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Pseudociencia

PSEUDOCIENCIA: LOS VIAJES ASTRALES, ¿RELACIONADOS CON EL PLANO ASTRAL?. La proyección astral (o viaje astral) son ciertas experiencias adquiridas ya sea en forma consciente o mediante la meditación profunda, el sueño lúcido o el uso de psicotrópicos. Según esta interpretación, estas experiencias serían una percepción extrasensorial y un signo de la separación o "desdoblamiento" de lo que llaman el "cuerpo astral" (o sutil) que se separa del cuerpo físico. La consciencia o alma habría sido transferida dentro de un cuerpo astral (o "doble"), que se movería al unísono con el cuerpo físico en un mundo paralelo conocido como plano astral.

Proyección astral

De Wikipedia, la enciclopedia libre
COMO DESDOBLARTE Y VIAJAR EN EL TIEMPO:

La proyección astral (o viaje astral) son ciertas experiencias adquiridas ya sea en forma consciente o mediante la meditación profunda, el sueño lúcido o el uso de psicotrópicos. Según esta interpretación, estas experiencias serían una percepción extrasensorial y un signo de la separación o "desdoblamiento" de lo que llaman el "cuerpo astral" (o sutil) que se separa del cuerpo físico. La consciencia o alma habría sido transferida dentro de un cuerpo astral (o "doble"), que se movería al unísono con el cuerpo físico en un mundo paralelo conocido como plano astral.

La proyección astral regularmente se asocia con el movimiento de la Nueva Era, y es ampliamente difundida por el V.M. Samael Aun Weor, -junto con la Magia Sexual, o arcano AZF (consiste en la unión sexual entre hombre y mujer sin expulsar del cuerpo la energía sexual y sin llegar al espasmo), y la muerte de nuestro yo, o ego psicológico como causa de nuestros sufrimientos- dentro del gnosticismo como un mecanismo para despertar conciencia y moverse en forma lúcida dentro de la quinta dimensión, o planos superiores de conciencia donde, aparentemente, es posible conversar con nuestros familiares ya fallecidos, ir a cualquier parte del planeta, visitar amigos que no vemos hace tiempo, conocer otras civilizaciones, etc. Sin embargo, más allá de todo esto, lo cierto es que esta creencia ha existido en muchas culturas desde tiempos remotos y en la actualidad es ya bastante estudiada por varios institutos y universidades del mundo como el The Monroe Institute o la Duke University. También ha recibido varias denominaciones como desdoblamiento astral, viaje astral, proyecciología u OBEs (Out-of-body experience) en el caso de las investigaciones científicas.

La didáctica consiste en relajarse, adormecerse y, en el momento de la transición entre la vigilia y el sueño, levantarse del lecho y dar un salto con la intención de flotar para luego dirigirse al lugar deseado. A veces suele acompañarse de mantras.

 

Contenido

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[editar] Escuelas de pensamiento

Existen dos escuelas generales de pensamiento acerca de la naturaleza de la proyección astral, y ampliamente pueden englobarse en el modelo místico y el modelo escalonado.

Modelo místico

El modelo místico incluye una gran variedad de sistemas de creencias y mapas astrales, pero están unidos por su creencia en que la proyección astral ocurre fuera del cuerpo físico real. Se cree que un cuerpo de energía más sutil lleva la consciencia fuera del cuerpo físico, y mientras uno progresa a niveles más avanzados del plano astral, cuerpos más sutiles se materializan y la consciencia se transfiere a su vez a cada uno de ellos. (Otros modelos místicos asumen sólo un cuerpo sutil). El cuerpo sutil se adjunta al cuerpo físico por medios de una conexión de energía que usualmente tiene la apariencia de un cordón de plata que se conecta en los chakras, como un cordón umbilical.

Modelo escalonado

El modelo escalonado, que fue definido por Robert Monroe, mantiene la creencia de que es imposible realmente abandonar el cuerpo en el sentido estricto de la palabra, y que los planos astrales y el mundo físico son meros puntos en el largo espectro de la consciencia. Cuando una persona se proyecta, en realidad "escalan" en otra área de consciencia y los sitios que ésta contiene. Esto puede vincularse a la sintonización de una radio a otra estación. Este punto de vista puede considerarse como una progresión lógica de la filosofía de que la realidad externa es en realidad un estado creado internamente (ver Posmodernismo, Budismo).

[editar] Tipos de proyección

Proyección astral

Los proyectores se encuentran a sí mismos en un dominio real, si la proyección es con consciencia, u onírico, análogo a los "otros mundos" experimentados por gentes tradicionales, que no tienen paralelo en algún ambiente físico o realidad de consenso, descrito por los seguidores de la Nueva Era y los ocultistas como el plano astral, relacionado a su vez con el sueño lúcido.

Una proyección inconsciente es la que te va a lanzar fuera del cuerpo una vez que estás durmiendo, el alcanzar la consciencia en la proyección depende de diversos factores. A veces está relacionado con el estrés, experiencias, o muertes de personas cercanas.

Los escenarios aquí pueden variar desde poblados a deshabitados, artificiales a naturales o ambientes completamente abstractos y desde hermosos hasta aterradores. En el plano astral, las leyes normales de física regularmente no se aplican y los humanos pueden, por ejemplo, flotar o volar, además de atravesar objetos. La calidad de los detalles físicos es brillante, vívida y fascinante, como ha sido detallada por varios escritores, entre ellos Robert Bruce en su Dinámicas Astrales. Los viajeros pueden transportarse de un lugar a otro. Los que se proyectan (en estados mentales muy avanzados) pueden encontrar acceso a visiones del pasado o del futuro y para los Registros Akásicos, accesibles desde aquí. Muchos viajeros han teorizado que la gente tiene sueños en los que realmente viajan a los dominios astrales, sin darse cuenta (esto podrían ser viajes astrales ligeramente conscientes, en los que queda un recuerdo pequeño del viaje, que el desconocedor del viaje astral puede tomar como parte de su sueño), y como dice Bruce en Dinámicas Astrales, los viajeros han dicho que ven a los soñadores representar escenarios oníricos en el plano astral, inconscientes de un ambiente no físico más extenso y variado que les está rodeando.


Proyección en tiempo real

En contraste con la proyección "astral", el entendimiento tradicional de las experiencias de desprendimiento corporal involucran al que se proyecta (o viajero) que se mueven en una forma fantasmal (usualmente invisible, aunque se puede hacer visible si esa es su voluntad) en el mundo real. Sin embargo, este mundo puede tener pequeñas diferencias entre el mundo físico real que conocemos y los viajeros que pueden encontrar entidades astrales no humanas (Obviamente, desencarnados).

Proyección de realidad virtual

Parte de proyección astral y parte de proyección en tiempo real, la llamada Proyección de Realidad Virtual es cuando un viajero dice que se mueve en el plano físico e interacciona con el plano astral al mismo tiempo. Como ejemplo de esto es que el viajero camina dentro de un afiche o pintura "real" y es transportado a una reconstrucción perfecta de ese lugar/mundo, a través de experiencias de concentración y pensamientos de cada espectador del concepto que tiene de la imagen (Esto es más bien una visión).


Viaje astral

Se trata de una proyección astral en la cual el doble etérico o cuerpo astral, se desprende del cuerpo traspasando la barrera del espacio tiempo (a la cual el plano físico se encuentra sometido), pudiendo visitar lugares fuera del alcance del plano físico o lugares lejanos al cuerpo físico a la velocidad del pensamiento, estas proyecciones también pueden apuntar a realidades posibles de acuerdo al curso en que los hechos del tiempo se van presentando, obteniendo el viajero astral, la posibilidad de ver cosas que sucederán en el futuro o bien, observando hechos del pasado .


Desdoblamiento

Se le llama así a la experiencia fuera del cuerpo en la cual el individuo, abandona su cuerpo físico al igual que en una proyección o viaje astral, pero a diferencia de esta, en el desdoblamiento se encuentra en el mismo espacio y tiempo en el que su cuerpo físico, teniendo la posibilidad de visitar lugares o ver cosas posteriormente verificables, sin embargo, en todo este tipo de experiencias ya sea desdoblamiento o proyecciones astrales, el individuo observa la parte etérica de los objetos, la cual puede confundir o en ocasiones ver fuera de su posición original debido a una falta de dominio en la proyección. Otra cosa importante es que en estas experiencias la mente subconsciente juega un papel muy importante, pues puede manifestarse en forma visual, de manera que si la conciencia de la persona no es lo suficientemente clara, puede manifestar su subconsciente, ensoñarse o perder la noción de la experiencia transformándola en un sueño común reviviendo dramas o deseos de la vida diaria.


Enseñanzas de Alice Baiiley y Djwhal Khul (new age)

Respecto al entrenamiento que enseña A.A.B. al que pueda someterse el hombre, da algunas sugerencias que imparten un nuevo significado a la mayor parte del trabajo que realizan los aspirantes. Dice que los Hermanos Mayores de la raza, que han guiado a la humanidad durante siglos, están preparando personas para dar el próximo paso, lo cual traerá una continuidad de conciencia que terminará con el temor a la muerte y vinculará los planos físico y astral en tan íntima relación, que en realidad constituirán un solo plano, enseñanzas que estos maestros o hermanos mayores, dan por la noche mientras se duerme. Aclara que así como tiene que producirse una unificación entre los diversos aspectos del hombre, también debe efectuarse una unificación en conexión con los diferentes aspectos de la vida planetaria. Los planos deben ser unificados del mismo modo que el alma y el cuerpo. Esto ya se ha realizado en gran parte entre el plano etérico y el plano físico denso. Ahora se efectúa rápidamente entra el físico y el astral [1] .


1. Aprender a mantenerse enfocados en la cabeza mediante la visualización, la meditación y la práctica constante de la concentración; desarrollar la capacidad de vivir acrecentadamente como el rey sentado en el trono entre las cejas. Esta es una regla que puede ser aplicada a los asuntos de la vida.

2. Aprender a rendir cordial servicio y no insistir emocionalmente en la actividad dirigida a manejar los asuntos ajenos. Esto significa, antes que cualquier actividad, responder a dos preguntas: ¿Estoy rindiendo este servicio a un individuo como individuo, o como miembro de un grupo a otro? ¿Es mi móvil un impulso egoico o estoy impulsado por la emoción, la ambición de sobresalir y el deseo de ser amado o admirado? Estas dos actividades tendrán como resultado el enfoque de las energías de la vida arriba del diafragma, y así se anulará el atractivo poder del plexo solar. En consecuencia este centro será cada vez menos activo y no existirá el peligro de rasgar la trama en ese lugar.

3. Aprender, antes de dormirse, a retirar la conciencia de la cabeza. Esto debe practicarse definidamente como un ejercicio al entrar en el sueño. No deberían permitir deslizarse en el sueño, sino mantener la conciencia intacta hasta pasar conscientemente al plano astral. Debería intentarse el relajamiento, la cuidadosa atención y una constante atracción hacia el centro de la cabeza, porque mientras el aspirante no haya aprendido a ser consciente de todos los procesos del sueño y a mantenerse al mismo tiempo positivo, resulta peligroso este trabajo. Los primeros pasos deben darse con inteligencia y seguirse durante muchos años, hasta hacer con facilidad el trabajo de abstracción.

4. Anotar y vigilar todos los fenómenos relacionados con el proceso de retiro, ya sea durante el trabajo de meditación o al dormir. Se hallará, por ejemplo, que muchas personas despiertan sobresaltadas inmediatamente después de dormirse. Esto se debe a que la conciencia no se desliza por la trama que está bien abierta, sino por un orificio parcialmente cerrado. Otros podrán oír un chasquido violento en la región de la cabeza. Es causado por los aires vitales en la cabeza, que generalmente no percibimos, producidos por una interna sensibilidad auditiva que causa percepción de sonidos siempre presentes, pero normalmente no registrados. Otros verán una luz cuando están por dormirse, nubes de colores o banderas y gallardetes de color violeta; éstos son todos fenómenos etéricos, sin real importancia, y se relacionan con el cuerpo vital, las emanaciones pránicas y la trama de luz.


Patanjaly


25. La meditación perfectamente concentrada en la luz desarrollada, nos hará conscientes de lo sutil, oculto y remoto

Por medio de esta luz, como indica Patanjali en este aforismo, nos hacemos conscientes de lo sutil, o de las cosas que sólo se pueden conocer mediante el empleo consciente de nuestros cuerpos sutiles, de los cuales nos valemos para actuar en los planos internos, el emocional o astral, y el mental. La mayoría actúa hoy inconscientemente en dichos planos. También por medio de esta luz, somos conscientes de lo que está oculto o aún no ha sido revelado. Los Misterios le son revelados al hombre cuya luz resplandece, convirtiéndose así en un conocedor. Ante él se despliega también lo lejano o futuro pues la mente se proyecta en el tiempo.

26. La meditación centralizada en el sol, traerá conciencia (o conocimiento) de los siete mundos.

27. La meditación centralizada en la Luna, otorga el conocimiento de todas las formas lunares.

Hay dos traducciones apropiadas de este aforismo, la anterior y la que sigue:

"El conocimiento del mundo astral lo obtiene quien puede meditar sobre la Luna".

Ambas traducciones son correctas, pero probablemente la comprensión exacta del texto sánscrito se obtendrá únicamente combinándolas.

"La concentración sobre la madre de las formas (la Luna) revela al aspirante la naturaleza y propósito de la forma" [2] .


Otros Autores que tratan esta temática

Muchos son los autores y en su mayoría orientales que pone el énfasis en la proyección astral por intermedio de la meditación en el chakra coronario siendo este el centro vibracionalmente mas elevado, ademas es el punto donde se ancla la conciencia al cerebro físico del hombre, "la conciencia" y lo que se pretende es lograr la "continuidad de conciencia" en los planos internos.

