MATEMÁTICAS: RELACIONES DE CAUSALIDAD. En estadística, la causalidad se refiere a una relación de necesidad de coocurrencia de dos variables estadísticas correlacionadas, probar causalidad entre dos variables implica además de que guarden una correlación positiva, estudiar en casos donde una pueda aparecer sin la otra, etc.

22 de septiembre de 2010 - 19:57 - Matemáticas

Causalidad (estadística)

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En estadística, la causalidad se refiere a una relación de necesidad de coocurrencia de dos variables estadísticas correlacionadas, probar causalidad entre dos variables implica además de que guarden una correlación positiva, estudiar en casos donde una pueda aparecer sin la otra, etc.

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[editar] Introducción

En epidemiología, el hecho de que dos fenómenos estén estadísticamente relacionados no implica necesariamente que uno sea causa del otro. Para poder afirmar esto último es necesario disponer de dos grupos comparables (constituidos por individuos elegidos al azar), y someter a la exposición al factor estudiado a uno de ellos, estudiando las diferentes tasas de aparición del efecto.

Esto, en la mayoría de los casos es imposible por razones éticas y prácticas, por lo que se recurre a estudios analíticos retrospectivos: Se toman dos grupos, uno con el efecto (por ejemplo, enfermedad) y otro sin él ("sanos"), y se estudia, de manera retrospectiva, cuál fue el grado de exposición a la hipotética causa (factor de riesgo) en cada caso.

No obstante ello los estudios analíticos prospectivos suelen ser los que garantizan - dentro de los límites de confianza estadística fijados - las asociaciones causales más fuertes.

A falta, entonces, de una prueba experimental idónea se han postulado una serie de criterios cuyo cumplimiento garantiza que la asociación no sea "casual", sino "causal". Los más conocidos son los formulados por Sir Austin Bradford Hill:

Fuerza de la asociación, estimable mediante las medidas estadísticas correspondientes.
Gradiente o efecto dosis-respuesta (a mayor dosis de la causa, mayor cantidad del efecto).
Secuencia temporal.
Consistencia, o repetición del mismo resultado en otros estudios.
Coherencia con otros hallazgos.
Analogía con otros fenómenos.
Plausibilidad biológica, es decir, existencia de un mecanismo biológico plausible que explique la relación causa-efecto.
Especificidad.
Evidencia experimental, demostración mediante estudios experimentales.

[editar] Factor condicionante

Un factor condicionante es una variable que parece influir causalmente en otra variable, llamada efecto; aun cuando el factor condicionante no sea la única causa eficiente para el efecto. Formalmente A es un factor condicionante de B si se cumple la sigueinte relación entre las probabilidades condicionadas:

(1) $P(B|A) > P(B|bar{A}), qquad mbox{con} P(A) ne 0$

Es decir, la probabilidad de que se dé B dado que sabemos que está ocurriendo A, es mayor que la probabilidad de que se dé B dado que sabemos que no ocurre A. Esto generaliza la idea de causa, ya que si "A es causa de B" la relación (1) se cumple trivialmente ya que se tiene:

$P(B|A) =1, P(B|bar{A}) =0$

La idea del factor condicionante, tiene la ventaja de que en ocasiones es difícil demostrar estadísticamente que "A es causa de B", aunque es relativamente fácil de argumentar la validez estadística de que "A es un factor condicionante de B".

[editar] Formas alternativas

Si además sucede que $1 > P (A) > 0$ , la relación (1) también puede escribirse como:

(1b) $P(B) > P(B|bar{A}),qquad mbox{o} qquad P(B|A) > P(B)$

Por ejemplo para demostrar la primera relación, basta considerar las siguientes identidades:

$begin{matrix} P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|bar{A})P(bar{A}) = P(B|A)P(A) + P(B|bar{A})(1-P(A)) Rightarrow P(B) = P(B|bar{A}) + P(A)[P(B|A) - P(B|bar{A})] ge P(B|bar{A}) +varepsilon end{matrix}$

Siendo:

$delta:=P(B|A) - P(B|bar{A})> 0$ $varepsilon = P(A)delta > 0$

Similarmente, se puede demostrar la otra identidad:

$begin{matrix} P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|bar{A})P(bar{A}) = P(B|A)(1-P(bar{A})) + P(B|bar{A})P(bar{A}) Rightarrow P(B) = P(B|A) + P(bar{A})[P(B|bar{A}) - P(B|A)] le P(B|A) - bar{varepsilon} end{matrix}$