CIENCIA6: ENERGÍA UNIVERSAL. PRANA. Prana es una palabra en sánscrito que hace referencia a "lo vital", la fuerza de las cosas vivas y la energía vital en el proceso natural del universo.

Prana

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Prana es una palabra en sánscrito que hace referencia a "lo vital", la fuerza de las cosas vivas y la energía vital en el proceso natural del universo.

De forma práctica, se puede explicar de diferentes formas, como por ejemplo, los sentimientos fisiológicos de hambre, sed, calor o frío.

Todos los sentimientos o energías que aparecen o fluyen en el cuerpo, pueden ser interpretadas como una evidencia de que el prana está ahí, ya que es lo que distingue a un cuerpo vivo de uno muerto. Cuando un ser vivo muere, el prana o fuerza vital escapa por sus orificios y poros.

Para la Ciencia Kun-Li, Prana es la energía Cósmica Primaria, y tiene diversas formas de manifestación, es indestructible y está sujeta a transmutaciones ilimitadas y metamorfosis eternas. Puede mover los astros, sostener galaxias, crear los campos psíquicos, hacer circular la sangre, dar calor o frío, etcétera.

El Prana está formado por glóbulos vitales cuya energía es completamente distinta a la luz, pero depende de la luz para su manifestación. De acuerdo a la Ciencia Kun-Li, en el Universo todo es una manifestación del Prana. Así Prana es: calor, luz, gravedad, magnetismo, vigor, vitalidad, pensamiento, emociones, Alma y Espíritu.

Contenido [ocultar] 1 Canales 2 Origen del concepto 3 Pranas 4 Kosa 5 Además 6 Véase también 7 Referencias 8 Enlaces externos

[editar] Canales

Prana es un concepto fundamental en el Ayurveda y el Yoga donde se cree que fluye a través de una red de canales llamados nadis. Los tres principales canales son el Ida, el Pingala y el Sushuma.

Ida hace referencia al lado izquierdo del cuerpo, terminando en la ventana izquierda de la nariz y pingala al lado derecho terminando en la ventana derecha. En algunas prácticas, como el Pranayama, se cree que el hecho de alternar la respiración por una y otra ventanas nasales permite que el prana fluya por el cuerpo.

Cuando el prana entra en un período de intensa actividad, la tradición yóguica se refiere ella como Pranotthana.^[1]

[editar] Origen del concepto

El concepto de Prana se expone por primera vez en los Upanishads, donde aparece como parte de la realidad física y es el soporte del cuerpo y la madre de la mente y el pensamiento. El Prana tiñe cualquier forma de vida, pero no es en sí mismo el Atman o alma individual.

[editar] Pranas

El concepto de Prana puede también clasificarse en categorías, llamadas pranas. De acuerdo a la filosofía hindú, estos son los principios de la energía básica y facultades sutiles de un individuo, que sostienen sus procesos fisiológicos.

Los cinco pranas o corrientes vitales en el sistema Hindú son: Prana, Apana, Vyana, Udana y Samaná.

[editar] Kosa

Los pranas, constituyen la segunda funda (en sánscrito kosa) del cuerpo, puesto que la primera sería Atman.

Las 5 kosas serían:

1. Annamayakosha (Funda física, cuerpo)
2. Pranamayakosha (Funda del aire vital)
3. Manomayakosha (Funda mental)
4. Vigyanamayakosha (Funda intelectual)
5. Anandmayakosha or Karanamayakosha (Funda causal)

[editar] Además

La energía seminal o Veerya es conocida como el Prana de los Pranas.

[editar] Véase también

• Kundalinī
• Maná
• Odic force
• Qi
• Yoga Sutra

[editar] Referencias

1. ↑ Sovatsky, Stuart (1998) Words from the Soul: Time, East/West Spirituality, and Psychotherapeutic Narrative. Suny Series in Transpersonal and Humanistic Psychology, New York: State University of New York Press.

[editar] Enlaces externos

• Pranayama
• Prana
• La nueva energía

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Prana"

Categorías: Conceptos hindúes | Yoga

CIENCIA6: TENEMOS CENTROS ENERGÉTICOS EN COMUN Y SE HABLA DE ENERGÍA UNIVERSAL O PRANA. DEBERÍA DE SER POSITIVO TRABAJAR EN ARMONÍA O CONEXIÓN UNOS CON OTROS. Prana es una palabra en sánscrito que hace referencia a "lo vital", la fuerza de las cosas vivas y la energía vital en el proceso natural del universo.

La Energía Universal

Desde la antigüedad, todas las culturas coinciden en que existe una Energía Universal que impregna y sustenta al cosmos en su totalidad como una unidad, y una de sus manifestaciones en una frecuencia de vibración más baja es la Energía Vital que anima a los seres vivos. En India fue llamada Prana y los yoguis trabajan con el Prana mediante la respiración, la meditación y determinados ejercicios físicos para elevar su frecuencia vibratoria con la finalidad de unir al cuerpo con el alma y al hombre con Dios, y conseguir mantener unos estados alterados de conciencia que les permiten conservar la armonía, la juventud y la salud. En China se utiliza la palabra Chi para expresar el estado de energía de algo, preferentemente de las cosas vivas, y existen muchos tipos de Chi, por ejemplo el Tian Chi es la energía celeste, el How Chi es la Energía Vital, el Ren Chi es la energía vital humana,el Go Chi es el Chi del espíritu, etc. Existen dos fuerzas o polaridades universales, el yin y el yang, de cuya interacción surge todo lo creado y que deben estar en equilibrio. El Chi o Ki contiene el yang (o energía masculina) y el yin (o energía femenina), y del equilibrio entre ambas surge la armonía universal, física y mental. El hombre es un microcosmos integrado en el macrocosmos universal y cósmico, y todo se rige por los mismos principios: "Lo que es arriba es abajo". En nuestros cuerpos físicos y sutiles existe una red energética por donde circula el Ki, formada por los chakras, los meridianos y los nadis. Mediante la acupuntura se actúa en este sistema energético para restablecer el equilibrio entre el yin y el yang. El Chi, Prana o Ki es una sustancia energética omnipresente en el universo que tiene propiedades nutritivas, poseyendo también la conciencia de la reorganización celular, de forma que aporta a las estructuras atómicas y moleculares una tendencia hacia la reorganización y la armonía. Si hay Ki, hay vida, por ello, cuando el cuerpo muere, el Ki lo abandona, cesa la vibración a nivel subatómico, produciéndose el caos y la descomposición física. Desde hace miles de años, uno de los objetivos de la medicina china es lograr y mantener el equilibrio del Ki o Chi, y del yin y del yang, en todo el sistema para conservar la integridad energética del ser humano; pero lograr este objetivo que permite vivir con alegría, espontaneidad y autenticidad nos exige un continuo trabajo interior, ya que es un proceso cambiante que hay que mantener y que dura toda la vida; para ello existen diversas técnicas energéticas como el yoga, las artes marciales, la bioenergética occidental, que estudian la manipulación consciente de la Energía vital, de forma que mediante técnicas respiratorias, ejercicios precisos, masajes, visualizaciones y control mental y espiritual, pueden acumular y dirigir el Ki a cualquier parte del organismo y transmitir la energía en el tiempo y en el espacio.  En la Edad Media, Paracelso creía en una fuerza vital controlada por la imaginación, a la que llamó Arqueo, la cual podía producir efectos saludables o enfermizos. En el siglo XVIII Mesmer le otorgó naturaleza magnética y decía que el individuo era el medio a través del cual se transmitía desde el cosmos la fuerza curativa, a la que llamó magnetismo animal; en el siglo XIX, Riechenbach la llamó fuerza ódica, y en la escuela del Este se denominó Bioplasma. En el siglo XX, Wilhelm Reich, discípulo de Freud y precursor de la bioenergética occidental, la llamó orgón, y exponía que la carga de orgón de los tejidos y de las células de la sangre determina el grado de susceptibilidad a las infecciones y la disposición a la enfermedad, y que con la introducción de la energía orgónica desde el exterior (tal como hacemos en Reiki) se alivia al organismo de la carga de consumir el orgón de su propio cuerpo en la lucha contra la enfermedad. Poco después, hacia 1940, un alumno de Reich , Alexander Lowen, se centró en los efectos de la energía en el cuerpo humano, estableciendo en sus estudios y técnicas que los procesos energéticos del ser humano condicionan lo que sucede en la mente, y también lo que sucede en el cuerpo, y que la energía de una persona determina su personalidad. Así nació la Bioenergética occidental, que es una técnica para ayudar a los seres humanos a retomar contacto con nuestra Energía Vital innata, la cual permanece reprimida por los conflictos internos originando bloqueos energéticos que nos impiden manifestar nuestra propia personalidad e interactuar libremente con las personas de nuestro entorno, como los seres auténticos que somos, y así disfrutar de la vida recuperando nuestra naturaleza ordinaria de seres libres, hermosos y bellos. La espiritualidad facilita la conexión, y ésta produce salud, que procede de esa sensación de conexión con una fuerza superior a nosotros, que nos colma y nos llena, haciéndonos sentir como parte del Universo, de forma que la pérdida de esa sensación de conexión con nuestra esencia espiritual y con las demás personas, los animales y la naturaleza nos produce un trastorno energético que posteriormente se convierte en un problema de salud; pero cuando una persona aumenta su energía (como en el Reiki), su espíritu crece, y cuando la energía de nuestros cuerpos (Energía Vital) está en contacto e interactúa con la energía del universo (Energía Universal) nos produce una sensación de plenitud y de vuelta a nuestros orígenes, que nos satisface, nos llena y nos nutre, aunque debido al estrés y al ritmo de la vida actual muchos de nosotros hemos perdido esta conexión, resultando entonces que nos sentimos aislados, enajenados, desconectados, infelices e insatisfechos y más predispuestos a la enfermedad. Con el Reiki realizamos una aportación energética pura a nuestros cuerpos materiales e inmateriales, y este aumento de Energía Universal de amor produce en nuestra estructura energética un efecto principal sanador y un efecto secundario de expansión de la conciencia, ya que si nuestros cuerpos físicos y sutiles están sanos y desbloqueados, la energía circula libremente, la conciencia se expande y nuestra duda existencial disminuye, al aumentar y reforzarse nuestra sensación cósmica de conexión con lo superior y con Dios. El campo energético universal no tiene un componente único, sino que está compuesto por una superestructura de puntos geométricos perfectamente organizados y otros elementos como puntos luminosos aislados y pulsantes, diferentes tramas de líneas energéticas, algo semejante a chispas aleatorias, y emite pulsaciones sincronizadas que pueden ser percibidas por los sentidos. Esta Energía Universal fue utilizada desde hace siglos por muchas civilizaciones para la sanación mediante la imposición de manos. En Japón y China ya se conocían siglos antes de Cristo el masaje shiatsu y la acupuntura, en India y Tibet se practicaba el control del Prana dirigido a la sanación con el yoga en todas sus variantes y masaje. También en Egipto y en toda África existentes testimonios de que se utilizaba la curación mediante la imposición de manos. El Reiki, al transferirnos la Energía Universal pura, contribuye a aumentar el Ki en nuestros cuerpos materiales e inmateriales, restableciendonos también el equilibrio entre el yin y el yang, y devolviéndonos con ello la sanación y la salud.

 

Obtenido de http://www.armoniayvida.com/index.php/La-Energia-Universal.html

CIENCIA6: SAHASRARA. ¿ENERGÍA UNIVERSAL?. ¿SE PUEDE ENTRENAR LA MENTE PARA UNA ENERGÍA UNIVERSAL PARTIENDO DE QUE TODOS TENEMOS LOS MISMOS CENTROS ENERGÉTICOS Y ELEMENTOS EN COMÚN?. Sahasrara (Sanskrit: सहस्रार, Sahasrāra) is the seventh primary chakra according to Hindu tradition.

Sahasrara

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Sahasrara, placed above the head crown, with 1000 petals. In Hindu literature, it is known "the supreme center of contact with God".

Tantric chakras
Sahasrara Ajna Vishuddha Anahata Manipura Swadhisthana Muladhara Bindu

Sahasrara (Sanskrit: सहस्रार, Sahasrāra) is the seventh primary chakra according to Hindu tradition.

Contents [hide] 1 Description 1.1 Location 1.2 Appearance 2 Function 3 Sahasrara system of minor chakras 3.1 Bindu Visarga 3.2 Mahanada 3.3 Nirvana 3.4 Guru 4 Higher levels 4.1 Ama-kala 4.2 Visarga 4.3 Nirvana-kala 4.4 Nirvana-shakti 5 Association with the body 6 Comparisons with other systems 7 Alternative names 8 See also 9 References 10 External links

[edit] Description

[edit] Location

Sahasrara is either located at the top of the head in that one area, or a little way above it (see Sahasrara system of minor chakras below).

[edit] Appearance

Sahasrara is described with 1000 multi-coloured petals which are arranged in 20 layers each of them with 50 petals. The pericarp is golden, and inside of it is a circular moon region, inside of which is an downward pointing triangle.

[edit] Function

Sahasrara chakra symbolizes detachment from illusion; an essential element in obtaining supramental higher consciousness of the truth that one is all and all is one.

Often referred as thousand-petaled lotus, it is said to be the most subtle chakra in the system, relating to pure consciousness, and it is from this chakra that all the other chakras emanate. When a yogi is able to raise his or her kundalini, energy of consciousness, up to this point, the state of Samādhi, or union with God, is experienced.

Meditating on this point is said to bring about the siddhis, or occult powers, of transforming into the divine, and being able to do whatever one wishes.

[edit] Sahasrara system of minor chakras

In some schemes of chakras, there are actually several chakras that are all closely related at the top of the head. Rising from Ajna, we have the Manas chakra on the forehead, which is closely associated with Ajna. Above Manas there are Bindu Visarga at the back of the head, Mahanada, Nirvana, which is located on the crown, Guru, and then Sahasrara proper, located above the crown.

[edit] Bindu Visarga

Bindu Visarga is located at the back of the head, in a place where many Brahmins keep a tuft of hair. It is symbolised by a crescent moon on a moonlit night, with a point or bindu above it. This is the white bindu, with which yogis try to unite the red bindu below, and it is the source of the divine nectar or amrit which falls down to vishuddhi for distribution throughout the entire bodily system. This white drop is considered the essence of sperm, while the red bindu is considered the essence of the menstrual fluid.

This chakra is sometimes known as the Indu, Chandra or Soma chakra. In other descriptions, it is located on the forehead, white, with 16 petals, corresponding to the vrittis of mercy, gentleness, patience, non-attachment, control, excellent- qualities, joyous mood, deep spiritual love, humility, reflection, restfulness, seriousness, effort, controlled emotion, magnanimity and concentration.

[edit] Mahanada

The name of this chakra is 'Great sound', and it is in the shape of a plough. It represents the primal sound from which emanates all of creation.

[edit] Nirvana

This chakra is located on the crown of the head. It is white in colour and possesses 100 white petals. It marks the end of the sushumna central channel. It is responsible for different levels of concentration, dharana, dhyana and savikalpa samadhi.

[edit] Guru

The guru chakra is located above the head, just below Sahasrara proper. It is white, with 12 white petals, upon which is written the guru mantra, Ha Sa Kha Freng Ha Sa Ksha Ma La Wa Ra Yung. It contains a circular moon region, within which is a downward pointing triangle containing a jewelled altar with the crescent moon below and circular bindu above. Inside the bindu is the seat, upon which are the gurus footstools, upon which are the Gurus feet. This position is considered very important in Tibetan Tantric practices of deity yoga, where the guru or deity is often visualised above the crown, and then bestowing blessings below (for example in the Vajrasattva purification meditation).

[edit] Higher levels

Within Sahasrara, there are yet more levels of subtlety ^[1]. Within the triangle begin a series of ever higher levels of consciousness; ama-kala, the first ring of visarga, nirvana-kala, nirvana shakti, which contains the second ring of visarga. From here, kundalini becomes shankhini, with 3 and a half coils. The first coil of shankhini wraps around supreme bindu, the second coil of shankhini wraps around the supreme nada, the third coil of shankhini wraps around shakti, and the half-coil of shankhini enters into sakala shiva, beyond which is parama shiva.

[edit] Ama-kala

Ama-kala is the experience of samprajnata samadhi.

[edit] Visarga

This is symbolised by two dots, one of which is inside ama-kala, and the other of which is below supreme bindu, which represents the transition from samprajnata samadhi to the oneness of asamprajnata samadhi.

[edit] Nirvana-kala

Here kundalini absorbs even the experience of samadhi, through the power of supreme control (nirodhika fire).

[edit] Nirvana-shakti

Here kundalini passes into the supreme void, which is the experience of asamprajnata or nirvikalpa samadhi, and becomes shankhini. Kundalini then wraps around and absorbs the supreme bindu, which is the void, the supreme nada, and shakti, and then unites with and absorbs shiva, before finally being absorbed into paramashiva, which is the final stage of nirvikalpa samadhi.

[edit] Association with the body

Sahasrara is related to the crown of the head. It is sometimes related to the pineal gland and sometimes to the pituitary gland.

[edit] Comparisons with other systems

The crown wheel is important within the Highest Yoga traditions of Buddhist Vajrayana. It is triangular, with 32 petals or channels that point downwards, and within it resides the white drop or white bodhicitta. Through meditation, the yogi attempts to unite this drop with the red bodhicitta in the navel, and to experience the union of emptiness and bliss. ^[2] It is very important in the Tantric practice of Phowa, or consciousness transference. At the time of death, a yogi can direct his consciousness up the central channel and out of this wheel in order to be reborn in a Pure Land, where they can carry on their tantric practices, or they can transfer their consciousness into another body or a corpse, in order to extend their lives.

Sahasrara used as roof-architecture in a Temple in Tamil Nadu

In the West, it has been noted by many (such as Charles Ponce' in his book Kabbalah.) that Sahasrara expresses a similar archetypal idea to that of Kether in the kabbalistic tree of life, which also rests at the head of the tree, and represents pure consciousness and union with God.

Within the Sufi system of Lataif-e-sitta there is a Lataif called Akfha, the 'most arcane subtlety', which is located on the crown. It is the point of unity where beatific visions of Allah are directly revealed.

