INSTRUMENTOS MUSICALES
En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
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Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real 
está definido por:[2] ejemplos basicos:
Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.donde a la distancia a lo largo de la recta numérica real
 | No negatividad |
 | Definición positiva |
 | Propiedad multiplicativa |
 | Propiedad aditiva |
 | Simetría |
 | Identidad de indiscernibles |
 | Desigualdad triangular |
 | (equivalente a la propiedad aditiva) |
 | Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa) |
Otras dos útiles inecuaciones son:
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
 |  |
 |
es la distancia 
desde al origen. Aquí vemos que y su conjugado 
tienen el mismo valor absoluto.Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:
De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma
con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:
Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:
De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.
El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si
y
es el conjugado de z, entonces se verifica que:
Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.
En programación, la función matemática utilizada comúnmente para calcular el valor absoluto es abs(). Esta se utiliza en los lenguajes de programación Fortran, Matlab y GNU Octave (los cuales la soportan para números enteros, reales y complejos), y además en el Lenguaje C, donde también son válidas las funciones labs(), llabs(), fabs(), fabsf() y fabsl().
La codificación de la función valor absoluto para valores enteros es sencilla:
int abs (int i)
{
if (i < 0)
return -i;
else
return i;
}
Sin embargo, al tratar con puntos flotantes la codificación se complica, pues se debe lidiar con la infinitud y valores NaN.
Con el lenguaje ensamblador es posible calcular el valor absoluto de un número utilizando sólo tres instrucciones. Por ejemplo, para un registro de 32 bits en una arquitectura x86, con la sintaxis de Intel:
cdq
xor eax, edx
sub eax, edx
cdq extiende el bit de signo de eax en edx. Si eax es no-negativa, entonces edx se convierte en cero, y las dos últimas instrucciones no tienen efecto, dejando eax sin cambios. Si eax es negativa, entonces edx se convierte en 0xFFFFFFFF, o -1. Las siguientes dos instrucciones se convierten en una inversión complemento a dos, dejando el valor absoluto del valor negativo en eax.
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En estadística se llama valor representativo de la población parámetro estadístico, medida estadística o parámetro poblacional a un valor representativo de una población,[1] como la media aritmética, la proporción de individuos que presentan determinada característica, o la desviación típica.[2]
Un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.[3] El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.[4] [5]
Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: modelizar la realidad.[6]
El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.
Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la "juventud" de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.
Un parámetro estadístico es, como se ha dicho, un número que resume una cantidad de datos. Este enfoque es el tradicional de la Estadística descriptiva.[7] [8] [9] En este sentido, su acepción se acerca a la de medida o valor que se compara con otros, tomando una unidad de una determinada magnitud como referencia.
Por su parte, la facción más formal de la Estadística, la Estadística matemática y también la Inferencia estadística utilizan el concepto de parámetro en su acepción matemática más pura, esto es, como variable que define una familia de objetos matemáticos en determinados modelos. Así se habla, por ejemplo, de una distribución Normal de parámetros μ y σ como de una determinada familia de distribuciones con una distribución de probabilidad de expresión conocida, en la que tales parámetros definen aspectos concretos como la esperanza, la varianza, la curtosis, etc. Otro ejemplo común en este sentido es el de la distribución de Poisson, determinada por un parámetro, λ; o la Distribución binomial, determinada por dos parámetros, n y p. Para los ojos de la Estadística matemática el hecho de que estas distribuciones describan situaciones reales y los citados parámetros signifiquen un resumen de determinado conjunto de datos es indiferente.
Como se ha dicho, los parámetros estadísticos, en el enfoque descriptivo que aquí se adopta, substituyen grandes cantidades de datos por unos pocos valores extraídos de aquellos a través de operaciones simples. Durante este proceso se pierde parte de la información ofrecida originalmente por todos los datos. Es por esta pérdida de datos por lo que la estadística ha sido tildada en ocasiones de una falacia. Por ejemplo, si en un grupo de tres personas una de ellas ingiere tres helados, el parámetro que con más frecuencia se utiliza para resumir datos estadísticos, la media aritmética (del número de helados ingeridos por el grupo), sería igual a 1 (
), valor que no parece resumir fielmente la información. Ninguna de las personas se sentiría identificada con la frase resumen "he ingerido un helado de media".[10]
Un ejemplo menos conocido, pero igual de ilustrativo acerca de la claridad de un parámetro es la distribución exponencial, que suele regir los tiempos medios entre determinados tipos de sucesos. Por ejemplo, si la vida media de una bombilla es de 8.000 horas, más del 50% de las veces no llegará a esa media. Igualmente, si un autobús pasa cada 10 minutos de media, hay una probabilidad mayor del 50% de que pase menos de 10 minutos entre un autobús y el siguiente.
Otro ejemplo que suele ofrecerse con frecuencia para argumentar en contra de la estadística y sus parámetros es que, estadísticamente hablando, la temperatura media de una persona con los pies en un horno y la cabeza en una nevera es ideal.
Quizás por situaciones como estas, que en general muestran un profundo desconocimiento de lo que los parámetros representan en realidad y de su uso conjunto con otras medidas de centralización o dispersión, el primer ministro inglés Benjamín Disraeli sentenció[11] primero y Mark Twain popularizó más tarde[12] la siguiente afirmación:
Hay otros personajes que también han advertido sobre la simplificación que supone la estadística, como el profesor Aaron Levenstein, quien afirmaba:
Por su parte, el escritor y comediante inglés Bernard Shaw sentenció:[13]
o el personaje ficticio Homer Simpson de la popular serie de televisión Los Simpson en una entrevista acerca de las proporciones en uno de sus capítulos:[14]
Según Yule[15] un parámetro estadístico es deseable que tenga las siguientes propiedades:
Habitualmente se agrupan los parámetros en las siguientes categorías:
Medidas de posición.[16]Se trata de valores de la variable estadística que se caracterizan por la posición que ocupan dentro del rango de valores posibles de esta. Entre ellos se distinguen:
Resumen la heterogeneidad de los datos, lo separados que estos están entre sí. Hay dos tipos, básicamente:
Su valor informa sobre el aspecto que tiene la gráfica de la distribución. Entre ellas están los coeficientes de asimetría y los de curtosis.
Otros parámetros.Además, y con propósitos más específicos, existen otros parámetros de uso en situaciones muy concretas, como son las proporciones, los números índice, las tasas y el coeficiente de Gini.
Las medidas de posición son las más utilizadas para resumir los datos de una distribución estadística. Se trata de valores de la propia variable[19] que, en cierto modo, sustituyen la información provista por los datos.
Son valores que suelen situarse hacia el centro de la distribución de datos. Los más destacados son las medias o promedios (incluyendo la media aritmética, la media geométrica y la media armónica), la mediana y la moda.
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.[20]
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como
Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas.
Sus propiedades son:[21]
es mínimo cuando 
. Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
, donde 
es la media aritmética de los xi', para i = 1, ..., n y a y b números reales.Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.[23] En cierto sentido se corresponde su definición matemática con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita de un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.
Sus principales propiedades son:
Inconvenientes.
La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que estos están ordenados de menor a mayor.[25] Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:
En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los anteriores:
Se toma como mediana 
Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más numerosos (véase el artículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de este, se obtiene un valor concreto por interpolación.
Propiedades de la mediana como parámetro estadístico:[26]
Sus principales inconvenientes son que en el caso de datos agrupados en intervalos, su valor varía en función de la amplitud de estos. Por otra parte, no se presta a cálculos algebraicos tan bien como la media aritmética.
Directamente relacionados con la anterior, se encuentran las medidas de posición no central, también conocidas como cuantiles. Se trata de valores de la variable estadística que dejan por debajo de sí determinada cantidad de los datos. Son, en definitiva, una generalización del concepto de la mediana. Mientras que ésta deja por debajo de sí al 50% de la distribución, los cuantiles pueden hacerlo con cualquier otro porcentaje.[27] Se denominan medidas de posición porque informan, precisamente, de la posición que ocupa un valor dentro de la distribución de datos.
Tradicionalmente se distingue entre cuartiles, si se divide la cantidad de datos en cuatro partes antes de proceder al cálculo de los valores que ocupan cada posición; deciles, si se divide los datos en diez partes; o percentiles, que dividen la población en cien partes.
Ejemplos: si se dice que una persona, tras un test de inteligencia, ocupa el percentil 75, ello supone que el 75% de la población tiene un cociente intelectual con un valor inferior al de esa persona. Este criterio se usa por las asociaciones de superdotados, que limitan su conjunto de miembros a aquellas que alcanzan determinado percentil (igual o superior a 98 en la mayoría de los casos).
El ejemplo que se muestra en la imagen de la derecha es el correspondiente al cálculo inverso, esto es, cuando se desea conocer el percentil correspondiente a un valor de la variable, en lugar del valor que corresponde a un determinado percentil.
Otras medidas de posición central son la media geométrica y la media armónica que, aunque tienen determinadas propiedades algebraicas que podrían hacerlas útiles en determinadas circunstancias, su interpretación no es tan intuitiva como la de los parámetros anteriores.[28]
Este tipo de parámetros no tienen por qué coincidir con un valor exacto de la variable y, por tanto, tampoco pueden usarse con carácter general para hacer pronósticos. Por ejemplo, si se dice que la media aritmética de los hijos de las familias de un país es de 1,2, no es posible encontrar familias con ese valor en concreto. Un segundo ejemplo: a ninguna fábrica de zapatos se le ocurriría fabricar los suyos con tallas únicamente correspondientes al valor promedio, ni siquiera tienen por qué ser estas tallas las más fabricadas, pues en tal caso sería más apropiado atender a la moda de la distribución de tallas de los eventuales clientes.
La elección de uno u otro parámetro dependerá de cada caso particular, de los valores de la variable y de los propósitos del estudio. Su uso indiscriminado puede ser deliberadamente tendencioso o involuntariamente sesgado, convirtiéndose, de hecho, en un abuso.[10] Puede pensarse, por ejemplo, en la siguiente situación: un empresario publica que el salario medio en su empresa es de 1.600 €. A este dato, que en determinadas circunstancias podría considerarse muy bueno, podría llegarse si la empresa tuviese cuatro empleados con salarios de 1.000 € mensuales y el salario del jefe, incluido en la media, fuese de 4.000 € al mes:[29]
Con carácter general y a modo de resumen podría decirse que la media aritmética es un parámetro representativo cuando la población sigue una distribución normal o es bastante homogénea; en otras situaciones de fuerte dispersión, habría que decantarse por la mediana. La moda es el último recurso (y el único) cuando de describir variables cualitativas se trata.
