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CIENCIA7: RESISTENCIA ELÉCTRICA. La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente.

petalofucsia - 14 de noviembre de 2010 - 13:20 - Ciencia7

Resistencia eléctrica

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Para el componente electrónico, véase Resistor.

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente.

Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens.

Para una gran cantidad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica no depende de la corriente eléctrica que pasa a través de un objeto o de la tensión en los terminales de este. Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrá constante. Además, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un objeto puede definirse como la razón de la tensión y la corriente, así :

$R = {V over I}$

Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductores. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

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[editar] Comportamientos ideales y reales

Figura 2. Circuito con resistencia.

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la ley de Joule. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida como ley de Ohm:

$u (t) = R cdot i(t) ;$

donde i(t) es la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.

[editar] Comportamiento en corriente continua

Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por efecto Joule. La ley de Ohm para corriente continua establece que:

$R = {V over I} ;$

donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.

[editar] Comportamiento en corriente alterna

Figura 3. Diagrama fasorial.

Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observaría en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la señal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a como lo haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real.

Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos solo provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una bobina también ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño condensador ideal en paralelo con dicha asociación serie. En los conductores, además, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pelicular.

Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna de valor:

$u(t)=V_0 cdot sin(omega t + beta),$

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:

$i(t)= {u(t) over R} = I_0 cdot sin(omega t + beta),$

donde $I_0 = {V_0 over R}$ . Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con la tensión aplicada (figura 3).

Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

$vec{I} = I underline{mid beta}$

Y operando matemáticamente:

$vec{I} = {V over R} underline{mid beta} = {{V underline{mid beta}} over {R underline{mid 0^circ}}}$

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representación binómica y polar serán:

$vec{R} = R + 0j = R underline{mid 0^circ}$

[editar] Asociación de resistencias

[editar] Resistencia equivalente

Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.

Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, U_AB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

[editar] Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, U_AB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

$U_{AB} = U_1 + U_2 +...+ U_n ,$

Aplicando la ley de Ohm:

$U_{AB} = IR_1 + IR_2 +...+ IR_n = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) ,$

En la resistencia equivalente:

$U_{AB} = IR_{AB} ,$

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

$IR_{AB} = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) ,$

Y eliminando la intensidad:

$R_{AB} = R_1 + R_2 +...+ R_n = sum_{k=1}^n R_k$

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.

[editar] Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, U_AB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, U_AB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, U_AB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

${I} = {I_1} + {I_2} + ... + {I_n} ,$

Aplicando la ley de Ohm:

${I} = {U_{AB} over R_1} + {U_{AB} over R_2} + ... + {U_{AB} over R_n} = U_{AB}left({1 over R_1} + {1 over R_2} + ... + {1 over R_n}right) ,$

En la resistencia equivalente se cumple:

$I=U_{AB}/R_{AB} ,$

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión U_AB:

${1 over R_{AB}} = {1 over R_1} + {1 over R_2} + ... + {1 over R_n}$

De donde:

$R_{AB} = {1 over sum_{k=1}^n {1 over R_k} }$

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es: $R_{AB} = {R_1R_2 over R_1 + R_2} ,$ 2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser: $R_{AB} = {R over k} ,$

[editar] Asociación mixta

Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+(R3//R4)b) (R1+R3)//(R2+R4)c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5:

a) R1//R2 = R_1//2
R3//R4 = R_3//4
R_AB = R_1//2 + R_3//4</_b) _{R1+R3 = R₁₊₃}R2+R4 = R₂₊₄
R_AB = R₁₊₃//R₂₊₄c) R1+R2 = R₁₊₂R₁₊₂//R3 = R_1+2//3R_AB = R_1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene:

a) $R_{AB}={R1 cdot R2 over R1+R2}+{R3 cdot R4 over R3+R4}$ b) $R_{AB}={(R1+R3) cdot (R2+R4) over (R1+R3)+(R2+R4)}$ c) $R_{AB}={(R1+R2) cdot R3 over (R1+R2)+R3} + R4$

[editar] Asociaciones estrella y triángulo

Artículo principal: Teorema de Kennelly

Figura 6.
a) Asociación en estrella.
b) Asociación en triángulo.

En la figura a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas $T$ y $π$ o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kennelly:

Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triángulo.