[edit] Alternative names

• In Tantra: Adhomukha Mahapadma, Amlana Padma, Dashashatadala Padma, Pankaja, Sahasrabja, Sahasrachchada Panikaja, Sahasradala, Sahasradala Adhomukha Padma, Sahasradala Padma, Sahasrapatra, Sahasrara, Sahasrara Ambuja, Sahasrara Mahapadma, Sahasrara Padma, Sahasrara Saroruha, Shiras Padma, Shuddha Padma, Wyoma, Wyomambhoja
• In the Vedas and late Upanishads: Akasha Chakra, Kapalasamputa, Sahasradala, Sahasrara, Sahasrara Kamala (Pankaja or Padma), Sthana, Wyoma, Wyomambuja
• In the Puranas: Parama, Sahasradala, Sahasraparna Padma, Sahasrapatra, Sahasrara, Sahasrara Kamala (Parikaja or Padma), Shantyatita, Shantyatita Pada
• In the Agni Yoga teaching, the Brahmarandhra is often referred to as "the bell" (Russian: колокол).^[3]

 

[edit] See also

• Corona

[edit] References

1. ^ Susan Shumsky. Exploring Chakras:Awaken your untapped energy
2. ^ Geshe Kelsang Gyatso. Tantric Grounds and Paths
3. ^ Leaves of Morya's Garden II (Illumination) 2.4.7 (134 in Russian text).

[edit] External links

• Sahasrara Chakra position within the Subtle System
• Description of Sahasrara Chakra from Kheper.net

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Categories: Chakras | Sanskrit words and phrases

CIENCIA6: CHAKRAS O CENTROS ENERGÉTICOS. ¿ENERGÍA, FUERZA, LUZ?. Según el hinduismo y algunas culturas asiáticas, los chakrás son seis o siete centros de energía (invisible e inmensurable) situados en el cuerpo humano.

Chakra

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Según el hinduismo y algunas culturas asiáticas, los chakrás son seis o siete centros de energía (invisible e inmensurable) situados en el cuerpo humano.

Localización de los siete chakrás en el cuerpo humano.

Siete chakrás y cinco elementos del tantra.

La palabra sánscrita chakrá (चक्र en escritura devánagari y cakra en el sistema IAST de transliteración) significa ‘rueda’ o ‘círculo’.^[1]

Contenido [ocultar] 1 Seis chakrás 2 Orígenes y desarrollo 2.1 En Occidente 2.2 El séptimo chakrá 3 Los siete chakrás 3.1 1: Sajasrara chakrá 3.2 2: Agñá chakrá 3.3 3: Vishuddha chakrá 3.4 4: Anajata chakrá 3.5 5: Manipura chakrá 3.6 6: Suadhisthana chakrá 3.7 7: Muladhara chakrá 4 Características de cada chakrá 5 Notas 6 Véase también 7 Bibliografía 8 Enlaces externos

[editar] Seis chakrás

Según el Sanskrit-English Dictionary del británico Monier Monier-Williams (1819-1899), los chakrás no son siete sino seis:

1. mula-adhará (‘sostén de la raíz’), la zona cerca del ano.
2. sua adhishthana (‘su-propio lugar-de-estar’), la región umbilical.
3. maní-pura (‘joya-ciudad’), la punta del estómago o epigastrio.
4. an-ajata (‘no-herido’ o ‘no-golpeado’), la raíz de la nariz.
5. vi-shuddha (‘muy puro’), el hueco entre los senos frontales (dentro de la nariz).
6. agña-akhia (‘conocer por el entendimiento’), el bregma (unión de las suturas coronal y sagital, en el cráneo); en esos huecos se supone que existen varias facultades y divinidades.^[2]

[editar] Orígenes y desarrollo

En el Brahman upanishad y el Yoga tattua upanishad, dos antiguos Upanishad hinduistas (de los últimos siglos antes de la era vulgar) se menciona fugazmente a los chakrás.

También en la creencia vashraiana del budismo tibetano (aproximadamente de la misma época) también se los menciona.

Hay otros varios modelos de chakrás en otras tradiciones, incluyendo la medicina china, la cábala judía y el sufismo islámico.

[editar] En Occidente

A fines del siglo XIX, la teosofía —en su acercamiento al hinduismo— mostró un creciente interés por los chakrás. Hay una extensa literatura acerca de estos temas, sin ningún fundamento científico.

En la creencia teosófica tántrica tiene importancia un libro muy detallado, escrito por Arthur Avalon (nombre artístico del británico John Woodroffe), titulado The Serpent Power (El poder de la serpiente, en español),^[3] que dice ser la traducción de dos textos hindúes, el Ṣhat chakrá nirūpaṇa (‘apariencia de los seis chakrás’)

A fines del siglo XIX, Woodroffe —pese a sus posturas preternaturalistas— suponía que los chakrás se correspondían en gran medida con los plexos nerviosos. Otros han supuesto una relación con algunas glándulas endocrinas, por lo que atribuyen a la ejercitación de los chakrás la generación de algunas hormonas.

Estas ideas fueron desarrolladas por el controvertido C. W. Leadbeater en su libro Los chakrás, que se refiere a su propia reflexión sobre el tema. Después, muchos escritores contemporáneos han escrito su opinión acerca de los chakrás con grandes detalles (que generan una impresión de verosimilitud), incluyendo la razón de su apariencia y sus variadas funciones.

Los chakrás se encuentran en los cuerpos sutiles del ser humano, llamados kāma rupa ('forma del deseo') o linga sharira (‘cuerpo simbólico’).^{[cita requerida]}

Su tarea sería la recepción, acumulación, transformación y distribución del prana (‘aire’ dentro del cuerpo, que en Occidente no se considera un gas sino una forma de energía invisible e inmensurable).

Los chakrás se describen alineados desde la base de la columna vertebral, o, más exactamente en un nadi central a lo largo del raquis y hasta la mollera o vértex, llamada abadhuti. En el chakrá muladhara (en el ano) yacería dormida la serpiente Kundalinī (invisible e inmensurable).

El propósito del yoga tántrico es elevar esta serpiente invisible a través del canal central pasando por los chakrás, hasta lograr que se una con Brahman (el dios abstracto) en el chakrá superior.

Los chakrás son parte de una «doctrina emanacionista»,^{[cita requerida]} como aquella de la cábala en Occidente.^{[cita requerida]}

[editar] El séptimo chakrá

En las prácticas contemporáneas occidentales se considera que hay un séptimo chakrá, el Sajasra-ara (‘mil-rayos [de una rueda]’), con la forma de una flor de loto invertida, que se encuentra en la cabeza. Este por ser el último, se considera a veces el más importante o a veces el menos importante. Viene a resumir

[editar] Los siete chakrás

A cada chakrá se le asigna un color y son visualizados como flores de loto con distinta cantidad de pétalos en cada chakrá. Cada uno de estos centros se asemejaría a una flor abierta y poseería ciertos colores.^{[cita requerida]}

[editar] 1: Sajasrara chakrá

El sajasra-ara es el chakrá del sentido, el chakrá maestro que controla a los demás. Simbolizado por un loto con mil pétalos, de color blanco o violeta, se localiza —completamente invisible— encima de la cabeza, fuera del cuerpo. Su piedra es el cuarzo transparente.

[editar] 2: Agñá chakrá

El agñá chakrá se relaciona con la glándula pineal. Agñá es el chakrá del tiempo, la percepción y luz. Simbolizado por un loto con dos pétalos, de color índigo.

[editar] 3: Vishuddha chakrá

El vishuddha chakrá se relaciona con la comunicación y el crecimiento; siendo el crecimiento una forma de expresión. Simbolizado por un loto con dieciséis pétalos, de color azul. Cuando el practicante (yogui) envía la energía kundalini a este chakrá, desarrolla siddhis (poderes extrasensoriales). Los occidentales creen que este chakrá está relacionado con la tiroides, una glándula en la garganta que produce distintas hormonas responsables del crecimiento y el desarrollo.

[editar] 4: Anajata chakrá

El An-ajata chakrá se relaciona con la emoción, la compasión, el amor, el equilibrio y el bienestar. Simbolizado por un loto de doce pétalos, de color verde.

[editar] 5: Manipura chakrá

El manipura chakrá se relaciona con la digestión. Simbolizado por un loto de diez pétalos, de color amarillo.

[editar] 6: Suadhisthana chakrá

El suadhisthana chakrá se relaciona con la sexualidad y la creatividad. Simbolizado por un loto de seis pétalos, de color naranja. Se relacionaría con los testículos. Según los occidentales también se relacionaría con los ovarios de la mujer.

[editar] 7: Muladhara chakrá

El muladhará chakrá (‘sostén de la raíz’), se representa con un loto de 4 petalos y se encuentra en la zona cerca del pubis.

 

[editar] Características de cada chakrá

Las propiedades asociadas usualmente a cada chakrá incluyen:

chakrá	color	funciones	elemento asociado	dios	mantra	símbolo
Sajasrara, सहस्रार en la coronilla	Blanco o violeta; puede adquirir el color del chakrá dominante	trascendencia, conexión con la divinidad	El espacio	Parama Shivá	om
Agñá, आज्ञा tercer ojo	indigo o añil	intuición, percepción extrasensorial	La luz	Shambhú	ksham
Vishuddha, विशुद्ध en la garganta	azul	el habla, la autoexpresión y el crecimiento	El éter	Sada Shivá	jam
Anajata, अनाहत en el corazón, en los pulmones	verde	devoción, amor, compasión, sanación	El aire	Isha	iam
Manipura, मणिपूर en el plexo solar	amarillo	mente, poder, control, libertad propia	El fuego	Rudra	ram
Suadhisthana, स्वाधिष्ठान en el hueso sacro	naranja	emoción, energía sexual, creatividad	El agua	Vishnú	vam
Muladhara, मूलाधार en la próstata	rojo	instinto, supervivencia, seguridad	La tierra	Brahmā y Ganesh	lam

 

[editar] Notas

1. ↑ ElMistico.com.ar
2. ↑ Traducido del Sanskrit-English Dictionary del británico Monier Monier-Williams (1819-1899).
3. ↑ Formarse.com.ar (sitio argentino acerca del kundalini).

[editar] Véase también

• Alma
• Aura
• Conciencia
• Efecto citopatogénico de Kaznacheev
• Meditación
• Paz interior
• Postura inversa de hatha yoga
• Proyección astral
• Qi
• Reiki
• Tantra
• Zafu
• Zen

[editar] Bibliografía

• Ross, Sebastián (joven escritor argentino): Chakras: correspondencias y vitalidad energética (160 pág.). Buenos Aires: Lea (1.ª edición), 2005. ISBN 987-1257-04-X.

[editar] Enlaces externos

• Textos de anatomía sutil y chakras
• Chakras.SahajaYoga.org.es (estudio de los chakrás, en el sajayá ioga).
• Mind-Surf.net
• TantraSivaita.com (estudio de los chakrás según la tradición tántrica shivaíta).

 

 

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Categorías: Hinduismo | Meditación | Pseudociencia | Yoga

MATEMÁTICAS: ¿HAY ALGUNA RELACIÓN ENTRE LA MAGIA Y LAS CORRESPONDENCIAS MATEMÁTICAS?. Dados dos conjuntos: X e Y, y un Grafo f, que determina alguna Relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que ese grafo: f, define una correspondencia[1] entre X e Y, que representaremos: cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.

Correspondencia matemática

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Dados dos conjuntos: X e Y, y un Grafo f, que determina alguna Relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que ese grafo: f, define una correspondencia^[1] entre X e Y, que representaremos:

cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.

Contenido [ocultar] 1 Un ejemplo 2 Definiciones 3 Correspondencia definida a partir del producto cartesiano 3.1 ejemplo 1 3.2 ejemplo 2 4 Correspondencia inversa 5 Tipos de correspondencias 5.1 Clasificación según la unicidad 5.1.1 Correspondencia no unívoca 5.1.2 Correspondencia unívoca 5.1.3 Correspondencia unívoca, no biunívoca 5.1.4 Correspondencia biunívoca 6 Aplicación matemática 6.1 Tipos de Aplicación matemática 6.1.1 Aplicación inyectiva y no sobreyectiva 6.1.1.1 Ejemplo 6.1.1.2 Segundo ejemplo 6.1.2 Aplicación no inyectiva y sobreyectiva 6.1.2.1 Ejemplo 6.1.2.2 Segundo ejemplo 6.1.3 Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva) 6.1.3.1 Ejemplo 6.1.3.2 Segundo ejemplo 6.1.4 Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva 6.1.4.1 Ejemplo 6.1.4.2 Segundo ejemplo 7 Véase también 8 Bibliografia 9 Referencia 10 Enlaces externos

[editar] Un ejemplo

Si tenemos una serie de objetos, como los tubos de pintura y los pinceles, y diferenciamos por un lado los tubos y por otro los pinceles, y asociamos a cada tubo el pincel que tiene el mismo color de pintura, tenemos una relación color de la pintura entre cada tubo y cada pincel que tenga el mismo color.

En este ejemplo, podemos definir un conjunto T de tubos de pintura y otro P de pinceles y asociar a cada tubo del conjunto T, el pincel del conjunto P que tenga su mismo color, esta asociación la representaremos con una flecha del tubo al pincel correspondiente.

Puede darse el caso que tengamos un tubo de un color pero no un pincel con el mismo color de pintura, como en el ejemplo hay un tubo de color rojo pero no hay ningún pincel con pintura de color rojo, por lo tanto del tubo rojo no sale ninguna flecha.

Puede que tengamos un tubo de un color y varios pinceles con pintura de ese mismo color, así en el ejemplo hay un tubo verde y dos pinceles con pintura verde, del tubo de color verde salen dos flechas una hasta cada pincel con pintura verde.

También puede ser que tengamos más de un tubo de un mismo color y un solo pincel con esa pintura, en este caso, como en el ejemplo, de los dos tubos azules salen las dos flechas hasta el único pincel con pintura azul, llegando dos flechas al pincel azul, una de cada uno de los tubos de color azul, como se ve en la figura.

En la figura del ejemplo se ve un pincel con pintura amarilla, pero no hay ningún tubo de pintura amarilla, por tanto a este pincel no llega ninguna flecha.

En resumen la correspondencia mismo color de la pintura entre un conjunto T de tubos de pintura, y otro conjunto P de pinceles, existe en tanto en cuanto al menos un tubo de pintura tiene el mismo color que uno de los pinceles, pudiendo ser esa relación tan sencilla o tan compleja como se quiera.

En una correspondencia matemática los conjuntos no tienen que ser necesariamente numéricos, ni la relación entre sus elementos operaciones aritméticas, sin que por ello deje de ser matemática.

[editar] Definiciones

En una correspondencia podemos distinguir distintos conjuntos:

• Conjunto inicial: es el primero de la correspondencia, es este caso X, lo representaremos: in(f), según el ejemplo:

En el segundo ejemplo, tenemos una correspondencia entre un conjunto de pinceles P y un conjunto de caras C que hemos pintado con esos pinceles, la correspondencia asocia a cada pincel la cara del mismo color, en este ejemplo el conjunto inicial será:

,

,

,

• Conjunto final: es el segundo de la correspondencia en este caso Y, lo representaremos como fin(f), según el ejemplo:

En el ejemplo de los pinceles y las caras el conjunto final está formado por:

,

,

,

• Conjunto origen: es el formado por los elementos del conjunto inicial, que están relacionados con algún elemento del conjunto final, lo representaremos or(f), en el ejemplo será:

Los pinceles de los que hay una cara pintada es el conjunto origen, de la correspondencia mismo color:

,

,

• Conjunto imagen: es el formado por los elementos del conjunto final con los que están relacionados los elementos del conjunto origen, lo representaremos Im(f), en el ejemplo:

Las caras para las que hay un pincel de su color es el conjunto imagen:

,

,

• Elementos homólogos: dos elementos, uno del conjunto origen y otro del conjunto imagen, se dice que son homólogos, si están relacionados según la correspondencia f, en el ejemplo los siguientes pares ordenadas son homólogos:

Los pares ordenados formados por un pincel y una cara del mismo color son:

,

,

,

• Imagen de un elemento: dado un elemento x del conjunto origen, y otro elemento y del conjunto imagen, se dice que y es imagen de x y se representa:

si el elemento x está relacionado con el elemento y según la correspondencia f. en el ejemplo tenemos que:

La correspondencia color por la que a cada pincel se le asocia la cara pintada del mismo color es:

[editar] Correspondencia definida a partir del producto cartesiano

Dados los conjuntos X (Conjunto inicial) e Y (Conjunto final) y definido el producto cartesiano , de estos dos conjuntos, como el conjunto de pares ordenados (x, y), donde e , dado el conjunto F que contiene a los pares homónimos de la correspondencia f, y define esa correspondencia en su totalidad.

Por lo tanto podemos decir que una correspondencia entre dos conjuntos X e Y, es un subconjunto F del producto cartesiano , que recoge los pares ordenados (x, y), que forman la correspondencia.

[editar] ejemplo 1

d	(1,d)	(2,d)	(3,d)	(4,d)
c	(1,c)	(2,c)	(3,c)	(4,c)
b	(1,b)	(2,b)	(3,b)	(4,b)
a	(1,a)	(2,a)	(3,a)	(4,a)
X×Y	1	2	3	4

en la diagrama anterior, tenemos los conjuntos:

el producto es:

el conjunto F es el siguiente:

se puede apreciar que y que F define la correspondencia en su totalidad.

[editar] ejemplo 2

Partiendo de la correspondencia entre los tubos de pintura T, y los pinceles P, asociando a cada tubo el pincel que tiene pintura del mismo color.

La correspondencia vendrá definida por los pares ordenados:

,

,

,

Vemos que el conjunto inicial es:

,

,

,

y el conjunto final:

,

,

,

 

el producto cartesiano de T por P es el conjunto de pares ordenados de cada uno de los tubos de T con cada uno de los pinceles de P, en la cuadricula podemos ver en la fila inferior cada uno de los tubos del conjunto T, y en la columna da la izquierda cada uno de los pinceles del conjunto P, donde se cortan una fila y una columna están el tubo y el pincel correspondientes, se ha destacado el fondo de las pares que forman parte de la correspondencia.

[editar] Correspondencia inversa

Dada una correspondencia entre los conjuntos A y B, representada:

se define como correspondencia inversa de f, que llamaremos :

a la que asocia la imagen de la función f con su origen.

Definida una correspondencia F, como un subconjunto del producto cartesiano de , donde los pares ordenados (a, b) son los asociados por la correspondencia, la correspondencia inversa , es el subconjunto del producto cartesiano , formado por los pares ordenados (b, a) obtenidos de cambiar el orden de la correspondencia F.