Las medidas de posición resumen la distribución de datos, pero resultan insuficientes y simplifican excesivamente la información. Estas medidas adquieren verdadero significado cuando van acompañadas de otras que informen sobre la heterogeneidad de los datos. Los parámetros de dispersión miden eso precisamente, generalmente, calculando en qué medida los datos se agrupan entorno a un valor central. Indican, de un modo bien definido, lo homogéneos que estos datos son. Hay medidas de dispersión absolutas, entre las cuales se encuentran la varianza, la desviación típica o la desviación media, aunque también existen otras menos utilizadas como los recorridos o la meda; y medidas de dispersión relativas, como el coeficiente de variación, el coeficiente de apertura o los recorridos relativos. En muchas ocasiones las medidas de dispersión se ofrecen acompañando a un parámetro de posición central para indicar en qué medida los datos se agrupan en torno de él.[30]
El recorrido o rango de una variable estadística es la diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la misma. Es la medida de dispersión más sencilla de calcular, aunque es algo burda porque sólo toma en consideración un par de observaciones. Basta con que uno de estos dos datos varíe para que el parámetro también lo haga, aunque el resto de la distribución siga siendo, esencialmente, la misma.
Existen otros parámetros dentro de esta categoría, como los recorridos o rangos intercuantílicos, que tienen en cuenta más datos y, por tanto, permiten afinar en la dispersión. Entre los más usados está el rango intercuartílico, que se define como la diferencia entre el cuartil tercero y el cuartil primero. En ese rango están, por la propia definición de los cuartiles, el 50% de las observaciones. Este tipo de medidas también se usa para determinar valores atípicos. En el diagrama de caja que aparece a la derecha se marcan como valores atípicos todos aquellos que caen fuera del intervalo [Li, Ls] = [Q1 - 1,5·Rs, Q3 + 1,5·Rs], donde Q1 y Q3 son los cuartiles 1º y 3º, respectivamente, y Rs representa la mitad del recorrido o rango intercuartílico, también conocido como recorrido semiintercuartílico.[31]
Dada una variable estadística X y un parámetro de tendencia central, c, se llama desviación de un valor de la variable, xi, respecto de c, al número |xi - c|. Este número mide lo lejos que está cada dato del valor central c, por lo que una media de esas medidas podría resumir el conjunto de desviaciones de todos los datos.
Así pues, se denomina desviación media de la variable X respecto de c a la media aritmética de las desviaciones de los valores de la variable respecto de c, esto es, si
entonces 
De este modo se definen la desviación media respecto de la media (c = 
) o la desviación media respecto de la mediana (c = 
), cuya interpretación es sencilla en virtud del significado de la media aritmética.[30]
Sin embargo, el uso de valores absolutos impide determinados cálculos algebraicos que obligan a desechar estos parámetros, a pesar de su clara interpretación, en favor de los siguientes.
Como se vio más arriba, la suma de todas las desviaciones respecto al parámetro más utilizado, la media aritmética, es cero. Por tanto si se desea una medida de la dispersión sin los inconvenientes para el cálculo que tienen las desviaciones medias, una solución es elevar al cuadrado tales desviaciones antes de calcular el promedio. Así, se define la varianza como:[32]
,o sea, la media de las desviaciones respecto de la media, al cuadrado.
La desviación típica, σ, se define como la raíz cuadrada de la varianza, esto es,
Para variables agrupadas en intervalos, se usan las marcas de clase (un valor apropiado del interior de cada intervalo) en estos cálculos.
Propiedades:[32]
se encuentran, al menos, el 
de las observaciones (véase Desigualdad de Tchebyschev).[33]Esta última propiedad muestra la potencia del uso conjunto de la media y la desviación típica como parámetros estadísticos, ya que para valores de k iguales a 1 y 2, respectivamente, se obtiene que:
están, al menos, el 75% de los datos.
están, al menos, el 89% de los datos.Se cumple la siguiente relación entre los parámetros de dispersión:
donde 
, y σ son, respectivamente, la desviación media respecto de la mediana, la desviación media respecto de la media y la desviación típica (véase Desviación media).
Se llama meda o desviación mediana a la mediana de las desviaciones respecto de la media. Es una medida de dispersión que tiene, por su propia definición, las mismas propiedades que la mediana. Por ejemplo, no se ve afectada por valores extremos o atípicos.[34] No se utiliza demasiado en estadística.
Son parámetros que miden la dispersión en términos relativos, un porcentaje o una proporción, por ejemplo, de modo que permiten una sencilla comparación entre la dispersión de distintas distribuciones.[35]
Se define como 
, donde σ es la desviación típica y 
es la media aritmética.
Se interpreta como el número de veces que la media está contenida en la desviación típica. Suele darse su valor en tanto por ciento, multiplicando el resultado anterior por 100. De este modo se obtiene un porcentaje de la variabilidad.
Su principal inconveniente es que en el caso de distribuciones cuya media se acerca a cero, su valor tiende a infinito e incluso resulta imposible de calcular cuando la media es cero. Por ello no puede usarse para variables tipificadas.
Se define como el cociente entre los valores extremos de la distribución de datos, esto es, dada una distribución de datos estadísticos x1, x2, ..., xn, su coeficiente de apertura, CA es 
Se usa para comparar salarios de empresas.
Dado Re, el recorrido de una distribución de datos estadísticos, el recorrido relativo, RR es 
, donde 
es la media aritmética de la distribución.
Dada una distribución de datos estadísticos con cuartiles Q1, Q2 y Q3, el recorrido intercuartílico relativo, RIQR se define como[36] 
Por otra parte, se define el recorrido semiintercuartílico relativo, RSIR, como 
Se define como 
, donde DMe es la desviación media respecto de la mediana y Me es la mediana de una distribución de datos estadísticos dada.
Las medidas de forma caracterizan la forma de la gráfica de una distribución de datos estadísticos. La mayoría de estos parámetros tiene un valor que suele compararse con la campana de Gauss, esto es, la gráfica de la distribución normal, una de las que con más frecuencia se ajusta a fenómenos reales.
Se dice que una distribución de datos estadísticos es simétrica cuando la línea vertical que pasa por su media, divide a su representación gráfica en dos partes simétricas. Ello equivale a decir que los valores equidistantes de la media, a uno u otro lado, presentan la misma frecuencia.
En las distribuciones simétricas los parámetros media, mediana y moda coinciden, mientras que si una distribución presenta cierta asimetría, de un tipo o de otro, los parámetros se sitúan como muestra el siguiente gráfico:
Ello puede demostrarse fácilmente si se tiene en cuenta la atracción que la media aritmética siente por los valores extremos, que ya se ha comentado más arriba y las definiciones de mediana (justo en el centro de la distribución, tomando el eje de abscisas como referencia) y moda (valor que presenta una ordenada más alta).
Por consiguiente, la posición relativa de los parámetros de centralización pueden servir como una primera medida de la simetría de una distribución.
Otras medidas más precisas son el coeficiente de asimetría de Fisher, el coeficiente de asimetría de Bowley y el coeficiente de asimetría de Pearson.
Con estos parámetros se pretende medir cómo se reparten las frecuencias relativas de los datos entre el centro y los extremos, tomando como comparación la campana de Gauss.
El parámetro usado con más frecuencia para esta medida es el coeficiente de curtosis de Fisher, definido como:
,aunque hay otros como el coeficiente de curtosis de Kelley o el coeficiente de curtosis percentílico.
La comparación con la distribución normal permite hablar de distribuciones platicúrticas o más aplastadas que la normal; distribuciones mesocúrticas, con igual apuntamiento que la normal; y distribuciones leptocúrticas, esto es, más apuntadas que la normal.[37]
Por último, existen otras medidas para decidir sobre la forma de una distribución con ajuste a modelos menos usuales como los que se muestran en las siguientes gráficas:
Se presentan en este apartado otros parámetros que tienen aplicación en situaciones muy concretas, por lo que no se incluyen entre los grupos anteriores, aunque tienen cabida en este artículo por su frecuente uso en medios de comunicación y su facultad de resumir grandes cantidades de datos, como ocurre con las medidas tratadas hasta ahora.
La proporción de un dato estadístico es el número de veces que se presenta ese dato respecto al total de datos. Se conoce también como frecuencia relativa y es uno de los parámetros de cálculo más sencillo. Tiene la ventaja de que puede calcularse para variables cualitativas.
Por ejemplo, si se estudia el color de ojos de un grupo de 20 personas, donde 7 de ellas los tienen azules, la proporción de individuos con ojos azules es del 35% (= 7/20%).
El dato con mayor proporción se conoce como moda (véase, más arriba).
En inferencia estadística existen intervalos de confianza para la estimación de este parámetro.
Un número índice es una medida estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de una magnitud o de más de una en relación al tiempo o al espacio. Los índices más habituales son los que realizan las comparaciones en el tiempo. Algunos ejemplos de uso cotidiano de este parámetro son el índice de precios o el IPC[38]
La tasa es un coeficiente que expresa la relación entre la cantidad y la frecuencia de un fenómeno o un grupo de fenómenos. Se utiliza para indicar la presencia de una situación que no puede ser medida en forma directa.[38] Esta razón se utiliza en ámbitos variados, como la demografía o la economía, donde se hace referencia a la tasa de interés.
Algunos de los más usados son: tasa de natalidad, tasa de mortalidad, tasa de crecimiento demográfico, tasa de fertilidad o tasa de desempleo.
El índice o coeficiente de Gini es un parámetro de dispersión usado para medir desigualdades entre los datos de una variable o la mayor o menor concentración de los mismos.
Este coeficiente mide de qué forma está distribuida la suma total de los valores de la variable. Se suele usar para describir salarios. Los casos extremos de concentración serían aquel en los que una sola persona acapara el total del dinero disponible para salarios y aquel en el que este total está igualmente repartido entre todos los asalariados.[39]
Los momentos son una forma de generalizar toda la teoría relativa a los parámetros estadísticos y guardan relación con una buena parte de ellos.
Dada una distribución de datos estadísticos x1, x2, ..., xn, se define el momento central o momento centrado de orden k como
Para variables continuas la definición cambia sumas discretas por integrales (suma continua), aunque la definición es, esencialmente, la misma.[40]
De esta definición y las propiedades de los parámetros implicados que se han visto más arriba, se deduce inmediatamente que:
y que
Se llama momento no centrado de orden k a la siguiente expresión:
De la definición se deduce que:
Usando el Binomio de Newton puede obtenerse la siguiente relación entre los momentos centrados y no centrados:
Los momentos de una distribución estadística la caracterizan unívocamente.[41]
En estadística se estudian en ocasiones varias características de una población para compararlas, estudiar su dependencia o correlación o realizar cualquier otro estudio conjunto. El caso más común de dos variables se conoce como estadística bidimensional.[42]
Un ejemplo típico es el de un estudio que recoja la estatura (denotémosla por X) y el peso (sea Y) de los n individuos de una determinada población. En tal caso, fruto de la recogida de datos, se obtendría una serie de parejas de datos (xi, yi), con i = 1, ..., n, cada una de las cuales estaría compuesta por la estatura y el peso del individuo i, respectivamente.