$RA = {R1 cdot R3 over {R1 + R2 + R3}} ,$ $RB = {R1 cdot R2 over {R1 + R2 + R3}} ,$ $RC = {R2 cdot R3 over {R1 + R2 + R3}} ,$ Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.

$R1 = {RA + RB + {RA cdot RB over {RC}}} ,$ $R2 = {RB + RC + {RB cdot RC over {RA}}} ,$ $R3 = {RA + RC + {RA cdot RC over {RB}}} ,$

[editar] Asociación puente

Figura 7. Asociación puente.

Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura 5b se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociación puente como la mostrada en la figura 7.

La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación tiene sólo interés pedagógico. Para ello se sustituye bien una de las configuraciones en triangulo de la asociación, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la R2-R4-R5 por su equivalente en triángulo. En ambos casos se consigue transformar el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo. Otro método consiste en aplicar una fem (E) a la asociación y obtener su resistencia equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).

El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por la resistencia central, R5, no circula corriente, pues permite calcular los valores de una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4, en función de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con precisión.

[editar] Resistencia de un conductor

Resistividad de algunos materiales a 20 °C

Material	Resistividad (Ω·m)
Plata^[1]	1,55 × 10^–8
Cobre^[2]	1,70 × 10^–8
Oro^[3]	2,22 × 10^–8
Aluminio^[4]	2,82 × 10^–8
Wolframio^[5]	5,65 × 10^–8
Níquel^[6]	6,40 × 10^–8
Hierro^[7]	8,90 × 10^–8
Platino^[8]	10,60 × 10^–8
Estaño^[9]	11,50 × 10^–8
Acero inoxidable 301^[10]	72,00 × 10^–8
Grafito^[11]	60,00 × 10^–8

El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro componente más con características similares a las de la resistencia eléctrica.

De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real).

La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo ( $l ;$ ), de su sección ( $S ;$ ), del tipo de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 ºC), la resistencia viene dada por la siguiente expresión:

$R = rho {l over S} ;$

en la que $rho ;$ es la resistividad (una característica propia de cada material).

[editar] Influencia de la temperatura

La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye.

Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.

Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a un determinado valor de t ( $R_t ;$ ), viene dada por la expresión:

$R_t = R_ocdot(1+alpha cdot Delta T)$

donde

$R_o ;$ = Resistencia de referencia a 20 °C.
$quad alpha$ = Coeficiente Olveriano de temperatura.
$quad Delta T$ = Diferencia de temperatura respecto a los 20 °C (t-20).

[editar] Potencia que disipa una resistencia

Una resistencia disipa en calor una cantidad de potencia cuadráticamente proporcional a la intensidad que la atraviesa y a la caída de tensión que aparece en sus bornes.

Comúnmente, la potencia disipada por una resistencia, así como la potencia disipada por cualquier otro dispositivo resistivo, se puede hallar mediante $P = V cdot I ,!$ .

A veces es más cómodo usar la ley de Joule para el cálculo de la potencia disipada, que es $P = R cdot I^2 ,!$ .

Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia, las características de conductividad de calor del material que la forma y que la recubre, y el ambiente en el cual está pensado que opere, el fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia como componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destrucción. Esta temperatura de fallo puede ser muy distinta según los materiales que se estén usando. Esto es, una resistencia de 2 W formada por un material que no soporte mucha temperatura, estará casi fría (y será grande); pero formada por un material metálico, con recubrimiento cerámico, podría alcanzar altas temperaturas (y podrá ser mucho más pequeña).

El fabricante dará como dato el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuestión. Este valor puede estar escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir de comparar su tamaño con los tamaños estándar y su respectivas potencias. El tamaño de las resistencias comunes, cuerpo cilíndrico con 2 terminales, que aparecen en los aparatos eléctricos domésticos suelen ser de 1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comerciales de ½ W, 1 W, 2 W, etc.

[editar] Véase también

[editar] Referencias

[editar] Enlaces externos

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Categorías: Magnitudes electromagnéticas | Terminología electrónica

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CIENCIA7: ELECTROMAGNETISMO. El electromagnetismo es una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.

petalofucsia - 14 de noviembre de 2010 - 12:52 - Ciencia7

Electromagnetismo

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Ferrofluido que se agrupa cerca de los polos de un magneto poderoso.

