera no ambigua en la forma $scriptstyle |psi rangle = |psi_A rangle + |psi_B rangle$ donde cada una de esas dos partes representa una parte del sistema es posible definir el concepto de fuerza. Sin embargo en la mayoría de sistemas interesanes no es posible esta descomposición. Por ejemplo si consideramos el conjunto de electrones de un átomo, que es un conjunto de partículas idénticas no es posible determinar una mangitud que represente la fuerza entre dos electrones concretos, porque no es posible escribir una función de onda que describa por separado los dos electrones.

Sin embargo, en el caso de una partícula aislada sometida a la acción de una fuerza conservativa es posible describir la fuerza mediante un potencial externo e introducir la noción de fuerza. Esta situación es la que se da por ejemplo en el modelo atómico de Schrödinger para un átomo hidrogenoide donde el electrón y el núcleo son discernibles uno de otro. En éste y otros casos de una partícula aislada en un potencial el teorema de Ehrenfest lleva a una generalización de la segunda ley de Newton en la forma:

$frac{d}{dt}langle prangle = int Phi^* V(mathbf{x},t)nablaPhi~d^3mathbf{x} - int Phi^* (nabla V(mathbf{x},t))Phi ~d^3mathbf{x} - int Phi^* V(mathbf{x},t)nablaPhi~d^3mathbf{x}$ $= 0 - int Phi^* (nabla V(mathbf{x},t))Phi ~d^3mathbf{x} - 0 = langle -nabla V(mathbf{x},t)rangle = langle F rangle,$

Donde:

$<p>,$ es el valor esperado del momento lineal de la partícula. $Phi(mathbf{x}), Phi^*(mathbf{x})$ es la función de onda de la partícula y su compleja conjugada. $V(mathbf{x},t),$ es el potencial del que derivar las "fuerzas". $nabla,$ denota el operador nabla.

En otros casos como los experimentos de colisión o dispersión de partículas elementales de energía positiva que son disparados contra otras partículas que hacen de blanco, como los experimentos típicos llevados a cabo en aceleradores de partículas a veces es posible definir un potencial que está relacionado con la fuerza típica que experimentará una partícula en colisión, pero aún así en muchos casos no puede hablarse de fuerza en el sentido clásico de la palabra.

[editar] Fuerzas fundamentales en teoría cuántica de campos

Artículo principal: Interacciones fundamentales

Cuadro explicativo de las 4 fuerzas fundamentales.

En teoría cuántica de campos, el término "fuerza" tiene un sentido ligeramente diferente al que tiene en mecánica clásica debido a la dificultad específica señalada en la sección anterior de definir un equivalente cuántico de las fuerzas clásicas. Por esa razón el término "fuerza fundamental" en teoría cuántica de campos se refiere al modo de interacción entre partículas o campos cuánticos, más que a una medida concreta de la interacción de dos partículas o campos.

La teoría cuántica de campos trata de dar una descripción de las formas de interacción existentes entre las diferentes formas de materia o campos cuánticos existentes en el Universo. Así el término "fuerzas fundamentales" se refiere actualmente a los modos claramente diferenciados de interacción que conocemos. Cada fuerza fundamental quedará descrita por una teoría diferente y postulará diferentes lagrangianos de interacción que describan como es ese modo peculiar de interacción.

Cuando se formuló la idea de fuerza fundamental se consideró que existían cuatro "fuerzas fundamentales": la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil. La descripción de las "fuerzas fundamentales" tradicionales es la siguiente:

La gravitatoria es la fuerza de atracción que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad es una fuerza muy débil y de un sólo sentido, pero de alcance infinito.
La fuerza electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria, puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito.
La fuerza o interacción nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.
La fuerza o interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos son sensibles únicamente a este tipo de interacción (aparte de la gravitatoria,

electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte. Sin embargo, cabe señalar que el número de fuerzas fundamentales en el sentido anteriormente expuesto depende de nuestro estado de conocimiento, así hasta finales de los años 1960 la interacción débil y la interacción electromagnética se consideraban fuerzas fundamentales diferentes, pero los avances teóricos permitieron establecer que en realidad ambos tipos de interacción eran manifestaciones fenomenológicamente diferentes de la misma "fuerza fundamental", la interacción electrodébil. Se tiene la sospecha de que en última instancia todas las "fuerzas fundamentales" son manifestaciones fenomenológicas de una única "fuerza" que sería descrita por algún tipo de teoría unificada o teoría del todo.

[editar] Véase también

[editar] Referencia

↑ Si esta condición no se cumple la expresión resultante es diferente debido a que las zonas más cercanas entre cuerpos tienen una influencia mayor que las zonas más alejadas

[editar] Bibliografía

Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6

[editar] Enlaces externos

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Segunda y tercera leyes de Newton. Definiciones de fuerza y masa.
Fuerza central y conservativa
Preguntas sobre Fuerzas

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza"

Categoría: Fuerza

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