En los estudios bidimensionales, cada una de las dos variables que entran en juego, estudiadas individualmente, pueden resumirse mediante los parámetros que se han visto hasta ahora. Así, tendría sentido hablar de la media de las estaturas (
) o la desviación típica de los pesos (σY). Incluso para un determinado valor de la primera variable, xk, cabe hacer estudios condicionados. Por ejemplo, la mediana condicionada a la estatura xk sería la mediana de los pesos de todos los individuos que tienen esa estatura. Se denota Me/x=xk.
Sin embargo existen otros parámetros que resumen características de ambas distribuciones en su conjunto. Los más destacados son el centro de gravedad, la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.
Dadas dos variables estadísticas X e Y, se define el centro de gravedad como la pareja (, 
), donde y son, respectivamente, las medias aritméticas de las variables X e Y.
El nombre de este parámetro proviene de que en una representación de las parejas del estudio en una nube de puntos, en la que cada punto tuviese un peso proporcional a su frecuencia absoluta, las coordenadas (, ) corresponderían, precisamente, al centro de gravedad como concepto físico.[43]
La covarianza o varianza conjunta de una distribución bidimensional se define como:
La interpretación de este parámetro tiene que ver con la eventual correlación lineal de las dos variables. Una covarianza positiva implica una correlación directa y una negativa, una correlación inversa.[44] Por otra parte, es un parámetro imprescindible para el cálculo del coeficiente de correlación lineal o los coeficientes de regresión, como se verá más abajo.
En su contra tiene que se ve excesivamente influenciada, al igual que ocurría con la media aritmética, por los valores extremos de las distribuciones y los cambios de escala.
Se trata de un coeficiente que permite determinar la bondad del ajuste de la nube de puntos por una recta.
Se define como: 
, donde σxy es la covarianza y σx y σy, las desviaciones típicas respectivas de las distribuciones implicadas.
El coeficiente de correlación lineal toma valores entre -1 y 1. En esa escala, mide la correlación del siguiente modo:
El diagrama de la derecha ilustra cómo puede variar r en función de la nube de puntos asociada:
Otros parámetros bidimensionales son, el coeficiente de correlación de Spearman, los coeficientes de correlación no paramétricos, el coeficiente de determinación o los coeficientes de regresión lineal.
Al igual que con distribuciones unidimensionales, existe una forma equivalente de desarrollar la teoría relativa a los parámetros estadísticos bidimensionales usando los momentos.
En ocasiones los parámetros de una determinada población no pueden conocerse con certeza. Generalmente esto ocurre porque es imposible el estudio de la población completa por cuestiones como que el proceso sea destructivo (p. e., vida media de una bombilla) o muy caro (p.e., audiencias de televisión). En tales situaciones se recurre a las técnicas de la inferencia estadística para realizar estimaciones de tales parámetros a partir de los valores obtenidos de una muestra de la población.[46]
Se distingue entonces entre parámetros y estadísticos. Mientras que un parámetro es una función de los datos de la población, el estadístico lo es de los datos de una muestra. De este modo pueden definirse la media muestral, la varianza muestral o cualquier otro párametro de los vistos más arriba.
Por ejemplo, dada una muestra estadística de tamaño n, 
, de una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ), donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución, se definiría la media muestral n-ésima como:
En el caso concreto de la varianza muestral, suele tomarse, por sus mejores propiedades como estimador, la siguiente:
donde se ha tomado como denominador n-1, en lugar de n. A este parámetro también se le llama cuasivarianza.[47]
Calculadoras de parámetros estadísticos:
Cursos completos de estadística descriptiva:
Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.
Para calcular la frecuencia de un suceso. Según el SI (Sistema Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son dos sucesos (períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se mide en «pulsos por minuto» (bpm, del inglés beats per minute).
Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:
donde T es el periodo de la señal.
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La frecuencia tiene una relación inversa con el concepto de longitud de onda (ver gráfico 1 y 2), a mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia f es igual a la velocidad v de la onda, dividido por la longitud de onda λ (lambda)
Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de aire a agua, la frecuencia de la onda se mantiene constante, cambiando sólo su longitud de onda y la velocidad.
Aparte de que puede variar por el efecto Doppler, la frecuencia es una magnitud invariable en el universo. Es decir, no se puede modificar por ningún proceso físico excepto por su velocidad de propagación o longitud de onda...
Una onda electromagnética de 2 milihercios tiene una longitud de onda aproximadamente igual a la distancia de la Tierra al Sol (150 millones de kilómetros). Una onda electromagnética de 1 microhercio tiene una longitud de onda de 0,0317 años luz. Una onda electromagnética de 1 nanohercio tiene una longitud de onda de 31,69 años luz.
Espiritu,Luz,Energia,Vibracion,Color y Amor
El análisis dinámico comprende el análisis de las fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los desplazamientos y deformaciones que aparecen en la estructura o mecanismo.
Gran parte de estos análisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o estructura a un sistema lineal, con lo que es posible aplicar el principio de superposición para trabajar con casos simplificados del mecanismo.
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El análisis dinámico de mecanismos tiene por objeto determinar el movimiento de un mecanismo, las fuerzas y los esfuerzos internos que aparecen sobre cada uno de sus elementos en cada posición de funcionamiento.
Este método analiza una mecanismo considerando cada uno de sus partes rígidas como un sólido rígido perfecto, y plantea un sistema de ecuaciones diferenciales de movimiento directamente basadas en las leyes de Newton, que en general resulta complejo y difícil de integrar ya que raramente la elección de coordenadas y referencias respetará las simetrías útiles del problema. Una variación trivial de este método es escribir introducir coordenadas angulares, para poder escribir algunas de las ecuaciones del movimientos en términos de momentos de fuerzas, así las ecuaciones básicas usadas en el método directo son:
Este método usa el Principio de d'Alembert que es una extensión de la segunda ley de Newton que tiene en cuenta las ligaduras existentes entre diversos elementos. El uso de este método en lugar del método directo simplifica notablemente las ecuaciones.
El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una modificación de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado.
Como resultado de una perturbación exterior un edificio o estructura resistente que bajo la acción de unas cargas estaba en reposo, experimenta oscilaciones que en primera aproximación pueden representarse como un movimiento armónico compuesto, caracterizado por un sistema de ecuaciones lineal del tipo:
(1)
Donde:
son respectivamente la matriz de masas, la matriz de amortiguación y la matriz de rigidez de la estructura. 
son tres vectores que representan la posición, velocidad y aceleración de un conjunto de puntos de la estructura. 
es un vector que representa las fuerzas equivalentes aplicadas sobre el mismo conjunto de puntos anteriores, este vector está asociado a la solicitación exterior que perturba la misma estructura. El análisis dinámico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos:
El análisis de pórticos planos formados por barras rectas de sección constante puede llevarse a cabo generalizando las ecuaciones del método matricial, incorporando además de matrices de rigidez, matrices de masa. Las frecuencias propias de oscilación de un pórtico plano pueden determinarse a partir de las soluciones de la ecuación:
La anterior ecuación es un polinomio de grado N en ω², que tiene precisamente N soluciones reales. Los modos propios son un conjunto de modos de deformación, cada uno de ellos representado por un conjunto finito de desplazamientos nodales. Estos modos propios son soluciones no-triviales de la ecuación:
Cuando una estructura [elástica y lineal] vibra bajo la acción de fuerzas estáticas antes de alcanzar el punto de equilibrio, el movimiento puede describirse mediante una deformación estática más la suma de N movimientos armónicos simples atenudados. Cuando la carga no es estática sino que varía con el tiempo, la solución puede ser más compleja pudiéndose incluso producir el fenómeno potencialmente destructivo de la resonancia.
En un buen número de aplicaciones ingenieriles, son analizadas y comprobadas mediante el uso del método de los elementos finitos. en situaciones donde el estado del sistema es dependiente del tiempo el método de los elementos finitos lleva a una ecuación del tipo (). Debido usualmente a la elevada dimensión de los vectores que aparecen en ellas en este tipo de aplicaciones, la resolución exacta no resulta práctica y se usan diversos procedimiento de integración numérica basados en el método de las diferencias finitas y variantes del mismo. Estos métodos pueden clasificarse según varios criterios:
Siendo
las frecuencias propias del sistema (). 
Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio).
En su forma más sencilla, una vibración se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio. La posición de "equilibrio" es a la que llegará cuando la fuerza que actúa sobre él sea cero. Este tipo de vibración se llama vibración de cuerpo entero, lo que quiere decir que todas las partes del cuerpo se mueven juntas en la misma dirección en cualquier momento.
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Conviene separar el concepto de vibración del de oscilación, ya que las oscilaciones son de una amplitud mucho mayor; así por ejemplo, al caminar, nuestras piernas oscilan, al contrario de cuando temblamos -de frío o de miedo-. Como las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio, el movimiento vibratorio puede ser linearizado con facilidad. En las oscilaciones, en general, hay conversión de energías cinética en potencial gravitatoria y viceversa, mientras que en las vibraciones hay intercambio entre energía cinética y energía potencial elástica.
Además las vibraciones al ser de movimientos periódicos (o cuasiperiódicos) de mayor frecuencia que las oscilaciones suelen generar ondas sonoras lo cual constituye un proceso disipativo que consume energía. Además las vibraciones pueden ocasionar fatiga de materiales.
La vibración es la causa de generación de todo tipo de ondas. Toda fuerza que se aplique sobre un objeto genera perturbación. El estudio del ruido, la vibración y la severidad en un sistema se denomina NVH. Estos estudios van orientados a medir y modificar los parámetros que le dan nombre y que se dan en vehículos a motor, de forma más detallada, en coches y camiones.
Se conoce como vibración de cuerpo entero, cuando un elemento se encuentra oscilando repetitivamente alrededor de una posición de equilibrio. En el momento que la suma de fuerzas que actuan sobre ese objeto se iguale a 0, el objeto se mantendrá en la posición de equilibrio. Se le llama vibración de cuerpo entero porque todas las partes del cuerpo se mueven hacia la misma dirección.
Wikcionario tiene definiciones para vibración. La Historia de la música es el estudio de las diferentes tradiciones en la música y su ordenación en el tiempo.
Dado que toda cultura conocida ha tenido alguna forma de manifestación musical, la Historia de la música abarca a todas las sociedades y épocas, y no se limita, como ha venido siendo habitual, a occidente, donde se ha utilizado la expresión historia de la música para referirse a la historia de lo que actualmente se denomina música docta (incorrectamente llamada música clásica).
La expresión de las emociones y las ideas a través de la música está estrechamente relacionado con todos los demás aspectos de esa misma cultura, como la organización política y económica, el desarrollo técnico, la actitud de los compositores y su relación con los oyentes, las ideas estéticas más generalizadas de cada comunidad, la visión acerca de la función del arte en la sociedad, así como las variantes biográficas de cada autor.