El electromagnetismo es una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.

El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.

El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.

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Historia

Artículo principal: Historia del electromagnetismo

Desde la antigua Grecia se conocían los fenómenos magnéticos y eléctricos pero no es hasta inicios del siglo XVII donde se comienza a realizar experimentos y a llegar a conclusiones científicas de estos fenómenos.^[1] Durante estos dos siglos, XVII y XVIII, grandes hombres de ciencia como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre otros estuvieron investigando estos dos fenómenos de manera separada y llegando a conclusiones coherentes con sus experimentos.

Michael Faraday.

A principios del siglo XIX Hans Christian Ørsted encontró evidencia empírica de que los fenómenos magnéticos y eléctricos estaban relacionados. De ahí es que los trabajos de físicos como André-Marie Ampère, William Sturgeon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm, Michael Faraday en ese siglo, son unificados por James Clerk Maxwell en 1861 con un conjunto de ecuaciones que describían ambos fenómenos como uno solo, como un fenómeno electromagnético.^[1]

James Clerk Maxwell.

Las ahora llamadas ecuaciones de Maxwell demostraban que los campos eléctricos y los campos magnéticos eran manifestaciones de un solo campo electromagnético. Además describía la naturaleza ondulatoria de la luz, mostrándola como una onda electromagnética.^[2] Con una sola teoría consistente que describía estos dos fenómenos antes separados, los físicos pudieron realizar varios experimentos prodigiosos e inventos muy útiles como la bombilla eléctrica por Thomas Alva Edison o el generador de corriente alterna por Nikola Tesla.^[3] El éxito predicitivo de la teoría de Maxwell y la búsqueda de una interpretación coherente de sus implicaciones, fue lo que llevó a Albert Einstein a formular su teoría de la relatividad que se apoyaba en algunos resultados previos de Hendrik Antoon Lorentz y Henri Poincaré.

En la primera mitad del siglo XX, con el advenimiento de la mecánica cuántica, el electromagnetismo tenía que mejorar su formulación con el objetivo de que fuera coherente con la nueva teoría. Esto se logró en la década de 1940 cuando se completó una teoría cuántica electromagnética o mejor conocida como electrodinámica cuántica.

Electrostática

Artículo principal: Electrostática

Un electroscopio usado para medir la carga eléctrica de un objeto.

Cuando hablamos de electrostática nos referimos a los fenómenos que ocurren debido a una propiedad intrínseca y discreta de la materia, la carga, cuando es estacionaria o no depende del tiempo. La unidad de carga elemental, es decir, la más pequeña observable, es la carga que tiene el electrón.^[4] Se dice que un cuerpo está cargado eléctricamente cuando tiene exceso o falta de electrones en los átomos que lo componen. Por definición el defecto de electrones se la denomina carga positiva y al exceso carga negativa.^[5] La relación entre los dos tipos de carga es de atracción cuando son diferentes y de repulsión cuando son iguales.

La carga elemental es una unidad muy pequeña para cálculos prácticos, es por eso que en el sistema internacional a la unidad de carga eléctrica, el culombio, se le define como la cantidad de carga de 6,25 x 10¹⁸ electrones.^[4] El movimiento de electrones por un conductor se denomina corriente eléctrica y la cantidad de carga eléctrica que pasa por unidad de tiempo se la define como intensidad de corriente. Se pueden introducir más conceptos como el de diferencia de potencial o el de resistencia, que nos conduciría ineludiblemente al área de circuitos eléctricos, y todo eso se puede ver con más detalle en el artículo principal.

El nombre de la unidad de carga se debe a Coulomb quien en 1785 llegó a una relación matemática de la fuerza eléctrica entre cargas puntuales, que ahora se la conoce como ley de Coulomb:

$vec{F} = frac{1}{4 pi varepsilon_0} frac{q_1 q_2}{r^2} vec{e_r}$

Entre dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ existe una fuerza de atracción o repulsión $vec F$ que varía de acuerdo al cuadrado de la distancia $r^2$ entre ellas y de dirección radial $vec {e_r}$ ; y $varepsilon_0$ es una constante conocida como permitividad eléctrica.