La Luz interna desarrollada (Johnston) La Luz en la cabeza. (Johnston) La Luz del conocimiento inmediato, conocimiento intuitivo. (Ttatya) Esa Luz efulgente. (Vivekananda) La Luz en la cima de la cabeza. (Vivekananda) La Luz coronaria. (Ganganatha Jha) La Luz de la disposición luminosa. (Ganganatha Jha) La Luz interna. (Dvivedi) La mente plena de Luz. (Dvivedi) La radiación en la cabeza. (Woods) La luminosidad del órgano central. (Rama Prasad) La Luz de la actividad sensoria superior (Rama Prasad)

[editar] Investigaciones

Robert Monroe, fundador del Instituto Monroe, publicó varios relatos de sus experiencias de proyección astral, incluidos en Far Journeys. Monroe desarrolló un método llamado Hemisync para inducir estados mentales que fuesen favorables a las proyecciones. Hemisync es una sincronización de las ondas cerebrales de los hemisferios del cerebro o lóbulos. Se dice que funciona al alterar las ondas cerebrales usando sonidos, junto con instrucciones de meditación, que se escuchan a través de audífonos. El proceso está basado en un concepto que se conoce como latidos o pulsos binaurales.

Una referencia exhaustiva, que incluye técnicas y tipos de experiencias astrales y fenómenos relacionados, puede hallarse en Projectiology del Dr. Waldo Vieira, que tiene registrado más de 1.900 casos de fuentes en 18 idiomas.

Otros investigadores importantes incluyen Dr. Charles Tart e Dr. Karlis Osis.

[editar] Punto de vista escéptico

El punto de vista escéptico no niega la experiencia en sí, sólo le da una explicación distinta a la causa de la experiencia.

Las experiencias fuera del cuerpo se pueden explicar, según los escépticos, como alucinaciones hipnagógicas (visiones fugaces en la transición vigilia-sueño) o hipnopómpicas (transición sueño-vigilia) que perciben con mucha frecuencia individuos con Narcolepsia (que es una alteración del sueño normal) y que se presenta después de episodios de parálisis del sueño. Este tipo de alucinaciones las puede percibir cualquier persona sana sin aparentes problemas de sueño y sean percibidas o no (depende de la velocidad con que uno se duerma o se despierte) forman parte del proceso normal de dormir y despertar. Aunque se las relaciona con una regulación anómala del sueño REM (Rapid Eye Movement, en español: movimiento ocular rápido), no son patológicas.

Si bien los escepticos tienden a explicar la expericiencias extracorporales como las alucinaciones de la transición entre un estado de vigilia a otro de sueño y viceversa, estas experiencias no son exclusivas de esos momentos de transición pudiendo darse en otros momentos del periodo de sueño. También han sido reproducidas en laboratorio mediante estimulación del cerebro de un sujeto consciente, con descargas eléctricas según un estudio que salió a la luz en el año 2002 [3] y que demostraba una disociación entre el yo del sujeto y su cuerpo a causa de estas descargas. El resultado de este estudio no acaba con la polémica ya que aunque para los escépticos demuestra que la experiencia tiene un origen exclusivamente cerebral, para los no escépticos solo muestra una forma alternativa de provocar la experiencia y que la pueden provocar aparatos externos aplicados de la forma adecuada.

[editar] Enlaces externos

Wikilibros

Viaje Astral Información, técnicas y experiéncias.
Zona Psíquica Estudios sobre psiquismo. [http://proyeccion-astral-misterios.blogspot.com/ PROYECCIÓN ASTRAL Y MISTERIOS.

[editar] Referencias

[editar] Véase también

PSEUDOCIENCIA Y MATEMÁTICA: LOS TRIÁNGULOS. ¿PODRÍAMOS VER LA FORMULACIÓN MATEMÁTICA PARA EL FRACTAR TRIANGULAR? ¿EN ESOTERISMO QUE SIGNIFICACIÓN MÍSTICA Y ENERGÉTICA POSEEN?. Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

LOS TRIÁNGULOS

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Por: Héctor Godínez

El triángulo es la primera figura geométrica. Desde la más remota antigüedad, el triángulo ha sido altamente tenido en la mayor consideración por la parte esotérica de todas las religiones y filosofías, ya que todas esas religiones y filosofías tenían, y tienen, también su parte exotérica dedicada al vulgo o a las masas, pues la parte esotérica era, y es, solamente para un determinado número de personas que por su preparación previa estaban, y están, dispuestas a realizar el esfuerzo personal necesario para conseguir voluntaria y conscientemente un verdadero desarrollo interno.

La parte exotérica de estas religiones y filosofías, con independencia de las enseñanzas facilitadas de boca a oído en la parte esotérica, gozaba y se beneficiaba, goza y se beneficia, de diversos símbolos que de siempre han ayudado a la evolución y al desarrollo interno de la humanidad. De estos símbolos, el triángulo es quizá de los más conocidos, pero no por ello menos importante.

El triángulo es el símbolo a la Deidad y es uno de los símbolos más antiguos del esoterismo oriental, nos dice el Glosario Teosófico. La deidad geometriza, dijo Pitágoras. Ocultamente todo se crea por medio de figuras geométricas, en el universo los cuerpos están situados geométricamente de acuerdo con las pautas que marca el Gran Constructor. Por medio de la geometría sagrada llegamos a ser más elevados, nos acercamos más a nuestro origen y somos más potentes en nuestros pensamientos y en nuestras obras. Todo el universo está repleto de triángulos.

Por otro lado, el número tres representa al triángulo que simboliza el equilibrio y es emblemático de la Trinidad manifestada, que es la desconocida esencia divina con sus atributos de creación, conservación y destrucción, que aparece y desaparece en el cosmos constituyendo el visible triángulo inscrito en el circulo invisible. El tres también representa el Triple Sendero de las tres primeras divisiones del carácter humano (Rayos), ya que las otras cuatro divisiones son subsidiarias de la tercera.

En Teosofía, se habla de los Tres Fuegos haciendo referencia a Atma, Buddhi y Manas, que en realidad son el fuego eléctrico, el fuego por fricción y el fuego solar, que desde el punto de vista del ser humano son espíritu, alma y cuerpo. También en la Teosofía se hace referencia a las Tres Grandes Emanaciones que construyeron los siete mundos, así como a los tres Senderos, el de la acción, el del conocimiento y el de la devoción. Se estima que no es menester hacer más citas acerca del número tres y la Teosofía, pues a buen seguro que serán sobradamente conocidas y se evita que este apartado sea demasiado extenso.

El Buddhismo hace referencia a la Trikaya, tres vehículos o formas de cualidad triple, y el Hinduismo a la Trimurti, forma triple o tres caras.

Las trinidades son otra forma triangular de significar las tres personas o atributos de la Deidad Una. De todos es conocida la trinidad cristiana, pero, como no podía ser menos, también existe trinidad en el Hinduismo y en el Buddhismo. En el Egipto antiguo también había tres trinidades según la escuela de la que se tratara; la de Abydis, la de Tebas y la de Menfis. Tenían igualmente su trinidad los caldeos, los persas, los babilonios, los celtas, los escandinavos y los peruanos preincaicos. Por su parte, en Grecia había dos trinidades, la de Orfeo y la de Platón. Asimismo, tenían una trinidad los fenicios y los verdaderos cabalistas. Termina esta referencia a las trinidades con la Teosófica, Voluntad, Amor-Sabidurí a y Actividad o primero, segundo y tercer Logos. De forma expresa no se ha hecho mención a los nombres de las trinidades mencionadas antes de la teosófica, para no cansar con datos innecesarios para el objeto de este escrito, amén de que fácilmente pueden ser conocidos, pues lo que se trata es poner de manifiesto que las trinidades han existido a lo largo de la historia en las religiones y filosofías, lo que significa que el triángulo ha estado siempre presente en el aspecto espiritual de los seres humanos.

Sabido es que la Masonería emplea en sus ritos y filosofía el número tres y el triángulo. Así, en esta Orden se habla de las Tres Grandes Luces, que son la Biblia, la escuadra y el compás, mientras que las tres luces menores son el Sol, la Luna y el Venerable Maestro de la Logia. El triángulo en una logia es el delta luminoso que se encuentra en Oriente y representa la sabiduría, la perfección y la armonía, es decir, tres cualidades.

Según aparece en el Glosario Teosófico, el triángulo es el signo de los chelas superiores, mientras que existe otra clase de triángulos que es el de los Iniciados (La Voz del Silencio). Quizá conviene ahora poner de manifiesto, que el triángulo tan repetido en estas líneas, es el equilátero o de lados iguales.

Es de suponer, si lo que antecede ha sido expuesto de forma cercana a lo correcto, que la importancia del símbolo que es el triángulo, se haya puesto de manifiesto, ya que es básico para interpretar lo que sigue y para su puesta en práctica, si es que así se decide.

Desde el punto de vista de la intención y de la actuación del ser humano, un triángulo lo forman, lógicamente, tres personas que han de estar impulsadas por la aspiración de llevar a cabo una labor de ayuda a sus semejantes, a la evolución, y por ende, a ellos mismos como un resultado lógico de causa efecto. Como quiera que un triángulo es una creación mental, y dado que la fuerza del pensamiento tiene poder acumulativo en progresión geométrica, fácilmente puede comprenderse, que un triángulo, después de varios años de formado, tiene una considerable consistencia y energía que pueden ser utilizadas por las entidades dévicas que de forma constante ayudan y trabajan en pro de la evolución, aunque también pueden ser empleadas por otras entidades.

Cuando los pensamientos se atemperan con el amor y la compasión, podemos afectar a todo el mundo. Un grupo de tres personas, un triángulo, es en realidad el grupo del mundo entero. Las energías divinas fluyen a través de un triángulo de la misma forma que brilla el Sol en la Tierra a través de la atmósfera. El triángulo es la atmósfera que protege nuestra naturaleza en la Tierra y facilita que las energías divinas se extiendan, capacitando a todas las personas a ser receptoras de las mismas, y poder emplearlas en usos positivos para sus semejantes.

Cada triángulo es un punto de luz brillante, la luminosidad del triángulo es el hecho a tener más en cuenta por las entidades espirituales que constantemente se afanan para ayudar a la humanidad en su evolución y desarrollo espiritual siguiendo las pautas emanadas de entidades superiores. En realidad, estos puntos de luz son puntos de amor y de poder que se envían a la humanidad. Un triángulo, pues, está lleno de luz y de energía, ya que contiene los pensamientos constructivos y amorosos de quienes lo forman.

Un triángulo lo forman idealmente tres personas que pertenezcan al primero, segundo y tercer Rayos, pero esto no es fácil ya que la mayoría de las personas desconoce el Rayo al que pertenece su personalidad. Por lo tanto, y desde un punto de vista práctico, las tres personas habrán de considerarse como si pertenecieran a cada uno de esos Rayos sintiéndose sus representantes, por así decirlo, en el triángulo. Las tendencias personales en este aspecto de la cuestión, pueden ayudar a predecir, quizá acertadamente, el Rayo en el que la personalidad ha encarnado. Es conveniente aclarar que cualquier persona que pertenezca a los Rayos 4º al 7º, pueden, lógicamente considerarse como del 3º a efectos de realizar este trabajo.

Un triángulo es algo que existe realmente, su luz irradia a su alrededor y es un punto de apoyo en el que la hueste angélica puede basarse para llevar a cabo su nunca interrumpida labor en pro del bien de la humanidad y de la evolución en general, como ya se ha apuntado, pero también puede ser un medio para que las tres personas que lo forman presten algún tipo de ayuda en algún lugar u ocasión determinados. Es de tener en cuenta que un triángulo, o número tres, es la base en la que se fundamenta cualquier actuación grupal en el campo espiritual. Quien esto escribe, hace ya algunos años, tuvo ocasión de leer una carta manuscrita del antiguo Presidente de la S.T., Sr. Jinarajadasa, en la que en uno de sus párrafos, mostraba su alegría por haber podido formar un triángulo en un país de Sudamérica.

Como es notorio, la intención al llevar algo a cabo, es lo que marca la pauta de lo que puede conseguirse. Así, el idealismo, la voluntad de hacer el bien, la perseverancia y el afán de servir de ayuda, son las premisas que caracterizan a quienes participan en un triángulo, importando menos lo que aparentemente se consigue, que la buena intención con la que se reviste la actuación.

La forma de llevar a cabo el trabajo en un triángulo es sencilla y apenas si requiere tiempo. Se trata de hacer lo posible por visualizar a los otros dos componentes de la figura geométrica durante unos pocos minutos y ver cómo se forma el triángulo en el curso de la visualización. Esto puede hacerse a cualquier hora del día sin que sea necesario que las tres personas lo realicen al mismo tiempo, aunque esto último sería lo ideal y más aconsejable.

Existen escritos en los que se exponen la parte que pudiéramos llamar técnica, del funcionamiento de los triángulos, a la cual no se ha hecho ninguna referencia en estas líneas de forma expresa, ya que se ha tratado de poner de manifiesto el muy importante asunto de los triángulos, solamente desde un determinado aspecto.

Hay quizá, más de un movimiento o escuela que propugna realizar una labor por medio de los triángulos, pero sin que de ninguna forma se trate de desmerecer esos esfuerzos que, a buen seguro puede que sean idealistas y loables, lo que queda expuesto no guarda la menor relación con ellos, ya que lo que se ha tratado de hacer es facilitar una información con cierto carácter oculto sobre la base de postulados existentes casi desde el inicio de la humanidad.