En su sentido más amplio, la música nace con el ser humano, y ya estaba presente, según algunos estudiosos, mucho antes de la extensión del ser humano por el planeta, hace más de 50.000 años.[1] Es por tanto una manifestación cultural universal.
| Historia de la música |
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Música en la Prehistoria |
Véase también: Portal:Música |
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Se ha demostrado la íntima relación entre la especie humana y la música, y mientras que algunas interpretaciones tradicionales vinculaban su surgimiento a actividades intelectuales vinculadas al concepto de lo sobrenatural (haciéndola cumplir una función de finalidad supersticiosa, mágica o religiosa), actualmente se la relaciona con los rituales de apareamiento y con el trabajo colectivo.[2]
Para el hombre primitivo había dos señales que evidenciaban la separación entre vida y muerte: el movimiento y el sonido. Los ritos de vida y muerte se desarrollan en esta doble clave. En el llamado arte prehistórico danza y canto se funden como símbolos de la vida mientras que quietud y silencio se conforman como símbolos de la muerte.
El hombre primitivo encontraba música en la naturaleza y en su propia voz. También aprendió a valerse de rudimentarios objetos (huesos, cañas, troncos, conchas...) para producir sonidos.
Hay constancia de que hace unos 50 siglos en Sumeria ya contaban con instrumentos de percusión y cuerda(lira y arpa). Los cantos cultos antiguos eran más bien lamentaciones sobre textos poéticos.
En la prehistoria aparece la música en los rituales de caza o de guerra y en las fiestas donde, alrededor del fuego, se danzaba hasta el agotamiento. La música está basada principalmente en ritmos y movimientos que imitan a los animales. Las manifestaciones musicales del hombre consisten en la exteriorización de sus sentimientos a través del sonido emanado de su propia voz y con el fin de distinguirlo del habla que utiliza para comunicarse con otros seres.
Los primeros instrumentos fueron objetos, utensilios o el mismo cuerpo del hombre que podían producir sonidos. Estos instrumentos podemos clasificarlos en: a) Autófonos: aquellos que producen sonidos por medio de la materia con la que están construidos b) Membranófonos: serie de instrumentos más sencillos que los construidos por el hombre. Tambores: hechos con una membrana tirante, sobre una nuez de coco, un recipiente cualquiera o una verdadera y autentica caja de resonancia c) Cordófonos: de cuerda, el arpa d) Aerófonos: el sonido se origina en ellos por vibraciones de una columna de aire. Uno de los primeros instrumentos: la "flauta" en un principio construida con un hueso con agujeros.
La música en Egipto poseía avanzados conocimientos que eran reservados para los sacerdotes, en el Imperio Nuevo utilizaban ya la escala de siete sonidos. Este pueblo contó con instrumentario rico y variado, algunos de los más representativos son el arpa como instrumento de cuerdas y el oboe doble como instrumento de viento. En Mesopotamia los músicos eran considerados personas de gran prestigio, acompañaban al monarca no sólo en los actos de culto sino también en las suntuosas ceremonias de palacio y en las guerras. El arpa es uno de los instrumentos más apreciados en Mesopotamia.
En la Antigua Grecia, la música se vio influenciada por todas las civilizaciones que la rodeaban, dada su importante posición estratégica. Culturas como la mesopotámica, etrusca, egipcia o incluso las indoeuropeas fueron de importante influencia tanto en sus músicas como en sus instrumentos musicales. Los griegos daban mucha importancia al valor educativo y moral de la música por ello está muy relacionada con el poema épico. Aparecen los bardos que, acompañados de una lira, vagan de pueblo en pueblo mendigando y guardando memoria oral de la historia de Grecia y sus leyendas. Fue entonces cuando se relacionó la música estrechamente con la filosofía. Los sabios de la época resaltan el valor cultural de la música. Pitágoras la considera «una medicina para el alma», y Aristóteles la utiliza para llegar a la catarsis emocional.
Posteriormente aparece en Atenas el ditirambo, cantos dirigidos a Dionisos, acompañados de danzas y el aulos, un instrumento parecido a la flauta. Surgen asimismo dramas, tragedias y comedias de una manera combinada pero sin perder la danza, la música y la poesía.
Los principales instrumentos utilizados en Grecia fueron: la lira, la cítara, el aulos, la siringa (una flauta de pan), varios tipos de tambores como por ejemplo el tympanon (siempre en manos de mujeres), el crótalo, el címbalo, el sistro, las castañuelas.
Roma conquistó Grecia, pero la cultura de ésta era muy importante, y aunque ambas culturas se fundieron, Roma no aportó nada a la música griega. Eso sí, evolucionó a la manera romana, variando en ocasiones su estética. Habitualmente se utilizaba la música en las grandes fiestas. Eran muy valorados los músicos virtuosos o famosos, añadiendo vertientes humorísticas y distendidas a sus actuaciones. Estos músicos vivían de una manera bohemia rodeados siempre de fiestas.
En los teatros romanos o anfiteatros se representaban comedias al estilo griego. Los autores más famosos fueron entre otros Plauto y Terencio. La tragedia tuvo trascendencia siendo su máximo cultivador Séneca. La música tenía un papel trascendental en estas obras teatrales.
A partir de la fundación de Roma sucede un hito musical, los ludiones. Éstos eran unos actores de origen etrusco que bailaban al ritmo de las tibiae, una especie de aulos. Los romanos intentan imitar estos artes y añaden el elemento de la música vocal. A estos nuevos artistas se les denominó histrionesbailarines en etrusco. Ninguna música de este estilo ha llegado hasta nosotros salvo un pequeño fragmento de una comedia de Terencio. que significa
Cuando el imperio romano se consolida, llega la inmigración que enriquece considerablemente la cultura romana. Fueron relevantes las aportaciones de Siria, Egipto y las que provenían de la Península Ibérica, actual España. Vuelven a aparecer antiguos estilos como la citarodia (versos con cítara) y la citarística (cítara sola virtuosa). Eran habituales los certámenes y competiciones en esta disciplina. Pese a todo esto, no está claro que Roma valorara institucional y culturalmente a la música.
Desde los tiempos más antiguos, en China la música era tenida en máxima consideración. Todas las dinastías le dedican un apartado especial. Aún hoy la música China está empapada de la tradición secular, legendaria y misteriosa de una de las filosofías más antiguas del mundo.
En el teatro chino tradicional, la música juega un papel fundamental anexo a las representaciones. Los parámetros a la hora de elegir los repertorios siempre han sido concordantes con la búsqueda de la armonía social dentro del contexto histórico de cada momento, con su estética correspondiente.
Los chinos deben haber percibido la altura relativa de los sonidos de manera empírica, sin necesidad de Fengs humanos ni mitológicos, sin arrullos de olas ni enviados al Olimpo chino. Como cosa natural debieron haber relacionado las distintas longitudes de los tubos con los distintos sonidos que en estos se obtienen. No es raro, tampoco, que les hayan aplicado la relación 3:2, dado que ésta tenía para ellos un valor simbólico. armonizar el cielo con la tierra.
Un sistema musical "representa el inventario de sonidos de que se vale una música, la altura y distancia de sonidos musicales entre sí". Si ubicamos que corresponde a una quinta justa, un poco más chica que la que se obtiene con cuerdas. Este principio se denomina cíclico, porque el total de sonidos que integra la escala repertorio, se va generando por una constante matemática en las longitudes de los tubos que integran el sistema. Musicalmente se manifiesta por intervalos de quinta justa al ascender y de cuarta justa al descender.
La explicación acústica que sustenta este sistema musical es el de la quinta soplada. Si soplamos con fuerza en un tubo cerrado, correspondiente, por ejemplo, a Fa4 se obtendrá una quinta justa superior, es decir Do5. Pero este Do5 también se puede obtener soplando normalmente en otro tubo que mida dos tercios de la longitud del primero.
Al cortarse un tercer tubo, que mida dos tercios de Do5 se obtendrá una quinta justa superior a Do5, es decir, Sol5. Como este sonido está muy alejado de huang-chung, se duplica su longitud y se obtiene Sol4, dado que la relación doble corresponde a la octava.
Pero los teóricos chinos se dieron cuenta de que podían obtener ese mismo Sol4, cortando un tubo que midiera cuatro tercios de Do5.
Trabajando así, y siempre sucesivamente con las relaciones dos tercios y cuatro tercios, llegaron a la escala de los 12 lu, con la cual se alcanza la octava. No la octava justa, por cierto, ya que la razón 1:2 nunca equivale a la ecuación 12 2/3. Obtuvieron entonces, una escala dodecafónica de temperamento desigual.
El peligro de esta escala cíclica es que, por más precauciones que se adopten, las fracciones se hacen cada vez más complicadas e irreductibles a números enteros. Si otorgamos el número ochenta y uno al huang-chung y le aplicamos el principio cíclico (2/3 - 4/3) al llegar al sexto lu comienzan números con fracciones, y cada vez se hacen más complicadas las ecuaciones a realizar: 81 - 54 - 72 - 48 - 64 - 42,666 - 56,888 - etc., meros lu para su escala usual.
En el s.IV a. C. los teóricos chinos trataron de archivar las quintas para alcanzar la octava, es decir, intentaron el temperamento igual, pero solo en el año 1596 el Príncipe Tsai-Yu propone afinar los tubos según un principio equivalente al temperamento igual.
Para que la afinación de los lu no se alterara, los construyeron en piedra o metal, materiales mas durables que las cañas de bambú. Los lu construidos con lajas constituyeron los litofonos o carrilloner de piedra. En un comienzo eran doce lajas, luego se añadían seis más. Los litofonos no eran instrumentos melódicos propiamente dicho, sino puntos de r'i-tse (instrumentos) y chung-lu (canto) y en recuerdo de los primeros antepasados en(instrumentos) y chia-chung (canto). Todo esto debía relacionarse, asimismo, con danzas específicas. wu-i
Los litófonos de doce lajas se ubicaban en dos hileras de seis cada una. La hilera inferior correspondía a los lu impares (principio YAN, masculino) y la superior a los lu pares (principio YIN, femenino). Según Van Aalst, el primer lu es la perfección en sí mismo pues de él depende todo el sistema, es la fuente de origen del mismo, es el sistema en potencia. Por eso a la hilera impar le correspondía el principio YAN.
Cada vez que un tubo masculino produce uno femenino, el masculino, es esposo y el femenino esposa. Cada vez que un tubo femenino produce uno masculino, el tubo femenino es la madre y el masculino el hijo.
Los cinco primeros sonidos del ciclo de quintas constituyen la escala usual básica, pentatónica anhemitonal (sin semitonos).
Desde el año 1300 a. C. se usaban solo las cinco primeras notas de la serie donde cinco transposiciones modales, o sea que tomando como tónica cada uno de sus sonidos, el número teórico de modos posibles de obtener e un litófono de 12 lajas es de 60 modos pentatónicos, y 84 si se trata de escalas con piens. Este número de escalas posibles variaba también según las dinastías, y asimismo variaba el número de escalas reales empleadas.