Las cargas elementales al no encontrarse solas se las debe tratar como una distribución de ellas. Es por eso que debe implementarse el concepto de campo, definido como una región del espacio donde existe una magnitud escalar o vectorial dependiente o independiente del tiempo. Así el campo eléctrico $vec E$ está definido como la región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas. Su intensidad se define como el límite al que tiende la fuerza de una distribución de carga sobre una carga positiva que tiende a cero, así:

Campo eléctrico de cargas puntuales.

$vec E = lim_{Delta q to 0} frac{vec F_{Delta q}}{Delta q}$

Y así finalmente llegamos a la expresión matemática que define el campo eléctrico:

$vec E= frac{q}{4pivarepsilon_0 r^2}vec{e_r}$

Es importante conocer el alcance de este concepto de campo eléctrico, éste nos brinda la oportunidad de conocer cuál es su intensidad y qué ocurre con una carga en cualquier parte de dicho campo sin importar el desconocimiento de qué lo provoca.^[6]

Una forma de obtener qué cantidad de fuerza eléctrica pasa por cierto punto o superficie del campo eléctrico es que se ideó el concepto de flujo eléctrico. Este flujo eléctrico $Φ$ se define como la suma de la cantidad de campo que atraviesa un área determinada, así:

$Phi = sum vec E cdot Delta vec S = oint_s vec E cdot dvec S$

El matemático y físico, Carl Friedrich Gauss, demostró que la cantidad de flujo eléctrico en un campo es igual al cociente de la carga encerrada por la superficie en la que se calcula el flujo, $q_{enc}$ , y la permitividad eléctrica, $varepsilon_0$ . Esta relación se conoce como ley de Gauss:

(1) $Phi = oint_s vec E cdot dvec S = frac{q_{enc}}{varepsilon_0}$

Véanse también: Carga eléctrica, Ley de Coulomb, Campo eléctrico, Potencial eléctrico y Ley de Gauss

Magnetostática

Artículo principal: Magnetostática

Líneas de fuerza de una barra magnética.

No fue sino hasta el año de 1820, cuando Hans Christian Ørsted descubrió que el fenómeno magnético estaba ligado al eléctrico, que se obtuvo una teoría científica para el magnetismo.^[7] La presencia de una corriente eléctrica, o sea, de un flujo de carga debido a una diferencia de potencial, genera una fuerza magnética que no varía en el tiempo. Si tenemos una carga a una velocidad $vec v$ , ésta generará un campo magnético $vec B$ que es perpendicular a la fuerza magnética inducida por el movimiento en ésta corriente, así:

$vec F = q vec v times vec B$

Para determinar el valor de ese campo magnético, Jean Baptiste Biot en 1820,^[8] dedujo una relación para corrientes estacionarias, ahora conocida como ley de Biot-Savart:

$vec B = frac{mu_0 I}{4 pi} oint_c {frac{dvec l times vec r}{r^3}}$

Donde $mu_0$ es un coeficiente de proporcionalidad conocido como permeabilidad magnética, $I$ es la intensidad de corriente, el $dvec l$ es el diferencial de longitud de la corriente y $vec r$ es la dirección de la corriente. De manera más estricta, $vec B$ es la inducción magnética, dicho en otras palabras, es el flujo magnético por unidad de área. Experimentalmente se llegó a la conclusión que las líneas de fuerza de campos magnéticos eran cerradas, eliminando la posibilidad de un monopolo magnético. La relación matemática se la conoce como ley de Gauss para el campo magnético:

(2) $oint_S vec B cdot dvec S = 0$

Además en la magnetostática existe una ley comparable a la de Gauss en la electrostática, la ley de Ampère. Ésta ley nos dice que la circulación en un campo magnético es igual a la densidad de corriente que exista en una superficie cerrada:

$oint_c vec B cdot dvec l = mu_0 I$

Cabe indicar que esta ley de Gauss es una generalización de la ley de Biot-Savart. Además que las fórmulas expresadas aquí son para cargas en el vacío, para más información consúltese los artículos principales.