Así si tenemos un conjunto T de tubos de pintura y otro conjunto P de pinceles y asociamos por una relación f a cada tubo de T el pincel con pintura del mismo color:

y esta función está definida por los pares ordenados:

,

,

,

La correspondencia inversa será la que partiendo del conjunto de pinceles P asocia a cada pincel el tubo del conjunto T de pintura del mismo color:

que estará definida por los pares ordenados:

,

,

,

[editar] Tipos de correspondencias

[editar] Clasificación según la unicidad

Partiendo de dos conjuntos, uno inicial X, y otro final Y, y todas las posibles correspondencias que se pueden hacer entre estos dos conjuntos, por su interés podemos diferenciar las correspondencias unívocas y biunívocas.

• Una correspondencia es unívoca si cada elemento inicial solo tienen una imagen.

Informalmente: "si sólo sale una flecha de cada elemento del conjunto inicial que tenga imagen"

• Una correspondencia es biunívoca si cada elemento inicial solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene un origen.

Informalmente: "si sólo sale una flecha de cada elemento del conjunto inicial que tenga imagen y a cada elemento del conjunto final con origen sólo le llegue una flecha"

No es necesario en ninguno de los dos casos, que todos los elementos de X tengan una imagen, ni que todos los elementos de Y tengan un origen, claramente una correspondencia tiene que ser unívoca para poder ser biunívoca.

Si representamos con un rectángulo todas las posibles correspondencias entre los conjuntos X e Y, si el conjunto B es el de las correspondencias unívocas, y al A el de las biunívocas, en un Diagrama de Venn, se ve claramente que el conjunto de las correspondencias biunívocas es un subconjunto de las correspondencias unívocas.

[editar] Correspondencia no unívoca

• Es la correspondencia en la que al menos uno de los elementos origen tiene dos o más imágenes. En el diagrama de Venn, son las correspondencias que no pertenecen a B: B’

Si el conjunto inicial es el de los alumnos de un centro escolar, y el conjunto final el de las asignaturas que se imparten en ese centro, la correspondencia de alumnos con asignaturas, no será unívoca cuando al menos un alumno estudia dos o más asignaturas.

En el diagrama de la figura el elemento 3 tiene dos imágenes b y c, esto hace que la correspondencia no sea unívoca, independientemente de la relación que tengan el resto de los elementos. Esta doble imagen para un único origen da lugar a que podamos decir:

Siendo las dos expresiones ciertas.

[editar] Correspondencia unívoca

Artículo principal: Correspondencia unívoca

• Es una correspondencia donde cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un elemento del conjunto imagen.

En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a B.

[editar] Correspondencia unívoca, no biunívoca

• Es la que a cada origen le corresponde una única imagen, pero no todas las imágenes tienen un único origen. En el diagrama de Venn, son las correspondencias que pertenecen a B pero no a A: B-A.

Si el conjunto inicial es el de las personas de una población, y el conjunto final el de los domicilios de esa población, la correspondencia de personas con domicilios, será unívoca pero no biunívoca cuando, cada persona viva en un único domicilio y en algún domicilio vivan varias personas.

La correspondencia representada en este diagrama es unívoca, pero no es biunívoca porque el elemento d, tiene dos orígenes: 1 y 2. Así tenemos que:

esto hace que no sea una correspondencia biunívoca, aunque por el resto de las relaciones si pueda serlo.

[editar] Correspondencia biunívoca

Artículo principal: Correspondencia biunívoca

• Es una correspondencia unívoca cuya correspondencia inversa también es unívoca.

Es decir: cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un elemento del conjunto imagen, y cada elemento del conjunto imagen se corresponde con solo un elemento del conjunto origen.

En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a A.

Ejemplos

• En el diagrama de la figura se ve que:

siendo estas todas las relaciones de esta correspondencia. Los elementos origen tienen una única imagen, y los elementos imagen tienen un único origen, puede haber elementos sin imagen como el 1, y elementos sin origen como la c, pero esto no influye en la definición de biunicidad.

• Si consideramos como conjunto origen el de personas, y por conjunto imagen el de automóviles, esta correspondencia será biunívoca cuando las personas que tienen automóvil tienen un solo automóvil, y cada automóvil tenga un solo propietario.
• Se puede establecer una correspondencia biunívoca entre cada número natural con su cuadrado.
• Otro ejemplo podría ser una correspondencia biunívoca entre cada estudiante con su número de legajo.
• Una relación biunívoca muy utilizada e independiente de otros valores es la existente entre el valor de la propiedad termométrica utilizada y el valor numérico de la temperatura asignada. Esto es que cada valor de temperatura se corresponde únicamente con un valor de la escala del termometro y cada valor de la escala del termometro se corresponde únicamente con un valor de temperatura.

[editar] Aplicación matemática

Artículo principal: Función matemática

Dada una correspondencia matemática entre todos los elementos del conjunto X con los elementos del conjunto Y, diremos que esta correspondencia: f, es una Aplicación ^{[2] [3] [4] [5]} entre X e Y, que suele llamarse función matemática^[6] si los conjuntos inicial y final son numéricos y se represente:

• Cuando:

1. Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y.
2. Cada elemento de X, está relacionado con un único elemento de Y.

Vulgarmente: todos los elementos del conjunto origen tienen flecha y sólo una

Esto es: una correspondencia matemática es una aplicación, si todos los elementos del conjunto inicial tienen una imagen y solo una imagen.

En el diagrama se pueden ver los conjuntos X e Y:

d	(1,d)	(2,d)	(3,d)	(4,d)
c	(1,c)	(2,c)	(3,c)	(4,c)
b	(1,b)	(2,b)	(3,b)	(4,b)
a	(1,a)	(2,a)	(3,a)	(4,a)
X×Y	1	2	3	4

Como se puede ver, a cada uno de los elementos de X le corresponde un único elemento de Y. El elemento a de Y no tiene origen y el elemento b tiene dos orígenes (el 1 y el 4), pero esto no afecta a la definición de aplicación como tipo de correspondencia.

 

[editar] Tipos de Aplicación matemática

Dados dos conjuntos X, Y, y todas las posibles aplicaciones que pueden formarse entre estos dos conjuntos, se pueden diferenciar los siguientes casos:

• Si a cada imagen le corresponde un único origen, inyectiva.

Vulgarmente: "a cada elemento del conjunto final que tenga origen, le llega sólo una flecha"

• Si la aplicación es sobre todo el conjunto final, sobreyectiva.

Vulgarmente: "si a todos los elementos del conjunto final les llega una flecha, al menos"

Además de estos dos casos característicos, una aplicación puede ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, que se denominan biyectiva, o ninguna de ellas en cuyo caso no tiene un nombre especifico.

Vulgarmente: "en una aplicación biyectiva todos los elementos origen tienen una flecha y a todos los elementos imagen, les llega una sola flecha"

Vamos a representar los tipos de aplicaciones en un Diagrama de Venn, el conjunto universal U, representado por un rectángulo, es el de todas las posibles aplicaciones, el conjunto A es el de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto B el de las sobreyectivas, esto nos permite ver los distintos tipos de aplicaciones de un modo gráfico.

[editar] Aplicación inyectiva y no sobreyectiva

Una aplicación inyectiva cada elemento imagen tendrá un único origen y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen.

En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que pertenecen a A y no pertenecen a B, esto es las que pertenecen a la diferencia de A y B: A-B.

En estas aplicaciones la cardinalidad de X es siempre menor que la de Y, esto es el conjunto Y tendrá mayor número de elementos que X cuando tratamos de compararlos.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

todos los elementos de Y, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectivael elemento d de Y, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva.

[editar] Segundo ejemplo

Partiendo del conjunto de pinceles con pintura de colores:

,

,

Sobre el conjunto de caras pintadas:

,

,

,

Asociando cada pincel con la cara correspondiente:

Dado que cada pincel tiene una cara y solo una cara de su color esta correspondencia es una aplicación, como las caras que tiene pincel de su color, tienen un solo pincel de su color, la aplicación es inyectiva, y como la cara pintada de amarillo, no tiene ningún pincel de este color, la aplicación no es sobreyectiva.

[editar] Aplicación no inyectiva y sobreyectiva

Una aplicación no inyectiva tiene al menos un elemento imagen que tiene dos o más orígenes y una sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen al menos un elemento origen.

En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a A y si pertenecen a B, esto es las que pertenecen a la diferencia de B y A: B-A.

Para esta aplicación el conjunto X ha de tener mayor número de elementos que Y, la cardinalidad de X ha de ser mayor que la de Y.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

el elemento c de Y, tiene dos orígenes: el 3 y el 4, por lo que esta aplicación no es inyectiva.todos los elementos de Y, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.

[editar] Segundo ejemplo

Igual que en el ejemplo anterior partiremos del conjunto de pinceles con pintura de colores:

,

,

,

En este caso hay dos pinceles con pintura azul, pero a pesar de tener el mismo color de pintura son dos pinceles distintos.

Como conjunto final tenemos el conjunto de caras pintadas:

,

,

Asociando cada pincel con la cara del mismo color, vemos que cada pincel tiene una cara pintada de su color y solo una, esto hace que la correspondencia sea una aplicación, la cara azul tiene dos pinceles de su mismo color, por lo que no es inyectiva, todas las caras tiene un pincel con su color, luego la aplicación es sobreyectiva.

[editar] Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)

Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen y por ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen.

En el diagrama de Venn el conjunto A es el de las aplicaciones inyectiva y el conjunto B el de las aplicaciones sobreyectiva, las aplicaciones biyectiva, que son inyectiva y sobreyectiva, será la intersección de A y B.

Estas dos circunstancias dan lugar a que el conjunto X e Y tengan el mismo número de elementos, la cardinalidad de X es la misma que la de Y, esto tiene una gran importancia cuando se pretende comparar dos conjuntos:

• Si dados dos conjuntos podemos encontrar una aplicación biyectiva entre ellos, podemos afirmar, que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. La cardinalidad de X es igual a la de Y.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

todos los elementos de Y, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectivatodos los elementos de Y, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.

Si tomaremos por conjunto inicial el conjunto de los números naturales:

y por conjunto final el de los números naturales pares:

Podemos ver que la relación

Por el que a cada número natural x de X, le asociamos un número par 2x de Y, se cumple:

1. f: es una aplicación, dado que a cada uno de los valores x de X le corresponde un único valor 2x de Y.
2. esta aplicación es inyectiva dado que a cada número par 2x de Y le corresponde un único valor x de X.
3. y es sobreyectiva porque todos los números pares tienen un origen

Esto nos permite afirmar que hay el mismo número de números naturales que de números naturales pares, se da la paradoja de que los números naturales pares en un subconjunto propio de los números naturales, esta circunstancia solo se da con los conjuntos infinitos.

[editar] Segundo ejemplo

Tomando el conjunto de pinceles como conjunto inicial:

,

,

,

y el de caras como conjunto final:

,

,

,

La correspondencia que asocia cada pincel con la cara de su mismo color es una aplicación porque todos los pinceles tienen una cara con su color y solo una cara de ese color, la aplicación es inyectiva porque un pincel corresponde con una sola cara, y es sobreyectiva porque todas las caras tiene un pincel de su color, al ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente esta aplicación es biyectiva.

Una aplicación biyectiva hace corresponder los elementos del conjunto inicial con los del conjunto final uno a uno, pudiéndose decir que hay el mismo número de elementos en el conjunto inicial que en el final.

[editar] Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva

Una aplicación no inyectiva tendrá al menos un elemento imagen que tenga dos o más orígenes y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen. Este tipo de aplicaciones no tiene un nombre especifico y quizá sean las que presenten, desde el punto de vista matemático, un menor interés.

Para esta aplicación los conjuntos X e Y no son comparables, y no podemos plantear ningún supuesto sobre su cardinalidad, partiendo de su comparación, ni sobre su número de elementos.

En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a A y no pertenecen a B, esto es las que no pertenecen a la unión de A y B.

[editar] Ejemplo

en el diagrama de la figura:

el elemento b de Y, tiene dos orígenes: 1 y 2, esto hace que esta aplicación no sea inyectivael elemento a de Y, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva

[editar] Segundo ejemplo

Si tomamos como conjunto inicial el de pinceles de colores:

,

,

,

y como conjunto final el de caras coloreadas:

,

,

,

Vemos que todos los pinceles tiene una cara y solo una cara de su mismo color, luego esta correspondencia es una aplicación matemática.

Como la cara azul tiene dos pinceles de su color la aplicación no es inyectiva, y como la cara amarilla no tiene ningún pincel de ese color no es sobreyectiva, luego esta aplicación es no inyectiva y no sobreyectiva.

[editar] Véase también

• Relación matemática
• Relación binaria
• Sucesión matemática
• Función matemática

[editar] Bibliografia

1. Gutiérrez Gómez, Andrés; García Castro, Fernando (1981) (en español). Álgebra lineal (1 edición). Ediciones Pirámide, S.A.. ISBN 978-84-368-0174-3. 

[editar] Referencia

1. ↑ Hurtado, F. (2 de 1997) (en español). Atlas de matemáticas (1 edición). Idea Books, S.A.. pp. 8. ISBN 978-84-8236-049-2. 
2. ↑ Neila Campos (1 de 2003). «ÁLGEBRA LINEAL» (en español) págs. INTRODUCCIÓN: APLICACIONES ENTRE CONJUNTOS..
3. ↑ F. Zotes (9 de 2009). «Cardinalidad de conjuntos» (en español) págs. I. Aplicaciones..
4. ↑ Hurtado, F. (2 de 1997) (en español). Atlas de matemáticas (1 edición). Idea Books, S.A.. pp. 8. ISBN 978-84-8236-049-2. 
5. ↑ Thomas Ara, Luis (9 de 1974). «Tema IV Aplicaciones» (en español). Algebra Lineal. Mª E. Rios Garcia (2 edición). AUTOR-EDITOR 15. pp. 38-54. ISBN 978-84-400-7995-4. 
6. ↑ Gutiérrez Gómez, Andrés; García Castro, Fernando (1981). «3.2. Aplicaciones o funciones» (en español). Álgebra lineal (1 edición). Ediciones Pirámide, S.A.. pp. 131. ISBN 978-84-368-0174-3. 

[editar] Enlaces externos

Correspondencia matemáticaCONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS.Aplicaciones matemáticas

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica"

Categoría: Relaciones

MATEMÁTICAS: SOFISMAS O FALACIAS. Una falacia o sofisma es, según la definición tradicional, un patrón de razonamiento malo que aparenta ser bueno.[1] Un razonamiento falaz no necesariamente arriba a una conclusión falsa; así como un razonamiento correcto o válido no necesariamente arriba a una conclusión verdadera.[2] Los razonamientos falaces no son falaces por arribar a una conclusión falsa, sino por contener un error en el razonamiento mismo.

Falacia

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Una falacia o sofisma es, según la definición tradicional, un patrón de razonamiento malo que aparenta ser bueno.^[1] Un razonamiento falaz no necesariamente arriba a una conclusión falsa; así como un razonamiento correcto o válido no necesariamente arriba a una conclusión verdadera.^[2] Los razonamientos falaces no son falaces por arribar a una conclusión falsa, sino por contener un error en el razonamiento mismo.

Contenido [ocultar] 1 Ejemplos de razonamientos falaces 2 Falacias en los medios de comunicación y la política 3 Aplicación de los prejuicios: las falacias lógicas 3.1 Falacias formales o sofismas 3.2 Falacias por generalización de inducción errónea 3.3 Falacias de causa informal o causa cuestionable 3.4 Falacias informales o paralogismos 4 Tipos de falacias no formales 5 Véase también 6 Notas y referencias 7 Bibliografía adicional 8 Enlaces externos

[editar] Ejemplos de razonamientos falaces

Se ilustran errores comunes en un razonamiento. Cabe destacar que la crítica de un razonamiento no tiene relación con la validez de su conclusión. La conclusión puede ser válida, mientras que el razonamiento en sí mismo puede no serlo.

Un ejemplo de un razonamiento falaz podría ser el siguiente:

1. Juan está enamorado.
2. A Juan le gusta Carla.
3. Por tanto, Juan está enamorado de Carla.

Una manera de mostrar que este razonamiento es falaz es utilizando diagramas de Venn. En terminología lógica, el razonamiento no es bueno ya que en al menos una interpretación de las premisas, la conclusión puede ser falsa.

Desafortunadamente, pocos razonamientos falaces son tan claros como el ejemplo anterior. Muchos de ellos involucran causalidad, que no es una parte de la lógica formal. Otras utilizan estratagemas psicológicas como el uso de relaciones de poder entre el orador y el interlocutor, llamamientos al patriotismo, la moralidad o el ego para establecer las premisas intermedias (explícitas o implícitas) necesarias para el razonamiento. De hecho, las falacias se encuentran muy a menudo en presunciones no formuladas o premisas implícitas que no son siempre obvias a primera vista.

Considérese ahora el siguiente argumento:

1. Germán es un buen jugador de tenis.
2. Por lo tanto, Germán es 'bueno', esto es, bueno moralmente.

Aquí el problema se encuentra en que la palabra 'bueno' es una palabra ambigua, lo que quiere decir es que tiene diferentes significados. En la premisa, se afirma que Germán es bueno en una actividad particular, en este caso tenis. En la conclusión, se afirma que Germán es bueno moralmente. Éstos son claramente significados distintos de la palabra 'bueno'. Aunque la premisa sea cierta, la conclusión puede ser falsa: Germán puede ser el mejor jugador de tenis del mundo y al mismo tiempo ser malvado.

Considérese ahora la siguiente variante humorística de la falacia de la ambigüedad:

1. Una hamburguesa es mejor que nada.
2. Nada es mejor que la felicidad eterna.
3. Por tanto, una hamburguesa es mejor que la felicidad eterna.

Este razonamiento tiene la apariencia de una inferencia que aplica transitividad en la relación «es mejor que», que en principio es posible, el problema está dado por el significado de nada. En este caso, es un ejemplo de ambigüedad semántica. En la primera premisa, palabra «nada» significa la ausencia absoluta de cualquier cosa, mientras que en la segunda premisa, la palabra «nada» significa que no existe cosa que sea mejor que felicidad eterna. No hay que pensar en "ninguna cosa" como un objeto en si, sino como la abstracción de la "no existencia".

Ejemplos cotidianos:

1. El oro brilla.
2. Esta daga brilla.
3. Por lo tanto, esta daga es de oro.

Este es un ejemplo de falacia de afirmación de consecuente. Esta falacia tiene la forma:

1. A es B
2. C es B
3. Por lo tanto, C es A

Por definición, cuando un razonamiento es correcto y sus premisas son verdaderas, entonces su conclusión también es verdadera. En este caso, tenemos que las premisas son verdaderas y la conclusión no necesariamente verdadera, ya que la daga puede ser de oro (siendo verdadera) o de otro material brillante como por ejemplo el hierro (siendo falsa). Por tanto, el argumento es incorrecto. La manera de saberlo es empleando contraejemplos que lleven al límite estas estructuras falaces.