Los orígenes de la música medieval se confunden con los últimos desarrollos de la música del periodo tardorromano. La evolución de las formas musicales apegadas al culto se resolvió a finales del siglo VI en el llamado canto gregoriano. La música monódica profana comenzó con las llamadas canciones de goliardos (ss. XI y XII) y alcanzó su máxima expresión con la música de los menestrelli, juglares, trovadores y troveros, junto a los minnesinger alemanes. Con la aparición en el siglo XIII de la escuela de Notre Dame de París, la polifonía alcanzó un alto grado de sistematización y experimentó una gran transformación en el siglo XIV con el llamado Ars Nova, que constituyó la base de la que se sirvió el humanismo para el proceso que culminó en la música del Renacimiento.
Constantino instauró en Roma la sede del catolicismo hacia el año 325 d. C. Este nuevo espíritu de libertad impulsó a los primeros cristianos a alabar a Dios por medio de cánticos. Estos cristianos primigenios, buscando una nueva identidad no deseaban utilizar los estilos musicales predominantes paganos de la Roma de aquella época.
Para unificar los criterios musicales cristianos, San Pedro introdujo melodías orientales. Cabe recordar que la música en Grecia se encuentra más relacionada con Asia que con Europa. Los Salmos son cantos litúrgicos contenidos en el Antiguo Testamento dentro del Libro de los Salmos, ellos son de origen hebreo y los himnos son canciones de alabanza de tradición helénica. Son estas formas de música de origen oriental y basadas en una melodía cantada sólo con la voz humana y sin acompañamiento instrumental de ningún tipo, las que dieron forma a la música desde entonces y hasta principios del segundo milenio.
En un documento escrito por Plinio el Joven con la intención de informar al emperador Justiniano acerca de las costumbres de los cristianos, encontramos una interesante referencia de su música: «...ellos (los cristianos) tenían la costumbre de reunirse en un día específico al alba, para alabar a Cristo como si de un dios se tratase, con un canto alterno».
El canto alterno es aquel que se desarrolla entre dos coros, uno de los cuales canta una estrofa y el otro le responde. En la liturgia católica se le conoce como antífona, y se puede cantar con la participación de dos coros o de un solista y la congregación.
San Ambrosio, Obispo de Milán, introdujo en Antioquía cánticos en forma de antífona. Compuso a la vez himnos. Sus himnos junto con otros ya existentes pronto se propagaron por toda Italia. Debido a las frecuentes amenazas contra el Imperio romano por parte de las tribus bárbaras existió una gran agitación que provocó una dispersión de las melodías y la alteración de las mismas en cada región.
El canto gregoriano es un canto litúrgico de la Iglesia Católica. Es utilizado como expresión y mensaje dentro del culto y asimismo como medio de expresión religiosa. Las principales características generales de este estilo musical son las siguientes: normalmente son obras de autor desconocido, monódicas cantadas a capella sin ornamentos instrumentales, son obras redactadas en latín culto, el ritmo es libre, el ámbito de su interpretación es reducido a pocas personas, utiliza grados conjuntos y los llamados ocho modos gregorianos, tiene forma de diálogo oratorio de rezos y por ello son cantos austeros.
Estos cantos monódicos pueden clasificarse según: el momento de la liturgia o del día en el que son interpretadas, según el incipit literario pueden ser himnos, salmos, cánticos de alabanza, etc.; según el modelo de interpretación, si son de tracto solista o congregatorio, antifonal (alternación de dos coros), responsorios de solista y coro o de estilo coral directo.
Otros tipos de liturgia
Es en la región flamenca (Países bajos) donde, por su desarrollo económico, la polifonía recibió un mayor impulso y alcanzó su máximo esplendor entre los siglos XV y XVI. Los músicos de Flandes pronto se distinguieron por una técnica de contrapunto excelsa, y una inspiración cuasi-divina. En poco tiempo, esto se vio reflejado en una mayor influencia por parte de los músicos flamencos en todos o casi todos los centros musicales de Europa. Donde había polifonía se podía encontrar a un músico flamenco. Esto se vio, además, potenciado gracias a la edificación de enormes catedrales en donde fue creada una gran cantidad de schola cantorum.
Ya para finales de siglo XV, apareció en la escena musical un gran personaje, de quien se dice salvó a la música polifónica de los designios del santo padre: Josquin Des Pres. Aunque de nacionalidad francesa, vivió desde muy joven en Italia. Con su estilo cautivó a más de uno, mostró gran maestría en el manejo del contrapunto e hizo uso del semitono. Se dice que Des Pres escribía tan sólo cuando le daba la gana: algo raro en su época y el comienzo de una gran libertad para los compositores.
La Chanson, música de tipo cordal que desembocará en el Madrigal. En él destacan Pierre Attaignant, Janequin y Calude Jeune. Las peculiaridades de estos compositores son el enorme brillo y fuerza rítmica que dan a su música un carácter enormemente extravertido se distinguió por tener realismo expresivo, describe la naturaleza y resalta la expresión del texto; uno de sus exponentes es Clement Janequin. Escribió una de las canciones populares llamada L'Ahutte. Esta melodía describe escenas de cacería, cuadros de batalla, parloteo de mujeres y el ir y venir de la gente de los mercados. Lo describe como si quisiera pintarlos en un fresco para mostrar en la vida común.
El canto de la reforma Religiosa se aplican a melodías de canciones populares y se utiliza para el servicio religiosos en donde intervenían grandes grupos de personas .
Calvino utilizó ese canto masivo al unísono y lo armonizó a cuatro voces.
La música italiana se vio condicionada por el papel que ocuparon los compositores flamencos como: Adrian Willaert y sus discípulos que trasplantaron el estilo polifónico holandés. En menos de un siglo, Italia reemplazó a los Países Bajos como centro de la vida musical europea. Existían dos tipos de formas musicales: las frottole (frottola en singular), eran canciones estróficas, silábicamente musicalizadas a cuatro voces, con esquemas rítmicos marcados, armonías diatónicas y un estilo homófono con la melodía en la voz superior. Tiene varios subtipos como la barzelleta, el capitolo, el estrambotto, etc. Se solía ejecutar cantando la voz superior y tocar las otra tres voces a modo de acompañamiento. Sus textos eran amatorios y satíricos. Sus principales compositores fueron italianos. La contrapartida religiosa de la frottola fue la lauda. Se cantaban en reuniones religiosas semipúblicas a capella, o con instrumentos que tocaban las tres voces superiores. Eran en su mayor parte silábicas y homófonas, con la melodía en la voz superior llamada música
En la música del renacimiento inglés, se destaca el compositor William Byrd, quien desempeñó un papel crucial en la música de clave; otro compositor de alta relevancia es John Dowland, compositor de espléndidas y reconocidas melodías para laúd.
Durante el siglo XVII, Alemania vivía la guerra de los 30 años, el Sacro Imperio Germánico a cargo del Emperador Felipe II y de su hermano Fernando I, enfrentaba una guerra contra el protestantismo en Alemania, por tanto las artes en Alemania sufrían una fuerte represión por parte del clero antes y durante la guerra; entre otros, no era permitido componer en alemán, sin embargo se dio la paz de Westfalia, por la intervención del cardenal Richelieu en la guerra, y las artes florecieron en Alemania, entre los primeros compositores en destacarse están Esaías Reusner, Johann Pachelbel y H. Schütz, aunque éstos no escribieron la música religiosa en alemán, uno de los primeros en componer en alemán fueron los organistas Johann Sebastian Bach y Diderik Buxtehude.
En la música renacentista española destacan las obras del compositor Tomás Luis de Victoria.
La música durante el renacimiento español fue fuertemente influenciada por la árabe, incluso el mismo Alfonso X el sabio compuso las cántigas bajo la influencia árabe, ya que era un gran admirador de su cultura; entre las obras más importantes del renacimiento se destacan: El Cancionero de Palacio, música de la corte de Isabel I de Castilla y Fernando II de Aragón, el cancionero Al-Andaluz, los libros en cifras para vihuela de Alonso Mudarra, los compositores Luys de Narvaez, Gaspar Sanz y el madrigalista Juan del Encina.
La música barroca es el periodo musical que domina a Europa durante todo el siglo XVII y primera mitad del siguiente, siendo reemplazada por el clasicismo hacia 1750–1760. Se considera que nació en Italia y alcanzó su máximo esplendor en Alemania durante el barroco tardío. Es uno de los periodos más ricos, fértiles, creativos y revolucionarios de la historia de la música.
En este período se desarrollaron nuevas formas y se operaron grandes avances técnicos tanto en la composición como en el virtuosismo; así tenemos: cromatismo, expresividad, bajo cifrado y bajo continuo, intensidad, ópera, oratorio, cantata, sonata, tocata, suite, fuga y la sinfonía.
También llamado continuo, designa el sistema de acompañamiento ideado a comienzos del período barroco, y es además un sistema estenográfico o taquigráfico de escritura musical. Como técnica de composición permitía al compositor trazar tan sólo el contorno de la melodía y el bajo cifrado, dejando las voces medias, o sea el relleno armónico, a la invención del continuista. La ejecución del continuo requiere dos instrumentista un instrumento melódico grave (viola da gamba, violoncello, contrabajo, fagot, etc.) que ejecuta las notas del bajo y un instrumento armónico (laud, clavecín, órgano) a cargo del continuista, quien desenvuelve improvisadamente las armonías, de acuerdo con las cifras del bajo cifrado, en la forma de acordes arpegios u otras figuraciones, todo ello de conforme al estilo y las necesidades expresivas del texto musical.
El sistema tonal fue una evolución desde los últimos maestros de la música medieval hasta su máximo esplendor desde Bach a los últimos compositores tonales del postromanticismo. En sus comienzos, se definió una armonía musical compuesta por siete asuntos distintos: las notas, los intervalos, los géneros, los sistemas de escala, los tonos, la modulación y la composición de melodías.
Importantísimo compositor italiano, uno de los primeros en desarrollar los recursos Barroco, los que aplicó extensamente a la ópera, el madrigal y la música religiosa. Dominó tanto los nuevos estilos de comienzos del siglo XVII, como los más avanzados recursos de la polifonía franco-flamenca. Fue niño de coro en Cremona, su ciudad natal; fue discípulo de Ingegneri; poco después de los veinte años entró al servicio del Duque de Mantua, donde residió hasta 1612. Desde 1613 estuvo activo en Venecia, como maestro Capilla de San Marcos. Participó intensamente en el desarrollo de la ópera veneciana. Compuso gran cantidad de música religiosa y más de 250 madrigales. Gran parte de sus óperas se han perdido. Se conservan sólo tres "Orfeo" (1607), "El regreso de Ulises" y la "coronación de Popea" (1624). Monteverdi sobresalió por su libertad creadora en el uso de las formas, estilos y texturas antiguas y nuevas, del poder expresivo de la armonía y las disonancias y del poder caracterizador de los instrumentos de la orquesta.