Véanse también: Ley de Ampère, Corriente eléctrica, Campo magnético, Ley de Biot-Savart y Momento magnético dipolar

Electrodinámica clásica

Artículo principal: Electrodinámica

Hasta el momento se han estudiado los campos eléctricos y magnéticos que no varían con el tiempo. Pero los físicos a finales del siglo XIX descubrieron que ambos campos estaban ligados y así un campo eléctrico en movimiento, una corriente eléctrica que varíe, genera un campo magnético y un campo magnético de por si implica la presencia de un campo eléctrico. Entonces, lo primero que debemos definir es la fuerza que tendría una partícula cargada que se mueva en un campo magnético y así llegamos a la unión de las dos fuerzas anteriores, lo que hoy conocemos como la fuerza de Lorentz:

(3) $vec F = q(vec E + vec v times vec B)$

Entre 1890 y 1900 Liénard y Wiechert calcularon el campo electromagnético asociado a cargas en movimiento arbitrario, resultado que se conoce hoy como potenciales de Liénard-Wiechert.

Por otro lado, para generar una corriente eléctrica en un circuito cerrado debe existir una diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, a ésta diferencia de potencial se la conoce como fuerza electromotriz o fem. Ésta fuerza electromotriz es proporcional a la rapidez con que el flujo magnético varía en el tiempo, esta ley fue encontrada por Michael Faraday y es la interpretación de la inducción electromagnética, así un campo magnético que varía en el tiempo induce a un campo eléctrico, a una fuerza electromotriz. Matemáticamente se representada como:

(4) $oint_C vec{E} cdot dvec{l} = - frac{d}{dt}int_S vec B cdot dvec S$

En un trabajo del físico James Clerk Maxwell de 1861 reunió las tres ecuaciones anteriormente citadas (1), (2) y (4) e introdujo el concepto de una corriente de desplazamiento como una densidad de corriente efectiva y llego a la última de las ecuaciones, la ley de Ampère generalizada (5), ahora conocidas como ecuaciones de Maxwell:

(5) $oint_C vec{B} cdot dvec{l} = mu_0 int_S vec{j} cdot dvec{S} + mu_0 epsilon_0 frac{d}{dt} int_S vec{E} cdot dvec{S}$

Las cuatro ecuaciones, tanto en su forma diferencial como en la integral aquí descritas, fueron las revisiones hechas por Oliver Heaviside. Pero el verdadero poder de éstas ecuaciones, más la fuerza de Lorentz (3), se centra en que juntas son capaces de describir cualquier fenómeno electromagnético, además de las consecuencias físicas que posteriormente se describirán.^[9]

Esquema de una onda electromagnética.

La genialidad del trabajo de Maxwell es que sus ecuaciones describen un campo eléctrico que va ligado inequívocamente a un campo magnético perpendicular a éste y a la dirección de su propagación, éste campo es ahora llamado campo electromagnético.^[10] Además la solución de éstas ecuaciones permitía la existencia de una onda que se propagaba a la velocidad de la luz, con lo que además de unificar los fenómenos eléctricos y magnéticos la teoría formulada por Maxwell predecía con absoluta certeza los fenómenos ópticos.

Así la teoría predecía a una onda que, contraria a las ideas de la época, no necesitaba un medio de propagación; la onda electromagnética se podía propagar en el vacío debido a la generación mutua de los campos magnéticos y eléctricos. Esta onda a pesar de tener una velocidad constante, la velocidad de la luz c, puede tener diferente longitud de onda y consecuentemente dicha onda transporta energía. La radiación electromagnética recibe diferentes nombres al variar su longitud de onda, como rayos gamma, rayos X, espectro visible, etc.; pero en su conjunto recibe el nombre de espectro electromagnético.

Espectro electromagnético.

Véanse también: Fuerza de Lorentz, Fuerza electromotriz, Ley de Ampère, Ecuaciones de Maxwell, Campo electromagnético, Radiación electromagnética y Espectro electromagnético

Formulación covariante

Artículo principal: Tensor de campo electromagnético

Clásicamente, al fijar un sistema de referencia, se puede descomponer los campos eléctricos y magnéticos del campo electromagnético. Pero al tener a un observador con movimiento relativo respecto al sistema de referencia, éste medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes de un mismo fenómeno electromagnético. El campo eléctrico y la inducción magnética a pesar de ser elementos vectoriales no se comportan como magnitudes físicas vectoriales, por el contrario la unión de ambos constituye otro ente físico llamado tensor y en este caso el tensor de campo electromagnético.^[11]

Así, la expresión para el campo electromagnético es:

$mathbf{F} = F_{mu nu} = begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c -E_x/c & 0 & -B_z & B_y -E_y/c & B_z & 0 & -B_x -E_z/c & -B_y & B_x & 0 end{pmatrix}$

Y las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell (7) y la fuerza de Lorentz (6) se reducen a:

(6) $f_{alpha} = sum_{beta} e F_{alpha beta} u^{beta} ,$

(7) $partial_{mu} F^{mu nu} = mu_0 J^{nu}$ $partial_mu cdot F^{mu nu} = 0$

Electrodinámica cuántica

Diagrama de Feynman mostrando la fuerza electromagnética entre dos electrones por medio del intercambio de un fotón virtual.