[editar] Falacias en los medios de comunicación y la política

Las falacias se usan frecuentemente en artículos de opinión en los medios de comunicación y en política. Cuando un político le dice a otro «No tienes la autoridad moral para decir X», puede estar queriendo decir dos cosas:

• Usar un ejemplo de la falacia del ataque personal o falacia ad hominem, esto es, afirmar que X es falsa atacando a la persona que la afirmó, en lugar de preocuparse de la veracidad de X.
• No ocuparse de la validez de X, sino hacer un crítica moral al interlocutor (y de hecho es posible que el político esté de acuerdo con la afirmación). En este último caso, la falacia consiste en evadir el tema, dando sólo una opinión personal, no relevante, sobre la moralidad del otro.

Es difícil, por ello, distinguir falacias lógicas, ya que dependen del contexto.

Otro ejemplo, muy extendido es el recurso al Argumentum ad verecundiam o falacia de la autoridad. Un ejemplo clásico es el Ipse dixit («Él mismo lo dijo») utilizado a lo largo de la edad media para referirse a Aristóteles. Un ejemplo más moderno es el uso de famosos en anuncios: un producto que deberías comprar/usar/apoyar sólo porque tu famoso favorito lo hace.

Una referencia a una autoridad siempre es una falacia lógica, aunque puede ser un argumento racional si, por ejemplo, es una referencia a un experto en el área mencionada. En este caso, este experto debe reconocerse como tal y ambas partes deben estar de acuerdo que su testimonio es adecuado a las circunstancias. Esta forma de argumentación es común en ambientes legales.

Otra falacia muy usada en entornos políticos es el Argumentum ad populum, también llamado sofisma populista. Esta falacia es una variedad de la falacia ad verecundiam: consiste en atribuir la opinión propia a la opinión de la mayoría y deducir de ahí que si la mayoría piensa eso es que debe ser cierto. En cualquier caso muchas veces la propia premisa de que la mayoría piense eso puede ser falsa o cuando menos dudosa ya que, en muchos casos, dicha afirmación no puede ser probada más que con algún tipo de encuesta que no se ha realizado. En caso de ser cierto tampoco se justifica el razonamiento porque la mayoría piense eso. Se basa en la falsa intuición de que el pueblo tiene autoridad, tanta gente no puede estar equivocada. Se suele oír con frases del tipo todo el mundo sabe que..., o ...que es lo que la sociedad desea', así como la mayoría de los españoles sabe que....

Por definición, razonamientos que contienen falacias lógicas no son válidos, pero muchas veces pueden ser (re) formulados de modo que cumplan un modo de razonamiento válido. El desafío del interlocutor es encontrar la premisa falsa, esto es, aquella que hace que la conclusión no sea firme.

[editar] Aplicación de los prejuicios: las falacias lógicas

Caballo de Troya utilizado en la película Troya (2004). Si se niega el antecedente, entonces se negará también la consecuencia.

Artículo principal: Lista de prejuicios cognitivos

La falacia lógica es un modo o patrón de razonamiento que siempre o casi siempre conduce a un argumento incorrecto. Esto es debido a un defecto en la estructura del argumento que lo conduce a que este sea inválido. Las falacias lógicas suelen aprovecharse de los prejuicios o sesgos cognitivos para parecer lógicas. Cambiándose a veces, el error inconsciente o involuntario por una manipulación deliberada. Por eso, las falacias lógicas son los mecanismos automáticos más comunes para poner en práctica los sesgos cognitivos. Algunas importantes falacias lógicas que emplean los sesgos cognitivos se muestran a continuación. Véase también control social, control mental, propaganda, lavado de cerebro.

[editar] Falacias formales o sofismas

• Argumento de la falacia o ad logicam: asume que si un argumento es una falacia entonces su conclusión debe ser forzosamente falsa. Una falacia lógica no es necesariamente errónea en su conclusión, aunque sí lo es en el razonamiento que le ha llevado a esta conclusión. Es decir, aunque la estructura de razonamiento pueda ser falaz por su construcción o por sus premisas, la conclusión puede llegar a ser fortuitamente correcta.
  • Ejemplo: «Los objetos caen porque hay ángeles que los empujan hacia abajo». La afirmación «los objetos caen», es cierta, aunque no existe un argumento válido para aceptar la premisa de la existencia de los ángeles y tampoco de que éstos empujen los objetos.
• Confirmación sistemática o afirmación de la consecuencia: En pocas palabras, la confirmación sistemática, es el equivalente lógico a asumir la verdad necesaria de que lo contrario también lo es. Es llamada así porque erróneamente se concluye que el segundo término de una premisa consecuente establece también la verdad de su antecesora. Si se demuestra que P entonces Q, entonces erróneamente se puede deducir que si Q entonces P llevándonos a esta falacia, que se apoya en el sesgo de simetría.
  • Ejemplo: si estoy dormido tengo los ojos cerrados, entonces si tengo los ojos cerrados debo estar dormido.
• Negación del antecedente o implicación vacua: Es una falacia lógica con semejanzas con el argumento de la falacia. En este caso si P entonces Q si niego P entonces tampoco Q (se niega Q). Esta falacia dice que si se niegan los antecedentes entonces se negará también la consecuencia.
  • Ejemplo: «Si estoy dormido tengo los ojos cerrados, pero si estoy despierto tengo que estar con los ojos abiertos» «Si no lo digo no me critican, por lo que si lo digo me criticarán». Algo que no tiene que ser necesariamente cierto. Otra vez se aplica el sesgo de simetría o ilusión de serie.

[editar] Falacias por generalización de inducción errónea

En lógica, se designa como inducción a un tipo de razonamiento que va de lo particular a lo general (concepción clásica) o bien a un tipo de razonamiento en donde se obtienen conclusiones tan sólo probables (concepción más moderna). La inducción matemática es un caso especial, donde se va de lo particular a lo general y, no obstante, se obtiene una conclusión necesaria. Típicamente, el razonamiento inductivo se contrapone al razonamiento deductivo, que va de lo general a lo particular y sus conclusiones son necesarias (véase razonamiento inductivo).

• Muestra sesgada: Es una muestra que ha sido falsamente considerada como la típica de una población de la cual ha sido tomada.
  • Ejemplo: Alguien puede decir «A todo el mundo le gustó la película» sin mencionar que «todo el mundo» fue él y tres de sus compañeros, o un grupo que son fans del artista. Los sondeos online y las muestras por llamadas voluntarias son un tipo particular de este error, porque las muestras están implícitamente preseleccionadas o autoseleccionadas. En el mejor de los casos, esto significa que las personas que se preocupan más sobre el asunto responderán u opinarán y en el peor de los casos, sólo aquellas que sintonicen una radio particular, un periódico particular o una lista política.
• Falacia del centro de atención: Se produce cuando una persona sin criterio asume que todos los miembros o casos de un cierto grupo, clase o tipo son como esos pocos en el punto de mira, que reciben la mayor atención o cupo de atención de los medios. Esta línea de razonamiento es falaz y conduce a los tópicos. Si los medios publicitan a un asesino en serie de una población no quiere decir que todos los miembros de la población sean asesinos.
• Falacia de la verdad a medias: Las verdades a medias son frases engañosas y falsas, que incluyen algún elemento de verdad. Las frases pueden ser parcialmente verdad, la frase pueden ser incluso verdad pero no toda la verdad del conjunto lo que produce un engaño provocado por omisión. Pueden incluir algunos elementos engañosos como signos de puntuación, especialmente si se intenta engañar, evadir la culpa o malinterpretar la verdad. El propósito de las medias verdades o verdades a medias es hacer parecer algo que solo es una creencia como un conocimiento o verdad absoluta. De acuerdo con la teoría de conocimiento de creencia de verdad justificada o teoría de la justificación, para saber si una determinada proposición es verdadera, uno debe no solo creer en la verdadera e importante proposición sino también debe tener una buena razón o argumentos para hacerlo. Una verdad a medias embauca al receptor presentando algo que es creíble y usando esos aspectos de la idea que pueden ser demostrados verdaderos como buena razón para creer que la idea o declaración entera es verdadera. Una persona engañada por una verdad a medias podrá considerar la proposición o declaración como una verdad absoluta y actuar en consecuencia. En política, las verdades a medias son una parte integral de las democracias representativas o parlamentarias. La reputación de un candidato político podrá ser irremediablemente dañada si él o ella es expuesto como mentiroso, así un complejo estilo de lenguaje ha evolucionado para minimizar las probabilidades de que ocurra esto. Si alguien no ha dicho algo, entonces ellos no podrán acusarlo de mentir. En consecuencia los políticos se han convertido en un conjunto en el que las medias verdades abundan y son esperadas, dañando la credibilidad del conjunto.
  • Ejemplo: «El sol se pone por el oeste». Esta es una verdad a medias porque aunque en la mayor parte del mundo esto es así no ocurre en los polos en los que durante unos meses el sol ni siquiera llega a ponerse. De hecho, el Sol ni siquiera se pone, porque no es el que se mueve sino que es el movimiento rotatorio de la Tierra el que produce este efecto. Por eso, si se tratara como una verdad absoluta digamos para navegación podría ocurrir un desastre.

Un niño de Palestina sostiene un cartel que dice: «No somos terroristas». No todas las personas que viven en Oriente Medio son terroristas, presunsión extendida a consecuencia de la propaganda estadounidense en la llamada "Guerra contra el terrorismo". Véase «falacia de generalización apresurada».

• Generalización apresurada o falacia de estadística insuficiente o falacia de muestras insuficientes, ley de los pequeños números, inducción apresurada, falacia del hecho aislado, o secundum quid: Es una falacia lógica en la que se llega a una generalización inducida basada en muy pocas evidencias.
  • Ejemplo: «Me encanta esta canción, por lo tanto me gustará también todo el álbum en el que está». Es una falacia porque el álbum puede no ser tan bueno como la canción escuchada.
• Falsa vivencia o vivencia desorientadora: es una falacia lógica que usa la descripción de un acontecimiento en extremo detalle —incluso si este es un suceso excepcional y muy poco probable— para convencer a alguien de que hay un problema. Aunque la vivencia sea falsa o verdadera y no tenga ningún fundamento lógico (es decir, aunque sea un disparate) puede tener un gran poder y efecto psicológico debido al sesgo cognitivo denominado disponibilidad heurística. La falacia no reside en la historia misma, la cual, podría llegar a ser cierta, sino en el efecto de gran distorsión probabilística o sesgo que se produce en el receptor en relación al alcance, importancia y relevancia con la decisión a tomar. Esta distorsión o sesgo que se desencadena en el cerebro es un mecanismo poderoso producido por los sesgos cognitivos tendencia de riesgo cero, aversión de pérdida y efecto el último evento cuando se apela al miedo. Véase también programación neurolingüística y la verdad en la pnl. En entornos comerciales y de márketing se usa con frecuencia esta falacia generando lo que se denomina FUD, Fear, uncertainty and doubt que es el acrónimo en inglés de miedo, incertidumbre y duda.
  • Ejemplo: Pedro dice «Creo que dejaré los deportes de riesgo ahora que tengo niños. Creo que me pasaré al golf». Juan responde: «Yo no haría eso. ¿Recuerdas a Javi? Él estaba jugando al golf cuando le atropellaron con el coche que transporta los palos. Se rompió una pierna y rodó hasta golpearse la cabeza. Estuvo en el hospital durante una semana y todavía cojea. Yo seguiría haciendo parapente».
• Falacia arreglo de bulto: consiste en asumir que las cosas que con frecuencia han sido agrupadas por tradición o cultura en un conjunto deberían estar siempre agrupadas de ese modo. Esta falacia es muy usual en los argumentos políticos: «Mi oponente es un conservador que votó en contra de los altos impuestos y la asistencia pública, por tanto él también se opondrá al control de armas y al aborto». Mientras estas cuatro posiciones están normalmente agrupadas en la palabra «conservador» en política, no hay realmente ninguna razón para pensar que alguien que sigue una idea agrupada en ese grupo deba seguir las demás.
• Falso dilema o falsa dicotomía o falsa bifurcación: Implica una situación en la cual solo dos puntos de vista son sopesados como las únicas opciones, cuando, en realidad, existen una o más opciones que no han sido consideradas. Las dos alternativas presentadas suelen ser, aunque no siempre, los puntos extremos del espectro de ideas. En lugar de esta extrema simplificación y pensamiento deseado, sería más apropiado considerar todo el espectro de opciones como en la lógica difusa. Véase sesgo de simetría para entender sus causas.
• Probar con ejemplo o generalización inapropiada o Accidente (falacia): Es una falacia lógica donde se dice que uno o más ejemplos «prueban» un caso más general. Esta falacia tiene la estructura siguiente: Sé que el caso X de todos los X hace o tiene la propiedad P, entonces todo X tiene la propiedad P.
  • Ejemplo: «He visto a hombres (Pedro y Juan) jugar bien al fútbol, por consiguiente todos los hombres juegan bien al fútbol». Véase el artículo «falacia arreglo de bulto» o generalización apresurada. Todas las citadas son falacias de generalización las cuales se pueden agrupar dentro de una de las trece falacias identificadas por Aristóteles; la falacia de destrucción de la excepción o accidente (falacia) a dicto simpliciter ad dictum secundum quid. Ejemplo: 1) Cortar a personas con cuchillos es un crimen [aunque en algunos casos esto no es cierto; es permisible, por ejemplo, en defensa propia]; 2) los cirujanos cortan a las personas con cuchillos; 3) los cirujanos son criminales.

[editar] Falacias de causa informal o causa cuestionable

Las falacias de causa informal, causa cuestionable o falacia causal o non causa pro causa (‘sin motivo para la causa’) o causa falsa, son falacias informales donde una causa es identificada de manera incorrecta.

1. Cum hoc, ergo propter hoc.
2. Falacia de la causa simple.
3. Circularidad entre causa y consecuencia.
4. Petición de principio.
5. falacia de las muchas preguntas
6. Post hoc, ergo propter hoc.
7. Non sequitur.
8. Falacia del retroceso.
9. Falacia del francotirador.
10. Falacia de dirección incorrecta.
11. Argumentum ad consequentiam.
12. Argumentum ad baculum.
13. Falacia del punto medio.
14. Recurso de probabilidad.