Compositor y violinista italiano, uno de los primeros grandes impulsores de la escuela italiana del violín y de la música instrumental en Italia. Fue uno de los creadores de la forma llamada concerto grosso. Compuso también Sonatas tanto de cámara como de iglesia. Corelli fue uno de los primeros compositores que aplicó sistemáticamente los procedimientos derivados del Sistema tonal.
La música en Italia durante los siglos XVI, XVII y principios del XVIII estaba viviendo su apogeo y además estaba en búsqueda del máximo esplendor artístico, de lo excelso a lo sublime; el regocijo de lo religioso se disputaba entre lo humano y lo divino en el campo de batalla que era el Barroco. El theatrum mundi italiano vivía bajo el precepto de «Delectare et movere». La sprezzatura italiana, daba paso a lo que sería el más grande espectáculo de la voz humana: la ópera. El concerto grosso italiano y la orquesta italiana fueron el prototipo de composición y de ejecución a seguir por toda Europa occidental. Los castrati juegan un rol preponderante durante el Barroco italiano, eran el Barroco humano, lo hermoso extravagante y a la vez lo grotesco, lo confuso o manierista, lo bello con lo monstruoso, la moral y el decaimiento contra el esplendor supremo de la sociedad de la Italia barroca (Caffarelli, Senesino, Carestini) inmortalizados por una voz que trascendía el concepto de «perfección», que incluso a algunos llevó a la locura.
El violino italiano, una puesta en escena del manierismo barroco, era un vehículo más para el virtuosismo del ejecutante que del compositor, que únicamente indicaba pautas que los intérpretes tomaban con gran libertad. Ejemplos de esta época son los doce conciertos de Pietro Locatelli, el concerto grosso de Arcangelo Corelli, el concerto grosso de las quatro stagioni de Vivaldi (il prete rosso —el cura rojo—, por el color de su pelo).
Häendel es uno de los compositores más importantes del barroco, siendo junto con su contemporáneo Bach, el más importante de la primera mitad del siglo XVIII.Nacido en 1685, en Alemania, en 1712 se iría a vivir a Inglaterra para consagrarse como uno de los mejores compositores británicos, consiguiendo en 1727 la nacionalidad británica. Es menester comprender que Häendel provenía de una familia rica y no tenía los impedimentos o limitaciones propios de la mayoría de los músicos. En 1759, con una gran reputación entre el círculo musical londinense, moriría a la edad de 74 años, siendo enterrado en la abadía de Weillmesiter.
Su obra musical es muy numerosa, más de 600 obras. Entre lo más destacable se incluye sus óperas (Julio César, 1724); sus oratorios (El mesías, 1741); sus conciertos (Conciertos para órgano Op.4, 1735) y sus suites orquestales (Música acuática,1717, y, los Fuegos Artificiales, 1749).
Johann Sebastian Bach (1685–1750) fue un organista y compositor alemán, miembro de una de las familias de músicos más extraordinarias de la historia (alrededor de 120 músicos).
Su fecunda obra es considerada como la cumbre de la música barroca y una de las cimas de la música universal, no sólo por su profundidad intelectual, su perfección técnica y su belleza artística, sino también por la síntesis de los diversos estilos internacionales de su época y del pasado y su incomparable extensión. Bach tendrá enorme influencia en músicos posteriores, en especial a raíz de su redescubrimiento, debido al músico Felix Mendelssohn.
Sus más importantes obras están entre las más destacadas y trascendentales de la música europea y de la música universal. Toda su obra está perfectamente acabada y destaca por su originalidad y perfección técnica, si bien cabe mencionar como especialmente relevantes los Conciertos de Brandenburgo, el Clave bien temperado, la Misa en si menor, la Pasión según san Mateo, El arte de la fuga, La ofrenda musical, las Variaciones Goldberg.
Es el estilo caracterizado por la evolución hacia una música equilibrada entre estructura y melodía. Ocupa la segunda mitad del siglo XVIII. Franz Joseph Haydn, Wolfgang Amadeus Mozart y Ludwig van Beethoven son tres de sus representantes más destacados
De origen humilde, nació el 31 de marzo de 1732 en Rohrauan en Keitha, cerca de Viena y murió el 1 de mayo de 1820. Era el mayor de los dos músicos hijos de un fabricante de ruedas. Algunos suponen que era descendiente de croatas. Con ocho años entró en la escuela coral de la Catedral de San Esteban, en Viena, donde recibió su única formación académica. A los 17 años abandonó el coro y pasó varios años trabajando como músico independiente. Estudió los tratados de contrapunto y recibió algunas lecciones del prestigioso maestro de canto y compositor italiano Nicola Porpora. En 1755 trabajó para el barón Karl Josef von Fürnberg, época en que compuso sus primeros cuartetos para cuerda. En 1759 fue nombrado director musical del conde Fernando Maximilian von Morzin. El año 1760 contrajo matrimonio con Maria Anna Keller, unión que fracasó y de la que no hubo descendencia. Desde 1761 hasta su muerte, trabajó al servicio de los príncipes Esterhazy -primero Paul Anton y luego Nikolaus-, donde tuvo a su disposición una de las mejores orquestas de Europa.
Nació el 27 de enero de 1756 en Salzburgo, y lo bautizaron con el nombre de Johannes Chrysostomus Wolfgangus Theophilus Mozart. Estudió con Leopold Mozart, su padre, conocido violinista y compositor que trabajaba en la orquesta de la corte del arzobispo de Salzburgo. Su padre fue gran influencia para su vida musical. Desde pequeño fue niño prodigio y un genio musical. Se dice que era el compositor perfecto, debido a que en sus borradores casi no se detectaba error alguno. Se caracterizaba por su estilo sencillo, claro y equilibrado, aunque sin huir la intensidad emocional. En su enorme producción musical (más de 600 obras, a pesar de su corta vida) destacan, entre muchos otrós géneros musicales, sus conciertos para piano y sus óperas.
Nació en Bonn el 16 de diciembre de 1770. Se formó en un ambiente propicio para el desarrollo de sus facultades aunque excesivamente rígido. Sus primeros brotes de talento musical fueron dirigidos de forma tiránica por la disciplina de su padre, que era tenor en la capilla de la corte. En 1789 Beethoven comenzó a trabajar como músico de la corte para mantener a su familia. Sus primeras obras bajo la tutela del compositor alemán Christian Gottlob Neefe, especialmente la cantata fúnebre por la muerte del emperador José II, mostraban ya una gran inteligencia, y se pensó en la posibilidad de que se fuera a Viena para estudiar con Wolfgang Amadeus Mozart. Aunque la muerte de Mozart en 1791 hizo que estos planes no pudieran realizarse, Beethoven marchó a Viena en el año 1792 para estudiar con el compositor austriaco Joseph Haydn. Beethoven ha sido reconocido tanto por sus principios clásicos como por su libertad de expresión, por lo que se lo sitúa como el último de los clásicos y el primero de los románticos.
La escuela más importante durante el primer clasicismo fue, sin lugar a dudas, la escuela de Manheim. En esta ciudad comienza a desarrolarse esta escuela orquestal. A partir de 1740 se establece una orquesta reconocida como la mejor de la época donde acudieron los músicos más sobresalientes de Europa, liderados por el compositor Johann Stamitz y sobre cuyo modelo y composición se establecerían todas las orquestas clásicas del período.
Esta escuela contribuyó a:
Nació en Lichtenthal, cerca de Viena, el 31 de enero de 1797. Hijo de un párroco maestro de escuela, entró en el coro de niños de la Capilla Imperial en 1808 y comenzó a estudiar en el Konvikt, una escuela para cantantes de la corte, en cuya orquesta también tocaba el violín. Escribió además obras para piano, música sinfónica, religiosa y numerosas óperas. Murió el 29 de octubre de 1828 a los 31 años de edad.
Nació el 3 de febrero de 1809 en Hamburgo y su verdadero nombre era Jakob Ludwig Felix Mendelssohn-Bartholdy. Nieto del famoso filósofo judío Moses Mendelssohn, adoptó su segundo apellido, Bartholdy, cuando la familia recibió una herencia de un pariente con este apellido, aunque normalmente se le conoce por su primer apellido. En su infancia toda la familia se convirtió al protestantismo. Fue de genio precoz, de niño conoció a Goethe y recibió una cuidada educación. A los 9 años Mendelssohn debutó como pianista y a los 11 años interpretó su primera composición. Compuso la obertura Sueño de una noche de verano cuando tenía 17 años y la obra que contiene la famosa Marcha nupcial 17 años después. Tuvo como profesores al compositor y pianista checo Ignaz Moscheles y al compositor alemán Carl Friedrich Zelter. A Mendelssohn se le atribuye el haber redescubierto la obra de Johann Sebastian Bach, al estrenar en 1829 su Pasión según san Mateo.
Nació el 1 de marzo de 1810 en Zelazowa Wola, cerca de Varsovia. Hijo de padre francés y madre polaca, comenzó a estudiar piano a los cuatro años. Aprendió la técnica del instrumento prácticamente de forma autodidacta, aunque más tarde estudió armonía y contrapunto en el conservatorio de la capital polaca. También fue precoz como compositor: su primera obra publicada data de 1817. Desde muy joven mantuvo estrecha relación con las altas esferas sociales, ante quienes tocaba en sus reuniones musicales. Tras graduarse con honores en el conservatorio, su padre solicitó una beca del gobierno polaco para que pudiera ampliar su formación en el extranjero, ayuda que le fue denegada. A los 20 años de edad deja su Polonia natal en un viaje de estudios; nunca regresará. Se establece en París, donde morirá el 17 de octubre de 1849, víctima de la tuberculosis. Su obra se caracterizó por el intimismo, la delicadeza, la facilidad melódica, y una revolucionaria técnica de ejecución. El piano fue su instrumento por excelencia, y tuvo gran popularidad e influencia en los compositores de su época.
De origen alemán, es uno de los compositores más importantes del siglo XIX, cuyas obras combinan lo mejor de los estilos clásico y romántico. Brahms nació en Hamburgo el 7 de mayo de 1833. Después de estudiar violín y violonchelo con su padre, contrabajista del teatro de la ciudad, Brahms se especializó en el piano y comenzó a componer bajo la tutela del maestro alemán Eduard Marxsen, cuyo conservador gusto musical dejó una profunda huella en él. En 1853 inició una gira de conciertos como acompañante del violinista húngaro Eduard Reményi. Durante esta gira conoció al violinista, también húngaro, Joseph Joachim, quién lo presentó al compositor alemán Robert Schumann. Schumann se quedó tan sorprendido con las composiciones de Brahms, obras aún no editadas, que escribió un apasionado artículo en una revista de la época sobre el joven compositor. Brahms cobró un sincero afecto a Schumann y su mujer, la famosa pianista Clara Josephine Schumann, y esta amistad y el aliento que recibió de ellos le proporcionaron energías para trabajar sin descanso. Muchos biógrafos han escrito sobre la atracción que sentía Brahms por Clara, aunque nunca se la reveló abiertamente, ni siquiera tras la muerte de Schumann en 1856, y jamás se casó.