Se trata en definitiva de, por medio de un símbolo tan potente y básico como es el triángulo, llevar a cabo una labor de ayuda altruista, pues, en realidad, el realizar este esfuerzo puede considerarse como un privilegio que pone de manifiesto aspectos espirituales tales como el idealismo, la fraternidad, el servicio, la ayuda a la evolución y, como no, el amor, porque como dice el ideal del Bodhisattva, el amor es el origen, el amor es el fin, el amor es el medio.

Obtenido de http://masoneriaparatodos.blogspot.com/2008/07/los-triangulos.html

PSEUDOCIENCIA: PIRÁMIDES. Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.

PIRÁMIDES
La PIRÁMIDE en magia es un accesorio muy útil para el practicante mágico que no quiere dejar nada al azar.

La antigua sabiduría egipcia dedicada a los cultos estelares sobre los cuales se ha estructurado gran parte de la magia, y a partir de los hallazgos arqueológicos encontrados se han podido reconstruir sus propiedades.

Es sabido que la PIRÁMIDE funciona como catalizador, transportando en su interior la energía cósmica que se condensa y activa conservando mejor, a todo lo que se le somete.

En particular es la PIRÁMIDE de KEOPS la que posee exactamente estas características, por lo que las PIRÁMIDES utilizadas en magia reproducen exactamente sus medidas.

Se pueden construir con materiales diferentes, y casi siempre son elegidos en función del tipo de operación a la cual se desea recurrir, en efecto algunos experimentos han permitido saber que la conservación de las momias han sido fruto en gran parte de esta focalización energética.

Algunos investigadores y experimentadores han podido producir autenticas momificaciones con trozos de carne que fueron situados en el centro de la cámara, localizada en la base de la PIRÁMIDE, como si por algún mágico motivo se diese una situación de vacío total y el aire mismo no estuviese presente en la cavidad de la misma.

Es sabido que es el oxígeno con las bacterias transportadas por él lo que produce la descomposición y que en ausencia del oxígeno y de las bacterias, esta se reduce notablemente.

En algunas formas curativas, se utilizan las PIRÁMIDES que se construyen siempre respetando el modelo original de la pirámide de KEOPS, pero cuyo material predominante es el cobre, por las propiedades terapéuticas que este posee.

El practicante mágico puede recurrir al uso de las PIRÁMIDES, eligiendo la de cristal o la de plástico, pero también la de metal si lo considera necesario, siempre que se respeten las medidas, y siguiendo algunos métodos básicos muy fáciles de entender y utilizar.

Después de cada ritual se puede poner bajo la PIRÁMIDE, las fotografías y todo lo que se deba someter a un mayor refuerzo de la acción mágica realizada, dejándola durante toda la lunación necesaria, para el refuerzo del rito.

Efectuando el rito en los periodos en los que la luna está en cuarto menguante (cuando el disco lunar está blanco) y va reduciéndose poco a poco, hasta volverse negro.

Todo lo que se sitúa dentro de la PIRÁMIDE sufre una especie de descarga de energía por lo que sirve para calmar y eliminar las negatividades y todo lo que se quiera alejar.

En los periodos cuando la luna está en cuarto creciente , (cuando el disco lunar está negro) y va ensanchándose poco a poco hasta volverse blanco del todo , lo contrario de lo anterior, lo que se sitúa dentro de la PIRÁMIDE experimenta un vigor, por ello aumenta en energía y sirve tanto para aproximar como para hacer más activo, agresivo y cargado de fuerza.

El practicante mágico dispone así de un elemento más para reforzar el hechizo que ha querido producir dado que la energía que se condensa en el interior de la cámara de la PIRÁMIDE producirá este efecto.




ALGUNOS USOS DE LAS PIRÁMIDES

PIRÁMIDE DE RITUALIZACIÓN O DE CERA
Se utiliza para magia amorosa y se realiza siempre que pueda ser en pura cera de abeja, y dependiendo de los colores tendrá los siguientes significados:

Pirámide AMARILLA:
Se utiliza para la salud, valor, bienestar, prestigio y exorcismos.


Pirámide NEUTRA (BLANCA):
Da armonía y bienestar familiar, combate el nerviosismo, y también para el exorcismo.


Pirámide ROJA:
Se utiliza para rechazar o hacer hechizos para la sexualidad.


Pirámide VIOLETA:
Para la meditación, estudios, comercio y viajes.


Pirámide CELESTE:
Para la serenidad, salud contra los hechizos, negocios y trabajo.


Pirámide VERDE:
Para vínculos de amor, contra los fantasmas, presencias espiritistas y salud.


Pirámide NEGRA:
Para acciones negativas.



PIRÁMIDES DE MINERAL

Pirámide de CUARZO:
Amplifica la energía que podemos canalizar, activa los niveles de conciencia y da equilibrio. Aumenta la vibración del aura. Transmuta las energías.


Pirámide de AMATISTA:
Transmuta la energía negativa en positiva, favorece la persuasión y la compresión. Altamente protectora, da paz y serenidad, combate el estrés, favorece la intuición. Aumenta la creatividad, el coraje y la autoestima.



Obtenido de http://www.magiamano.com/ArtPiramides.htm

PSEUDOCIENCIA: REVISTA PREDICCIONES PARA INTRODUCIRSE EN EL MUNDO DEL ESOTERISMO Y DE LA MAGIA. Esoterismo (del griego έσώτερος [API /e'so:teros/]: «dentro, desde dentro, interior, íntimo»; unido al sufijo «–ismo») es un término genérico usado para referirse al conjunto de conocimientos, enseñanzas, tradiciones, doctrinas, técnicas, prácticas o ritos de una corriente religiosa o filosófica, que son secretos, incomprensibles o de difícil acceso y que se transmiten únicamente a una minoría selecta denominada iniciados, por lo que no son conocidos por los profanos. Magia (del latín magia, derivado a su vez del griego μαγεία, de igual significado que en español, probablemente del antiguo persa magush, que contiene la raíz magh-: "ser capaz", "tener poder"; haciendo referencia a la antigua casta sacerdotal persa)[1] [2] es el arte con el que, mediante conocimientos y prácticas se pretende producir resultados contrarios a las leyes naturales conocidas valiéndose de ciertos actos o palabras, o bien con la intervención de seres fantásticos.

 

SOBRE LA REVISTA PREDICCIONES EN: http://www.revistapredicciones.com/

PSEUDOCIENCIA: EL SAUCE. El género Salix también denominado por el nombre común de los sauces, está compuesto de unas 350 especies de plantas con flores dentro de la familia Salicaceae.

CHAMANISMO CELTA

" Nos veremos al anochecer junto al fuego, debajo del roble mientras el búho ulula bajo el cielo lleno de estrellas y el lobo aúlla en el bosque cercano.
¡Que Lug te proteja! "

Los Meses Celtas

 

Los Celtas

El establecer el origen de los celtas nos obliga a situarnos en el centro de Europa, es decir en la Europa central y occidental, y entender una larga y enconada lucha de un pueblo contra la Roma Imperial. Y ya a partir de aquí mentalizar en nuestro sutil y receptivo pensamiento una gran batalla que se desarrolla en el norte de Italia, entre un poderoso ejercito de Celtas de la Galia frente a dos ejércitos romanos. Los celtas la pierden y su zona de influencia queda reducida de manera paulatina hasta su ubicación en Irlanda, Escocia y País de Gales. Y pese a que la mayoría de los territorios que antes tuvieron su influencia y que posteriormente fueron romanizados, también quedaron resquicios en el Noroeste de Francia y España. Fruto de estas crudas y sangrientas batallas la cultura celta estuvo a punto de desaparecer.

Los celtas antes de su confrontación con Roma vinieron del centro de Europa, posiblemente empujados por los pueblos germánicos del este europeo, su talante era guerrero y se dedicaban al pastoreo. Dominaban la técnica de la fundición del hierro a la perfección, lo que les facilitaba su dominio sobre los pueblos en que iban penetrando y asentándose. También trabajaban el oro, que utilizaban en calidad de joyas, como en atributos de guerra en cascos y collares de los guerreros. La población de Europa, debe muchísimo al pueblo celta, ya que generalmente iban poblando zonas totalmente despobladas, preferentemente de pastos, debido a su cultura pastoril. Cuando estaban en algún territorio construían sus fortificaciones a las cuales llamaban Castros.

Su religión era politeísta, entre otros sus dioses eran, Dagda, Lug, Tutanis y Belenos y en su sociedad comunitaria estaba la figura del Druida, que era una especie de mago-sacerdote. Todos estos representantes del mantenimiento de su cultura religiosa dominaban perfectamente la técnica de las pócimas y recetas mágicas, las cuales servían a efectos curativos a la población. Y todas estas formas de condimento ritualistico mágico se pasaba de generación en generación mediante tradición oral y nunca escrita, no por falta de conocimientos, sino por desconfianza de que una vez escritas las formulas, estas cayeran en malas manos, y su uso no fuera el correcto.

El mundo celta era un mundo mágico. Vivian su magia no como un aspecto religioso, sino que la aplicaban a los sucesos diarios habituales, componiendo un todo. Así los elementos del mundo natural, ríos, arroyos, pájaros y otros animales, y en especial los árboles eran motivo de ofrendas. El templo de los celtas era el bosque. Y un claro suficientemente ancho de él, su lugar de ceremonias. El culto se oficiaba por la noche, a la luz de la luna, y los ritos mas importantes estaban relacionados con los cambios estaciónales, es decir los solisticios, equinoccios, las épocas de cosecha y siembra.

Su calendario era especial, los días se contaban a partir de la noche, el año celta se dividía en lunaciones, y cada uno de esos meses lunares se dividía en dos periodos, coincidentes con el crecimiento y el decrecimiento de la luna. Tenían un culto enterratorio para sus muertos, los cuales eran conducidos a su última morada en carros especiales, acompañados por sus amigos y parientes. Se enterraban en túmulos, los cuales se encontraban frecuentemente en pequeñas colinas, del zodiaco lunar céltico. Pueden resultar menos vistosos que los caracteres roble, pero ejercen una influencia poderosa desde detrás del telón. De forma absolutamente literal, su palabra constituye su garantía, pero se muestran extremadamente sensibles las criticas personales, lo que constituya su talón de Aquiles. A pesar de ello, producen una gran lealtad y devoción en amigos y colegas

Los druidas también tenían otras funciones, actuaban como mediadores entre conflictos de las tribus, y también dominaban el arte de la arenga y la propaganda, insuflando ardor y valentía casi suicida a sus guerreros, ya que según su cultura y tradición el alma era inmortal. de esta manera el guerrero celta luchaba sin miedo frente al enemigo convencido de la inmortalidad de su ser y su posterior reencarnación.

Los celtas por lo general eran hombres altos, rubios pelirrojos y castaños, con ojos claros, verdes o grises. Se afeitaban la cara, pero se dejaban grandes bigotes, y sus cabellos eran largos. Las mujeres cubrían su cabeza con un velo, montado sobre un aparato de hierro. También la mujer tenia otra característica peculiar, ya que a diferencia de otras culturas (griegas y romanas) peleaba en las batallas a la par del hombre, siendo fuertes y dominando a la perfección el uso de la lanza y la espada.

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La Espiritualidad Celta (sus festividades)

A diferencia de otras practicas espirituales, la cultura celta lego el concepto de la transformación en movimiento. El celta era el guerrero que entendía que la batalla es personal y un proceso constante que conduce a la autotransformación.

Su visión combativa estaba ligada a una sólida espiritualidad, representada por el respeto y el tributo a las fuerzas naturales y a todos los habitantes visibles e invisibles del universo.

Este mundo magico y mítico estaba regido por la rueda del tiempo que marca ocho festividades fundamentales, para el desarrollo personal.

SAMHAIN la noche del 31 de octubre, que marca el inicio del año nuevo celta, se abren las puertas a mundos paralelos y el periodo de introspección. Hay un paralelismo con lo que sucede afuera; el sol pierde fuerza, hay menos luz y los ritmos de crecimiento de la naturaleza son mas lentos.

YULE el solisticio de invierno, representa el triunfo de la luz sobre la oscuridad. Debido a que es la noche mas larga del año. En esta fecha encendíamos grandes fogatas y velas para dar fuerza al sol y ayudarlo para que pudiera salir , rompiendo tan larga oscuridad.

IMBOLC o CANDELMANS el 2 de febrero, en efecto la fiesta de la candelaria se remonta a mas de tres mil años y adquiere ese nombre de la palabra candela que significa vela. Esa fecha se encienden velas con la finalidad de aportar luz y calor al sol para que recobrara su fuerza y la proyectará sobre la tierra, para que se diera el milagro de la vida. Festividad dedicada al diosa Brigit, señora de la medicina, las artes y de la profecía.

OSTARA el equinoccio de primavera, Marca el tiempo de la renovación y el renacimiento. Los días y las noches tienen la misma duración. Esta festividad era conocida con el nombre de Ostara por la diosa teutónica de la fertilidad Eostree. En este tiempo la tierra se empieza a calentar y a convertirse en un paraíso verde. Todo es símbolo de fertilidad. Los animales despiertan del período de hibernación.Es la fiesta de la alegría y del romance.

BELTANE el 1 de mayo, marca el inicio de la mitad iluminada del año. Festividad dedicada al dios Belenos, divinidad de la luz y el fuego. En esta festividad era coronada la reina de mayo. Se encendía una gran fogata y se brincaba sobre ella para lograr fertilidad, salud y buena suerte durante el año.
Beltane representaba el comienzo de la actividad interrumpida durante Samhain. Su nombre representa una idea de luz y de calor, de brotes de la vegetación que alimentarán al ganado. Es el momento de mayor fertilidad del año.