• Cum hoc, ergo propter hoc: o la correlación o relación entre dos implica que uno es causa y otro efecto, que afirma que dos eventos que ocurren a la vez tienen necesariamente una relación causa-efecto. Se expresa de la siguiente manera: si ocurre A y correlacionadamente después ocurre B entonces A ha causado a B. Esta falacia hace una conclusión prematura de la causalidad incluso sin evidencias que la soporten. Esto es una falacia lógica porque aunque probable existen al menos otras cuatro posibilidades; 1. que B sea la causa de A; 2. que haya un tercer factor desconocido que sea realmente la causa de la relación entre A y B; 3. que la relación sea tan compleja y numerosa que los hechos sean simples coincidencias y 4. que B sea la causa de A y al mismo tiempo A sea la de B, es decir, que estén de acuerdo, que sea una relación sinérgica o simbiótica donde la unión cataliza los efectos que se observan.
  • Ejemplo: Investigaciones científicas afirman que las personas que usan marihuana (A) tienen una mayor ascendencia en desórdenes psiquiátricos (B) comparados con los que no la toman. Sólo con esta relación no se puede afirmar que A causa B, ya que también puede ser que B cause A, debido al efecto relajante o también puede ser que se den las dos a la vez o haya un tercer factor desconocido. Existen métodos para determinar causas. El filósofo David Hume argumentaba que la causalidad no puede ser percibida y por consiguiente no se puede conocer o probar, y en su lugar tan solo se puede percibir la correlación. Sin embargo, argumentó que se puede seguir el método científico para, al menos, desechar las causas erróneas. Esto es, probar experimentalmente la veracidad de un hecho de manera rigurosa hasta encontrar un contra ejemplo o excepción.
• Falacia de la causa simple o efecto conjuntivo o relación espuria: Esta falacia lógica de causalidad ocurre cuando se asume que existe solo una simple causa para un resultado cuando en realidad puede haber un conjunto específico o suficiente de causas que lo hayan provocado. En esta falacia lógica dos sucesos sin conexión lógica, se relacionan causal e incorrectamente debido a un tercer suceso o factor desconocido denominado factor desorientador o variable escondida que los provoca. La relación espuria da impresión de fortaleza y ligazón fuerte entre dos sucesos que es inválida cuando es examinada objetivamente. Véase la navaja de Occam que en su aplicación puede crear una relación espuria debido al desconocimiento de un factor más sencillo. Esta sobresimplificación es un caso específico de falso dilema donde otras posibilidades son ignoradas.
  • Ejemplo: Supongamos que cuando hay mayor índice de desmayos por calor suben las ventas de refrescos, muchos señalarían que los sofocos son la única causa; pero la subida de ventas pudo haber sido debida a otros factores como un mejor márketing, un mayor tiempo libre, una determinada ola de calor, una bajada de precios o la llegada del verano que sería una posible causa de las dos. En definitiva un factor o un conjunto ignorado o desconocido de factores son los que en realidad hacen que se produzca.
• Circularidad entre causa y consecuencia: Es una falacia lógica donde la consecuencia de un determinado fenómeno es llamada a ser también la causa principal. Esto es conocido como la falacia del huevo o la gallina que hace referencia al dilema de causalidad que surge de la expresión «¿qué fue primero, la gallina o el huevo?». Puesto que el huevo y la gallina se crean recíprocamente en ciertas circunstancias la respuesta es ambigua.
  • Ejemplo: Una circularidad en causa consecuencia muy conocida se encuentra en que uno no puede obtener un trabajo sin experiencia pero no puede adquirir experiencia sin un trabajo. Es decir, la experiencia causa el trabajo pero el trabajo también causa la experiencia. La única manera de acceder a estos círculos es la transición progresiva o evolutiva definiendo de manera más amplia alguno de los factores o aceptando excepciones (o mutaciones). Si se amplía el concepto del trabajo de manera que la experiencia se pueda ganar de algo que no tenga que ser estrictamente trabajo o si se amplía el concepto de la experiencia en el que aunque se tengan conocimientos éstos no tienen nada que ver con el trabajo en cuestión o con la estricta definición de experiencia que se exige para él.
• Petición de principio o petitio principii o fe de origen: Es una falacia que ocurre cuando la proposición a ser probada se incluye implícita o explícitamente entre las premisas de las que parte el razonamiento.
  • Ejemplo: Para probar falazmente que Pablo dice la verdad argumentaríamos del siguiente modo diciendo que: Cuando Pablo habla no miente y que por tanto, cuando está hablando Pablo, está diciendo la verdad. En una lógica bivalente, con tertium exclusum,premisa y conclusión están afirmando la misma verdad, que no miente o, lo que es lo mismo, que en ambos casos dice la verdad. La falacia es más útil cuando tiene una longitud adecuada como para hacer olvidar al receptor que la conclusión ya fue admitida como premisa.
• falacia de las muchas preguntas o pregunta compleja con la cual, el mero hecho de responder la pregunta implica presuponer en la respuesta algo que no se quiere asumir como cierto. La finalidad de dicha falacia es que el adversario dialéctico asuma en su contestación alguna información que no se quiere conceder bien por falsa o bien porque dicha concesión perjudica gravemente la argumentación que pretende sostener. Para sortear dicha falacia lo idóneo sería no contestar, para no dar información extra que no se desea conceder al interlocutor.
  • Ejemplo:¿Todavía golpeas a tu esposa? Una respuesta negativa significará que la persona ha pegado a su esposa en un momento anterior, la afirmativa que no sólo que lo haces en la actualidad sino que lo haces desde tiempo atrás. En este tipo de preguntas se da por supuesto el hecho por el que se pregunta, y si este hecho no ha sido asumido antes por los interlocutores, la pregunta se vuelve capciosa: se incurre en la falacia de las muchas preguntas.
• Post hoc, ergo propter hoc o post hoc o correlación coincidente o causa falsa o non sequitur (‘no le sigue’ en latín): Es una expresión latina que significa «después de esto, luego a consecuencia de esto» es un tipo de falacia que asume que si un acontecimiento sucede después de otro, el segundo es consecuencia del primero. Es verdad que una causa se produce antes de un efecto pero la falacia viene de sacar una conclusión basándose sólo en el orden de los acontecimientos. Es decir, no siempre es verdad que el primer acontecimiento produjo el segundo acontecimiento. Esta línea de razonamiento es la base para muchas creencias supersticiosas y de pensamiento mágico. Véase teoría del dominó o también cum hoc, ergo propter hoc que no hace hincapié en el orden aunque sí en la correlación de dos sucesos.
• Non sequitur: Las razones dadas para soportar una afirmación son irrelevantes o no relacionadas.
  • Ejemplo: «Tengo miedo al agua, así que mi deporte será el puenting» o «me gusta conducir por eso me compro un Toyota». En cualquiera de los casos hacer puenting o comprarse un Toyota no depende directamente de la razón dada ya que hay muchos más coches o deportes que se han descartado sin que la razón dada sea relevante, puede producir auto-engaño por no aclarar los verdaderos motivos por los que se toma una decisión. Una manera de clarificar esta falacia es reorganizando el argumento para colocar la razón y la conclusión de manera que la incongruencia se haga evidente.
  • Ejemplo: «Me gusta conducir y por eso me compro un Toyota»; reordenando: «Me compro un Toyota porque me gusta conducir», algo que podría ser cierto o no pero que seguramente no era lo que se pretendía decir cuando se especificaba un Toyota.
  • Ejemplo: «Estamos en España así que pasaremos calor». Reordenando: «Pasaremos calor porque estamos en España».
  • Ejemplo: «Me gustan los aviones por eso hago paracaidismo». Reordenando: «Hago paracaidismo porque me gustan los aviones».
  • Ejemplo: «Ella no tiene hijos por eso no estoy de acuerdo con las prácticas educacionales de la profesora». Reordenando: «No estoy de acuerdo con la profesora porque ella no tiene hijos».
• Falacia de la regresión o del retroceso: Es una falacia lógica en la que se asume una causa donde no existe. Este tipo de falacia es un caso especial de la falacia Post hoc, ergo propter hoc. Esta falacia se denomina de retroceso porque se produce cuando se asocia una causa simple a la desaparición o retroceso de un factor. Conduce a las supersticiones y al pensamiento mágico.
  • Ejemplo: «No somos de su agrado, cuando llegamos al bar todos se fueron».
  • También, «es culpa mía porque desde que decidí invertir en bolsa, ésta ha empezado a bajar o los precios han bajado». La explicación se encuentra en el sesgo cognitivo efecto el último evento y en la tendencia de las personas a tomar decisiones cuando las cosas están solo en la cúspide o varianza más positiva así cuando éstas se normalizan a la media asocian la causa a su acción.

 

• Falacia del francotirador: Es una falacia lógica donde la información que no tiene relación alguna es interpretada, manipulada o maquillada hasta que ésta aparezca tener un sentido. El nombre viene de un tirador que disparó aleatoriamente varios tiros a un granero y después pintó una diana centrada en cada uno de los tiros para autoproclamarse francotirador. Tiene que ver con el sesgo cognitivo Ilusión de serie donde las personas tienden a ver patrones donde solo hay números aleatorios. Esta falacia no se aplica cuando uno tiene una predicción o una hipótesis particular antes de observar los datos. Uno podría tener una teoría de cómo debería comportarse algo o el patrón que debe seguir algo y comprobar mediante pruebas empíricas o datos que de hecho es así (método científico). Alternativamente, se pueden tomar los datos observados para construir una hipótesis tal como hace el francotirador pero luego es necesario ensayar la hipótesis con nuevos datos. Véase test de hipótesis. Uno no puede usar la misma información para construir y después ensayar o testar la hipótesis ya que incurriría en la falacia del francotirador.
• Falacia de dirección incorrecta: Es una falacia lógica de causa en la que la causa y el efecto están intercambiados. La causa pasa a ser el efecto y viceversa. Es un tipo especial de la falacia cum hoc, ergo propter hoc o también de falso dilema.
  • Ejemplo: Las compañías de tabaco sugirieron que el cáncer hacía que la gente fumara para aliviar los dolores para explicar la alta correlación entre ellos. O también la gente de la edad media pensaba que los piojos eran buenos porque no se veían en la gente enferma. Los piojos en realidad podían provocar la enfermedad y el factor desconocido o la verdadera causa de que no se vieran cuando la enfermedad era visible fue que los piojos son muy sensibles a la fiebre o las altas temperaturas.
• Argumentum ad consequentiam o argumento dirigido a las consecuencias: Es un argumento que concluye que una premisa (típicamente una creencia) es verdadera o falsa basándose en si esta conduce a una consecuencia deseable o indeseable. Es una falacia porque basar la veracidad de una afirmación en las consecuencias no hace a la premisa más real o verdadera. Asimismo, categorizar las consecuencias como deseables o indeseables es intrínsecamente una acción subjetiva al punto de vista del observador y no a la verdad de los hechos.
  • «El presidente no ha robado fondos del Estado, porque si lo hubiera hecho, habría perdido las elecciones».
  • «Dios debe de existir, porque si no existiera no habría moral y el mundo sería horrible».
  • «El jugador hizo todo lo que pudo, porque, si no, no hubiéramos ganado el partido».
• Argumentum ad baculum o argumento dirigido al bastón o al mando o argumento por la fuerza: Es un argumento donde la fuerza, coacción o amenaza de fuerza es dada como justificación para una conclusión. Es un caso especial negativo del argumentum ad consequentiam. Este tipo de falacia se da en los casos en los que se duda en intervenir o no, en un conflicto. Se basa la decisión en algunos, en la consecuencia de actuar o no actuar, lo que justifica la intervención. Sin embargo, aunque estas decisiones preventivas previas, modifican forzosamente las predichas y subjetivas consecuencias, no aclaran la necesidad de actuar o no aseguran la verdad de las premisas en las mismas. El miedo a las consecuencias no puede ser el motor de ninguna decisión ni es capaz por sí mismo de hacer más veraz una posibilidad.
  • Ejemplo: «Iraq tiene armas de destrucción masiva. Como esto puede provocar una guerra muy peligrosa debe ser verdad y por tanto es necesaria una intervención».
  • Ejemplo: «Debes creer en Dios, porque si no lo haces irás al infierno». La única manera de saber la veracidad de una afirmación es basándose en los argumentos que la apoyen. La intervención, es una manera específica de resolución, es también una acción que es independiente de la veracidad de la afirmación y tiene más que ver con la inteligencia para discernir cual es la mejor manera de actuar. Esta vez si que en función de las consecuencias deseadas y a partir de las verdades encontradas, situación, entorno, etc. También es posible que se sea consciente de lo falaz de nuestra lógica y que igualmente por otras razones, egoísmo, intereses o por miedo a la simple probabilidad no nula de amenaza prefiera uno equivocarse y actuar como si estuviera seguro a esforzarse en hallar la verdad.

Mujer vistiendo el burka, vendiendo en un mercadillo.

• Falacia del punto medio o falacia del compromiso o falacia de la moderación: se genera al asumir que la conclusión más valida o certera es la que se encuentra siempre como compromiso entre dos puntos de vista extremos. La falacia se produce porque la verdad o certeza de idoneidad se basa no en los argumentos sino en premisas subjetivas (se subjetiviza la verdad o mentira de un hecho) de qué es lo que se ha considerado como extremo y qué se considere como punto medio y que se considere que éste es siempre cierto. Es posible que lo considerado como extremo es en realidad el hecho cierto. Esta falacia viene del hecho de que con frecuencia una posición intermedia o moderada suele ser correcta.
  • Ejemplo: «Algunas personas creen que Dios es poderoso y que todo lo sabe. Otras creen que Dios no existe. Parece ser razonable aceptar un término medio. Es decir, probablemente Dios exista pero no es siempre el más poderoso, el total omnisciente, ni el más bueno» o «La Tierra está hecha principalmente de roca, y Júpiter de gases, así que Marte debe estar hecho de agua» o «Quiero vender un ordenador por 500 €, pero en eBay me ofrecen 1 €, así que deberé venderlo por 250 €» o «Las mujeres en Occidente no están obligadas a llevar burka, en cambio las mujeres en Oriente están obligadas a llevar el burka, por tanto, las mujeres de todo el mundo se las debería obligar a llevar pañuelo». Esta conclusión es falaz.
• Recurso de probabilidad o apelar a la probabilidad: Es una falacia lógica que asume que porque algo es posible o probable, es inevitable que pase. Esta falacia es usada para provocar y promover la paranoia.
  • Ejemplo: «Hay muchos hackers que usan Internet. Por consiguiente, si usas internet sin un cortafuegos es inevitable que tarde o temprano seas intervenido». La idea lógica que hay detrás de esta falacia es que ya que la probabilidad es muy alta es mejor actuar como si esta fuera verdad. El hecho de que algo sea probable de ocurrir no es un argumento para atestiguar o verificar que ha pasado.

[editar] Falacias informales o paralogismos

• Conclusión irrelevante o ignoratio elenchi o refutación ignorante o eludir la cuestión: Es la falacia lógica de presentar un argumento que puede ser por sí mismo válido, pero que prueba o soporta una proposición diferente a que la que debería apoyar. Aristóteles creía que todas las falacias lógicas podían ser reducidas a ignoratio elenchi. También en algunos casos estas conclusiones irrelevantes son intentos deliberados por parte de manipuladores, expertos en falacias lógicas, de cambiar el asunto de la conversación.
  • Ejemplo: Pablo es un buen deportista y debe ganar la copa. Después de todo, es un buen tipo, ha donado mucho dinero y es miembro de una ONG. Las donaciones o preferencias solidarias no tienen que ver con el merecimiento deportivo de una copa. Tu quoque (‘tú también’ en latín), es un tipo específico de ignoratio elenchi porque se basa en que la premisa o consejo presentado por una persona es falsa porque esta misma persona no la sigue.
  • Ejemplo: «Thomas Jefferson decía que la esclavitud estaba mal. Sin embargo, él mismo tenía esclavos. Por lo tanto se deduce que su afirmación es errónea y la esclavitud debe estar bien».
    

    

    Falacia del hombre de paja. El error del hombre de paja o espantapájaros. Un objetivo/argumento, fácil a abatir sustituye al verdadero.
• Argumentum ad hominem o argumento dirigido al hombre: Consiste en replicar al argumento atacando o dirigiéndose a la persona que realiza el argumento más que a la sustancia del argumento. Tu quoque en el que se desvelan trapos sucios suele ser un mecanismo.
  • Ejemplo: Dices que este hombre es inocente pero no puedes ser creíble porque tú también eres un criminal.
• Falacia del hombre de paja o argumentum ad logicam: Es una falacia lógica basada en la confusión de la posición del oponente. Generar un «hombre de paja» es crear una posición fácil de refutar y luego atribuir esa posición al oponente para destrozarlo. En realidad el argumento real del oponente no es refutado sino el argumento ficticio que se ha creado. El nombre viene de los hombres de paja que se usan para entrenar en el combate y que son fáciles de abatir. Es decir, se atacan los flecos o posibles malinterpretaciones que se puedan hacer de la premisa. Ejemplo: Pedro: «Pienso que los niños no deberían correr por calles con mucho tráfico». Juan aprovecha y crea una posición clara de ataque: «Yo pienso que sería estúpido encerrar a los niños todo el día sin respirar aire limpio». De esta manera, Juan puede atacar una posición radical y fácil que Pedro nunca quiso dar a entender. La única manera de evitar el hombre de paja es que Pedro lo destruya antes que Juan o poner en evidencia la intención de Juan de crearlo para confundir.
• Argumentum ad silentio o argumento dirigido al silencio: Consiste en considerar que el silencio de un ponente o interlocutor sobre un asunto X prueba o sugiere que el ponente es un ignorante sobre X o tiene un motivo para mantenerse en silencio respecto a X. En relación con esta falacia, es necesario hacer referencia a la doctrina jurídico-procesal llamada «de los actos propios», por la cual, en una de sus aplicaciones más frecuentes, si una de las partes en un proceso no alega cierto hecho, dato, prueba o argumento disponiendo de trámite para hacerlo, se presumirá que carece del mismo. Por tanto, aunque lógicamente el argumentum a silentio o ex silentio es una falacia, porque el silencio de un interlocutor no puede tomarse como prueba de certidumbre de lo dicho por un interlocutor contrario, en el terreno de la pura retórica puede ser un indicio de falta de argumentos o de falta de capacidad para contrarrestar dialécticamente los argumentos expuestos por la adversa. Esta presunción se realiza en el terreno jurídico por ser este un terreno subjetivo marcado por leyes que están hechas para que la mayoría pueda quedar satisfecha. Y esto es así porque la mayoría posee el prejuicio de que el silencio de un interlocutor implica la falta de argumentos o un motivo particular para tenerlo y también porque el que rompe el estado de normalidad tiene la obligación de probar con argumentos las acusaciones. Véase Falacia de eludir la carga de la prueba.
• Hipótesis ad hoc: en filosofía y ciencia, ad hoc significa con frecuencia la adición de hipótesis corolarias o ajustes a una teoría filosófica o científica para salvar la teoría de ser rechazada o refutada por sus posibles anomalías y problemas que no fueron anticipados en la manera original. Véase también falacia del francotirador en el que las consecuencias o el orden lógico que se supone debería preverse se desarrolla después de ver los datos. Filósofos y científicos se comportan de manera escéptica ante las teorías que continuamente y de manera poco elegante realizan ajustes ad hoc o hipótesis ad hoc ya que estas son con frecuencia características de teorías seudocientíficas. Gran parte del trabajo científico recae en la modificación de las teorías o hipótesis ya existentes, pero estas modificaciones se distinguen de las modificaciones ad hoc en que los nuevos cambios proponen a su vez nuevos medios o contraejemplos para ser falsificados o refutados. Es decir, la teoría tendría que cumplir con las nuevas contenciones junto con las anteriores.
• Falacia por asociación: Es un tipo de falacia lógica que sostiene que las cualidades de uno son intrínsecamente o esencialmente cualidades de otro simplemente por asociación. Las falacias por asociación son un caso especial de ignoratio elenchi o red herring en inglés en relación a que el argumento de réplica no tiene que ver con el tema o asunto tratado sino que el asunto es deliberadamente modificado para divergir en un tema mejor defendible. Algunos ejemplos de falacia por asociación son: «Algunas obras caritativas son fraudes. Por consiguiente todas las obras caritativas son fraudulentas» o «Bush quiere invadir Iraq. Bush es un republicano. Por consiguiente todos los que apoyan la invasión de Iraq son republicanos».
• Ad ignorantiam o argumento dirigido a la ignorancia: Es una falacia lógica la cual afirma que una premisa es verdadera sólo porque no ha sido probada como falsa o que la premisa es falsa porque no ha sido probada como verdadera. Esto es una falacia porque la veracidad o falsedad de cualquier afirmación es independiente de nuestro conocimiento. Si bien es cierto, sin conocimiento o prueba no se puede ejecutar ninguna acción sin riesgo. Es decir, esta falacia produce que si uno, es decir, subjetivamente o debido a nuestro propio conocimiento encuentra una premisa increíble o poco probable, la premisa puede ser asumida como no verdadera o alternativamente que otra premisa más conocida o preferida pero no probada es la verdadera o la más probable. Con esto, lo que se hace es subjetivizar el estado de verdad o falsedad de las cosas al propio conocimiento o familiaridad del individuo con estas, algo que evidentemente es erróneo. Véase también el modelo de navaja de Occam es decir, un argumento dirigido a la complejidad, que aunque falaz, estrictamente, es un método que inevitablemente a falta de pruebas se sigue usando porque guarda una verdad implícita: en igualdad de condiciones, la sencillez es preferible a la complejidad.
• Falacia del efecto dominó o pendiente deslizante: Es un tipo de falacia lógica que argumenta que si se realiza un determinado movimiento o acción en una determinada dirección esta generará un cascada de eventos uno tras otros en la misma dirección. Esta falacia está basada en las falacias de asociación, las falacias de causa simple, las falacias post hoc, ergo propter hoc y sobre todo en la falacia de recurso de probabilidad que conduce a la paranoia. La falacia consiste en que una vez realizado el primer movimiento en una dirección se continuará inevitablemente en la misma dirección, algo que es probable pero que no debe considerarse cierto. Para evitar caer en la falacia se deben aportar argumentos para la conexión entre los sucesos y tener en cuenta que a medida que se desencadenan más sucesos la probabilidad de que estos ocurran es siempre menor. Este tipo de argumentación es beneficiosa en demagogia ya que aprovechando el sesgo de falsa vivencia consigue despertar la paranoia y el miedo en los receptores. La probabilidad de un suceso no implica su certeza. Esta falacia se usa también con la falacia del hombre de paja de la siguiente manera: 1) A sucede; 2) B inevitablemente sucederá (se aplica la falacia del efecto dominó); 3) B es un suceso detestable (es un suceso fácilmente defendible al que el locutor no quería llegar); 4) por consiguiente A también es detestable (consecución de la falacia del hombre de paja. La conexión entre el suceso A y suceso B puede ser falaz o no serlo y depende de si se aportan suficientes argumentos. Véase también teoría del dominó donde se explica que un argumento independiente es necesario para explicar por qué un principio similar al domino es aplicable a las propias circunstancias.
• Recurrir a las emociones o dirigido a las emociones: en esta falacia el locutor trata de manipular las emociones del receptor, más que usar argumentos válidos, para demostrar la validez o invalidez de los argumentos del contrario. Dentro de esta falacia se encuentran otras como, recurrir a las consecuencias, recurrir al miedo, recurrir a la culpa, recurrir al ridículo, recurso del victimismo y demás falacias en las que las emociones o estados subjetivos de uno o varios individuos se usan como argumento para demostrar la veracidad o falsedad de una aseveración. Especial atención para el recurso del victimismo en el que se mezclan el Argumentum ad hominemataques o argumentos sobre las personas y una apelación a las emociones. Ejemplos:

Falacia del recurso del victimismo: Pedro: X pesa 50 Kg. Juan: Eso no es cierto, X pesa 100 Kg, lo pesé hoy con la báscula. Pedro: Esta persona siempre me está atacando afirmando que miento. Trata de imponer su punto de vista, es injusto. Haga el favor de disculparse, mi opinión merece ser respetada y no puede imponer la suya sobre la de los demás. Es usted 'un dictador. Aunque, lo predicado por Pedro pudiera ser cierto no tiene nada que ver con la verdad o falsedad del argumento, pero permite desviar la atención de los datos y verdaderos argumentos. La mejor forma de evitar la falacia es poner en evidencia que el tema tratado y el recurso de victimismo son temas diferentes y que deben tratarse por separado. Falacia de recurrir a las consecuencias: El futbolista hizo todo lo que pudo, de otra manera no se hubiera ganado; donde se recurre a la consecuencia positiva o a la felicidad del momento para ganar aceptación. Falacia de recurrir al miedo o argumentum ad metam o argumentum in terrorem: Si no te gradúas siempre serás pobre o Dios existe y si no crees en él, arderás en el infierno o si no actuamos ahora después será demasiado tarde. Ninguno da argumentos sobre su premisa principal tan solo se limitan a presentar una ilusión negativa o falsa vivencia que afecte a tus emociones.