Es la forma vocal menor del romanticismo más destacada. Consiste en la interpretación de un poema realizada por un cantante y piano. La estructura general es A B A donde la primera y la última estrofa tienen la misma melodía. El creador del lied es Schubert, sus principales temas eran la muerte, el amor y la naturaleza.
El nacionalismo es una corriente iniciada en Rusia. Mikhail Glinka famoso por su ópera Una Vida para el Zar alentó a Aleksandr Dargomyzhski para ayudarle a convencer a un grupo de cinco compositores rusos a coordinar sus trabajos en base a la cultura rusa. Más tarde fueron conocidos como El Grupo de los Cinco. La ópera de Dargomyzhski El Convidado de Piedra fue la piedra angular sobre la que se basó esta nueva escuela.
Glinka es comúnmente recordado como el fundador de la música nacionalista rusa. Una vez depurado su estilo de composición en base a sus estudios posteriores, despertó una gran atención tanto en su país como en en extranjero. Sus operas rusas ofrecían una síntesis de composición occidental pero con melodía rusa, mientras que su música orquestal, con una instrumentación excelente, ofrecía una combinación de lo tradicional y lo exótico.
De este grupo de cinco, sólo dos eran músicos profesionales, César Cui y Mili Balákirev, ambos poco conocidos. Un tercero Aleksandr Borodin es más conocido por su composición En las Estepas de Asia Central y por Bailes Polovtsian de su ópera Príncipe Igor.
Otro componente de este grupo fue Modest Mussorgski quien introduce ritmos del folclore ruso y escalas inusuales procedentes de la música de la iglesia ortodoxa, tan características en sus obras. Entre sus trabajos encontramos dos obras para piano La noche en el Monte Calvo y Cuadros en una exhibición, que posteriormente llamaron la atención a Maurice Ravel quien hizo sendos arreglos orquestales de ambas.
El quinto y último miembro del grupo fue Nikolai Rimsky-Korsakov, que fundamentó su trabajo en obras dramáticas de fuerza rítmica y color orquestal. Sus obras más improtantes fueron la ópera El gallo de oro y su famosa suite orquestal Scheherezade. También utiliza elementos de la iglesia rusa en su obertura Gran Pascua Rusa.
Piotr Ilich Tchaikovsky fue otro de los compositores rusos que usaban un tono y color brillantes. Su sexta sinfonía Pathetique es muy conocida, y realizó, también la música de tres famosos ballets: El cascanueces, La Bella Durmiente y El lago de los cisnes. Obras como la obertura de Marcha Slava, y Capricho Italiano ubican definitivamente a Tchaikovsky dentro del nacionalismo. Estas obras han sido programadas tan a menudo que se consideran entre las obras más famosas jamás construidas.
Sibelius (Finlandia) y Grieg (Peer Gynt)
Albéniz (Suite Iberia) y Granados (Goyescas)
Movimiento estético que floreció en Europa, en especial en el área alemana, en el primer cuarto del s. XX (entre 1905 y 1925) y que se caracterizó por la expresividad anímica y subjetiva del arte, como reacción frente a la sensorialidad del impresionismo y el positivismo de fines del siglo XIX. La música expresionista se caracteriza por el intenso empleo del cromatismo y por la tensión expresiva, a menudo teñida de pesimismo. Sus compositores más representativos son los miembros de la llamada escuela de Viena (Schönberg, Berg y Webern).
El futurismo fue uno de los movimientos iniciales de vanguardia en la Europa del Siglo XX. Esta corriente artística fue fundada en Italia por el poeta italiano Filippo Tommaso Marinetti, quien redacta el Manifeste du Futurisme, y lo publica el 20 de febrero de 1909 en el diario Le Figaro de París.
Este movimiento buscaba la ruptura con las tradiciones artísticas del pasado y los signos convencionales de la historia del arte. Intentó enaltecer la vida contemporánea, esto por medio de dos temas principales: la máquina y el movimiento. El futurismo recurría a cualquier medio de expresión; artes plásticas, arquitectura, poesía, publicidad, moda, cine y música; con el fin de construir de nuevo el perfil del mundo.
Los primeros trabajos futuristas en el campo de la música empezaron en 1910, mismo año en que se firma el Manifiesto de los músicos futuristas. Los principales compositores futuristas fueron Francesco Balilla Pratella y Luigi Russolo.
Russolo concibe el «arte de los ruidos» como una consecuencia a los estudios previamente realizados por Pratella. La «música de ruidos» fue posteriormente incorporada a las performances, como música de fondo o como una especie de partitura o guía para los movimientos de los intérpretes. Russolo fue el antecedente de la «música concreta», un lenguaje sonoro en el cual se utilizaba cualquier sonido, fuese este uno producido por la naturaleza o por la técnica (técnica gutural, fuesen palabras o un lenguaje inarticulado).
El realismo socialista es una corriente estética cuyo propósito es llevar los ideales del comunismo al terreno del arte. Fue la tendencia artística predominante durante gran parte de la historia de la Unión Soviética, particularmente durante el gobierno de Iósif Stalin.
Las corrientes vanguardistas eran vistas como un natural complemento para las políticas revolucionarias; en las artes visuales florecía el constructivismo y en poesía y música se elogiaban las formas no tradicionales y vanguardistas, como el caso de la ópera atonal La nariz, de Shostakovich, basada en el relato homónimo de Gógol Sin embargo, esta situación no tardó en generar críticas de algunos elementos del Partido Comunista, que rechazó estilos modernos como el impresionismo, el surrealismo, el dadaísmo y el cubismo, debido a los principios subjetivistas que subyacían a ellos (el subjetivismo chocaba frontalmente con la aspiración objetiva del materialismo dialéctico) y a los temas que trataban (el realismo socialista sólo consideraba relevantes los temas relacionados con la política y los trabajadores).
El realismo socialista fue, en cierto modo, una reacción contra los estilos burgueses anteriores a la revolución, convirtiéndose en política oficial del Estado en 1932 al promulgar Iósif Stalin el decreto de reconstrucción de las organizaciones literarias y artísticas. Se fundó la Unión de Escritores Soviéticos para promover esta doctrina y la nueva política fue consagrada por el Congreso de Escritores Socialistas de 1934, para ser a partir de entonces estrictamente aplicada en todas las esferas de la producción artística. El 10 de febrero de 1948, se dictó el llamado decreto Zhdánov, que marcó el comienzo de una campaña de críticas y descalificaciones contra muchos compositores soviéticos, entre ellos Vano Muradeli, Dmitri Shostakovich, Serguéi Prokófiev y Aram Kachaturian. Posteriormente el gobierno de Stalin pasaría a apoyar a alguno de dichos artistas, llegando Shostakovich y Prokófiev a recibir el Premio Stalin.
El Impresionismo musical es un movimiento musical surgido a finales del siglo XIX y principios del XX sobre todo en la música francesa, con la necesidad de los compositores de probar nuevas combinaciones de instrumentos para conseguir una mayor riqueza tímbrica. En el Impresionismo musical se da mucha importancia a los timbres, con los que se consiguen diferentes efectos. También se caracteriza porque los tiempos no son lineales sino que se ejecutan en sucesión de impresiones. Se relaciona de esta manera con el Impresionismo pictórico, que conseguía las imágenes mediante pequeñas pinceladas de color. Dos de los principales compositores de este movimiento son Claude Debussy y Maurice Ravel.
Es reconocido como uno de los primeros compositores en adentrarse en la composición atonal, y especialmente por la creación de la técnica del dodecafonismo basada en series de doce notas, abriendo la puerta al posterior desarrollo del serialismo y del método cancrizante o del espejo de la segunda mitad del siglo XX. Además fue fundador de la Segunda Escuela de Viena.
Estudió en Presburgo (ahora Bratislava, Eslovaquia) y en Budapest, donde enseñó piano en la Real Academia de Música (1907–1934) y trabajó en la Academia de Ciencias (1934–1940). En 1940 Bartók emigró a Estados Unidos por razones políticas. Realizó investigaciones en la Universidad de Columbia (1940–1941) y enseñó música en la ciudad de Nueva York, donde vivió con serias dificultades económicas. Murió de leucemia el 26 de septiembre de 1945 en Nueva York.
Grupo francés formado a instancias del escritor Jean Cocteau, integrado por: Louis Durey, Germaine Tailleferre, Georges Auric, Arthur Honegger, Darius Milhaud y Francis Poulenc.
Estas son las corrientes musicales más importantes de los últimos años:
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Música en la Prehistoria |
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La música prehistórica es la música que se creaba y se tocaba en la Prehistoria, es decir, en culturasinvención de la escritura. En ocasiones se la denomina música primitiva, con un término que puede incluir la expresión musical de las culturas primitivas actuales. anteriores a la
El tema de la música en la Prehistoria es complicado, ya que no quedan restos materiales, con la excepción de algunos instrumentos musicales encontrados en yacimientos arqueológicos, o de objetos que pudieron ser utilizados como instrumentos. Por lo tanto es un campo muy teórico, y tiene en la Etnología musical o Musicología comparada, es decir, la comparación de la música de pueblos primitivos actuales con la que pudieron realizar en las culturas prehistóricas, una de sus principales fuentes de estudio, junto con análisis cognitivos y de comportamiento, estudios anatómicos y del registro arqueológico.
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Los orígenes de la música se desconocen, ya que en su origen no se utilizaban instrumentos musicales para interpretarla, sino la voz humana, o la percusión corporal, que no dejan huella en el registro arqueológico. Pero es lógico pensar que la música se descubrió en un momento similar a la aparición del lenguaje. El cambio de altura musical en el lenguaje produce un canto, de manera que es probable que en los orígenes apareciera de esta manera. Además, la distinta emotividad a la hora de expresarse, o una expresión rítmica constituye otra forma de, si no música, sí elementos musicales, como son la interpretación o el ritmo. Es decir, la música nació al prolongar y elevar los sonidos del lenguaje. Esta teoría científica lleva siendo sostenida desde hace mucho tiempo, y filósofos y sociólogos como Jean Jacques Rousseau,[1] Johann Gottfried Herder o Herbert Spencer fueron algunos de sus mayores defensores.