MIDSUMMER O LITHA el solsticio de verano. Es el día mas largo y la noche mas corta del año. Es la noche especial para hacer contacto con las hadas. Como la tierra esta en su punto mas alto nos concede todo aquello que pidamos a través de sus elementos y seres que los representan: Sílfides, elemento agua. Duendes: elemento tierra. Ondinas; elemento agua y Salamandras, elemento fuego.

LAMMAS el 1 de agosto, la fiesta dedicada al dios Lugh, divinidad solar, dispensador de sabiduría. Es la fiesta celta de la prosperidad. La fecha de la celebración de las nupcias cuyo pacto duraba un año y un día y pueden renovarse cada año en esta fecha. Periodo de tregua militar y celebración de la cosecha. La naturaleza despliega su abundancia y prosperidad en brotes por doquier.

MABON el equinoccio de otoño, llamado así por la reina celta de las hadas, Mab. Esta festividad representa la cosecha. La promesa hecha en el verano y Lammas ahora convertida en realidad. La madre tierra dando a sus hijos los nutrientes y la abundancia, los elementos necesarios para sobrevivir el invierno por venir. Pero al mismo tiempo, simboliza la concepción de la muerte de las plantas convirtiéndose en renacimiento a través del misterio de las semillas.

Esta concepción circular del tiempo, refleja su concepto de los ciclos de la vida: la muerte y la resurrección constantes.
Y el concepto de eternidad del alma que se encarnara cuantas veces sea necesario para librar la batalla que conduzca a la autotransformación.

Referirse a la espiritualidad celta es evocar a sus sacerdotes-magos, en el concepto mas amplio de la palabra mago: sabio, transformador de almas. Los DRUIDAS y DRUIDESAS. Herederos y practicantes de la sabiduría milenaria de la tierra y el cosmos. Conocedores de los secretos que permiten el equilibrio de todas las fuerzas.

De sus conceptos fundamentales y de sus instrumentos, hemos rescatado algunas herramientas para el Guerrero Espiritual contemporáneo.
Consideramos de gran ayuda la práctica de los rituales de fuego, la meditación, y la contemplación de los amuletos rúnicos y la geometría sagrada celta.

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Mitología Celta (creación y panteón)

La Creación
En el principio, Dios pronunció Su Nombre, y el Manred (la primera sustancia del Universo) fue formado. El Manred era un conglomerado de diminutas partículas indivisibles, cada una de las cuales eran Dios y a la vez parte de Dios. La vida surgió de Annwn (la nada).
Fue Partholan el primer ser en llegar a Irlanda. Llegó con su Reina Dalny y un grupo de compañeros. Vinieron del Oeste, de la tierra de los muertos. Poco tiempo después de haberse instalado en esta tierra, tuvieron que luchar contra la temible raza de los Fomorianos: seres crueles, violentos, deformes y malignos. Los vencieron después de largas luchas. Los Partholeanos desaparecerían tiempo después, a causa de la gran Peste.
Los Fomorianos retomaron el poder en Irlanda y bajo el mando de sus dos reyes: Morc y Conan, tenían totalmente tiranizada la tierra de Partholan. Fue entonces que llegaron los nemedios, parientes de la raza de Partholan. Estos dieron una fuerte lucha, pero al final salieron derrotados por los fomorianos. Solo treinta nemedios sobrevivieron a la cruenta guerra. Se dice que de estos treinta había una familia que se llamaba Britan, y se debe a ésta el nombre actual de Gran Bretaña.
Tiempo después apareció el gran pueblo de Dana. Ellos vinieron del cielo, pues su origen era Divino. Dana era hija del jefe de los dioses Dagda. Los danaanos se esparcieron por cuatro grandes ciudades: Falias, Gorias, Finias y Murias. En cada ciudad adquirieron conocimientos propios de cada región. De Falias trajeron la Piedra del Destino, la cual se ponían los reyes al ser coronados. De Gorias Se trajeron la Espada Invencible de Lugh. De Finias trajeron una lanza mágica y de Murias el Caldero de los Dagda, el cual tenía la propiedad de poder alimentar a todo un ejército y no quedar nunca vacía.
Fue con todas estas posesiones que llegaron a Irlanda. Al llegar se encontraron con los Firbolgs (seres mortales). Estos no aceptaron ningun tipo de tratado sobre división de tierras, asi que declararon la guerra a los danaanos. Se enfrentaron en Moytura. Al mando de los danaanos estaba Nuada, el de la mano de plata, quien no podía ser rey debido a su defecto de la mano. La victoria fue de los danaanos gracias, entre otras cosas, a sus artes mágicas.
Sucedió entonces que el pueblo quería a Nuada como rey a pesar de su defecto. El monarca actual: Bres, tuvo que ceder su corona. Poco después Bres se enteró que era pariente directo de la corte de los fomorianos (enemigos de los danaanos). Así que traicionando a su gente, buscó el apoyo de Balor, rey de los fomorianos, para conquistar al puelo de Dana. Balor era conocido como el Ojo Diabólico, pues tenía un solo ojo y con la sola mirada de éste podía matar a quien quisiera. Pero, por cuestiones de vejez, no podía mantener el ojo abierto mucho tiempo. El pueblo de Dana cayó entonces bajo el yugo de los fomorianos por un largo tiempo.
Los danaanos esperaban con ansia la llegada de un Salvador que los libertara de la tiranía en que vivían. Este Salvador llegó por fin con el nombre de Lugh, hijo de Kian y nieto de Balor.
Fue gracias a Lugh que los danaanos se enfrentaron a los fomorianos en una gran batalla y terminaron derrotandolos. En esta batalla perdieron la vida Nuada, el de la Mano de Plata y Balor , el del Ojo Diabólico. Para matar a Balor, Lugh tuvo que esperar a que el gran ojo se cerrara para lanzarle una piedra que se incrustó en su cerebro.

 

 

 


Panteón Celta
Ainé: Hija del danaano Owell. Diosa del amor y la pasión. Se dice que Ailill Olum, rey de Munster se enamoró de ella y fue muerto debido a las artes mágicas de ella. Luego Ainé se enamoraría de Fitzgerald, con quien tuvo descendencia.
Angus Og: Hijo de Dagda y Boana. Dios del amor. Encima de su cabeza revoloteaban cuatro pájaros que simbolizaban sus besos. Con su canto hacía que se enamoraran las parejas. Se cuenta que una vez quedó totalmente enamorado de una doncella que vió en sueños. La buscó por toda la región para ver si existía, pero no la encontraba. Un día su ayudante Bov el Rojo le dijo que encontró a una chica que podría ser la que vió en sueños, en un lago llamado Boca del Dragón. Angus se fue entonces al lago y encontró a 500 doncellas paseando cerca del lago. Todas iban en pareja unidas con una cadena de oro. Pronto se enteró que la doncella se llamaba Caer y que tenía el poder de convertirse en cisne cada año. Un día se atrevió a llamarla y justamente cuando pronunció su nombre se transformó en un hermoso cisne. Angus se lanzó al lago y ella lo aceptó y se unieron en el amor y cantaron juntos y todos los que oyeron la música divina se durmieron por tres días y tres noches.
Bran: Hijo del dios Ler y de Lweydd (Irlanda). Gigante , atravesó a pie el mar de Irlanda para pelear contra sus enemigos y sirvió de puente a través de un río a todo un ejército.
Cuchulain: Hijo de Dectera y de Lugh. Fue llamado Setanta al nacer. Fue el más poderoso héroe de la raza celta. Se cuenta que cuando Setanta ya era mayor de edad, fue invitado a una fiesta que daba el herrero Cullan, junto con el rey Conor y sus nobles vasallos. Setanta se entretuvo en un juego y le pidió al rey que se adelantaran y que después el llegaría a la fiesta. Los invitados llegaron a casa de Cullan y bebieron y comieron y se olvidaron de Setanta. Cuando estaban bien animados en la fiesta escucharon los ladridos fuertes del perro guardián de Cullan. Los sonidos eran horribles, asi que salieron a ver que pasaba y encontraron a Setanta asesinando con sus propias manos al gran perro, que solo defendía la casa de un desconocido. Todos felicitaron a Setanta por su fuerza y su valentía, pero Cullan se entristeció mucho y lloró la muerte de su gran amigo canino. Setanta se sintió muy apenado y le dijo que le diera un cachorro del perro para él mismo entrenarlo para que llegase a ser como su padre. Y mientras entrenara el perro defendería su casa día y noche. Y así lo hizo y por todos fue conocido desde ese momento como Cuchulain (Cu=partícula que se refiere a los perros).
Dana: Hija de Dagda. Diosa de la fertilidad y la bendición. Era considerada como la madre de todos los dioses danaanos..
Dagda: Era el padre y jefe del pueblo danaano. Era un gran guerrero y un gran músico. Poseía un arpa la cual iba volando hacia él cada vez que la llamaba.
Etain: Fue esposa del príncipe danaano Miled el Orgulloso, quien vivía en la Tierra de la Juventud. Su belleza era envidiada por Fuamnach, la otra esposa de Miled. Ésta hizo uso de la magia y la llegó a convertir en una mariposa. Debido a una fuerte tempestad la ahora diminuta Etain se fue lejos vagando por los aires durante siete años. Fue Angus quien la reconoció cuando se la encontró en cierta oportunidad. Ella como todos los demás danaanos era inmortal, y todos los inmortales se reconocen muy fácilmente entre ellos. Angus le dió protección y se enamoró de ella. Fuamnach la encontró por fin y de nuevo una fuerte tormenta se la llevó lejos y fue a parar a la copa de una noble llamada Etar. Esta mujer se bebió el contenido de la copa sin darse cuenta de lo que había caído en ella. Etain llegó así a la matriz de Etar y tiempo después ella daría a luz una niña en apariencia mortal.
Fionn: Rey de Irlanda. Durante su reinado de 15 años el país estuvo cubierto de nieve.
Goibniu: Dios del fuego, forjador de las armas de los heroes.
Gurma: Perro que esta atado en la puerta de su cueva mientras dure el mundo se soltara al final de los tiempos para matar al dios tir.
Lugh: Dios solar, hijo de Kian y Ethlinn (hija de Balor). Se cuenta que Kian tenía una vaca mágica que podía dar leche en abundancia. Balor, aprovechándose de sus artes mágicas, se la robó. Kian se enfureció y pidió ayuda a un druida para vengarse. La hija de Balor vivía en una torre totalmente aislada de la civilización y custodiada por mujeres para que no conociera nunca a algún hombre. Esto lo había llevado a cabo Balor por una profesía que decía que sr+ia asesinado por su nieto. El druida hechizó a las guardianas de la torre y así Kian entró y conoció a la hermosa Ethlinn y la poseyó. De esta experiencia nacerían trillizos. Balor enfurecido mandó ahogar a los niños. Hubo uno que se salvó y fue conocido como Lugh. Fue educado en todas las artes. Los danaanos reconocieron en él a su salvador.
Morrigan: Diosa de la perversidad. Sentía placer cuando provocaba una guerra entre los hombres. Tenía el poder de convertirse en cuervo y en cualquier animal espantoso. Se enamoró de Cuchulain pero no fue correspondida. Convertida en serpiente de agua trató de asesinarlo, pero Cuchulain la derrotó y la castigó. Con el tiempo llegaron a ser amigos

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Los Meses Celtas

Los meses celtas son trece ya que estaban calculados sobre la base del calendario lunar basado en las trece lunas llenas.
Este ciclo celta lunar también corresponde a los trece signos del zodiaco celta. A cada mes se le asociaba con un árbol cuyas características definen tanto la personalidad de los nacidos en ese periodo, como la energía que impera en ese mes.
De acuerdo con la tradición celta la conexión entre humanos y árboles es divina ya que para ellos fueron los árboles los que ayudaron a Dios a crear al hombre. Y reflexionando sobre este concepto sabemos que la fuente fundamental de energía de nuestro planeta y de los seres humanos es el Sol; pero solo podemos servirnos de esa energía gracias a los árboles que la transforman a través de la fotosíntesis en oxígeno, el alimento primario del hombre.

Y como dice el poeta:

Por el agua que le fluye por dentro,
por sus raíces que emergen desde la tierra amiga
por el viento que cuela entre sus hojas meciéndolas
y el fuego que despierta en la fricción de sus ramas
que se elevan hacia el cielo infinito,
los druidas contemplamos en el árbol
la esencia del mundo.

Birch, Beth, Obeith. Del 24 de diciembre al 20 de enero
Su nombre en español es abedul, es nativo de Europa desde Sicilia a Islandia y de partes del norte de Asia en donde se le ha conocido como la dama de los bosques por su gracia y belleza. Sin embargo, y pese a su suave belleza es mas duro que el roble, y puede darse en zonas en que el resistente roble hubiera muerto. Su madera se ha utilizado para fines humildes, desde mangos de escoba hasta la manufactura de telas. Durante el primer mes lunar del año los celtas usaban varillas de abedul para golpear los linderos y alejar el espíritu del año viejo, dos rituales importantes para restablecer los limites tribales y ordenar las estaciones. En el mes de marzo los druidas hacían incisiones en el árbol y recogían su sabia azucarada para confeccionar un licor con el que celebraban el equinoccio vernal. Esto también constituía un gesto muy simbólico para soltar el espíritu del árbol (driades), en el momento en que también el sol liberaba su luz hacia la humanidad. Además, en el calendario herbal druídico el abedul tenía un continuo ciclo de usos a lo largo de todo el año, y cada una de las partes del árbol constituyen un remedio o producto especifico. Mientras que sus observaciones de las leyes rítmicas de la naturaleza eran fundamentales para sus costumbres sociales y para su calendario agrario, el abedul era, espiritualmente, el alfa y la omega; el principio primero y ultimo que significaba la eternidad de dios y la inmortalidad del alma. La característica del abedul es la de contener la semilla potencial de todos los signos. Se atribuye a este signo la virtud de la paciencia, un requisito necesario cuando se trabaja con semejante potencial. Las personas nacidas bajo este signo dirigen su energía por medio de estrategias ambiciosas, cada uno de sus pasos llevan en mente una meta especifica. No obstante, los obstáculos pueden ser formidables. Las limitaciones personales no se aceptan fácilmente, a medida que las características del abedul se vuelven mas determinantes y resultas.