Caricatura de Charles Darwin como un simio, en la revista Hornet. Se puede observar que lo representaban con características propias de la rama de los simios, como manera de burla a su observación de la evolución del simio al hombre actual. Recurso al ridículo o también a la «falacia ad hóminem».

• Recurrir al ridículo: Esta falacia se parece a la falacia «recurrir a las emociones» porque se presentan los argumentos del oponente de modo que estos parezcan ridículos o irrisorios. Con frecuencia esta falacia es una extensión de un intento por crear una falacia de hombre de paja del argumento actual. Ejemplo: «Si la teoría de la evolución fuera cierta, ¡sería decir que tu abuelo era un gorila!». O este otro ejemplo:

Pedro: Deberían subir el precio de las balas.Juan: Claro, al irte de caza ¿te imaginas pedir un crédito para poder comprarlas?

En esta falacia se ridiculiza el argumento. No confundir con la falacia de argumentum ad hominem en el que se ataca a la persona para derrumbar su argumento. Tampoco confundir con reductio ad absurdum (reducción al absurdo) o prueba por contradicción que correctamente construida no es una falacia sino un argumento lógico que además es usado en matemáticas. Reducción al absurdo significa encontrar una excepción de alguna premisa que de manera consensuada o probada la haga falsa o absurda. Ejemplo:

Pedro: No vayas a la fiesta.María: ¿Por qué no?Pedro: Porque hay chicos que se aprovechan.María: Ok, entonces tampoco iré a la universidad, puesto que también hay chicos aprovechados.

1) Todas las creencias tienen igual validez; 2) yo creo que todas no tienen validez; 3) como tú dices que todas tienen validez y la mía es una creencia, ésta también debe ser válida, por lo que te contradices.

• Argumentum ad populum o «dirigido a las personas» o «dirigido al número de personas» o «dirigido a la mayoría» o «tiranía de la mayoría»: Es un argumento falaz que concluye que una proposición debe ser verdadera porque muchas personas lo creen así. Es decir, recurre a que «si muchas personas lo creen así, entonces será así». En ética el argumento falaz sería «si muchos lo encuentran aceptable, entonces es aceptable». Esta falacia hace uso del prejuicio efecto carro ganador. Esta falacia es un tipo de falacia genética o basada en el origen de las cosas. Es una falacia porque el mero hecho de que una creencia esté ampliamente extendida no soporta o no la hace necesariamente correcta o verdadera. Esto se basa en que si una opinión individual puede ser incorrecta, entonces la opinión sostenida por muchas personas también puede serla. La veracidad o falsedad de una afirmación es independiente o no reside en el número de personas que creen en ella. Esta falacia se usa mucho en publicidad. Ejemplo: «50 millones de fans no pueden estar equivocados» o «la marca X es la marca líder en Europa, por eso deberías comprar productos de esta marca» o «la mayor parte de la gente del planeta cree en algún dios, y no se conocen entre sí, eso no puede ser coincidencia: Dios debe existir» o «los ecologistas dicen que el calentamiento global está sucediendo porque la mayoría de los científicos dicen y lo creen así». Esto es una afirmación falaz, sin embargo, la ciencia trabaja sobre la evidencia no el voto popular, así es apropiado fijarse más en las evidencias que se presentan más que en el número de personas que lo afirman o lo niegan. Esto lleva a que los resultados en democracia no pueden catalogarse como buenos o malos por el número de votantes tan solo se puede afirmar que el resultado es el que el mayor número de personas quiere y eso en democracia debe ser suficiente. Votar por una solución o voto plural como método para saber si una afirmación es cierta o falsa es falaz e incorrecto. Un espectador de un juicio que observa una votación y no los argumentos no puede deducir después de la votación o por el resultado si lo votado es cierto o no. Esto es así porque la votación pudo haberse llevado a cabo a través de los prejuicios y no a través de los argumentos. De igual manera si la lógica es llevada solo a través de argumentos sólidos no sería necesaria la votación. Tanto la democracia como los juicios no obvian esto sino que simplemente hacen la falacia irrelevante definiendo leyes que son subjetivas más que objetivas. Es decir, no se trata de hallar la verdad o lo mejor posible sino de encontrar una solución que agrade a la mayoría. En los juicios por votación existe para evitar, en lo posible, un efecto carro ganador, la presunción de inocencia y además la idea de que la simple posibilidad, suposiciones o pruebas circunstanciales no deben ser tenidas en cuenta por el jurado. Existen excepciones como en etiqueta y protocolo. Estas solo dependen de la aceptación mayoritaria de estos, es decir, son totalmente subjetivos al número así que un argumento ad populum no es falaz en para estos casos. Ejemplo: En Rusia la mayoría piensa que es cortés entre hombres besarse en cada encuentro. Por consiguiente, es cortés para los hombres hacerlo en Rusia. Otra excepción es cuando el argumentum ad pópulum implica implícitamente un argumento «de seguridad» por convención pero no se centra en si es mejor o peor el sistema. Ejemplo: Todos conducen por la derecha. Por tanto, para no tener problemas deberías conducir por la derecha.
• Argumentum ad náuseam: Es un tipo de falacia dirigida a las emociones en el que las personas creen que una afirmación es más probable de ser cierta o más probable de ser aceptada como verdad cuanto más veces ha sido oída. Esta falacia está dirigida a las emociones porque el hastío o ad náuseam que se genera subjetivamente o en cada persona por la repetición de la afirmación es tal que puede hacer cambiar el concepto de ésta sin llegar a escuchar ningún argumento válido. De esta manera, un argumentum ad náuseam es aquel que emplea repetición constante de una afirmación hasta que los receptores se convencen de esta. Este tipo de técnica falaz es usada mucho en política donde sin emplear argumentos, pruebas o evidencias de un hecho se repite una y otra vez la misma afirmación hasta la conversión. Sin embargo, por mucho más que se repita o más esfuerzo se ponga en hacerlo, esto no hace a la afirmación más real o verdadera. Esta falacia viene de la falsa creencia de que si alguien se molesta o dedica tanta energía para la repetición de un mensaje es porque éste debe ser más veraz que otro que no se molesta o puede rebatirlo. Véase efecto del carro ganador y sesgo de la debilidad y fortaleza. 
• Argumentum ad verecundiam o apelar a la autoridad o argumento dirigido a la autoridad: Esta falacia lógica consiste en basar la veracidad o falsedad de una afirmación en la autoridad, fama, prestigio, conocimiento o posición de la persona que la realiza. Un tipo especial de esta falacia es la falacia argumentum ad crumenam donde se considera más veraz una afirmación porque la persona que la realiza es rica o por el contrario en argumentum ad lazarum porque el pobre o de menor clase quien la realiza. La veracidad de un hecho o afirmación no depende, en último estado, de la persona que la realice sino de las pruebas, evidencias o argumentos que se presenten. Esta falacia también puede considerarse una variante del argumentum ad hominem ya que también subjetiviza la veracidad o falsedad de una afirmación en la calificación de un individuo. Sin embargo, al igual que a través de la experimentación se tratan de encontrar excepciones y si no se encuentran se puede considerar una teoría como verdadera, igualmente se puede hacer con las autoridades. Un argumento que apela a la autoridad y no falaz sino lógico en función de sus premisas sería: 1) A realiza una afirmación B 2) A nunca está confundido, equivocado o deshonesto 3) por lo tanto la afirmación, evidencia o prueba B debe ser tomada en consideración que no como cierta. Tanto como la premisa 2 sea cierta su conclusión también lo será. Así apelar a una autoridad puede ser lógicamente correcto mientras haya sido suficientemente probada su autoridad y no se hayan encontrado excepciones. Esto no quiere decir que la afirmación sea cierta y no se encuentre una excepción pero esto es algo que es inevitablemente y energéticamente hablando no puede evitarse por el número de pruebas y test que deberían hacer para tomar decisiones. Ejemplos falaces son los siguientes: «esa afirmación es verdad, porque lo he visto en televisión» o «esto debe ser verdad porque aparece en Wikipedia» o «lo dice la revista científica Nature, por consiguiente debe ser cierto». En todos estos casos si no se conocen o se ha experimentado con las fuentes se genera un ipse dixit.

Ejemplos de argumentos haciendo uso de la falacia argumenum ad consecuentiam.

• Recurrir a la tradición o argumentum ad antiquitatem: Es una falacia lógica típica en la que una tesis es proclamada como correcta basándose en que ésta ha sido tradicionalmente considerada correcta durante mucho tiempo. En definitiva, «esto es correcto porque siempre se ha hecho de esta manera». Este argumento hace dos suposiciones: 1) que la antigua manera de pensar fue probada como correcta cuando se introdujo (lo cual puede ser falso, ya que la tradición puede estar basada en fundamentos incorrectos); 2) las razones que probaron este argumento en el pasado son actualmente vigentes para hoy. Si las circunstancias han cambiado esto puede ser falso. Por otro lado, esta falacia también asume que mantener el statu quó es preferible o deseable ante la posibilidad de un cambio, lo cual puede ser también incorrecto. Ejemplo: «En Navidad siempre hemos traído a casa árboles arrancados del bosque, ¿por qué ahora tendremos que comprar uno de plástico?»
• Falacia de las muchas preguntas o pregunta compleja o plurium interrogationum (‘de muchas preguntas’ en latín): es una falacia formal que es realizada cuando alguien hace una pregunta que presupone algo que todavía no ha sido probado o aceptado por todas las personas envueltas. Esta falacia es con frecuencia usada retóricamente para dar a entender la presunción o conocimiento de la respuesta a la pregunta por parte del que la realiza. Ejemplo: «¿Sigues saliendo a comer con tu mujer?». La respuesta tanto afirmativa como negativa admitiría que la persona tiene mujer y que al menos antes salía a comer con ella. Estos hechos son presupuestos por la pregunta. Se trata de una falacia porque se asume la verdad o se presuponen algunos hechos a la hora de hacer la pregunta compleja. Esto no quiere decir que no sean ciertos pero si que no deben creerse, por los demás oyentes, como ciertos hasta no recibir la respuesta. Para evitar estas asunciones lo mejor es no responder la pregunta ya que no se dará ninguna información extra. Para evitar hacerlo se puede responder con otra pregunta que apunte al porqué de las asunciones o denotar o mostrar que la pregunta está envenenada y ha presupuesto algunos hechos. Si no es posible evitar responder entonces la respuesta debe ser completa y negar las presunciones.
• Dos errores hacen un acierto: Es una falacia lógica que ocurre cuando se asume que si un error es cometido, otro error podrá cancelarlo. La falsedad o equivocación en un comentario o acción no hace más necesario, loable o racionalmente prudencial realizar otro acto equivocado en represalia. Este tipo de falacia se reproduce en la ley de talión o en el ojo por ojo. Es debida a varios sesgos como sesgo de simetría, fenómeno del mundo justo. El problema no reside en saber qué se considera error o si se considera un error y un acierto la represalia. La falacia no está en la definición de las dos acciones iniciales sino en considerar que el resultado está definitivamente, por cancelación, ligado a un acierto o a un error. La idea de que un error es cancelado por otro viene de la semejanza o ilusión de serie que existe con las leyes físicas donde una fuerza en una dirección genera otra fuerza simétrica, de igual magnitud, pero en dirección opuesta. Sin embargo, la ley no se pronuncia sobre el acierto de la fuerza en un sentido y del otro, es decir, no se pronuncia sobre la idoneidad o finalidad de este comportamiento. Es decir, en física esto no se puede cambiar pero en los comportamientos sí y si una reacción diferente conduce a una mejor consecución de acontecimientos, esta debería tomarse. De esta manera muchos pueden encontrar argumentos para justificar que en defensa propia uno puede responder con violencia a la violencia pero no podrán ligar un resultado positivo debido solo a una cancelación de efectos. Es más, en la guerra fría, la amenaza nuclear en represalia a otra amenaza nuclear fue usada y aunque evitó la guerra creó una escalada armamentística. Es decir, ligar el resultado a un acierto debe hacerse con otros argumentos más que la pura cancelación de dos efectos nocivos. De otra manera, se pueden entrar en ciclos de violencia, acumulación de armas, escalada de desconfianza, y otros errores en incremento, cuando la otra parte usa la misma lógica. Ejemplo:

Juan: Llamé a mi jefe y le llamé idiota. Puedo volver a llamar y llamarle idiota pero diciendo que soy Susana». Aunque el segundo hecho perjudicial puede aparentemente cancelar mi primer error no se puede asumir un acierto y salir sin problemas del atolladero. Se podría hacer lo correcto y disculparse y quizás el resultado hubiera sido también acertado. La cuestión es que tanto lo uno como lo otro no liga a un resultado si no hay argumentos que lo apoyen como la personalidad de tu jefe, confianza con él y otros argumentos.