En casi todas las culturas se considera a la música como un regalo de los dioses. En la Antigua Grecia se consideraba a Hermes como el transmisor de la música a los humanos, y primer creador de un instrumento musical, el arpa, al tender cuerdas sobre el caparazón de una tortuga. Hace unos cinco mil años, un emperador en China, Hoang-Ti, ordenó crear la música a sus súbditos, y les dijo que para ello debían de basarse en los sonidos de la naturaleza. Entre la mitología germánica se cree que Heimdall, tenía un cuerno gigantesco que debía tocar cuando comenzara el crepúsculo de los dioses. Las leyendas son similares para el resto de culturas primitivas, tanto perdidas como modernas. Al provenir la música, en general, de entidades superiores, habría que comunicarse con estas entidades también mediante esta música. Muchos pueblos primitivos actuales utilizan la música para defenderse de los espíritus, para alejar a la enfermedad, para conseguir lluvia, o para cualquier otro aspecto de la vida religiosa y espiritual. De esta manera, la magia que concebían que tenía la música hizo que solamente pudieran exteriorizarla chamanes, sacerdotes, u otros líderes espirituales.
Además, en la propia naturaleza o en las actividades cotidianas se podía encontrar la música. Al golpear dos piedras, o al cortar un árbol, se producía un sonido rítmico, y que el mantenimiento de algo rítmico ayudaba a la realización de esa actividad, facilitándola. Pudo haber un primer grito o palabra que servía como ánimo, apoyo, y para elaborar más eficazmente una determinada actividad. Irían evolucionando a pequeñas frases, versos, hasta terminar ligándolos en una canción. El economista y sociólogo Karl Bücher fue su máximo defensor.[2]
Charles Darwin desarrolló una teoría en la que explicaba el origen de la música como una solicitación amorosa, como hacen los pájaros u otros animales.[3] La relación entre amor y música es conocida, en todos los periodos históricos (tanto en la Historia Antigua como en la Edad Media, o incluso en la música popular moderna).
La antropología ha demostrado la íntima relación entre la especie humana y la música, y mientras que algunas interpretaciones tradicionales vinculaban su surgimiento a actividades intelectuales vinculadas al concepto de lo sobrenatural (haciéndola cumplir una función de finalidad supersticiosa, mágica o religiosa), actualmente se la relaciona con los rituales de apareamiento y con el trabajo colectivo.[4]
Se desconoce cómo pudo ser la música en la Prehistoria, ya que no queda ningún registro sonoro ni escrito de la misma. Pero sí que han ido apareciendo pequeños instrumentos, o la evidencia de cierta tecnología gracias al arte mueble y al arte parietal que permite pensar el que pudieran haber realizado instrumentos o que tuvieran el desarrollo suficiente para crear música. A medida que vamos avanzando en el tiempo, vamos encontrando elementos cada vez más complejos y que no establecen duda alguna de la presencia de instrumentos en las sociedades prehistóricas y protohistóricas.
Los instrumentos musicales que se encuentran en la Prehistoria se pueden dividir en varios grupos: los aerófonos, los idiófonos, los membranófonos y los cordófonos.
En el Paleolítico superior y más raramente en el Paleolítico Medio es donde encontramos evidencias o indicios de la existencia tanto de primitivos instrumentos musicales como de representaciones artísticas de los mismos. Desde finales del siglo XIX se viene publicando la presencia de pitos o flautas encontradas en diversos yacimientos, pero solamente han empezado a ser tomadas en serio y estudiadas en profundidad desde los años 60 del siglo XX. En la actualidad, este sigue siendo un campo bastante polémico. Por un lado, hay discusiones abiertas sobre si ciertos instrumentos estaban hechos para producir sonido, y por otro lado si en realidad tienen un origen antrópico o son por el contrario el resultado de depredadores y la erosión.
Entre los instrumentos aerófonos, uno de los que se tiene evidencias que había en este periodo es la bramadera, que consiste en una placa de madera u otro material, con un pequeño orificio en un extremo para atar una cuerda, y que se hace sonar girándolo a gran velocidad. Es un instrumento que hoy en día se sigue utilizando entre los aborígenes australianos, entre los indios de Norteamérica, o entre los maoríes de Nueva Zelanda. Se han encontrado bastantes trozos de huesos con incisiones en contextos del Auriñaciense y Gravetiense, pero prácticamente todos han sido calificados como restos no antrópicos.[5] Sin embargo, hay otros que no ofrecen duda de su origen antrópico, encontrados la mayoría de ellos en un contexto Magdaleniense o Solutrense, ya que aparecen con decoraciones incisas o policromados. Es posible que no se utilizaran como bramaderas, podían ser desde pesas para redes hasta cualquier otro elemento de adorno, pero se ha experimentado con algunos de los mejores conservados, los de la cueva de La Roche, en la Dordoña, Francia, y se ha demostrado que usándolos como instrumentos pueden alcanzar frecuencias de hasta 170 Hz.[6]
Se han encontrado flautas de falange, realizadas con este hueso de animales grandes, como el reno en muchos casos. Algunas de ellas no tienen agujeros, son simplemente la caña del hueso hueca, pero en otros casos sí que tienen agujeros colocados de tal manera que no han podido ser realizados por mordeduras de depredadores. La flauta más antigua aceptada como tal por toda la comunidad científica, son un par de flautas realizadas con cúbito de cisne, encontradas en Geissenklösterle, en Alemania. Están datadas en el 36.000 B.P. (Before Present, tomando como presente 1950), encontradas en un contexto Auriñaciense. Una de las flautas tiene 3 agujeros, y al menos dos de ellos tienen marcas de haber sido realizados con una herramienta. La longitud original fue de unos 17 centímetros, aunque solo se conservan 12.[7] También en Isturitz, en Francia, en un contexto Magdaleniense, se encontraron toda una serie de huesos, muy fragmentados, con agujeros, y que tras muchas investigaciones se ha concluido que fueron trabajadas y que servían para emitir sonidos.[8]
En el año 1995 se encontró, en la cueva de Divje Babe, en Eslovenia, una flauta[9] con una antigüedad de entre 45.000 y 80.000 años, la más antigua encontrada hasta ahora, asociada a los neanderthales, a instrumentos líticos Musterienses,[10] mientras que el resto de flautas encontradas hasta entonces estaban asociadas al homo sapiens. En su tamaño original mediría unos 37 centímetros y está realizada en un fémur de un oso de las cavernas joven. El Dr. Ivan Turk, el responsable del hallazgo, defiende esta flauta ante un sector de la comunidad científica que está en desacuerdo con esta visión. Según este sector, los agujeros de la flauta están en realidad realizados por las incisiones de depredadores, ya que los Neanderthales no tendrían la capacidad simbólica, artística o tecnológica en hueso para realizar instrumentos musicales. El Dr. Turk argumenta que es imposible que los agujeros fueran hechos por un animal, ya que la distancia entre ellos es bastante proporcional. Esta proporcionalidad, además, tendría implicaciones musicales importantes,[11] ya que establecería relaciones diatónicas entre los sonidos, creando distancias de tonos y semitonos.[12] Al no tener una proporcionalidad exacta, no sonaría como una escala diatónica emitida por un instrumento moderno, pero si tuviera la longitud suficiente, el sonido sería similar a una flauta dulce actual.
Según Ian Morley, en un artículo publicado en noviembre de 2006 en el Oxford Journal of Archaeology,[13] esta flauta no sería tal. Según él, ninguno de los dos grupos en los que se ha dividido el debate que ha existido sobre el tema, por un lado el grupo que piensa que es una flauta del musteriense, y el que piensa que está producido por la actividad de los carnívoros. Ian Morley afirma que es poco probable que el instrumento pudiera haber sido creado con las herramientas líticas disponibles, y que los agujeros no parecen ser contemporáneos. Al mismo tiempo, no encuentra ningún animal que pueda haber realizado semejantes agujeros, así que su conclusión es que fue la consecuencia de distintos estadios de actividad carnívora. Sea como fuera, el debate sobre esta cuestión sigue abierto.
Aunque es mucho más complicado demostrar la evidencia de instrumentos de percusión, ya que las pieles o madera son materiales perecederos que no resisten demasiado bien el paso del tiempo, han llegado hasta nosotros evidencias de este tipo de instrumentos. En el yacimiento de Mezin, en Ucrania, se encontró una serie de seis huesos de mamut, datados en hace 20.000 años, que habían sido golpeados, y hallados en un contexto en donde había diversas piezas de marfil decoradas con ocre, mazos y otros elementos similares. Mientras que algunos arqueólogos no dudan sobre la utilización de estos elementos como instrumentos de percusión,[14] otros, más recientemente, no dudan de la facturación antrópica de los mismos, pero alegan que pudieron ser usados para otras actividades, no necesariamente música.[15]
Tenemos muchos ejemplos en la pintura rupestre del periodo Neolítico de la existencia de arcos. Aunque la mayoría se encuentran en contextos de caza, la realidad es que si conocían la manera de construir un arco también sabían que una cuerda tensada a distintas longitudes produce sonidos distintos.
Los descubrimientos arqueológicos desde 1960 han hecho dar un vuelco a las teorías tradicionales relativas al origen de la tecnología del bronce. Se había pensado que el uso del bronce había tenido su origen en el Próximo Oriente, pero descubrimientos cercanos a Bang Chieng (Tailandia) muestran que la tecnología de dicho metal era conocida allí hacia el 4500 a.C., unos centenares de años antes del empleo del bronce en el Próximo Oriente. Se han encontrado objetos de bronce en Asia Menor que se fechan antes del 3000 a.C. Al principio esta aleación fue usada de forma limitada, principalmente para objetos decorativos. El estaño necesario para su fabricación no era abundante en la región, pero la importación regular de este material desde Cornualles en Inglaterra durante el II milenio a.C., hizo posible un uso más amplio del bronce en el Oriente Próximo y finalmente fue utilizado para utillaje y armamento.
El cobre natural se empleaba ya en útiles diversos y ornamentos en fecha tan temprana como el 10000 a.C. Posteriores descubrimientos en Rudna Glavna, en la actual Serbia, han mostrado que el cobre se usaba allí desde el 4000 a.C., aunque el bronce no era conocido todavía en esa época. Hacia el 3000 a.C. se comenzó a utilizar el bronce en Grecia. En China, la edad del bronce no comenzó hasta el 1800 a.C. Las culturas precolombinas de América no conocieron la tecnología del bronce hasta el 1000 d.C. aproximadamente. Las principales culturas de la península Ibérica del cobre y del bronce, respectivamente, fueron la de Los Millares y la de El Argar.
La edad del bronce en el Oriente Próximo y en el Mediterráneo oriental ha sido dividida en tres etapas: inicial, media y última. La inicial está caracterizada por el incremento del uso del metal, que pasa de ser esporádico a común. Fue el periodo de la civilización sumeria y el encumbramiento de Acad hasta su predominio en Mesopotamia; también generó los espectaculares tesoros de Troya. Babilonia alcanzó su cumbre durante el bronce medio. La Creta minoica y la Grecia micénica fueron las grandes civilizaciones del bronce último. La edad del bronce acabó en esa zona hacia el 1200 a.C., fecha tras la cual se generalizó la tecnología del hierro.
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