Rowan, Luis. Del 21 de enero al 17 de febrero
Su nombre en español es Serbal o fresno de la montaña, está muy vinculado con la rosa, y es primo del espino, el manzano y el peral. Sin embargo, no se haya emparentado con los auténticos serbales, y ha recibido su nombre de la similitud que con aquél tienen sus hojas. También se le conoce como árbol de los susurros porque, según cuentan antiguas leyendas, tiene secretos para quienes quieran escucharlo. Se le ve en todo su esplendor en las cañadas del norte y oeste de Escocia.
El Serbal ha estado asociado con la protección frente a los hechizos y la mala suerte. Los celtas también creían, que ni las brujas ni los espíritus malignos podrían cruzar una puerta sobre la que se hallase clavada una remita de Serbal. Durante el segundo mes lunar los druidas fabricaban una varilla de Serbal, que consistían en una serie de varas atadas con tiras de cuero de piel de toro que usaban para conjurar a los demonios a fin de que estos pudieran dar contestación a preguntas difíciles o para adivinar el futuro. El poder magico del Serbal se utilizaba durante todo el año para combatir todas las fuerzas del mal.
El fruto y la corteza del Serbal tienen poderes curativos, y existen muchas recetas y remedios hechas con él.
Las personas serbal tienen mentes visionarias y principios humanitarios bien definidos. Los nacidos bajo este signo experimentan vislumbres del futuro y sientes las frustraciones de la humanidad que lucha por conseguir una mayor conciencia. Sin embargo se mantienen como individuos contenidos ya que su visión no es siempre compartida por los demás. Pero se inclinan a expresarse con autoridad cuando lo requiere la importancia del tema. Son líderes naturales sin demasiado seguidores, que defienden causas a menudo impopulares.

Ash, Nion,Onuin. Del 18 de febrero al 17 de marzo.
Su nombre en español es fresno, también conocido como fresno llorón. Su madera se utilizó como un encantamiento contra la muerte por ahogamiento, y fue llevada por los emigrantes que partían hacia América. El gran fresno, Ygdrasill, consagrado a Odin en la mitología escandinava, estaba vinculado a los dioses celestes, y se creía que sus raíces y ramas se extendían por todo el universo. En la antigua Grecia estaba consagrado a Poseidón, el Dios del mar y se creía que los espíritus del freno se habían generado en la sangre del Dios celeste Urano, cuando Cronos lo castró.
En la Mitología Celta estaba consagrado a Gwydion como árbol de encantamiento, quien con sus varas hizo su caduceo. Un caduceo druídico hecho de fresno, con su decoración en espiral, formaba parte de los hallazgos arqueológicos encontrados en Anglesey durante la ultima parte de este siglo. Durante el tercer mes del año, los celtas utilizaban la madera del fresno para hacer sus remos y reparar sus barcas dañadas. La madera es impermeable al agua y por ellos muy conveniente y perdurable para todo tipo de construcciones navales y muebles. Su madera es la mas elástica y firme, y permite su utilización para mas fines que la de otros árboles. Los pueblos antiguos, incluyendo los celtas, la empleaban para hacer lanzas y arcas, por lo que la crueldad del freno, mencionada en la batalla de los árboles se torna evidente. En cuanto a sus propiedades curativas se emplea el jugo de la hoja para picaduras de serpientes, además de tener fama de curar las verrugas; estas han de ser pinchadas con un alfiler que previamente se ha incrustado en el árbol.
El carácter de las personas fresno tiene un aspecto dual. Aunque poseen un temperamento de una naturaleza artística, y se muestran muy vulnerables y sensibles, también pueden repentinamente cambiar sus tácticas y mostrarse muy pragmáticas. Por ello resulta difícil establecer cuales son sus verdaderos motivos y su autentica naturaleza. Tal vez por esta razón, las personas nacidas bajo este signo posean la virtud de la compasión, pues entienden los componentes mas bajos del ser humano, al igual que las experiencias espirituales mas profundas. Su compasión por sus iguales se extiende a los animales, por lo que suelen entregarse a trabajos de caridad en todos los campos.

Aldek, Fearn. Del 18 de marzo al 14 de abril.
Su nombre en español es Aliso Se encuentra en Europa, Asia occidental y norte de África, llega hasta el sur del circulo polar. Es pariente del abedul y del avellano, y, al igual que ellos sus flores y semillas nacen en amentos.
Se le suele encontrar en las orillas de corrientes tranquilas, ya que el aliso no crecen en terrenos secos. En tiempos antiguos se utilizó mucho su madera, ya que su cualidad de durar largo tiempo bajo el agua la hacia muy valiosa en la construcción de bombas hidráulicas y puentes.
Durante el cuarto mes lunar del año, lo celtas utilizaban la madera para hacer carbón para sus fraguas; era una época en la que se perfeccionaban y fundían nuevas armas, listas para poder cazar lejos del hogar y, quizá, para enfrentamientos con las tribus vecinas. La corteza se utilizaba también para extraer tinturas, el rojo, verde y marrón; de todas ellas la mas afamada era la roja escarlata, color favorito de los celtas. En la batalla de los árboles el aliso pelea en primera línea, como señal de su valor y entusiasmo por la batalla. Se le describe como el autentico mago del as batallas el árbol mas fiero de la pelea. El aliso es un símbolo de fuego y muestra una gran resistencia contra el poder corruptor del agua. Sus capullos en espiral eran símbolo de resurrección las características del aliso conforman individuos poderosos, que ya no se sienten limitados por medios ocultos, sino que están preparados para establecer su propio camino en el mundo. No obstante, el sendero que se ha de seguir todavía se halla lleno de trampas, por lo que la luna ha armado a sus hijos con la virtud del coraje. Tan ansiosos están estos sujetos por explorar la vida que, con frecuencia, abandonan amigos y compañeros. A pesar de ello son aliados firmes si surge la ocasión, pero prefieren pelear sus propias batallas y dejar que los otros sigan su camino. Su destino en la vida siempre es incierto, prevaleciendo un espíritu inquieto mientras el sol va fundiendo su propia sombra por la tierra.


Willow, Salle. Del 15 de abril al 12 de mayo.
Su nombre en español es Sauce. Se encuentra en Europa Central y meridional. Se conoce como sauce blanco debido a su corteza gris, la variedad americana recibe el nombre de sauce negro, por su corteza oscura. Pero ambos poseen las propiedades curativas en su corteza recomendada por herboristas experimentados . Con seguridad los druidas utilizaban corteza astringente para curar las lombrices y la disentería, si bien, al igual que la vellorita, se utilizo en principio como analgésico en las enfermedades artríticas que eran tan comunes en el húmedo clima de las islas británicas. El sauce en los mitos celtas era sagrado y estaba asociado con el aspecto de la anciana en el concepto de la triple diosa. Formaba parte de la mas alta iniciación espiritual del fuego. De hecho las palabras witchcraft o wika se derivan de la palabra willow que significa sauce en ingles. Este fue un culto antiguo que utilizaba en ciclo natural y las energías rítmicas de la creación para crear bienestar y fortaleza espiritual. Al sauce se le ha visto siempre como un árbol de encantamientos. En el famoso templo de Delfos se representa a orfeo recibiendo el regalo místico de la elocuencia al tocar un sauce en la gruta sagrada de perséfone. Los celtas también lo asociaban a los poetas. Como solicitantes, llevaban una ramita sauce para protegerse de los celos de la anciana reconociendo su indiscutible poder y categoría. Del sauce que era también huésped, el muérdago sagrado, al que se le ve mas comúnmente creciendo en el sauce y en el chopo que en el ilustre roble. Los caracteres sauce son personas difíciles de conocer en profundidad o en detalle. Las personas nacidas bajo este signo tocan todos los aspectos misteriosos de la naturaleza asociados con la luna. Sus antenas psíquicas están puestas, y les es posible llegar hasta las profundidades mas remotas de la memoria. Sus vidas están llenas de sorprendentes experiencias, y sienten una tendencia natural hacia los inexplicables misterios de la vida. Pueden volverse extremadamente elocuentes explicando tales misterios, ya que hablan por experiencia obran en todas las situaciones de forma intuitiva, y su gran fuerza es estriba en la capacidad de su ingerido. Son amigos intensos y enemigos peligrosos.

Hawthorn, Uath. Del 13 de mayo al 9 de junio.
Su nombre en español es espino, en la mitología tiene dos aspectos: sagrado e infortunado. Para los antiguos celtas el mes del espino, que comienza en el decimotercero día de mayo, es un tiempo de purificación y de castidad obligada; una energía que es necesario contener para contrarrestar la fuerza de otras energías elementales a las que se indio culto en las dos semanas anteriores. Sus flores han sido utilizadas por los herboristas durante siglos como tónico cardiaco. Los druidas también utilizaban estas propiedades para fortalecer el frágil cuerpo de los ancianos. Los herreros utilizaban su madera en sus fraguas, pues hacia las brazas más potentes; el fuego de carbón que se hacia con ellas permitía fundir lingotes de hierro sin necesidad de mezclarlo.
Las características del espino son carismáticas y están llenas de innovación. Hay una necesidad de actividad creativa expresada en una variedad de interese y ocupaciones. Las personas nacidas bajo este signo poseen talentos múltiples y se adaptan fácilmente a cualquier cambio que surge en su vida. Se hayan emparentados con los bardos celtas y druidas de la antigüedad, sobresaliendo a menudo nudo en las artes de la representación, y tienden a alcanzar importantes esferas de influencia. Este don de influenciar en otros se ve sabiamente atemperado con la virtud de la simpatía y con una respuestas positiva y de calidad personal

Oak, Duir. Del 10 de junio al 7 de julio.
En español, su nombre es roble. Es el árbol de Zeus, Júpiter y Hércules, d ella mitología griega. El roble se destaca por la lentitud de su crecimiento, pero es uno de losamos grande y longevos os árboles de Europa. La fortaleza y resistencia del roble, le otorga una cualidad indestructible que lo convierte en la madera favorita para la construcción de grandes casas e iglesias, y también para la construcción naval. Se han encontrado troncos de roble que han permanecido enterrados en pantanos de turba durante un millar de años, y que se encontraban tan buen estado de conservación que pudieran utilizares en la contracción.
Todos los pueblos de la antigüedad conocían muy bien los poderes curativos del roble. Los druidas hacían una emoción de bellotas y corteza de roble, mezclada con leche, que utilizaban como antídoto de hierbas venenosas
y como medicina en la época de su floración, en el mes del roble, también hacían una cocción, con los brotes de la flor destilados, que servia para purificar el cuerpo interior; y el agua que se encontraba en los huecos del árbol se utilizaba ritualmente para limpiar el cuerpo físico en la época de las festividades de verano.
Los caracteres roble son individuos emprendedores. Las personas nacidas bajo este signo tiene una visión y un sentido del humor que puede suavizar la seriedad de una situación difícil. Su mayor recurso personal es este sentido del optimismo, y su capacidad para decir la verdad sin que importen las consecuencias. Este elemento de autsacrificio tiene a hacerles mártires o chivos expiatorios, pero también puede regenerar el interés por su caso. Su punto débil es, no obstante, su falta de discreción. Financieramente tienden a correr riesgos o a establecer precipitados compromisos personales. Pero atraen la atención estimulan a otros con sus poderes naturales de liderazgo

Holly, Tinne. Del 8 de julio al 4 de agosto.
Su nombre en español es acebo, es un árbol que se da en la mayor parte de los piases centrales y meridionales de Europa. Crece lentamente pero es uno d ellos árboles de hoja perenne mas importante de las islas británicas. Su utilización como decoración navideña se remonta a los druidas, que decoraban sus cabañas con ramas de hoja perenne durante el invierno, como una forma de permitir que habitaran los espíritus silvestres. También utilizaban los poderes curativos de las hojas del acebo para paliar las fiebres intermitentes y el reumatismo. Durante su mes se le recortaba la copa como acciones de agradecimiento.
Los caracteres acebo tienen una integridad personal, una cualidad regia especial, reservada para la jerarquía presencia poderosa o magnetismo personal. Que tanto pueden atraer cojo sobrecoger a las personas sensibles. , los nacidos bajo este signo resultan un tanto misteriosos tanto para sus familiares como para sus amigos. Sus éxitos y logros personales también pueden producirse de una forma súbita como hundirse de la noche a la mañana, al igual que los caracteres parra y hiedra, si bien nunca pierden el propósito y la capacidad personal para superar las grandes dificultes. No obstante, a fin de mantenerse en posición, la virtud, la justicia, los principios morales, el juego limpio, deben estar guiados por al luz, pues, si se apartan de su estrecha senda, se verán dominados por el caos y las tinieblas.