Artículo principal: Electrodinámica cuántica

Posteriormente a la revolución cuántica de inicios del siglo XX, los físicos se vieron forzados a buscar una teoría cuántica de la interacción electromagnética. El trabajo de Einstein con el efecto fotoeléctrico y la posterior formulación de la mecánica cuántica sugerían que la interacción electromagnética se producía mediante el intercambio de partículas elementales llamadas fotones. La nueva formulación cuántica lograda en la década de los años 40 del siglo XX describía la interacción de este fotón portador de fuerza y las otras partículas portadoras de materia.^[12]

La electrodinámica cuántica es principalmente una teoría cuántica de campos renormalizada. Su desarrollo fue obra de Sinitiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman y Freeman Dyson alrededor de los años 1947 a 1949.^[13] En la electrodinámica cuántica, la interacción entre partículas viene descrita por un lagrangiano que posee simetría local, concretamente simetría de gauge. Para la electrodinámica cuántica, el campo de gauge donde las partículas interactúan es el campo electromagnético y esas partículas son los fotones.^[13]

Matemáticamente, el lagrangiano para la interacción entre fermiones mediante intercambio de fotones viene dado por:

$mathcal{L}=barpsi(igamma^mu D_mu-m)psi -frac{1}{4}F_{munu}F^{munu}. ,$

Donde el significado de los términos es:

$gamma_mu ,!$ son las matrices de Dirac; $psi$ y $barpsi$ son los campos o espinores de Dirac que representan las partículas cargadas eléctricamente; $D_mu = partial_mu+ieA_mu ,!$ es la derivada covariante asociada a la simetría gauge; $A_mu$ el operador asociado al potencial vector covariante del campo electromagnético y $F_{munu} = partial_mu A_nu - partial_nu A_mu ,!$ el operador de campo asociado tensor de campo electromagnético.

Véanse también: Teoría cuántica de campos, Ecuación de Dirac y Modelo estándar

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b Rafael Lopez Valverde. «Historia del Electromagnetismo». Consultado el 13/02/2008.
↑ Clerk Maxwell, James (1873). «A Treatise on Electricity and Magnetism» (en inglés). Consultado el 20 de noviembre de 2007.
↑ Tesla, Nikola (1856–1943). «Obras de Nikola Tesla en Wikisource en inglés» (en inglés). Consultado el 20 de noviembre de 2007.
↑ ^a ^b J Villaruso Gato. «Cuestiones:La carga elemental». Consultado el 13/02/2008.
↑ Ministerio de Educación y Ciencia de España. «Introducción a la Electricidad». Consultado el 13/02/2008.
↑ Agustín Borrego Colomer. «Campo eléctrico». Consultado el 14/02/2008.
↑ «Introducción al electromagnetismo». Consultado el 15/02/2008.
↑ «Ley de Biot-Savart». Consultado el 15/02/2008.
↑ David Stern (2004). «Ondas electromagnéticas». Consultado el 17/02/2008.
↑ Carlos Fenandez. «La naturaleza de la luz». Consultado el 17/02/2008.
↑ Landau & Lifshitz. Teoría clásica de los campos. Ed. Reverté. ISBN 84-291-4082-4.
↑ Enciclopedia Encarta (2007). «Electrodinámica cuántica». Consultado el 19/02/2008.
↑ ^a ^b José Antonio Montiel Tosso (Universidad de Córdoba). «Introducción a la Física cuántica. Electrodinámica cuántica». Consultado el 19/02/2008.

Bibliografía

Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-2.
Richard Feynman (1974) (en inglés). Feynman lectures on Physics Volume 2. Addison Wesley Longman. ISBN 0-201-02115-3.

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