• Falacia del costo irrecuperable o falacia de la concordia: Esta falacia se produce cuando alguien realiza una inversión que parece ser no rentable y razona de la siguiente manera: «No puedo parar ahora, de otra manera lo que he invertido hasta el momento se perderá». Esto es verdad, por supuesto, pero irrelevante para la decisión de si uno debe continuar invirtiendo en el proyecto. Es decir, los argumentos para seguir invirtiendo en el proyecto no se deben basar en el miedo a la pérdida de lo invertido sino en las expectativas de funcionamiento del proyecto ambas cosas totalmente independientes. Si no hay esperanza de ningún éxito para la inversión, entonces, el hecho de que uno haya ya metido un montón de dinero y esfuerzo no justifica tener que seguir perdiéndolo para no afrontar el error inicial. Esto se da en las personas que no saben o pueden claudicar, por el prejuicio existente de que si se pone toda la energía en algo serán capaces de vencerlo. Sin embargo, siempre puede haber un factor desconocido o variable desconocida que podría llevarles al fracaso indefinidamente o irremediablemente. Esta falacia se constata en que estas personas creen ser capaces siempre de aprender o hallar este factor cuando la operación lógica sería parar y una vez aprendido comenzar. Continuar invirtiendo en un proyecto que no funciona no depende de lo invertido sino de la esperanza o estimación de éxito justificada o de la importancia del mismo para otros factores independientemente de los resultados a corto plazo. Ejemplo: Todos sabemos que vamos a morir. Luchar por la supervivencia tiene sentido aunque inevitablemente se fracase. La supervivencia es importante para otros objetivos secundarios como la reproducción, la superación, aprendizaje y otros valores que subjetivamente consideremos secundarios y que no tengan que ver necesariamente con la propia supervivencia pero que dependan directamente de ésta. Ejemplo: Supongamos que una relación no funciona y que es evidente que dicha relación es considerada temporal. La inversión en esta relación podría estar justificada por los objetivos o beneficios secundarios que pueda generar. El límite o punto en el que es considerado necesario abandonar puede estar para algunos en el momento en el que se debe poner más energía de la necesaria para obtener los beneficios por otros cauces. O en una situación optimista cuando los beneficios laterales disminuyan a partir de cierta barrera considerada mínima para el proyecto. La cuestión es que muchos caen en la falacia y persisten en una relación o proyecto incluso cuando no reporta beneficios laterales o secundarios por el simple hecho o razón de que ya han invertido toda su vida o todos sus fondos en él y ésta fuera una razón lógica para seguir haciéndolo.
• Falacia de acentuación: Se trata de una de las falacias lingüísticas reconocidas por Aristóteles y que era usada por el Oráculo de Delfos. La falacia se construye al realizar una proposición que contiene una parte afirmando o concordando con un tema y otra parte con una objeción o condición. En función de dónde se aplique la fuerza de acentuación se denotará más o menos importancia en un sentido u otro. De esta manera se puede crear una ambigüedad en el sentido de la interpretación. Este tipo de engaño o falacia así como las verdades a medias se da con mucha frecuencia en política ya que permite al político retractarse de lo dicho si las cosas salen mal. Ejemplo: Un periodista le pregunta a un miembro del congreso acerca de si éste está de acuerdo con el nuevo sistema de misiles del presidente; el congresista responde: «Estoy a favor de un sistema de defensa de misiles que efectivamente defienda a nuestro país». Si le da énfasis a la palabra favor estará de acuerdo con el presidente, pero si da énfasis a las palabras que efectivamente defienda significará que no se está de acuerdo con el sistema de misiles del presidente. Ejemplo: «Me gustas mucho, cuando estás de buen humor» o «estoy de acuerdo con un sistema de votación que sea justo y claro».
• Anfibología: Es un tipo de falacia del lenguaje que se da cuando se emplean frases o palabras con más de una interpretación, o cuyo significado puede cambiar en función de si se insertan comas o pausas. También fueron usadas por el Oráculo de Delfos. Ejemplo: «Persas, quedaos en vuestra casa». Tiene dos interpretaciones: «Persas, quedaos en Persia» o «¡Persas! Griegos, quedaos en Grecia». Ejemplo: «Si luchas con puntas de plata, un gran reino será vencido». Pero, ¿qué reino será vencido, el enemigo o el propio?
• Argumento del precio o recurrir al dinero: La falacia del argumento del precio se produce cuando se supone que si algo cuesta una gran cantidad de dinero, entonces debe ser mejor. También se da si se supone que si alguien tiene una gran cantidad de dinero entonces será también una mejor persona en alguna otra faceta. Véase efecto halo y argumentum ad crumenaem. Ejemplo: «Puede ser que este producto tenga mejores características, pero este otro es más caro y elitista, así que debe ser mejor» o «el vino de la cosecha del 45 es increíble, cada botella cuesta 3000 euros; ¡no lo puedes ni comparar con el ganador de este año!».
• Evadir la conversación o «ignoratio elenchi de conversación» o eludir la cuestión: Es un razonamiento que se supone tendrá que responder a un tema determinado pero en lugar de hacerlo, narra o explica aspectos distintos. La mejor manera de hacerlo es explicar y narrar extensamente algo anexo a la respuesta pero que el espectador viera con buenos ojos. Es decir, si la pregunta es sobre una supuesta corrupción fiscal. La respuesta sería hablar sobre lo buena persona, eficiente, honrada que es tu familia en casa. Hablar luego de la honradez o de la eficiencia de tus colaboradores. Así sin responder directamente a la pregunta permites que el espectador suponga por asociación y caiga en la falacia de asociación. Este tipo de respuesta se da mucho en política y debates y es muy usual y al mismo tiempo muy importante. Es una técnica sencilla pero poderosa si se sabe lo que el público desea escuchar. Cuando se describe algo, también se pueden insertar comandos u órdenes que según la programación neurolingüística permiten que la gente haga o piense del modo que se desee. Cuando se describe algo positivo no de uno mismo sino de otra persona, por asociación neurolingüística esas mismas palabras son interpretadas sobre ti o sobre el propio receptor. De esta manera si se describen situaciones positivas es posible programar a los oyentes para que en realidad crean que tú las posees. Ejemplo: «¿Ganarán el partido mañana?». Respuesta: «Hemos trabajado duro, el equipo está al 100% y luchará hasta el final para conseguir lo mejor de ellos. Esta temporada hemos ganado casi todos los partidos, mañana será un día importante y los chicos lo saben». Ejemplo: «¿Te gusta María?». Respuesta: «Ella es alguien especial, siempre estoy con ella y lo pasamos bien. Es una buena chica y puedo confiar en ella, es mucho de lo que siempre he buscado en una mujer». Ejemplo: «¿Qué prefieres, amor o sexo?» Respuesta: «El amor es algo muy importante en la vida de todos, me gusta amar y ser amado, y con el sexo igual. Nadie puede vivir sin amor. Por fortuna, tengo la suerte de ser amado por una familia que me aprecia y que me quiere y de tener muchos amigos».
• Pensamiento de grupo: Una persona comete la falacia de pensamiento de grupo o de pensamiento gremial si la persona usa su orgullo de miembro o de pertenecer a un grupo como razón para apoyar la política del grupo. Si lo que el grupo piensa es esto, entonces eso es suficientemente bueno para mi y es lo que debería pensar también yo. El patriotismo o en sentimiento nacionalista es una versión fuerte de esta falacia. Ejemplo: «Soy de EE. UU., así que todo lo que haga mi país en Iraq es bueno, porque EE. UU. es un país libre y avanzado» o «debemos apoyar al gobierno en esta medida porque él siempre hace lo mejor para sus ciudadanos» o «que todo el mundo sepa que lo que hacemos es lo mejor porque pertenecemos a la mejor cadena de restaurantes». «Soy mujer, así que todo lo que digan las feministas es bueno, y todo lo que digan los hombres es malo».
• Falacia de eludir la carga de prueba: Consiste en asumir que algo es verdad o mentira mediante el simple hecho de no aportar razones que fundamenten la conclusión (silencio), en negarse o en pretender que las aporte el oponente. La expresión carga de la prueba procede del campo jurídico y se expresa en el brocardo: probat qüi dicit non qüi negat (‘debes probar lo que dices, no lo que niegas’), es decir que quien sostiene algo debe probarlo más allá de toda duda razonable. Expresión máxima de esta falacia es la sordera mental de quien se niega a razonar. Como decía fray Luis de León: «Dice y no da razón de lo que dice». Ejemplo: «Sobre la cuestión del divorcio no quiero ni oír hablar. Como te he dicho, creo que el vínculo del matrimonio es indivisible y punto» o «no escuches lo que dice, es todo manipulación informativa». (Para saber si es manipulación se deben escuchar los argumentos de ambas partes y comprobar si son ciertos. Para sostener una afirmación o para disponer más carga en un sentido o en otro es necesario disponer de la información o presentar pruebas de ello, por tanto, nunca se debe eludir la carga de prueba. Véase Pensamiento crítico.

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[editar] Tipos de falacias no formales

La siguiente lista contiene tipos de falacias, aunque no es exhaustiva.

• Argumentum ad hominem

• ad hominem abusivo (o argumentum ad personam)
• ad hominem circunstancial (o ad hominem circumstantiae)
• ad hominem tu quoque (o argumento del "tú también")

• Argumentum ad baculum
• Argumentum ad verecundiam
• Argumentum ad populum
• Argumentum ex populo
• Argumentum ad consecuentiam
• Falacia ad ignorantiam
• Falacia ex silentio
• Falacia naturalista
• Falacia ecológica
• Falacia cartesiana
• Falacia de causa cuestionable
• Falacia non sequitur
• Falacia quaternio terminorum
• Falacia de suma cero
• Falacia genética
• Falso dilema
• Petición de principio (petitio principii)
• Post hoc ergo propter hoc
• Accidente
• Accidente inverso
• Generalización indebida

[editar] Véase también

• Entimema
• Ad hoc
• Factor de confusión
• Sofisma
• Paralogismo
• Prejuicio cognitivo
• Prueba diabólica
• Dialelo
• Desinformación
• Falacia fractal

[editar] Notas y referencias

1. ↑ Hansen, Hans Vilhelm (2002). «The Straw Thing of Fallacy Theory: The Standard Definition of 'Fallacy'». Argumentation 16 (2):  pp. 133-155. 
2. ↑ De hecho, inferir que la conclusión de un razonamiento es falsa porque el razonamiento es falaz es en sí mismo una falacia, conocida como argumento ad logicam.

[editar] Bibliografía adicional

• Copi, Irving, Introducción a la lógica, Eudeba, Buenos Aires, 1969.
• Juan Manuel Comesaña, Lógica informal, falacias y argumentos filosóficos, Eudeba, Buenos Aires, 2001.
• Pablo da Silveira, Cómo ganar discusiones (o al menos cómo evitar perderlas), Taurus, Buenos Aires, 2004.
• Aristoteles, On Sophistical Refutations - De Sophistici Elenchi.
• Ockham, William of, Summa of Logic (ca. 1323), parte 3.4.
• Buridan, John, Súmmulae de dialéctica, libro 7.
• Bacon, Francis, fly.hiwaay.net (Francis Bacon, la doctrina de los ídolos en el Novum Órganum Scientiarum, aforismos relativos a The Interpretation of Nature and the Kingdom of Man, 23 ff)
• Arthur Schopenhauer, The Art of Controversy.
• Mill, John Stuart, A System of Logic LA.UTexas.edu/Research/Poltheory/Mill/SOL
• Raciocinative and Inductive, Book 5, Chapter 7, Fallacies of Confusion
• Hamblin, C. L., Fallacies, Methuen, London, 1970.
• Fischer, D. H., Historians’ Fallacies: Toward a Logic of Historical Thought, Harper Torchbooks, 1970.
• Walton, Douglas N., Informal logic: A handbook for critical argumentation, Cambridge University Press, 1989.
• Walton, Douglas N., The place of emotion in Argument, The Pennsylvania State University Press, 1992.
• Van Eemeren, F. H., y R. Grootendorst, Argumentation, Communication and Fallacies: A Pragma-Dialectical Perspective, Lawrence Erlbaum and Associates, 1992.

[editar] Enlaces externos

En español:

• UsoDeRazon.com (Diccionario de Falacias y lógica completa, por Ricardo García Damborenea).
• l culturitalia.uibk.ac.at/hispanoteca (sofismas).
• AngelFire.com/az/Ateismo/Logica.html (el ateísmo en la red: lógica y falacias).
• usuario.tiscali.es/usoderazon (uso de razón: el arte de razonar, persuadir, refutar)
• www.arp-sapc.org/alojadas/falacias1.html (falacias lógicas, escepticismo)

En inglés:

• The Fallacy Files
• The Fallacy Files by Gary N. Curtis
• Logic & Fallacies, from Atheism Web (sin relación directa con el ateísmo)
• Logic and fallacies: How to spot a problem argument
• Stephen's Guide to the Logical Fallacies
• Mirror
• Bruce Thompson's table of fallacies
• Logical fallacies on WikiWikiWeb
• The Woolly-Thinker's Guide to Rhetoric
• The Autonomist's Logical Fallacies
• A list of Fallacious Arguments
• Propaganda techniques - Disinfopedia
• Informal Fallacies, by Michael Connelly, contributed to the Critical Thinking Across the Curriculum Project
• Papers on fallacies and argumentation, by Douglas N. Walton

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Falacia"

Categoría: Falacias

MATEMÁTICAS: ¿SON LAS MATEMÁTICAS LÓGICA PROPOSICIONAL?. En lógica(matemática), la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.[1] Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

Lógica proposicional

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En lógica(matemática), la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.^[1] Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

Contenido [ocultar] 1 Introducción 1.1 Conectivas lógicas 1.2 Límites de la lógica proposicional 2 Dos sistemas formales de lógica proposicional 2.1 Sistema axiomático 2.1.1 Alfabeto 2.1.2 Gramática 2.1.3 Axiomas 2.1.4 Reglas de inferencia 2.1.5 Ejemplo de una demostración 2.2 Deducción natural 2.2.1 Ejemplo de una demostración 3 Lenguaje formal en la notación BNF 4 Semántica 4.1 Tablas de verdad 5 Formas normales 6 La lógica proposicional y la computación 7 Aristóteles con respecto al estudio de la lógica 8 Véase también 9 Bibliografía básica 9.1 Bibliografía complementaria 9.2 Notas y referencias 9.3 Enlaces externos

[editar] Introducción

Considérese el siguiente argumento:

1. Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana es miércoles.

Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones "mañana es miércoles" y "mañana es jueves", porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:

1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.

En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:

1. Ni está soleado ni está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.

Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman conectivas lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:

1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p

Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:

1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto, p

[editar] Conectivas lógicas

Artículo principal: Conectiva lógica

A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.

Conectiva	Expresión en el lenguaje natural	Ejemplo	Símbolo en este artículo	Símbolos alternativos
Negación	no	No está lloviendo.
Conjunción	y	Está lloviendo y está nublado.
Disyunción	o	Está lloviendo o está soleado.
Condicional material	si... entonces	Si está soleado, entonces es de día.
Bicondicional	si y sólo si	Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.
Negación conjunta	ni... ni	Ni está soleado ni está nublado.
Disyunción excluyente	o bien... o bien	O bien está soleado, o bien está nublado.

En la lógica proposicional(semántica bivalorada), las conectivas lógicas son tratados con funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, el símbolo lógico "no" es una función que si toma el valor de verdad 1, devuelve 0, y si toma el valor de verdad 0, devuelve 1. Por lo tanto, si se aplica la función "no" a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que "está lloviendo", entonces será verdadero que "no está lloviendo".

El significado de las conectivas lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.

Negación	Conjunción	Disyunción	Condicional	Bicondicional

[editar] Límites de la lógica proposicional

La maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:

1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es un hombre.
3. Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Según la lógica proposicional, la forma de este argumento es la siguiente:

1. 
2. 
3. 

Pero esta es una forma de argumento inválida, y eso contradice nuestra intuición de que el argumento es válido. Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden. Otros sistemas formales permiten teorizar sobre otros tipos de argumentos. Por ejemplo la lógica de segundo orden, la lógica modal y la lógica temporal.

[editar] Dos sistemas formales de lógica proposicional

A continuación se presentan dos sistemas formales estándar para la lógica proposicional. El primero es un sistema axiomático simple, y el segundo es un sistema sin axiomas, de deducción natural.

[editar] Sistema axiomático

[editar] Alfabeto

El alfabeto de un sistema formal es el conjunto de símbolos que pertenecen al lenguaje del sistema. Si L es el nombre de este sistema axiomático de lógica proposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:

• Una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. En general se las toma del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, etc., y utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variables proposicionales representan proposiciones como "está lloviendo" o "los metales se expanden con el calor".
• Un conjunto de operadores lógicos:
• Dos signos de puntuación: los paréntesis izquierdo y derecho. Su única función es desambiguar ciertas expresiones ambiguas, en exactamente el mismo sentido en que desambiguan la expresión 2 + 2 ÷ 2, que puede significar tanto (2 + 2) ÷ 2, como 2 + (2 ÷ 2).

[editar] Gramática

Una vez definido el alfabeto, el siguiente paso es determinar qué combinaciones de símbolos pertenecen al lenguaje del sistema. Esto se logra mediante una gramática formal. La misma consiste en un conjunto de reglas que definen recursivamente las cadenas de caracteres que pertenecen al lenguaje. A las cadenas de caracteres construidas según estas reglas se las llama fórmulas bien formadas. Las reglas del sistema L son:

1. Las variables proposicionales del alfabeto de L son fórmulas bien formadas.
2. Si es una fórmula bien formada de L, entonces también lo es.
3. Si y son fórmulas bien formadas de L, entonces , , y también lo son.
4. Sólo las expresiones que pueden ser generadas mediante las cláusulas 1 a 3 en un número finito de pasos son fórmulas bien formadas de L.

Según estas reglas, las siguientes cadenas de caracteres son ejemplos de fórmulas bien formadas:

Y los siguientes son ejempos de fórmulas mal formadas:

Por otra parte, dado que la única función de los paréntesis es desambiguar las fórmulas, en general se acostumbra omitir los paréntesis externos de cada fórmula, ya que estos no cumplen ninguna función. Así por ejemplo, las siguientes fórmulas generalmente se consideran bien formadas:

[editar] Axiomas

Los axiomas de un sistema formal son un conjunto de fórmulas bien formadas que se toman como punto de partida para demostraciones ulteriores. Un conjunto de axiomas estándar es el que descubrió Jan Łukasiewicz:

• 
• 
• 

[editar] Reglas de inferencia

Una regla de inferencia es una función que va de conjuntos de fórmulas a fórmulas. Al conjunto de fórmulas que la función toma como argumento se lo llama premisas, mientras que a la fórmula que devuelve como valor se la llama conclusión. En general se busca que las reglas de inferencia transmitan la verdad de las premisas a la conclusión. Es decir, que sea imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el caso de L, la única regla de inferencia es el modus ponens, el cual dice:

Recordando que y no son fórmulas, sino metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier fórmula bien formada.

[editar] Ejemplo de una demostración

A demostrar:
Paso	Fórmula	Razón
1		Instancia del primer axioma.
2		Instancia del primer axioma.
3		Instancia del segundo axioma.
4		Desde (2) y (3) por modus ponens.
5		Desde (1) y (4) por modus ponens. Q.E.D.

[editar] Deducción natural

Artículo principal: Deducción natural

Un sistema de lógica proposicional también puede construirse a partir de un conjunto vacío de axiomas. Para ello se especifican una serie de reglas de inferencia que intentan capturar el modo en que naturalmente razonamos acerca de las conectivas lógicas.

• Introducción de la negación:

Si suponer lleva a una contradicción, entonces se puede inferir que (reducción al absurdo).

• Eliminación de la negación:

• Introducción de la conjunción:

• Eliminación de la conjunción:

• Introducción de la disyunción:

• Eliminación de la disyunción:

• Introducción del condicional (véase el teorema de la deducción):

Si suponer lleva a una prueba de , entonces se puede inferir que .

• Eliminación del condicional (modus ponens):

• Introducción del bicondicional:

• Eliminación del bicondicional:

[editar] Ejemplo de una demostración

A demostrar:
Paso	Fórmula	Razón
1		Supuesto.
2		Desde (1) por introducción de la disyunción.
3		Desde (1) y (2) por introducción de la conjunción.
4		Desde (3) por eliminación de la conjunción.
5		Resumen de (1) hasta (4).
6		Desde (5) por introducción del condicional. Q.E.D.

[editar] Lenguaje formal en la notación BNF

El lenguaje formal de la lógica proposicional se puede generar con la gramática formal descrita usando la notación BNF como sigue:

La gramática anterior define la precedencia de operadores de la siguiente manera:

1. Negación ()
2. Conjunción ()
3. Disyunción ()
4. Condicional material ()
5. Bicondicional ()

[editar] Semántica

Una interpretación para un sistema de lógica proposicional es una asignación de valores de verdad para cada variable proposicional, sumada a la asignación usual de significados para los operadores lógicos. A cada variable proposicional se le asigna uno de dos posibles valores de verdad: o 1 (verdadero) o 0 (falso). Esto quiere decir que si hay n variables proposicionales en el sistema, el número de interpretaciones distintas es de 2ⁿ.