Elder, Ruis. Del 25 de noviembre al 22 de diciembre.
Su nombre en español es Saúco. Hay una extraña mezcla de romance y superstición que proyecta una aura de misterio sobre este pequeño y denso árbol. Su nombre significa fuego, ya que sus huecas ramas de utilizaban para hacer fuego aunque también griegos y romanos fabricaban flautas con sus tallos huecos, y con su dura madera hacían instrumentos de cuerda. También es un árbol relacionado con brujas hadas. Se dice que es el árbol con cuya madera se hizo la cruz de la crucifixión en e el cual se colgó judas. Fue utilizado con propósitos funerarios, también se planto en las tumbas de los celtas. Se creía que si florecía el árbol, el alma de la persona que se hallaba enterado abajo el se encontraría feliz en la tierra de a juventud. Toda sus partes poseen propiedades medicinales y componentes químicos activos. De hecho, el Saúco es una de a las pocas plantas que ha mantenido su valor desde tiempos remotos, durante su mes se recogían las ultimas bayas con ritos solemnes. El vino que se hacia con ellas se consideraba como el último regalo sagrado de la diosa tierra, y no podía ser bebido por la gente común, sino solamente por los sacerdotes iniciados. Se decía que producía alucinaciones poderosísimas, por lo que podía utilizarse en las ceremonias arcanas destinadas a la profecía ya la adivinación. Se vertía también sobre los lugares sagrados, y las víctimas sacrifícales lo bebían en los sacrificios para poder regenerar el cuerpo y el espíritu.
Los caracteres Saúco imponen respeto, ejercen una gran influencia a medida que se van haciendo mayores. En su juventud son extravagantes en todos los sentidos, e inclinados a perder mucho tiempo y energía. Las personas nacidas bajo este signo tienen una inclinación hacia el fatalismo, al que tratan de resistiese, al igual que los caracteres caña, peor que ejerce un gran predicamento en sus acciones y en su subconsciente, sin embargo, prevalece finalmente la capacidad para comprender las complejidades de la vida; y este don de la comprensión constituye la culminación de la sabiduría y de un paso a la fe, aunque hayan de viajar lejos o de buscar esforzadamente para conseguir.

del zodiaco lunar céltico. Pueden resultar menos vistosos que los caracteres roble, pero ejercen una influencia poderosa desde detrás del telón. De forma absolutamente literal, su palabra constituye su garantía, pero se muestran extremadamente sensibles las criticas personales, lo que constituya su talón de Aquiles. A pesar de ello, producen una gran lealtad y devoción en amigos y colegas

Hazel, Coll. Del 5 de agosto al 1 de septiembre.
Su nombre en español es avellano. Durante este mes, los druidas usaban las varas del avellano para toda clase de adivinaciones pero, sobre todo para encontrar manantiales escondidos. En las leyendas celtas la nuez simple ha sido símbolo de sabiduría concentrada. Representa algo dulce y compacto encerrado en una pequeña y dura caparazón.
Los caracteres avellano poseen un potencial personal tremendo. Son los arbitro en disputas y debates, ya que poseen la sabiduría necesaria para no dejarse influenciar por las partes, sino que se mantienen como firmes observadores de la verdad. Poseen conocimientos de las artes y las ciencias, y son excelentes tutores y escritores. La clave para la sabiduría es el conocimiento, y esta es la palabra importante para llegar a la comprensión de los caracteres avellano. Son agudos historiadores y saben atesorar información sobre la mayoría de los temas clásicos. Con su aguda vista pueden captar cualquier situación en un instante, y, como las personas sauce y acebo, poseen los recuerdos mas notables.

Vine, Wine. Del 2 al 29 de septiembre.
Su nombre en español es parra, Wine en inglés que procede de viere, que significa retorcer, y que se relaciona con su crecimiento en espiral.
La parra fue también asociada con la zarzamora y parece ser que en todos los países celtas fuera tabú comer el fruto de la zarzamora; un tabú que originalmente estaba asociado con el vino. En algunas regiones la razón que se daba era que pertenecía a las hadas. En otras zonas estaba prohibido comer moras después del ultimo día de septiembre cuando se decía que el demonio penetraba ene l fruto. De cualquier forma las propiedades medicinales de sus raíces se utilizaban con los druidas para detener la diarrea, durante su mes las propiedades curativas se consideraban mas activas, y los niños saltaban sobre matas de zarzamora para curarse las hernias y las fracturas.
Los caracteres parra constituyen una mezcla un tanto extraña de alegría y de ira. En un momento se les ve llenos de entusiasmo y de alegría y al siguiente están tristes o llenos de cólera reprimida. Las personas nacidas bajo este signo tiene unas emociones desbocadas aunque pueda aparentar frialdad ante sus opositores. Es un gran error subestimar a los caracteres parra pu3s son los organizadores instintivos de la vida, siempre a la cabeza de los demás cuando surgen planes de emergencia. Pero el equilibrio armonioso necesita d piedad, de la capacidad para perdonar con verdadera compasión, puesto que ellos encuentran difícil ceder en ciertos aspectos de su vida.

Ivy, Gort. Del 30 de septiembre al 27 de octubre.
Su nombre en español es hiedra. Se ha convertido en favorita planta trepadora para el jardín. Posee una larga historia, y fue tenida en estima pro los griegos. Baco, su Dios del vino, a quien estaba dedicada la planta, llevaba una corona de hiedra. Las virtudes medicinales de la hiedra son poco usadas hoy en día por los herboristas modernos, pero se le tenia en muy alta estima. y la usaban para un buen número de padecimientos,

Entre ellos para limpiar los pulmones ulcerados y otros órganos internos; externamente cubra heridas, dolores y ulceras. Los sacerdotes druidas y griegos presentaban a las parejas recientemente casadas con un ramo de hiedra para conferirles la bendición de un amor firme y eterno en la unión. Se le presentaba una corona de hiedra a los ganadores del festival anual de artes, que patrocinaban las ordenes de los bardos. Durante su mes se encuentra en su estación florida, y se utilizaba para decorar los sagrados alteres de los druidas, ya que el aspecto siempre verde de la hidra representa la inmortalidad del espíritu..
Los caracteres hiedra tienen una resistencia muy especial Las caracteres hi9edra tiene una muy. Las personas nacidas bajo este signo también han sido dotadas de un gran talento que puede proporcionarles reconocimiento publico y honores personales; por lo general se mantienen modestos peros son individuos llenos de atractivo que poseen un estilo único; tienen una inteligencia aguda y resulta unos mimos muy ingeniosos y divertidos..
Sin embargo existe en su naturaleza una parte seria que incluye una fe serena en la justicia natural. Su apropias dudas y miedos pueden manifestarse bajo la forma de sueños extraños y de encuentros personales d ella misma forma que la oscuridad queda borrada por la luz. Por esa razón se atribuye a este signo la esperanza, que combate los elementos mas oscuros de la psique.

Reed, Ngetal. Del 28 de octubre al 24 de noviembre.
En español su nombre es carrizo o caña. La planta posee una gruesa raíz, como la de un árbol, por la que quizá los celtas la identificaron como una driade sumergida u oculta. Desde los tiempos antiguos la caña fue un símbolo de realeza, y estaba asociada con el número doce en el mediterráneo oriental. Los faraones egipcios usaban cetros de caña. El numero doce es para los antiguos judíos el signo del poder establecido, y la palabra caña es el termino arcaico de arrow, flecha en ingles. Los celtas asociaban ambos con su Dios solar Lugh del que se decía que arrojaba flechas de caña para proclamar su soberanía y dispersar a sus enemigos.
Durante su mes lunar se empleaban los usos mas prácticos de la caña. En esta época las cañas ya son aptas para ser cortas y eran utilizadas por los celtas para cubrir sus viviendas.

Obtenido de http://www.magia-celta.com/chamanismo.htm

PSEUDOCIENCIA: ONIX. Entre las piedras negras, la de mayor simbolismo es el Onix. Considerada como sagrada por la Tradición, es un tipo de Ágata completamente negra y representa la dimensión que está más allá de la vida terrestre.

Las Gemas Mágicas
CUALIDADES DEL ONIX

Por Angel13

 

Nombre popular Malaku (del griego, "malva").
Energia Receptiva
Elemento Tierra / Fuego
PlanetaSaturno / Plutón
LuzProtección y Sabiduria
SombraNegatividad
Perfume Asociado Tabaco
Arma Simbólica La cadena, el cinturon
Animal AsociadoEl Centauro.
Vegetal Asociado La Ortiga
ChakraPrimero, Muladhara o "Básico"

 

Atributos

Onix

Entre las piedras negras, la de mayor simbolismo es el Onix. Considerada como sagrada por la Tradición, es un tipo de Ágata completamente negra y representa la dimensión que está más allá de la vida terrestre.

Su color negro absorbe a todos los demás y su abismo de oscuridad, al igual que el espacio sin sol o sin estrellas, concentra y emana el poder de la Unidad de todas las demás piedras y de lo Absoluto. Todo en ella está contenido en el silencio y en la paz eterna. El Onix corresponde al punto cero de las matemáticas. En esta piedra, la energía potencial de toda manifestación está en reposo absoluto.

Origen

La malaquita, matiza y blanda, su grado de dureza es sólo de 3,5 a 4 en la escala de Mohs, en la que el cuarzo tiene el grado 7 y el diamante, la gema más dura, el diez. Se encuentra en Rusia, los Urales, Zaire, Australia, Chile, Rhodesia, Sudáfrica y el Estado norteamericano de Arizona. En la actualidad, los principales yacimientos mineros están en Zaire.

Ciencia popular mágico-ritual

Según algunas tribus africanas, el Universo surgió de la Gran Explosión de un minúsculo Onix. Todo estaba adormecido en su interior y, al explotar, dio origen al mundo de la manifestación. Para otras tribus, el Onix era el "Sepulcro Sagrado", asociado al fondo de la Tierra, donde estaba el mundo de los muertos. Estas tribus aseguraban que cuando alguien se moría, era llevado al interior de un inmenso Onix, debajo de la Tierra.

En el Onix están los misterios de la muerte y del más allá, afirma la Tradición. En él se encuentra la sabiduría de los antepasados del hombre y de los primeros países de la humanidad. En él descansan los muertos y los dioses. Debido a su enorme fuerza, el Onix también fue utilizado como oráculo por los pueblos antiguos. Cuenta una leyenda que en el abismo del cual brotaban las exhalaciones proféticas con las que las pitonisas (sacerdotisas adivinas del oráculo de Delfos de la Antigua Grecia) adivinaban el futuro, habían Piedras Negras de Onix.

Según se dice, el Onix es bueno contra las energías negativas (de baja vibración). Y así es en realidad. Es una piedra porosa y absorbente. Si la luz de color negro significa la unidad primordial, su sombra es la ignorancia. Y, atraídas por esta ignorancia, y no por la sabiduría que se oculta tras su oscuridad, las entidades no evolucionadas, las energías desequilibradas, las fuerzas demoníacas y los pensamientos impuros tienden a acercarse a ella.

Esta es su trampa. La piedra atrae magnéticamente las vibraciones negativas, las absorbe y las disuelve en el abismo de la oscuridad. Al igual que en un pozo sin fondo, las fuerzas maléficas, al penetrar en el Onix, se sumergen en el vacío de la nada y son disueltas por esta piedra llena de artimañas.

Si el portador del Onix es blanco de los bajos pensamientos de otras personas, con él se encontrará protegido. En lugar de ser alcanzado por estos pensamientos, será la piedra la que absorba este ataque y lo anule. Al entrar en contacto con el Onix, las personas de baja vibración, pierden su energía y sienten como su poder se debilita, ya que la piedra tiende a absorberlo.

Usos Magicos

El Onix purifica el aura de la persona que la lleve consigo. Por ello es fundamental que siempre llevemos un Onix con nosotros cuando nos encontremos con personas o ambientes de baja vibración. El será nuestro amuleto protector y mantendrá intacta nuestra aura.

Si dejamos la piedra en casa, por los rincones de las habitaciones o debajo de los sillones, el Onix se encargará de purificar la casa, impidiendo que las impurezas astrales se acumulen, sea después de la visita de personas de baja vibración, sea tras la invasión de nuestros propios pensamientos, cuando no sean positivos. Si se coloca debajo de la cama en la que dormimos, nos librará de las pesadillas.

Como se puede ver, el Onix no tiene nada que ver con la magia negra, sino todo lo contrario. Como piedra de poder, con su sabiduría, el Onix se porta como un buen amigo con aquellos que se acercan a él con buenas intenciones. El Onix protegerá a su portador bondadosamente, purificará su aura y, con valor, lo librará de todo mal.

Como austera conocedora de los misterios de la vida y de la muerte, esta piedra transmite seriedad, humildad y confianza. Sin apenas darse cuenta, y durante su contacto con la piedra, su portador verá cómo se aclaran muchas de sus dudas, verá aumentar su fuerza espiritual y recibirá vibraciones de esa serenidad especial que proviene de un conocimiento íntimo de la verdad.

Durante una boda o una relación profesional, el Onix garantiza el control de las pasiones en desarmonía, propiciando una larga y fructífera unión. Esta piedra favorece el carácter reservado que preserva los ánimos de la impulsividad y ahorra muchas riñas a los cónyuges o socios.

Usos Curativos

"..En este apartado se describe solo el Onix negro, pero existe en muchos mas colores y matices. Desde Brasil nos viene en color beige y marrón, el mas conocido, aunque no se utiliza para la magia ni para el trabajo espiritual, sino mas bien para adornar la casa con sus figuras. Estas piedras son buenas para mantener limpio el ambiente de nuestra casa."..

 

Obtenido de http://www.esquinamagica.com/articulos.php?idar=135&id1=4

PSEUDOCIENCIA: NUMEROLOGÍA. La numerología es una práctica adivinatoria utilizando los números.[1] Es un conjunto de creencias o tradiciones que pretende establecer una relación mística entre los números, los seres vivos y las fuerzas físicas o espirituales. Su estudio fue popular entre los primeros matemáticos, pero no se la considera ya disciplina matemática. Los científicos afirman que la numerología es una pseudociencia,[2] al igual que la astrología con respecto a la astronomía, o la alquimia, aunque esta última tuvo carácter de protociencia con respecto a la química.

