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MATEMÁTICAS3: SUPREMOS. En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P,

Supremo

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Un conjunto A de números reales (representados por círculos azules), un conjunto de cotas superiores de A (círculos rojos), y el mínimo de las cotas superiores, el supremo de A(diamante rojo).

En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, <), el supremo de S, si existe, es el mínimo elemento de P que es mayor o igual a cada elemento de S. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de S. El supremo de un conjunto S comumente se denota sup(S).

[editar] Propiedades

  • Si el supremo existe, entonces es único
  • sup(A cup B)= max{sup(A),sup(B)}, si es que dichos supremos existen
  • Un conjunto tiene máximo, si y solo si contiene a su supremo

[editar] Ejemplos

  • En el campo de los números reales, todo subconjunto no vacio, acotado superiormente tiene supremo.
  • sup { 1, 2, 3 } = 3,
  • sup { x in mathbb{R} | 0 < x < 1 }  =  sup { x in mathbb{R} | 0 leq x  leq 1 } = 1,
  • sup { x in mathbb{Q} | x^2 < 2 } = sqrt{2},
  • sup { (-1)^n - frac{1}{n} | n in mathbb{N} } = 1,

[editar] Referencias

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