A partir de esto podemos definir: si es una fórmula cualquiera de un lenguaje L, e I es una interpretación de L, entonces:

• es verdadera bajo la interpretación I si y sólo si I asigna el valor de verdad 1 a .
• es falsa bajo la interpretación I si y sólo si I asigna el valor de verdad 0 a .
• es una tautología (o una verdad lógica) si y sólo si para toda interpretación I, I asigna el valor de verdad 1 a .
• es una contradicción si y sólo si para toda interpretación I, I asigna el valor de verdad 0 a .
• es consistente (o satisfacible) si y sólo si existe al menos una interpretación I que asigne el valor de verdad 1 a .
• es una consecuencia semántica de un conjunto de fórmulas Γ si y sólo si para toda fórmula que pertenezca a Γ, no hay ninguna interpretación en que sea verdadera y falsa. Cuando es una consecuencia semántica de Γ en un lenguaje L, se escribe:
• es una fórmula lógicamente válida si y sólo si es una consecuencia semántica del conjunto vacío. Cuando es una fórmula lógicamente válida de un lenguaje L, se escribe:

[editar] Tablas de verdad

Artículo principal: Tablas de verdad

La tabla de verdad de una fórmula es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la fórmua y el valor de verdad de la fórmula completa para cada interpretación. Por ejemplo, la tabla de verdad para la fórmula sería:

Como se ve, esta fórmula tiene 2ⁿ interpretaciones posibles —una por cada línea de la tabla—, donde n es el numero de variables proposicionales (en este caso 3, es decir p, q, r) , y resulta ser una tautología, es decir que bajo todas las interpretaciones posibles de las variables proposicionales, el valor de verdad de la fórmula completa termina siendo 1. Dependiendo de los valores de verdad que resulten de hacer la tabla las expresión lógicas pueden definirse como tautologia o valida en la cual para todos los valores de verdad de p,q y r da verdadero, además existe la contingencia o satisfacible, en la cual los valores de verdad de la expresión pueden ser verdaderos o falso, pero no todas falsas pues eso es una contradicción o insatifasible, y si habláramos de un conjunto de expresiones, se llaman valido, consistente o inconsistente. en base a esto se puede hablar de equivalencias lógicas en las cuales se cumple que son tautologias.

[editar] Formas normales

A menudo es necesario transformar una fórmula en otra, sobre todo transformar una fórmula a su forma normal. Esto se consigue transformando la fórmula en otra equivalente y repitiendo el proceso hasta conseguir una fórmula que sólo use los conectivos básicos (). Para lograr esto se utilizan las equivalencias logicas:

Por ejemplo, considérese la siguiente fórmula:

La misma puede desarrollarse así:

Se dice que una fórmula está en forma normal disyuntiva (FND) si y sólo si tiene la siguiente forma:

donde cada A es una conjunción de fórmulas. Por ejemplo, la siguiente fórmula está en forma normal disyuntiva:

Se dice que una fórmula está en forma normal conjuntiva (FNC) si y sólo si tiene la siguiente forma:

donde cada A es una disjunción de fórmulas. Por ejemplo, la siguiente fórmula está en forma normal conjuntiva:

Por las leyes de De Morgan, es posible pasar de una forma normal disyuntiva a una forma normal conjuntiva y viceversa:

Las FNC y FND son mutuamente duales. La demostracion hace uso de las leyes de De Morgan y de la propiedad distributiva de la conjunción y la disyunción. Se debe cumplir que:

Y viceversa:

[editar] La lógica proposicional y la computación

Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole. El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon publicó un libro llamado "Análisis simbólico de circuitos con relés", estableciendo los primeros conceptos de la actual teoría de la conmutación, cuando se ha producido un aumento considerable en el número de trabajos de aplicación del Álgebra de Boole a los computadores digitales. Hoy en día, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los computadores ya que, con su ayuda, el análisis y síntesis de combinaciones complejas de circuitos lógicos puede realizarse con rapidez.

[editar] Aristóteles con respecto al estudio de la lógica

La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber sido el primero en tratar con todo detalle la lógica, se le considera pues ser su fundador. En un principio se llamó Analítica, en virtud del título de las obras en que trató los problemas lógicos. Más tarde los escritos de Aristóteles relativos a estos eventos fueron recopilados por sus discípulos con el título de Organon, por considerar que la lógica era un instrumento para el conocimiento de la verdad.

Aristóteles se planteo cómo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal. Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de algo universal. La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro de la lógica aristotélica.

[editar] Véase también

• Álgebra de Boole
• Cálculo lógico
• Cálculo proposicional de Frege
• Gráficos existenciales
• Lógica matemática
• Lógica de primer orden
• Tabla de valores de verdad
• Teoría de grafos
• Silogismo
• Valor de verdad

[editar] Bibliografía básica

Enderton, H.B., A Mathemátical introduction to Logic, Academic Press, 1972.

Hamilton, A.G., Lógica para matemáticos, Paraningo, 1981.

Mendelson, E., Introduction to Mathematical Logic, 3ª. ed.,Wadworth an Brook/Cole, 1987, 4ª ed.,Chapman and may, 1997.

Pla, J., Lliçons de lógica matemática, P.P.U., 1991.

[editar] Bibliografía complementaria

Badesa, C., Jané, I., Jansana, R., Elementos de lógica formal, Ariel, 1998.

Barnes, D.W., Mack, J.M., Una introducción algebraica a la lógica matemática, Eunibar, 1978.

Bridge, J., Beginning Model Theory, Oxford University Press, 1977.

Ershov, Y., Paliutin. E., Lógica matemática, Mir, 1990.

Hofstadter, D., Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle, Tusquets Editores, Barcelona, 1987.

Jané, I., Álgebras de Boole y lógica, Publs. U.B., 1989.

Monk, J.D., Mathematical Logic, Springer-Verlag, 1976.

Nidditch, P.H., El desarrollo de la lógica matemática. Ediciones Cátedra, 1978.

Van Dalen, D., Logic and Structure, 2nd ed., Universitext, Springer-Verlag, 1983.

[editar] Notas y referencias

1. ↑ Simon Blackburn, ed., «propositional calculus» (en inglés), Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford University Press, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t98.e2552, consultado el 13 de agosto de 2009 

[editar] Enlaces externos

• Introducción a la lógica proposicional

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional"

Categorías: Sistemas lógicos | Lógica proposicional

FOTOGRAFÍA: TELEFONOS ANTIGUOS. ¿QUÉ OPINA DEL AVANCE EN CIENCIAS DE LOS ÚLTIMOS AÑOS?. El teléfono es un dispositivo de telecomunicación diseñado para transmitir señales acústicas por medio de señales eléctricas a distancia. Muy parecido al teletrófono.

 

 

TELÉFONO DE LOS AÑOS 80.

 

Teléfono

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El teléfono es un dispositivo de telecomunicación diseñado para transmitir señales acústicas por medio de señales eléctricas a distancia. Muy parecido al teletrófono.

Durante mucho tiempo Alexander Graham Bell fue considerado el inventor del teléfono, junto con Elisha Gray. Sin embargo Bell no fue el inventor de este aparato, sino solamente el primero en patentarlo. Esto ocurrió en 1876. El 11 de junio de 2002 el Congreso de Estados Unidos aprobó la resolución 269, por la que se reconocía que el inventor del teléfono había sido Antonio Meucci, que lo llamó teletrófono, y no Alexander Graham Bell. En 1871 Meucci sólo pudo, por dificultades económicas, presentar una breve descripción de su invento, pero no formalizar la patente ante la Oficina de Patentes de Estados Unidos

Antiguo teléfono público de fichas.

Contenido [ocultar] 1 Autoría de su invención 2 Evolución del teléfono y su utilización 3 Funcionamiento: 3.1 Circuito de conversación: la híbrida telefónica 3.2 Circuito de marcación 3.2.1 Marcación por tonos 3.3 Timbre 4 Véase también 5 Enlaces externos

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[editar] Autoría de su invención

Ya en el año 1854, el inventor francés Charles Bourseul planteó en una revista ilustrada de la época la posibilidad de utilizar vibraciones causadas por la voz sobre un disco flexible o diafragma, con el fin de activar y desactivar un circuito eléctrico y producir unas vibraciones similares en un diafragma situado en un lugar remoto, que reproduciría las vibraciones originales.

Algunos años más tarde, el físico y profesor alemán Johan Philipp Reis inventó un instrumento que transmitía notas musicales a distancia, utilizando la electricidad, pero éste no era capaz de reproducir la voz humana.

Alrededor del año 1857 Antonio Meucci construyó un teléfono para conectar su oficina con su dormitorio, ubicado en el segundo piso, debido al reumatismo de su esposa. Sin embargo carecía del dinero suficiente para patentar su invento, por lo que lo presentó a una empresa que no le prestó atención, pero que, tampoco le devolvió los materiales. Al parecer, y esto no está probado, estos materiales cayeron en manos de Alexander Graham Bell, que se sirvió de ellos para desarrollar su teléfono y lo presentó como propio.

En 1876, tras haber descubierto que para transmitir voz humana sólo se podía utilizar una corriente continua, el inventor estadounidense de origen escocés Alexander Graham Bell construyó y patentó unas horas antes que su compatriota Elisha Gray el primer teléfono capaz de transmitir y recibir voz humana con toda su calidad y timbre. Tampoco se debe dejar de lado a Thomas Alva Edison, que introdujo notables mejoras en el sistema, entre las que se encuentra el micrófono de gránulos de carbón.

El 11 de junio de 2002 el Congreso de los Estados Unidos aprobó la resolución 269, por la que reconoció que el inventor del teléfono había sido Antonio Meucci y no Alexander Graham Bell. En la resolución, aprobada por unanimidad, los representantes estadounidenses estiman que "la vida y obra de Antonio Meucci debe ser reconocida legalmente, y que su trabajo en la invención del teléfono debe ser admitida". Según el texto de esta resolución, Antonio Meucci instaló un dispositivo rudimentario de telecomunicaciones entre el sótano de su casa de Staten Island (Nueva York) y la habitación de su mujer, en la primera planta.

La patente de Bell todavía era discutible porque habían rumores de que Bell tenía un confidente en la oficina de patentes el cual le avisó con antelación de que debido al caso particular sucedido se iban a comparar las dos patentes para desechar la peor y más costosa de las dos. Se dice que Bell tuvo acceso a comparar la patente de Gray con la suya propia y después de esto añadió una nota al margen escrita a mano en la que proponía un diseño alternativo al suyo que era idéntico al de Gray.

Bell (Alexander Graham) en 1876 registró entonces una patente que realmente no describe el teléfono pero lo refiere como tal. (posteriormente afloró que existía un acuerdo por el cual Bell pagaría a la WUTC un 20% de los beneficios derivados de la comercialización de su invento durante 17 años seguidos).

Teléfono Digital Panasonic.

[editar] Evolución del teléfono y su utilización

Desde su concepción original se han ido introduciendo mejoras sucesivas, tanto en el propio aparato telefónico como en los métodos y sistemas de explotación de la red.

En lo que se refiere al propio aparato telefónico, se pueden señalar varias cosas:

• La introducción del micrófono de carbón, que aumentaba de forma considerable la potencia emitida, y por tanto el alcance máximo de la comunicación.
• El dispositivo antilocal Luink, para evitar la perturbación en la audición causada por el ruido ambiente del local donde está instalado el teléfono.
• La marcación por pulsos mediante el denominado disco de marcar.
• La marcación por tonos multifrecuencia.
• La introducción del micrófono de electret o electret, micrófono de condensador, prácticamente usado en todos los aparatos modernos, que mejora de forma considerable la calidad del sonido.

En cuanto a los métodos y sistemas de explotación de la red telefónica, se pueden señalar:

• La telefonía fija o convencional, que es aquella que hace referencia a las líneas y equipos que se encargan de la comunicación entre terminales telefónicos no portables, y generalmente enlazados entre ellos o con la central por medio de conductores metálicos.
• La central telefónica de conmutación manual para la interconexión mediante la intervención de un operador/a de distintos teléfonos (Harlond), creando de esta forma un primer modelo de red.
• La introducción de las centrales telefónicas de conmutación automática, constituidas mediante dispositivos electromecánicos, de las que han existido, y en algunos casos aún existen, diversos sistemas (sistema de conmutación rotary, conmutador de barras cruzadas y otros más complejos).
• Las centrales de conmutación automática electromecánicas, pero controladas por computadora.
• Las centrales digitales de conmutación automática totalmente electrónicas y controladas por ordenador, la práctica totalidad de las actuales, que permiten multitud de servicios complementarios al propio establecimiento de la comunicación (los denominados servicios de valor añadido).
• La introducción de la Red Digital de Servicios Integrados (RDSI) y las técnicas DSL o de banda ancha (ADSL, HDSL, etc,), que permiten la transmisión de datos a más alta velocidad.
• La telefonía móvil o celular, que posibilita la transmisión inalámbrica de voz y datos, pudiendo ser estos a alta velocidad en los nuevos equipos de tercera generación.

Marcador.

Existen casos particulares, en telefonía fija, en los que la conexión con la central se hace por medios radioeléctricos, como es el caso de la telefonía rural mediante acceso celular, en la que se utiliza parte de la infraestructura de telefonía móvil para facilitar servicio telefónico a zonas de difícil acceso para las líneas convencionales de hilo de cobre. No obstante, estas líneas a todos los efectos se consideran como de telefonía fija.

[editar] Funcionamiento:

Figura 1. Circuito de conversación simplificado.

Un teléfono está formado por dos circuitos que funcionan juntos: el circuito de conversación, que es la parte analógica, y el circuito de marcación, que se encarga de la marcación y llamada. Tanto las señales de voz como las de marcación y llamada (señalización), así como la alimentación, comparten el mismo par de hilos; a esto a veces se le llama "señalización dentro de la banda (de voz)".

La impedancia característica de la línea es 600Ω. Lo más llamativo es que las señales procedentes del teléfono hacia la central y las que se dirigen a él desde ella viajan por esa misma línea de sólo 2 hilos. Para poder combinar en una misma línea dos señales (ondas electromagnéticas) que viajen en sentidos opuestos y para luego poder separarlas se utiliza un dispositivo llamado transformador híbrido o bobina híbrida, que no es más que un acoplador de potencia (duplexor).

[editar] Circuito de conversación: la híbrida telefónica

El circuito de conversación consiste de cuatro componentes principales: la bobina híbrida, el auricular, el micrófono de carbón y una impedancia de 600 Ω para equilibrar la híbrida. La híbrida consiste en un transformador con tres embobinados, L₁, L₂ y L₃, según se muestra en la figura 1. Los componentes se conectan de acuerdo a la misma figura 1.

Transferencia de señal desde el micrófono a la línea

La señal que se origina en el micrófono se reparte a partes iguales entre L₁ y L₂. La primera va a la línea y la segunda se pierde en la carga, pero L₁ y L₂ inducen corrientes iguales y de sentido contrario en L₃, que se cancelan entre sí, evitando que la señal del micrófono alcance el auricular. En la práctica la impedancia de la carga no es exactamente igual a la impedancia de la línea, por lo que las corrientes inducidas en L₃ no se anulan completamente. Esto tiene un efecto útil, cual es que parte de la señal generada en el micrófono se escuche también en el auricular local (efecto "side tone"), lo que permite que quién habla se escuche asimismo percibiendo que el "circuito no está muerto"

Figura 2. Circuito de conversación.

Transferencia de señal desde la línea al auricular

La señal que viene por la línea provoca la circulación de corrientes tanto por L₁ como por L₂. Estas corrientes inducen, sumándose, en L₃ la corriente que se lleva al auricular. Si bien la señal que viene por la línea provoca la circulación de una pequeña corriente por el micrófono, este hecho no afecta la conversación telefónica.

El circuito de conversación real es algo más complejo: a) añade un varistor a la entrada, para mantener la polarización del micrófono a un nivel constante, independientemente de lo lejos que esté la central local; y b) mejora el efecto "side tone", conectando el auricular a la impedancia de carga, para que el usuario tenga una pequeña realimentación y pueda oír lo que dice. Sin ella, tendería a elevar mucho la voz.

En la actualidad los terminales telefónicos son construidos con híbridas de estado sólido y no en base al transformador multibobinado indicado anteriormente. Las híbridas de estado sólido, que se construyen con un circuito integrado ad hoc (como el MC34014P de Motorola) y unos cuantos componentes electrónicos, tienen una respuesta de frecuencia más plana ya que no usan embobinados. Los embobinados (impedancia inductiva) introducen distorsión al atenuar mucho más las señales de alta frecuencia que las de baja frecuencia.

Las híbridas de estado sólido se utilizan en conjunto con micrófonos de condensador y altoparlantes de 16 ohms.

Figura 3. Teléfono completo.

[editar] Circuito de marcación

Finalmente, el circuito de marcación mecánico, formado por el disco, que, cuando retrocede, acciona un interruptor el número de veces que corresponde al dígito. El cero tiene 10 pulsos. El timbre va conectado a la línea a través del "gancho", que es un conmutador que se acciona al descolgar. Una tensión alterna de 75 V en la línea hace sonar el timbre.

[editar] Marcación por tonos

Como la línea alimenta el micrófono a 48 V, esta tensión se puede utilizar para alimentar, también, circuitos electrónicos. Uno de ellos es el marcador por tonos. Tiene lugar mediante un teclado que contiene los dígitos y alguna tecla más (* y #), cuya pulsación produce el envío de dos tonos simultáneos para cada pulsación. Estos circuitos podían ser tanto bipolares (I²L, normalmente) como CMOS, y añadían nuevas prestaciones, como repetición del último número (redial) o memorias para marcación rápida, pulsando una sola tecla.

[editar] Timbre

El timbre electromecánico, que se basa en un electroimán que acciona un badajo que golpea la campana a la frecuencia de la corriente de llamada (20 Hz), se ha visto sustituido por generadores de llamada electrónicos, que, igual que el timbre electromecánico, funcionan con la tensión de llamada (75 V de corriente alterna). Suelen incorporar un oscilador de periodo en torno a 0,5 s, que conmuta la salida entre dos tonos producidos por otro oscilador. El circuito va conectado a un pequeño altavoz piezoeléctrico. Resulta curioso que se busquen tonos agradables para sustituir la estridencia del timbre electromecánico, cuando éste había sido elegido precisamente por ser muy molesto y obligar así al usuario a atender la llamada gracias al timbre.

[editar] Véase también

• Anexo:Países por número de líneas telefónicas
• Antonio Meucci inventor del Teléfono
• VoIP, Telefonía sobre Internet
• DECT, Teléfono inalámbrico
• GSM, UMTS, 3G
• Telefonía celular / Telefonía móvil
• Teléfono descompuesto
• Computer Telephony Integration
• Número telefónico único

[editar] Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Teléfono.Commons

 

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Categoría: Telefonía