Numerología

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La numerología es una práctica adivinatoria utilizando los números.[1] Es un conjunto de creencias o tradiciones que pretende establecer una relación mística entre los números, los seres vivos y las fuerzas físicas o espirituales. Su estudio fue popular entre los primeros matemáticos, pero no se la considera ya disciplina matemática. Los científicos afirman que la numerología es una pseudociencia,[2] al igual que la astrología con respecto a la astronomía, o la alquimia, aunque esta última tuvo carácter de protociencia con respecto a la química.

En numerología, se dice que los números son uno de los conceptos humanos más perfectos y elevados. Según los que la practican, la numerología es la disciplina que pretende investigar la «vibración secreta» de ese código y enseñan a utilizar los números en su beneficio, por medio del estudio de su influencia sobre personas, animales, cosas y eventos.

En el año 530 a. C., Pitágoras, filósofo griego, desarrolló en forma metódica una relación entre los planetas y su «vibración numérica». Le denominó "la música de las esferas". Mediante su método de numerología descubrió que las palabras tienen un sonido que vibra en consonancia con la frecuencia de los números como una faceta más de la armonía del universo y las leyes de la naturaleza.

El sistema numérico por excelencia en numerología es el decimal, siendo excepción la escuela chaldeana de numerología, que utiliza el sistema octal.

Contenido

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[editar] Escuelas

Existen varias escuelas de numerología, entre ellas:

  • La cabalística, que se basa en los contenidos de la Cábala.
  • La caldea, que tiene sus orígenes en la civilización babilónica.
  • La china, que otorga a los números unos significados muy diferentes del resto de escuelas.
  • La pitagórica, que se guía por los postulados de numerología del filósofo y matemático griego Pitágoras.

[editar] Véase también

[editar] Referencias

Bibliografía

[editar] Enlaces externos

PSEUDOCIENCIA: CONSULTAR A LOS NÚMEROS. Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

Número

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Este artículo trata del concepto matemático. Para el concepto lingüístico véase Número gramatical.
Para otros usos de este término, véase Número (desambiguación).
 

Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

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Tipos de números

Los números más conocidos son los números naturales, que se usan para contar. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros. Cocientes de enteros generan los números racionales. Si se incluyen todos los números que pueden expresarse con decimales pero no con fracciones de enteros (irracionales), se habla entonces de los números reales; si a éstos se les añade los números complejos, se obtendrán todos los números necesarios para resolver cualquier ecuación algebraica. Pueden añadirse también los infinitos, los hiperreales y los transfinitos. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famosos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.

Existe toda una teoría de los números, que clasifica a los números en:

El estudio de ciertas propiedades que cumplen los números ha producido una enorme cantidad de tipos de números, la mayoría sin un interés matemático específico. A continuación se indican algunos:

Narcisista: Número de n dígitos que resulta ser igual a la suma de las potencias de orden n de sus dígitos. Ejemplo: 153 = 1³ + 5³ + 3³.Omirp: Número primo que al invertir sus dígitos da otro número primo. Ejemplo : 1597 y 7951 son primos.Vampiro: Número que se obtiene a partir del producto de dos números obtenidos a partir de sus dígitos. Ejemplo: 2187 = 27 x 81.

Una vez entendido el problema de la naturaleza y la clasificación de los números, surge otro, más práctico, pero que condiciona todo lo que se va a hacer con ellos: la manera de escribirlos. El sistema que se ha impuesto universalmente es la numeración posicional, gracias al invento del cero, con una base constante.

Más formalmente, en The concept of number, el matemático Frege realiza una definición de «número», la cual fue tomada como referencia por muchos matemáticos (entre ellos Russell, cocreador de principia mathematica):

«n» es un número, es entonces la definición de «que existe un concepto “F” para el cual “n” aplica», que a su vez se ve explicado como que «n» es la extensión del concepto «equinumerable con» para «F», y dos conceptos son equinumerables si existe una relación «uno a uno» (véase que no se utiliza el símbolo «1» porque no está definido aún) entre los elementos que lo componen (es decir, una biyección en otros términos).

Véase también que Frege, tanto como cualquier otro matemático, se ven inhabilitados para definir al número como la expresión de una cantidad, porque la simbología matemática no hace referencia necesaria a la numerabilidad, y el hecho de «cantidad» referiría a algo numerable, mientras que números se adoptan para definir la cardinalidad de, por ejemplo, los elementos que se encuentran en el intervalo abierto (0, 1), que contiene innumerables elementos (el continuo).

Peano, antes de establecer sus cinco proposiciones sobre los números naturales, explícita que supone sabida una definición (quizás debido a su «obviedad») de las palabras o conceptos cero, sucesor y número. De esta manera postula:

  • 0 es un número,
  • el sucesor de todo número es un número,
  • dos números diferentes no tienen el mismo sucesor,
  • 0 no es el sucesor de ningún número,
  • y la propiedad inductiva.

Sin embargo, si uno define el concepto cero como el número 100, y el concepto número como los números mayores a 100, entonces las cinco proposiciones mencionadas anteriormente aplican, no a la idea que Peano habría querido comunicar, sino a su formalización.

La definición de número se encuentra por ende no totalmente formalizada, aunque se encuentre un acuerdo mayoritario en adoptar la definición enunciada por Frege.

Historia

Su origen se pierde en la noche de los tiempos y aunque todo apunta a que hay que buscarlo en la necesidad de contar del ser humano, no es un fenómeno simple, constatándose aún no hace mucho la existencia de tribus primitivas que solo distinguían entre 1, 2 y muchos. Por otra parte tampoco es probable que surgiese sólo en un lugar y después se extendiese.

El conteo se debió iniciar mediante el uso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37.000 años de antigüedad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en once grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos 30.000 años de antigüedad. Ambos casos constituyen una de las más antiguas marcas de cuenta conocidas habiéndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares.[1] En cuanto al origen ordinal algunas teorías lo sitúan en rituales religiosos.

El paso hacia los símbolos numerales, al igual que la escritura, se ha asociado a la aparición de sociedades complejas con instituciones centralizadas constituyendo artificios burocráticos de contabilidad en registros impositivos y de propiedades. Su origen estaría en primitivos símbolos con diferentes formas para el recuento de diferentes tipos de bienes como los que se han encontrado en Mesopotamia inscritos en tablillas de arcilla que a su vez habían venido a sustituir progresivamente el conteo de diferentes bienes mediante fichas de arcilla (constatadas al menos desde el 8000 a. C.) Los símbolos numerales más antiguos encontrados se sitúan en las civilizaciones mesopotámicas usándose como sistema de numeración ya no solo para la contabilidad o el comercio sino también para la agrimensura o la astronomía como, por ejemplo, registros de movimientos planetarios.[2]

En conjunto, desde hace 5.000 años la mayoría de las civilizaciones han contado como lo hacemos hoy aunque la forma de escribir los números (si bien todos representan con exactitud los naturales) ha sido muy diversa. Básicamente la podemos clasificar en tres categorías:

  1. Sistemas de notación aditiva. Acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas, centenas,... necesarios hasta completar el número. Aunque los símbolos pueden ir en cualquier orden, adoptaron siempre una determinada posición (de más a menos). De este tipo son los sistemas de numeración: Egipcio, hitita, cretense, romano, griego, armenio y judío.
  2. Sistemas de notación híbrida. Combinan el principio aditivo con el multiplicativo. En los anteriores 500 se representa con 5 símbolos de 100, en éstos se utiliza la combinación del 5 y el 100. El orden de las cifras es ahora fundamental (estamos a un paso del sistema posicional). De este tipo son los sistemas de numeración: Chino clásico, asirio, armenio, etíope y maya. Este último utilizaba símbolos para el "1", el "5" y el "0". Siendo este el primer uso documentado del cero tal como lo conocemos hoy (Año 36 a.C) ya que el de los babilonios solo se utilizaba entre otros dígitos.
  3. Sistemas de notación posicional. La posición de las cifras nos indica si son unidades, decenas, centenas,... o en general la potencia de la base. Solo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo: El sistema Chino (300 a. C.) que no disponía de 0, el sistema Babilónico (2000 a. C.) con dos símbolos, de base 10 aditivo hasta el 60 y posicional (de base 60) en adelante, sin "0" hasta el 300 a. C.

Las fracciones unitarias egipcias (Papiro Ahmes/Rhind)

Artículo principal: Fracción egipcia

En este papiro adquirido por Henry Rhind en 1858 cuyo contenido data del 2000 al 1800 a. C. además del sistema de numeración antes descrito nos encontramos con su tratamiento de las fracciones. No consideran las fracciones en general, solo las fracciones unitarias (inversas de los naturales 1/20) que se representan con un signo oval encima del número, la fracción 2/3 que se representa con un signo especial y en algunos casos fracciones del tipo n / n + 1. Hay tablas de descomposición de 2 / n desde n=1 hasta n=101, como por ejemplo 2 / 5 = 1 / 3 + 1 / 15 ó 2 / 7 = 1 / 4 + 1 / 28, no sabemos por qué no utilizaban 2 / n = 1 / n + 1 / n pero parece que trataban de utilizar fracciones unitarias menores que 1 / n.

Al ser un sistema sumativo la notación es: 1+1/2+1/4 . La operación fundamental es la suma y nuestras multiplicaciones y divisiones se hacían por "duplicaciones" y "mediaciones", por ejemplo 69x19=69x(16+2+1), donde 16 representa 4 duplicaciones y 2 una duplicación.

Fracciones sexagesimales babilónicas (documentos cuneiformes)

En las tablillas cuneiformes de la dinastía Hammurabi (1800-1600 a. C.) aparece el sistema posicional, antes referido, extendido a las fracciones, pero XXX vale para 2times60+2, 2+2times60-1 ó 2times60-1+2times60-2 con una representación basada en la interpretación del problema.

Para calcular recurrían, como nosotros antes de disponer de máquinas, a las numerosas tablas de que disponían: De multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número dado no fijó, etc. Por ejemplo para calcular a, tomaban su mejor aproximación entera a1, y calculaban b1 = a / a1 (una mayor y otra menor) y entonces a2 = (a1 + b1) / 2 es mejor aproximación, procediendo igual obtenemos b2 = a / a2 y a3 = (a2 + b2) / 2 obteniendo en la tablilla Yale-7289 2=1;24,51,10 (en base decimal 1,414222) como valor de a3 partiendo de a1 = 1;30 (véase algoritmo babilónico).

Realizaban las operaciones de forma parecida a hoy, la división multiplicando por el inverso (para lo que utilizan sus tablas de inversos). En la tabla de inversos faltan los de 7 y 11 que tienen una expresión sexagesimal infinitamente larga. Sí están 1/59=;1,1,1 (nuestro 1/9=0,111...) y 1/61=;0,59,0,59 (nuestro 1/11=0,0909...) pero no se percataron del desarrollo periódico.

Descubrimiento de los inconmensurables

Las circunstancias y la fecha de este descubrimiento son inciertas, aunque se atribuye a la escuela pitagórica (se utiliza el Teorema de Pitágoras). Aristóteles menciona una demostración de la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado con respecto a su lado basada en la distinción entre lo par y lo impar. La reconstrucción que realiza C. Boyer es:

Sean d:diagonal, s:lado y d/s racional que podremos escribirlo como p / q con p y q primos entre sí. Por el teorema de Pitágoras tenemos que d2 = s2 + s2 , (d / s)2 = p2 / q2 = 2, entonces p2 = 2q2 y por tanto p2 debe ser par y también p, y por tanto q impar. Al ser p par tenemos p = 2r, entonces 4r2 = 2q2 y 2r2 = q2, entonces q2 es par y q también, entonces q es par e impar con lo que tenemos una contradicción.

La teoría pitagórica de todo es número quedó seriamente dañada.

El problema lo resolvería Eudoxo de Cnido (408-355 a. C.) tal como nos indica Euclides en el libro V de Los elementos. Para ello estableció el Axioma de Arquímedes: Dos magnitudes tienen una razón si se puede encontrar un múltiplo de una de ellas que supere a la otra (excluye el 0). Después en la Definición-5 da la famosa formulación de Eudoxo: Dos magnitudes están en la misma razón a / b = c / d si dados dos números naturales cualesquiera m y n, si ma = nb entonces mc = nd (definición que intercambiando el 2º y 3º términos equivale a nuestro procedimiento actual).

En el libro de J.P. Colette se hace la observación de que esta definición está muy próxima a la de número real que dará Dedekind en el siglo XIX, divide las fracciones en las m / n tales que ma = nb y las que ma = nb.

Descubrimiento del 0

Artículo principal: Cero

En cualquier sistema de numeración posicional surge el problema de la falta de unidades de determinado orden, por ejemplo, en el sistema babilónico el número 22, sobre base 60 puede ser 2times60 + 2 ó 2times60^2+0times60+2. A veces, se utilizó la posición vacía para evitar este problema _ _ _; pero los escribas debían tener mucho cuidado para no fallar.

Hacia el siglo III a. C., en Grecia, se comenzó a representar la nada mediante una "o" que significa Oudos (vacío), y que no dio origen al cero ya que este surge en la India mucho antes. La única notación ordinal del viejo mundo fue la sumeria, donde el cero se representaba por un vacío.

En América, la primera expresión conocida del sistema de numeración vigesimal prehispánico data del siglo III a. C. Se trata de una estela olmeca tardía, la cual ya contaba tanto con el concepto de "orden" como el de "cero". Los mayas inventaron cuatro signos para el cero; los principales eran: el corte de un caracol para el cero matemático, y una flor para el cero calendárico (que implicaba, no la ausencia de cantidad, sino el cumplimiento de un ciclo).

Números negativos

Brahmagupta, en el 628 de nuestra era, considera las dos raíces de las ecuaciones cuadráticas, aunque una de ellas sea negativa o irracional. De hecho en su obra es la primera vez que aparece sistematizada la aritmética (+, -, *, / , potencias y raíces) de los números positivos, negativos y el cero, que él llamaba los bienes, las deudas y la nada. Así por ejemplo para el cociente establece:

Positivo dividido por positivo, o negativo dividido por negativo, es afirmativo. Cifra dividido por cifra es nada (0/0=0). Positivo dividido por negativo es negativo. Negativo dividido por afirmativo es negativo. Positivo o negativo dividido por cifra es una fracción que la tiene por denominador (a/0=¿?)

No solo utilizó los negativos en los cálculos, sino que los consideró como entidades aisladas, sin hacer referencia a la geometría. Todo esto se consiguió gracias a su despreocupación por el rigor y la fundamentación lógica y su mezcla de lo práctico con lo formal.

Sin embargo el tratamiento que hicieron de los negativos cayó en el vacío, y fue necesario que transcurrieran varios siglos (hasta el renacimiento) para que fuese recuperado.

Al parecer los chinos también poseían la idea de número negativo, y estaban acostumbrados a calcular con ellos utilizando varillas negras para los negativos y rojas para los positivos.

Trasmisión del sistema indo-arábigo a Occidente

Varios autores del siglo XIII contribuyeron a esta difusión, destacamos a: Alexander de Villedieu (1225), Sacrobosco (1200-1256) y sobre todo Leonardo de Pisa (1180-1250). Este último, conocido como Fibonacci, viajó por Oriente y aprendió de los árabes el sistema posicional hindú. Escribió un libro, El Liber abaci, que trata en el capítulo I la numeración posicional, en los cuatro siguientes las operaciones elementales, en los capítulos VI y VII las fracciones: comunes, sexagesimales y unitarias (¡no usa los decimales, principal ventaja del sistema!), y en el capítulo XIV los radicales cuadrados y cúbicos. También contiene el problema de los conejos que da la serie: 1,1,2,3,5,8,...,un con un = un − 1 + un − 2.

No aparecen los números negativos, que tampoco consideraron los árabes, debido a la identificación de número con magnitud (¡obstáculo que duraría siglos!). A pesar de la ventaja de sus algoritmos de cálculo, se desataría por diversas causas una lucha encarnizada entre abacistas y algoristas, hasta el triunfo final de éstos últimos.

Las fracciones continuas

Pietro Antonio Cataldi (1548-1626), aunque con ejemplos numéricos, desarrolla una raíz cuadrada en fracciones continuas como hoy: Queremos calcular N y sea a el mayor número cuyo cuadrado es menor que N y b = Na2, tenemos: Na = (Na2) / (N + a) = b / (2.a + Na) = b / (2.a + (b / 2.a + ...)) que con su notación escribía: n=a&b/2.a.&b/2.a ... Así 18=4&2/8.&2/8, que da las aproximaciones 4+(1/4), 4+(8/33)...

Siendo así los números irracionales aceptados con toda normalidad, pues se les podía aproximar fácilmente mediante números racionales.

Primera formulación de los números complejos

Los números complejos eran en pocos casos aceptados como coeficientes de ecuaciones (M. Stifel (1487-1567), S. Stevin (1548-1620)) y por casi ninguno (S. Stevin) como raíces, llamándolos ficticios. A pesar de esto Cardano (1501-1576) conoce la regla de los signos y Bombelli (1526-1573) las reglas aditivas a través de haberes y débitos, pero se consideran manipulaciones formales para resolver ecuaciones, sin entidad al no provenir de la medida o el conteo.

Cardano en la resolución del problema dividir 10 en dos partes tales que su producto valga 40 obtiene como soluciones  5+ sqrt{-15} (en su notación 5p:Rm:15) y  5 - sqrt{-15} (en su notación 5m:Rm:15), soluciones que consideró meras manipulaciones "sutiles, pero inútiles".

En la resolución de ecuaciones cúbicas con la fórmula de Cardano-Tartaglia, aunque las raíces sean reales, aparecen en los pasos intermedios raíces de números negativos. En esta situación Bombelli dice en su Álgebra que tuvo lo que llamó "una idea loca", esta era que los radicales podían tener la misma relación que los radicandos y operar con ellos, tratando de eliminarlos después. En un texto posterior en 20 años utiliza p.d.m. ( + i) para  + sqrt{-1} y m.d.m. ( − i) para  - sqrt{-1} dando las reglas para operar con estos símbolos añadiendo que siempre que aparece una de estas expresiones aparece también su conjugada, como en las ecuaciones de 2º grado que resuelve correctamente. Da un método para calcular a + bi.

Generalización de las fracciones decimales

Aunque se encuentra un uso más que casual de las fracciones decimales en la Arabia medieval y en la Europa Renacentista, y ya en 1579 Vieta (1540-1603) proclamaba su apoyo a éstas frente a las sexagesimales, y las aceptaban los matemáticos que se dedicaban a la investigación, su uso se generalizó con la obra que Simón Stevin publicó en 1585 De Thiende (La Disme). En su definición 1ª dice que la Disme es un especie de aritmética que permite efectuar todas las cuentas y medidas utilizando únicamente números naturales. En las siguientes define nuestra parte entera: cualquier número que vaya el primero se dice comienzo y su signo es (0), (1ª posición decimal 1/10). El siguiente se dice primera y su signo es (1) (segunda posición decimal 1/100). El siguiente se dice segunda (2). Es decir, los números decimales que escribe: 0,375 como 3(1)7(2)5(3), ó 372,43 como 372(0)4(1)3(2). Añade que no se utiliza ningún número roto (fracciones), y el número de los signos, exceptuando el 0, no excede nunca a 9.

Esta notación la simplificó Jost Burgüi (1552-1632) eliminando la mención al orden de las cifras y sustituyéndolo por un "." en la parte superior de las unidades 372·43, poco después Magín (1555-1617) usó el "." entre las unidades y las décimas: 372.43, uso que se generalizaría al aparecer en la Constructio de Napier(1550-1617) de 1619. La "," también fue usada a comienzos del siglo XVII por el holandés Willerbrod Snellius: 372,43.

El principio de inducción matemática

Artículo principal: Inducción matemática

Su antecedente es un método de demostración, llamado inducción completa, por aplicación reiterada de un mismo silogismo que se extiende indefinidamente y que usó Maurolyco (1494-1575) para demostrar que la suma de los primeros n números naturales impares es el cuadrado del n-ésimo término, es decir 1+3+5+7+dots+(2n-1)=n^2. Pascal (1623-1662) usó el método de inducción matemática, en su formulación abstracta, tal y como lo conocemos hoy para probar propiedades relativas al triangulo numérico que lleva su nombre. La demostración por inducción consta siempre de dos partes: el paso base y el paso inductivo, los cuales se describen a continuación en notación moderna:

Si S es un subconjunto de los números naturales (denotado por mathbb N) donde cada elemento n cumple la propiedad P(n) y se tiene que

  1. 0 pertenece a S.
  2. El hecho de que n sea un miembro de S implica que n + 1 también lo es.

entonces S = mathbb N, es decir que todos los números naturales n tienen la propiedad P(n).

De manera intuitiva se entiende la inducción como un efecto dominó. Suponiendo que se tiene una fila infinita de fichas de dominó, el paso base equivale a tirar la primera ficha; por otro lado, el paso inductivo equivale a demostrar que si alguna ficha se cae, entonces la ficha siguiente también se caerá. La conclusión es que se pueden tirar todas las fichas de esa fila.

La interpretación geométrica de los números complejos

Esta interpretación suele ser atribuida a Gauss (1777-1855) que hizo su tesis doctoral sobre el teorema fundamental del álgebra, enunciado por primera vez por Harriot y Girard en 1631, con intentos de demostración realizados por D’Alembert, Euler y Lagrange, demostrando que las pruebas anteriores eran falsas y dando una demostración correcta primero para el caso de coeficientes, y después de complejos. También trabajó con los números enteros complejos que adoptan la forma a + bi, con a y b enteros. Este símbolo i para  sqrt{-1} fue introducido por primera vez por Euler en 1777 y difundido por Gauss en su obra “Disquisitiones arithmeticae” de 1801.

La representación gráfica de los números complejos había sido descubierta ya por Caspar Wessel (1745-1818) pero pasó desapercibida, y así el plano de los números complejos se llama “plano de Gauss” a pesar de no publicar sus ideas hasta 30 años después.

Desde la época de Girard (mitad siglo XVII) se conocía que los números reales se pueden representar en correspondencia con los puntos de una recta. Al identificar ahora los complejos con los puntos del plano los matemáticos se sentirán cómodos con estos números, ver es creer.

Descubrimiento de los números trascendentes

La distinción entre números irracionales algebraicos y trascendentes data del siglo XVIII, en la época en que Euler demostró que e y e2 son irracionales y Lambert que lo es π. Los trabajos de Legendre sobre la hipótesis de que π podía no ser raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales, señalaron el camino para distinguir distintos tipos de irracionales. Euler ya hacía esta distinción en 1744 pero habría que esperar casi un siglo para que se estableciera claramente la existencia de los irracionales trascendentes en los trabajos de Liouville, Hermite y Lindeman.

Liouville (1809-1882) demostró en 1844 que todos los números de la forma a1 / 10 + a2 / 102! + a3 / 103! + ... (p.e. 0,101001.....) son trascendentes.

Hermite (1822-1901) en una memoria “Sobre la función exponencial” de 1873 demostró la trascendencia de e probando de una forma muy sofisticada que la ecuación: c0 + c1e + ...... + cnen = 0 no puede existir.

Lindeman (1852-1939) en la memoria “Sobre el número e” de 1882 prueba que el número e no puede satisfacer la ecuación: c1ex + c2ex + ............ + cnex = 0 con x y ci algebraicos, por tanto la ecuación eix + 1 = 0 no tiene solución para x algebraico, pero haciendo x = π tenemos eπi + 1 = 0, entonces x = πi no puede ser algebraico y como i lo es entonces π es trascendente.

El problema 7 de Hilbert (1862-1943) que plantea si ab, con a algebraico distinto de cero y de uno, y b irracional algebraico, es trascendente fue resuelto afirmativamente por Gelfond (1906-1968) en 1934. Pero no se sabe si son trascendentes o no: ee,e^{e^e}, e^{e^{e^e}}, ... Sin embargo e y 1/e sí que son trascendentes.

Teorías de los irracionales

Hasta mediados del siglo XIX los matemáticos se contentaban con una comprensión intuitiva de los números y sus sencillas propiedades no son establecidas lógicamente hasta el siglo XIX. La introducción del rigor en el análisis puso de manifiesto la falta de claridad y la imprecisión del sistema de los números reales, y exigía su estructuración lógica sobre bases aritméticas.

Bolzano había hecho un intento de construir los números reales basándose en sucesiones de números racionales, pero su teoría pasó desapercibida y no se publicó hasta 1962. Hamilton hizo un intento, haciendo referencia a la magnitud tiempo, a partir de particiones de números racionales:

si  a = cfrac{n_1}{m_1} ,cuando  b = cfrac{n_1^2}{m_1^2} y si  a = cfrac{n_2}{m_2} cuando  b = cfrac{n_2^2}{m_2^2} quad longrightarrow quad a= sqrt{b} pero no desarrolló más su teoría.

Pero en el mismo año 1872 cinco matemáticos, un francés y cuatro alemanes, publicaron sus trabajos sobre la aritmetización de los números reales:

  • Charles Meray (1835-1911) en su obra “Noveau preçis d’analyse infinitesimale” define el número irracional como un límite de sucesiones de números racionales, sin tener en cuenta que la existencia misma del límite presupone una definición del número real.
  • Hermann Heine (1821-1881) publicó, en el Journal de Crelle en 1872, su artículo "Los elementos de la teoría de funciones", donde proponía ideas similares a las de Cantor, teoría que en conjunto se llama actualmente "teoría de Cantor-Heine".
  • Richard Dedekind (1831-1916) publica su “Stetigkeit und irrationale zahlen”. Su idea se basa en la continuidad de la recta real y en los “agujeros” que hay si sólo consideramos los números racionales. En la sección dedicada al “dominio R” enuncia un axioma por el que se establece la continuidad de la recta: “cada punto de la recta divide los puntos de ésta en dos clases tales que cada punto de la primera se encuentra a la izquierda de cada punto de la segunda clase, entonces existe un único punto que produce esta división”. Esta misma idea la utiliza en la sección “creación de los números irracionales” para introducir su concepto de “cortadura”. Bertrand Russell apuntaría después que es suficiente con una clase, pues esta define a la otra.
  • Georg Cantor (1845-1918). Define los conceptos de: sucesión fundamental, sucesión elemental, y límite de una sucesión fundamental, y partiendo de ellos define el número real.
  • Karl Weierstrass (1815-1897). No llegó a publicar su trabajo, continuación de los de Bolzano, Abel y Cauchy, pero fue conocido por sus enseñanzas en la Universidad de Berlín. Su caracterización basada en los “intervalos encajados”, que pueden contraerse a un número racional pero no necesariamente lo hacen, no es tan generalizable como las anteriores, pero proporciona fácil acceso a la representación decimal de los números reales.

Véase también

Números
Complejos mathbb{C}
Reales mathbb{R}
Racionales mathbb{Q}
Enteros mathbb{Z}
Naturales mathbb{N}
Uno
Primos
Compuestos
Cero
Negativos
Fraccionarios
Fracción propia
Fracción impropia
Irracionales
Algebraicos irracionales
Trascendentes
Imaginarios

Referencias

  1. Ian Stewart, Historia de las matemáticas, Crítica, 2008. ISBN 978-84-8432-369-3 p. 12-13
  2. Ian Stewart, Historia de las matemáticas, Crítica, 2008. ISBN 978-84-8432-369-3 p. 14

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